1-复合材料力学-绪论1
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(3)根据表 1.1 可知,聚丙烯腈基碳纤维有最高的比强度,沥青基碳纤维有最 高
的比模量,所以不会改变 例 1.3 薄壁压力容器平均半径为 r, 壁厚为 t,内部气体压力为 p。比较由 1M10
碳纤维复合材料和 6061-T6 铝合金两种材料制作的压力容器容许的最大压力。假 定尺寸相同，碳纤维均沿圆周方向，且忽略基体材料的影响。
强度接近理论上相邻原子层之间的结合强度;而对于较大的直径，纤维强度减至接 近块状玻璃的强度。
注意图中单位的转换。145psi = 1MPa
对于不同的材料，其纤维比块状性能更好的原因是不同的。例如，聚合物纤 维比块状材料强度更大、更硬的原因是纤维中有高度对齐和延伸的聚合物链，而 在块状聚合物中分子链是随机取向的。相似的效应也存在于晶体材料(如|石墨)中。 此外，单晶倾向于比多晶固体具有更低的位错密度，晶须尺寸通常在微米级别, 所以单晶晶须材料比多晶块体中相同材料的强度大很多。并且很多年间人们都认 为晶须是可用的强度最大和最硬的增强材料，然而现在，碳纳米管是强度最大和 最硬的增强材料。
而纤维状时，该比例非常大。因此，用于每单位纤维体积应力传递的纤维与 基体之间的界面面积随着 a 的增大而增大。长度一定时，即随着纤维直径减小而 增大。
一方面，基体传递纤维之间的载荷并提供横向的强度（除了基体本身提供横 向强度，还可以根据复合材料所受的载荷方向，将纤维铺设成不同的角度而增加 横向强度，见 Figure1-9）；另一方面，基体还保护纤维，避免其受到外部的冲击 和环境的影响。
解： 假定纤维都为圆形，则对于单根大直径纤维直径dL 单位长度的表面
Solution Assuming that the fibers are perfectly round, for a single large-diameter fiber of diameter dL, the circumferential fiber surface area per unit length is
短纤维增强复合材料在基体中含有任意分布的短纤维，如图 1.4(c)所示。短 纤维增强复合材料因其制造成本低而广泛用于纤维体积含量高的情况，但是力学 性能比连续纤维增强复合材料弱。
最后，混杂纤维增强复合材料可能是连续纤维和短纤维增强复合材料的混
合，如图 1.4(d)所示，也可能是混合使用玻璃纤维和碳纤维。 另外一种常见的复合材料构型--夹层结构(见图 1.5)，包含高强度的复合材料
whereas the fiber volume per unit length is 而单位长度的体积为
对于 1 根小直径纤维直径 dS，相应的单位长度表面积与体积为 ,
因为体积相等
→ 总表面积之比即为
所以除了更好的强度与刚度性能，小直径纤维，如纳米纤维，还有着比大直
Leabharlann Baidu
径纤维单位体积的纤维-基体界面面积更大这样的优势。 例 1.2 一种结构设计的控制准则是限制最大工作应力,称为强度设计准则;另
解：由材料力学的梁理论得最大挠度为
式中 I = bh3 /12 为截面惯性矩，b、h 为宽度和厚度。相同长度、宽度和载荷 的两根梁的最大挠度，可得
所以相应厚度比为
碳纤维梁厚度只需为铝合金梁厚度的 61% 重量比为
式中:W 为重量;p 为材料密度。所以碳纤维复合材料梁的重量只有铝合金梁 的 40%,但满足相同的设计准则。这些例子在不考虑基体材料的情况下,展示了复 合材料相较于传统材料的一些优势。基体材料的影响将在后面章节讨论,尤其是第 3 和第 4 章。
解：由薄壁压力容器的材料力学理论得圆周方向的应力为
则压力为
可见，对于相同的半径和厚度，容许压力之比即为两种材料的拉伸强度之比， 因此根据表 1.1 则有
所以 IM10 碳纤维复合材料压力容器的最大容许压力 是 6061 - T6铝容器22. 46倍
例 1.4 一根矩形截面悬臂梁,材料为 6061-T6 铝合金,要替换为相同长度L 和宽 度 b 的 1M10 碳纤维,要求在相同载荷 P 下的最大挠度 c 相同。比较两根梁的厚度 和重量,忽略基体材料的影响。
EXAMPLE 1.1 Compare the total fiber surface area of a group of N small-diameter fibers with that of a single large-diameter fiber having the same length and volume.
