数学思想与方法-上海师范大学
数学分析的思想与方法
数学分析的思想与方法数学分析的思想与方法数学分析是高等教学中的基础技能之一,对数学教学具有促进作用。
接下来店铺为大家推荐的是数学分析的思想与方法，欢迎阅读。
(一) 泛函分析泛函分析是现代分析数学的重要分支之一，其深远的理论体系和广泛的应用价值已经对现代分析数学，乃至现代科学技术领域都产生了重大影响。
大学本科阶段的泛函分析课程主要以线性泛函分析中的赋范线性空间及其上的有界线性算子理论等一些最基本内容为主。
研究生阶段的线性泛函分析主要介绍紧算子与Fredholm算子、Banach 代数、无界线性算子、线性算子半群、广义函数、Hilbert-Schmidt算子与迹类算子等内容。
研究生阶段的非线性泛函分析课程一般简要讲授Banach空间上的微积分学、隐函数定理与分歧问题、拓扑度、单调算子以及变分方法等基本内容。
泛函分析的主要研究方向为: 线性算子谱理论、函数空间、Banach空间几何学、算子代数、非交换几何、应用泛函分析以及非线性泛函分析的相关研究方向等。
泛函分析是经过数学分析、高等代数和空间解析几何的“升空式洗礼”，而从“地上”到“天上”的一个数学抽象推广过程。
有限维空间的几何理论以及从有限维空间到有限维空间的映射理论是大学数学一二年级的主要内容。
若只考虑线性映射的运算性质，那就是线性代数。
若考虑非线性映射的连续性与光滑性，那就是微积分。
若把有限维空间的距离概念推广到无限维空间，再考虑相应的线性映射与非线性映射的连续性以及光滑性，那么就自然而然地走到了泛函分析的疆界。
数学分析，高等代数和解析几何的很多结论在泛函分析层面上都有相应的推广结论。
注意到这一点之后，又可以从“天上”回到“地上”了。
把有限维换成无限维，以及欧式度量换成抽象度量，想法还是一样的想法，但现象却是作为拓扑、代数、几何与分析的融合体的泛函分析了。
分析、代数、几何与拓扑的数学思想方法的交融是泛函分析发展壮大的力量之源。
泛函分析已经成为现代分析数学的必要工具之一。
数学的精神思想和方法总结
数学的精神思想和方法总结数学的精神思想和方法是指数学学科的核心理念和解决问题的基本途径。
数学不仅是一门自然科学，更是人类思维的高度抽象和逻辑推理的最高形式之一。
数学的精神思想和方法包括系统性、抽象性、严谨性、实用性和创造性等方面。
接下来，我将从这些方面对数学的精神思想和方法进行总结。
首先，数学的精神思想和方法具有系统性。
数学是一个高度系统化的学科，它建立了严密的逻辑体系。
数学家们通过建立公理体系、定义符号和运算规则来描述和推理数学对象之间的关系。
这种系统性使得数学可以精确地描述和理解现实世界中的问题，并帮助我们从混乱的现象中找出规律和本质。
其次，数学的精神思想和方法具有抽象性。
数学从现实问题中抽象出一般性质和普适规律，通过构建模型和概念来描述和解释现象。
数学抽象的本质在于忽略掉问题中的具体细节，从更高的层次上探究问题的共性和本质。
这使得数学的成果具有普适性和可迁移性，能够为解决其他领域的问题提供有力的工具和方法。
第三，数学的精神思想和方法具有严谨性。
数学要求严格的逻辑推理和证明过程，对每一条结论都要给出明确的理由和依据。
这种严谨性保证了数学的准确性和可靠性。
数学家们常常运用数学推理法则，如演绎推理、归纳推理和逆推法等，来推导出新的数学定理和结论。
严谨性是数学的灵魂，也是数学能够在其他领域取得巨大成就的重要原因之一。
第四，数学的精神思想和方法具有实用性。
数学不仅是一门学科，更是一种实用的工具和方法论。
数学为其他学科和各行各业提供了丰富的分析和解决问题的思路。
在工程技术领域，数学有着广泛的应用，如物理建模、工程优化、通信传输和经济决策等。
数学的实用性使它成为现代社会不可或缺的一部分，推动了科技和社会的发展。
最后，数学的精神思想和方法具有创造性。
创造是数学的核心驱动力之一。
数学家们以独特的眼光和观点发现新的问题，提出新的猜想，并通过不断的实验和思考进行探索和验证。
数学创造的过程是一种思想的碰撞和启发的过程，需要不断地思考、质疑和突破。
数学的精神思想和方法
数学的精神思想和方法数学的精神思想和方法数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。
但是数学的比较抽象，生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。
以下是数学的精神思想和方法，欢迎阅读。
1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
国家开放大学《数学思想与方法》网络讨论参考答案
国家开放大学《数学思想与方法》网络讨论参考答案1.谈谈你对学习本课程的认识参考答案：数学思想与方法课程是研究数学思想方法及其教学的一门课程。
随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。
鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，数学思想与方法被列为国家开放大学小学教育专业（专升本）的一门重要的必修课。
本课程的主要内容分为三大块：上篇为数学的起源与基本内涵；中篇为各种数学方法的介绍与应用；下篇为数学的素质教育及实施。
课程内容包括数学思想与方法的两个源头、数学思想与方法的几次重要突破、数学的真理性、现代数学的发展趋势、抽象与概括、猜想与反驳、演绎与化归、计算与算法、应用与建模、其他方法、数学思想与方法与素质教育、数学思想与方法教学、数学思想与方法教学案例。
2.西方数学的特质？东方数学的特质？参考答案：古希腊数学和中国古代数学有许多共同之处。
但是，由于希腊和中国这两个文明古国的社会制度、数学和哲学的关系、文化背景及统治阶级对数学的态度等方面的差异．又决定了希腊与中国古代数学的很大不同。
首先，从内容上，古希腊数学以定性研究为主，以几何研究为中心；中国数学则以定量研究为主，以算法研究为中心。
其次，希腊数学不是用来解决实际问题的，他们所研究的内容都是离开具体应用对象的相当抽象的性质。
相反，中国古代数学的目的就是实际应用，并在应用中发展。
离开实际应用的纯理论数学在中国未占主流。
第三，从形式上说，希腊数学都包括命题的证明，并试图构成一个演绎体系。
与此不同，中国传统数学的特色是构造性、计算性和机械化。
中国古代数学著作则采取应用问题集的形式。
第四，由于中国古代数学家追求实际应用的效果，而古希腊数学家强调逻辑的严密，因此中国古代数学家没有像希腊人那样受悖论困扰。
《几何原本》是古希腊数学的代表，而中国古代数学以《九章算术》为代表。
《几章算术》确立了中国古代数学应用题的形式，以算法为中心的特点，理论联系实际的风格，构筑了中国古代数学的基本框架。
数学文化7数学思想与方法 (1)
• 主要体现在代数学、分析学分支以及公理 化体系、数学机械化等领域
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1.代数学中群论的思想方法。
• 19世纪以来，人们在探求五次和五次以上 代数方程的代数解法问题上，打破了百余年来 毫无进展的僵局。 • 首先由挪威青年数学家阿贝尔证明了五次 方程代数解法的不可能性。 • 其次，又由法国青年数学家伽罗华提出了 “群”的概念，后发展为一整套群论的思想方 法，彻底地解决了五次及五次以上方程的求解 问题。
