临界水深计算
临界水深计算
§6-5-3临界水深§6-5-3-1临界水深当取最小值时所对应的水深称为临界水深，以表示。
据的定义，将式（４）对求导：（1）式中：的意义：设原水深为，过水面积为，水面宽度为。
如图7-5所示，若水深增加,则面积相应地增加。
忽略两岸边坡的影响，可以把微分面积当作矩形，因此，故是水面宽度。
图7-5将代入（1）：式中为断面平均水深；是一个无量纲的组合数。
根据临界水深的定义，令，则由上式可推得：或（7-6）式中：——过水断面水深为临界水深时的水面宽度；——过水断面水深为临界水深时的过水断面面积；式（7-6）为求解临界水深的一般表达式，它是在任意形状断面条件下推导出来的。
由公式可知，临界水深的大小仅取决于流量和过水断面的形状、大小，而与明渠的底坡i、糙率n无关。
将（7-5）式变为：（7-7）上式的变化率与弗汝德数有关，也就是与水流流态有关，具体分析如下：对曲线上支,,其斜率，即,则,水流属于缓流，即的流动为缓流。
对曲线下支,, ,即,即,水流属急流。
而曲线上的点，即的点，为临界流，即的流动为临界流。
由以上分析可知：临界水深可作为明渠水流流态的判别标明：，缓流；，临界流；，急流§6-5-3-2临界水深的计算常用计算方法有：（一）任意形状断面明渠利用，采用试算法求。
在和断面形状，尺寸一定的条件下，假定，计算相应的，若则所假定的为所求，否则，重新假定，直至满足为止。
为简便，若计算三、四次仍没取得满意的结果，则可绘制关系曲线，在横轴上取的Ａ点作垂线与曲线相交于点，则点的纵坐标即为。
（二）梯形断面、圆形断面明渠除了用上述试算法外，可用图解（附录IV）计算，首先算出，在横坐标上找到相应值，作铅垂线与图中曲线相交，交点的纵坐标为，则可求得。
（三）矩形断面明渠当明渠为矩形断面时，其水面宽与底宽相等，即，而过水面积，代入，整理得临界水深：（7-8）式中，称为单宽流量，单位m2/s。
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03 渠道临界水深计算
临界 水深
Q2 Ak3
g Bk
临界水深对应的 过水断面面积
临界水深对应的 水面宽度
式中： A (b mh)h
B b 2mh
计算思路：不断假设水深h，当假设的水深使临界流方程成立时，该假
设水 深即临界水深hk。
/ 水利水电建筑工程
水力分析与计算子项目
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水力分析与计算子项目
3.Excel试算临界水深
需要用到的公式和需要注意的问题： ①基本变量的单元格符号应加“$”加以固定；
②常用的excel计算符号： 求和 sum函数； 求差 “—”号； 求积 “ * ”号； 求商 “ / ”号； 平均数 average 函数； 开方 “sqrt”或“power（a，0.5）”函数； 幂函数 “^”或 power（a，b）=ab 三角函数 相应的三角函数（注意：默认的格 式是弧度制）。
水力分析与计算子项目
用excel计算临界水深
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四 课下练习
某梯形断面渠道，底宽b=2.5.0m，边坡系数m=2.0。当通过流 量Q=7.0m3/s时，试计算渠道的临界水深hk。
要求：编写excel公式，并用单变量求解的方法计算结果。
