EXCEL规划求解案例分析
EXCEL中目标求解工具的使用与实际案例
EXCEL中目标求解工具的使用与实际案例在Excel这个强大的电子表格软件中，目标求解工具是一项非常实用的功能，能够帮助我们解决各种实际问题。
本文将介绍Excel中目标求解工具的基本用法，并通过实际案例演示其在问题求解中的应用。
目标求解工具简介Excel的目标求解工具是一种高级分析工具，可以帮助用户根据一组特定的条件，求解出最优的结果。
无论是优化问题、约束条件还是目标设定，目标求解工具都能提供有效的解决方案。
如何使用目标求解工具步骤一：打开Excel并导航到目标求解工具在Excel中，依次点击“数据”选项卡->“分析”->“目标求解”即可打开目标求解工具。
步骤二：设置目标单元格和约束条件在目标求解对话框中，首先设置好目标单元格，即需要优化的结果所在的单元格。
接着，设置约束条件，包括变量单元格和对应的限制条件。
步骤三：选择求解方法和设置参数选择求解方法，通常有规划求解、整数规划或非线性规划等选项。
根据实际情况选择合适的方法，并设置相关参数。
步骤四：运行求解点击“确定”按钮后，Excel将根据设置的条件和目标运行求解过程，最终给出最优的结果。
实际案例演示假设我们需要在某个月的营销活动中确定最佳广告投入方案，以获取最大化销售额为目标。
我们可以利用Excel的目标求解工具来优化广告投入的分配，使得总销售额最大化。
通过设置广告投入金额的变量范围和销售额的约束条件，运行目标求解工具，Excel会自动计算出最佳的广告投入方案，以达到销售额最大化的目标。
Excel中的目标求解工具为我们提供了一个强大而灵活的工具，可用于解决各种优化和约束问题。
通过合理设置目标和约束条件，结合适当的求解方法，我们能够在Excel中快速求解复杂问题，找到最佳的解决方案。
在实际工作中，熟练掌握目标求解工具将极大地提高工作效率和决策准确性。
Excel高级应用：Excel的规划求解功能
Excel的规划求解功能目录•引例•EXCEL中的规划求解工具•线性规划求解方法•对偶问题与影子价格•线性规划的敏感度分析•整数规划求解•非线性规划求解•目标规划问题求解•综合运用引例•生产两种风机（风机A和风机B）。
•生产风机A，需要工时3小时，用电4千瓦，钢材9吨；•生产风机B，需要工时7小时，用电5千瓦，钢材5吨。
•公司可提供的工时为300小时，可提供的用电量为250千瓦，可提供的钢材为420吨。
•假设，两种产品的单位利润分别为200万元和210万元。
怎样安排两种产品的生产量，所获得的利润最大？规划求解就是用来解决这类问题的，其实就像是在做应用题，设未知数，然后写函数。
规划求解的第一步也是将所描述的问题数学化，模型化。
接下来按照解题格式来做一下上面的应用题。
引例•生产两种风机（风机A和风机B）。
生产风机A，需要工时3小时，用电4千瓦，钢材9吨；生产风机B，需要工时7小时，用电5千瓦，钢材5吨。
•公司可提供的工时为300小时，可提供的用电量为250千瓦，可提供的钢材为420吨。
•假设，两种产品的单位利润分别为200万元和210万元。
怎样安排两种产品的生产量，所获得的利润最大？规划求解的第一步也是将所描述的问题数学化，模型化。
解：设风机A产量为x，风机B产量为y，最大利润为Pmax•x,y>=0•3x+7y<=300•4x+5y<=250•9x+5y<=420•Pmax=200x+200y引例•生产两种风机（风机A和风机B）。
生产风机A，需要工时3小时，用电4千瓦，钢材9吨；生产风机B，需要工时7小时，用电5千瓦，钢材5吨。
•公司可提供的工时为300小时，可提供的用电量为250千瓦，可提供的钢材为420吨。
•假设，两种产品的单位利润分别为200万元和210万元。
怎样安排两种产品的生产量，所获得的利润最大？规划求解的第二步也是将数学模型，输入Excel表格，构建关系引例规划求解的第二步也是将数学模型，输入Excel表格，构建关系，并将约束条件输入规划求解参数表引例通过规划求解功能，找到答案引例•1939年，前苏联科学家康托洛维奇总结了他对生产组织的研究，写出了《生产组织与计划中的数学方法》一书，是线性规划应用于工业生产问题的经典著作。
利用EXCE的规划求解进行求解威布尔分布参数
利用EXCE的规划求解进行求解威布尔分布参数
由于威布尔分布的可以描述独立同分布变量的分布，经常被用于不同
概率密度函数模型之间的相互比较，因此其参数估计一直是建模分析的重
要环节，使用EXCEL可以规划求解威布尔分布参数，我们以以下案例来求
解该分布参数：
假设有一组随机样本x(1),x(2),…,x(n)，满足威布尔分布，想对α
和β参数进行估计，那么我们可以使用下面的方法：
1.首先，使用EXCEL编写对数似然函数，其表达式为：
lnL=ln[αβ^(α+n)]+α∑lnx-β∑x-nlnβ
这里α,β为待求参数。
2.编写规划过程求解α、β估计值。
具体而言，我们需要构建EXCEL规划模型，使得对数似然函数最大，而其估计值α、β即为结果。
我们以EXCEL求解威布尔分布参数为例，指导将这一过程编写如下：
1.首先，在EXCEL中编写对数似然函数，其表达式为：
lnL=ln[αβ^(α+n)]+α∑lnx-β∑x-nlnβ
这里α,β为待求参数，其取值范围通常设置为大于0小于100，因此，可以将参数α作为变量编写入EXCEL规划模型，即：
MIN = lnL
S.T.0 < α < 100 and0 < β < 100
2.在EXCEL中编写对数似然函数，其表达式为：
lnL=ln[αβ^(α+n)]+α∑lnx-β∑x-nlnβ
其中α,β为待求参数，α ∑ lnx 为样本的对数期望值， -β ∑x 为样本的期望值，而n ln β 为测量方差。
EXCEL规划求解案例分析PPT学习课件
• （4）该厂应优先考虑购买何种资源？ • （5）若因市场变化，第一种家具的单位利
润从60元下降到55元，问该厂的生产计划 及日利润将如何变化？
本问题的敏感性报告如上页表所示。 由上述敏感性报告可进行灵敏度分析，并回答题目中的问题 (2)一(5)。 (2)由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为12元，即在劳 动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加l小时劳动时间， 该厂的利润(目标值)将增加12元。
(1)由于产品II销售疲软，故希望产品II的 产量不超过产品I 的一半； (2)原材料严重短缺，生产中应避免过量消 耗； (3)最好能节约4h设备工时； (4)计划利润不少于48元。
类似这样的多目标决策问题是典型的 目标规划问题。
运用EXCEL求解线性规划问题
outline
1.关于“规划求解” 2.如何加载“规划求解” 3. “规划求解”各参数设置 4. “规划求解”步骤 5. 敏感性分析
