静电场全章总结

电容器的带电量Q保持不变。
第二类问题:平行板电容器充电后，继续保持电容器两极
板与电池两极相连接，两板间的电压U保持不变。 已知 r S d 变化
rS C 4kd
U E d
Q CU
例题6
如图所示，A、B为两块竖直放置的平行金属板，G 是静电计，电键K合上后，静电计指针张开一个角 度。下述哪些做法可使指针张角增大( CD ) A、使A、B两板靠近些； B、使A、B两板正对面积错开些； C、断开K后，使B板向右平移拉开一些； D、断开K后，使A、B正对面错开些。
例题1
如图，M、N和P是以MN为直径的半圆 弧上的三点，O点为半圆弧的圆心， ∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反 的两个点电荷分别臵于M、N两点，这 时O点电场强度的大小为E1；若将N点 处的点电荷移至P点，则O点的场强大 小变为E2，E1与E2之比为( B )
A． 1∶ 2 B．2∶1 C． 2∶ 3 D． 4∶ 3
电容传感器
传感器是将所感受到的一种非电学物理量转换成便于 检测的电学物理量的器件。常用于检测和自动控制.
测 角 度 测 位 移
测 夜 面 高 度 测 压 力
例题7
两块平行金属板带等量异号电荷，要使两板间的电压加 倍， 而板间的电场强度减半，可采用的办法有： A.两板的电量加倍，而距离变为原来的4倍 （ C ） B.两板的电量加倍，而距离变为原来的2倍 C.两板的电量减半，而距离变为原来的4倍 D.两板的电量减半，而距离变为原来的2倍 Q U rS C E C ' U 2U U 1 d 4 kd ' 1 Q Q d ' 4d C' C
六、比较电势能的大小
方法一 : 根据电场力做功的正负判断， 若电场力对移动电荷做正（负）功，则 电势能减少（增加）
方法二: 根据公式 Ep=qφ 计算。
方法三：正电荷在高电势的地方电势能 大；负电荷在低电势的地方电势能大。 方法四：根据能量守恒判断电势能的变 化。
快速判断
•（A）电荷沿电场线方向移动时，其电势能一定减小。 •（B）检验电荷在电场中某点所受的电场力很大时，它在 该点具有的电势能也一定大。 •（C）把两个异号电荷靠近时，电荷电势能增大。 •（D）若电场中A、B两点间的电势差为零，则同一点电 荷在A、B两点所具有的电势能必定相同。 •（ E ）将一电荷匀速地从电场中的一点移至另一点，外 力所做的功等于该电荷电势能的变化量。 •（ F ）电荷在电场中移动时，若电场力对电荷做正功，
⑶处理方法： 粒子偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析 处理方法，即应用运动的合成和分解的知识． ①粒子穿越电场的时间t 粒子在垂直电场方向以v0做匀速直线运动，粒子穿越 l 电场的时间：
t
v0
②粒子离开电场时的速率vt 粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加
qU 速度 a ，粒子离开电场时平行电场方向的分速度： md
电荷的电势能一定减小，而电荷的动能不一定减小。
例题5
一带电粒子射入一固定的点电荷 Q 的电场中， 沿如图所示的虚线由 a 点运动到 b 点．a、b 两 点到点电荷 Q 的距离分别为 ra 和 rb 且 ra＞rb.若 不计重力，则( D ) A．带电粒子一定带正电 B．带电粒子所受电场力先做正功后做负功 C．带电粒子在 b 点的动能大于在 a 点的动能 D．带电粒子在 b 点的电势能大于在 a 点的电势 能
1 2 1 2 ⑵在非匀强电场中： W qU mvt mv0 2 2 1 2 若v0＝0则： W qU mvt 此公式适用于一切电场 2
例题8
如图所示，水平放臵的A、B两平行板相距d=35cm， 两板间的电势差U=3.5×104V。现有质量 m=7.0×10-6kg、电荷量q= -6.0×10-10C的带电油滴 在B板下方距离h=15cm的O处，以初速度v0竖直向 上抛出并从B板小孔进入板间电场，欲使油滴到达 A板时速度恰为零，油滴上抛的初速度v0应为多大？
A
d B v0
O
h
解：若 B A，由动能定理，有：