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数学是研究相互关系的学问
• 不仅如此，群论的思想方法，在代数学的 其他分支、拓扑学、函数论乃至数学以外 的许多领域都得到了广泛的应用。由于群 论的诞生，使传统代数学所研究的对象由 具体的“数”扩充为更加抽象的“量”， 由量之间的代数运算关系发展为更为一般 的关系，从而使代数这门学科发生了转折 性的变化。
高个子与矮个子，优秀与良好等。也就是说，这些概 念都没有绝对明确的外延。没有明确外延的概念，叫做 模糊概念。模糊概念不能用康托尔集合论来刻划，于是 产生了刻划模糊概念的模糊集合论，产生了模糊数学。
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模糊数学的实质
• 模糊数学的实质是以数学的精确性，研究和处理现 象的模糊性。它和概率论同属不确定数学，但概率 论的研究对象是事物的偶然现象，模糊数学的研究 对象是事物的模糊现象，它们之间有深刻的联系， 又有本质的不同。
数学思想与方法
数学思想与方法The document was prepared on January 2, 2021数学思想与方法填空题1古代数学大致可以分为两种不同的类型,一种是崇尚逻辑推理,以几何原本为代表；一种是长于计算和实际应用,以九章算术为典范.2、在数学中,建立公理体系最早的是几何学,而这方面的代表着作是古希腊欧几里得几何原本3、几何原本所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式,而且还被移植到其它学科,并且促进他们的发展.4、推动数学发展的原因主要有两个：1实践的需要, 2理论的需要数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果.5、变量数学产生的数学基础是解析几何,标志是微积分6、数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线.7、随机现象的特点是在一定条件下,看你发生某种结果,也困难不发生某种结果.8、等腰三角形的抽象过程,就是把一个新的特征两边相等加入到三角形概念中去,使三角形概念得到强化.9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段,潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段10、数学的统一性是客观世界统一性额反映,是数学中各个分支固有的内在联系的体现,它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势.11、强抽象就是指通过把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程.12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征一组邻边相等加入到平行四边形概念中去,使平行四边形概念得到了强化.13、演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法.14、所谓类比是指由一类事物所具有的某种属性,可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法常称这种方法为类比法,也称类比推理、1 5、反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律 16、猜想具有两个显着特点：具有一定的科学性、具有一定的推测性17、三段论是演绎推理的主要形式,三段论由大前提、小前提、结论三部份组成.18、化归方法是指把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经能解决或较易解决的问题中,最终获得原问题的答的一种方法19、在化归过程中,应遵循的原则是简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则 20、在计算机时代,计算方法已经成为与理论方法,实验方法并列的第三种科学方法. 21、算法具有下列特点有限性、确定性、有效性 22、算法大致可以分为多项式算法和指数型算法 23、匀速直线运动的数学模型是一次函数 24、所谓数学模型方法是利用数学模型解决问题的一般数学方法 25、分类必须遵循的原则是不重复、无遗漏、标准同一. 27、所谓特殊化是指在研究问题过程中从对象的一个给定集合出发,进而考虑某个包含于该集合的较小集合的思想方法. 28、面对一个问题,经过认真的观察和思考,通过归纳或类比提出猜想,然后从两个方面入手演绎证明此猜想为真、或者寻找反例说明此猜想为假,并进一步修正或否定此猜想. 29、化归方法的三个要素是化归对象、化归目标、化归途径 30、根据学生掌握数学思想方法的过程由潜意识、明朗化、深刻理解三个阶段,课相应地将数学思想方法教学设计成多次孕育、初步理解、简单应用三个阶段. 31、数学思想方法是联系数学知识与数学能力地纽带,是数学科学地灵魂,它对发展学生的数学能力,通过学生的思维品质都具有十分重要的作用. 32、一个概括过程包括比较、区分、扩张和分析等几个主要环节. 33、算法的有效性是指如果使用该算法从它的初始数据出发,能够得到这一问题的正确解决 34、数学从研究对象大致可以分成两大类,数量关系、空间形式 35、几何原本所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式,而且还被移植到其它学科,并且促进它们的发展. 36、等腰三角形概念的抽象过程,就是把一个新的特征：两边相等加入到三角形概念中去,使三角形概念得到强化． 37、类比法是指,由一类事物所具有的某种属性,可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法． 38、面对一个问愿,经过认真的观察和思考,过归纳或者类比提出猜想,然后从两个方面人手；演绎证明此猜想为真；或者寻找反例说明此猜想为假并且进一步修正成否定此猜想． 39、化归方法包含的三个要素是：化归对象、化归日标、化归途径. 40、数学的研究对象大致可以分成两类①研究数量关系,②研究空间形式 . 41、一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象,不重复．无遗漏进行的划分. 42、所谓数形结合方法,就是在研究数学问题时,由数思形,见形思数,数形结合考虑问题的一种思想方法.43、古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理,以几何原本为代表；一种是长于计算和实际应用,以九章算术为典范. 44、不完全归纳法是根据对某类事物中的部分对象的分析,作出该类事物的一般性结论的推理方法. 45、公理化的三条逻辑上的要求是独立性、无矛盾性、完备性.46、九章算术系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就,经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成,现传世的九章算术是三国时期魏晋数学家刘徽注释的版本.47、几何原本是一本极具生命力的经典着作,全书共十三卷475个命题,包括5个公设、5个公理. 48、数学思想方法教学主要有多次孕育、初步理解、简单应用三个阶段. 