EXCEL规划求解案例分析

设产品I和II的产量分别为x1和x2，其数学 模型为：
max Z= 6x1 +8x2 5x1 + 10x2 ≤60 st. 4x1 + 4x2 ≤40 x1 , x2 ≥0
其最优解，即最优生产计划为x1＝8件， x2＝2件，max Z＝64元。
例2 假设在前面例子中，计划人员被要求 考虑如下意见： (1) 由于产品 II 销售疲软，故希望产品 II 的 产量不超过产品I 的一半； (2)原材料严重短缺，生产中应避免过量消 耗； (3)最好能节约4h设备工时； (4)计划利润不少于48元。
什么是规划问题?
在计划管理中常会遇到：人力资源的调 1、约束条件的表达 度、产品生产的安排、运输线路的规划、生 产材料的搭配、采购批次的确定等问题。 2、目标的数学描述 这类问题有一个共同点，即需要解决： 3、应用Excel的规划 如何合理利用各种存在约束的资源，而获得 求解工具对问题求解 最佳的经济效益，也就是达到利润最大、成 本最低等目标。这就是本节要解决的“在约 束条件下寻求目标函数最优解的规划问题”。
其中
x1, x2 , x3 , x4 分别为四种家具的日产量。
SUMPRODUCT函数
• SUMPRODUCT的意思是:乘积之和 • 在给定的几组数组中，将数组间对应 的元素相乘，并返回乘积之和。 • 语法 • SUMPRODUCT（array1,array2,array3, ...） • Array1,array2,array3, ... 为 2 到 30 个数 组，其相应元素需要进行相乘并求和。
例1. 雅致家具厂生产计划优化问题
雅致家具厂生产4种小型家具，由于该四种家具具 有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需 要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销 售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻 璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400 小时，详细的数据资料见下表。 应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利 润最大？
• 单击“添加”,显示添加约束对话框
• 选项:显示”规划求解选项”对话框.在其中可 以加载或保存规划求解模型,并对规划求解过 程的高级属性进行控制
4. “规划求解”步骤
⑴ 启用“规划求解”宏；
⑵ 输入数据； ⑶ 利用函数“SUMPRODUCT”引入约束与目标 ⑷ 对话框“规划求解”的各要素.
2.如何加载“规划求解”
1) 在“工具”菜单上,单击“加载宏”
2) 在弹出的对话框中的“可用加载宏”列表框 中,选定待添加的加载宏“规划求解”选项旁 的复选框,然后单击“确定”.单击“确定” 后,“工具”菜单下就会出现一项“规划求解”
3. “规划求解”各参数设置
单击“规划求解”按钮,将会出现以下规划求 解参数设置对话框
• （3）如果可提供的工人劳动时间变为398 小时，该厂的日利润有何变化？ • （4）该厂应优先考虑购买何种资源？ • （5）若因市场变化，第一种家具的单位利 润从60元下降到55元，问该厂的生产计划 及日利润将如何变化？
本问题的敏感性报告如上页表所示。 由上述敏感性报告可进行灵敏度分析，并回答题目中的问题 (2)一(5)。 (2)由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为12元，即在劳 动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加l小时劳动时间， 该厂的利润(目标值)将增加12元。 因此，付给某工人10元以增加l小时劳动时间是值得的， 可多获利为： 12—10＝2(元)。 (3)当可提供的劳动时间从400小时减少为398小时时，该减 少量在允许的减量(100小时)内，所以劳动时间的影子价格不 变，仍为12元。 因此，该厂的利润变为： 9200+12X(398—400)＝9 176(元)。
x1, x2 , x3 , x4 ，目标要求是日利润最大化，
约束条件为三种资源的供应量限制和产品销售量限制。 据此，列出下面的线性规划模型：