纤维可使我们获得具有最大强度和刚度的材料，然而需要注意的是，纤维也 有明显的劣势与不足。
纤维无法单独承受轴向压缩载荷，且其横向力学性能通常不如相应的轴向性 能。因此，如果不能将纤维与粘合剂或基体材料集成到个结构单元中，并提供一 定的横向增强，则纤维作为结构材料来说是无用的。
纤维的几何构型也显示出其能很好地与粘合剂或基体相互作用。如图 1.3 所 示，圆柱形颗粒的面积与体积之比，在其是平板状或是纤维状时达到最大值。
一种设计的控制准则是限制最大工作变形,称为刚度设计准则。 (1)仅考虑碳纤维复合材料的力学性能,何种碳纤维最适合用于强度设计准则? (2)何种碳纤维最适合用于刚度设计准则?
(3)若还要使结构重量最小,则这会改变前两问的答案吗? 解 (1) 根据表 1.1 可知,碳纤维中,聚丙烯腈基碳纤维有最高的拉伸强度,所以最适 合用于强度设计准则。 (2) 类似地,碳纤维中,沥青基碳纤维有最高的拉伸模量,所以最适合用于刚度设 计准则。
目前应用最广泛的是纤维增强的复合材料。 纤维增强复合材料性能非常好是因为很多材料在纤维状时比在块状时强度 更大、更硬。这 现象最早在 1920 年由 Gri f fi th 通过科学研究证明，他测量了 不同直径玻璃棒和玻璃纤维的拉伸强度 Griffith 发现随着玻璃棒和纤维变细，强 度变得更强 (见图 1. 2) ，这是因为直径越小，制造和处理过程中产生失效诱导表 面裂纹的可能性越小 通过对结果的外推， Griffith 发现对于很小的直径，纤维
在连续纤维增强复合材料[见图 1.4(a)]中，单层板铺设在需要的方向上，然后 粘接在一起，构成层压板。由于层压板的层间强度是由基体决定的，因此脱粘分 层仍然是一个很大的问题。
编织复合材料[见图 1.4(b)不含单独的单层板且不易发生分层，但是牺牲了强
度和刚度。是因为纤维形态不像连续纤维增强复合材料那样是拉直的。
面板(可能是图 1.4 中任一种)并与轻质的泡沫或蜂窝芯材粘接到一起。夹层结构有 很高的比刚度(弯曲刚度与重量之比)，广泛用于航空结构。这些和其他复合材料 构型的设计灵活性，对设计人员来说是很有吸引力的，并且设计潜能不仅是结构
层面的，还包括结构材料自身。 例 1. 比较具有相同长度与体积的一根小直径纤维与单根大直径纤维的总表面积。
d l
由上面的分析可见，当长度与直径之比（a = l / d ）极大或极小时
A/V 趋于无穷。 当 a 取值趋向极小，即增强体为平板状时，颗粒的长径比非常小。这种情况对应
于板状或片状增强体，比如贝壳中。贝壳是 0.3-0.7um 左右厚度的文石板片（碳 酸钙晶体）之间有 30nm 左右的有机质层交错叠堆而成，具有很好强度、硬度与 韧性。
《复合材料力学与结构设计》 课程编号：I0400514 学 分：3.5 学 时：56（其中：理论学时：56 学时；实验学时：0 ；实训学时：0） 先修课程：高等数学、工程力学、材料复合原理 适用专业：复合材料与工程 开课学院：材料与化学工程学院 授 课：曾盛渠
1 绪论
结构材料可分为四类:金属、聚合物、陶瓷和复合材料。复合材料包含两种或 多种材料，通常是由其他各种材料的不同组合构成。在人工制造复合材料的早期 阶段，组分通常是宏观的。目前一些复合材料，例如仿生复合材料也进入微观领 域的复合。
的比模量,所以不会改变 例 1.3 薄壁压力容器平均半径为 r, 壁厚为 t,内部气体压力为 p。比较由 1M10
碳纤维复合材料和 6061-T6 铝合金两种材料制作的压力容器容许的最大压力。假 定尺寸相同，碳纤维均沿圆周方向，且忽略基体材料的影响。
强度接近理论上相邻原子层之间的结合强度;而对于较大的直径，纤维强度减至接 近块状玻璃的强度。
注意图中单位的转换。145psi = 1MPa