49、化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一,它的含义就是把隐藏在数学知识背后的数学思想方法显示出来,使之明朗化,以达到教学目的. 50、在数学学科中人们常常把研究确定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学,如代数、几何、方程、微积分等.但是确定数学无法定量地揭示随机现象,它的这种局限性迫使数学家们建立一种专门分析随机现象的数学工具.这个数学工具就是概率理论和数理统计.51、小学生的思维特点是具体形象思维.52、三段论是演绎推理的主要形式,它由大前提、小前提、结论三部分组成.53、演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法.54、数学思想方法是联系数学知识与数学能力的纽带,是数学科学的灵魂,它对发展学生的数学能力,提高学生的思维品质都具有十分重要的作用. 55、分类方法具有三个要素：被划分的对象、划分后所得的类的概念、划分的标准. 56、数学研究的对象可以分为两类：一类是研究数量关系的,另一类是研究空间形式的. 57、所谓社会科学数学化就是指数学向社会科学渗透,也就是运用数学方法来揭示社会现象的一般规律.58、在古代的游戏和赌博活动中就有概率思想的雏形,但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后,它的起源与一个所谓的点数问题有关. 59、在数学中建立公理体系最早的是几何学,而这方面的代表着作是古希腊学者欧几里得的几何原本. 60、九章算术是世界上最早系统地叙述分数运算的着作,它负数的论述也是世界上最早的.61、数学知识与数学思想是数学教学的两条主线,数学知识是一条明线,它被写在教材中；数学思想则是一条暗线,需要教师挖掘、提炼并贯穿在教学过程中.62、化归方法是将待解决的问题转化为已知问题. 63、公理方法是从尽可能少的初始概念和公理出发,应用严格的逻辑推理,使一门数学构建成为演绎系统的一种方法64、数学的第一次危机是由于出现了不可公度性而造成的.65、数学猜想具有两个明显的特点：科学性与推测性. 66、所谓社会科学数学化就是指数学向社会科学的渗透,运用数学方法来揭示社会现象的一般规律.67、深层类比又称实质性类比,它是通过对被比较对象的处于相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分析而得到的类比.68、概括通常包括两种：经验概括和理论概括. 而经验概括是从事实出发,以对个别事物所作的观察陈述为基础,上升为普遍的认识——由对个体特性的认识上升为对个体所属种的特性的认识.69、算法大致可以分为多项式算法和指数型算法两大类. 70、反驳反例是用一个反例否定猜想的一种思维形式71、类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法,它的主要步骤是联想-类比-猜测.35．归纳猜想是运用归纳法得道的猜想,它的思维步骤是猜测-归纳-特例.72、传统数学教学只注重形式化的的数学知识传授,忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼.73、所谓统一性,就是部分与部分、部分与整体之间的协调.74、中国九章算术以算为主的算法体系和古希腊几何原本逻辑演绎的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映75、所谓数学模型方法是利用数学模型解决问题的一般数学方法.76、所谓特殊化是指在研究问题时,从对象的一个给定集合出发,进而考虑某个包含于该集合的较小集合的思想方法.77、古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理,以几何原本为代表；一种是长于计算和实际应用,以中国九章算术为典范.78、数学的统一性是客观世界统一性的反映,是数学中各个分支固有的内在联系的体现,它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势.79、在数学中建立公理体系最早的是几何学,而这方面的代表着作是古希腊欧几里得的几何原本.80、演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法.81、在化归过程中应遵循的原则是简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则.82、数学思想方法是联系数学知识与数学能力的纽带,是数学科学的灵魂,它对发展学生的数学能力,提高学生的思维品质都具有十分重要的作用.83、三段论是演绎推理的主要形式,它由大前提、小前提、结论三部分组成.84、传统数学教学只注重形式化的数学知识的传授, 而忽略对知识发生过程中数学思想方法的挖掘.85、特殊化方法是指在研究问题中,从对象的一个给定集合出发,进而考虑某个包含于该集合的较小集合的思想方法.86、分类方法的原则是不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分.87、数学模型可以分为三类：概念型、方法型、结构型. 88、几何原本所开创的公理化方法方法不仅成为一种数学陈述模式,而且还被移植到其它学科,并且促进他们的发展.89、一个概括过程包括比较、区分、扩张、分析等几个主要环节.90、所谓类比,是指由一类事物所具有的某种属性可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法；常称这种方法为类比法,也称类比推理.91、猜想具有两个显着特点：一是具有一定的科学性,二是具有一定的推测性.92、所谓数学模型方法是利用数学模型解决问题的一般数学方法.93、数学模型具有抽象性、准确性和演绎性、预测性特性.94、概括通常包括两种：经验概括和理论概括. 而经验概括是从事实出发,以对个别事物所作的观察陈述为基础,上升为普遍的认识——由对个体特性的认识上升为对个体所属种的特性的认识.95、三段论是演绎推理的主要形式.三段论由大前提、小前提、结论三部分组成.96、化归方法是指,数学家们把待解决的问题通过某种转化过程,归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中,最终获得原问题的解答的一种手段和方法.97、在计算机时代,计算方法已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法.98、算法具有下列特点：有限性、确定性、有效性. 99、化归方法的三个要素是：化归对象、化归目标、化归途径.100、根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识、明朗化、深刻理解三个阶段,可相应地将小学数学思想方法教学设计成多次孕育、初步理解、简单应用三个阶段.101、一个概括过程包括比较、区分、扩张、分析等几个主要环节等几个主要环节.102、古代数学大致可以分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理,以几何原本为代表；一种是长于计算和实际应用,以九种算术为典范.103、九章算术思想方法的特点主要有开放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法.104、初等代数的特点是用字母符号来表示各种数,研究的对象主要是代数式的计算和方程的求解.