统计过程控制案例分析

统计过程控制（SPC ）案例分析

一、用途

1．分析判断生产过程的稳定性，生产过程处于统计控制状态。 2．及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品产生。 3．查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定。 4．为评定产品质量提供依据。 二、控制图的基本格式 1．标题部分

X-R 控 制 图 数 据 表

2．控制图部分

质

量

特

性

实线CL ：中心线 虚线UCL ：上控制界限线 LCL ：下控制界限线。 三、控制图的设计原理

1．正态性假设：绝大多数质量特性值服从或近似服从正态分布。 2．3σ准则：99.73%。

3．小概率事件原理：小概率事件一般是不会发生的。 4．反证法思想。 四、控制图的种类 1．按产品质量的特性分：

（1）计量值（S X R X R X R X S ----,,~

,） （2）计数值（p ，pn ，u ，c 图）。 2．按控制图的用途分： （1）分析用控制图； （2）控制用控制图。 五、控制图的判断规则 1．分析用控制图：

规则1 判稳准则——绝大多数点子在控制界限线内（3种情况）； 规则2 判异准则——排列无下述现象（8种情况）。 2．控制用控制图：

规则1 每一个点子均落在控制界限内。 规则2 控制界限内点子的排列无异常现象。

【案例1】 R X -控制图示例

某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆事实的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落成的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。

分解：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的R X -图。

解：我们按照下列步骤建立R X -图

步骤1：取预备数据，然后将数据合理分成25个子组，参见表1。 步骤2：计算各组样本的平均数i X 。例如，第一组样本的平均值为：

0.1645

162

1661641741541=++++=

X

其余参见表1中第（7）栏。

步骤3：计算各组样本的极差i R 。例如，第一组样本的极差为：

{}{}20154174min max 111=-=-=j j X X R

其余参见表1中第（8）栏。

表1： 【案例1】的数据与R X -图计算表

i

272.163=X ，280.14=R 。

步骤5：计算R 图的参数。

先计算R 图的参数。从D 3、D 4系数表可知，当子组大小n =5，D 4=2.114，D 3=0，代入R 图的公式，得到：

188.30280.14114.24=⨯==R D UCL R

280.14==R CL R ==R D LCL R 3—

极差控制图：

均值控制图：

图1 【案例1】 的第一次R X -图

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

30.188

14.280

0.000 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

171.512

163.272

155.032

参见图1。可见现在R 图判稳。故接着再建立X 图。由于n =5，从系数A 2表知A 2=0.577，再将272.163=X ，280.14=R 代入X 图的公式，得到X 图：

512.171280.14577.0272.1632≈⨯+=+=R A X UCL X 272.163==X CL X

032.155280.14577.0272.1632≈⨯-=-=R A X LCL X

因为第13组X 值为155.00小于X LCL ，故过程的均值失控。经调查其原因后，改进夹具，然后去掉第13组数据，再重新计算R 图与X 图的参数。此时，

125.1424

1835724

≈-==

'∑R R

617.16324

.1558.408124

≈-=

=

'∑X X

代入R 图与X 图的公式，得到R 图：

860.29125.14114.24≈⨯='=R D UCL R 125.14≈'=R CL R 03='=R D LCL R

从表1可见，R 图中第17组R=30出界。于是舍去该组数据，重新计算如下：

435.1323

3033923

≈-==''∑R R

670.16323

4

.1628.392623

≈-=

=

''∑X

X

R 图：

402.28435.13114.24≈⨯=''=R D UCL R 435.13=''=R CL R =''=R D LCL R 3—

从表1可见，R 图可判稳。于是计算X 图上，见图2此时过程的变异度与均值均处于稳态。

步骤6：与规范进行比较

对于给定的质量规范140=L T ，180=U T ，利用R 和X 计算P C 。