新第三章习题及答案

课后习题参考答案

第三章竖曲线计算

3-9 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。

解答：

（1）ω＝i2-i1＝5％-0.8％＝4.2％，凹曲线

（2）竖曲线要素

L＝R⋅ω＝5000×4.2％＝210.00 m

T＝L/2＝105.00 m

E=T2/2R＝1.10 m

（3）设计高程

竖曲线起点桩号：K25+460-T＝K25+355.00

设计高程：780.72-105×0.8％＝779.88 m

K25+400：

横距：x＝（K25+400）-（K25+355.00）＝45m

竖距：h＝x2/2R＝0.20 m

切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m

设计高程：780.24+0.20＝780.44 m

K25+460：变坡点处

设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10＝781.82 m

竖曲线终点桩号：K25+460+T＝K25+565

设计高程：780.72+105×5％＝785.97 m

K25+500：两种方法

1）从竖曲线起点开始计算

横距：x＝（K25+500）-（K25+355.00）＝145m

竖距：h＝x2/2R＝2.10 m

切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸）：779.88+145×0.8%=781.04m

设计高程：781.04+2.10＝783.14 m

2）从竖曲线终点开始计算

横距：x＝（K25+565）-（K25+500）＝65m

竖距：h＝x2/2R＝0.42 m

切线高程

（从竖曲线终点反向计算）：785.97-65×5%=782.72m

或从变坡点计算：780.72+（105-65）×5%=782.72m

设计高程：782.72+0.42＝783.14 m

两种方法结果相同

下图为Excel计算结果

3-10 某城市I级主干道，其纵坡分别为i1＝-2.5％、i2＝+1.5％，变坡点桩号为K1+520.00，标高为429.00m，由于受地下管线和地形限制，曲线中点处的标高要求不低于429.30m，且不高于429.40m，试确定竖曲线的半径，并计算K1+500.00、K1+520.00、K1+515.00点的设计标高。

解答：

ω＝i2-i1＝1.5％-（-2.5）％＝4％，ω>0，故为凹曲线

由二次抛物线型竖曲线特性知：

切线长T：T=L/2＝Rω/2

外距E：E=T2/2R＝Rω2/8

竖曲线中点处的设计高程为变坡点高程加外距，则外距的取值范围为

E=（429.30-429，429.40-429）＝（0.30，0.40）

所以：E＝Rω2/8＝（0.30，0.40），

半径的取值范围：R=（1500，2000）

以R=1800.00为例：

L＝Rω＝1800×4％＝72.00 m

T＝L/2＝36.00 m

E＝Rω2/8＝1800×（4％）2/8＝0.36 m

设计高程计算：

竖曲线起点桩号：K1+520.00-T＝K1+520.00-36.00＝K1+484.00

竖曲线起点高程：429.00+36×2.5％＝429.90 m

竖曲线终点桩号：K1+520.00+T＝K1+520.00+36.00＝K1+556.00

竖曲线终点高程：429.00+36×1.5％＝429.54 m

K1+500.00处：

横距x1＝（K1+500.00）-（K1+484.00）＝16.00 m

竖距h1＝x12/2R＝162/（2×1800）＝0.07 m

切线高程＝429.90-2.5％×16＝429.50 m

设计高程＝429.50+0.07＝429.57 m

K1+520.00处：

设计高程＝429.00+0.36＝429.36m

K1+515.00处：

横距x3＝（K1+515.00）-（K1+484.00）＝31.00 m

竖距h1＝x32/2R＝312/（2×1800）＝0.27 m

切线高程＝429.90－2.5％×31＝429.125 m

设计高程＝429.375+0.27＝429.39 m

3-11 某平原微丘区二级公路，设计速度80km/h，有一处平曲线半径为250m，该段纵坡初定为5%，超高横坡为8%，请检查合成坡度，若不满足要求时，该曲线上允许的最大纵坡度为多少？

解答：

根据《公路路线设计规范》，二级公路、设计速度80km/h，最大合成坡度值应取9.0%

9.4349.0

％％，不满足要求

I=>

允许的最大纵坡

4.123

i=％

Z