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A
B
B7=($B$4+$C$4 *A7)*A7
C7=$B$4+2*$C$4* A7
A (b mh)h B b 2mh
D4=A4^2/9.8
A3 / B
D7=B7^3/C7
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在编制计算程序时，应注意这些参数在计算过程中始终不变，应当使 用“$”符号加以控制。
关于正常水深和临界水深的计算
素和 Ｎ、Ｐ元素 ，对湖 区水质富营养化污染很大 。在厌氧条件
下 进行 疏 浚 对 去 除河 底沉 积 物 质 中 的营 养 盐 成分 效 果 会 更好 。 因此 ， 我们 在 施 工 中 ， 对 施 工 东 口门等 疏 浚 工程 量 较 大 的航 段 ， 都 安排 在 每 年 的 １ ０月 份 至 次年 的 ６月 份施 工 。
第 １期
最
后 简 化
为
李
敏 等 ：关于正常水深和临界水深 的计算
１ ９ １
） ＝ （
一 ｌ Ｊ ± 蜓 ６ ＋ ０ ． ５ （ ｍ 、 ＋ ｍ， ） ｈ
： ：
｛ ０ ． ４ （ √ 而＋ 厢Ｉ ６ ＋ ＋ 蕊 ・ ｓ ｍ Ｉ Ｊ ｒ ／ ／ １ ２ 。 一 ｓ ｍ Ｉ ＋ ｍ ２ ） ［ ６ ＋ ＋ √ 丽
２ ． 防 止 泥 浆 余 水排 放 对 巢 瑚 瑚 区 出现 二 次 污 染
一
由于 我 国愈 来 愈重 视可 持续 发展 理念 ，不 断强 化 对海域 工程
疏浚物倾倒的管理 ，提高了对海洋环境保护的重视程度。疏浚土
外 抛 带来 二次 海洋污 染 ；同时港 区后 方场 地 回填 砂 土 ，对 砂 土材 料 源地 的 开采 破坏 了材料 源地 的生态 环境 ；疏 浚土 就近 吹填 后方 港 区造 陆 ，避 免汐 抛 带来 的二 次 海洋污 染 ，也避 免 了港 区后 方场
［ １ 】吴 持 恭 ． 水力学Ｉ Ｍ１ ． 北 京 ： 高 等教 育 出版 社 ， １ ９ ８ ２（ 第二
版 ）．
ｆ ２ １ 葛节 忠 ，刘 东康 ，刘 金 柱 ． 明 渠 均 匀流 水 深 ｈ和 临界 水 深
标准U形断面渠道临界水深的近似计算
3.1 水面位于半圆形断面时的临界 水深
当渠道通过流量不大于分界流量 时，即 Q≤Qfj 时，水面位于底部半圆形弧 段 内 ，此 时 临 界 水 深 的 求 法 可 采 用 优 化 拟合的方法得到近似解公式。
将 式（3）、（4）代 入 式（1）中 ，得 半 圆 形断面临界水深的基本方程为
1. 临界流的基本方程
标准 U 形断面如图 1所示。 临界流的基本方程为
（1）
图 1 标准 U 形断面 式中：α 为流速分布不均匀系数；Q 为 流 量 ，m3/s；g 为 重 力 加 速 度 ，一 般 取 9.81m /s2；Ak 为 相 应 于 临 界 水 深 时 的 过 水 断 面 面 积 ，m2；Bk 为 相 应 于 临 界 水 深 时 的 水 面 宽 度 ，m 。 半圆形断面的水力要素
2r 代入临界流基本方程中，可得到分界 流量表达式。
此时圆心角 （5）
将 式（5）代 入 半 圆 形 断 面 水 力 要 素 式（2）（3）） 将 式（7）（8）代 入 式（1）中 ，得 标 准 U 形断面分界流量计算公式为
（9） 式 中 ：Qfj 为 分 界 流 量 ，m3/s；其 他 符 号意义同前。
