七年级下数学期中试卷(含答案
湖南省永州市新田县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2024年期中质量监测试卷七年级数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡。
考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
本试卷共三道大题，26个小题。
如有缺页，考生须声明。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知是因式分解的结果，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．将多项式提公因式后，另一个因式为（）A ．B ．C ．D ．6．若是一个完全平方公式，则的值为（）A ．6B ．12C ．D ．7．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路。
如果上坡平均每小时走，下坡平均每小时走，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟。
若设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如果是方程组的解，则的值为（）A．1B．C．2D．9．“九宫图”于我国古代夏禹时期的《洛书》（如图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等（如图2），图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（）图1 图2 图3A．0B．1C．3D．610．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（）图1 图2A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11．计算：______．12．已知一个正方形的边长是，则它的面积是______（用科学记数法表示）。
浙江省温州市2023-2024学年七年级下学期期中学业质量检测数学试卷(含答案)
七年级期中学业质量检测(数学)考生须知：1．本卷评价内容范围是《数学》七年级下册第一章至第三章3.5节，全卷满分100分； 2．考试时间90分钟，不可以使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1．下列方程是二元一次方程的是（ ▲ ）A ．320x B ．232x x C ．11y xD ．31x y2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ▲ ）A．B ．C ．D ．3．如图，∠B 的同旁内角是（ ▲ ）A ．∠4B ．∠3C ．∠2D ．∠14．计算34[-10]（）的结果是（ ▲ ）A ．710B ．710C ．1210D ．1210 5．下列运算中，计算结果正确的是（ ▲ ）A ．235a a a B ．236a a a C ．236(2)6a a D ．459236a a a6．下列各式中，不能．．用平方差公式计算的是（ ▲ ） A ．()()a b a b B ．()()a b b a C ．()()a b a b D ．()()a b b a 7．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ▲ ）A ．34 B ．12 C ．ECD D D ．0180ABD A 8．若关于x ，y 的二元一次方程组2425x y x y ，的解也是方程3x y k 的解，则k 的值为（ ▲ ）A ．2B ．1C ．1D ．2（第2题）（第3题）（第7题）9． 某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多2个，每位女生看到蓝色帽子是红色帽子的2倍，则该兴趣小组男女生分别有多少人？设男生有x 人，女生有y 人，则下列方程正确的是（ ▲ ） A ．122-1x y x y （）B ．122x y x yC ．122-1x y xy D ．22x y xy10．如图，正方形AEIJ ，正方形EFGH ，正方形LMCK依次放在长为6，宽为4的长方形ABCD 中，要求出 图中阴影两部分的周长之差，只需要知道下列哪条线 段的长（ ▲ ）A ．AEB ．EFC ．CMD ．NL二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．已知方程2x y ，用含x 的代数式表示y ，则y ▲ ．12．计算：2(1)a ▲ ．13．已知1x a y ，是方程53=+y x 的一组解，则a 的值为 ▲ ．14．计算：4413=3（-） ▲ ．15． 如图，将两块含30角的三角板ABC 和含45角的三角板BDE 按如图所示的位置放置，若BE AC ∥，则DBA 的度数为 ▲ °．16．已知2(231)x y 与431x y 的值互为相反数，则x y 的值为 ▲ ．17．已知240m n ，则42m n ▲ ．18．如图1，将一张长方形纸片ABCD 右端沿着EF 折叠成如图2，再将纸片左端沿着GH折叠成如图3，GD 恰好经过点F ，且GF 平分∠HFB ．在图3中，若2∠GHF +∠BFE =135°，则∠BFE 的度数为 ▲ ° ．三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（本题6分）化简（1）23(21)x xy y （2）(2)(2)(1)x x x x图1图2 图 3（第18题）（第15题）45°30°EDACB（第10题）20．（本题8分）解方程组 （1）3210y x x y （2）327465x y x y21．（本题6分）如图是由边长为1的小正方形构成的8×8网格，线段AB 端点和点P 均在格点上．（1）将线段AB 向上平移1格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段CD ．（2）请在图乙中找一格点E ，连结PB ，PE ，使得∠PBA=∠EPB ．22．（本题8分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AB 交AC 于点E ，点F 在AB 上，∠BFD ＝∠DEC ．（1）说明DF 与AC 平行的理由．理由如下：//DE AB （ ▲ ）， BFD FDE （ ▲ ）． BFD DEC ，FDE▲ ．//DF AC （ ▲ ）．（2）若∠B +∠C ＝120°，求∠FDE 的度数．（第22题）图甲图乙（第21题）23．（本题8分) 某校为了喜迎新春，开展了“巧制花灯，福满校园”的活动，如图1为学生制作的其中一种花灯样式，它的四面是由四个完全相同的平面模板（如图2）折叠拼接而成的．模板是由2个长方形A 、2个长方形C 、1个长方形D 和4个等腰梯形B 构成的，其中尺寸如图2所示：长方形A 的宽为，长为，等腰梯形的高与长方形A 的宽大小一样，长方形C 的长为(4)n ，宽为( 1.5)m ，模板总高为32cm ． （1）请用含的代数式表示模板的面积（结果需化简）． （2）当221n m 时，请求出花灯模板的面积．24．（本题10分）探究学校校服订购的方案．素材1：天气转热，不少学生的夏季校服有损坏或丢失，故学校联系了厂商订制一批校素材2：本届七年级使用的是改版后的校服，每件新版衣服和裤子的价格均比旧版多10元．为保证各年级段校服统一，学校要求七年级学生购买新版，八、九年级学生购买旧版．【任务1】分别求出旧版衣服和旧版裤子的单价．【任务2】依据往年八、九年级的数据统计，衣服数量不超过80件，裤子数量不超过50件．若学校恰好用了4900元为八、九年级购买旧版校服，则衣服和裤子各买了多少件？【任务3】学校统计各班的订购意向后，最终花费9200元订购这批校服．已知七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的14，且少于50件，则八、九年级订购的裤子共有 ▲ 件．（请直接写出答案）m n m n ，单位：cm图2图1（第23题）七年级期中学业质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．2x −+． 12．221a a −+． 13．2． 14．1． 15． 15． 16．0． 17．16． 18．22.5．三、解答题（本题有6小题，共46分） 19. （本题6分）（1）23(21)x xy y −+22=363x y xy x −+解：原式 ..................（3分）（2）(2)(2)(1)x x x x +−−−22=4x x x −−+解：原式4x =− ..................（3分）20．（本题8分） （1）3210y x x y =⎧⎨+=⎩①②解：将①代入②得：2310x x += 解得：2x = 将2x =代入①得：6y =所以原方程组的解是=2...........(4)6x y ⎧⎨=⎩分（2）327465x y x y −=⎧⎨+=⎩①②解： 3⨯①+②得：1326x =解得：2x =将2x =代入①得： 12y =−所以原方程组的解是=2............(4)12x y ⎧⎪⎨=−⎪⎩分（1）（2）22．（本题8分） （1）理由如下：//DE AB （ 已知 ）， BFDFDE （ 两直线平行，内错角相等 ）．BFD DEC ，FDE∠DEC ．//DF AC （ 内错角相等，两直线平行 ）．………….（4分）（2）解：∵//DF AC∴FDB C ∠=∠ ∵//DE AB ∴EDC B ∠=∠ ∵120B C ∠+∠=° ∴120FDB EDC ∠+∠=°∴FDE ∠=180°()60FDB EDC −∠+∠=° ..................（4分） （其它正确答案酌情给分）（1）[]124(4)2( 1.5)(4)3262( 1.5)2mn m n n m n n m m +⨯−++−−+−−− =163212m n −++ ...........................（5分）（其它正确答案酌情给分）（2）当221n m −=时原式=163212m n −++=162)12m n −++( =162112⨯+=348 .................................（3分）24．（本题10分）:任务1 设一件旧版衣服x 元，一件旧版裤子y 元．由题意，得100807300120607500x y x y解得4535x y答：一件旧版衣服45元，一件旧版裤子35元． .................（4分）任务2 设购买衣服m 件，裤子n 件．由题意，得45m +35n =4900， 化简，得91407n m .∵m ≤80，n ≤50且m ，n 均为正整数， ∴7050m n 或7741m n答：衣服70件、裤子50件或衣服77件、裤子41件．............（4分）任务3 11． .................（2分）设新版衣服a 件，旧版裤子b 件．则所有衣服和裤子共4a 件，旧版衣服和新版裤子共(3a -b )件．由题意，得55a +45(3a -b )+35b =9200， 化简，得b =19a - 920． ∵a <50，且a ，b 均为正整数， ∴a =49，b =11．。
七年级数学下册期中考试卷【附答案】
七年级数学下册期中考试卷【附答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-52．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．长方形如图折叠，D 点折叠到的位置，已知∠FC ＝40°，则∠EFC ＝（ ）A ．120°B ．110°C ．105°D ．115°5．下列说法，正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC BC =，则C 是线段AB 的中点6．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解7．数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a 、1、c ，且11c a a c ---=-．若下列选项中，有一个表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ）A ．B ．C ．D ． 8．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．bB ．b -C ． abD ．b a 9．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．若不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=(a 、b 是常数)的解总是x=1，则a+b 的值是( )A ．﹣0.5B ．0.5C ．﹣1.5D ．1.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：x 2-2x+1=__________．2．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠=________．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________4．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_____cm （杯壁厚度不计）．525.36 5.036，253.6＝15.906253600＝__________.6．把5×5×5写成乘方的形式__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩2．在解方程组2628mx y x ny +=⎧⎨+=⎩时，由于粗心，小军看错了方程组中的n ，得解为7323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，小红看错了方程组中的m ，得解为24x y =-⎧⎨=⎩ （1）则m ，n 的值分别是多少?（2）正确的解应该是怎样的?3．如图，A （4，3）是反比例函数y=k x在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=k x的图象于点P ．（1）求反比例函数y=k x的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.5．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？6．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、B6、C7、A8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、（x-1）2．2、1253、15°4、205、503.66、35三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1.52 xy=-⎧⎨=-⎩2、(1) m=2；n=3；(2)方程组正确的解为12. xy=⎧⎨=⎩3、（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．4、60°5、（1）P（转动一次转盘获得购物券）=12；（2）选择转转盘对顾客更合算．6、（1）10×2+（x－10）×2×0.7 ；2x×0.8（2）买30本时两家商店付款相同（3）甲商店更划算。
贵州省部分学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
贵州部分学校七年级2023-2024学年度第二学期期中考试数学试卷（本试卷共3大题，26小题，满分150分，完成试卷120分钟）注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡規定的位置．2.答选择題，必須使用2B铅笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5.考试结来后，只需将答题卡交回，试题卷由考生自己留存．一、选择题（本题共有12小题，每题3分，只有唯一答案，共计36分1. 下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D. 0答案：A解析：解：，，，0四个数中，是无理数，其它三个均为有理数，故选A．2. 下列各组角中，和是对顶角的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，选项错误，不符合定义；D是由两条直线相交构成的图形，选项正确，符合定义．故选：D．3. 如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：如上图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是，故选：D．4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A．，第一个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；B．，第二个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；C．符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意；D．，第二个方程是分式方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；故选：C．5. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的，6. 下列各数：①，②3.14，③0，④，⑤，⑥，⑦，其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C解析：解：∵，，∴无理数有：，，，故选：C7. 某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的数对可以是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵所有道路的方向是向西或向北，∴某同学的路线是．故选：A．8. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组（）A. B. C. D.解析：解：根据题意，得，故选：B．9. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如图所示，过点A作，过点B作，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故选：B．10. 如图，在数轴上表示的点可能是（）A. PB. QC. MD. N答案：D解析：解：∵，∴，∴在数字4和5之间，故选：D．11. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第47次运动后动点的坐标是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：由题知，第1次运动后动点P的坐标是；第2次运动后动点P坐标是；第3次运动后动点P的坐标是；第4次运动后动点P的坐标是；第5次运动后动点P的坐标是；第6次运动后动点P的坐标是；第7次运动后动点P的坐标是；第8次运动后动点P的坐标是；…，由此可见，第n次运动后动点P的横坐标为n，且纵坐标按1，0，2，0依次出现，又因为余3，所以第47次运动后动点P的坐标是（47，2）；故选：A．12. 若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是（）A B. C. D.答案：C解析：不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，，，，，，，故选：C．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共计24分）13. 比较大小：______．答案：解析：解：，，，，，，故答案为：14. 如图，已知，，则______．答案：##60度解析：解：∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：．15. 如果点在第二象限，那么m的取值范围________．答案：##解析：解：根据题意：，，故答案为：．16. 如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，数轴上每个小格对应一个单位长度，且，则点C对应的数为__________．答案：0解析：解：根据数轴可知，，，解得：，点C对应的数为：，故答案为：0；17. 已知，的平方根是______．答案：解析：解：根据题意知，，，，的平方根为．故答案为：18. 已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是____________________．答案：解析：解：方程组可化为，关于，的方程组的解是，方程组中，，解得：，，方程组的解是，故答案为：．三、解答题（8个小题,19题12分，20、21、22题每题10分，23、24、25、26题每小题12分，共计90分）19. （1）计算：．（2）解方程组：答案：（1）；（2）解析：（1）解：．（2）解：，，得，把代入，得，故原方程组的解为．20. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，求阴影部分的面积．答案：解析：解：直角三角形沿方向平移得到直角三角形，，．，．∴．21. 计算下列各式并归纳结论：（1）；；（2）；；（3）根据（1），（2）的结果，请猜想：与的值是否相等？结论：（选填“”或“”）．答案：（1）；（2）12；（3）小问1解析：解：；；故答案为：；；小问2解析：解：；；小问3解析：解：由（1）（2）的结果可知，，故答案为：22. 如图，在直角坐标平面内，已做，，（1）求的面积．（2）在y轴上找一点D，使，求点D的坐标．答案：（1）16 （2）或小问1解析：解：；小问2解析：设点D的坐标为，．解得．∴满足条件的点D的坐标为或；23. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数单位：辆乙种货车辆数单位：辆累计送货吨数单位：吨（1）问甲、乙两种货车的载质量分别为多少吨？（2）现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费元计算，问货主这次应付运费多少元？答案：（1）甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨（2）货主这次应付运费元小问1解析：设甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨，依题意得：，解得：，答：甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨；小问2解析：货主应付运费为：元，答：货主这次应付运费元．24. 阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得．（1）阅读上述材料，可以得到______；（2）请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数）答案：（1）2.25（2）小问1解析：解：根据题意，．故答案为：2.25；小问2解析：因为，且更接近于3，所以设，如下图，将正方形边长分为3与两部分，由面积公式，可得，因为较小，略去，得方程，解得∴．25. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为，从D到C 记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中（______，______），（______，______），；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P处的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．答案：（1），（2）作图见解析（3）10小问1解析：解：，，故答案为：，；小问2解析：解：如图，点P即为所求；小问3解析：解：，答：该甲虫走过的路程是10．26. 如图（1），已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系．学以致用（1）如图（1）当，时，求的度数．（2）如图（2），已知，若，，求出度数．答案：（1）（2）小问1解析：解：解：过点作．，，，，，，，又，，；小问2解析：解：过点作，如图：，，，，，又，，，，，答：的度为．。