判断题1、计算机是数学的创造物,又是数学的创造者.√2、抽象得到的新概念与表达原来的对象的概念之间一定有种属关系×3、一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明×4、九章算术不包括代数、几何内容×5、即没有脱离数学知识的数学思想方法,也没有不包括数学思想方法的数学知识√6、数学模型方法在生物学.经济学、军事学等领域没应用×7、在解决数学解时,往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果√8、如果某一类问题存在算法,并且构造出这个算法,就一定能求出该解的精确解.×9、对同一数学对象,若选取不同的标准,可以得到不同的分类√10、数学思想方法教学隶属于教学范畴,只要贯彻通常的数学教学原则,就可实现数学思想方法的教学目标×11、由类比法推得的结论必然正确× 12、有时特殊情况能与一般情况等价×13、完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴√ 14、古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明,不懂几何的人不得入内,这是因为他的学校里所学习的课程要用到很多几何知识×15、完全归纳法的一般推理形式是：设s=A1 A2 An ,由于A1 A2 An 具有性质P,因此推断几何s中的每一个对象都具有性质P×16、抽象和概括是两种完全不同的方法否17、数学模型方法是物理学、工程学的专利,在生物学、经济学、军事学等领域投有应用．否18、提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结. 何知识. × 68．尽管中西方对数学的贡献不同,但在数学思想方面是一× 43．完全归纳法的一般推理形式是：致的. ×19、一个数方法在生物学、经济题都必须给出证明. × 设S＝具有性质P,因此推断集合S中的每一个对象都具有69．不可公度性的发现引发了第二次数学危机. × 20、数学中的许多问题都无法归结为寻找具体算法的问题. 性质P. × 70．中学生只需理解数学思想方法就能运用自如了,不需经× 44．九章算术是世界上最早系统地叙述分数运算的着作,历多次孕育阶段.×21、计算是随着计算机的发明而被人们广泛应用的方法.它负数的论述也是世界上最早的. √ 71、数学模型方法应用面很窄. × × 45．算术反映的是物体集合之间的函数关系. × 72、数学思想方法教学隶属数学教学范畴,只要贯彻通常的22、反例在否定一个命题时它并不具有特殊的威力. × 46．几何原本是欧几里得独立创作的. × 数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标. × 23、分类可使知识条理化、系统化. √ 47.九章算术系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学 24、数学模型方法是近代才产生的. × 成就. √25、在小学数学教学中,本教材所涉及到的数学思想方法并不多见. 否 26、所谓特殊化是指在研究问题时,从对象的一个给定集合出发,进而考虑某个包含于该集合的较小集合的思想. √ 27、数学思想方法教学隶属数学教学范畴,只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标. × 28、数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线. √ 2 9、新颁发的数学课程标准中的特点之一“再创造”体现了我国数学课程改革与发展的新的理念.√ 30、法国的布尔巴基学派利用数学结构实现了数学的统一.√ 31、由类比法推得的结论必然正确. × 32、计算机是数学的创造物,又是数学的创造者. √ 33、抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系. × 34、一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明. × 35、贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想,一是公理化思想,一是机械化思想. √ 36、在建立数学模型的过程中,不必经过数学抽象这一环节. × 3 7．由类比法推得的结论必然正确. × 38．有时特殊情况能与一般情况等价. √ 39．演绎的根本特点就是当它的前提为真时,结论必然为真. √ 40．抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系. × 41、特殊化是研究共性中的个性的一种方法. × 42．古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明：不懂几何的人不得入内.这是因为他的学校里所学习的课程要用到很多几48.丢番图在其着作算术中用了许多符号,它标志着文字代数开始向简写代数转变,丢番图的算术是数学史上的里程碑. √ 49．解析几何的产生主要归功于笛卡儿和费尔马. √ 50．英国的牛顿和德国的莱布尼兹分别以几何学和物理学为背景用无穷小量方法建立了微积分. √ 51．随机现象就是杂乱无章的现象,无论是个别还是整体,其随机现象都没有规律性. × 52．数学学科的新发展——分形几何,其分形的思想就是将某一对象的细微部分放大后,其结构与原先的一样.√ 53．我国中小学数学成绩举世公认,“高分必然产生高创造力”,我国中学生的科学测试成绩名列前茅. × 54．我国数学课程标准指出,数学知识就是“数与形以及演绎的知识”. √ 55．在数学基础知识与数学思想方法是数学教学的两条主线,而且是两条明线. × 56．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质,从中抽取其数与形,因而数学抽象具有无物质性. √ 57．数学公理化方法在其他学科也能起到作用,所以它是万能的. × 58．数学模型具有预测性、准确性和演绎性,但不包括抽象性. × 59．猜想具有两个显着的特点：一定的科学性和一定的推测性. √ 60．表层类比和深层类比其涵义是一样的.× 61．数学史上着名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔画方法解决了其无解.√ 62．分类方法具有两要素：母项与子项. × 63．算法具有无限性、不确定性与有效性. × 64．理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法. √ 65．最早使用数学模型方法的当数中国古人.