第五步 选择“采用线性模型”和“假定非负”， 单击“确定”，返回下图。单击“求解”，即可解 决此题。
最后结果如下页图所示。
用Excel求解得对应的敏感性报告（灵敏度分）析如下表所示。
最优解
递减成本指目标函 数中决策变量的系 数必须改进多少才 能得到该决策变量 的正数解，改进对 最大值为增加，对 最小值为减少。
因此，付给某工人10元以增加l小时劳动时间是值得的， 可多获利为：
12—10＝2(元)。 (3)当可提供的劳动时间从400小时减少为398小时时，该减 少量在允许的减量(100小时)内，所以劳动时间的影子价格不 变，仍为12元。
因此，该厂的利润变为： 9200+12X(398—400)＝9 176(元)。
excel规划求解经典案例
excel规划求解经典案例Excel规划求解经典案例。
在日常工作和学习中，我们经常会遇到一些需要使用Excel进行规划求解的经典案例。
Excel作为一款强大的电子表格软件，不仅可以进行数据的录入和整理，还可以进行各种复杂的规划求解操作，帮助我们高效地解决实际问题。
接下来，我们就来看几个经典案例，通过Excel进行规划求解的具体操作。
第一个案例是关于生产排程的问题。
假设某工厂有多个生产任务需要安排在不同的机器上进行加工，每个任务有不同的加工时间和截止日期，我们需要通过Excel进行规划求解，找到最优的生产排程方案。
首先，我们可以将每个任务的加工时间和截止日期录入到Excel表格中，然后利用Excel的求解功能，设置约束条件和目标函数，进行规划求解，得到最优的生产排程方案。
第二个案例是关于运输物流的问题。
假设某物流公司需要将货物从多个仓库运送到多个客户处，每个仓库到客户的运输距离和运输成本都不同，我们需要通过Excel进行规划求解，找到最优的运输路线和运输方案。
在这个案例中，我们可以利用Excel的规划求解工具，输入各个仓库到客户的运输距离和成本数据，设置约束条件和目标函数，进行规划求解，得到最优的运输路线和运输方案。
第三个案例是关于资源分配的问题。
假设某公司有多个项目需要进行资源分配，每个项目需要不同的人力、物力和财力资源，我们需要通过Excel进行规划求解，找到最优的资源分配方案。
在这个案例中，我们可以利用Excel的线性规划功能，输入各个项目所需的资源数据，设置约束条件和目标函数，进行规划求解，得到最优的资源分配方案。
通过以上几个经典案例的介绍，我们可以看到，在实际工作和学习中，Excel的规划求解功能可以帮助我们高效地解决各种实际问题，提高工作效率和决策水平。
因此，熟练掌握Excel的规划求解功能，对于我们提升自身能力和解决实际问题具有重要意义。
希望大家能够在实际工作和学习中，灵活运用Excel的规划求解功能，不断提升自己的规划求解能力。
Excel规划求解简单例子
Excel规划求解简单例子
1、为了保证人们的健康，若干种养分的日供给量不得少于某个最低值，否则就会因营养缺乏而致病，为简单起见，假设需要三种养分A、B、C（例如蛋白质、维生素、微量元素），并假设人们的食谱由两类食物构成，有关数据如下表所示。
在满足营养要求情况下如何进行是的费用最少？
解：首先根据题意，建立线性方程组：
1、根据题意建立数据表。
然后在B3、D5、D6、D7单元格插入sumproduct函数（工具栏—插入—函数，在函数参数界面直接拖选单元格即行）。
B
2、C2分别代表X1、X2，B4、C4分别是目标函数的系数。
应用excel规划求解实例
应用EXCEL规划求解工具进行优化1.线性规划—生产规划：步骤一：建立模型：每天生产甲乙两种产品分别为X1和X2，数学模型为：目标函数：minf（X1，X2）=60*X1+120*X2约束条件：9*X1+4*X2<=3603*X1+4*X2<=3004*X1+5*X2<=200-X1<=0-X2<=0用EXCEL建立模型如下：步骤二：规划求解参数确定：步骤三：选项参数确定：步骤四：求解：由上面求解过程可知：X1=20，X2=24时，可使目标函数值最小，即f（X1，X2）=4080. 2.工程下料问题规划求解：由题意可列出下列方案：步骤一：设使用8种方案的次数分别为X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7和X8，且均为正整数，建立数学模型如下：目标函数：f（X）=（5*X1+10*X2+25*X3+5*X4+30*X5+10*X6+25*X7+5*X8）/（（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8）*180）约束条件：gX1=2*X1+X2+X3+X4=100gX1=2*X2+X3 +3*X5+2*X6+X7gX1=X1+X3+33*X4 +2*X6+3*X7+5*X8用EXCEL建立模型如下：步骤二：规划求解参数确定：步骤三：选项参数确定：步骤四：求解：由上面求解过程可知：X1=23，X2=50，X3=0，X4=4，X5=0，X6=0，X7=0和X8=3时，可使目标函数值最小，即f（X）=0.045139.3．规划求解—工时安排：某厂生产A B C三种产品，净利润分别为90元，75元，50元；使用的机时数分别为3h，手工时数分别为4h，3h，2h，由于数量和品种受到制约，机工最多为400h，手工为280h，数量最多不能超过50件，C至少要生产32件。
求：如何安排A B C的数量以获得最大利润？解：建立数学模型：A、B、C三种产品的数量分别为X1，X2和X3，其利润为f（X）：目标函数：maxf（X）=90*X1+75*X2+50*X3约束条件：3*X1+4*X2+5*X3<=4004*X1+3*X2+2*X3<=280X1<=50X2>=32用EXCEL建立模型如下：步骤一：建立模型：步骤二：规划求解参数确定：步骤三：选项参数确定：步骤四：求解：由上面求解过程可知：X1=0，X2=93，X3=0时，可使目标函数值最大，即f（X）=11160.4.FORTRAN语言解读：C ======================SUBROUTINE FFX(N,X,FX) ；（目标函数定义）C ======================DIMENSION X(N)COMMON /ONE/ I1,I2,I3,I4,NFX,I6NFX=NFX+1P0=ACOS(((1.0+X(1))**2-X(2)**2+25.0)/(10.0*(1.0+X(1))))；（输入角初始值）Q0=ACOS(((1.0+X(1))**2-X(2)**2-25.0)/(10.0*X(2)))；（输出角初始值）T=90.0*3.1415926/(180.0*30.0) ；（将输入角30等分后每一份值）FX=0.0 ；（目标函数初始值）DO 10 K=0,30 ；（循环程序入口，循环次数30次）PI=P0+K*T ；（计算每一次循环后的输入角）QE=Q0+2.0*(PI-P0)**2/(3.0*3.1415926)；（计算每一次循环后的理想输出角）D=SQRT(26.0-10.0*COS(PI)) ；（与L1和L4相邻的连杆四边形对角线长度r）AL=ACOS((D*D+X(2)*X(2)-X(1)*X(1))/(2.0*D*X(2)))；（L3和r的夹角）BT=ACOS((D*D+24.0)/(10.0*D)) ；（L4和r的夹角）IF (PI.GE.0.0 .AND. PI.LT.3.1415926) THEN；（判断输入角是否在0到pi之间，计算实际输出角）QI=3.1415926-AL-BTELSEQI=3.1415926-AL+BTENDIFIF(K.NE.0 .OR. k.NE.30) THEN ；（判断循环次数是否在30次内,计算目标函数）FX=FX+(QI-QE)**2*T；ELSEFX=FX+(QI-QE)**2*T/2.0ENDIF10 CONTINUE ；（继续循环）END ；（程序段结束）C =========================SUBROUTINE GGX(N,KG,X,GX) ；（约束条件函数子程序）C =========================DIMENSION X(N),GX(KG) ；（定义GX<=0的约束条件函数）GX(1)=-X(1) ；（杆长L2>=0）GX(2)=-X(2) ；（杆长L1>=0）GX(3)=-(X(1)+X(2))+6.0 ；（最短杆L1和杆L4之和小于另两杆之和）GX(4)=-(X(2)+4.0)+X(1) ；（最短L1和杆L2之和小于另两杆之和条件）GX(5)=-(4.0+X(1))+X(2) ；（最短L1和杆L3之和小于另两杆之和条件）GX(6)=-(1.4142*X(1)*X(2)-X(1)**2-X(2)**2)-16.0 ；（传动角大于45度）GX(7)=-(X(1)**2+X(2)**2+1.4142*X(1)*X(2))+36.0；（传动角小于135度）ENDC =========================SUBROUTINE HHX(N,KH,X,HX) ；（约束条件函数子程序）C =========================DIMENSION X(N),HX(KH) ；（定义HX=0的约束条件函数）X(1)=X(1)END5.学习心得：这次作业让我收获了很多，通过课堂上的学习，让我对优化设计有了一个充分的认识，老师的讲解细致入微，也让我对这门课充满了兴趣。
Excel表格法求解路径规划问题
实验四： Excel 表格法求解路径规划问题
根据题意及决策变量与目标函数得出本问题的 线性规划模型。
minY=6×X11+3×X12+2×X13+5×X14+7×X21+5×X2 2+8×X23+4×X24+3×X31+2×X32 +9×X33+7×X34
s.t. X11+ X12+ X13+ X14=5（满足A1矿的产量） X21+ X22+ X23+ X24=2（满足A2矿的产量） X31+ X32+ X33+ X34=3（满足A3矿的产量） X11+ X21+ X31 =2（满足B1厂的需求量） X12+ X22 +X32 =3（满足B2矿的需求量） X13+ X23 +X33 =1（满足B3矿的需求量） X14+ X24 +X34 =4（满足B4矿的需求量） Xij >=0(i=1,2,3,j=1,2,3,4)(决策变量非负约束)
执行【工具】→【加载宏】 菜单命令，这时将出现 “加载宏”的对话框，在 “可用加载宏”窗口的 “规划求解”选项上打 “√”。当需要进行规划求 解操作时，直接进行该命 令，就可进入“规划求解 参数”对话框。
实验四： Excel 表格法求解路径规划问题
根据题意，设置本问题的决策变量和目标 函数。 设：Xij为每天从Ai矿运往Bj厂的矿石数量 （百吨），Y为总运费 Y=6×X11+3×X12+2×X13+5×X14+7 ×X21+5×X22+8×X23+4×X24+3×X3 1+2×X32 +9×X33+7×X34 ，则本问题 表格法求解路径规划问题
使用Excel进行线性规划求解功能，轻松找到问题的最优的解决方案
使用Excel进行线性规划求解功能，轻松找到问题的最优的解
决方案
在我们的工作中，规划求解是十分常见的应用场景，是一种研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。
比如在生产管理中，在人工、材料等等条件的约束下，如何安排才能使工厂利益的最大化问题就是典型的规划问题。
而对于此类问题的求解，如果使用手工求解的方式还是存在一定的困难，但是如果使用Excel这个工具的话，就能轻松的进行求解。
下面，我就通过一个工厂生产利润最大化的例子来给小伙伴们讲解下具体的使用方法。
题目：某家具生产厂可以生产A、B、C、D四种家具，四种家具所需要的人工、木材、玻璃等的量是不同的，同时由于市场
的限制，每种家具的最大销售量也是有限制的。
四种家具的所
需材料、市场限额、利润见下表：
根据上述要求，可以设该厂生产A、B、C、D四种家具的量分别为X1、X2、X3、X4，则利润为：maxZ=60X1+66X2+40X3+50X4。
约束条件如下：
根据以上条件，在Excel中做出以下求解模版：
根据以上分析，目标值单元格的公式如下：
=SUMPRODUCT(B13:E13,B6:E6)。
时间约束，木材约束，玻璃约束的使用量公式分别为：=SUMPRODUCT(B18:E18,$B$13:$E$13)
=SUMPRODUCT(B19:E19,$B$13:$E$13)
=SUMPRODUCT(B20:E20,$B$13:$E$13)
专栏
从进销存系统入门ExcelVBA编程。
利用Excel进行规划求解
利用Excel 进行规划求解Excel 具有规划求解的基本功能，包括线性规划和非线性规划。
对于常规的线性规划问题，Excel 就可以给出求解结果。
对于比较复杂的问题，那就需要用到较难掌握的数学软件如Matlab 了。
不过，大多数规划问题Mathcad 即可完成所赋予的任务。
利用Excel 求解规划问题有些“罗嗦”，但也不难掌握。
下面以几个简单的实例说明其应用方法，希望各位能够举一反三，将其推广到多变量的情形。
【例1】设有一位个体户制杯者，有两副模具，分别用来生产果汁杯和鸡尾酒杯。
有关生产情况的各种数据资料见下表。
3 果汁杯6 h/百件 10 m 3/百件 600件 600元/百件 鸡尾酒杯 5 h/百件 20 m 3/百件 0件 400元/百件 *注：定点量为每周生产的最大数量。
若每周工作不超过50小时，且拥有储藏量为140m3的仓库。