福建省三明市沙县区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2023—2024学年第二学期阶段性质量监测七年级数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）友情提示：1．考生将自己的姓名、班级、考场、座位号及所有答案均填写在答题卡上．2．作图或画辅助线等需用签字笔描黑．3．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．计算的正确结果是（）A．2024B．C．D．2．全球可被人类利用的淡水总量仅占总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是我们每一位公民义不容辞的责任，其中数字0.00003用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．如图，下列说法正确的是（）A．与是同位角B．与是同旁内角C．与是内错角D．与是同位角4．如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．7．如图，下列条件中，能判断直线的是（）A．B．C．D．8．若是完全平方式，则m的值等于（）A．10B．C．25D．10或9．下列语句中：①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③平行于同一条直线的两条直线平行；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图①，在长方形的边上有一点E，连结，点P从顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分，请将答案填在答题卡的相应位置）11．已知，则的余角度数是__________．12．某长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则y与x的关系式为__________．13．如图，将直角三角板放置在长方形纸片上，若，则的度数为__________．14．已知，，则的值为__________．15．若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为__________．16．一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕直角顶点按每秒的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为__________．三、解答题（共7题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（本题满分8分，每小题4分）（1）计算：．（2）利用乘法公式计算：．18．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．19．（本题满分8分）如图，已知，点E为上一点．（1）尺规作图：过点E作，交于点F，连接；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上可得，请说明理由．20．（本题满分8分）将下面解题过程补充完整，并在括号内填写理由．已知：如图，已知，、分别平分、且．试说明：．解：、分别平分、（已知），，（），，（等量代换），（已知），（等量代换），（），，（），（）．21．（本题满分8分）“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：气温0510152025声音在空气中的传播速度331334337340343346阅读上述材料回答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________；（2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为____________________；（3）某日的气温为16℃，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？22．（本题满分10分）已知：如图，，．试说明：．23．（本题满分10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：，．（1）根据上述规定，填空：__________，__________，__________；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由：设，则，即，，即，．请你尝试运用这种方法判断是否成立，若成立，请说明理由．24．（本题满分12分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用a、b的代数式表示出来）图1表示：________________________________________；图2表示：________________________________________；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若，，则__________；__________；（3）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．25．（本题满分14分）如图1，已知直线，点C为射线上一动点，过点C作交于点D，点E在线段上，．（1）写出一个与相等的角____________________（写一个即可）；（2）如图2，点F在线段上，，．求的度数；（3）点F是直线上的一点，，，，在点C的运动过程中（点C与点B不重合，点A与点F不重合），求的度数（结果用表示）．2023—2024学年度第二学期期中质量监测七年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每题4分，共40分）12345678910C B A CD B B D A D二、填空题（每题4分，共24分）11．12．13．14．1215．16．7秒或19秒三、解答题（共86分）17．（本题满分8分）计算：（1）解：原式．（2）解：原式．18．先化简，再求值（本题满分8分）解：原式当时，原式．19．（本题满分8分）解：（1）如图所示，即为所求；（2），，，20．（本题满分8分）角平分线的定义；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等．21．（本题满分8分）（1）自变量是气温，因变量声音在空气中的传播速度；（2）；（3）当时，，答：小乐与燃放烟花所在地大约相距．22．（本题满分10分）解：，，，，，．23．（本题满分10分）（1）3；0；；（2）成立，理由如下：设，，则，，，，．24．（本题满分12分）解：（1）图1表示：；图2表示：；（2）16；12（3）由题意得，，，，，，，．即图中阴影部分的面积为．25．（本题满分14分）（1）（或）（2），，，又，，；（3）有两种情况：如图，点F在线段上，，，，，又，，，，．如图，点F在延长线上，，，，，又，，，，综上所述，的度数为或．温馨提示：以上答案仅供参考，如有不同解答，可根据实际解答给分。
人教版七年级下册数学期中测试卷【含答案】
人教版七年级下册数学期中测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 有理数的乘法法则中，两数相乘，同号得什么？A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定3. 在直角坐标系中，点(3, -2)位于哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列哪个式子是整式？A. 3x + 2yB. 2/xC. √xD. 1/(x+1)5. 若a > b，则下列哪个不等式成立？A. a 3 > b 3B. a/2 > b/2C. -a < -bD. a + b < 0二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个正整数都可以分解为几个质数的乘积。
（）2. 负数的平方根是正数。
（）3. 两条直线平行，则它们的斜率相等。
（）4. 任何两个有理数都可以进行加、减、乘、除运算。
（）5. 一元二次方程的解可以是两个相同的实数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的平方根是______。
2. 若a > 0，b < 0，则a与b的乘积是______。
3. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是______。
4. 两条平行线的斜率分别是2和-2，则它们的距离是______。
5. 在直角坐标系中，点(0, 0)到点(3, 4)的距离是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述质数的定义。
2. 解释有理数的乘法法则。
3. 什么是一元二次方程？给出一个例子。
4. 简述两点之间的距离公式。
5. 解释直线的斜率是什么。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x + 3 = 15。
2. 计算下列表达式的值：(-3) (-2) + 4/2。
3. 若直线的斜率为2，且经过点(1, 3)，求该直线的方程。
4. 计算点(2, -1)到直线y = 2x + 3的距离。
人教版七年级下册数学期中考试试题及答案
人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，1∠与2∠互为邻补角的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各数中22,,0.27π，有理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图所示，因为AB ⊥l ，BC ⊥l ，B 为垂足，所以AB 和BC 重合，其理由是（）A ．两点确定一条直线B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．过一点能作一条垂线D ．垂线段最短4．在平面坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点(1,4)A -的对应点为(4,1)C ，则点(,)B a b 的对应点F 的坐标为（）A ．()3,3a b +-B ．()5,3a b +-C ．()5,3a b --D ．()3,5a b ++5．已知点P 的坐标为()2,32a a ++，且点P 在y 轴上，则点P 坐标为（）A ．(0,4)P -B ．(0,4)P C ．(0,2)P -D ．(0,6)P -6．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直．其中，是真命题的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若平面直角坐标系内的点M 在第二象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2-8）A ．3±B ．3C ．3-D ．9．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．82.5°10．如图，AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，AE ⊥DE ，∠1+∠2=90°，M 、N 分别是BA 、CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ，∠F 的度数为（）A ．120°B ．135°C ．150°D ．不能确定11．实数,a b||a b +）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b-12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0二、填空题13．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式是________14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是()()--，那么“帅”的坐标是__________3,1,3,115．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．16．若a ba b的值为____________<，且,a b17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD=______________.==，现对72进行如下操18．任何实数a，可用[]a表示不超过a的最大整数，如[4]4,[3]3作：72第一次8]=；第二次[8]2=；第三次[2]1=；这样对72只需进行3次操作后变为1，在进行这样3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___19．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a b成立三、解答题20．（1-2|x-=-（2）解方程：()3112521．（1）如图这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：①请你以火车站为原点建立平面直角坐标系②写出体育场、宾馆的坐标；③图书馆的坐标为()-4,-3，请在图中标出图书馆的位置；（2）已知M=是3m +的算术平方根，N=n-2的立方根，试求M-N 的值；22．如图在平面直角坐标系中，已知(1,1)P ，过点P 分别向,x y 轴作垂线，垂足分别是,A B ；（1）点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，则点Q 的坐标为__________（2）平移三角形ABP ，若顶点P 平移后的对应点(4,3)P '，画出平移后的三角形'''A B P ．23．如图，//,AB CD EFG ∆的顶点,F G 分别落在直线,AB CD 上，CE 交AB 于点,H GE 平分FGD ∠，若90,20EFG EFH ︒︒∠=∠=，求EHB ∠的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，,A B 坐标分别是(0,),(,)A a B b a ，且,a b 满足()23|5|0a b -+-=，现同时将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点,A B 的对应点,C D ，连接,,AC BD AB ．（1）求点,C D 的坐标及四边形ACDB 的面积ACDB S ；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接,MC MD ，使13MCD ACDB S S ∆=？若存在这样的点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．25．学着说理由：如图∠B ＝∠C ，AB ∥EF ，试说明：∠BGF ＝∠C证明：∵∠B ＝∠C （）∴AB ∥CD （）又∵AB ∥EF （）∴EF ∥CD （）∴∠BGF ＝∠C （）26．如图，EF ⊥BC 于点F ，∠1＝∠2，DG ∥BA ，若∠2＝40°，则∠BDG 是多少度？参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．C7．B8．D9．C10．B11．A【详解】解：0,,a b a b ＜＜＞0,a b ∴+＜||a b a a b b+=+++()a a b b=--++a a b b=---+2.a =-故选A ．12．C【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．13．如果两条直线是平行线，那么同位角相等．【解析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两条直线是平行线，那么同位角相等”，故答案为如果两条直线是平行线，那么同位角相等．14．()1,3--【解析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“帅”的坐标．【详解】解：建立平面直角坐标系，如图，“帅”的坐标为（-1，-3），故答案为：（-1，-3）．15．±1，0【详解】∵13=1，(-1)3=-1，03=0，∴1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，∴一个数的立方根就是它本身，则这个数是±1，0.故答案为±1，0.16．-1【详解】解：364049,＜＜67,∴6,7,a b ∴==1,a b ∴-=-故答案为： 1.-17．150︒【详解】如图,∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ，∴∠ODB=∠DBC=15°.又由折叠的性质知,∠EBD=∠CBD=15°,即∠OBD=15°，∴在△OBD 中,∠BOD=180°−∠OBD−∠ODB=150°，18．255【详解】解：9,3,1,⎡===⎣13,3,1,⎡===⎣15,3,1,===16,4,2,1,⎡⎡====⎣⎣需要进行4次操作后变为1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．19．70°【分析】根据平行的判定，要使直线a b 成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a b 成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．20．（1）10（2）4x =-【详解】（1）原式=9(3)22+-++-10=（2）解：15x -=-4x =-21．（1）①见解析；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2；③见解析；（2）2【详解】（1）①平面直角坐标系如图；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2，③图书馆的位置见上图．（2）422433m m n -=⎧⎨-+=⎩ 63m n =⎧∴⎨=⎩3,1M N ∴==2M N ∴-=22．（1）12(1,1),(1,3)Q Q -；（2）见解析【详解】解：（1）∵点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，AP ⊥x 轴，P （1，1），∴点Q 的坐标为（1，-1）或（1，3），故答案为：（1，-1）或（1，3）；（2）如图所示，'(1,1),(4,3).P P ∴平移方式为先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，按相同方式把,A B 作同样的平移得到''.A B ，顺次连接''',,A B P 得到三角形A′B′P′即为所求．【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．55︒【详解】解：90,20EFG EFH ︒︒∠=∠= 70BFG ︒∴∠=//AB CD ,70FGC BFG ︒∴∠=∠=,110FGD ︒∴∠=因为GE 平分FGD ∠，55FGH ︒∴∠=,180705555FHG ︒︒︒∴∠=--=︒55EHB FHG ︒∴∠=∠=24．（1）(1,0),(4,0),C D -15.ACDB S =（2）在y 轴上存在点(0,2)M ，或(0,2)M -使13MCD ABDC S S ∆=【详解】解：（1）依题意得：3050a b -=⎧⎨-=⎩解得：35a b =⎧⎨=⎩(0,3),(5,3)A B ∴，将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，(1,0),(4,0),C D ∴-5315.ACDB S CD OA =∙=⨯=（2）假设在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDCS S ∆=11553MCD S ∆∴==,1552y ∴⨯⨯=，2y ∴=±，(0,2)M ∴或(0,2)-所以在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDC S S ∆=.25．【详解】证明：∵∠B ＝∠C （已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），又∵AB ∥EF （已知），∴EF ∥CD （平行于同一直线的两直线平行），∴∠BGF ＝∠C （两直线平行，同位角相等）．26．130°【详解】解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．。
