几何证明试题及答案

几何证明一

1.如图，点E是BC中点，∠BAE=∠CDE，

求证：AB=CD

2.如图，在△ABC中，CD=AB，∠BAD=∠BDA，AE是BD边的中线.

求证：AC=2AE

3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于点P.探究PE与PD的数量关系.

4.已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．

A

N

F

E

C

D

M

B

5. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，G 为BC 的中点，EG ∥AD 交CA 延长线于E.求证：BF=CE= 1/2(AB+AC)

6. 如图，两个正方形ABDE 和ACGF ，点P 为BC 的中点，连接PA 交EF 于点Q.探究AP 与EF 的关系

7. 已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形.

A P C D

B

参考答案：

5.延长FG到H，使GH=FG连接CH。

则△BGF≌△HGC

∴BF=CH..........①

∠BFG=∠BAD=∠DAC=∠E

∴在△HEC中EC=CH......②

由①②得BF=EC

6.延长AP到点M。使PM=AM。连接BM、CM

则四边形ABMC是平行四边形

∴BM=AC=AF，∠BAC+∠ABM=180°

∵∠BAE=∠CAF=90°

∴∠EAF+∠BAC=180°

∴∠EAF=∠ABM

∵AB=AE

∴△AEF≌△BAM（SAS）

∴EF=AM=2AP

∴∠AOE＝180º-﹙∠FEA+∠EAQ﹚＝180º-﹙∠ABM+∠EAQ﹚∵∠EAB=90°∴∠ABM+∠EAQ=90°

∴∠AQE＝180°-90°=90°

∴∠AQE＝90º,

∴CD⊥EF

7.以AD为边在正方形上方做一个等边三角形ADE，连接PE ∵∠PAD＝∠PDA＝15°

∴AP=DP

∵AE=DE，PE=PE

∴△APE≌△DPE

∴∠AEP=∠DEP=1/2∠AED=30°

∠EAP=∠EDP=60°+15°=75°

∴∠APE=∠DPE=75°

∴∠EAP=∠EPA=75°

∴AE=PE=AB=BC

在△AEP和△ABP中

∠EAP=∠BAP=75°(∠BAP=90°-∠DAP=75°)

AP=AP，AB=AE

∴△AEP≌△ABP

∴PE=PB=BC

同理PC=PE=BC

∴PB=PC=BC

∴△PBC是等边三角形