问：⑴ 该个体户如何安排工作时间才能使得每周的收益最大？⑵ 若每周多干1小时，收益增大多少？⑶ 通过加班加点达到的收益极限是多少？解：这个例子取自一本面向中学生的知识读物，是一个最大收益问题，可以建立模型如下：21400600)(Max x x x f +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤+≤+0,0614020105056 s.t.2112121x x x x x x x 显然，约束条件中的第三个式子x 1≤6可以表作1*x 1+0*x 2≤6，从而有如下矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=400600c ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21x x x ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=01201056A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=614050b 容易看到，上述模型表为矩阵形式便是：目标函数为[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡==21400600)(Max x x x c x f T 约束条件为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=≤⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=061405001201056 s.t.21x x x b Ax下面是利用Excel 求解规划结果的详细步骤：第一步，录入数据，定义有关单元格在Excel 中，将有关数据资料按一定的规范录入，最好按照资料表格录入。
EXCEL规划求解案例分析
目标规划问题的提出
例1 某工厂生产两种产品;受到原材料供应和设备工 时的限制 在单件利润等有关数据已知的条件下;要求 制定一个获利最大的生产计划 具体数据如下：
产品
I
II
原材料kg/件 5
10
设备工时h/件 4
4
利润元/件
6
8
限量 60 40
问该公司应制造两种家电各多少件;使获取的利润为 最大
雅致家具厂生产4种小型家具;由于该四种家具具有 不同的大小 形状 重量和风格;所以它们所需要的主 要原料木材和玻璃 制作时间 最大销售量与利润均 不相同 该厂每天可提供的木材 玻璃和工人劳动时 间分别为600单位 1000单位与400小时;详细的数据 资料见下表
应如何安排这四种家具的日产量;使得该厂的日利润 最大
• 单击添加;显示添加约束对话框
• 选项:显示规划求解选项对话框 在其中可以加 载或保存规划求解模型;并对规划求解过程的 高级属性进行控制
4 规划求解步骤
⑴ 启用规划求解宏； ⑵ 输入数据； ⑶ 利用函数SUMPRODUCT引入约束与目标 ⑷ 对话框规划求解的各要素
例1 雅致家具厂生产计划优化问题
SUMPRODUCT函数
• SUMPRODUCT的意思是:乘积之和 • 在给定的几组数组中;将数组间对应的
元素相乘;并返回乘积之和 • 语法 • SUMPRODUCTarray1;array2;array3; • Array1;array2;array3; 为 2 到 30 个数
组;其相应元素需要进行相乘并求和
最后结果如下页图所示
用Excel求解得对应的敏感性报告灵敏度分析如下表所示
最优解
递减成本指目标函 数中决策变量的系 数必须改进多少才 能得到该决策变量 的正数解;改进对最 大值为增加;对最小
excelsolver（规划求解）的用法及例子
excelsolver（规划求解）的⽤法及例⼦Solve Linear Programming ProblemsCheck that Solver is installedOpen ExcelClick on the ‘tools’ menuIf Solver is listed, then go to Formulation.Otherwise, Solver needs to be installed, as follows:Again under ‘tools’ click ‘Add-ins..’.The window that appears lists the available add-ins,Click the box next to Solver so that it contains a tick, click ok.Solver should now appear under the ‘tools’ menuFormulationWhenever we formulate a worksheet model of a linear program, we perform the following steps (Par. problem as an example, see appendix):Step 1: Enter the data in the worksheetCells B7:C10 show the production requirements per unit for each product.Cells B5:C5 show the profit contributions per unit for the two products.Cells F7:F10 show the number of hours available in each department.Step 2: Specify cell locations for the decision variablesCells B4:C4.Step 3: Select a cell and enter a formulation for computing the objective value function.Cell D5: =B4*B5+C4*C5 or SUMPRODUCT($B$4:$C$4,$B5:$C5)Step 4: Select a cell and enter a formulation for computing the left-hand side of each constraint.Cell D7:=B4*B7+C4*C7 or SUMPRODUCT($B$4:$C$4,$B7:$C7) (copy from Cell D5)Cell D8:=B4*B8+C4*C8 or SUMPRODUCT($B$4:$C$4,$B8:$C8) (copy from Cell D5)Cell D9:=B4*B9+C4*C9 or SUMPRODUCT($B$4:$C$4,$B9:$C9) (copy from Cell D5)Cell D10:=B4*B10+C4*C10 or SUMPRODUCT($B$4:$C$4,$B10:$C10) (copy from Cell D5)Tips:(1)SUMPRODUCT function requires specifying two cell ranges of equal size, separated by a comma, such as SUMPRODUCT($B$4:$C$4,$B5:$C5). The SUMPRODUCT function computes the products of the first entries in each range, second entries in each range, and so on. It then sums these products.