人教版七年级下册数学期中考试试题含答案
人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．实数4的算术平方根是（）A B ．2C ．2±D ．163．下列数据能确定物体具体位置的是（）A ．息州大道北侧B ．好运花园2号楼C ．东经103︒，北纬30°D ．南偏西55︒4．如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，则点B 到直线CD 的距离是指（）A ．线段BC 的长度B ．线段CD 的长度C ．线段BE 的长度D ．线段BD 的长度5．如图，1234//,//l l l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒6．点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，在下列给出的条件中，能判定//DF AB 的是（）A ．∠4＝∠3B ．∠1＝∠AC ．∠1＝∠4D ．∠4+∠2＝180°8．在平面直角坐标系中，点M 在第四象限，且点M 到x 轴、y 轴的距离分别为6，4，则点M 的坐标为（）A ．()4,6-B ．()4,6-C ．()6,4-D ．()6,4-9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩B ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩C ． 4.5112y xy x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩D ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩10．如图，在平面直角坐标系上有点()1,0A ，点A 第一次向左跳动至()11,1A -，第二次向右跳动至()22,1A ，第三次向左跳动至()32,2A -，第四次向右跳动至()43,2A …依照此规律跳动下去，点A 第124次跳动至124A 的坐标为（）A ．()63,62B ．()62,63C ．()62,62-D ．()124,123二、填空题11．请写出一个大于1且小于2的无理数：___．12．请把“36的平方根是正负6”翻译成数学式子表示出来：____________________________．13．已知方程2x ﹣3y ＝6，用含x 的式子表示x ，则y ＝_____．14．如图，已知//AB DE ，75ABC ∠=︒，160CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为______________．15．定义“在四边形ABCD 中，若AB ∥CD ，且AD ∥BC ，则四边形ABCD 叫做平行四边形．”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是__．三、解答题16．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，EO CD ⊥于点O ，OF 平分AOD ∠，且50BOE ∠=︒，求DOF ∠的度数．17．如图，直线CD 与直线AB 相交于点C ，点P为两直线外一点．（1）根据下列要求画图：①过点P 作//PQ CD ，交AB 于点Q ；②过点P 作PR CD ⊥，垂足为R ．（2）若120DCB ∠=︒，则PQC ∠是多少度？请说明理由．（3）连接PC ，比较PC 和PR 的大小，并说明理由．18．解方程组：（1）1{322x y x y =+-=；（2）()()5962{1243x y x y -=-+-=19．如果一个正数a 的两个不相同的平方根是22x -和63x -．求：（1）x 和这个正数a 的值；（2）173a +的立方根．20．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个整数的立方是59319，求这个整数．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由3101000=，31001000000=（2）由59319的个位上的数是9（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而3327=，3464=，的十位上的数是几吗？（4）已知19683，110592都是整数的立方，请你按照上述方法确定它们的立方根．21．如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中，ABC ∆的顶点都在方格纸格点上，点A 的坐标是()2,1-，点B 的坐标是()6,1-．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C 点的坐标；（2）将ABC ∆向左平移2格，再向上平移3格，请在图中画出平移后的A B C ∆'''；（3）在图中能使PBC ABC S S ∆∆=的格点P 有多少个（点P 异于点A ），写出符合条件的P 点坐标．22．完成下面推理过程．如图，已知：//AB EF ，EQ 交CD 于点Q ，EP 交AB 于点P ，且EP EQ ⊥，90EQC APE ∠+∠=︒，求证：//AB CD ．证明：∵//AB EF ，（已知）∴APE PEF ∠=∠．（_________________________________）∵EP EQ ⊥，∴PEQ ∠=_________︒，（垂直的定义）即90QEF PEF ∠+∠=︒．∴90QEF APE ∠+∠=︒．∵90EQC APE ∠+∠=︒，∴EQC ∠=___________，（同角的余角相等）∴//EF CD ，（______________________）又∵//AB EF ，∴//AB CD ．（______________________）23．如图，在平面直角坐标系中，(),0A a ，(),3B b ，()4,0C ，满足()260a b a b ++-+=，线段AB 交y 轴于点F ．（1）分别求出A ，B 两点的坐标；（2）求点F 的坐标；（3）在坐标轴上是否存在点P ，使ABP ∆的面积和ABC ∆的面积相等，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【详解】试题解析：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到．故选C ．点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A 、B 、D ．2．B 【分析】根据算术平方根的定义，求一个非负数a 的算术平方根，也就是求一个非负数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．【详解】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键在于能够掌握一个非负数的算术平方根具有非负性.3．C【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：东经103o，北纬30o能确定物体的具体位置，故选：C．【点睛】此题主要考查了确定物体具体位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．4．D【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】解：∵BD⊥CD于D，∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．5．B【分析】利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，∵34//l l ，∴∠1+∠3=180º，∵∠1=70º，∴∴∠3=180º-70º=110º，∵12l l //，∴∠2=∠3=110º，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．6．B 【分析】根据坐标的特点即可求解．【详解】点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限故选B ．【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．7．C 【分析】可以从直线DF 、AB 的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．【详解】解：A 、∵∠4＝∠3，∴DE ∥AC ，不符合题意；B 、∵∠1＝∠A ，∴DE ∥AC ，不符合题意；C 、∵∠1＝∠3，∴DF ∥AB ，符合题意；D 、∵∠4+∠2＝180°，∴DE ∥AC ，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．A【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．【详解】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为(4,6)-．故选：A．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，解题的关键是点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．9．B【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则 4.5y x=+，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则11 2y x=-，∴4.5 11 2y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．10．A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第124次跳动至点的坐标是（63，62）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．11．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】π-等，大于1且小于2 2（答案不唯一）．考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．12．=±6【分析】根据平方根的定义即可得到答案.【详解】解：“36的平方根是正负6”用数学式子表示为：6±故答案为：6±.【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根的定义.13．263x-【分析】将x看做已知数求出y即可．【详解】解：2x﹣3y＝6，得到y＝263x-．故答案为：26 3 x-【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14．55︒【分析】延长ED与BC相交于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFD＝∠ABC，再根据邻补角的定义分别求出∠CDF和∠CFD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长ED与BC相交于点F，∵AB∥DE，∴∠BFD＝∠ABC＝75°，∴∠CFD＝180°﹣75°＝105°，∴∠CDF＝180°﹣∠CDE＝180°﹣160°＝20°，在△CDF中，∠BCD＝180°﹣∠CDF﹣∠CFD＝180°﹣20°﹣105°＝55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．（4，3）或（-2，3）或（2，-3）．【分析】根据题意画出平面直角坐标系，然后描出（0，0）、（3，0）、（1，3）的位置，再找第四个顶点坐标．【详解】解：如图所示，∴第4个顶点的坐标为（4，3）或（-2，3）或（2，-3）．故答案为：（4，3）或（-2，3）或（2，-3）．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．16．70【分析】利用垂直定义可得∠COE＝90°，进而可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD，再利用角平分线定义可得答案．【详解】解：∵EO⊥CD于点O，∵∠BOE ＝50°，∴∠COB ＝90°+50°＝140°，∴∠AOD ＝140°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠FOD ＝12∠AOD ＝70°，【点睛】此题主要考查了垂直的性质和角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．17．（1）见解析；（2）60PQC ∠=︒，见解析；（3）PR 小于PC ，见解析【分析】（1）①根据同位角相等两直线平行作点P 作PQ ∥CD ；②再利用直角三角板，一条直角边与CD 重合，沿CD 平移，是另一直角边过P ，再画垂线即可；（2）根据两直线平行内角互补可得答案．（3）根据垂线段最短可比较PC 和PR 的大小．【详解】（1）如图所示．（2）60PQC ∠=︒．理由如下：∵CD ∥PQ ，∴∠DCQ +∠PQC =180°，∵∠DCB =120°，∴∠PQC =60°．（3）PR 小于PC ，理由：垂线段最短．【点睛】此题主要考查了复杂作图，平行线的性质和判定以及垂线线段最短等知识，关键是掌握同位角相等两直线平行，据两直线平行内角互补．18．（1）01x y =⎧⎨=-⎩；（2）18{412x y =-=-【详解】试题分析：（1）把第二个方程代入第一个方程，利用代入消元法其解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．试题解析：（1）1322x y x y =+⎧⎨-=⎩①②；把①代入②得,3(y+1)-2y=2，解得y=−1，把y=−1代入①得，x=−1+1=0，所以，原方程组的解是01x y =⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得：56333428x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①×2−②×3得：x=−18，把x=−18代入②得：y=1236-，则方程组的解为181236x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩.19．（1）4x =，36a =；（2）5．【分析】（1）根据平方根的性质列出算式22630x x -+-=，解方程后求出x 的值，再代入22x -即可求出a 的值；（2）求出173a +的值，根据立方根的概念求出答案．【详解】解：（1）∵一个正数a 的两个不相同的平方根是22x -和63x -，∴22630x x -+-=．∴4x =．∴222426x -=⨯-=．∴36a =．（2）∵36a =，∴173********a +=+⨯=．∵125的立方根为5，∴173a +的立方根为5．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握平方根的性质和立方根的概念是解题的关键．20．（1）两位数；（2）9；（3）3；（4）27，48【分析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是2位数；（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；（3）根据数的立方的计算方法即可确定；（4）根据（1）（2）（3）即可得到答案．【详解】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，∴10100，（2）只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，9；（3）∵27＜59＜64，∴34，3．（4）经过分析可得，19683的立方根是两位数，19683的立方根的个位数字是7，十位数字是2，故19683的立方根是27；同理可得，110592的立方根是48．【点睛】本题主要考查了立方根以及数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．21．（1）画图见解析，()8,3；（2）见解析；（3）4个；()3,1，()4,3，()5,5，()6,7【分析】（1）根据点A 、点B 的坐标解答；（2）找出点A 、点B 、点C 的对应点，然后用线段连接；（3）根据两平行线间的距离相等求解．【详解】（1）建直角坐标系如图，C 点坐标()8,3．（2）如图所示，A B C ''' 即为所求；（3）如图所示，有4个，坐标分别为()3,1，()4,3，()5,5，()6,7．【点睛】本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系，坐标与图形的性质，三角形的面积，以及两平行线间的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．两直线平行，内错角相等；90；QEF ∠；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【分析】根据平行线的性质得到∠APE ＝∠PEF ，根据余角的性质得到∠EQC ＝∠QEF 根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵AB ∥EF∴∠APE ＝∠PEF （两直线平行，内错角相等）∵EP ⊥EQ∴∠PEQ ＝90°（垂直的定义）即∠QEF +∠PEF ＝90°∴90QEF APE ∠+∠=︒．∵90EQC APE ∠+∠=︒，∴∠EQC ＝∠QEF∴EF ∥CD （内错角相等，两直线平行）又∵//AB EF ，∴AB ∥CD （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．23．（1）()30A -,，()3,3B ；（2）30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，()0,5或()0,2-或()10,0-或()4,0【分析】（1）根据()260a b a b ++-+=结合平方和绝对值的非负性即可计算得到答案；（2）连接OB ，设F 的坐标为（0，t ）根据AOF 的面积BOF +△的面积AOB =△的面积进行计算求解即可；（3）先根据前面的已知条件求出ABC 的面积，再根据ABP △的面积APF =△的面积BPF +△的面积进行计算求解即可.【详解】（1）∵()260a b a b ++-+=，()20a b +≥，06a b -+≥∴060a b a b +=⎧⎨-+=⎩∴解得33a b =-⎧⎨=⎩．∴A 的坐标为（-3，0），B 的坐标为（3，3）（2）连接OB ，设F 的坐标为（0，t ）∵AOF BOF AOBS S += S ∴1113333222t t ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅．解得32t =．∴点F 的坐标为（0，32）．（3）存在．ABC 的面积1217322=⨯⨯=．当P 点在y 轴上时，设P 点的坐标为（0，y ），∵ABP APF BPFS S S =+△△△∴1313213322222y y ⋅-⋅+⋅-⋅=．解得5y =或2y =-．∴此时点P 的坐标为（0，5）或（0，-2）当P 点在x 轴上时，设P 点坐标为（x ，0），则1213322x ⋅+⋅=．解得10x =-或4x =．∴此时点P 的坐标为（-10，0）或（4，0）．综上所述，满足条件的点P 的坐标为（0，5）或（0，-2）或（-10，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查了坐标系与几何相结合的综合应用，解题的关键在于能够找到几个三角形面积之间的关系.。
七年级下册数学期中考试 试卷
1、下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 3/4D. e(有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。
)(答案：C)2、若a > b，则下列不等式中正确的是？A. a - 2 < b - 2B. -a > -bC. a + c > b + cD. a × b > b²(不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变；乘以或除以同一个正数，不等号方向也不变。
