数值分析论文 (16)
数值分析论文2
数值分析在水文地质中的应用摘要：本文通过运用数值分析中线性方程组的直接解法，解决水文地质中具体的问题，本文将地下水的流动的情况通过数学模型将其演示出来，再运用MATLAB 求出地下水的各个参数。
关键词：地下水；追赶法 ；MATLAB 。
1序言数值分析是研究各种数学问题求解的数值计算方法，许多实际问题都需要运用数值分析的各种算法来求解，同时联系计算机各种软件来实现解答。
在水文地质中，地下水的流动很难描述，通过地下水的数值模拟将河流描述，运用数值分析的方法运用MATLAB 实现。
2实际问题描述考察通过x=0和x=L 处的长且直的河流为界的承压含水层，如下图，该含水层均质各向同性，顶底板水平，上覆弱透水层，垂向补给强度为W （x ），两河流边界的水位分别为ψ1和ψ2，且不随时间变化。
首先，沿河流的方向取单宽作为计算区，并对计算区进行剖分，即江河间距L 剖分成N 等分，则空间步长为Δx=L/N 。
其次，在网格分割线上任取一点作为节点，节点编号由左向右依次为0,1，……i ，……N 。
任一节点i 的坐标为i Δx ，水位为H i ，已知节点0的水位为ψ1，节点N 的水位为ψ2。
L=800m, ψ1=10m, ψ2=5m,W=0.004m/d,T=100m 2/d.若取Δx=100m 即N=L/Δx=8，则共有9个节点，编号依次为0,1，……8，其中节点1，2，……7的水头是待求值。
从而求1122)2(2)(ϕϕϕ++-+-=TWLL x T W x H3数学模型的建立建立数学模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤≤=+∂∂==21022)()()0(0)(ϕϕL x x x H x H L x x W x HT 以剖分为基础，针对节点i 建立差分方程：())()(2)()()(22x O x x H x x H x x H x H ∆+∆-∆-+∆+=)()()()(2)(2222x O x x x H x H x x H x H x∆+∆∆++-∆-=∂∂ 式中：H （x+Δx ）、H(X)、H （x+Δx ）在这里分别相当于节点i-1、i 、i+1的水头，用H i-1、H i 、H i+1表示，则)()(2221122x O x H H H x H i i i x∆+∆+-=∂∂+-这里将舍去余项)(2x O ∆，并以i H _表示节点i 的水头H i 的近似值，则有21__1_22)(2x H H H x H i i i x∆+-=∂∂+- 成立。
数值分析毕业论文
数值分析毕业论文数值分析毕业论文数值分析是一门研究利用计算机和数学方法解决实际问题的学科。
在现代科学和工程领域中，数值分析扮演着重要的角色。
数值分析毕业论文是数值分析专业学生完成学业的重要组成部分，也是展示他们研究能力和学术水平的重要机会。
一、选题数值分析毕业论文的选题是非常重要的。
一个好的选题能够体现学生的研究兴趣和专业知识，并且具备一定的研究价值和实际应用意义。
选题应该能够解决实际问题或者填补学术空白，同时也要符合自身的研究能力和时间限制。
二、文献综述在开始撰写毕业论文之前，进行文献综述是必不可少的。
文献综述可以帮助学生了解当前研究的最新进展和研究方向，从而确定自己的研究方向和方法。
通过对相关文献的阅读和分析，学生可以了解前人的研究成果和不足之处，为自己的研究提供借鉴和启示。
三、问题陈述在毕业论文中，学生需要清晰地陈述自己研究的问题和目标。
问题陈述应该明确、简洁，并且具备一定的可行性和独创性。
学生需要解释为什么选择这个问题，并且说明解决这个问题的重要性和意义。
问题陈述是整个毕业论文的基础，也是读者了解研究内容的入口。
四、理论分析在毕业论文中，学生需要对所研究的问题进行理论分析。
理论分析是通过数学模型和方法来解决问题的过程。
学生需要运用数值分析的理论知识和方法，对问题进行建模和分析，并且给出相应的数学推导和证明。
理论分析是毕业论文的核心部分，也是学生研究能力的体现。
五、数值实验除了理论分析，毕业论文还需要进行数值实验。
数值实验是通过计算机模拟和仿真来验证理论分析的结果和方法的有效性。
学生需要编写相应的数值算法和程序，进行计算和分析，并且对结果进行解释和讨论。
数值实验是将理论知识应用到实际问题中的过程，也是毕业论文的重要组成部分。
六、结果讨论在毕业论文中，学生需要对数值实验的结果进行讨论和分析。
学生应该解释结果的意义和影响，并且与前人的研究成果进行比较和对比。
学生还可以提出自己对结果的解释和看法，并且指出研究中存在的不足之处和改进的方向。
多功能护理翻身床 数值分析小论文
题目：多功能翻身床设计中的解线性方程组迭代法的研究算法：jacobi迭代法组号：5组员：王友松、宋国华、蒋晓、席薇、张金亮、张树祺、陈世超、贾涛多功能翻身床设计中的解线性方程组迭代法的研究王友松1宋国华蒋晓席薇（河南理工大学机械与动力工程学院,河南焦作454003）摘要：在一种能够实现侧翻、曲腿和支背三种动作的多功能自动翻身床的运动机构设计中，其中最关键的步骤是铰链四杆机构设计，它需要根据实际要求计算出机构的杆长。
在本文中用matlab软件里的解线性方程组的Jacobi算法程序对实验数据进行运行求解，求出各个杆长。
根据求得的各杆长度，得出速度及加速度变化规律，和验证了双摇杆机构和曲柄机构成立的条件。
证明理论计算的准确性，和整个设计方案的可行性和有效性。
关键词：护理床；jacobi算法；matlab；杆件长度；双摇杆机构Multi function bed design in the solution of linear equations of iterative methodWang Yousong Song Guohua Jiang Xiao Xi Wei( Henan Polytechnic University School of mechanical and power engineering, Henan Jiaozuo 454003 )Abstract:The method can achieve rollover, legs and back supporting three movements of multi function automatic turn-over bed movement mechanism design, one of the most critical step is the hinge four bar mechanism design, it needs to be calculated according to the actual requirements of body length. In this paper using MATLAB software in the solution of linear equations of the Jacobi algorithm the experimental data were run to solve, and every rod length. According to the obtained the rod length, the speed and acceleration variation, and validation of the double rocker mechanism and crank mechanism set up conditions. To prove the theory calculation accuracy, and the whole design scheme is feasible and effective.Key words: Nursing bed; Jacobi algorithm; MA TLAB; rod length; double rocker mechanism0．问题背景老龄化社会的提前到来和“空巢家庭”的日趋增多,使得越来越多的老年人“照顾缺位”。