(2) The $ symbol in the cells keeps that cell reference fixed when we copy the formula. This is especially convenient since the formula for calculating the sum of the left-hand-side value for each constrain also follows the same structure as the objective function.Excel SolutionThe following steps show how Solver can be used to obtain the optimal solution to the Par, Inc., problem. Step 1: Select the Tools pull-down menu.Step 2: Select the Solver option.Step 3: When the Solver Parameters dialog box appears.Enter D5 into the Set Cell boxSelect the Equal to: Max optionEnter B4:C4 into the By Changing Variable Cells box.Select Add.Step 4: When the Add Constraint dialog box appears:Enter D7:D10 in the Cell Reference boxSelect <=Enter F7:F10 into the Constraint boxClick OKStep 5: When the Solver Parameters dialog box reappears:Choose Options.Step 6: When the Solver Options dialog box appears,Select Assume Linear Models and Assume Non-negativeClick OK.Step 7: When the Solver Parameters dialog box reappears:Choose Solve.Step 8: When the Solver Results dialog box appears:Select Keep Solver Solution, and choose Answer and Sensitivity from Reports box. The following table shows Excel layout for the Par. problem.The answer report for the Par. problem is:Answer the following questions:1.a.Which constraints are binding? Which are not binding?b.What is the range of optimality for the objective function coefficient associated with standardbags?c.What is the range of optimality for the objective function coefficient associated with deluxe bags?d.After the production, how many hours remain in finishing, and inspection and packagingdepartment?e.What would be the impact on the production plan and profit if the objective function coefficientassociated with standard bags were to change to 12?f.What would be the impact on the production plan and profit if the number of sewing departmentwere to decrease to 500?g.What would be the impact on the production plan and profit if the objective function coefficient associated with standard bags were to change to 9 while at the same time the objective function coefficient associated with deluxe bag were to change to 8?2. Solve M&D Problem. (Answer: Obj=800)3. Solve PM Problem. (Answer: Obj=216,300)4. Solve MSA Problem. (Answer: Obj=15,166)5. Solve Whole Wood Problem. (Answer: Obj=0.05)。
规划求解究竟有多好用？我用九个案例给你答案「全动图演示」
案例6：题目 接下来我们看下解题过程： 案例6：计算最优组合1
案例6：规划求解参数设置
解析：此题设置了三个约束条件，一为目标产量是整数，二是目标产量大于等于最低要求产 量，三是原料消耗总量小于等于现有原料。
案例 7：取最优组合 2。
案例1解题演示
案例1：规划求解的参数设置 下面给大家说说规划求解中，各约束条件的含义（约束条件是对可变单元格的值进行约束）：
解析：案例1中，我们设置的约束条件为【bin】二进制，即符合条件的数据，在可变单元格中 显示1；不符合条件的数值，在可变单元格中显示0。
案例 2：解一元方程。公式【 3^x+6^x＝ 8^x】，求 x 的值
案例 5：趣味填数游戏 2，要求详见下图
案例5：题目
此题的解题过程如下： 案例5：趣味填数游戏2
