2019年最新中考数学专题复习：锐角三角函数
中考总复习：锐角三角函数综合复习--知识讲解(基础)
中考总复习：锐角三角函数综合复习—知识讲解（基础）
【考纲要求】
1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；
2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题. 【知识网络】
【考点梳理】
考点一、锐角三角函数的概念
如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 所对的边BC 记为a ，叫做∠A 的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B 所对的边AC 记为b ，叫做∠B 的对边，也是∠A 的邻边，直角C 所对的边AB 记为c ，叫做斜边．
B
C
a
b
c
锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sin A a
A c ∠=
=的对边斜边；
锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cos A b
A c ∠=
=的邻边斜边；
锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tan A a
A A b
∠=
=∠的对边的邻边.
同理sin B b B c ∠=
=的对边斜边；cos B a
B c
∠==的邻边斜边；tan B b B B a ∠==∠的对边的邻边．
要点诠释：
(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．
(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，
，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．
2019年北京中考数学习题精选：锐角三角函数
一、选择题
1． （2018北京燕山地区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB
边上的中线， AC=8, BC=6 ，则∠ACD 的正切值是 A ．
3
4 B ．53 C ．3
5
D ．
4
3 答案：D
2.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）已知∠A 为锐角，且sin A 2
A 等于 A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60° 答案：C
3.（2018北京房山区第一学期检测）在Rt △ABC 中，90C ∠=o
，2AB BC =，那么sin A 的值为
A ．
21 B ．22 C ．2
3 D ．1 答案：A
4.（2018北京大兴区八年级第一学期期末）
如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点
A,B,C 是展开后小正方形的顶点，连接AB ,BC,则∠ABC 的大小是 A ．60° B ． 50° C ．45° D ．30°
5.（2018北京丰台区第一学期期末）如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tan A 的值为
A ．35
B ．3
4
C ．
45
D ．
43
答案：B
6.（2018年北京海淀区第一学期期末）在△ABC 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则sin A 的值为
A ．1
3
B ．22
C ．
2
3
D ．3
答案：A
7.（2018北京怀柔区第一学期期末）在Rt △AB C 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则tan A 的值为 A ．
3
4
B ．
4
3
C ．
5
3
D ．
5
4 答案：B
8.（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4,3)-，如果射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，那么α∠的正弦值是
2019-2020届初三 中考复习 锐角三角函数综合性计算题 专项练习
锐角三角函数
综合性计算题
专项练习
1、在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A和tan A的值.
2、计算：
3、如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：（1）这个函数的解析式；（2）tan∠BAO．
4、计算：cos45°・(－)－2－(2－)0＋｜－｜＋
5、如图，在中，，点、分别在、上，平分，，，
.
求（1）、的长；（2）的值.
6、已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD＝AB，且，求DE的长。
7、如图，已知∠ACB=90°，AB=13，AC=12，∠BCM=∠BAC．
(1)求sin∠BAC的值；
(2)求点B到直线MC的距离．
8、计算：.
9、2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”．在“创卫”过程中，要在东西方向两地之间修建一条道路．已知：如图点周围180m范围内为文物保护区，在上点处测得在的北偏东方向上，从向东走500m到达处，测得在的北偏西方向上．
（1）是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
10、计算：．
11、计算：．
12、计算：．
13、如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向。已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据：，）
2019年中考数学复习资料：锐角三角函数
2019年中考数学复习资料：锐角三角函数
解直角三角形就是应用勾股定理、两锐角的关系、三角函数等进行求解，你会吗？小编为你带来了2019年中考数学复习资料：锐角三角函数，希望能帮助到你，更多相关资讯，请关注网站更新。
2019年中考数学复习资料：锐角三角函数
1、锐角三角函数
正弦：；
余弦：；
正切：。
常见三角函数值：
锐角α
三角函数30° 45° 60°
2、解直角三角形
解直角三角形就是应用勾股定理、两锐角的关系、三角函数等进行求解。除直角外，共5个元素（三边、两锐角），若知道其中2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知元素。
1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函数值。
2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。
3、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
1、30°，45°，60°角的三角函数值。
2、30°，45°，60°角的三角函数值与实数运算的结合。
3、解直角三角形。
4、用锐角三角函数的相关知识解决一些简单的实际问题。
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则= ，= ，= 。
2、已知α为等边三角形的一个内角，则= 。
3、已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则= 。
4、已知一个斜坡的坡度是1，那么这一斜坡的坡面与水平面的夹角为。
5、计算：
6、计算：
7、计算：
8、计算：
9、计算：
10、如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两棵树的坡面距离AB=（）
备战中考数学综合题专题复习【锐角三角函数】专题解析附答案解析
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．
【答案】．
【解析】
试题分析：作AD⊥BC于D，于是有∠ABD=45°，得到AD=BD=，求出∠C=60°，根据正切的定义求出CD的长，得到答案．
试题解析：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，
∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，
∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=，则tanC=，∴CD==，
∴BC=．故该船与B港口之间的距离CB的长为海里．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
2．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．
【答案】（1）证明见解析（2）4（3）20
【解析】
试题分析：（1）利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可；
（2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可．
试题解析：（1）∵∠ABC=∠ACB，
中考专题复习《锐角三角函数》
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
方位 •指南或指北的角方向线与目标方向线构
成小于90 0 的角,叫做方位角.