数值分析论文
齐齐哈尔大学《模糊数学》课程作业题目学院理学院专业班级信息与计算科学121班学生姓名杨志鹏课程作业成绩：2014年12月20日摘要高等学校助学金等级主要依据对学生家庭经济困难认定来评定的。
随着我国经济的发展，国家对高等学校贫困生助学金资助力度和覆盖面的加大，出现了给与不给助学金相差悬殊。
此外，家庭经济困难学生认定工作包含了太多的因素，而当前我国高校已经有的认定方法主要是定性的而不是定量的方法，这种方法存在一定程度的主观因素过强、信息不对等问题，不能解决出现的新问题。
目前各高校对贫困生认定方法主要有三类,横向比较界定法、消费水平界定方法和最低生活保障线比照界定法。
基于我国高校实践,共有十种具体认定方法,分别为三级证明法、相关困难证件法、班主任和辅导员评判、班委会选举产生、通过家庭经济情况直接认定、消费水平和饭卡监控法、居民最低生活保障线界定、根据贫困程度区分、署期家访和家庭问卷调研、设定贫困认定组、定期复查和抽查确立地方高等院校奖助学金评定中贫困生认定的量化模式,即在奖助学金评定中设定家庭贫困程度、学习成绩、德育表现和生活节俭程度四个指标,并对指标进行量化,然后对指标进行综合,该贫困生认定资助量化模式克服了评定人员的主观偏差,其操作简单易行、结果客观公正,具有较好的适用和推广价值。
关键词:助学金；模糊评价法；评定；应用模型的建立通过数学模型的方法帮助解决贫困生等级评定问题，将贫困生等级评定问题由定性转化为定量以使贫困生等级界定易于区分、评定工作易于实施，使资助政策更好地落实，充分体现“公平、公开、公正”的原则。
基于此，贫困生等级的判定可归为两大问题，问题一是建立合理的数学模型，定量化求出因素集中每个因素的影响程度，即因子权重矩阵。
因子权重的计算可以使用层次分析法，但是在本文中涉及的数据较多，考虑到本题中数据数据量大，可以从中随机抽样，随机抽样所得的数据近似服从正态分布，然后对样本进行直觉法评定样本中的贫困生等级，评定结果主要是用模糊数学统计法计算因素集的隶属度，与最后贫困生等级综合评定无关。
数值分析论文
《数值分析与科学计算概述》研究第一章对象描述一、数值分析与科学计算的概念科学计算即数值计算，科学计算是指应用计算机处理科学研究和工程技术中所遇到的数学计算。
在现代科学和工程技术中，经常会遇到大量复杂的数学计算问题，这些问题用一般的计算工具来解决非常困难，而用计算机来处理却非常容易。
科学计算是一门工具性、方法性、边缘性的学科，发展迅速，它与理论研究和科学实验成为现代科学发展的三种主要手段，它们相辅相成又互相独立，在实际应用中导出的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型求其数值解，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为可以求出精确解的线性模型，但这样做往往不能满足近似程度的要求，因此使用数值方法直接求解做较少简化的模型，可以得到满足近似程度要求的结果，使科学计算发挥更大的作用。
自然科学规律通常用各种类型的数学方程式表达，科学计算的目的就是寻找这些方程式的数值解。
这种计算涉及庞大的运算量，简单的计算工具难以胜任。
在计算机出现之前，科学研究和工程设计主要依靠实验或试验提供数据，计算仅处于辅助地位。
计算机的迅速发展，使越来越多的复杂计算成为可能。
利用计算机进行科学计算带来了巨大的经济效益，同时也使科学技术本身发生了根本变化：传统的科学技术只包括理论和试验两个组成部分，使用计算机后，计算已成为同等重要的第三个组成部分。
数值分析也称计算方法，它与计算工具发展密切相关。
是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。
为计算数学的主体部分。
在电子计算机出现以前，计算工具只有算盘，算图，算表和手摇及电动计算机。
计算方法只能计算规模较小的问题。
数值分析的任务是研究求解各类数学问题的数值方法和有关理论的学科。
数值分析的过程为构造算法、使用算法、分析算法。
数值分析是研究数值问题的算法，概括起来有四点：第一，面向计算机，要根据计算机的特点提供切实可行的计算方法。
《数值分析论》word版
成绩评定表课程设计任务书现如今几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如计算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算气象学和计算材料学等，计算数学中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。
我们知道，计算能力是计算工具和计算方法的效率的乘积，提高计算方法的效率与提高计算机硬件的效率同样重要。
科学计算已用到科学技术和社会生活的各个领域中。
数值分析也称计算科学，是数学科学的一个分支，它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及理论与软件实现，用计算机求解科学技术问题通常经历一下步骤：1、根据实际问题建立数学模型2、由数学模型给出数值计算方法3、根据计算方法编制算法程序（数学软件）在计算机上算出结果数值计算方法是一种利用计算机解决数学问题的数值近似解方法，特别是无法用人工过计算器计算的数学问题。
数值计算方法常用于矩阵高次代数方程矩阵特征值与特征向量的数值解法，插值法，线性方程组迭代法，函数逼近，数值积分与微分，常微分方程初值问题数值解等。
通过数值计算方法与实验将有助于我们理解和掌握数值计算方法基本理论和相关软件的掌握，熟练求解一些数学模和运算。
并提高我们的编程能力来解决实际问题，论文用到了LU分解法，拉格朗日数值法求解，龙贝格求积公式，Runge-Kutta方法，最小二乘法。
关键词：数值分析；LU分解法；最小二乘法实验一 LU解法解线性方程组 (1)1.1实验目的与要求 (1)1.2实验基本原理 (1)1.3数据来源与求解 (2)1.4实验结论 (5)实验二拉格朗日插值法数值求解 (5)2.1实验目的与要求 (5)2.2实验的基本原理 (5)2.3数据来源与求解 (6)2.4实验结论 (7)实验三龙贝格求积公式求数值积分 (7)3.1实验目的与要求 (7)3.2实验基本原理 (7)3.3数据来源与求解 (8)3.4实验结论 (10)实验四用Runge-Kutta方法求常微分方程数值解 (11)4.1实验目的与要求 (11)4.2实验基本原理 (11)4.3数据来源与求解 (12)4.4实验结论 (13)实验五最小二乘法拟合温度问题 (14)5.1实验目的 (14)5.2实验原理 (14)5.3数据来源与求解 (15)5.4实验结论 (16)心得体会 (17)参考文献 (18)实验一 LU 解法解线性方程组1.1实验目的与要求1了解LU 解法以及求解线性方程组的基本原理 2了解什么样的问题可以用LU 分解求解 3在MATLAB 软件上实现LU 分解的过程 4能够用LU 分解法求解现实问题1.2实验基本原理1.若一个线性方程组系数矩阵为n 阶方阵A 且各阶顺序主子式均不为0则A 的LU 分解存在且唯一。
数值分析小论文
基于ABAQUS软件的混凝土柱的有限元分析摘要：有限元法是工程分析中广泛应用的数值计算方法，由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。
ABAQUS 软件是国际上公认的最好的CAE大型通用分析软件之一。
本文对有限单元法进行简单介绍并采用ABAQUS软件分析一混凝土柱的受力问题。
关键词：ABAQUS，混凝土柱，有限元分析1 有限元理论概述1.1 有限元法基本思想有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。