)(答案：C)3、下列哪个图形是轴对称图形但不是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 平行四边形(轴对称图形指沿一条直线折叠后两边完全重合；中心对称图形指绕一点旋转180度后与原图重合。
)(答案：B)4、已知x = -2是方程2x + k = 5的解，则k的值为？A. 1B. -1C. 9D. -9(将x = -2代入方程求解k。
)(答案：A)5、下列哪组数互为相反数？A. 5与-5B. 5与|-5|C. -5与-(-5)D. 5与√25(相反数定义为和为0的两个数。
)(答案：A)6、下列哪个选项是方程2x² - 5x - 3 = 0的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 3D. x = -3/2(通过代入法检验各选项是否满足方程。
)(答案：D)7、一个长方形的长是8cm，宽是5cm，其面积是多少平方厘米？A. 13B. 26C. 40D. 64(长方形面积计算公式为长乘以宽。
)(答案：C)8、下列哪个表达式表示的是“a的3倍与b的2倍的差”？A. 3(a + 2b)B. 3a - 2bC. (3a)² - b²D. 3a + 2b(根据文字描述直接写出数学表达式。
)(答案：B)。
七年级数学下册期中考试试卷(附带答案)
七年级数学下册期中考试试卷(附带答案)（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．第I卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是（）A.a2·a4=a8B.a4+a4=a8C.(ab)3= a³b3D.(a2)4=a62.泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0,000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为（）A.0.32x10-7B.3.2x10-8C.3.2x10-7D.32x10-93.研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A.雾霾的程度B.城市中心C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积4.在下列四组线段中，能组成三角形的是( )A.2，2，5B.3，7，10C.3，5，9D.4，5，75.如图AB ∥CD，若∠1=40°，则∠2=（）A.100°B.120°C.140°D.150°（第5题图）（第6题图）（第9题图）（第10题图）6.如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（）A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.下列各式中，可以用平方差公式计算的是( )A.(a-b)(a-b)B.(3a+2b)(3a-2b)C.(a+b)(2a-b)D.(2a+b)(-2a-b )8.已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值为( )A.±5B.10C.﹣10D.±109.如图：OB=OD，添加下列条件后不能保证△AOB≌△COD的是（）A.OA=OCB.AB=CDC.∠A=∠CD.∠B=∠D10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米／分：②乙走完全程用了36分钟：③乙用16分钟追上甲：④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若一个角是38°，则这个角的余角为.12.4m2n÷(-2m)= .13.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=5:6:7，则△ABC是（填入"锐鱼三角形"、"直角三角形"或"钝角三角形"）.14.农村"雨污分流"工程是"美丽乡村"战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的"雨污分流"管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为米．15.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为。
人教版七年级下册数学期中考试试题含答案
人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（）A．B．C．D．2．下列说法中正确的是()A．36的平方根是6B．8的立方根是2CD．9的算术平方根是-3的平方根是23．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处．若AP＝2.3米，则这次小明跳远成绩A．小于2.3米B．等于2.3米C．大于2.3米D．不能确定4．若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为() A．(6，6)B．(﹣6，6)C．(﹣6，﹣6)D．(6，﹣6) 5．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠1+∠ACE=180°其中，能判定AD∥BE的条件有()A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列各组数中，两个数互为相反数的是()A ．-2B ．-2与12-C ．-2D ．|-2|与27．如图，已知AD ⊥BC 于D ，DE ∥AB ，若∠B=48°，则∠ADE 的度数为()A ．32°B ．42°C ．48°D ．52°8．在平面直角坐标系中，点A(1，2)平移后的坐标是A′(-3，3)，按照同样的规律平移其他点，则符合这种要求的变换是()A ．(3，2)→(4，-2)B ．(-1，0)→(-5，-4)C ．(2，5)→(-1，5)D ．(1，5)→(-3，6)9．如图，在数轴上表示2C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是()A ．B ．C ．D二、填空题10．如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对(n ，m)表示n 排从左到右第m 个数.如(4，3)表示9，则(11，3)表示()A ．56B ．57C ．58D ．5911．9的算术平方根是．12．在平面直角坐标系中，点P(﹣1，2)向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到的点的坐标是_____．13．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=30°，则∠2=______．14．如图，//AB CD ，CF 交AB 于点E ，AEC ∠与C ∠互余，则CEB ∠是__________度．15．===，…,根据你发现=、b 为正整数)=_______.16．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C′处，折痕为EF ，若∠AEB=70°，那么∠BFC′的度数为______度．三、解答题1718．求未知数：(1)9(x-3)2=64.(2)(2x-1)3=-8. 19．已知一个数的平方根是±(a+4)，算术平方根为2a﹣1，求这个数.20．中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图(1)，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少．要将图(2)中的马走到指定的位置P处，即从(四，6)走到(六，4)，现提供一种走法：(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4)．(1)下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：(四，6)→(五，8)→(七，7)→____→(六，4)；(2)请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数限定4步以内)，①画图：把“马”行走的路线端点，从出发点到目标点先后依次用线段连接；②仿照题(1)表述，写出你所画图①的走法是：_____________.21．已知：如图，AB∥CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD，()∵∠B=70°，∴∠BCD=70°，()∵∠BCE=20°，∴∠ECD=50°，∵∠CEF=130°，∴+=180°，∴EF∥，()∴AB∥EF．()22．如图，∠1=80°，∠2=100°∠C=∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数.23．如图，已知∠ABC．点D为∠ABC的内部一点，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P(1)操作：画出满足题意的图形.(2)探究：根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.24．阅读下面的文字，解答问题．的小数部分我们不可能完全地写出来，﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下列问题：(1)的整数部分和小数部分；(2)已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出(x﹣y)的相反数．25．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，依次判断即可．【详解】可看作图案的某一部分经过平移所形成的是D选项所示图形，故选D．【点睛】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．2．B【解析】【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】A、36的平方根是6±，错误；B、8的立方根是2，正确；C的平方根是D、9的算术平方根是3，错误，故选B．【点睛】本题考查了平方根与立方根，熟练掌握它们的定义以及求解方法是解题的关键. 3．A【解析】【分析】直接利用垂线段最短即可得出小明的跳远成绩.【详解】如图，过点P作PE⊥AC，垂足为E，∴PE<PA，∵PA=2.3米，∴这次小明跳远成绩小于2.3米，故选A.【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟悉测量跳远成绩的方法是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征进行解答即可．【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，∴点P是第二象限内的点，∵点P到每条坐标轴的距离都是6，∴点P的坐标为（﹣6，6）．故选B．【点睛】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解此类题的关键．5．C【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析判断即可.【详解】①∠1＝∠2，内错角相等，两直线平行，则能判定AD∥BE；②∠3＝∠4，内错角相等，两直线平行，能判定AB∥CD，但不能判定AD//BE，故不符合题意；③∠B＝∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD，但不能判定AD//BE，故不符合题意；④∠1+∠ACE=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AD∥BE，所以满足条件的有2个，故选C．【点睛】本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．6．C【解析】【分析】根据立方根的定义、算术平方根的定义以及绝对值的性质结合相反数的定义逐一进行分析即可得答案.【详解】A，两数相等，不能互为相反数，故选项错误；B、-2与12-互为倒数，故选项错误；C=2与-2互为相反数，故选项正确；D、|-2|=2，两数相等，不能互为相反数，故选项错误，故选C．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、绝对值的化简、相反数等知识，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.7．B【解析】【分析】根据平行线的性质和两角互余解答即可．【详解】解：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝48°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°﹣48°＝42°，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．8．D【解析】由点A（1，2）平移后的坐标是A′（-3，3），得出平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，再将各选项逐一检验即可．【详解】解：∵点A（1，2）平移后的坐标是A′（-3，3），∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，∴选项D符合要求．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点P与P′的坐标，得出平移前后点的坐标变化规律是解题的关键．9．A【解析】【分析】先求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示2的对应点分别为C，B，∴-2，∵点C是AB的中点，∴AC=BC=-2，∵OA=OC-AC，∴-2)=4-∴点A表示的数是故选A．本题考查了实数与数轴，线段的和差，准确识图，熟练掌握相关知识是解题的关键. 10．58【解析】【分析】从图中可以发观，第n排的最后的数为：12n(n+1)，据此规律进行求解即可.【详解】从图中可以发观，第n排的最后的数为：12n(n+1)，∵第10排最后的数为：12×10×(10+1)=55，∴(11，3)表示第11排第3个数，则第11排第3个数为55+3=58，故选C．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，找到第n排的最后的数的表达式是解题的关键．11．3．【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵239 ，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.12．（2，3）．【解析】将点P的横坐标加3，纵坐标加1即可求解．【详解】点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是（﹣1+3，2+1），即（2，3）．故答案为（2，3）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．15°【解析】【分析】先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【详解】如图，过点B作BD∥l．∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=30°．∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣30°=15°，∴∠2=∠3=15°．故答案为15°．【点睛】本题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．14．135【解析】【分析】根据//AB CD 知AEC ∠=C AEC ∠∠，又与C ∠互余，故AEC ∠=C ∠=45°，再跟邻补角的性质即可求出CEB ∠的度数.【详解】∵//AB CD∴AEC ∠=C ，∠又AEC ∠与C ∠互余，∴AEC ∠=C ∠=45°，∴CEB ∠=180°-AEC ∠=135°.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知余角与补角的定义.15．4【解析】【分析】从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，据此求出a 、b 的值即可求得答案.【详解】===，…，∴用含n (1n =+，=∴a=8-1=7，b=a+2=9，=4，故答案为4.【点睛】本题考查了本题考查了规律型——数字的变化类，找到变化的规律是解题的关键．16．70°.【解析】【分析】由AD//BC可以求得∠EBF的度数，由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，继而可求得∠FBC′的度数，在Rt△BC′F中利用直角三角形两锐角互余即可求得答案.【详解】∵AD//BC，∴∠EBF=∠AEB=70°，由折叠的性质知，∠EBC′=∠D=90°，∠BC′F=∠C=90°，∴∠FBC′=∠EBC′-∠EBF=90°-70°=20°，在Rt△B C′F中，∠BC′F=90°，∴∠BFC′=90°-∠FBC′=70°，故答案为70．【点睛】本题考查了折叠的性质，涉及了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.17．【解析】=-++=试题解析：原式331 1.故答案为1.18．（1）x=173，或x=13；（2）x=-12.【解析】【分析】(1)利用平方根的定义进行求解即可；(2)利用立方根的定义进行求解即可.【详解】(1)(x-3)2=649，则x-3=±83，即x=173或x=13；(2)(2x-1)3=-8，2x-1=-2，∴x=-12.【点睛】本题考查了利用平方根定义以及立方根定义解方程，熟练掌握相关定义是解题的关键.19．这个数是81.【解析】【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可列出式子进行求解.【详解】∵一个数的平方根是±(a+4)，算术平方根为2a ﹣1，∴a+4=2a ﹣1或-(a+4)=2a-1,解得：a=5或a=-1，由于2a ﹣1≥0，∴a=-1舍去.∴a=5∴这个数的平方根为±9，这个数是81.【点睛】此题主要考查平方根与算术平方根的定义，解题的关键是熟知平方根与算术平方根的联系. 20．(1)(五，6)或(八，5)；(2)①画图见解析；（答案不唯一）②(四，6)(二，5)→(三，3)→(四，5)→(六，4)(答案不唯一).【解析】【分析】(1)根据点的坐标移动按照从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，观察图形即可得知从(七，7)到(六，4)中间所缺的一步；(2)①此题只需根据点的坐标移动按照从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少”来确定行走路线即可（答案不唯一）；②根据①的线路写出走法即可.【详解】(1)观察图形，结合“马”的行棋规则可得缺失的一步是(五，6)或(八，5)，故答案为(五，6)或(八，5)；(2)①如图所示(答案不唯一)；(2)图示的走法为：(四，6)(二，5)→(三，3)→(四，5)→(六，4)，故答案为(四，6)(二，5)→(三，3)→(四，5)→(六，4).【点睛】本题考查了坐标确定位置，体现了规律性，需要灵活求解．21．AB∥EF，两直线平行，内错角相等；等量代换，∠E，∠DCE，CD，同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF．【详解】AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代换）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵∠CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线互相平行）【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．22．（1）AC∥DF，理由见解析；（2）40°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C，求出∠D＝∠ABD，根据平行线的判定得出AC∥DF；（2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；【详解】解：（1）AC∥DF，理由如下：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D，∵∠C＝∠D，∠1＝80°，∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，即∠A+∠C＝100°，∵∠C比∠A大20°，∴∠A＝40°，∴∠F＝40°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．见解析【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．【详解】∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补，理由如下：①如图，∵DE∥AB，∴∠ABC=∠DPC，又∵EF∥BC,∴∠DEF=∠DPC，∴∠ABC=∠DEF；②如图，因为DE∥AB,∴∠ABC＋∠DPB=180°，又∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DPB.∴∠ABC＋∠DEF=180°.【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键，解答此题时要注意分两种情况讨论，否则会造成漏解．24．(1)3,【解析】【分析】(1)根据阅读材料知，1+2的整数部分，然后再去求其小数部分即可；(2)x-y的相反数即可．【详解】(1)∵1＜2，∴3＜4，+2的整数部分是1+2=3，+2﹣1；(2)∵2＜3，∴12＜＜13，∴12，﹣2，即x=12，2，∴x﹣y=12﹣(2)=12=14则x﹣y14．【点睛】本题主要考查了无理数的大小．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=12∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【详解】（1）解：如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=12（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=12∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．。