根据标准 U 形断面的特点，临界水 深 的 计 算 采 用 分 段 计 算 办 法 ，下 部 按 半 圆 形 断 面 计 算 ，其 方 程 为 超 越 方 程 ，无 法 得 到 解 析 解 ，可 采 用 优 化 拟 合 的 方 法 得到近似解。通过引进一个无量纲临 界 水 深 参 数 ，对 半 圆 形 断 面 临 界 水 深 的 方 程 做 适 当 变 换 处 理 ，得 到 一 个 公 式 形 式 相 对 简 单 、计 算 精 度 较 高 的 计 算 公 式。上部矩形段通过理论推导可得到 解析解。
临界水深计算公式
临界水深计算公式
潮位流量临界水深是一个重要的河流水文参数，一般用于判断河道是
河流流态还是湖泊流态。
它是潮位与流量的关系，在潮位和流量的平衡关
系的凹曲线的顶点，以及潮位曲线的最大高度处的潮位，可以计算出临界
水深。
计算临界水深的公式一般可以表示为：S=C0+C1Q+D，其中S指的是临
界水深，Q表示的是潮位流量，C0、C1和D分别为潮位流量关系中的系数。
S=C0+C1×Q+D。
其中，C0为潮位流量关系曲线在潮位为0时对应的水深，C1为每增
加一定量的流量，潮位增加的量，D为潮位曲线的最大值。
根据潮位流量规律，当潮位流量从潮位0点到最大位置。
潮位流量的
临界水深就是潮位0点的水深加上流量增量乘以C1系数再加上潮位曲线
最大值D，综上所述，最简单的临界水深公式形式就是：
S=C0+C1Q+D。
临界水深和正常水深计算公式
临界水深和正常水深计算公式
临界水深是指在一定流量和河床条件下，河流正常流态转变为洪水流态时的水深，也可以理解为河水开始泛滥的水深。
正常水深则是指在无洪水发生时，河流水深的正常情况。
计算临界水深和正常水深涉及到流体力学和水在河床中的流动规律，其中最常用的计算公式是曼宁公式和贝利公式。
1.曼宁公式：
曼宁公式是描述河流内阻力的经验公式，计算公式如下：
V=(1/n)*R^(2/3)*S^(1/2)
其中V是水流速度，n是曼宁粗糙系数，R是河槽的湿周，S是水面坡降。
从曼宁公式中可以推导出计算临界水深的公式：
Hc=1.49*(Q/A)^(2/3)*S^(1/2)
其中Hc是临界水深，Q是流量，A是河槽横截面积，S是水面坡降。
2.贝利公式：
贝利公式是一种准确度较高的计算公式，适用于比较狭长的河道，计算公式如下：
H=(Q^(2/3)*L^(1/2))/(1.49*W^(1/6))
其中H是水深，Q是单位时间内的流量，L是河段长度，W是河段平均宽度。
这两个公式是常用的计算临界水深和正常水深的公式，但需要注意的是，计算结果只能作为参考，实际情况可能会受到其他因素的影响，例如河床变化、河水污染等。
在实际工程中，计算临界水深和正常水深通常需要采集河道的水文数据，并结合实地考察和经验，综合确定最终的水深计算结果。
例如在进行河道治理和防洪设施设计时，需要考虑水深、流速等参数，以保证工程的稳定和安全性。
总之，临界水深和正常水深的计算公式是河流水文学中的重要内容，通过有效的计算公式和数据采集，可以为水利工程、防洪工程等提供科学依据。
梯形断面明渠临界水深计算方法新探
梯形断面明渠临界水深计算方法新探李兴印 卢军启 杨玲霞（郑州大学 水利与环境学院 中国 郑州 450001)摘要：临界水深是水力学计算中的一个很重要的参数，在水力计算及水工设计中应用非常广泛。
在实际工程中，梯形断面渠道较为常见，故梯形断面明渠临界水深的求解就显得尤为重要。
本文在临界流方程的基础上，通过引进无量纲参数，导出了临界水深的近似计算公式。
通过算例证明了所得公式的计算精度较高。