由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解区域。
有限元法作为数值分析方法的一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数，分片地表示全求解域上待求的未知场函数，单元内的近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数表达。
这样，一个问题的有限元分析中，未知场函数或其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量（即自由度），从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
一经求解出这些未知量，就可通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。
显然，随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进，如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。
1.2 有限元法分类1.2.1 线弹性有限元法线弹性有限元法以理想弹性体为研究对象，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。
在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应变与位移也是线性关系。
线弹性有限元问题归结为求解线性方程组问题，所以只需要较少的计算时间。
如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。
线弹性有限元一般包括线弹性静力分析与线弹性动力分析两个主要内容。
学习这些内容需具备材料力学、弹性力学、结构力学、数值方法、矩阵代数、算法语言、振动力学、弹性动力学等方面的知识。
数值分析小论文 土木工程学院-常微分方程数值解法
题目：常微分方程数值解法在钢筋混凝土梁变形分析的应用算法：常微分方程数值解法组号：第9组组员：马宁涛邵鹏飞王丽君申陆林郭娜王倩聂广虎常微分方程数值解法在钢筋混凝土梁变形分析的应用邵鹏飞，马宁涛，申陆林，聂广虎（河南理工大学土木工程学院河南焦作454003）摘要：为了获得钢筋混凝土梁变形的规律，运用常微分方程数值解法，使用Matlab数值分析软件，根据实验数据对均布荷载集度在简支梁上不同位置所产生的弯矩值和挠度值的关系进行了函数分析，得出在保证梁的强度及其安全变形条件下，找到梁上最危险点，并提出了相关的措施建议。
结果表明：简支梁的位置中点处即为梁上最薄弱、危险位置。
这个规律可以有针对性的对钢筋混凝土梁进行加固处理提供理论依据，使梁具有更强的耐久性、抗拉及抗压性。
关键词：Matlab；材料力学；结构力学；数值分析；裂缝Using the Numerical Method for Ordinary Differential Equations to Distort the Analysis Application In the Simple Reinforced Concrete BeamShao Pengfei，Ma Ningtao，Shen Lulin，Nie Guanghu(School of Civil Engineering, Henan Polytechinc University, Jiaozuo, Henan, China, 454003) Abstract：In order to obtain the rule which the simple reinforced concrete beam distorts, using the numerical method for ordinary differential equations,and the Matlab numerical analysis software,having carried on the functional analysis to the relationship of bending moment value and amount of deflection value which is produced by equispaced load collection in the simple beam different position according to the experimental data,obtaining to find the most hazard point of the simple beam in guaranteeing the simple beam's intensity and the safe distortion condition,and statementing the related measure suggestions.The results indicate that the simple beam's center point position is the simple beam's weakest and most dangerous position. This rule can provide the theory basis to carry on reinforcement processing of the simple reinforced concrete beam that is target-oriented,causing the simple beam to have the stronger durability, tensile strength and compressive strength.Key words：Matlab；Materials mechanics；Structure mechanics；Numerical analysis；Crack 0．问题背景在土木工程学科结构工程研究设计领域的钢筋混凝土梁变形分析中，绘制内力图．寻找到危险点的位置是完成梁的截面设计或强度校核的关键环节，并对此危险点提出措施进行加固，防止梁发生破坏。
数值分析论文
数值分析论文数值分析课程总结姓名：吴玉武学号：13121524 班级：数研1301目录第一章数值分析的历史背景 (2)1、背景 (2)2、发展历程 (3)第二章数值积分的主要方法 (3)1、牛顿-柯特斯求积公式 (3)2、梯形求积公式 (5)（1）梯形公式 (5)（2）复合梯形公式 (5)3、辛普森求积公式 (6)（1）辛普森公式 (6)（2）复合辛普森公式 (6)4、龙贝格求积公式 (6)（1）算法的基本思想 (6)（2）递推公式 (7)5、高斯求积公式 (7)（1）高斯型求积公式 (7)（2）常用的高斯型求积公式 (7)6、自适应求积方法 (8)7、振荡函数的积分方法 (8)8、奇异函数的积分 (9)（1）一个奇异点的函数 (9)（2）多个奇异点的函数积分方法10 第三章数值积分的应用 (10)第四章在学习过程中遇到的问题 (12)参考文献 (14)第一章 数值分析的历史背景 1、背景数值积分方法发展的前提是在17世纪以牛顿和莱布尼茨为首的一批数学家发展起来的微积分。
在最初的研究中，求解积分的方法便是找到求解原函数的方法，得到原函数，以此为基础解决其他问题。
但是在深入的研究中，逐渐发现一些函数的原函数求解极其困难，甚至无法表示出来，是超越函数，还有的根本没有原函数，比如对于延拓函数：sin ,0()1,0xx f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩无法求出它的原函数，这时要求它的积分就无法使用牛顿-莱布尼茨公式了，解决积分的问题便受到阻碍。