√ 66．化归方法是一种发现问题的方法. ×67．类比猜想的主要步骤是：猜测联想类比.×选择题1．算法的有效性是指 C . A．如果使用该算法从它的初始数据出发,能够估计问题的解答范围 B．如果使用该算法从它的初始数据出发,能够引出该问题的另一种求解方案C．如果使用该算法从它的初始数据出发,能够得到这一问题的正确解 D．如果使用该算法从它的初始数据出发,能够大致猜想出问题的答案 2．所谓数形结合方法,就是在研究数学问题时,A 的一种思想方法.P156 A．由数思形、见形思数、数形结合考虑问题B．由数学公式解决图形问题 C．由已知图形联想数学公式解决数学问题D．运用代数与几何解决问题 3．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理,以几何原本为代表；一种是长于计算和实际应用,以 D 为典范.P1 A．阿拉伯的论圆周B．印度的太阳的知识 C．希腊的理想国D．中国的九章算术 4．数学的统一性是客观世界统一性的反映,是数学中各个分支固有的内在联系的体现,它表现为 B 的趋势.P46 A．数学的各个分支相互独立并行发展B．数学的各个分支相互渗透和相互结合 C．数学的各个分支呈现包容 D．数学的各个分支呈现互斥 5．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段： B .P197 A．了解阶段、掌握阶段、运用阶段B．潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段 C．感觉阶段、体会阶段、领悟阶段D．同化阶段、迁移阶段、掌握阶段6．在数学中建立公理体系最早的是几何学,而这方面的代表着作是B .P1A．阿拉伯的论圆周B．古希腊欧几里得的几何原本 C．希腊的理想国 D．中国的九章算术7．随机现象的特点是A .P23A．在一定条件下,可能发生某种结果,也可能不发生某种结果B．在一定条件下,发生必然结果C．在一定条件下,不可能发生某种特定的结果D．在一定条件下,发生某种结果的概率微乎其．演绎法与 D 被认为是理性思维中两种最重要的推理方法.P67A．推理法 B．模型法 C．猜想法 D．归纳法9．在化归过程中应遵循的原则是 A .P105 A．简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则 B．重复化原则、熟悉化原则、明朗化原则 C．简单化原则、熟悉化原则、重复化原则 D．熟悉化原则、和谐化原则、明朗化原则 10．C 是联系数学知识与数学能力的纽带,是数学科学的灵魂,它对发展学生的数学能力,提高学生的思维品质都具有十分重要的作用.P191A．理论方法 B．实验方法 C．数学思想方法 D．计算方法11．所谓类比,是指 B .P75A．由一类事物推测与另一类事物的相似的一种推理方法 B．由一类事物所具有的某种属性,可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法C．根据某种事物的属性知道另一种事物的属性的一种方法 D．两类事物具有可比性的一种推理方法 12．猜想具有两个显着特点： D .P73 A．推测性与准确性 B．科学性与精准性 C．准确性与必然性 D．科学性与推测性13．所谓数学模型方法是 A .P132 A．利用数学模型解决问题的一般数学方法 B．利用数学原理解决问题的一般数学方法C．利用数学实验解决问题的一般数学方法 D．利用数学工具解决问题的一般数学方法14．数学模型具有 C 特性.P131 A．抽象性、随机性和演绎性、预测性 B．抽象性、准确性和必然性、预测性 C．抽象性、准确性和演绎性、预测性 D．抽象性、准确性和演绎性、偶然性15．概括通常包括两种：经验概括和理论概括.而经验概括是从事实出发,以对个别事物所作的观察陈述为基础,上升为普遍的认识—— A 的认识.P64A．由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性B．由个体特性的认识上升为集体特性 C．由集体特性上升为个体特性 D．由属的特性上升为种的特性16．三段论是演绎推理的主要形式,它由D 三部分组成. P94A．大结论、小结论和推理 B．小前提、小结论和推理 C．大前提、小结论和推理 D．大前提、小前提和结论17．传统数学教学只注重B 的传授, 而忽略。
2019上海师范大学949学科数学答案
一：简答题1.四基即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
数学基础知识，应该是学生后续发展和适应未来社会所必需的数学的最基础、最核心的内容，包括数学的概念、公式、法则以及它们所形成的知识网络和这些内容所蕴涵的数学思想和方法。
数学基本技能是按照一定的程序与步骤进行运算、推理、作图、处理数据等心智活动方式。
数学基本思想和基本活动经验是数学双基的发展，它们需要在一定的数学基本知识和基本技能的基础上形成。
数学基本思想的形成和基本活动经验的获得是要在丰富的数学活动中实现的，尤其是基本活动经验。
四能是指发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力。
1.中国数学课堂教学的六个特征：教学导入、尝试教学、师班互动、变式练习、提炼数学思想方法、正在发展为四基的双基教学。
（1）数学新知的“导入”艺术丰富了情境创设的教学内涵导入教学，是在课堂教学开始的适宜时刻，用适当的方式和适当的时间成本，可操作性地运用于课堂教学，是一种本土化了的教学艺术。
导入方式除“情境呈现”外，还包括“假想模拟”、“悬念设置”、“旧课复习”、“习题评点”、“搭桥”等手段。
情境创设可以成为教学导入的一种特定方式，但是由于数学的抽象性，就中小学数学而言，如因式分解、配方、指数运算规则等很难设置生活情境。
教学导入则可以灵活地加以设计运用。
（2）“尝试教学”体现学生进行教学“探究”的教学特点20世纪80年代顾泠沅提出“尝试指导，效果回授”的教学策略，小学数学教育界则有邱学华倡导的“尝试教学法”。
中国传统的数学教学有自己的具有“探究性”的传统。
尝试，较之探究，时间成本低很多，运用更加灵活，因而更符合教学实际。
（3）“师班互动”体现了适合中国国情的合作交流中国课堂人数较多，用分组讨论、汇报交流的教学方式十分困难。
在长期实践中，广大数学教师采用“设计提问”、“教师引导”、“全班讨论”、“黑板书写”、“互相纠正”等措施进行合作学习。
（4）“变式练习”化解了重复操作的弊端变式练习是中国数学教育的一个创造。
数学的思想和方法
数学的思想和方法
数学的思想和方法是指数学研究中所采用的思考方式和解决问题的途径。
它们包括以下几个方面：
1. 抽象与逻辑思维：数学的基础是抽象和逻辑思维，通过抽象可以将具体问题转化为可用数学语言描述的形式，通过逻辑思维可以进行推理和证明。
2. 归纳与演绎：数学既可通过归纳法从特例中总结出一般规律，又可以通过演绎法从已知条件推导出结论，从而建立起一套完整的数学理论体系。
3. 规范化与符号化：数学借助规范化和符号化的手段将问题和解法以严谨的形式表示出来，使得数学结果的传递和交流更为方便和准确。
4. 分析与综合：数学的思想和方法需要具备分析和综合的能力，既要能够对问题进行细致入微的分析，把复杂问题分解为简单的组成部分，又要能够将各个部分综合起来，形成整体。