江西省赣州市南康区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2023—2024学年度第二学期期中联考试卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 化简的结果是（）A. B. 4 C. D. 2答案：B2. 下列图形中，由，能得到的是（ ）A. B.C. D.答案：D3. 将两把相同的直尺如图放置．若，则的度数等于（）A. B. C. D.答案：D4. 下列命题中，①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②不带根号的数一定是有理数；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④内错角相等．真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A5. 如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间答案：C6. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（）A. （1012，1012）B. （2011，2011）C. （2012，2012）D. （1011，1011）答案：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 写出一个比2大且比3小的无理数：______．答案：答案不唯一：如只要即可．8. 如图，现要在马路l上设立一个健康检测点为方便该村庄的居民参加体检，检测点最好设在C处，理由是______________．答案：垂线段最短9. 在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a值是______．答案：110. 利用计算器，得，按此规律，可得的值约为_____________答案：22.3611. 一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则_____．答案：12. 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y 格，就能与拼合成一个四边形，那么_______．答案：4或5或6三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：．（2）求下列式中值：．答案：（1）（2）或解：（1）原式；（2），，∴，∴或．14. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的相反数为．（1）求a，b的值；（2）求的立方根．答案：（1），（2）【小问1详解】解：一个正数的两个平方根分别是和，的相反数为，，，解得：，；【小问2详解】，，，，的立方方根为．15. 完成下面的证明：已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义），∴CD∥ （ ）∴∠2＝∠3（ ）又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（ ），∴DE∥ （ ）．答案：GF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义），∴CD∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：GF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行．16. 如图，在网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点；，，均为格点；请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．（1）在图1中，作（在下方），且为格点；（2）在图2中找一格点（在上方），画出三角形，使得．答案：（1）见详解（2）见详解【小问1详解】解：如下图所示，即为所求．【小问2详解】如下图所示，三角形即为所求．．17. 已知点，解答下列各题．（1）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．答案：（1）（2）2025【小问1详解】点的坐标为，直线轴，，解得：，，点的坐标为；【小问2详解】点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，，解得：，．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，．（1）请对说明理由；（2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．答案：（1）详见解析（2）【小问1详解】理由如下：∵，∴，∴；【小问2详解】∵与底座都平行于地面，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．19. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．（1）点的“长距”为______；（2）若点是“完美点”，求的值；（3）若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“完美点”．答案：（1）5 （2）1或3（3）见详解【小问1详解】解：根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为3，∴点的“长距”为5．故答案：5；【小问2详解】∵点是“完美点”，∴，∴或，解得或；【小问3详解】解：∵点的长距为4，且点在第二象限内，∴，解得，∴，∴点的坐标为，∴点到轴、轴的距离都是5，∴点是“完美点”．20. 某市在招商引资期间，把土地出租给外地某投资商，该投资商为更好地利用土地，将土地的一部分从原来的正方形改建成的长方形，且其长、宽的比为．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．答案：（1）28（2）够用，理由见详解【小问1详解】解：∵原来正方形场地的面积为，∴原来正方形场地的边长为，∴原来正方形场地的周长为；【小问2详解】解：这些铁栅栏够用，理由如下：设新长方形场地的长和宽分别为，，由题意得，∴（负值舍去），∴新长方形场地的长和宽分别为，，∴新长方形场地的周长为，∵，∴，∴这些铁栅栏够用．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 有一个数值转换器．原理如图．（1）当输入的为25时，输出的______；（2）是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由；（3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？请说明理由；（4）若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的3个不同的值．答案：（1）（2）0和1 （3）输入的数据可能是负数，理由见详解（4）3，9，81【小问1详解】解：当时，，是无理数，∴输出的．故答案为：；【小问2详解】当或1时，始终输不出值，因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，所以，始终输不出值；【小问3详解】∵负数没有算术平方根，∴输入的数据可能是负数；【小问4详解】81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，3的算术平方根是，故输入的值不唯一，例如3，9，81．22. 【学科融合】射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．【应用探究】有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线．（1）如图2，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．求证．（补充：三角形内角和为）（2）如图3，光线与相交于点，若，求的度数．【深入思考】（3）如图4，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与所在的直线相交于点，，与之间满足的等量关系是______．（直接写出结果）答案：（1）见详解（2）（3）解析：（1）证明：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴；（3）∵，，，∴，∴．六、（本大题共12分）23. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）点的坐标为__________，和位置关系是__________；（2）当分别是线段上时，连接，使，求出点的坐标；（3）在的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．答案：（1）（2）（3）或，理由见详解【小问1详解】解：故答案为：；【小问2详解】过点作于，设时间经过秒，，则，，∴∵∴,∵∴解得，∴∴∴点的坐标为；【小问3详解】解：或，理由如下：①当点在点的上方时，过点作，如图2所示，∴∵∴∴∴∴，即；②当点在点的下方时；过点作，如图3所示，∴∵∴∴∴∴即．综上所述，或．。
华师大版七年级下册数学期中考试试卷及答案
华师大版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程，是一元一次方程的是（）A ．32x x-=B ．2x y +=C ．2210x x ++=D ．11x x+=2．下列四则选项中，不一定成立的是（）A ．若x=y,则2x=x+yB ．若ac=bc,则a=bC ．若a=b,则a 2=b 2D ．若x=y,则2x=2y3．若关于 x 的方程 23x a +=与 27x a +=的解相同，则 a 的值为()A ．23-B ．113C ．113-D ．234．下列方程变形中正确的是（）A ．由32a =，得32a =B ．由233x x -=，得3x =C ．由310.9x -=，得1030109x -=D ．由232a b=+，得2312a b =+5．小明在解方程21133x x a -+=-去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x ＝2，则原方程的解为（）A ．x ＝0B ．x ＝﹣1C ．x ＝2D ．x ＝﹣26．关于x ，y 的二元一次方程2x+3y ＝20的非负整数解的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b +的值是（）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．58．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723x x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩9．由方程组43x m y m+=-⎧⎨-=⎩可得出x 与y 之间的关系是（）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-10．方程组1232008321244880x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，x y +的值为是（）A ．0B ．1C ．1-D ．211．关于x 的不等式组1x ax ⎧⎨⎩＞＞的解集为x ＞1，则a 的取值范围是（）A ．a≥1B ．a ＞1C ．a≤1D ．a ＜112．若不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解，则k 的取值范围是（）A ．2k ≥B ．1k <C ．k 2≤D ．12k ≤<13．若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是（）.A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤14．已知xyz≠0，且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则x ：y ：z 等于（）A ．3：2：1B ．1：2：3C ．4：5：3D ．3：4：515．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（）A ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=-⎩16．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（）A ．10515601260x x +=-B ．10515601260x x -=+C ．10515601260x x -=-D ．+1051512x x =-17．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,44max =.按照这个规定，那么方程{},21max x x x -=+的解为（）A ．－1B ．13-C ．1D ．－1或13-18．关于x 的不等式(1)3(1)a x a -<-的解都能使不等式5x a <-成立，则a 的取值范围是（）A ．2a =B ．2a ≤C ．12a <≤D ．1a <或2a ≥二、填空题19．若关于x 的方程||1(2)21a a x ---=是一元一次方程，则=a ____________.20．关于x 的方程231x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是___________.21．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_____元．22．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一学生把c 看错得22x y =-⎧⎨=⎩，已知方程组的正确解是32x y =⎧⎨=-⎩，则abc 值为__________．23．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______．24．关于x 、y 的二元一次方程组313x y mx y +=+⎧⎨+=⎩的解满足21x y +<，则m 的取值范围是_________．25．不等式组112251x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩的最大整数解是__________．26．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．27．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则小长方形的面积为_______．28．已知关于x 、y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①11x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；②当a ＝﹣2时，x+y ＝0；③若y≤1，则1≤x≤4；④若S ＝3x ﹣y+2a ，则S 的最大值为11．其中正确的有_______．三、解答题29．（1）12223x x x -+-=-（2）34105642x y x y -=⎧⎨+=⎩（3）32823154x y y z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪+-=-⎩（4）()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩①②（本小题把解集在数轴上表示出来）30．已知不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解为方程2x －ax ＝4的解，求a 的值．31．一项工程，甲队单独完成需60天，乙队单独完成需75天．（1）若甲队单独做24天后两队再合作，求：甲乙两队再合作多少天才能把该工程完成；（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为6000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？32．已知：23x y =⎧⎨=⎩和25x y =-⎧⎨=-⎩都是关于x 、y 的方程y kx b =+的解．（1）求k 、b 的值；（2）若不等式323x m x +>+的最大整数解是k ，求m 的取值范围．33．已知关于x y 、的方程组731x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足00x y ≤<，．(1)求m 的取值范围；(2)在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >?34．为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将A 、B 两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A 种鱼苗比B 种鱼苗多80箱．（1）求A 种鱼苗和B 种鱼苗各多少箱？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A 种鱼苗40箱和B 种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A 种鱼苗和B 种鱼苗各20箱．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？参考答案1．A【分析】根据一元一次方程的定义即可得出答案.【详解】A：是一元一次方程，故A正确；B：有两个未知数，所以不是一元一次方程，故B错误；C：方程次数为2次，所以不是一元一次方程，故C错误；D：是分式方程，故D错误；故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义：只有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程. 2．B【分析】根据等式的性质逐项判断即可.【详解】=+，一定成立A.若x y=，两边同加x，等式不变，即2x x y=，两边同除以一个不为0的数，等式不变；因为不知c是否为0，所以a b=不一B.若ac bc定成立C.若a b=，两边同时平方，等式不变，即22a b=，一定成立D.若x y =，两边同乘以一个数（如2），等式不变，即22x y =，一定成立故答案为：B.3．B 【分析】先把a 看做常数，分别根据两个方程解出x 的值，再令两个x 的值相等即可得出答案.【详解】∵23x a +=∴32ax -=又∵27x a +=∴x=7-2a又23x a +=与27x a +=的解相同∴3722aa -=-解得：113a =故答案选择B.【点睛】本题考查的是解一元一次方程，难度适中，根据两个方程的解相同列出等式是解决本题的关键.4．D 【分析】根据等式的基本性质判断各选项即可.【详解】解：A 、由32a =，得23a =,故本选项错误；B 、由233x x -=，得3x =-，故本选项错误；C 、由310.9x -=，得103019x -=，故本选项错误；D 、由232a b=+，得2312a b =+，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．5．A 【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x ﹣1＝x+a ﹣1，把x ＝2代入方程即可得到一个关于a 的方程，求得a 的值，然后把a 的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．【详解】解：根据题意，得：2x ﹣1＝x+a ﹣1，把x ＝2代入这个方程，得：3＝2+a ﹣1，解得：a ＝2，代入原方程，得：212133x x -+=-，去分母，得：2x ﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x ＝0，故选A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．6．C 【解析】【分析】把x 作为已知数表示出y ，即可确定出非负整数解.【详解】方程2320x y +=解得：2023xy -=当1x =时，6y =当4x =时，4y =当7x =时，2y =当10x =时，0y =综上，二元一次方程的非负整数解的个数有4个故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程的特殊解的解法，掌握方程的解法是解题关键.7．A 【解析】【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩，可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩，两式相加：1a b +=-，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.8．