这种情况下就需要寻求一种新的求积分的方法来解决这些问题了。
数值积分方法便在数学家们的需求下发展起来。
2、发展历程等距节点的多项式插值求积法的观点最早是1676年出现在Newton 给Leibniz 的一封信中。
1711年，Cotes在总结了牛顿的观点后，系统归纳了小于10个节点的插值求积方法，并发表了一篇相关论文。
1743年，Simpson发表他所研究的求积方法。
数值分析小论文线性方程组的直接解法
数值分析小论文线性方程组的直接解法线性方程组的直接解法是指通过一系列的代数运算直接求解线性方程组的解。
线性方程组是数值分析中非常重要的问题，广泛应用于工程、科学、计算机图形学等领域。
在线性方程组的直接解法中，最常用的方法是高斯消元法，它是一种基于矩阵变换的方法。
高斯消元法将线性方程组表示为增广矩阵，并通过一系列的行变换将增广矩阵转化为行阶梯形矩阵，从而得到方程组的解。
高斯消元法的主要步骤包括消元、回代和得到方程组的解。
消元是高斯消元法的第一步，通过一系列的行变换将增广矩阵的元素转化为上三角形式。
在消元过程中，我们首先找到主元素，即矩阵的对角线元素，然后将其它行的元素通过消元操作转化为0，从而使得矩阵逐步变成上三角形矩阵。
回代是高斯消元法的第二步，通过一系列的回代操作求解线性方程组。
回代操作是从上三角形矩阵的最后一行开始，通过依次求解每个未知数的值，最终得到方程组的解。
高斯消元法的优点是算法简单易于实现，可以在有限的步骤内求解线性方程组，适用于一般的线性方程组问题。
但是高斯消元法也存在一些问题，例如当矩阵的主元素为0时，无法进行消元操作，此时需要通过行交换操作来避免这种情况。
另外，高斯消元法对病态矩阵的求解效果较差，容易引起舍入误差累积，导致解的精度下降。
在实际应用中，为了提高求解线性方程组的效率和精度，人们常常使用一些改进的直接解法，例如列主元高斯消元法和LU分解法。
列主元高斯消元法通过选择最大主元来避免主元为0的情况，进一步提高了求解线性方程组的精度。
LU分解法将矩阵表示为两个矩阵的乘积，从而将线性方程组的求解问题转化为两个三角形矩阵的求解问题，提高了求解效率。
综上所述，线性方程组的直接解法是一种基于矩阵变换的方法，通过一系列的代数运算求解线性方程组的解。
高斯消元法是最常用的直接解法之一，它简单易于实现，适用于一般的线性方程组问题。
在实际应用中，可以通过改进的直接解法来进一步提高求解效率和精度。
数值分析论文范文
数值分析论文范文Title: An Overview of Numerical AnalysisIntroduction:Numerical analysis is a field of mathematics that deals with the development and application of algorithms to solve mathematical problems. In this paper, we will provide an overview of numerical analysis, including its history, important concepts, and applications in various fields.History of Numerical Analysis:Important Concepts in Numerical Analysis:2. Error Analysis: Since numerical methods involve approximation, it is essential to quantify and analyze theerrors associated with these approximations. Error analysis provides insights into the accuracy and efficiency of numerical algorithms. Different error measures, such as absolute error, relative error, and truncation error, are used to evaluate the quality of the approximate solutions.3. Numerical Algorithms: Numerical analysis relies on the development and implementation of efficient algorithms to solve mathematical problems. Iterative methods, such as Newton's method for finding roots of equations and the Jacobi method for solving linear systems, are widely used in numerical analysis.Applications of Numerical Analysis:3. Finance: In finance, numerical analysis is used to model and solve problems related to option pricing, portfolio optimization, risk management, and financial derivatives pricing. The Black-Scholes-Merton model, for instance, relies heavily on numerical methods for pricing options.Conclusion:。
数值分析论文_范文
数值分析论文_范文数值分析是研究如何利用计算机以数值方法解决实际问题的一门学科。
它涉及到一系列的算法和技术，用于近似求解数学问题。
本文将就数值分析的基本概念和应用进行讨论。
首先，数值分析涉及到数值计算技术的研究和开发。
数值计算是一种近似计算的方法，通过将问题转化为可以在计算机上求解的形式，来获得近似解。
数值计算涉及到各种技术和算法，例如数值积分、数值微分、线性系统的求解等等。
这些方法都是通过逐步逼近问题的精确解来得到近似结果的。
其次，数值分析的应用十分广泛。
数值分析的方法可以应用于物理学、工程学、经济学等各个领域。
例如，在物理学中，数值分析可以用于模拟和求解复杂的物理现象，如流体力学、量子力学等。
在工程学中，数值分析可以用于解决结构力学、电磁场分析等问题。
在经济学中，数值分析可以用于建立数学模型来预测市场变化、评估经济政策等。
数值分析也面临一些挑战和困难。
首先，数值分析的结果往往是近似解，而不是精确解。
这就需要仔细评估结果的误差和收敛性。
其次，数值分析的计算量通常很大，需要高性能计算机和合理的算法设计。
还有，数值分析的应用通常需要对实际问题进行建模和参数设定，这就需要领域知识和数学建模的技巧。
总之，数值分析是一门研究如何利用计算机以数值方法解决实际问题的学科。
它涉及到数值计算的技术和方法，并应用于物理学、工程学、经济学等各个领域。
数值分析的应用面临一些挑战和困难，但随着计算机技术的进步和算法的改进，数值分析在实际问题中发挥的作用越来越大。
数值分析报告论文
数值分析结课论文论文题目：浅谈数值分析在解决实际问题中的应用学校：天津商业大学专业班级：数学类 1 0 0 3 班姓名：何铭学号：2 0 1 0 2 3 4 1摘要:数值分析是一门历史悠久的高等教育课程之一。
是其他数学课程与应用的根底。
同时它的应用也非常广泛，在经济生活以与科研教育领域都有应用。