5. 形式化与计算：数学思想和方法经常需要将问题形式化，即用数学符号和公式来表示问题，并通过计算来解决问题或得出结论。
6. 推理与证明：数学思想和方法需要借助推理和证明来验证推断和结论的正确性，通过建立严密的逻辑链条来证明数学命题的真伪。
总之，数学的思想和方法是建立在抽象、逻辑和严谨基础上的，通过规范化、符号化和计算等手段来分析和解决问题，同时又借助推理和证明来验证和确立数学结论。
数学思想与方法-上海师范大学
上海市高等教育自学考试小学教育专业（专升本）数学思想与方法(09097)自学考试大纲上海师范大学编上海市高等教育自学考试委员会组编二00五年一月数学思想与方法高等教育自学考试自学考试大纲Ⅰ、课程性质与目的要求《数学思想方法》是小学教育专业本科自学考试中的专业必修课。
它是研究数学思想方法及其教学的一门课程。
它有助于提高学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力。
设置本课程的目的要求是：一、了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观；二、理解数学教学中常用的数学思想方法；三、掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学Ⅱ、课程内容与考核目标本课程分为：数学思想方法的两个源头、数学思想方法的几次突破、数学的真理性、现代数学的发展趋势、抽象与概括、猜想与反驳、演绎与化归、计算与算法、应用与建模、其他方法、数学思想方法与素质教育、数学思想方法教学等12个部分。
现将本课程内容的章节安排以及各章节的考核目标具体规定如下。
1第一章数学思想方法的两个源头一、学习目的和要求了解《几何原本》和《九章算术》形成的原因和基本内容。
理解《几何原本》和《九章算术》数学思想的特点和意义。
二、考核知识点1、《几何原本》的产生、基本内容、特点和意义。
2、《九章算术》的产生、基本内容、特点和意义。
三、考核要求第一节希腊的《几何原本》识记：《几何原本》的产生和基本内容。
领会：《几何原本》的体例；《几何原本》数学思想的特点和意义。
第二节中国的《九章算术》识记：《九章算术》的产生和基本内容。
领会：《九章算术》的体例；《九章算术》数学思想的特点和意义。
第二章教学思想方法的几次突破一、学习目的和要求了解算术的局限性；常量数学的局限性；确定数学的局限性；变量数学的发展；随机数学的发展。
理解变量数学产生的意义；确定数学与随机数学的区别；随机数学产生的意义。
《数学思想与方法》形成性考核册作业4答案
《数学思想与方法》形成性考核册作业4答案数学思想与方法作业4一、简答题1、简述《国家数学课程标准》的几个主要特点。
答：把“现实数学”作为数学课程的一项内容；把“数学化”作为数学课程的一个目标；把“再创造”作为数学教育的一条原则。
把“已完成的数学”当成是“未完成的数学”来教，给学生提供“再创造”的机会；把“问题解决”作为数学教学的一种模式；把“数学思想方法”作为课程体系的一条主线。
要求学生掌握基本的数学思想方法；把“数学活动”作为数学课程的一个方面。
强调学生的数学活动，注重“向学生提供充分从事数学活动的机会”，帮助他们“获得广泛的数学活动的经验”；把“合作交流”看成学生学习数学的一种方式。
要让学生在解决问题的过程中“学会与他人合作”，并能“与他人交流思维的过程和结果”；把“现代信息技术”作为学生学习数学的一种工具。
2、简述数学思想方法教学的主要阶段。
答：数学思想方法教学主要有三个阶段：多次孕育、初步理解和简单应用三个阶段。
二、论述题1、试述小学数学加强数学思想方法教学的重要性。
答：数学思想方法是联系知识与能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
具体表现在：(1)掌握数学思想方法能更好地理解数学知识。
(2)数学思想方法对数学问题的解决有着重要的作用。
(3)加强数学思想方法的教学是以学生发展为本的必然要求。
2、简述数学思想方法教学应注意哪些事项？答：数学思想方法教学应注意以下事项：(1)把数学思想方法的教学纳入教学目标；(2)重视数学知识发生、发展的过程，认真设计数学思想方法教学的目标；(3)做好数学思想方法教学的铺垫工作和巩固工作；(4)不同数学思想方法应有不同的教学要求；(5)注意不同数学思想方法的综合应用。
三、分析题1、利用下列材料，请你设计一个“数形结合”教学片断。
材料：如图13-3-18所示，相邻四点连成的小正方形面积为1平方厘米。
(1)分别连接各点，组成下面12个图形，你发现有什么排列规律？(2)求出各图形外面一周的点子数、中间的点子数以及各图形的面积，找出一周的点子数、中间的点子数、各图形的面积三者之间的关系。
上海师范大学专升本自学考试资料
上海师范大学专升本自学考欢迎加入上海专升本自考交流群110766740艺术设计（独立本科段B050437）本专业由上海师范大学主考，面向社会开考。
本专业为独立本科段学历层次。
专业基本要求1、要求具有较强的平面设计专长，掌握与平面设计相关的理论基础知识和基本设计手段，能担当从市场调研到创意策划及各类艺术设计全过程的总体设计能力。
2、熟练掌握运用计算机各种设计应用软件及摄影表现技法。
3、学会尊重人性、历史、文化，关注与人们生存质量相关的问题，树立现代设计人员的基本价值观和审美观。
4、培养具有敏锐观察力，能积极应用高科技工具与材料的能力。
5、掌握至少一门外语，增强沟通与互动和参与国际竞争的能力。
6、培养具有较强的艺术设计综合能力，具有较为宽广的知识面和文化修养及较强的语言表述能力，并能应对一般商业谈判及沟通交流的需要。
说明：1、毕业设计（作品与论文）：考生在全部课程考试合格后须进行毕业设计（作品与论文），选题既可由主考学校公布，考生从中任选一题，也可由考生自选设计课题，但须经主考学校同意。
论文不少于5000字为宜；设计为系列包装、系列海报、V2（办公事务用品）一套。
2、 年满35周岁及以上的考生可以免考英语（二），但须换考3门不少于14学分的课程，并且不得申请学位。
3、凡国家承认学历的各类高校（含自考）艺术类专业专科及以上毕业生可直接报考本专业（独立本科段），无须加考课程；凡国家承认学历的各类高校 （含自考）非艺术类专业专科及以上毕业生报考本专业（独立本科段），须加考素描（三）（00599）和色彩（00674）两门课程。