案例5：规划求解参数设置 解析：此题的九宫格由于是连续区域，故不需要辅助单元格；目标值用的是各边之和的和 （120）；约束条件有两条，一为九宫格区域为不重复值，二是用每边的和等于15（正常情况 下，应该还有一个约束条件，即九宫格区域额值＜=9，由于设置了和为15，所以这个条件可以 忽略）。
案例9：题目 此题解其中一个的过程： 案例9解其中一题 但是本题数据较多，如果一道题、一道题的解，很浪费时间。由于此题比较有规律，就可以用 VBA来实现批量解题。在VBA中使用规划求解，需要引用Solver
引用Slover 然后用以下代码，就可以实现批量解题：
Sub 批量执行规划求解() Application.AlertBeforeOverwriting = False Dim a As Integer, Arr Arr = Range('F4:F' & Cells(Rows.Count, 1).End(xlUp).Row) Dim Rng1, Rng2 For a = 4 To UBound(Arr, 1) + 3 Rng1 = Range('$E$' & a).Address Rng2 = Range('$B$' & a & ':$D$' & a).Address SolverReset SolverOk SetCell:=Rng1, MaxMinVal:=3, ValueOf:=Arr(a - 3, 1), ByChange:=Rng2, Engine:=1, EngineDesc:='GRG Nonlinear' If Arr(a - 3, 1) = VBA.Int(Arr(a - 3, 1)) Then SolverAdd CellRef:=Rng2, Relation:=4, FormulaText:='整数' Else SolverAdd CellRef:=Rng2, Relation:=3, FormulaText:=0.1 End If SolverSolve Userfinish = False Next a Application.AlertBeforeOverwriting = True End Sub
利用excel软件求解线性规划问题分析
下面我们通过一个例子来解释怎样用“规划求解”来求解数学规划问题。
例1 公司通常需要确定每月（或每周）生产计划，列出每种产品必须生产的数量。
具体来说就是，产品组合问题就是要确定公司每月应该生产的每种产品的数量以使利润最大化。
产品组合通常必须满足以下约束：● 产品组合使用的资源不能超标。
● 对每种产品的需求都是有限的。
我们每月生产的产品不能超过需求的数量，因为生产过剩就是浪费（例如，易变质的药品）。
下面，我们来考虑让某医药公司的最优产品组合问题。
该公司有六种可以生产的药品，相关数据如下表所示。
设该公司生产药品1～6的产量分别为126,,,x x x L （磅），则最优产品组合的线性规划模型为123456123456123456123456max 6 5.3 5.4 4.2 3.8 1.86543 2.5 1.545003.2 2.6 1.50.80.70.316009609281041..977108410550,16j z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x j =++++++++++≤⎧⎪+++++≤⎪⎪≤⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≤⎪≤⎪⎪≤⎪⎪≥≤≤⎩下面用规划求解加载宏来求解这个问题： 首先，如下如所示，在Excel 工作表内输入目标函数的系数、约束方程的系数、右端常数项；其次，选定目标函数单元、可变单元、约束函数单元，定义目标函数、约束函数其中，劳动力约束函数的定义公式是“=MMULT(B3:G3, J5:J10)”，原料约束函数的定义公式是“＝MMULT(B4:G4,J5:J10)”，目标函数的定义公式是“MMULT(B5:G5, J5:J10)”。
注：函数MMULT(B3:G3, J5:J10)的意义是：单元区B3:G3表示的行向量与单元区J5:J10表示的列向量的内积。
这一要特别注意的是，第一格单元区必须是行，第二格单元区必须是列，并且两个单元区所含的单元格个数必须相等。
利用excel求解线性规划问题
利用excel求解线性规划问题利用excel 求解线性规划问题“规划求解”示例例1 美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品。
已知各制造一件时分别占用的设备A ，B 的台时、调试工序时间及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如下表所示。
问该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润为最大。
1.建立数学模型2. 打开excel ，输入下列数据。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=+<=+<=+=0,52426155..2max 212121221x x x x x x x t s x x z3、如何在工作表中设置问题条件？先设置目标单元格，即最大利润，把它放在E1单元格上，可变单元格放置计划生产Ⅰ和Ⅱ产品的件数，这里把它放在C10：D10区域。
F4：F6是约束单元格，要对它们的值进行约束。
单击E1，在编辑框输入如图所示的公式。
注意，表示绝对引用的美元符号，可以单击F4功能键添加。
4、单击E4单击格式，在编辑栏上输入公式：=$C$4*$C$10+$D$4*$D$10。
绝对引用单元格有一个好处，显示的单元格位置变化时，引用的数据没改变。
5、单击E5单击格式，在编辑栏上输入公式：=$C$5*$C$10+$D$5*$D$10。
6、单击E6单击格式，在编辑栏上输入公式：=$C$6*$C$10+$D$6*$D$10。
7、如何使用规划求解功能？单击工具菜单，如果看不到规划求解选项不要慌，先选加载宏。
然后勾选规划求解，确定单击数据菜单——点击“模拟分析”——8、单击“规划求解”：指定目标单元格。
一种方法是先选中目标单元格E1，单击工具---规划求解。
另一种先单击工具---规划求解，再输入目标单元格名称。
输入可变单元格区域。
比较快的方法是，单击折叠框，用鼠标选中可变单元格区域：$C$11：$E$11。
注意勾选最大值哦。
设置目标： $E$1；点选“最大值”；设置：可变单元: $C$10：$D$109.设置条件不等式。
利用excel软件求解线性规划问题讲解
下面我们通过一个例子来解释怎样用“规划求解”来求解数学规划问题。
例1 公司通常需要确定每月（或每周）生产计划，列出每种产品必须生产的数量。
具体来说就是，产品组合问题就是要确定公司每月应该生产的每种产品的数量以使利润最大化。
产品组合通常必须满足以下约束：● 产品组合使用的资源不能超标。