随着科学技术和信息技术的飞速开展，通过计算机编程方面的开发应用，数值分析也被更加广泛的应用于学习和生活中，使得人们对数值分析有了更深刻的了解以与最全面的认识。
正文:数值分析的原理和方法在各学科中的应用越来越广泛，因此将原来的主要面向应用数学专业开设的数值分析面向理工科大学中数学要求较高的专业本科生。
同时由于科学与计算机的开展，计算机算法语言的多样化与数学软件的普与，要求数值分析更加强调算法原理与理论分析，而且参加了数学软件例如：MATLAB的学习以便学习与应用。
数值分析目前涵盖了四大板块：极限论、微分学、积分学、级数理论，使得数学分析对计算机、物理、化学、生物、电教、经济学等课程产生了直接而重要的影响。
另外，数学分析不仅在内容上为后继课程学习提供了必要的根底知识，而且它所蕴涵的分析数学思想、逻辑推理方法、解决问题的技巧，对于整个高等数学的学习与科学研究都起到基石和推波助澜的作用。
几十年来由于计算机与科学技术的快速开展，求解各种数学问题的数值方法也越来越多地应用于科学技术领域，新的计算性交叉学科分支不断涌现，如？：计算力学，计算物理，计算化学，计算生物学，计算经济学，统称科学计算，它涉与数学的各个分支，研究它们适合于计算机编程的算法就是计算数学的研究X畴。
计算数学是各种计算性学科的共性根底，兼有根底性、应用性和边缘性的数学学科。
科学计算开展迅速，它与理论研究和科学实验成为现代科学开展的三种主要手段，它们相辅相成又互相独立，在实际应用中导出的数学模型其完备形式往往不能方便地求出准确解，于是只能转化为简化模型求其数值解，如较复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为可以求出准确解的线性模型，但这样做往往不能满足近似程度的要求，因此使用数值方法直接求解做较少简化的模型，可以得到满足近似程度要求的结果，使科学计算发挥更大的作用，这正是得益于计算机与计算数学的快速开展。
数值分析论文--曲线拟合的最小二乘法
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 数值分析论文--曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法姓名：徐志超学号：2019730059 专业：材料工程学院：材料科学与工程学院科目：数值分析曲线拟合的最小二乘法一、目的和意义在物理实验中经常要观测两个有函数关系的物理量。
根据两个量的许多组观测数据来确定它们的函数曲线，这就是实验数据处理中的曲线拟合问题。
这类问题通常有两种情况：一种是两个观测量 x 与 y 之间的函数形式已知，但一些参数未知，需要确定未知参数的最佳估计值；另一种是 x 与 y 之间的函数形式还不知道，需要找出它们之间的经验公式。
后一种情况常假设 x 与 y 之间的关系是一个待定的多项式，多项式系数就是待定的未知参数，从而可采用类似于前一种情况的处理方法。
在两个观测量中，往往总有一个量精度比另一个高得多，为简单起见把精度较高的观测量看作没有误差，并把这个观测量选作x，而把所有的误差只认为是y 的误差。
设 x 和 y 的函数关系由理论公式 y＝f（x； c1， c2， cm）1 / 13（0-0-1）给出，其中 c1， c2， cm 是 m 个要通过实验确定的参数。
对于每组观测数据（xi， yi） i＝1， 2，， N。
都对应于 xy 平面上一个点。
若不存在测量误差，则这些数据点都准确落在理论曲线上。
只要选取m 组测量值代入式（0-0-1），便得到方程组yi＝f （x；c1，c2，cm）（0-0-2）式中 i＝1，2，， m.求 m 个方程的联立解即得 m 个参数的数值。
显然Nm 时，参数不能确定。
在 Nm 的情况下，式（0-0-2）成为矛盾方程组，不能直接用解方程的方法求得 m 个参数值，只能用曲线拟合的方法来处理。
《数值分析》课程论文参考选题
《数值分析》课程论文参考选题1．插值与拟合方法在×××问题解决中的应用论文提纲: 1引言(提出问题)、2插值与拟合方法介绍(知识准备)、3×××问题的插值模型（必须附相应的MATLAB求解程序）、4×××问题的拟合模型（必须附相应的MATLAB求解程序）、5检验与分析2．几种插值方法在解决×××问题中的比较研究论文提纲: 与上面的类似3．高次插值逼近效果分析论文提纲: 1引言(提出问题)、2插值方法介绍(知识准备)、3应用实例一（必须附相应的MATLAB求解程序，无龙格现象）、4应用实例二（必须附相应的MATLAB求解程序，有龙格现象）、5结果分析4．Romberg算法及其MATLAB实现与应用论文提纲: 1引言(提出问题)、2 Romberg算法及其MA TLAB程序、3应用实例一（必须附相应的MATLAB求解程序）、4应用实例二（必须附相应的MATLAB求解程序）、5结果分析5．常见数值求积公式的MATLAB实现与应用论文提纲: 1引言(提出问题)、2 常见数值求积公式及其MA TLAB程序、3应用实例一（必须附相应的MA TLAB求解程序）、4应用实例二（必须附相应的MA TLAB求解程序）、5结果分析6．Richardson外推加速法在数值微分公式设计中的应用论文提纲: 1 Richardson外推加速法介绍、2 某具体的数值微分公式的Richardson外推加速与MA TLAB实现（必须推出相应的算法公式，并附MATLAB通用程序）、3应用举例7．解线性方程组的迭代方法介绍及数值实验8．解非线性方程的几种迭代法的收敛性分析与数值实验9．用NEWTON迭代法解代数方程的算法设计及MATLAB实现10．解非线性方程的迭代函数的求法与应用11．解非线性方程的迭代方法的加速技巧与应用12．常微分方程数值求解方法的MA TLAB与应用13．一类×××模型（微分方程模型）的数值模拟研究14．×××算法的改进与数值实验1 / 1。
数值分析_学科期末论文(数值分析方法在实际问题中的应用)
数值分析方法在实际问题中的应用摘要：数值分析方法是现代科学计算中常用的数值计算方法，其研究并解决数值问题的近似解，是数学理论与计算机同实际问题的有机结合；本文对拉格朗日插值法和数值积分法的基本原理做了简要阐述；从实际问题出发，分别探究了拉格朗日插值法在油罐储油量中的应用、数值积分法在预测森林伐量中的应用。
关键词：拉格朗日插值法、数值积分法、原理、应用1. 拉格朗日插值法原理介绍及应用拉格朗日插值法是一种多项式插值法，在很多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。
如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。
这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。
1.1 拉格朗日插值多项式 （1）问题提出已知函数()y f x =在n+1个不同的点,,,01x x xn 上的函数值分别为01,,,n y y y , 求一个次数不超过n 的多项式()n P x , 使其满足()n i i P x y =,()0,1,,i n =即n+1个不同的点可以唯一决定一个n 次多项式。
（2）插值基函数过n+1个不同的点分别决定n+1个n 次插值基函数01(),(),,()n l x l x l x 。
每个插值基本多项式()i l x 满足：(i).()i l x 是n 次多项式;(ii).()1i i l x =，而在其它n 个()()0,i k l x k i =≠。
由于()()0,i k l x k i =≠，故()il x 有因子：011()()()()i i n x x x x x x x x -+----因其已经是n 次多项式，故而仅相差一个常数因子。