•如图：点A 在O 的北偏东30°
•点B 在点O 的南偏西45° （西南方向）
北
A
30°
西
东
百度文库
O
45°
B
南
· 浙江教育版
M
E
1:2.5
h
H
l
A
C
坡度（坡比）、坡角
1:2
D
仰角
俯角
坡度
坡角
h
L
(2)锐角之间的关 ∠ (3)边角之系间: 的关系:
A＋
∠
B＝ 90º ；Ｂ c
sinA ＝
a c
cosA
＝
b c
a
tanA
＝
a b
Ａ bＣ
在直角三角形中，有一个锐角等 于30 °，那么它所对的直角边等于斜边 的一半.
在直角三 角形中，如果
A 30°
B
有一直角边等
o
于斜边的一半
， 那么它所对
的锐角等于30 ° ；
D
C
利用解直角三角形的知识解决 实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; 画出平面图形,转化为解直角三角形
2019年全国中考数学真题180套分类汇编：锐角三角函数与特殊角【含解析】
锐角三角函数与特殊角
一、填空题
1．（2018?广西来宾，第17题3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为4．
考点：解直角三角形．
分析：根据cosB=及特殊角的三角函数值解题．
解答：解：∵cosB=，即cos30°＝，
∴AB===4．
故答案为：4．
点评：本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握．
2．(2019年贵州安顺，第9题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）
A．A B．C． D．
考点：锐角三角函数的定义．.
分析：tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来．就可
以求解．
解答：解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BC，
∴
∵AE：EB=4：1，
∴=5，
∴=，
设AB=2x，则BC=x，AC=x．
∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．
则tan∠CFB==．
故选C．
点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于
对边比邻边．
3．
二、填空题
1．(2019年广西南宁，第17题3分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东40°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于10海里．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．.
中考数学专题训练---锐角三角函数的综合题分类及答案
中考数学专题训练---锐角三角函数的综合题分类及答案
一、锐角三角函数
1．如图，某无人机于空中A 处探测到目标B D 、的俯角分别是30、60︒︒,此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达'A 处.
（1）求之间的距离
（2）求从无人机'A 上看目标的俯角的正切值. 【答案】（1）120米；（2）3
5
. 【解析】 【分析】
（1）解直角三角形即可得到结论；
（2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ，于是得到'60A E AC ==，
'30CE AA ==3Rt △ABC 中，求得DC=
3
3
3，然后根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】
解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°， 在Rt △ABC 中，AC=60m ，
∴AB=sin 30AC
︒
=6012
=120（m ）
（2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ， 则'60A E AC ==， '30CE AA ==3
在Rt △ABC 中， AC=60m ，∠ADC=60°，
∴DC=333∴3
∴tan ∠A 'A D= tan ∠'A DC=
'A E DE 5032
35
答：从无人机'A 上看目标D 2
35
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线建立直角三角形是解题的关键.