MaxZ 60 x1 20 x2 40 x3 30 x4 （木材约束） 4 x1 2 x2 x3 2 x4 600 6 x1 2 x2 x3 2 x4 1000 （玻璃约束） 2 x1 1 x2 3 x3 2 x4 400 （劳动时间约束） （家具1需求量约束） x1 100 s .t . （家具2需求量约束） x2 200 x3 50 （家具3需求量约束） （家具4需求量约束） x4 100 x1 , x2 , x3 , x4 0 （非负约束）
类似这样的多目标决策问题是典型的 目标规划问题。
运用EXCEL求解线性规划问题
outline
1.关于“规划求解”
2.如何加载“规划求解”
3. “规划求解”各参数设置
4. “规划求解”步骤
5. 敏感性分析
1. 关于“规划求解”
Microsoft Excel的“规划求解”工具取自德克 萨斯大学奥斯汀分校的Leon Lasdon和克里 夫兰州立大学的Allan Waren共同开发的 Generalized Reduced Gradient(GRG2)非线性 最优化代码. 线性和整数规划问题取自 Frontline Systems公司的John Waston和Dan Fylstra提供的有界变量单纯形法和分支定界 法
实验内容：
(4)由敏感性报告可见，劳动时间与木材这两种资源的使用量 等于可提供量，所以它们的约束条件为“紧”的，即无余量 的；而玻璃的使用量为800，可提供量为1000，所以玻璃的 约束条件是“非紧”的，即有余量的。 因此，应优先考虑购买劳动时间与木材这两种资源。 (5)由敏感性报告可知，家具1的目标系数(即单位利润)允许的 减量为20，即当家具1的单位利润减少量不超过20元时，最优 解不变。因此，若家具1的单位利润从60元下降到55元，下降 量为5元，该下降量在允许的减量范围内，这时，最优解不变。 因此，四种家具的最优日产量仍分别为100件、80件、40件 和0件。 最优值变为： 9200+(55－60)X100＝8 700(元)。
第五步 选择“采用线性模型”和“假定非负”， 单击“确定”，返回下图。单击“求解”，即可解 决此题。
最后结果如下页图所示。
用Excel求解得对应的敏感性报告（灵敏度分）析如下表所示。
递减成本指目标函 数中决策变量的系 数必须改进多少才 能得到该决策变量 的正数解，改进对 最大值为增加，对 最小值为减少。 最优解
下面介绍用Excel中的“规划求解”功能求此题。 第一步 在Excel中描述问题、建立模型，如下图所示。
=SUMPRODUCT(B6:E6,$B$15:$E$15)
第二步 在“工具”菜单中选择“规划求解”。
第三步
在“规划求解参数”对话框进行选择如下图。
第四步 点击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”对话框
规划问题的特点（共性）
一般来讲，规划问题都具有如下特点：
1. 所求问题都有单一的目标（如求生产的最低 成本，求运输的最佳路线，求产品的最大盈 利，求产品周期的最短时间），要求求目标 函数的最优解。 2. 对于问题涉及的对象（如路程、原材料等） 存在有明确的可以用不等式表达约束条件。 3. 问题的表达可以描述为：一组约束条件（不 等式），和一个目标方程。 4. 利用Excel技术可以简单的求得问题满足约束 条件求的目标最优解。
c
+ △c
-△c
实际使用量
对偶最 优解
b
+△
b
-△
b
5. 敏感性分析
• 在实际问题中，规划模型中的大多数数 据是测量、统计、评估或决策而得出来的。 因此有必要分析当这些数据发生波动时会 对最优解和最优值产生什么影响。这就是 灵敏度分析。
出现以下假设，上述案例如何决策？？?
• （2）家具厂是否愿意出10元的加班费，让 某工人加班1小时？
目标规划问题及其数学模型？？？
目标规划问题的提出 例1 某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工 时的限制。在单件利润等有关数据已知的条件下，要 求制定一个获利最大的生产计划。具体数据如下：
产品 I II 限量
Hale Waihona Puke Baidu
原材料(kg/件)
设备工时(h/件) 利润(元/件)
5
4 6
10
4 8
60
40
问该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润 为最大。
表1 雅致家具厂基本数据 家 具 类 型
劳动时间（小时/件） 木材（单位/件）
1
2
3
4
可提供量 400小时 600单位 1000单位
2
4 6
1
2 2
3
1 1
2
2 2
玻璃（单位/件）
单位利润（元/件） 最大销售量（件）
60 100
20 200
40 50
30 100
解：依题意，设置四种家具的日产量分别为决策变量