令:011()()()()()i i i n l x a x x x x x x x x -+=----由()1i i l x =，可以定出a ，进而得到：011011()()()()()()()()()i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x x x x x x x x x -+-+----=----,,（3）n 次拉格朗日型插值多项式()n P x()n P x 是n+1个n 次插值基本多项式01(),(),,()n l x l x l x 的线性组合，相应的组合系数是01,,,ny y y 。
数值分析论文
数值分析论文海上平台桶形基础沉贯过程的数值分析摘要：探讨了桶形基础沉贯过程中负压引起的渗流场分布及其对桶壁与土体间的接触应力和摩擦阻力的影响。
计算结果表明：负压沉贯过程中，桶内土体在离顶面约贯入深度一半的范围内产生负孔隙水压，该部分土体极易在负孔隙水压作用下发生破坏以至形成土塞；桶壁与土体间的接触正应力在沉贯过程中不断增加，并且与贯入深度成线性正比关系；负压主要减少桶壁内侧与土体间的摩擦力，而对桶壁外侧摩擦力无显著影响，因而，从整体上减少了桶体沉贯时所受的摩擦力。
通过与求解沉贯过程中土体应力的解析公式进行对比，印证了本文计算结果的合理性，并提出了考虑初始应力的计算沉贯过程中桶-土接触应力的简化公式。
Abstract: The main objective is to research the seepage field that induced by the negative pore pressure during the penetration process of the bucket foundation, and also, to research the seepage field's influence to the contact stress and friction resistance between soil and bucket wall. The numerical calculation result show that: during the negative pore pressure penetration process, negative pore pressure will yield in the region about half the penetration depth of bucket under the seabed. Soil in this region will destroy into soil plug easily by the effect of negative pore pressure; the contact stress between soil and bucket wall will increase in the whole penetration process, and it has linear proportionality relation with the penetration depth; the negative pore pressure could decrease the friction resistance between the soil and inside of wall, but has little influence in the friction between the soil and outside wall, therefore, the whole friction resistance in the bucket could be decreased. The calculation result's rationality is confirmed by the comparison with the analytical formula which is used to calculate the soil's stress in the installation process, and then, a simplified formula is suggested to calculate the contact stress between soil and bucket with consideration of initial stress.关键词：桶形基础；负压沉贯；渗流场；桶-土接触应力；初始应力；简化公式Key words: bucket foundation；suction penetration; seepage field；contact stress；initial stress；simplified formula中图分类号：TV223.2 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）02-0043-030引言吸力式桶形基础平台是近年来发展起来的一种新型海洋工程平台，由于它采用负压下沉施工技术，具有便于运输安装和可重复使用、造价低等优点，在浅海石油天然气资源的开采工程中有广泛的应用前景。
数值分析期末总结论文
数值分析期末总结论文一、课程概述数值分析是计算数学的重要分支，主要研究数值计算方法和算法，并通过计算机实现，解决实际问题中数字计算的相关难题。
本学期的数值分析课程主要介绍了数值计算中的数值误差、插值与逼近、数值积分与数值微分以及常微分方程的数值解法等内容。
二、知识点总结1. 数值误差在计算过程中，由于计算机系统的有限位数表示和处理能力的限制，导致数值计算结果与精确解之间存在误差。
数值误差主要包括截断误差和舍入误差。
我们学习了数值计算中的绝对误差和相对误差，并介绍了浮点数表示法和浮点数运算的原理。
另外，对于一些特殊函数，如指数函数和三角函数，我们还学习了它们的数值计算方法。
2. 插值与逼近在实际问题中，往往需要根据已知数据点，通过插值或逼近方法得到未知点的近似值。
我们学习了插值多项式的构造方法，包括拉格朗日插值和牛顿插值。
在逼近方法中，我们学习了最小二乘逼近原理，介绍了线性最小二乘逼近和非线性最小二乘逼近的相关概念和方法。
3. 数值积分与数值微分数值积分是计算定积分的近似值的方法。
我们学习了数值积分的基本概念和方法，包括梯形法则、辛普森法则和高斯积分法。
与数值积分相对应的是数值微分，它是计算导数的近似值的方法。
我们学习了差商公式和微分方程初值问题的数值解法。
4. 常微分方程的数值解法常微分方程是自然科学和工程技术领域中常见的数学模型。
我们学习了常微分方程数值解法的基本思想和方法，包括欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格-库塔法等。
三、学习收获1. 理论知识：通过本学期的学习，我对数值分析领域的基本概念和方法有了更深入的理解。
掌握了数值计算中的数值误差分析方法，为后续计算准确性估计提供了基础。
了解并熟悉了插值与逼近方法，为解决实际问题提供了有效途径。
学习了数值积分与数值微分的基本原理和计算方法，提高了数值计算的准确性和效率。
初步了解了常微分方程的数值解法，为解决实际科学问题提供帮助。
2. 实践能力：通过编程实践，我得到了锻炼和提高。
数值分析论文
数值分析在计算机领域中的应用数值算法在DOS图形分析中的应用：非函数图形数据处理的算法中，目前还没有一个算法可以较好解决求解离散数据点所形成的曲线的积分问题。
在扩充最小二乘性质的基础上提出了相关算法，并进行可行性和误差分析。
该算法已经较好运用于纳迷=米的DOS图形分析。
利用现行插值技术实现二维形变动画：建立一个计算机图形学视觉特效—通过二维模型数据的线性插值产生形变动画。
基于约束三次样条插值函数及其应用 :三次样条插值算法的稳定性和光滑性,使它成为在已知点之间进行插值的一种有效算法。
但是它不可避免在中间点产生振动和越界现象,而是否越界对于许多工程应用来说又是非常关键的。