对于不同的材料，其纤维比块状性能更好的原因是不同的。例如，聚合物纤 维比块状材料强度更大、更硬的原因是纤维中有高度对齐和延伸的聚合物链，而 在块状聚合物中分子链是随机取向的。相似的效应也存在于晶体材料(如|石墨)中。 此外，单晶倾向于比多晶固体具有更低的位错密度，晶须尺寸通常在微米级别, 所以单晶晶须材料比多晶块体中相同材料的强度大很多。并且很多年间人们都认 为晶须是可用的强度最大和最硬的增强材料，然而现在，碳纳米管是强度最大和 最硬的增强材料。
而纤维状时，该比例非常大。因此，用于每单位纤维体积应力传递的纤维与 基体之间的界面面积随着 a 的增大而增大。长度一定时，即随着纤维直径减小而 增大。
一方面，基体传递纤维之间的载荷并提供横向的强度（除了基体本身提供横 向强度，还可以根据复合材料所受的载荷方向，将纤维铺设成不同的角度而增加 横向强度，见 Figure1-9）；另一方面，基体还保护纤维，避免其受到外部的冲击 和环境的影响。
解： 假定纤维都为圆形，则对于单根大直径纤维直径dL 单位长度的表面
Solution Assuming that the fibers are perfectly round, for a single large-diameter fiber of diameter dL, the circumferential fiber surface area per unit length is
短纤维增强复合材料在基体中含有任意分布的短纤维，如图 1.4(c)所示。短 纤维增强复合材料因其制造成本低而广泛用于纤维体积含量高的情况，但是力学 性能比连续纤维增强复合材料弱。
最后，混杂纤维增强复合材料可能是连续纤维和短纤维增强复合材料的混
合，如图 1.4(d)所示，也可能是混合使用玻璃纤维和碳纤维。 另外一种常见的复合材料构型--夹层结构(见图 1.5)，包含高强度的复合材料
whereas the fiber volume per unit length is 而单位长度的体积为
对于 1 根小直径纤维直径 dS，相应的单位长度表面积与体积为 ,
因为体积相等
→ 总表面积之比即为
所以除了更好的强度与刚度性能，小直径纤维，如纳米纤维，还有着比大直
Leabharlann Baidu
径纤维单位体积的纤维-基体界面面积更大这样的优势。 例 1.2 一种结构设计的控制准则是限制最大工作应力,称为强度设计准则;另
解：由材料力学的梁理论得最大挠度为
式中 I = bh3 /12 为截面惯性矩，b、h 为宽度和厚度。相同长度、宽度和载荷 的两根梁的最大挠度，可得
所以相应厚度比为
碳纤维梁厚度只需为铝合金梁厚度的 61% 重量比为
式中:W 为重量;p 为材料密度。所以碳纤维复合材料梁的重量只有铝合金梁 的 40%,但满足相同的设计准则。这些例子在不考虑基体材料的情况下,展示了复 合材料相较于传统材料的一些优势。基体材料的影响将在后面章节讨论,尤其是第 3 和第 4 章。
解：由薄壁压力容器的材料力学理论得圆周方向的应力为
则压力为
可见，对于相同的半径和厚度，容许压力之比即为两种材料的拉伸强度之比， 因此根据表 1.1 则有
所以 IM10 碳纤维复合材料压力容器的最大容许压力 是 6061 - T6铝容器22. 46倍
例 1.4 一根矩形截面悬臂梁,材料为 6061-T6 铝合金,要替换为相同长度L 和宽 度 b 的 1M10 碳纤维,要求在相同载荷 P 下的最大挠度 c 相同。比较两根梁的厚度 和重量,忽略基体材料的影响。
EXAMPLE 1.1 Compare the total fiber surface area of a group of N small-diameter fibers with that of a single large-diameter fiber having the same length and volume.
