等差数列第一课时-课件ppt

课时小结 如何判断一个数列为等差数列
(1)定义法：an an1 d(常数）（n 1) {an}为等差数列 (2)递推法：2a n1 an an2 (常数）（n 1) {an}为等差数列 (3)通项法：an为n的一次函数 {an}为等差数列
作业 Ⅰ 熟记等差数列的定 义和通项公式
(3) x, 3x, 5x, 7x, 9x,L
公差 d= 2x
等差数列的通项公式
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d
a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d
等差数列
在过去的三百 多年里，人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星：
相差76
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
你能预测出下一次 的大致时间吗？
主持人问: 最近的时间什么时 候可以看到哈雷慧星？
天文学家陈丹说: 2062年左 右。
你能根据规律在（ ） 内填上合适的数吗？
解得 n 100
试一试：
1．在数列{an}中，an＝4n－1，求证：数列{an}
是等差பைடு நூலகம்列．
证明：∵an＋1－an＝[4(n＋1)－1]－(4n－1)
＝4，
∴数列{an}是等差数列．
2．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6， 求a6。
解析：设等差数列{an}的公差为 d， 则由已知得aa11＋＋42dd＝＝a71，＋d＋6， 解得da＝1＝23. ， 所以 a6＝a1＋5d＝13.
a5 a4 d (a1 3d) d a1 4d
an a1 (n 1)d
思考
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为 一个等差数列：
（1）2 ，( 3 ) ， 4
（2）-12，( -6 ) ，0
a
(3) ,
(
ab
2 ),
b
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
d=76 d=3
d=-2
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
它们是等差数列吗？
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 ×
(2) 5，5，5，5，5，5，…公差 d=0 常数列
A ab 2
an1
an
an2 2
用一下
例1．已知数列的通项公式为 an pn q，其中 p, q, 是
常数，且 p 0，那么这个数列是否一定是等差数
列？如果是，其首项与公差是什么？
解：取数列{an}中的任意相邻两项 an1与 an (n 2),
an an1 (pn q) [p(n 1) q]
Ⅱ P33.习题2.1 2、3、4
(1) 1，4，7，10，（13 ），16，… (2) 2， 0， -2， -4， -6，（ -8 ）…
它们的共同的规律是？
( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062） ( 2) 1，4，7，10，（ 13 ），16，… ( 3 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
pn q (pn p q)
p.
an a1 (n 1)d
例2 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：⑴ a1 8, d 5 8 3, n 20 , a20 8 (20 1) (3) 49
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解： a1 5, d 9 (5) 4, an 401, 因此， 401 5 (n 1) (4)