结合算例分析了基于约束三次样条插值函数算法的特性:这种算法将样条插值算法的光滑性和线性插值算法的稳定性有机结合在一起,得到更能反映实际问题特征的插值函数,很好地克服了振动和越界现象,具有一定的工程价值。
连分式法在计算机辅助数值分析上的应用：连分式在单变量问题数值分析上的应用,如在石油化工热力学性质的若干经典,并与经典的拉格朗日(Lagrange)多项式法和牛顿前进法等作了比较.结果表明利用连分式方法较之经典的数值分析方法具有数学运算次数少、方法简单、计算精度高和编程方便等优点.各种函数的连分式表示方法,可以方便地编制成递归计算机程序,来解算插值计算、函数求根和极值点确定等问题现代计算机的发展飞速，而指纹识别系统也已经向计算机领域渗透，下面主要说明计算方法的迭代法在指纹图像中的应用：用迭代法求指纹图像中的阀值：在指纹识别系统中,通常的指纹处理算法都需要对指纹图像进行二值化处理,二值化之后可以对指纹图像进行细化和特征提取等工作。
二值化过程需要确定合适的阀值,当相应的灰度值大于该阀值时则把该灰度值设为255(白),否则设为0(黑)。
二值化过程使得指纹图像的纹线变得更加清晰。
确定阀值的方法有很多,例如直方图法、迭代法等。
对于只有一个波峰或没有波峰的指纹图像,确定合适的阀值很困难。
数值分析论文
课程论文任务书学生姓名指导教师论文题目数值分析课程设计论文内容（需明确列出研究的问题）：本文主要描述运用数值分析的知识来解决数学研究问题中的计算问题，包括运用拉格朗日插值公式以及牛顿插值公式来根据观测点来构造一个反应函数的特征并计算未观测到点的函数值、运用最小二乘法确定系数以及列主元Gauss消去法求解方程组。
资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。
文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。
内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。
参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。
发出任务书日期完成论文（设计）日期学科组或教研室意见（签字）院、系（系）主任意见（签字）目录【摘要】 (Ⅰ)【关键词】 (Ⅰ)Abstract (Ⅱ)Keywords (Ⅱ)一、插值问题与插值多项式 (1)（一）基础知识 (1)（二）题目： (2)（三）程序清单： (5)（四）实验结果分析： (7)二、最小二乘法 (7)（一）基础知识 (7)（二）题目： (8)（三）程序清单： (9)（四）实验结果分析： (10)三、列主元Gauss消去法 (11)（一）基础知识 (11)（二）题目 (12)（三）程序清单： (12)（四）实验结果分析： (13)四、实验心得： (14)Ⅱ数值分析课程设计【摘要】数值分析是研究各种数学问题求解的数值计算方法，是数学中计算数学分支的重要内容。
近几十年来，随着计算机的飞速发展，数值计算方法的学习与研究越来越离不开计算机。
实际计算中遇到的数值问题只有与计算机相结合，算法与程序密切联系，形成切实可靠的数值软件才能为社会创造更大的社会财富。
本文主要描述运用数值分析的知识来解决数学研究问题中的计算问题，包括运用拉格朗日插值公式以及牛顿插值公式来根据观测点来构造一个反应函数的特征并计算未观测到点的函数值、运用最小二乘法确定系数以及列主元Gauss消去法求解方程组。
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浅谈数值分析在数学建模中的应用摘要 为了满足科技发展对科学研究和工程技术人员用数学理论解决实际的能力的要求，讨论了数值分析在数学建模中的应用。
数值分析不仅应用模型求解的过程中，它对模型的建立也具有较强的指导性。
研究数值分析中插值拟合，解线性方程组，数值积分等方法在模型建立、求解以及误差分析中的应用，使数值分析作为一种工具更好的解决实际问题。
关键词 数值分析；数学建模；线性方程组；微分方程1. 引言数值分析主要介绍现代科学计算中常用的数值计算方法及其基本原理，研究并解决数值问题的近似解，是数学理论与计算机和实际问题的有机结合[1]。
随着科学技术的迅速发展，运用数学方法解决科学研究和工程技术领域中的实际问题，已经得到普遍重视。
数学建模是数值分析联系实际的桥梁。
在数学建模过程中，无论是模型的建立还是模型的求解都要用到数值分析课程中所涉及的算法,如插值方法、最小二乘法、拟合法等，那么如何在数学建模中正确的应用数值分析内容，就成了解决实际问题的关键。
2. 数值分析在模型建立中的应用在实际中，许多问题所研究的变量都是离散的形式，所建立的模型也是离散的。
例如，对经济进行动态的分析时，一般总是根据一些计划的周期期末的指标值判断某经济计划执行的如何。
有些实际问题即可建立连续模型，也可建立离散模型，但在研究中，并不能时时刻刻统计它，而是在某些特定时刻获得统计数据。
例如，人口普查统计是一个时段的人口增长量，通过这个时段人口数量变化规律建立离散模型来预测未来人口。
另一方面，对常见的微分方程、积分方程为了求解，往往需要将连续模型转化成离散模型。
将连续模型转化成离散模型，最常用的方法就是建立差分方程。
以非负整数k 表示时间，记k x 为变量x 在时刻k 的取值，则称k k k x x x -=∆+1为k x 的一阶差分，称k k k k k x x x x x +-=∆∆=∆++1222)(为k x 的二阶差分。
类似课求出k x 的n 阶差分k n x ∆。
由k ，k x ，及k x 的差分给出的方程称为差分方程[2]。
例如在研究节食与运动模型时，发现人们往往采取节食与运动方式消耗体内存储的脂肪，引起体重下降，达到减肥目的。
通常制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以采用差分方程模型进行讨论。
记第k 周末体重为)(k w ，第k 周吸收热量为)(k c ，热量转换系数α，代谢消耗系数β，在不考虑运动情况下体重变化的模型为)()1()()1(k w k c k w k w βα-++=+[2]， ,2,1,0=k ，增加运动时只需将β改为ββ+1，1β由运动的形式和时间决定。
此外，在研究经济变化趋势，人口增长等问题时，都要按照一定的周期建立差分模型。
这样，连续模型就通过数值分析中研究的对象——差分方程，转化成离散模型，简化了求解过程。
3.数值分析在模型求解中的应用3.1．插值法和拟合法在模型求解中的应用3.1.1．拟合法求解在数学建模中，我们常常建立了模型，也测量了（或收集了）一些已知数据，但是模型中的某些参数是未知的，此时需要利用已知数据去确定有关参数，这个过程通常通过数据拟合来完成。
最小二乘法是数据拟合的基本方法。
其基本思想就是：寻找最适合的模型参数，使得由模型给出的计算数据与已知数据的整体误差最小。
假设已建立了数学模型),(c x f y =，其中，T m c c c c ),,,(21 =是模型参数。
已有一组已知数据),(1,1y x ，),(22y x ，…，),(,k k y x ，用最小二乘确定参数c ，使 ∑=-=ki i i c x f y c e 12)),(()(最小。
函数),(c x f 称为数据),,2,1)(,(,k i y x i i =的最小二乘拟合函数。
如果模型函数),(c x f y =具有足够的可微性，则可用微分方程法解出c 。
最合适的c 应满足必要条件m j c c x f c x f y c c e k i ji i i j ,,2,1,0),()),((2)(1 ==∂∂--=∂∂∑=。
3.1.2．插值法求解在实际问题中，我们经常会遇到求经验公式的问题，即不知道某函数)(x f y =的具体表达式，只能通过实验测量得到该函数在一些点的函数值，即已知一部分精确的函数值数据),(1,1y x ，),(22y x ，…，),(,k k y x 。