D 【解析】【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．【详解】A 选项中最高次数为2次，则不是；B 选项中第二个方程不是整式方程，则不是；C 选项中含有3个未知数，则不是；故选：D ．【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题．在解决定义问题的时候特别要注意所有方程都必须是整式方程，否则就不是二元一次方程组．9．B 【解析】【分析】根据题意由方程组消去m 即可得到y 与x 的关系式，进行判断即可．【详解】解：43x m y m +-⎧⎨-⎩＝①＝②，把②代入①得：x+y-3=-4，则x+y=-1.故选：B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．D 【解析】【分析】先把两个二元一次方程相加，进而即可得到答案．【详解】1232008321244880x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①+②得：444x+444y=888，∴x y +=2．故选D ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程，掌握等式的基本性质，是解题的关键．11．C 【解析】【分析】根据不等式组解集的确定法则：大大取大即可得出答案．【详解】解：∵不等式组的解集为x ＞1，根据大大取大可得：a≤1，故选C ．【点睛】本题主要考查的是求不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式组的解集与不等式的解之间的关系是解决这个问题的关键．12．A 【解析】【分析】由已知不等式组无解，确定出k 的范围即可．【详解】解：∵不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解，∴k 的范围为k≥2，故选：A ．【点睛】此题考查了不等式组的解集，熟练掌握确定每个不等式的解集是解本题的关键．13．A 【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式2x-1＞3，得：x ＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56a ≤<，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．B【解析】【分析】由4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【详解】∵4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故选B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．15．D【解析】【分析】根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：449x y yx y x ì-=-ïïíï-=-ïî，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．16．A【解析】【分析】设他家到学校的路程是xkm ，将时间单位转化成小时，然后根据题意列方程即可.【详解】设他家到学校的路程是xkm ，∵10分钟＝1060小时，5分钟＝560小时，∴10+1560x ＝12x ﹣560．故选：A ．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.17．B【解析】【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【详解】解：当x x >-时0x >，{},max x x x -=，方程化简得21x x =+，解得1x =-（不符合题意，舍去）当x x <-时0x <，{},-max x x x -=，方程化简得-21x x =+，解得13x =-故选：B【点睛】此题考查了实数的运算,以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．C【解析】【分析】根据关于x 的不等式（a-1）x ＜3（a-1）的解都能使不等式x ＜5-a 成立，列出关于a 的不等式，即可解答．【详解】解：∵关于x 的不等式（a-1）x ＜3（a-1）的解都能使不等式x ＜5-a 成立，∴a-1＞0，即a ＞1，解不等式（a-1）x ＜3（a-1），得：x ＜3，则有：5-a≥3，解得：a≤2，则a 的取值范围是1＜a≤2．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．19．-2【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是0ax b +=（a ，b 是常数且0a ≠）.【详解】由一元一次方程的特点得：11a -=，20a -≠，解得：2a =-.故答案为：2a =-.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点.20．13k ≤【解析】【分析】解方程用字母k 表示方程的解，由解为非负数，则构造关于k 的不等式问题可解.【详解】解：解方程231x k +=得132kx -=∵方程的解是非负数∴1302k -≥解得13k ≤故答案为13k ≤【点睛】本题综合考查了一元一次方程和不等式，解答关键是解出含有字母系数的一元一次方程，按要求列出不等式.21．180【解析】【分析】根据“售价=进价×（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可．【详解】设这种商品每件的进价为x 元，根据题意得：x （1+20%）=270×0.8解得：x=180．故答案为180．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．22．﹣40【解析】【分析】将x ＝−2、y ＝2代入第1个方程，将x ＝3、y ＝−2代入两个方程可得关于a 、b 、c 的方程组，解之可得答案．【详解】解：由题意得：-2+223223148a b a b c =⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得：45-2 abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()=45-2=-40abc⨯⨯，故答案为：﹣40．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的问题，解题的关键是理解相关概念，其中二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．23．3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=5 2()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是12a ba b+=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a，b．【详解】解：方法一，∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，∴将解12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩，可得m=﹣1，n=2，∴关于a、b的二元一次方程组()()()()3=526a b m a ba b n a b⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩，整理为：42546a ba+=⎧⎨=⎩，解得：3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．方法二：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，∴方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，解12a b a b +=⎧⎨-=⎩，得3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题体现明显．24．2m <-【解析】【分析】先解关于关于x ，y 的二元一次方程组313x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解集，其解集由a 表示；然后将其代入21x y +<，再来解关于a 的不等式即可．【详解】313x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②由①+②得4x+2y=4+m ，422m x y ++=，∴由21x y +<，得412m +<，解得：2m <-．故答案为2m <-．【点睛】考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．25．1x =【解析】【分析】先解不等式组，再求整数解的最大值．【详解】112251x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩①②解不等式①，得32x ≤解不等式②，得2x >-故不等式组的解集是322x -<≤所以整数解是：-1，0，1最大是1故答案为1x =【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值.解不等式组是关键．26．26【解析】【分析】设共有x 名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x ＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设共有x 名学生，则图书共有（3x ＋8）本，由题意得，0＜3x ＋8−5（x−1）＜3，解得：5＜x ＜6.5，∵x 为非负整数，∴x ＝6．∴书的数量为：3×6＋8＝26．故答案为26．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．27．20cm 2##20平方厘米【解析】【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为163x -cm ，观察图形即可列出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，即可求出结论．【详解】设小长方形的长为xcm ，宽为163x -cm ，由题意得：2×163x -+8=x+163x -，解得：x=10，所以163x -=2，∴小长方形的面积为20；故答案是：20cm 2．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．28．①②③④【解析】【分析】解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，逐一判断即可．【详解】343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②，①⨯3+②得：x+2y=3，把11x y =⎧⎨=⎩代入得1+2=3，即11x y =⎧⎨=⎩是方程组的解，故①正确a=-2时，366x y x y +=⎧⎨-=-⎩，整理的x+y=0，故②正确，若y≤1，32x -≤1，解得：x ≥1，∵x-y=3a ，∴x-32x -=3a ，由﹣3≤a≤1得：53x -≤≤，所以y≤1时，14x ≤≤，故③正确，∵343x y a x y a+=-⎧⎨-=⎩，∴2x=2+4a ，∵S=3x-y+2a=2x+3a+2a=9a+2，﹣3≤a≤1∴S 的最大值为9+2=11，故④正确，故答案为①②③④【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．根据条件，求出x 、y 的表达式及x 、y 的取值范围是解题关键．29．（1）x ＝1；（2）62x y =⎧⎨=⎩；（3）211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩；（4）x≤1，见解析【解析】【分析】（1）首先去分母，然后移项合并同类项即可求解；（2）利用加减消元法进行求解，首先消去y ，然后将x 的值代入方程即可求解；（3）利用加减消元法进行求解，首先消去z ，然后将x 、y 的值代入方程即可求解；（4）首先解两个不等式，然后将不等式的解表示在数轴上即可．【详解】（1）去分母得：6x ﹣3x+3＝12﹣2x ﹣4，移项合并得：5x ＝5，解得：x ＝1．（2）①×3得：9x ﹣12y ＝30③②×2得：10x+12y ＝84④③+④得19x ＝114，x ＝6把x ＝6代入②，解得y ＝2原方程组的解是62x y =⎧⎨=⎩（3）②+③×3，得3x+17y ＝﹣11④，④﹣①，得19y ＝﹣19，解得，y ＝﹣1，将y ＝﹣1代入①，得x ＝2，将y ＝﹣1代入②，得z ＝1，故原方程组的解是211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．（4）()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得，x≤1，由②得，x ＜4，故此不等式组的解集为：x≤1．在数轴上表示为：；【点睛】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，三元一次方程组和一元一次不等式组，考查较细，消元思想和降次思想是解决多元方程和高次方程的关键．30．4【解析】【分析】先解出不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的解，再求出不等式的最小整数解，然后把不等式的最小整数解代入方程2x-ax=4即可求出答案【详解】解：解不等式得x>－3，所以最小整数解为x ＝－2.所以2×(－2)－a×(－2)＝4，解得a ＝4.故答案为4.【点睛】本题考查一元一次不等式的解，解不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．31．（1）甲乙再合作20天才能把该工程完成；（2）完成此项工程需付给甲、乙两队共340000元．【解析】【分析】（1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总施工费用=甲队每天的施工费用×甲队工作的时间+乙队每天的施工费用×乙队工作的时间，即可求出结论．【详解】（1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成，依题意，得：246075x x++=1，解得：x=20．答：甲乙再合作20天才能把该工程完成．（2）5000×（24+20）+6000×20=340000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共340000元．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．32．（1）k的值是2，b的值是﹣1；（2）0≤m＜1．【解析】【分析】（1）把23xy=⎧⎨=⎩和25xy=-⎧⎨=-⎩代入y kx b=+，得到方程组，解方程组可得答案；（2）首先根据一元一次不等式的解法，可得x＜3-m，然后根据不等式3+2x＞m+3x的最大整数解是k，可得2＜3-m≤3，据此求出m的取值范围即可．【详解】解：（1）∵23x y =⎧⎨=⎩和25x y =-⎧⎨=-⎩都是关于x 、y 的方程y ＝kx+b 的解，∴2325k b k b +=⎧⎨-+=-⎩①②，①-②得：48,k =2,k ∴=把2k =代入①得：1,b =-所以方程组的解是：21k b =⎧⎨=-⎩．∴k 的值是2，b 的值是﹣1．（2）∵3+2x ＞m+3x ，∴x ＜3﹣m ，∵不等式3+2x ＞m+3x 的最大整数解是k ，2k =，∴2＜3﹣m≤3，∴m 的取值范围是：0≤m ＜1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力，并根据不等式的整数解情况列出关于m 的不等式组．33．(1)23m -<≤；(2)m=−1．【解析】【分析】（1）先由二元一次方程组求得x 、y 的表达式，再由00x y ≤<，，解得m 的取值范围，再化简即可；（2）关键是把原不等式整理成(2m+1)x<2m+1，根据1x >两边都乘以2m+1不等号方向改变，得出2m+1<0．【详解】（1）方程组731x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩①②，①+②得2x=2m−6，∴x=m−3；①−②得2y=−4m−8，∴y=−2m−4，∵00x y ≤<，，∴30240m m -≤⎧⎨--<⎩③④，解得：23m -<≤；（2）(2m+1)x<2m+1，∵原不等式的解集是x>1，∴2m+1<0，∴m<12-，又∵23m -<≤∴122m -<<-，∵m 为整数，∴m=−1．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，有一定的综合性．掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的方法是解题关键．34．（1）A 种鱼苗有200箱，B 种鱼苗有120箱（2）3种方案（方案见解析），方案①运费最少，最少运费是29600元．【解析】【分析】(1)设A 种鱼苗有x 箱，B 种鱼苗有y 箱，利用A 、B 两种类型鱼苗共320箱，A 种鱼苗比B 种鱼苗多80箱，可列两个方程组成方程组，然后解方程组即可；(2)设租用甲种货车x 辆，利用甲乙货车装A 种鱼苗的数量和甲乙货车装B 种鱼苗的数量列不等式组，解不等式求出它的正整数解可得到运输方案，然后比较各方案的运输费即可．【详解】（1）设A 种鱼苗有x 箱，B 种鱼苗有y 箱，根据题意得320{80x y x y +=-=解得200{120x y ==，答∶A 种鱼苗有200箱，B 种鱼苗有120箱；（2）设租用甲种货车x辆，根据题意得()()1020812040208200x xx x⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2≤x≤4，而x为整数，所以x=2、3、4，所以设计方案有3种，分别为∶方案甲车乙车运费①262⨯4000+6⨯3600=29600②353⨯4000+5⨯3600=30000③444⨯4000+4⨯3600=30400所以方案①运费最少，最少运费是29600元．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程组．。
北京市顺义区仁和中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
