中考数学锐角三角函数(中考提高题)

1、已知直线43

y x =+交x 轴于A ，交y 轴于B ，求ÐABO 的正弦值．

2、如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E ，使CE=AC ，AE 与CD 相交于点F .求∠E 的余切值.

3、如图，ABCD 为正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，若

10,3

1

tan =+=∠CE DC AEN .

（1）求△ANE 的面积；（2）求sin ∠ENB 的值.

4、（2011四川南充市，19，8分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,点F 落在AD 上.

E

F

B

C

D A

21题图

B

C

D A

M

E 第25题图

N

(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE。(2)若sin∠DFE=

3

1

,求tan∠EBC 的值. F E

D C

B

A

5、（2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∠C =30°．折叠纸片使BC 经过点D ．点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF = CF =8． （l ）求∠BDF 的度数； （2）求AB 的长．

6、（2012淮安市）如图，△ABC 中，∠C =90º，点D 在AC 上，已知∠BDC =45º，BD

，AB =20．求∠A 的

度数．

7．如图，以正方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DE•切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF=4．求：（1）cosF的值；（2）BE的长．

8．已知：如图，直线y＝－x＋12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C 处，折痕为DE．

(1)求AE的长及sin∠BEC的值；

(2)求△CDE的面积．

9、（2012铜仁）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解下列问题：

（1）ctan30°=；

（2）如图，已知tanA=

4

3

，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

10、（2011甘肃兰州，26，9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A

的正对记作sadA，这时sadA

BC

AB

==

底边

腰

.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。

根据上述角的正对定义，解下列问题：

（1）sad60°=。

（2）对于0°

（3）如图②，已知sinA

3

5

=，其中∠A为锐角，试求sadA的值。

A

A

B C C

B

图①图②

11、（2010甘肃兰州）（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10， BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；

60，求四边形ABCD的面积；

（2）若AC与BD的夹角∠AOD=ο

（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ

AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．

12、（2012 义乌）

13、（2010年山西）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O一点，且∠AED=45

（1）试判断CD与⊙的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值。

14、（2008镇江市）如图，在直角坐标系中，直线

与轴，

轴分别交于两点，以为边在第二象限内作矩形

，使．

（1）求点，点

的坐标，并求边的长；（2）过点作

轴，垂足为，求证：

；

（3）求点的坐标．

15、（2010年上海）如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交

于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.

（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若

1

tan

3

BPD

∠=，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.

图9 图10(备用) 图11(备用)

16、（2010黑龙江哈尔滨）已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．

（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝2MD；

（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：。

2，（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝7

求tan∠ACP的值．

17、（2010内蒙赤峰）关于三角函数有如下的公式：

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：

如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为60°，底端C点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42M，求建筑物CD的高。