要求一个函数)(i i x y ϕ=，k i ,,1,0 =，（2）这就是插值问题。
函数)(i i x y ϕ=称为)(x f 的插值函数。
),,1,0(k i x i =称为插值节点，式（2）称为插值条件[2]。
多项式插值是最常用的插值方法，在工程计算中样条插值是非常重要的方法。
3.2模型求解中的解线性方程组问题在线性规划模型的求解过程中，常遇到线性方程组求解问题。
线性方程组求解是科学计算中用的最多的，很多计算问题都归结为解线性方程组，利用计算机求解线性方程组的方法是直接法和迭代法。
直接法基本思想是将线性方程组转化为便于求解的三角线性方程组，再求三角线性方程组，理论上直接在有限步内求得方程的精确解，但由于数值运算有舍入误差，因此实际计算求出的解仍然是近似解，仍需对解进行误差分析。
直接法不适用求解4≥n 的线性方程组，因此当4≥n 时，可以采用迭代法进行求解。
迭代法先要构造迭代公式，它与方程求根迭代法相似，可将线性方程组改写成便于迭代的形式。
迭代计算公式简单，易于编制计算程序，通常都用于解大型稀疏线性方程组。
求解线性方程组的一般设计思想如下，假设建立一个线性规划模型b Ax =其中⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n a a a a a a a a a A 1212221211211，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n x x x x 21，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n b b b b 21，即n n R A ⨯∈，可将A 改写为迭代的形式f Bx x +=并由此构造迭代法()(),,2,1,0,1 =+=+k f Bx x k k其中n n R B ⨯∈,称为迭代矩阵。
将A 按不同方式分解，就得到不同的迭代矩阵B ,也就的带不同的迭代法，例如Jacobi 迭代法 [5]、高斯-赛德尔迭代法[5]、超松弛迭代法等。
由于计算过程中有舍入误差，为防止误差增大，就要求所使用的迭代法具有稳定性，即迭代收敛，收敛速度越快，误差越小。
若f Bx x +=中，()B ρ<1，则认为此迭代法收敛。
超松弛迭代法是利用松弛技术加快收敛的典型，它有重要的实际价值，但必须选择较佳的松弛因子，虽有求最佳松弛因子的理论公式，但通常还要依赖于实际经验。
3.3数值积分在模型求解中的应用模型求解过程中可能遇到积分求解问题，用求积公式()()()()a F b F dx x f f I ba-==⎰，使定积分计算变得简单，但在实际应用中很多被积函数找不到用解析时表示的原函数，例如dx e x ⎰-102，或者即使找到表达式也极其复杂。
另外，当被积函数是列函数，其原函数没有意义，因此又将计算积分归结为积函数值的加权平均值。
假设b x x x a n ≤≤≤≤≤...10，则积分的计算公式[5]为()()()∑⎰=-≈ni i i b a x f a b dx x f 0α，称其为机械求积公式，其中i x （n i ,...,2,1,0=）称为求积节点，i α与f 无关，称为求积系数或权数，机械求积公式是将计算积分归结为计算节点函数值的加权平均，即取()()ξαf x f ni ii ≈∑=0 得到的。
由于这类公式计算极其便捷，是计算机计算积分的主要方法，构造机械求积公式就转化为求参数i x 及i α的代数问题。
3.4数值分析在求解微分方程中的应用在数学建模中，所建立的模型很多时候是常微分方程或者偏微分方程，这些方程求解析解是很困难的，而且即使能够求得解析解，由于所用数据的误差得到的解也是近似值，所以大部分情况下会采取数值的方法进行求解。
例如在常微分方程求解中，将原方程离散后，用迭代的方法求解；在偏微分方程的求解中，常常利用有限差分方法和有限元方法对方程进行离散，进而求得方程的数值解。
4.误差分析误差分析使数学建模的结果更加准确。
数学模型与实际问题之间出现的误差称为模型误差。
在数学模型中往往包含了若干参变量，这些量往往是通过观察得到的，因此也带来了误差，这种误差称为观察误差[4]。
这些误差是不可避免的，所以我们只能在模型建立和模型求解中避免误差扩大。
目前已经提出的误差分析方法有向前误差分析法与向后误差分析，区间分析法，及概率分析，但在实际误差估计中均不可行。
不能定量的估计误差，因此在建模过程中更着重误差的定性分析，也就是算法的稳定性分析。
一个算法如果原始数据有误差，而计算过程舍入误差不增长，则称此算法是数值稳定的，否则，若误差增长，则称算法是不稳定的。
在误差分析中，首先要分清问题是否病态和算法是否稳定，计算时还要尽量避免误差危害。
为了防止有效数字的损失，应该注意下面若干原则：一是避免用绝对值小的数作除数；二是避免数值接近相等的两个近似值相减，这样会导致有效数字严重损失；三是注意运算次序，防止“大数”吃“小数”，如多个数相加减，应按照绝对值由小到大的次序运算；四是简化步骤，减少算术运算的次数。
5.结论随着电子计算机的迅速发展、普及以及新型数值软件的不断开发,数值分析的理论和方法无论是在高科技领域还是在传统学科领域，其作用和影响都越来越大，实际上它已成为科学工作者和工程技术人员必备的知识和工具，所以把数值分析的知识正确的应用到数学建模中去不仅是一种趋势，更是用数学的理论解决实际问题的关键。
参考文献：[1]郑慧娆,陈绍林,莫忠息,等.数值计算方法[M].武汉:武汉大学出版社,2002.[2]陈东彦,李冬梅,王树忠.数学建模[M].北京:科学出版社,2007.[3]姜启源,等.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.[4]李庆扬,王能超,易大义.数值分析[M].4版.北京:清华大学出版社, 2001.[5]李庆扬.科学计算方法基础[M].4版.北京:清华大学出版社, 2005.the Application of Numerical Analysis in Methmetical ModelingHan Yu-tao1Bai Yang2Tian Lu2Liu De-zheng2（1College of Science，Tianjin University of Commerce，Tianjin，3001342 College of Science，Tianjin University of Commerce，Tianjin，300134) Abstract In order to meet the technological scientific researchers who use mathematical theory to solve practical problems, the use of numerical analysis in mathematical modeling is discussed.Numerical analysis not only solve the model,but also relatively guide the model.Research on some numerical methods in numerical analysis which usually used in mathmetical modeling and error analysis will be a better way to solve practical problems.Key Words Numerical Analysis；Mathematical Modeling; Linear Equations；differential equation。