1 2 mg (d h) qU 0 mv0 2 2qU v0 2 g (d h) 4m / s m 1 2 若 B A ，由动能定理，有：mg (d h) qU 0 mv0 2 2qU v0 2 g (d h) 2m / s m
2、库仑定律 ⑴内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力的大小， 跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次 方成反比，作用力的方向沿着它们的连线． Q1Q2 (其中k＝9.0×109 N〃m2/C2，叫 ⑵表达式： F k 2 r 静电力常量) ⑶适用条件：①.真空； ②点电荷．
二、电场强度的大小
例题2
ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所 在直线上的两点，位臵如图所示。ab上电荷产 生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的 场强大小为E2。则以下说法正确的是( D ) A.两处的电场方向相同，E1＞E2 B.两处的电场方向相反，E1＞E2 C.两处的电场方向相同，E1＜E2 D.两处的电场方向相反，E1＜E2
• （A）在电场中，电场强度越大的地方电势越高。 • （ B ）若某区域内各点的电场强度均相等，则此区 域内各点的电势一定相等。 • （ C）原静止的点电荷在只受电场力时，一定从电 势高处向电势低处运动。 • （ D ）两个等量同种点电荷连线中点的场强为零、 电势不为零。
例题4
在图中，实线和虚线分别表示等量异种点电荷 的电场线和等势线，则下列有关 P、Q两点的 相关说法中正确的是( C ) A．两点的场强等大、反向 B．P 点电场更强 C．两点电势一样高 D．Q 点的电势较低
七、电容器的动态分析
Q Q C U U
任意电容器电容的定义式
对一个确定的电容器,其电容已确定,不会随其带 电量和两板电压的改变而改变.
rS C 平行板电容器电容的决定式 4kd
平行板电容器电容的大小由εr、s和d共同决定.
两类问题
第一类问题:平行板电容器充电后，切断与电源的连接，
2.处理带电物体在电场中的运动,可能用到 的规律: 力的平衡条件：F 合=0 或 Fx =0、Fy =0. 牛顿第二定律： F 合 =ma 或 Fx =max、 Fy =may . 运动学公式：如匀变速直线运动速度公式、 位移公式、平抛运动知识、圆周运动知识等. 功能关系：动能定理、能量守恒等
1、带电粒子在电场中的加速 带电粒子在电场中的加速直线运动，若不计粒子 的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动 能的增量． 1 2 1 2 ⑴在匀强电场中： W qEd qU mvt mv0 2 2 1 2 若v0＝0则： W qEd qU mvt 2
《静电场》章末总结
静电场知识网络
电 荷 电荷守恒定律
电
场
电场的力的性质 场强 E＝F/q 矢量 电场线 匀强电场 E＝U/d 真空中点电荷的电场 E＝kQ/r2
电场的能的性质 电势 Φ＝WAO/q 标量等势面 电势差UAB＝ΦA-ΦB＝WAB/q
电场力 F＝Eqq （任何电场） q F＝k 1 2 2 （真空中点电荷）
qUl v y at mdv0
qUl 2 所以： vt v v v ( ) mdv0
2 0 2 t 2 0
③粒子离开电场时的侧移距离y： （偏转距离）
1 2 qUl 2 y at 2 2 2mdv0
vy at qUl 2 vx v0 mdv0
④粒子离开电场时的速度偏角θ： tan ⑷提醒： ①平抛运动的推论在此运动中都适用， 如：粒子从两板中间射入时就象是从 两板间的中点沿直线射出的 。 ②带同种电荷的不同带电粒子在同一 电场(U1)中加速后，射入同一偏转电 场(U2)时，若能射出电场，则射出方 向一致，和该粒子本身的质量和电荷 量都无关．
(1）根据公式判断：
F ①定义式 E = q
Q ②真空中点电荷形成的电场 E =k r2
③匀强电场E=U/d
(2）根据电场线判断： 电场线密集的地方场强大，
电场线稀疏的地方场强小。 (3）根据等势面判断：（等差）等势面密的地方 场强大，疏的地方场强小。
公式
适用范围 任何电场
公式说明