序号 课程代码 课程名称 教材名称 学分备注 1 03709 马克思主义基本原理概论 马克思主义基本原理概论 4 2 03708 中国近现代史纲要 中国近现代史纲要 23 00015 英语(二) 大学英语自学教程(上册) 大学英语自学教程(下册)14 4 01575 图形设图形设计 大纲 5 技能70%，文字30%计5 05546 系列书籍装帧设计 书装设计大纲 5 上机考核,技能70%,文字30%6 04026 设计美学 设计美学大纲 37 05424 现代设计史世界现代设计史 3 8 04462 设计心理学 设计心理学大纲 6 9 01576 设计表达 Adobe Illustrator CS2标准培训教材 大纲5 技能70%,文字30% 10 00853 广告学（二） 广告学（二） 4 11 01040 网页设计（实践） DreamweaverMX2004——网页制作应用技能培训教程 大纲6 上机考核,技能70%,文字30%12 00711 展示设计 展示设计大纲 4 上机考核,技能70%,文字30% 13 01577 产品包装设计 包装设计基础与创意大纲 5 上机考核,技能70%,文字30% 14 01578 电脑动画设计影视动画设计实训教程 5 上机考核,技能70%,文字30% 15 01579 产品设计 产品设计表现技法大纲 5 上机考核,技能70%,文字30% 16 07999 毕业论文（作品与论文）不计学分17 07202 07203 广告摄影 广告摄影实践 广告摄影教程大纲 2 4可免考英语（二）考生的加考课程 18 01580 文字创意设计 文字设计大纲 5 19 01581 Flash 动画设计 Flash.8入门与实践演练 大纲5 20 00599 素描（三） 从素描走向设计 大纲 3 非艺术类专业专科及以上毕业生加考的课程 21 00674 色彩 新水粉表现实技 大纲 3合计76 电子政务(独立本科B082218)本专业由上海师范大学主考，面向社会开考。
国开电大数学思想与方法第四关参考答案
国开电大数学思想与方法第四关参考答案
题目1
三段论是演绎推理的主要形式，由( )三部分组成。
选择一项：
A. 小前提、大前提、结论
B. 大前提、小前提、结论
C. 前提、推理、结论
D. 大前提、小推理、结论
答案：
B. 大前提、小前提、结论
题目2
自然科学研究存在着两种方式：定性研究和定量研究。
定性研究揭示研究对象是否具有（），定量研究揭示研究对象具有某种特征的（）。
选择一项：
A. 某种特征数量状态
B. 内在关系实际状态
C. 某种特征实际状态
D. 内在关系数量状态
答案：
A. 某种特征数量状态
题目3
公理方法就是从（）出发，按照一定的规定（逻辑规则）定义出其他所有的概念，推导出其他一切命题的一种演绎方法。
选择一项：
A. 定理和概念
B. 定理和命题
C. 公理和推理
D. 初始概念和公理
答案：
D. 初始概念和公理。
电大《数学思想与方法》形成性考核形考四4案例分析—应用学习理论分析数学教学案例答案
电大《数学思想与方法》形成性考核形考四4案例分析—应用学习理论分析数学教学案例答案案例分析：本案例主要围绕“分数”的概念展开，教师通过一系列的教学活动，帮助学生理解和掌握分数的概念。
1. 教学目标：本节课的教学目标是让学生理解分数的概念，能够正确运用分数进行基本的数学运算。
2. 教学内容：教学内容主要包括分数的定义、分数的运算规则等。
3. 教学方法：教师采用了“问题驱动”的教学方法，通过提问、讨论等方式引导学生主动探究分数的概念和运算规则。
4. 教学效果：通过本节课的研究，学生们对分数的概念和运算规则有了更深入的理解，能够运用分数进行基本的数学运算。
研究理论分析：1. 行为主义研究理论：行为主义研究理论认为，研究是一种对外部刺激的反应，通过重复的练和反馈，研究者能够形成正确的行为模式。
在本案例中，教师通过提问、讨论等方式引导学生主动探究分数的概念和运算规则，这种教学方法符合行为主义研究理论的原则。
2. 认知主义研究理论：认知主义研究理论认为，研究是一种内部的认知过程，研究者通过建立新的认知结构来理解和掌握知识。
在本案例中，教师通过提问、讨论等方式引导学生主动探究分数的概念和运算规则，这种教学方法符合认知主义研究理论的原则。
3. 建构主义研究理论：建构主义研究理论认为，研究是一种建构主义的过程，研究者通过与外部环境的互动来建构自己的知识体系。
在本案例中，教师通过提问、讨论等方式引导学生主动探究分数的概念和运算规则，这种教学方法符合建构主义研究理论的原则。
结论：通过应用研究理论分析本案例，可以看出教师采用了多种教学方法，旨在帮助学生理解和掌握分数的概念和运算规则。
这些教学方法符合行为主义、认知主义和建构主义研究理论的原则，能够有效地促进学生的研究。
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上海市高等教育自学考试小学教育专业（独立本科段）（B040112）数学思想与方法（09097）自学考试大纲上海师范大学自学考试办公室编上海市高等教育自学考试委员会组编2018年版Ⅰ、课程性质及其设置的目的和要求一、本课程的性质与设置的目的数学思想方法是上海市高等教育自学考试小学教育专业（独立本科段）的专业必修课。
它是研究数学思想方法及其教学的一门课程。
它有助于提高学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力。
二、本课程的基本要求1、理解数学思想方法对于小学数学教学的意义；2、掌握与小学数学有关的数学思想方法；3、掌握不同数学思想方法的教学特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。
Ⅱ、课程内容与考核目标本课程分为：数学思想方法简介、与抽象有关的数学思想、与推理有关的数学思想、与模型有关的数学思想及其他数学思想方法五个部分。
现将本课程内容的章节安排以及各章节的考核目标具体规定如下。
第一章数学思想方法简介一、学习目的和要求1、了解数学方法、数学思想和数学思想方法这三个概念的含义；掌握数学思想方法对于小学数学教学的意义。
2、掌握数学思想方法的教学策略。
二、考核知识点1、数学思想方法的含义。
2、数学思想方法对于小学数学教学的意义。
3、数学思想方法的教学策略。
三、考核要求第一节对数学思想方法的认识识记：数学思想方法的含义。
简单应用：数学思想方法对于小学数学教学的意义。
第二节数学思想方法的教学简单应用：数学思想方法的教学策略。
第二章与抽象有关的数学思想一、学习目的和要求1、了解数学抽象的含义；理解数学抽象的特征；熟练掌握位值概念；熟练掌握十进制概念；掌握哥尼斯堡七桥问题。
2、了解符号化思想的含义；理解符号化思想对于数学发展的意义；理解《义务教育数学课程标准》（2011年版）中符号意识的含义；掌握在小学如何进行符号化思想教学。
3、了解分类讨论方法的含义；理解分类讨论方法的规则和解决问题的步骤；理解分类讨论方法的数学教育价值；熟练掌握分类讨论方法。
4、了解什么是集合和集合的元素；理解集合中元素的性质；理解可数集合、集合的基数概念；掌握集合的表示方法；熟练掌握一一对应、子集、空集等概念。
5、了解变中有不变思想的含义；理解变中有不变思想的应用。
6、了解有限与无限思想的含义；理解有限与无限思想的应用。
二、考核知识点1、数学抽象的含义；数学抽象的特征；位值制记数方法和十进制记数方法；哥尼斯堡七桥问题。
2、符号化思想的含义；符号化思想对于数学发展的意义；符号意识的含义；小学符号化思想的教学策略。
3、分类讨论方法的含义；分类讨论方法的规则和解决问题的步骤；分类讨论方法的数学教育价值；分类讨论方法的应用。
4、集合的有关概念：集合和集合的元素、集合中元素的性质、集合的表示方法、一一对应、可数集合、子集、空集、集合的基数。
5、变中有不变思想的含义；变中有不变思想的应用。
6、有限与无限思想的含义；有限与无限思想的应用。
三、考核要求第一节抽象思想识记：数学抽象。
领会：抽象思想的特征。
综合应用：十进制记数方法和位值制记数方法。
简单应用：哥尼斯堡七桥问题。
第二节符号化思想识记：符号化思想的含义。
领会：符号化思想对于数学发展的意义。
领会：符号意识的含义。
简单应用：小学符号化思想的教学策略。
