一次回归正交设计、二次回归正交设计、二次回归旋转设计

.
一次回归正交设计
某产品的产量与时间、温度、压力和溶液浓度有关。实际生产中，时间控制 在 30~40min，温度控制在 50~600C，压力控制在 2*105~6*105Pa，溶液浓度控制 在 20%~40%，考察 Z1~Z2 的一级交互作用。
因素编码
Zj(xj)
Z1/min
Z2/oC
Z3/*105Pa
Z4/%
下水平 Z（1j -1）
30
50
2
20
上水平 Z2j
40
60
6
40
（+1）
零水平 Z0j（0）
35
55
4
30
变化间距
5
5
2
10
编码公式 X1=（Z1-35） X2=(Z2-55）/5 X3=(Z3-4)/2 X4=(Z4-30)/10
/5
选择 L8（27)正交表
因素 x1,x1,x3,x4 依次安排在第 1、2、4、7 列，交互项安排在第 3 列。
试验号 X0 X1(Z1) X2(Z2) X3(Z3) X4(Z4) X1X2
Yi
1
1
1
1
1
1
1
9.7
2
1
1
1
-1
-1
1
4.6
3
1
1
-1
1
-1
-1
10.0
.
.
4
1
1
-1
-1
1
-1
11.0
5
1
-1
1
1
-1
-1
9.0
6
1
-1
1
-1
1
-1
10.0
7
1
-1
-1
1
1
1
7.3
8
1
-1
-1
-1
-1
1
2.4
9
1
0
x3
结果（ y ）
1
11
1
1
1
1
1
0.27 0.27 0.27 2.32
2
11
1
-1
1
-1-10.27源自0.27 0.27 1.25
3
11
-1
1
-1
1
-1
0.27
0.27 0.27 1.93
4
11
-1
-1
-1
-1
1
0.27 0.27 0.27 2.13
5
1 -1
1
1
-1
-1
1
0.27 0.27 0.27 5.85
.
.
(3)列出试验设计及试验方案
试验 号
1 2 3 4 5 6 7 8
试验设计
x0
x1
x2
1
1
1
1
1
-1
1
-1
1
1
-1
-1
-1
1
1
-1
1
-1
-1
-1
1
-1
-1
-1
实
施
方
案
香精用量／(mL 着香时间 着香温
／kg)
／h
度/ ℃
16.94
22.6
45.7
16.94
22.6
24.3
16.94
9.4
45.7
.
编码
Z1/(mL／kg 物 料)
.
Z2 / h
Z3 / ℃
+γ
18
24
48
+1
16.94
22.6
45.7
0
12
16
35
-1 -γ
7.06
9.4
24.3
6
8
22
Δi
4.94
6.6
10.7
计算各因素的零水平： Z01 ＝(18＋6)/2＝12 (mL/kg) Z02 ＝(24＋8)/2＝16 (h) Z03 ＝(48＋22)/2＝35 (℃) 计算各因素的变化间距： Δ01 ＝(18-12)/1.215＝4.94 (mL/kg) Δ02 ＝(24-16)/1.215＝6.6 (h) Δ03 ＝(48-35)/1.215＝10.7 (℃)
6
1 -1
1
-1
-1
1
-1
0.27
0.27 0.27 0.17
7
1 -1
-1
1
1
-1
-1
0.27
0.27 0.27 0.80
8
1 -1
-1
-1
1
1
1
0.27 0.27 0.27 0.56
9
1 1.215 0
0
0
0
0
0.746 -0.73 -0.73 1.60
10
1 -1.215 0
0
0
0
0
0.746 -0.73 -0.73 0.56
0
0
0
0
7.9
10
1
0
0
0
0
0
8.1
11
1
0
0
0
0
0
7.4
Bj=∑ 87.4
6.6
2.6
8.0
12.0 -16.0
xjy
aj=∑
11
8
8
8
8
8
xj2
bj = Bj 7.945 /aj
Qj = Bj2 393 /aj
0.825 5.445
0.325 0.845
1.000 1.500 -2.00 8.000 18.000 32.000
16.94
9.4
24.3
7.06
22.6
45.7
7.06
22.6
24.3
7.06
9.4
45.7
7.06
9.4
24.3
9
1.215
0
0
18
16
35
10 -1.215
0
0
6
11
0
1.215
0
12
12
0
-1.215
0
12
16
35
24
35
8
35
.
.
试验号
x0
x1
x2
x3
x1 x2
x1 x3
x2 x3
x1
x 2
0
0
0
0
0
-0.73 -0.73 -0.73 5.80
a j
x
2 j
15
10.9525 10.9525 10.9525 8
总和
64.647
10
经 F 检验不显著的因素或交互作用直接从回归方程中剔掉，不必再重新进行回归
.
.
分析。 2、回归方程的检验 进行此项检验时，通常对 F 值小于等于 1 的项不进行检验，直接从回归方程中剔 除，对经检验而 α>0.25 的项，根据实际需要决定是否剔除。 3、失拟检验
由回归系数的检验，回归方程的检验，失拟检验可以得出， 产量 y 与各因素之间的总回归关系达到显著，回归方程拟合效果较好。
可建立如下的回归方程。 Y=7.945+0.825x1+0.325x2+x3+1.5x4-2x1x2 显著性检验：
.
.
1、回归系数检验
回归关系的方差分析表
变异来源 SS 平方和 Df 自由度 MS 均方
F
显著水平
x1
5.445
1
5.445
76.25
0.01
x2
0.845
1
0.845
11.83
0.05
x3
8.000
1
8.000
112.04
0.01
x4
18.000
1
18.000
252.10
0.01
x1x2
32.000
1
32.000
448.18
0.01
回归 剩余 失拟
64.29 0.357 0.097
5
12.858
180.08
0.01
5
0.0714
3
0.0323
0.25
<1
误差 e
0.26
2
0.13
11
10
1.215 0
0
0
0
-0.73 0.746 -0.73 5.54
12
10
-1.215 0
0
0
0
-0.73 0.746 -0.73 3.89
13
10
0
1.215 0
0
0
-0.73 -0.73 0.746 3.57
14
10
0
-1.215 0
0
0
-0.73 -0.73 0.746 2.52
15
10
回归方程的变换 将各因素的编码公式代入，得 Y=-162.05+4.57z1+2.87z2+0.50z3+0.15z4-0.08z1z2
FLf
MSLf MSe
SSLf SSe
df Lf dfe
.
.
二次回归正交设计
某食品加香试验，3 个因素，即 Z1(香精用量)、 Z2(着香时间) 、 Z2(着香温度) (1) 确定γ 值、 mc 及 m0 。 根据本试验目的和要求，确定 mc＝ 2 m ＝ 2 3 ＝ 8 ， m0 ＝1 ，查表得γ＝ 1.215。 (2)确定因素的上、下水平，变化间距以及对因子进行编码