定义式：其中 q是试 验电荷， F是它在电 场中受到的电场力。 Q 是场源电荷， E 表 示跟点电荷相距 r 处 某点的场强 其中d 为在场强方向 （沿电场线方向） 上的距离
2、带电粒子在电场中的偏转 ⑴模型建立：如图所示，质量 为m、电荷量为q的带电粒子以 速度v0垂直于电场线射入匀强 偏转电场，偏转电压为U，极 板长度为l，两极板间距为d. ⑵受力和运动状态分析 ： ①受力特点：带电粒子只受一个电场力(恒力)，且初 速度方向与电场力方向垂直． ②运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方 向进入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的 电场力作用而做类似平抛的匀变速曲线运动．
1.匀强电场的电场线平行且距离相等． 2.顺着电场线方向，电势越来越低． 3.电场线的方向是电势降落最快的 方向，电场线跟等势面垂直． 4.电场线永不相交也不闭合． 5.电场线不一定是电荷运动的轨迹．
例题3
两带电量分别为 q 和－q 的点电荷放在 x 轴上， 相距为 L，能正确反映两电荷连线上场强大小 E 与 x 关系的是 ( )A
四、几种常见电场的电场线分布
点电荷的电场线分布：正电荷 的电场线从正电荷出发延伸到 无限远，负电荷的电场线从无 穷远处发出，终止于负电荷
两个等量点电荷的电场线分 布：电场线从正电荷(或者从 无限远)出发到负电荷终止 (或者延伸到无限远)
点电荷与带电平 板的电场线分布
平行板电容器间 的电场线分布
电场线的特征
1 E E 2
'
εr、S不变
4
U ' 2U
2
讨论平行板电容器的Q 、U、 C 、E的动态变化,应该先看常量, 后看变量,并且注意定义式和决定式物理意义的不同.
八、带电粒子在电场中的运动
1.带电的物体在电场中受到静电力作用 ,还可 能受到其他力的作用,如重力、弹力、摩擦力 等,在诸多力的作用下物体可能处于平衡状 态、静止或做匀速直线运动;物体也可能所受 合力不为零,做匀变速运动或变加速运动.
由右图分析
五、比较电势高低
方法一 : 根据电场线方向判断，顺着电场 线方向，电势越来越低； 方法二: 根据电势的定义式ψ= Ep/q，利 用电势能和电量计算； 方法三：正电荷在电势能大的地方电势高， 负电荷在电势能小的地方电势高
方法四：取无穷远电势为 0 ，正电荷周围 电势正，越靠近越高；负电荷相反 方法五: 根据电势差判断，若UAB＞0，则 ψA＞ψB
r
电势能 电场力的功WAB＝qUAB＝EpA－EpB Ep=qΦ
带电粒子在电场中 ①平衡②直线加速③偏转
静电感应 静电平衡 静电屏蔽 电容器 电容C=Q/U
一、库仑定律
1、点电荷：是一种理想化模型，只要带电体的大小、 形状等因素对它们之间相互作用力的影响可忽略时， 带电体可视为点电荷，均匀带电球体可视为位置在球 心的点电荷．
F E q
Q Ek 2 r
U E d
真空中点电 荷的电场 匀强电场
Leabharlann Baidu
三、电场强度方向的判断
方法一 : 根据规定，正电荷所受电场力 的方向即是该点的场强方向； 方法二 : 电场线上每一点的切线方向即 是该点的场强方向；
方法三:电势降低最快的方向就是场强 的方向。
快速判断
• (A)若将放在电场中某点的电荷q改为－q， 则该点的电场强度大小不变，方向与原来相 反。 • （B）沿电场线方向，场强一定越来越小。 • （C）若电荷q在A处受到的电场力比B点时 大，则A点电场强度比B点的大。 • （D）无论什么电场，场强的方向总是由高 电势指向低电势。 • （E）已知A、B为某一电场线（直线）上的 两点由此可知，A、B两点的电场强度方向相 同，但EA和EB的大小无法比较。
电场线与等势面的关系
等势面特点
①等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直． ②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面． ③在同一等势面上移动电荷时电场力不做功． ④对非匀强电场，在电场线密集的地方，等差等势面 也密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面也稀疏．
⑤在空间中两等势面不相交。
快速判断