公式为显式，可直接应用计算，且形式简单，使用方便，可为相关水力计算提供便利。
关键词：梯形明渠；临界水深；近似计算1．引言临界水深是梯形断面明渠水力计算中一个很重要的水力要素，在水利水电工程、农田灌溉、城市给排水工程中应用十分广泛，鉴于梯形断面形式的复杂性，对临界水深的基本方程无论通过怎样的数学变换，也无法得到临界水深的显函数精确解析解，其临界水深只有借助迭代理论、最优逼近拟合理论及先进的数学工具进行求解。
很多专家和科技人员从20世纪50 年代甚至更早就对临界水深问题进行探讨和研究。
特别是80 年代以来，关于梯形断面临界水深的计算方法的研究已取得大量的成果，他们相继提出了许多计算方法，都具有很好的参考价值，为相关工程实践提供参考，同时也为相关工程问题提出了许多宝贵的意见和建议。
对于梯形断面明渠临界水深的计算问题，常见的求解方法有试算法、图解法、迭代法、近似求解法等。
笔者对目前几种常见的临界水深计算方法进行总结和分析，并采用无量纲参数进而推出一种新的临界水深近似计算公式，并对其举例探讨，分析其精度，以期为相关工程设计提供参考。
2．临界水深计算的基本方程引述众所周知，在梯形断面渠道的流量、断面尺寸均确定的情况下，相应于断面比能最小值E smin 的水深，称为临界水深。
断面比能E s 的公式为：E s = h + g v 22α = h + 222gAQ α (1) 由临界水深的定义可得，令dhdE s = 1 - 222gA Q α = 0 得到临界流方程亦临界水深计算的基本方程：=gQ 2αkk B A 3 (2) 式中 Q ——过水断面的流量，m 3/s ； α——动能修正系数，常取1.0～1.05； g ——重力加速度，常取9.8m /s 2； A k ——临界水深时过水断面面积，m 2； B k ——临界水深时水面宽度，m 。
流域坝系陡坡水力计算
陡坡水力计算a 、 临界水深矩形断面临界水深按下式计算：32k g αq h =式中：k h —临界水深，m ；α—流速分布不均匀系数，可取1.1；q —陡坡单宽流量，m 3/（s.m ）；g —重力加速度，可取9.81m/s 2。
b 、正常水深正常水深按明渠均匀流公式计算：Ri ωC Q =式中：Q —陡坡最大泄洪流量，m 3/s ；ω—断面过水面积，m 2，对于矩形形ω=bh 0； b —陡坡底宽，m ；h 0—正常水深，m ；C —谢才系数，611R n C =；R —断面的水力半径，m ，为过水断面面积与湿周的比值，R=ω/χ；χ—湿周，即过水断面内水流与卧管接触线的长度，m ，矩形断面2h b χ+=；i —比降，比降视其地形地质条件，一般为1/3—1/5； n —糙率，0.017。
c 、水面曲线计算陡坡降水曲线随它本身长度和陡坡长度的不同，产生两种情况：一种是降水曲线长度小于陡坡长度，即降水曲线在陡坡中途结束，水深在此以下逐渐接近等速流，陡坡末端水等于正常水深；另一种是降水曲线大于陡坡长度，陡坡末端水深按明渠惭变流公式计算。
陡坡水面曲线采用逐段累计法计算，这种方法首先假定第一断面（即陡坡起始断面）水深为临界水深，然后向下按递减假定第二、第三¨¨¨直至末端段面水深，用下式求出相邻两段面间的斜距，最后把计算的斜距累加，与陡坡长比较。
J)ΔL(i )2gV α(h )2g V α(h 21212222-=+-+ 式中：h 1—断面1的水深，m ；V 1—断面1的平均流速，m/s ；α1—断面1流速不均匀系数；g —重力加速度，可取9.81m/s 2；h 2—断面2的水深，m ；V 2—断面2的平均流速，m/s ；α2—断面2流速不均匀系数；△L —1、2两断面间距离，m ；i —陡坡坡度；J —平均水面比降)J (J 21J 21+=，任意断面的水面坡降按下式计算：34222R ωQ n J。