仁和中学2023-2024学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解，在数轴上表示不等式解集；解不等式，即可得出合适的选项．【详解】解：解不等式，可得，故不等式解集在数轴上表示为：故选：D ．2. 下列命题中，假命题是（ ）A. 同角的补角相等B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 如果，，那么D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补【答案】D【解析】【分析】利用同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可．【详解】解：A 、同角的补角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故本选项不符合题意；C 、如果，，那么，是真命题，故本选项不符合题意；D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，故本选项符合题意；的10x +<10x +<10x +<1x <-10x +<a b =b c =a c=a b =b c =a c =【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识，难度不大．3. 下列各组数值中，哪个是方程的解（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．【详解】解：将代入原方程，左边右边，选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，选项符合题意；将代入原方程，左边右边，选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，选项不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解．正确利用二元一次方程的解的意义是解题的关键．4. 如图，，射线在内部，下列说法一定成立的是（ ）A. 和互余B. 和互补C. 和互为对顶角D. 和相等21x y +=21x y =⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=-⎩22x y =⎧⎨=-⎩ 21x y =⎧⎨=⎩5=≠A ∴ 13x y =-⎧⎨=⎩1==B ∴13x y =⎧⎨=-⎩1=-≠C ∴ 22x y =⎧⎨=-⎩2=≠D ∴B AO OB ⊥OC AOB ∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠【解析】【分析】本题考查了角的互余概念、对顶角的定义，准确理解角的互余概念，对顶角的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴，又∵射线在内部，∴，∴和互余，故选A5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由平行线的判定方法，即可判断．【详解】解：A.，由内错角相等，两直线平行，能判断，故A 符合题意；B.不是被截成的内错角，不能判断，故B 不符合题意；C. 不是被截成的内错角，不能判断，故C 不符合题意；D.不是被截成的同旁内角，不能判断，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．6. 如图，由可以得到的结论是（ ）AO OB ⊥90AOB ∠=︒OC AOB ∠1290∠∠+=︒1∠2∠AB CD 12∠=∠13∠=∠14∠=∠13180∠+∠=︒12∠=∠AB CD 13∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD 14∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD 13∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD AB CD ∥A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质，角平分线的定义逐项判断可求解【详解】解：A ．当平分时，，故此选项不符合题意；B ．当时，，故此选项符合题意；C ．当时，，故此选项不符合题意；D ．当平分时，，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．掌握平行线的性质是解题的关键．也考查了角平分线的定义．7. 将一个长方形的长减少，宽变成现在的2倍，设这个长方形的长为，宽为，则下列方程中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据长方形的长减少宽变成现在的2倍，列出方程即可．【详解】解：设这个长方形的长为，宽为，根据题意得：，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系．8. 实数，对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a 和b 的范围，进而得出，，根据有理数运算法则逐一判断即可．【详解】解：由数轴可得：，，∴，，12∠=∠14∠=∠23∠∠=34∠∠=AC BAD ∠12∠=∠AB CD ∥14∠=∠AD BC ∥23∠∠=AC BCD ∠34∠∠=5cm cm x cm y 52x y+=52x y +=+52x y -=52x y -=+5cm=cm x cm y 52x y -=a b 22a b <22a b -<-50a +<44a b +<+a b <a b >54a -<<-3<<4b a b <a b >∴，，，，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数运算和符号之间的关系，乘、除法注意：同号得正，异号得负．9. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由图可得，小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为70千克．且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解．【详解】由题意可知：当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 千克，由图可知：小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因为小欧的重量为70千克．且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因此的取值范围是故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．22a b >22a b ->-50a +>44a b +<+x x 280350x <≤280400x <≤330350x <≤330400x <≤50400x +≤350x ≤5070400x ++>280x >x 280350x <≤10. 已知关于的不等式组有以下说法：①当时，则不等式组的解集是；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．其中正确的说法有（ ）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④【答案】C【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：关于的不等式组，①当时，则不等式组的解集是，故本小题正确，符合题意；②若不等式组的解集是，则，故本小题正确，符合题意；③若不等式组无解，则，故本小题正确，符合题意；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则，故本小题错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是由不等式组的解集情况求参数，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）11. 用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为______．【答案】【解析】【分析】首先表示“的3倍”为，再表示“与7的差”为，最后再表示“小于11”为．【详解】解：∵“的3倍”为，再表示“与7的差”为，∴用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为：，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”、“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．x 2x x m >-⎧⎨≤⎩1m =21x -<≤20x -<≤0m =2m ≤-1-2m =x 2x x m >-⎧⎨≤⎩1m =21x -<≤20x -<≤0m =2m ≤-1-23m ＜≤m 3711m -<m 3m 37m -3711m -<m 3m 37m -m 3711m -<3711m -<12. 已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】根据方程组解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解观察得出两个方程的解中相同的解为方程组的解．【详解】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解，可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解，∴方程组的解为，故答案为：．【点睛】此题主要是考查了方程组的解的定义，能够熟练掌握同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解是解答此题的关键．13. 如图，利用工具测量角，则的大小为______．【答案】##30度【解析】【分析】根据对顶角的性质解答即可.【详解】解：量角器测量的度数为，根据对顶角相等的性质，可得，故答案为：.【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.的24x y -+=1,2;x y =-⎧⎨=⎩0,4;x y =⎧⎨=⎩1,6,x y =⎧⎨=⎩1x y +=2,3;x y =-⎧⎨=⎩1,2;x y =-⎧⎨=⎩0,1.x y =⎧⎨=⎩24,1x y x y -+=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩24,1x y x y -+=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩1∠30︒30︒130∠=︒30︒14. 如图，将含有的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么______°．【答案】40【解析】【分析】首先根据题意求出，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵∴ ∵∴．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15. 下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是______．【答案】①③【解析】【分析】根据对顶角的性质判断①；根据平行线的性质判断②；根据平行公理的推论判断③；根据平方根定义判断④．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②内错角不一定相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；60︒120∠=︒2∠=140EBC ABC ∠=∠-∠=︒120∠=︒140EBC ABC ∠=∠-∠=︒EB CD∥240EBC ∠=∠=︒22a b >a b >④若，则a 不一定大于b ，是假命题；故答案为：①③．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16. 如果关于的不等式的解集为，则的值是___________．【答案】1【解析】【分析】解不等式得，结合关于的不等式的解集为，得出，解之可得答案．详解】解：∵，∴，则， ∵关于的不等式的解集为，∴， 解得，故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据，代入中，解得；把，代入中，即可求出的值．【22a b >x 3223x a a +≤-1x ≤-a 253x a ≤-x 3223x a a +≤-1x ≤-2153a -=-3223x a a +≤-325x a ≤-253x a ≤-x 3223x a a +≤-1x ≤-2153a -=-1a =43x py x y +=⎧⎨+=⎩1x y =⎧⎨=⎩y p 321x =3x y +=2y =1x =2y =4x py +=p【详解】解：∵方程组的解是，∴代入中，解得，把，代入，得解得．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是代入中，求出．18. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A 是135°，则第二次的拐角∠B 是________， 根据是________________.【答案】①. 135° ②. 两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由两次转弯后，和原来的方向相同可知拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：如图：∵两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）．故答案为135°；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．19. 如图，四边形纸片，．折叠纸片，使点D 落在上的点处，点C 落在点处，折痕为．若，则______．43x py x y +=⎧⎨+=⎩1x y =⎧⎨=⎩1x =3x y +=2y =1x =2y =4x py +=124p +=32p =321x =3x y +=2y =ABCD AD BC ∥ABCD AB 1D 1C EF 102EFC ∠=︒1AED ∠=︒【答案】24【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后利用平角的定义求解即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∵折叠纸片，使点D 落在上的点处，∴，∴，故答案为：24．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角的定义等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．20. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；180EFC DEF ∠+∠=︒178DEF D EF ∠=∠=︒AD BC ∥180EFC DEF ∠+∠=︒102EFC ∠=︒18010278DEF ∠=︒-︒=︒ABCD AB 1D 178DEF D EF ∠=∠=︒1180787824AED ∠=︒-︒-︒=︒（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．【答案】①. 160②. 180【解析】【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2 × 80= 160 (元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x+y＝8，x，y均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.三、解答题（共60分，第21-24题，每题3分，第25题5分，第26-27题，每题4分，第28题6分，第29-31题，每题5分，第32-33题7分）21. 解方程组【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解可得；【详解】解：，得∴把代入①，得∴所以，原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解决本题的关键是要掌握消元的方法，即代入消元法与加减消元法．22. 解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】整理得，得，解得，将代入①得：342,328.x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=-⎩342,328.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②66y =-1y =-1y =-()3412x +⨯-=2x =2,1.x y =⎧⎨=-⎩2,232 1.y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩12x y =⎧⎨=⎩2,232 1.y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩24321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②2⨯+①②77x =1x =1x =214y ⨯+=∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．23. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，图见解析【解析】【分析】先去括号，再移项、合并同类项、最后系数化为1即可，再在数轴上把解集表示出来．【详解】解：去括号得，，去括号得，，合并同类项得，，系数化为1得，，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．24. 解不式组：并求出它的整数解．【答案】，整数解为3或4【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整数解是解题的关键．先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后求整数解即可．【详解】解：，，，12x y =⎧⎨=⎩()3157x x +-≤2x ≥-3357x x +-≤3573x x -≤-24x -≤2x ≥-()2241213x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩24x <≤()2241213x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩()224x x -->224x x -+>，，，，解得，，∴不等式组的解集为，整数解为3或4．25. 完成下列计算，并在括号内填写推理依据．如图，，直线分别交、于点E 和点F ，过点E 作交直线于点G ．若，计算的度数．解：∵，∴ （ ）．∵，∴ （）．∴ ．【答案】；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；；【解析】【分析】由平行线的性质得，由垂直的定义得，进而可求的度数．【详解】解：∵，∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴（垂直定义）．∴．1213x x +≥-()1231x x +≥-1233x x +≥-4x -≥-4x ≤24x <≤AB CD MN AB CD EG MN ⊥CD 60EGF ∠=︒MEB ∠AB CD 60EGF ︒=∠=EG MN ⊥90MEG ∠=︒MEB ∠=-906030=︒-︒=︒BEG ∠MEG ∠BEG ∠60BEG EGF ︒∠=∠=90MEG ∠=︒MEB ∠AB CD 60BEG EGF ︒∠=∠=EG MN ⊥90MEG ∠=︒906030MEB MEG BEG ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，数形结合是解答本题的关键．26. 如图，在三角形中，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，则，最后根据三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和．27. 如图，点B 、C 在线段异侧，E 、F 分别是线段、上的点，和分别交于点G 和点H ．已知，，．求证：．BEG ∠MEG ∠BEG ∠ABC CD ,,80ACB DE BC AED ∠∠=︒∥EDC ∠40︒BCD EDC ∠=∠ECD BCD ∠=∠ECD EDC ∠=∠DE BC ∥BCD EDC ∠=∠CD ACB ∠ECD BCD ∠=∠ECD EDC ∠=∠80AED ∠=︒180402EDC ∠=⨯︒=︒AD AB CD EC BF AD AEG AGE ∠=∠DGC C ∠=∠180BEC BFD ∠+∠=︒EC BF ∥【答案】见解析【解析】【分析】先证明出，从而得到，得到，再根据条件，得出，再根据平行线的判定求解即可．【详解】证明：证明：∵，，又∵∴，∴∴∵∴∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．28. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A 、B 两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：销售数量销售时段A 种材质B 种材质销售收入第一个月3套5套1800元第二个月4套10套3100元（1）求A 、B 两种材质的围棋每套的售价．（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套，求A 种材质的围棋最多能采购多少套？（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．【答案】（1）A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；（2）A 种材质的围棋最多能采购10套；（3）商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由见解析．【解析】AEG C ∠=∠AB CD ∥180BEC C ∠+∠=︒180BEC BFD ∠+∠=︒C BFD ∠=∠AEG AGE ∠=∠DGC C ∠=∠DGC AGE∠=∠AEG C ∠=∠AB CD∥180BEC C ∠+∠=︒180BEC BFD ∠+∠=︒C BFD∠=∠EC BF ∥【分析】（1）设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，根据表格中的销量和收入列方程组求解即可；（2）设A 种材质的围棋采购a 套，则B 种材质的围棋采购套，根据“用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套”列不等式求解即可；（3）设销售利润为w ，根据题意列出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质求解．【小问1详解】解：设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，由题意得：，解得：，答：A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；【小问2详解】解：设A 种材质的围棋采购a 套，则B 种材质的围棋采购套，由题意得：，解得：，所以a 的最大值为10，答：A 种材质的围棋最多能采购10套；【小问3详解】解：商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由：设销售利润为w ，由题意得：，∵，∴w 随a 的增大而增大，∵a 的最大值为10，∴当时，w 取最大值1300，即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组、不等式以及一次函数解析()30a -3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩250210x y =⎧⎨=⎩()30a -()200170305400a a +-≤10a ≤()()()25020021017030101200w a a a =-+--=+100>10a =式．29. 已知：如图，点D 在线段上，过点D 作交线段于点E ，连接，过点D 作于点F ，过点F 作交线段于点G ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示与的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据平行线的性质得出，，等量代换得出，根据，可知，进而可得出结论．