● 对每种产品的需求都是有限的。
我们每月生产的产品不能超过需求的数量，因为生产过剩就是浪费（例如，易变质的药品）。
下面，我们来考虑让某医药公司的最优产品组合问题。
该公司有六种可以生产的药品，相关数据如下表所示。
设该公司生产药品1～6的产量分别为126,,,x x x （磅），则最优产品组合的线性规划模型为123456123456123456123456max 6 5.3 5.4 4.2 3.8 1.86543 2.5 1.545003.2 2.6 1.50.80.70.316009609281041..977108410550,16j z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x j =++++++++++≤⎧⎪+++++≤⎪⎪≤⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≤⎪≤⎪⎪≤⎪⎪≥≤≤⎩下面用规划求解加载宏来求解这个问题： 首先，如下如所示，在Excel 工作表内输入目标函数的系数、约束方程的系数、右端常数项；其次，选定目标函数单元、可变单元、约束函数单元，定义目标函数、约束函数其中，劳动力约束函数的定义公式是“=MMULT(B3:G3, J5:J10)”，原料约束函数的定义公式是“＝MMULT(B4:G4,J5:J10)”，目标函数的定义公式是“MMULT(B5:G5, J5:J10)”。
注：函数MMULT(B3:G3, J5:J10)的意义是：单元区B3:G3表示的行向量与单元区J5:J10表示的列向量的内积。
这一要特别注意的是，第一格单元区必须是行，第二格单元区必须是列，并且两个单元区所含的单元格个数必须相等。
excel规划求解经典案例
excel规划求解经典案例在实际生活中，我们经常会遇到各种各样的问题需要解决，而excel规划求解正是一个非常实用的工具，可以帮助我们解决许多经典案例。
下面，我将以几个经典案例为例，来介绍excel规划求解的具体应用。
首先，让我们来看一个经典的生产计划问题。
假设某工厂生产两种产品A和B，每个月的生产能力有限，而且每个产品的利润不同。
我们需要利用excel规划求解来确定每个月生产多少个产品A和B，才能使得利润最大化。
通过建立生产数量的变量和利润的约束条件，我们可以很容易地使用excel规划求解来得出最优的生产计划。
其次，考虑一个经典的运输问题。
假设某公司有多个仓库和多个销售点，我们需要确定每个仓库到每个销售点的运输方案，以使得总运输成本最小化。
通过建立运输量的变量和运输成本的约束条件，我们可以利用excel规划求解来得出最优的运输方案，从而节省成本，提高效率。
另外，excel规划求解还可以应用于资源分配问题。
比如，某项目有多个任务需要完成，每个任务需要不同的资源，我们需要确定如何分配资源，才能使得项目的总成本最小化或者总工期最短化。
通过建立任务资源的变量和成本或工期的约束条件，我们可以利用excel规划求解来得出最优的资源分配方案，从而提高项目的效率和经济效益。
最后，让我们来看一个经典的投资组合问题。
假设我们有多个投资标的可供选择，每个标的的收益率和风险不同，我们需要确定如何分配资金到不同的标的上，才能使得投资组合的收益最大化或者风险最小化。
通过建立资金分配的变量和收益或风险的约束条件，我们可以利用excel规划求解来得出最优的投资组合方案，从而提高投资的收益和降低风险。
综上所述，excel规划求解在实际生活中有着广泛的应用，可以帮助我们解决许多经典案例。
通过合理地建立变量和约束条件，我们可以利用excel规划求解来得出最优的决策方案，从而提高效率，降低成本，增加收益。
希望以上案例能够帮助大家更好地理解excel规划求解的应用，为实际问题的解决提供有力的支持。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x1, x2 , x3 , x4 分别为四种家具的日产量。
SUMPRODUCT函数
• SUMPRODUCT的意思是:乘积之和 • 在给定的几组数组中，将数组间对应 的元素相乘，并返回乘积之和。 • 语法 • SUMPRODUCT（array1,array2,array3, ...） • Array1,array2,array3, ... 为 2 到 30 个数 组，其相应元素需要进行相乘并求和。
x1, x2 , x3 , x4 ，目标要求是日利润最大化，
约束条件为三种资源的供应量限制和产品销售量限制。 据此，列出下面的线性规划模型：
MaxZ 60 x1 20 x2 40 x3 30 x4 （木材约束） 4 x1 2 x2 x3 2 x4 600 6 x1 2 x2 x3 2 x4 1000 （玻璃约束） 2 x1 1 x2 3 x3 2 x4 400 （劳动时间约束） （家具1需求量约束） x1 100 s .t . （家具2需求量约束） x2 200 x3 50 （家具3需求量约束） （家具4需求量约束） x4 100 x1 , x2 , x3 , x4 0 （非负约束）
(4)由敏感性报告可见，劳动时间与木材这两种资源的使用量 等于可提供量，所以它们的约束条件为“紧”的，即无余量 的；而玻璃的使用量为800，可提供量为1000，所以玻璃的 约束条件是“非紧”的，即有余量的。 因此，应优先考虑购买劳动时间与木材这两种资源。 (5)由敏感性报告可知，家具1的目标系数(即单位利润)允许的 减量为20，即当家具1的单位利润减少量不超过20元时，最优 解不变。因此，若家具1的单位利润从60元下降到55元，下降 量为5元，该下降量在允许的减量范围内，这时，最优解不变。 因此，四种家具的最优日产量仍分别为100件、80件、40件 和0件。 最优值变为： 9200+(55－60)X100＝8 700(元)。
类似这样的多目标决策问题是典型的 目标规划问题。
运用EXCEL求解线性规划问题
outline
1.关于“规划求解”
2.如何加载“规划求解”
3. “规划求解”各参数设置
4. “规划求解”步骤
5. 敏感性分析
1. 关于“规划求解”
Microsoft Excel的“规划求解”工具取自德克 萨斯大学奥斯汀分校的Leon Lasdon和克里 夫兰州立大学的Allan Waren共同开发的 Generalized Reduced Gradient(GRG2)非线性 最优化代码. 线性和整数规划问题取自 Frontline Systems公司的John Waston和Dan Fylstra提供的有界变量单纯形法和分支定界 法
• 单击“添加”,显示添加约束对话框
• 选项:显示”规划求解选项”对话框.在其中可 以加载或保存规划求解模型,并对规划求解过 程的高级属性进行控制
4. “规划求解”步骤
⑴ 启用“规划求解”宏；
⑵ 输入数据； ⑶ 利用函数“SUMPRODUCT”引入约束与目标 ⑷ 对话框“规划求解”的各要素.