典型断面渠道临界水深计算
Ｃａ ｃ ｌ ｔｏ ｆｗａ ｅ ｒ ｔｃ ｌｄ ｐ ｈ ｉ ｈ ｎｎ ｌ ｔ ｏ ｍ ｏ ｈａ ｅ ｌ ｕ ａ ｉ ｎ ｏ ｔ ｒ ｃ ｉｉａ ｅ ｔ ｎ ｃ ａ ｅｓ ｗｉｈ ｃ ｍ ｎｓ ｐ ｓ
ＬｕＪｌ ｎ ａ ｇＺ ｅｇｈ ｎ Ｓ ｅｕ ，ｒ ｎ ｉｏｏｇ ， ｉ ｕ ｎ ｏｇ ｉ ｉａ ｇ ，Ｗ ｎ ｈ ｎｚｏ ｇ ， ｕＤ ｈ ｉ ａ ｇＸ ａｓｎ ＬｕＱ ａ ｈ ｎ ｉ
典 型断 面渠 道 临 界水 深 计 算
刘 计 良’ 正 中’ ，王 ，苏德 慧２ 杨 晓松 刘铨 鸿 ， ，
（． １ 西北农林科技夫学水利水电工程研究所 ， 陕西 杨 凌 ７ ２ ０ ； ． １ １０ ２ 蒙特 卡罗水利 工程公 司， 美国 得克萨斯州 休斯敦 ７０ ７ ７６ ）
摘要 ：系统 总结 了明渠 特征 水深研 究领 域 的计算 方 法 ， 评价 了各 方 法的特 点 ； 了优 选 出典 型 断 为 面渠道 临界 水 深 简捷 、 用 、 通 精度 高、 用范 围广 的显 式计算公 式 ， 适 通过 定 义 包含 典型 断 面几何要
ｔ ｉ ｎ ｉｎ ｅ ｓｖ ｒａ ｌ ｓ ｈ ｓ ｔ ｅ ｍｏ ｔａ ｐ ｏ ｒａ ｅ ｏ ｓ ｃ ｕｌ ｅｅ ｔｄ ｂ ｏ ａ ｉ ｇ ｔ ｅｒｃ ｍ— ｈｅ ｄ ｍｅ ｓｏ ｌ ｓ ａ ｂ ｅ ，ｔ ｕ ｈ ｓ ｐ ｒ ｐ ｉｔ ｎｅ ｏ ｄ ｂｅ ｓ ｌ ｃｅ ｙ ｃ ｍｐ ｒｎ ｈ ｉ ｏ ｉ ｐｅ ｉ ｌｘ ｔ ｙ，ａ ｃ ｒ ｃ ｎ ｐ ｉ ａｉｎ ｒ ｎ ｅ Ａｌｏ，ｂ ｐ ｌ ｉ ｇ ｔ ｅ ｔａ ｐ ｏ ｉ ｔｏ ｓ Ｍｇ ｆｔ ｍ ，ａ ｎｅ ｃ ｕ ａ ｙ ａ ｄ ａ ｐｌ ｔｏ ａ ｇ ． ｃ ｓ ｙ ａ ｐ ｙ ｎ ｈｅ ｂ ｓ ｐ ｒ ｘｍａｉ ｎ ｏ ｈ ｉ ｗ ｅ ｐ ｉｉ ｅ ｕａｉｎ ｅ ｐ ｅ ｓ ｄ ａ ｅ ｅ ｆｐ ｅ ｅ ｓ ｏ ｒｆ ｎ ｔ ｎ ｓｄ ｖ ｌｐｅ ｒｔ ｐ ｎ ｃ ａ ｎ ｌ ｘ ｌｃｔ ｑ ｔｏ ｘ ｒ ｓ ｅ ｓ ａｓ ｒ ｓｏ ｉ ｃ ｗｉｅ ｐ ｗｅ ｕ ｃｉ ｓｗａ ｅ ｅｏ ｄ ｆ ｈｅｏ ｅ — ｈ ｎ ｅ ｉ ｏ ｏ
单式断面正常水深、临界水深、临界坡计算
正常水深h0
m
底宽B
m
边坡系数m
1:m
糙率n
底坡i
过水断面积A
m2
湿周X
m
水力半径R
m
谢才系数C(按满宁公式)
流量Q
m3/s
流速
m2/s
0.6
12 0 0.02 0.001 7.2 13.2 0.545455 45.19563 7.599906
1.055542
二.临界水深hk计算
使用方法：将斜字体的项目填上 ---将光标点在流量Q后的黄格子 内---点“工具”“单变量求解 ”---
在弹出窗口第二行“目标”值后 填入流量值---将光标点在弹出 窗口第三行“可变单元格”后的 空格
内---将光标点“临界水深h0”之 后兰格内，点“确定”，即可得 临界水深值。
临界水深hk
m
底宽B
m
边坡系数m
临界水深处过水断面面积AK
m2
临界水深处水面宽BK
m
流量Qm3/s三来自临界底坡(与本页临界水深配 套的)计算
使用方法：将斜字体的项目填 上,即可得临界底坡ik.