2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD、CD．
（1）求证：△MED∽△BCA；
中考数学专题复习之锐角三角函数(共20题)
中考数学专题复习之锐角三角函数（共20题）
一．选择题（共10小题）
1．如图，一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时，AB＝2m，木箱高BE＝1m，斜面坡角为α，则木箱端点E距地面AC的高度表示为（）m．
A．+2sinαB．2cosα+sinα
C．cosα+2sinαD．tanα+2sinα
2．为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME＝7.5米，学生身高BD＝1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A时测得摄像头M 的仰角为60°，则体温监测有效识别区域AB的长（）
A．米B．米C．5米D．6米
3．某网红地惊现震撼的裸眼3D超清LED巨幕，成功吸引了广大游客前来打卡．小丽想了解该LED屏AB的高度，进行了实地测量，她从大楼底部C点沿水平直线步行30米到达台阶底端D点，在D点测得屏幕下端点B的仰角为27°，然后她再沿着i＝4：3长度为35米的自动扶梯到达扶梯顶端E点，又沿水平直线行走了45米到达F点，在F点测得屏幕上端点A的仰角为50°（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且E、F和C、
D、G分别在同一水平线上），则该LED屏AB的高度约为（）（结果精确到0.1，参
考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）
A．86.2米B．114.2米C．126.9米D．142.2米
4．如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为i＝．小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E，在此测得旗杆顶端点A的仰角为39°，则旗杆的高度AB约为（）米．
中考数学—锐角三角函数的综合压轴题专题复习及详细答案
中考数学—锐角三角函数的综合压轴题专题复习及详细答案
一、锐角三角函数
1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC2＝2CD•OE；
（3）若
314
cos,
53
BAD BE
∠==，求OE的长．
【答案】（1）DE为⊙O的切线，理由见解析；（2）证明见解析；（3）OE =35
6
．
【解析】
试题分析：（1）连接OD，BD，由直径所对的圆周角是直角得到∠ADB为直角，可得出△BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，从而得∠C=∠CDE，再由OA=OD，得∠A=∠ADO，由Rt△ABC中两锐角互余，从而可得∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为⊙O的切线；
（2）由已知可得OE是△ABC的中位线，从而有AC=2OE，再由∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，可得△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；
（3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得．
试题解析：（1）DE为⊙O的切线，理由如下：
连接OD，BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴CE=DE=BE=BC，
∴∠C=∠CDE ，
∵OA=OD ，
∴∠A=∠ADO ，
∵∠ABC=90°，
∴∠C+∠A=90°，
∴∠ADO+∠CDE=90°，
2019年中考数学试题汇编 锐角三角函数填空题(解析版)
1.（2019年四川省眉山市）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC
绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为．
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝13．根据旋转性质可得AE＝13，AD＝5，
DE＝12，所以CD＝8．在Rt△CED中根据tan∠ECD＝计算结果．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝13．
根据旋转性质可得AE＝13，AD＝5，DE＝12，
∴CD＝8．
在Rt△CED中，tan∠ECD＝＝．
故答案为．
【点评】本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题．
2.（2019年湖北省孝感市）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为
60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝（20﹣20）米．
【分析】根据正切的定义求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：在Rt△PBD中，tan∠BPD＝，
则BD＝PD•tan∠BPD＝20，
在Rt△PBD中，∠CPD＝45°，
∴CD＝PD＝20，
∴BC＝BD﹣CD＝20﹣20，
故答案为：（20﹣20）．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
3.（2019年湖北省江汉油田）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆
顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为14.4m．
备考2019年中考数学专题专项突破训练：锐角三角函数的综合(特训篇)(附解析)
中考数学专题训练：锐角三角函数的综合（特训篇）
一．选择题
1．（2019•郓城县一模）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）＝sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°＝sin（60°+30°）＝sin60°•cos30°+cos60°•sin30°＝＝1．类似地，可以求得sin15°的值是（）A．B．C．D．
2．（2019•东阿县三模）如图，P是∠β的边OA上一点，且点P的坐标为（，1），则tanβ等于（）
A．B．C．D．
3．（2019•西湖区一模）已知△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，则（）A．sin A＜sin B B．sin B＜sin C C．sin A＜sin C D．sin C＜sin A 4．（2019•苏州一模）如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）
A．120米B．米C．60米D．米5．（2019•大渡口区模拟）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN 和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．则AB的长度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据：
中考数学《锐角三角函数的综合》专项训练含详细答案
中考数学《锐角三角函数的综合》专项训练含详细答案
一、锐角三角函数
1．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，
【答案】（1）∠BPQ=30°；
（2）该电线杆PQ的高度约为9m．