什么是规划问题?
在计划管理中常会遇到：人力资源的调 1、约束条件的表达 度、产品生产的安排、运输线路的规划、生 产材料的搭配、采购批次的确定等问题。 2、目标的数学描述 这类问题有一个共同点，即需要解决： 3、应用Excel的规划 如何合理利用各种存在约束的资源，而获得 求解工具对问题求解 最佳的经济效益，也就是达到利润最大、成 本最低等目标。这就是本节要解决的“在约 束条件下寻求目标函数最优解的规划问题”。
2.如何加载“规划求解”
1) 在“工具”菜单上,单击“加载宏”
2) 在弹出的对话框中的“可用加载宏”列表框 中,选定待添加的加载宏“规划求解”选项旁 的复选框,然后单击“确定”.单击“确定” 后,“工具”菜单下就会出现一项“规划求解”
3. “规划求解”各参数设置
单击“规划求解”按钮,将会出现以下规划求 解参数设置对话框
规划问题的特点（共性）
一般来讲，规划问题都具有如下特点：
1. 所求问题都有单一的目标（如求生产的最低 成本，求运输的最佳路线，求产品的最大盈 利，求产品周期的最短时间），要求求目标 函数的最优解。 2. 对于问题涉及的对象（如路程、原材料等） 存在有明确的可以用不等式表达约束条件。 3. 问题的表达可以描述为：一组约束条件（不 等式），和一个目标方程。 4. 利用Excel技术可以简单的求得问题满足约束 条件求的目标最优解。
实验内容：
下面介绍用Excel中的“规划求解”功能求此题。 第一步 在Excel中描述问题、建立模型，如下图所示。
=SUMPRODUCT(B6:E6,$B$15:$E$15)
第二步 在
在“规划求解参数”对话框进行选择如下图。
第四步 点击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”对话框
表1 雅致家具厂基本数据 家 具 类 型
劳动时间（小时/件） 木材（单位/件）
1
2
3
4
可提供量 400小时 600单位 1000单位
2
4 6
1
2 2
3
1 1
2
2 2
玻璃（单位/件）
单位利润（元/件） 最大销售量（件）
60 100
20 200
40 50
30 100
解：依题意，设置四种家具的日产量分别为决策变量
c
+ △c
-△c
实际使用量
对偶最 优解
b
+△
b
-△
b
5. 敏感性分析
• 在实际问题中，规划模型中的大多数数 据是测量、统计、评估或决策而得出来的。 因此有必要分析当这些数据发生波动时会 对最优解和最优值产生什么影响。这就是 灵敏度分析。
出现以下假设，上述案例如何决策？？?
• （2）家具厂是否愿意出10元的加班费，让 某工人加班1小时？
• （3）如果可提供的工人劳动时间变为398 小时，该厂的日利润有何变化？ • （4）该厂应优先考虑购买何种资源？ • （5）若因市场变化，第一种家具的单位利 润从60元下降到55元，问该厂的生产计划 及日利润将如何变化？
本问题的敏感性报告如上页表所示。 由上述敏感性报告可进行灵敏度分析，并回答题目中的问题 (2)一(5)。 (2)由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为12元，即在劳 动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加l小时劳动时间， 该厂的利润(目标值)将增加12元。 因此，付给某工人10元以增加l小时劳动时间是值得的， 可多获利为： 12—10＝2(元)。 (3)当可提供的劳动时间从400小时减少为398小时时，该减 少量在允许的减量(100小时)内，所以劳动时间的影子价格不 变，仍为12元。 因此，该厂的利润变为： 9200+12X(398—400)＝9 176(元)。
例1. 雅致家具厂生产计划优化问题
雅致家具厂生产4种小型家具，由于该四种家具具 有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需 要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销 售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻 璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400 小时，详细的数据资料见下表。 应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利 润最大？
目标规划问题及其数学模型？？？
目标规划问题的提出 例1 某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工 时的限制。在单件利润等有关数据已知的条件下，要 求制定一个获利最大的生产计划。具体数据如下：
产品 I II 限量
原材料(kg/件)
设备工时(h/件) 利润(元/件)
5
4 6
10
4 8
60
40
问该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润 为最大。
设产品I和II的产量分别为x1和x2，其数学 模型为：
max Z= 6x1 +8x2 5x1 + 10x2 ≤60 st. 4x1 + 4x2 ≤40 x1 , x2 ≥0
其最优解，即最优生产计划为x1＝8件， x2＝2件，max Z＝64元。
例2 假设在前面例子中，计划人员被要求 考虑如下意见： (1) 由于产品 II 销售疲软，故希望产品 II 的 产量不超过产品I 的一半； (2)原材料严重短缺，生产中应避免过量消 耗； (3)最好能节约4h设备工时； (4)计划利润不少于48元。
第五步 选择“采用线性模型”和“假定非负”， 单击“确定”，返回下图。单击“求解”，即可解 决此题。
最后结果如下页图所示。
用Excel求解得对应的敏感性报告（灵敏度分）析如下表所示。
递减成本指目标函 数中决策变量的系 数必须改进多少才 能得到该决策变量 的正数解，改进对 最大值为增加，对 最小值为减少。 最优解