糙率n 湿周X 水力半径R 谢才系数C
临界底坡ik
m m m0.5/s
0.6 12 0 7.2 12 17.46798
0.014 13.2 0.545455 64.56518 0.002589
单式断面正常水深、临界水深、临界坡计算 (动能修正系数已自动取为1)
一.正常水深h0计算
使用方法：将斜字体的项目填上 ---将光标点在流量Q后的黄格子 内---点“工具”“单变量求解 ”---
在弹出窗口第二行“目标”值后 填入流量值---将光标点在弹出 窗口第三行“可变单元格”后的 空格
03 渠道临界水深计算
专题3. 临界水深的计算从比能曲线可知，在水深由零增加到无穷大的过程中，断面比能也在随着水深而改变，但其中有一个最小值存在。
我们把在渠道流量、断面尺寸确定的情况下，相应断面比能Es 最小的水深，称为临界水深，用hk 表示。
计算临界水深的基本方程式临界流方程，其形式如下：kk B Ag Q 32=α (式3-1) 式中：A k 为临界水深对应的过水断面面积，m 2；Bk 为临界水深对应的水面上宽，m ；对于等腰梯形断面渠道，过水断面面积A 与水深h 之间的关系复杂，不易由临界流方程直接求解出临界水深h k ，需用试算法求解。
试算法的基本思路：当给定渠道断面形状、形状及流量时，临界流方程（式3-1）左端的gQ 2α可直接求出，而右端的B A 3仅是水深的函数，可假设若干个水深，分别求出其B A 3值，当该值与g Q 2α相等时，此水深即所求的临界水深。
也可只假设几个水深，绘制BA h 3—关系曲线，在曲线上查出满足临界流方程式的水深，即所求临界水深h k 。
【工程任务】某梯形断面渠道，底宽b=2.0m ，边坡系数m=1.5。
当通过流量Q=4.0m 3/s 时，渠道中实际的水深为h=1.0m ，试计算渠道的临界水深h k 。
【分析与计算】1. 试算法求解这是一个典型的计算梯形断面临界水深的问题。
由式子3-1可知，当Q 已知时，由可解出临界流方程左端的值，然后不断试算方程右端的值，即可解出临界水深。
先设h 1=0.5m ，63.18.94122=⨯=g Q α 过水断面面积38.15.0)5.05.12()(=⨯⨯+=+=h mh b A （m 2） 水面上宽5.35.05.1222=⨯⨯+=+=mh b B （m ）74.05.338.133==B A 该值与已知的gQ 2α不符，故需重新代数计算。
将h 代0.5、0.6、0.7、0.8m 时，得到B A 3值分别为0.74、1.39、2.37、3.81。
集水槽临界水深公式
8-1
原理：
比能
E = y + v2 = y + Q2
(1)
2g
2gB 2 y 2
由 dE = 0 ，求得臨界水深 dy
Q2 yc = 3 gB2
(2)
代入比能公式，得
3 Emin = 2 yc
(3)
表 8-1 臨界水深實驗紀錄之一 y0 =
yg
y1
Q
E1
E0
表 8-2 臨界水深實驗紀錄之二 Q =
yg
y0
y1
E1
8-3
(二) 固定 y0： 1. 選定 y0 為 h(170~190mm)‧ 2. 提高 yg 到 35~40mm 並調整流量使 y0 接近 h。 3. 利用尾水板使水躍產生在工作區間，如圖 8-1。 4. 調整 yg(或流量)使得 y0 固定在 h，待水流狀況穩定後，量測 yg、y1、ya、 yb 和流量(時間 T 秒內的水量 V 升)，記錄在表 8-4 中。 5. 調降 yg(約 5mm)並改變流量使 y0 接近 h，重複步驟 4‧ 6. 共做 5 組，計算其中一組在 E0 、 Ea 和 Eb 的值檢視其合理性。
E0
8-2
討論：1. 固定 y0 時，計算各個不同 Q 值下的 E0 值，並討論結果。
2. 固定 Q 時，點繪出 E0 對 y0 和 E1 對 y1 關係圖，用以描繪在最小能量點 兩側的曲線形狀。（以 y，0 y1 為縱座標， E，0 E1 為橫座標），將量測 Q 值代入公式求出 Emin 並加於圖上。
临界水深计算公式
临界水深计算公式临界水深是指当河道内的水位上升到一定程度时，水流从稳定流动变为转捩流动的水深。
在工程设计和河道治理中，了解河道的临界水深是非常重要的，可以帮助工程师进行水流控制和水利设施的设计。
临界水深的计算公式有很多种，下面将介绍几种比较常用的方法。
一、曼宁公式曼宁公式是一种常用的计算河道内流速的公式，它与临界水深之间存在一定的关系。
临界水深可通过曼宁公式来计算：yc = (1.49 * Q / (b * A))^0.3 * (S^0.5)其中，yc为临界水深，Q为单位时间内通过一定横截面的水量，b为河道的宽度，A为河道的截面积，S为水流的坡度。
曼宁公式是一种经验公式，通过工程实测数据推导得出，适用于一般自然河流和一定条件下的人工河流。
二、河床比陡公式临界水深还可以通过河床比陡公式来计算：hc = (V^2 / 2g) / (Sf - A')其中，hc为临界水深，V为水流的速度，g为重力加速度，Sf为河床的比陡，A'为由于底摩擦而产生的附加水面积。
河床比陡公式是基于河床的形态和水流速度来计算临界水深的，适用于不同类型的河道，但对河床形态的要求较高。
侧门式临界水深计算公式是一种基于河道截面形状和水流流向角度的计算方法，适用于各种类型的河道：y = h + C * (1 + D * tanθ/2)其中，y为临界水深，h为河床高程，C为系数，θ为河道剖面的流向角度，D为河道剖面的斜率。
侧门式临界水深计算公式较为普适，适用于复杂和变化的河道情况。
此外，根据河道的不同情况和要求，还可采用其他公式和方法计算临界水深，如核截面模型、水动力模型等。
综上所述，临界水深的计算公式有曼宁公式、河床比陡公式、侧门式临界水深计算公式等。
在实际工程设计和水利设施建设中，我们可以根据具体情况选择适用的公式进行计算，以确保水流的稳定和安全。
集水槽临界水深公式
8-4
表 8-3、固定 Q= yg
No.
