可以生一对兔子并且兔子在出生两个月以后就具有繁殖后-文档资料

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例5. 录音机的运行 建模分析磁带录音机的运行规律(计数器的 读数与运行时间的关系)。 数据：I. 读数与时间 t 1 2 3 4 5 10 15 20 25 30 31 n 9 18 28 37 47 97 151 211 280 362 382 385 数据：II. 读数与转数 k 2 4 10 14 18 22 26 31 35 41 60 ｎ 1 2 5 7 9 11 13 15 17 20 29
分析 1. 模拟. a0(1)=1, a1(1)=0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 a0(n) 1 0 1 1 2 3 5 8 a1(n) 0 1 1 2 3 5 8 13 a(n) 1 1 2 3 5 8 13 21
9 13 21 34
10 11 12 21 34 55 34 55 89 55 89 144



参量、变量 计数器读数：n，带轮转数：k, 运行 时间：t(k)， 磁带厚度：d，带芯轮半径：r，磁带 速度：v, 磁带最多圈数：N 第 k 圈磁带的半径：Rk，第圈磁带长 度：Lk




平衡关系 运行k圈磁带的时间等于磁带的长度与 运行速度之商。 模型：t=0时n=0，送带轮缠满磁带并开 始转动。 由假设1，送带轮计数从外圈数起。 由假设5，Lk=2πRk 由假设4，Rk=r+(N-k+1)d


2. 证明 a(n+1) = a(n) + a(n-1) a0(n+1)=a1(n) a1(n+1)=a(n)

3. 模型的作用机理
0 A 1 1 a 11 a 12 a a 1 21 22


a11幼兔的繁殖能力， a12成兔的繁殖能力， a21幼兔的发育为成兔的比例， a22成兔存活的比例。 4. 群体的渐近性质 A 有主特征值 λ=1.618 和右、左特征向量 R= L=(0.382 0.618)’,. a(n)=Ana(0)=RλnL’a(0)+o(λn)



模型 a0(n+1)=a1(n)+a2(n) a1(n+1)=a0(n) a2(n+1)=a1(n) 令 a(n) = (a0(n), a1(n), a2(n))’, 则 a(n) = A a(n-1) 其中
0 A 1 0 1 1 0 1 0 0

分析 1. 模拟. a0(1)=1, a1(1)=0, a2(1)=0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a0(n) 1 0 1 1 1 2 2 3 4 5 a1(n) 0 1 0 1 1 1 2 2 3 4 a2(n) 0 0 1 0 1 1 1 2 2 3 a(n) 1 1 2 2 3 4 5 7 9 12 2. 证明 a(n+1) = a(n-1) + a(n-2) a(n+1) = a(n) + a(n-4) Padovan 数列(塑料数)


假设： 1. 每对兔子每一个月定生一对兔子。 2. 兔子出生两个月后都具有繁殖能力。 3. 兔子每经过一个月底就增加一个月令。 平衡关系 本月初(一月令)的幼兔是上月成兔繁殖 的后代。 本月的成兔是上月的成兔和上个月(一月 令)的幼兔发育结果的总和。






发展 一对兔子每月可生一对幼兔， 幼兔出生二个月后就具有繁殖能力， 三个月后就离开群体。 问一对幼兔一年后繁殖的群体多大？ 假设： 参量、变量 月份: n, 幼兔: a0(n), 成兔: a1(n), 老兔: a2(n)



平衡关系 本月初的幼兔是上月成兔老兔繁殖的 后代。 本月初的成兔是上月幼兔发育的结果 本月初的老兔是上月成兔发育的结果
变量、参量 月份：n，幼兔：a0(n)，成兔: a1(n)
模型
a0(n) = a1(n-1) a1(n) = a0(n-1) + a1(n-1) 令 a(n) = (a0(n), a1(n))’, 则 a(n) = A a(n-1) 其中 0 1 A 1 1








背景 1. 磁带盒内有二个磁带轮：送带轮和收 带轮。放音时送带轮上的磁带减少，缠于 收带轮上。 2. 计数器只记录某个磁带轮转动的转动 情况。 计数器的读数不刚好是磁带轮的转数。 3. 磁带轮在放音时转动不是匀速的，送 带轮加速，收带轮减速。

假设
1. 计数器记录了送带轮的转数。 2. 计数器的读数与送带轮的转数成正比。 3. 磁带运行的线速度定常。 4. 磁带厚度均匀，缠绕松紧一致，无空隙。 5. 磁带缠绕一圈的周长等于缠绕的圆周长。
2 [ [r(nk 1 )d ] 1 t(K ) k v
K
平衡原理与机理模型
2 t(K ) [rK NdK (k 1)d ] v k 1 2 K ( K 1) t(K ) [(r Nd ) K d] v 2 (2r 2 Nd d ) d 2 t(K ) K K v v




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例4. 兔子的繁殖 由一对兔子开始，一年可以繁殖成多少对兔 子？ 假设兔子的生殖力是这样的：一对兔子每一 个月可以生一对兔子， 并且兔子在出生两个月以后就具有繁殖后代 的能力。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a(n) 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 a(n+1) = a(n) + a(n-1) 斐波那契数列(黄金数)
K

由假设2, k = c n．则有
c ( 2 r 2 Nd d ) c d t ( n ) t ( cn ) n n
2 2
v
v

得模型 t(n) = a n + b n2, 其中
c ( 2 r 2 Nd d ) a ,