【解析】
试题分析：（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；
（2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．
试题解析：延长PQ交直线AB于点E，
（1）∠BPQ=90°-60°=30°；
（2）设PE=x米．
在直角△APE中，∠A=45°，
则AE=PE=x米；
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，33
米，
∵AB=AE-BE=6米，
则3
，
解得：3
则BE=（33+3）米．
在直角△BEQ中，QE=
3
3
BE=
3
3
（33+3）=（3+3）米．
∴PQ=PE-QE=9+33-（3+3）=6+23≈9（米）．
答：电线杆PQ的高度约9米．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
2．（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．
中考数学专题复习之锐角三角函数综合训练
中考数学专题复习之锐角三角函数综合训练
1．如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα＝，MN＝2千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．
（1）求l2和l3之间的距离；
（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N 需要多少小时？（结果用分数表示）
2．如图，斜坡AB长130米，坡度i＝1：2.4，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．
（1）若修建的斜坡BE的坡角为30°，求平台DE的长；（结果保留根号）
（2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为26.5°，他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为53°，此时小明距大楼底端Q处30米．已知B、
C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度．（参考
数据：sin26.5≈0.45，tan26.5≈0.50，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
3．（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝m，延长CB至点D，使BD ＝AB．
①求∠D的度数；
②求tan75°的值．
（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN＝75°．求直线MN的函数表达式．
2019年中考数学复习第5章图形的相似与解直角三角形第20课时锐角三角函数与解直角三角形精讲试题word版本
第20课时锐角三角函数与解直角三角形
题号
,30
三角形一般与圆综合考查
毕节中考真题试做
30°,45°,60°角的三角函数值
1.(2018·毕节中考)计算：
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
－
1
3
－1－12＋3 tan 30°－(π－3)0＋||
1－3.
解：原式＝(－3)－23＋3×
3
3
－1＋(3－1)
＝－3－23＋3－1＋3－1
＝－5.
解直角三角形
2.(2017·毕节中考)如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥DC,垂足为点E,连接BE,F为BE
上一点,且∠AFE＝∠D.
(1)求证：△ABF∽△BEC；
(2)若AD＝5,AB＝8,sin D＝
4
5
,求AF的长.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB ∥CD,AD ∥BC,AD ＝BC. ∴∠D ＋∠C ＝180°,∠ABF ＝∠BEC. ∵∠AFB ＋∠AFE ＝180°,∠AFE ＝∠D, ∴∠C ＝∠AFB. ∴△ABF ∽△BEC ； (2)解：∵AE ⊥DC,AB ∥DC, ∴∠AED ＝∠BAE ＝90°.
在Rt △ADE 中,AE ＝AD·sin D ＝5×4
5＝4.
在Rt △ABE 中,根据勾股定理,得 BE ＝AE2＋AB2＝42＋82＝4 5. ∵△ABF ∽△BEC, ∴AF BC ＝AB BE , 即AF 5＝845
,
∴AF ＝
2 5.
毕节中考考点梳理
锐角三角函数的概念
特殊角的三角函数值
\ 锐角α α
解直角三角形
1.(2018·柳州中考)如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,BC ＝4,AC ＝3,则sin B ＝AC
AB ＝
中考数学专项复习《锐角三角函数》练习题(附答案)
中考数学专项复习《锐角三角函数》练习题(附答案)一、单选题
1．如图，在△ABC中CA＝CB＝4，cosC＝14，则sinB的值为（）
A．√10
2B．√15
3
C．√6
4
D．√10
4
2．在Rt△ABC中,△C=90°,cosA=3
5,那么tanB=()
A．35B．45C．43D．34 3．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，BC=1，AB=2则下列结论正确的是（）
A．sinA=√3
2B．tanA=12C．cosB=√3
2 D．tanB=√3
4．如图，已知△ABC内接于△O，△BAC=120°，AB=AC，BD为△O的直径，AD=6，则BC的长为（）
A．2√3B．6C．2√6D．3√3 5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）
A．2海里B．2sin55°海里
C．2cos55°海里D．2tan55°海里
6．在矩形ABCD中AD=2,AB=1,G为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点G重合，将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC(或它们的延长线)于点E、F设∠AGE=α(0°
cos2α
，正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4 7．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得△PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）
A．1
1−sinαB．
1
1+sinαC．
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锐角三角函数
三只钟的故事
一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。
一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。”
“天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别
听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”
“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一
下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。
成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）
A．B．C．D．
例2.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）
A．1 B ．C．3 D ．