mm
1
(V = y0
mm
2
3
4
5
6
7 Emin =
, yc =
表 8-4、固定 y0 =
yg
y1
ya
mm
yb
V
No. mm mm mm mm L
1
2
3
4
5
L, T = y1
mm
T
E0
sec
mm
sec) 渠寬 B= mm
E0
E1
mm
mm
E1Biblioteka EaEbmm
Q， y1和 E1 ，記錄於表 8-1、表 8-2 中。 4. 提高閘門至距離槽底 40 mm 位置( yg =40 mm)，調整流量使水位 y0 保持
h，記錄 Q 值， y1值和 E1 值，改變閘門開度固定 y0 ，重覆此步驟，並 記錄於表 8-1 中。 5. 另外做一組試驗，使用一定流量 Q，調整閘門不同開度 yg ，當穩定時 分別量測 y0 ， y1記錄於表 8-2 中。 6. 另改變一流量，重覆步驟 5。記錄於表 8-1 中
3. 固定比能 E，在何種 Q 值下可得到臨界水深？固定比能 E，何種因子 可增加水流深度？
4. 以 y 為縱座標， E = y + v2 為橫座標，分別推出並繪製兩組 Q 之 E～y 2g
關係曲線且標示出 y0 及 y1 點之位置，並討論曲線之性質為何？
第四項目：水躍現象
質量守恆
va ya = vb yb
(4)
動量守恆
γya2 2
−
γyb2 2
= ρvb (ybvb ) + ρva (−
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§6-5-3 临界水深
§6-5-3-1临界水深
当取最小值时所对应的水深称为临界水深，以表示。
据的定义，将式（４）对求导：
（1）
式中：的意义：设原水深为，过水面积为，水面宽度为。
如图7-5所示，若水深增加,则面积相应地增加。
忽略两岸边坡的影响，可以把微分面积当作矩形，因此，故是水面宽度。
图7-5
将代入（1）：
式中为断面平均水深；
是一个无量纲的组合数。
根据临界水深的定义，令，则由上式可推得：
或（7-6）
式中：——过水断面水深为临界水深时的水面宽度；
——过水断面水深为临界水深时的过水断面面积；
式（7-6）为求解临界水深的一般表达式，它是在任意形状断面条件下推导出来的。
由公式可知，临界水深的大小仅取决于流量和过水断面的形状、大小，而与明渠的底坡i、糙率n无关。
将（7-5）式变为：
（7-7）上式的变化率与弗汝德数有关，也就是与水流流态有关，具体分析如下：
对曲线上支,,其斜率，即,则,水流属于缓流，即的流动为缓流。
对曲线下支,, ,即,即,水流属急流。
而曲线上的点，即的点，为临界流，即的流动为临界流。
由以上分析可知：临界水深可作为明渠水流流态的判别标明：
，缓流；
，临界流；
，急流
§6-5-3-2临界水深的计算
常用计算方法有：
（一）任意形状断面明渠
利用，采用试算法求。
在和断面形状，尺寸一定的条件下，假定，计算相应的，若则所假定的为所求，否则，重新假定，直至满足为止。
为简便，若计算三、四次仍没取得满意的结果，则可绘制关系曲线，在横轴上取的Ａ点作垂线与曲线相交于点，则点的纵坐标即为。
（二）梯形断面、圆形断面明渠
除了用上述试算法外，可用图解（附录IV）计算，
首先算出，在横坐标上找到相应值，作铅
垂线与图中曲线相交，交点的纵坐标为，则
可求得。
（三）矩形断面明渠
当明渠为矩形断面时，其水面宽与底宽相等，即，而过水面积，代入，整理得临界水深：
（7-8）
式中，称为单宽流量，单位m2/s。