第三节分类思想识记：分类讨论方法的含义。
领会：分类讨论方法的规则和解决问题的步骤。
领会：分类讨论方法的数学教育价值。
综合应用：分类讨论方法。
第四节集合思想识记：集合和集合元素的含义。
领会：集合中元素的性质、可数集合、集合的基数。
简单应用：集合的表示方法。
综合应用：一一对应、子集、空集。
第五节变中有不变思想识记：变中有不变思想的含义。
领会：变中有不变思想的应用。
第六节有限与无限思想识记：有限与无限思想的含义。
领会：有限与无限思想的应用。
第三章与推理有关的数学思想一、学习目的和要求1、了解合情推理的含义和分类；了解归纳推理的含义和分类；了解不完全归纳法和完全归纳法的含义；理解不完全归纳法所得结论可能为真也可能为假；理解不完全归纳法在小学数学中的应用；熟练掌握不完全归纳法。
2、了解类比推理的含义；理解类比推理所得结论可能为真也可能为假；理解类比推理在小学数学中的应用；掌握类比推理。
3、了解演绎推理的含义；了解三段论的含义；理解演绎推理的特征；理解演绎推理的常用形式；了解小学阶段演绎推理能力的教学目标；熟练掌握演绎推理。
4、了解转化思想的含义；熟练掌握用转化思想解决问题的策略。
5、了解数形结合思想的含义；熟练掌握数形结合思想在小学数学教学中的应用。
6、了解平移变换的性质；了解旋转变换的性质；了解反射变换的性质；了解相似变换的性质；掌握几何变换思想在小学数学中的应用。
7、理解如何运用极限思想计算圆的面积；掌握如何运用极限思想把循环小数化为分数。
8、了解代换思想的含义；掌握代换思想在小学数学中的应用。
二、考核知识点1、合情推理的含义和分类；归纳推理的含义和分类；不完全归纳法和完全归纳法的含义；不完全归纳法所得结论可能为真也可能为假；不完全归纳法在小学数学中的应用；用不完全归纳法解决问题。
2、类比推理的含义；类比推理所得结论可能为真也可能为假；类比推理在小学数学中应用；用类比推理解决问题。
3、演绎推理的含义；演绎推理的特征；演绎推理的常用形式；三段论的含义；小学阶段演绎推理能力的教学目标；用演绎推理解决问题。
4、转化思想的含义；运用转化思想解决问题的策略。
5、数形结合思想；数形结合思想在小学数学教学中的应用。
6、平移变换的性质；旋转变换的性质；反射变换的性质；相似变换的性质；几何变换思想在小学数学中的应用。
7、运用极限思想计算圆的面积；运用极限思想把循环小数化为分数。
8、代换思想的含义；代换思想在小学数学中的应用。
三、考核要求第一节归纳推理识记：合情推理的含义和分类；归纳推理的含义；不完全归纳法的含义；完全归纳法的含义。
领会：不完全归纳法所得结论可能为真也可能为假；不完全归纳法在小学数学中的应用。
综合应用：不完全归纳法。
第二节类比推理识记：类比推理的含义。
领会：类比推理所得结论可能为真也可能为假；类比推理在小学数学中的应用。
简单应用：类比推理。
第三节演绎推理识记：演绎推理的含义；三段论的组成部分；小学阶段演绎推理能力的教学目标。
领会：演绎推理的特征；演绎推理的常用形式。
综合应用：演绎推理。
第四节转化思想识记：转化的含义。
综合应用：运用转化思想解决问题的策略。
第五节数形结合思想识记：数形结合思想的含义。
综合应用：数形结合思想在小学数学教学中的应用。
第六节几何变换思想识记：平移变换的性质；旋转变换的性质；反射变换的性质；相似变换的性质。
简单应用：几何变换思想在小学数学中的应用。
第七节极限思想领会：用极限思想计算圆的面积。
简单应用：用极限思想把循环小数化为分数。
第八节代换思想识记：代换思想的含义简单应用：代换思想在小学数学中的应用第四章与模型有关的数学思想一、学习目的和要求1、了解数学模型的含义；了解数学模型方法的含义；掌握数学建模的基本步骤；熟练掌握数学模型方法。
2、了解算术方法的含义；理解在解决实际问题时算术方法与方程方法的差异。
3、了解函数思想的含义；理解函数思想在小学数学中的应用。
4、了解优化思想的含义；理解优化思想在小学数学中的体现。
5、了解统计思想的含义；理解平均数、中位数和众数的差异。
6、了解确定事件和随机事件的含义；理解频率和概率的区别和联系。
二、考核知识点1、数学模型的含义；数学模型方法的含义；数学建模的基本步骤；用数学模型方法解决问题。
2、方程思想的含义；解决实际问题时算术方法和方程方法的差异。
3、函数思想的含义；函数思想在小学数学中的应用。
4、优化思想的含义；优化思想在小学数学中的体现。
5、统计思想的含义；平均数、中位数和众数的含义和比较。
6、确定事件和随机事件的含义；频率和概念的区别和联系。
三、考核要求第一节模型思想识记：数学模型的含义；数学模型方法的含义。
领会：数学建模的基本步骤。
简单应用：数学模型方法。
第二节方程思想识记：方程思想的含义；领会：在解决实际问题时，方程方法和算术方法的差异。
第三节函数思想识记：函数思想的含义；领会：函数思想在小学数学中的应用。
第四节优化思想识记：优化思想的含义；领会：优化思想在小学数学中的体现。
第五节统计思想识记：统计思想的含义；领会：平均数、中位数和众数的比较。
识记：确定事件和随机事件的含义；领会：频率和概率的区别和联系。
第五章其他数学思想方法一、学习目的和要求1、了解对数学美的认识；理解数学美思想在小学数学中的应用。
2、了解分析法和综合法的含义；掌握分析法和综合法。
3、了解反证法的含义；掌握反证法的教学策略。
4、了解假设法的含义；掌握假设法的教学策略。
5、了解穷举法的含义；熟练掌握穷举法。
6、掌握数学思想方法的综合运用。
二、考核知识点1、对数学美的认识；数学美思想在小学数学中的应用。
2、分析法和综合法的含义；用分析法和综合法解决问题。
3、反证法的含义；反证法的教学策略。
4、假设法的含义；假设法的教学策略。
5、穷举法的含义；穷举法。
6、数学思想方法的综合运用。
三、考核要求第一节数学美思想识记：对数学美的认识。
领会：数学美思想在小学数学中的应用第二节分析法和综合法识记：分析法和综合法的含义。
简单应用：分析法和综合法。
第三节反证法识记：反证法的含义。
简单应用：反证法的教学策略。
识记：假设法的含义。
简单应用：假设法的教学策略。
第五节穷举法识记：穷举法的含义。
综合应用：穷举法。
第六节数学思想方法的综合应用简单应用：运用多种数学思想方法解决问题Ⅲ、有关说明与实施要求本大纲第二部分课程内容与考核目标，是本课程自学考试大纲的主体部分。
为了使主体部分的规定在个人自学、社会助学和命题考试中得到贯彻落实，对有关问题作如下说明，并提出具体的实施要求。
一、关于考核目标的说明本大纲是考试大纲，即为命题的根据；同时，本大纲是教学时的依据；本大纲还是学生学习、复习时的自学大纲，指导学生更集中、更方便的理解教材和掌握教材。
为使考试内容具体化和考试要求标准化，本大纲在列出课程内容的基础上，对各章规定了考核目标，包括考核知识点和考核要求。
这样做旨在使自学考试应考者能够明确考试内容和要求，使学习和辅导更具有针对性，使考试命题范围更为明确，更能准确地安排试题的知识能力层次和难易度。
本大纲的考核要求中，按照识记、领会、简单应用、综合应用四个层次规定其应达到的能力层次要求。
识记：对应“学习目的和要求”了解部分，要求能记忆定义、概念以及其他要求了解内容的要点，这是最低层次的要求。
领会：对应“学习目的和要求”理解部分，要求在理解有关内容的基础上做出清楚的表述，这是较低层次的要求。