纤维可使我们获得具有最大强度和刚度的材料，然而需要注意的是，纤维也 有明显的劣势与不足。
纤维无法单独承受轴向压缩载荷，且其横向力学性能通常不如相应的轴向性 能。因此，如果不能将纤维与粘合剂或基体材料集成到个结构单元中，并提供一 定的横向增强，则纤维作为结构材料来说是无用的。
纤维的几何构型也显示出其能很好地与粘合剂或基体相互作用。如图 1.3 所 示，圆柱形颗粒的面积与体积之比，在其是平板状或是纤维状时达到最大值。
一种设计的控制准则是限制最大工作变形,称为刚度设计准则。 (1)仅考虑碳纤维复合材料的力学性能,何种碳纤维最适合用于强度设计准则? (2)何种碳纤维最适合用于刚度设计准则?
(3)若还要使结构重量最小,则这会改变前两问的答案吗? 解 (1) 根据表 1.1 可知,碳纤维中,聚丙烯腈基碳纤维有最高的拉伸强度,所以最适 合用于强度设计准则。 (2) 类似地,碳纤维中,沥青基碳纤维有最高的拉伸模量,所以最适合用于刚度设 计准则。
目前应用最广泛的是纤维增强的复合材料。 纤维增强复合材料性能非常好是因为很多材料在纤维状时比在块状时强度 更大、更硬。这 现象最早在 1920 年由 Gri f fi th 通过科学研究证明，他测量了 不同直径玻璃棒和玻璃纤维的拉伸强度 Griffith 发现随着玻璃棒和纤维变细，强 度变得更强 (见图 1. 2) ，这是因为直径越小，制造和处理过程中产生失效诱导表 面裂纹的可能性越小 通过对结果的外推， Griffith 发现对于很小的直径，纤维
在连续纤维增强复合材料[见图 1.4(a)]中，单层板铺设在需要的方向上，然后 粘接在一起，构成层压板。由于层压板的层间强度是由基体决定的，因此脱粘分 层仍然是一个很大的问题。
编织复合材料[见图 1.4(b)不含单独的单层板且不易发生分层，但是牺牲了强
度和刚度。是因为纤维形态不像连续纤维增强复合材料那样是拉直的。
面板(可能是图 1.4 中任一种)并与轻质的泡沫或蜂窝芯材粘接到一起。夹层结构有 很高的比刚度(弯曲刚度与重量之比)，广泛用于航空结构。这些和其他复合材料 构型的设计灵活性，对设计人员来说是很有吸引力的，并且设计潜能不仅是结构
层面的，还包括结构材料自身。 例 1. 比较具有相同长度与体积的一根小直径纤维与单根大直径纤维的总表面积。
d l
由上面的分析可见，当长度与直径之比（a = l / d ）极大或极小时
A/V 趋于无穷。 当 a 取值趋向极小，即增强体为平板状时，颗粒的长径比非常小。这种情况对应
于板状或片状增强体，比如贝壳中。贝壳是 0.3-0.7um 左右厚度的文石板片（碳 酸钙晶体）之间有 30nm 左右的有机质层交错叠堆而成，具有很好强度、硬度与 韧性。
《复合材料力学与结构设计》 课程编号：I0400514 学 分：3.5 学 时：56（其中：理论学时：56 学时；实验学时：0 ；实训学时：0） 先修课程：高等数学、工程力学、材料复合原理 适用专业：复合材料与工程 开课学院：材料与化学工程学院 授 课：曾盛渠
1 绪论
结构材料可分为四类:金属、聚合物、陶瓷和复合材料。复合材料包含两种或 多种材料，通常是由其他各种材料的不同组合构成。在人工制造复合材料的早期 阶段，组分通常是宏观的。目前一些复合材料，例如仿生复合材料也进入微观领 域的复合。