【小问1详解】解：图形如下：【小问2详解】解：，证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，AB DE BC ∥AC CD DF BC ⊥FG CD ∥AB CDE ∠DFG ∠90CDE DFG ∠+∠=︒12∠=∠23∠∠=13∠=∠DF BC ⊥3490∠+∠=°90CDE DFG ∠+∠=︒DE BC ∥12∠=∠CD FG ∥23∠∠=13∠=∠DF BC ⊥3490∠+∠=°1490∠+∠=︒即．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．30. 解答题：解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：①②得，所以③，③①得，解得，从而，所以原方程组的解是．请你运用上述方法解方程组：．【答案】【解析】【分析】仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．【详解】解：，得：，∴③，③①得：，解得：，将代入③得：，∴原方程组的解为．90CDE DFG ∠+∠=︒323538303336x y x y +=⎧⎨+=⎩①②x y -222x y +=1x y +=35⨯-33x =-=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩①②-②①333x y +=1x y +=2018⨯-22x =-=1x -=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法．31. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题：①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或．（1）的解集为_________，的解集为_________；（2）已知关于x ，y 的二元一次方程组的解满足，其中m 是负整数，求m 的值．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识．理解题意是解题的关键．（1）根据题意求解集即可；（2）加减消元法解二元一次方程组得，由题意知，，即，，可求，然后作答即可．【小问1详解】解：由题意知，的解集为，的解集为或；故答案为：，或；【小问2详解】解：，的||6x <||6x >||6x <6-||6x <66x -<<||6x >6-||6x >6x <-6x >||2x <||5x >254482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩||3x y +≤22x -<<5x <-5x >1-42373x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩472333m m +-≤23m -≤323m -≤-≤15m -≤≤||2x <22x -<<||5x >5x <-5x >22x -<<5x <-5x >254482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩①②得，，解得，，将代入①得，，解得，，∴，∵，∴，即，∴，解得，，∵m 是负整数，∴m 的值为．32. 已知：如图，直线，点A 、B 在直线a 上（点A 在点B 左侧），点C 、D 在直线b 上（点C 在点D 左侧），和相交于点E ．（1）求证：；（2）分别作和的角平分线相交于点F ．① 结合题意，补全图形；② 用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②；见解析【解析】【分析】（1） 过点E 作，证明 ，，可得，从而可得答案；2⨯-②①921y m =-73y m =-73y m =-72543x m m ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭423x m =+42373x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩||3x y +≤472333m m +-≤23m -≤323m -≤-≤15m -≤≤1-a b ∥AD BC BED BAD BCD ∠=∠+∠BAD ∠BCD ∠AFC ∠BED ∠12AFC BED ∠=∠EM AB ∥BAD AEM ∠=∠BCD MEC ∠=∠AEC BAD BCD ∠=∠+∠（2）①根据题意补全图形即可；②过点F 作，可得 ，证明，可得，结合、分别平分和，可得，结合，从而可得答案．【小问1详解】过点E 作，∴ ，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．【小问2详解】①补全图形如图所示：②；证明：过点F 作，∴∵，∴，FN AB ∥AFN BAF ∠=∠NFC FCD ∠=∠AFC BAF FCD ∠=∠+∠AF CF BAD ∠BCD ∠()12AFC BAD BCD ∠=∠+∠BED BAD BCD ∠=∠+∠EM AB ∥BAD AEM ∠=∠AB CD ∥EM CD ∥BCD MEC ∠=∠AEC AEM MEC ∠=∠+∠AEC BAD BCD ∠=∠+∠AEC BED ∠=∠BED BAD BCD ∠=∠+∠12AFC BED ∠=∠FN AB ∥AFN BAF ∠=∠AB CD ∥FN CD ∥∴，∵，∴，∵、分别平分和，∴，∵，∴．【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的性质进行证明是解本题的关键．33. 给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式 的“关联解”．（1）判断是否是方程与不等式的“关联解”_____（填是或否）；判断是方程与不等式（组）①，②，③中_______的“关联解”；（只填序号）（2）如果是关于的方程与关于的不等式组的“关联解”，那么____，的取值范围是_______；（3）如果是关于方程与关于的不等式组的“关联解”，求的取值范围．【答案】（1）否；①；（2）；；（3）．【解析】的NFC FCD ∠=∠AFC AFN NFC ∠=∠+∠AFC BAF FCD ∠=∠+∠AF CF BAD ∠BCD ∠()12AFC BAD BCD ∠=∠+∠BED BAD BCD ∠=∠+∠12AFC BED ∠=∠321x -=40x +>x 1x =3121⨯-=41450x +=+=>1x =321x -=40x +>3x =260x -=()234x +<=1x -231x +=1322x -<132x ->2050x x ->⎧⎨-<⎩2x =x 20x a -=x ()11212x x a b +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩=a b x m =x 24x n -=x 121n m x m n x ⎧-+>-⎪⎨⎪-->-⎩m 4a =3b ≥-36m <<【分析】（1）根据“关联解”的定义求解即可；（2）根据“关联解”的定义，将代入方程即可求出，再解不等式得：，即可得出答案；（3）根据“关联解”的定义得出不等式组，求解即可【小问1详解】解：当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式 的“关联解”；当时，使得成立，成立，则是方程与不等式 的“关联解”；当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式 的“关联解”；当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式组 的“关联解”；故答案为：否；①；【小问2详解】解：根据题意可得：，解得：，不等式组解不等式得：，即，解得：；故答案为：；；【小问3详解】2x =4a =②8122b +-≥4122412m m -⎧>-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩3x =2360⨯-=()2334+<3x =260x -=()234x +<=1x -()2131⨯-+=13122--<=1x -231x +=1322x -<=1x -()2131⨯-+=1132-->=1x -231x +=132x ->=1x -()2131⨯-+=120150-->⎧⎨--<⎩=1x -231x +=2050x x ->⎧⎨-<⎩220a ⨯-=4a =()11212x x a b +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩①②②212b a x +-≤8122b +-≥3b ≥-4a =3b ≥-解：根据题意可得：，∴，不等式组为，化简得：，解不等式组得：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，方程的解，正确理解新定义是解题的关键．24m n -=42-=m n 4122412m m m m m m -⎧-+>-⎪⎪⎨-⎪-->-⎪⎩4122412m m -⎧>-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩36m <<。
广东省东莞市香市中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)
广东省东莞市香市中学2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）人体内的某种球状细胞的直径为0.0000156m，数据0.0000156用科学记数法可表示为（ ）A．1.56×10﹣6B．1.56×10﹣5C．156×10﹣5D．1.56×1062．（3分）下列各图中，∠1与∠2属于对顶角的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）计算正确的是（ ）A．（m2）3＝m5B．（mn）2＝mn2C．m2•m3＝m5D．m6÷m2＝m34．（3分）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（ ）A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处5．（3分）多多从家步行到学校，离家的路程x（米）与步行时间t（分）的函数关系如图所示．若多多步行速度保持不变，则中途停留时间为（ ）A．5分B．5.6分C．6分D．6.4分6．（3分）下列计算正确的是（ ）A．6x3y÷2x＝3x2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（2x+y）（x﹣y）＝2x2﹣y2D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣47．（3分）周末，小明骑车从家出发去博物馆，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便立即前往博物馆．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y（m）与时间x （min）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）A．小明家到博物馆的距离为2400mB．小明等红绿灯的时间为6minC．小明发现钥匙不见后，原路折返找钥匙的骑车速度是120m/minD．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y是自变量，时间x是因变量8．（3分）若a m＝6，a n＝2，则a m﹣n的值为（ ）A．8B．4C．12D．39．（3分）下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x﹣1）2＝x2﹣2x+1的是（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）计算的结果为 ．12．（3分）如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝42°时，∠BOD 的度数为 ．13．（3分）某地海拔高度h（km）与温度T（℃）的关系可用T＝20﹣6h来表示，则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为 ．14．（3分）如图，AB∥CD，AE，CD相交于点C．如果∠A＝34°，那么∠ECF的度数为 ．15．（3分）如图，在大长方形ABCD中放入5张相同的小长方形（图中空白部分）．若大长方形的周长是48，图中阴影部分的面积是78，则一张小长方形的面积 ．三．解答题（共9小题，满分75分）16．（5分）计算：（﹣1）3﹣|﹣3|+（π﹣2020）0+（）﹣2．17．（5分）先化简，再求值：[4（x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）]÷2x，其中x＝﹣2．18．（6分）如图，已知AD∥BC，∠1+∠4＝180°，求证：∠1＝∠2．19．（8分）【问题背景】尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程．【收集信息】张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①．【建立模型】张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点．折线AB﹣BC﹣CD表示观光车到终点的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系．【解决问题】（1）请求出线段CD表示的函数表达式；（2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间．20．（8分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，四边形ABCD．求作：点E，使CE∥AB，CE＝AB，且点E在四边形ABCD的内部．21．（8分）已知有甲、乙两个长方形纸片，它们的边长如图中所示（m是正整数），面积分别为S甲和S 乙．（1）含m的代数式表示S甲＝ ，S乙＝ ；（2）用“＜”、“＝”或“＞”号填空：S甲 S乙；（3）若一个正方形纸片的周长与甲的周长相等，其面积设为S正小方同学发现“S正与S甲的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．22．（10分）假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到南京博物院参观，小区与南京博物院的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达南京博物院，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离小区的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）甲在南京博物院参观的时间为 分钟，甲返回小区的速度为 千米/分钟；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离为y千米，请画出y（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数图象．23．（12分）综合运用已知A＝（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣2y），B＝（x3y﹣+xy2﹣3xy3）÷xy．（1）化简A和B；（2）若变量y满足2x﹣A＝B﹣6，求出y与x之间的关系式；（3）在（2）的条件下，求（x﹣y+2）2﹣x（x﹣2）（x+2）+x（xy﹣x﹣4）的值．24．（13分）（1）如图1，AC∥BD，点P在AC与BD之间，过P作PE∥AC，探究∠A、∠APB、∠B 之间的数量关系；（2）如图2，变换点P的位置，∠A、∠APB、∠B之间的数量关系发生了怎样的变化；写出关系式，并说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，AQ平分∠PAC，BQ平分∠PBD，写出∠APB与∠Q之间的关系式，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：0.0000156用科学记数法表示为1.56×10﹣5，故选：B．2．解：A．∠1与∠2不属于对顶角，故A选项不符合题意；B．∠1与∠2不属于对顶角，故B选项符合题意；C．∠1与∠2属于对顶角，故C选项不符合题意；D．∠1与∠2不属于对顶角，故D选项不符合题意，故选：C．3．解：A、（m2）3＝m6，故该项不正确，不符合题意；B、（mn）2＝m2n2，故该项不正确，不符合题意；C、m2•m3＝m5，故该项正确，符合题意；D、m6÷m2＝m4，故该项不正确，不符合题意；故选：C．4．解：建在点C处，根据垂线段最短，故选：C．5．解：由题意得，多多步行速度为：600÷6＝100（米/分），（1240﹣600）÷100＝6.4（分），18﹣6﹣6.4＝5.6（分），即中途停留时间为5.6分．故选：B．6．解：A、6x3y÷2x＝3x2y，故A不符合题意；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故B不符合题意；C、（2x+y）（x﹣y）＝2x2﹣2xy+xy﹣y2＝2x2﹣xy﹣y2，故C不符合题意；D、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故D符合题意；故选：D．7．解：由题意可得：A．小明家到博物馆的距离为2400m，说法正确，故本选项符合题意；B．小明等红绿灯的时间为：6﹣5＝1（min），原说法错误，故本选项不符合题意；C．小明发现钥匙不见后，原路折返找钥匙的骑车速度是：（1600﹣1000）÷（13﹣9）＝150（m/min），原说法错误，故本选项不符合题意；D．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y是因变量，时间x是自变量，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：A．8．解：∵a m＝6，a n＝2，∴原式＝a m÷a n＝3，故选：D．9．解：选项A中的阴影部分的面积可以用（x﹣1）2＝x2﹣2x+1来解释，故选：A．10．解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠FGD＝∠ADB＝90°，∴FG∥AD，故①正确；∵DE∥AC，∠BAC＝90°，∴DE⊥AB，不能证明DE为∠ADB的平分线，故②错误；∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∵DE⊥AB，∴∠BAD+∠ADE＝90°，∴∠B＝∠ADE，故③正确；∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，∴∠CFG+∠BDE＝90°，故④正确，综上所述，正确的选项①③④，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：＝•2x﹣×6＝x2﹣3x．12．解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝42°，∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣90°﹣42°＝48°．故答案为：48°．13．解：2000米＝2千米，T＝20﹣6h＝20﹣6×2＝8（℃）．故答案为：8°C．14．解：∵AB∥CD，∠A＝34°，∴∠ECD＝34°，∴∠ECF＝180°﹣34°＝146°，故答案为：146°．15．解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意得：，整理得：，由（①2﹣②）÷2得：xy＝，∴一张小长方形的面积为．故答案为：．三．解答题（共9小题，满分75分）16．解：原式＝﹣1﹣3+1+4＝1．17．解：[4（x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）]÷2x＝（4x2﹣8x+4+x2﹣4）÷2x＝（5x2﹣8x）÷2x＝x﹣4，当x＝﹣2时，原式＝×（﹣2）﹣4＝﹣5﹣4＝﹣9．18．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝180°∴BE∥DF，∴∠3＝∠2∴∠1＝∠2．19．解：（1）设线段CD表示的函数表达式为y＝kx+b，把（3，24），（4.5，0）分别代入，得：，解得：，∴线段CD表示的函数表达式为y＝﹣16x+72．（2）由图可得，当y＝40时，﹣16x+72＝40，解得x＝2，∴2﹣1＝1（小时），∴观光车在景点甲停留了1小时．20．解：如图，连接AC，在AC的右侧作∠ACF＝∠BAC，再以点C为圆心，AB的长为半径画弧，交CF 于点E，则点E即为所求．21．解：（1）根据长方形面积公式可得：S甲＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S乙＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，故答案为：m2+8m+7，m2+6m+8；（2）由（1）可得：S甲﹣S乙＝m2+8m+7﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m是正整数，即m≥1，∴2m≥2，2m﹣1＞0，∴S甲﹣S乙＞0，即S甲＞S乙，故答案为＞；（3）小方同学的发现正确，理由如下：由题意可得：S正＝[2（m+1+m+7）÷4]2＝（m+4）2＝m2+8m+16，∴S正﹣S甲＝m2+8m+16﹣m2﹣8m﹣7＝9，为定值．22．解：（1）由题意，得甲在南京博物院参观的时间为20分钟，甲返回小区的速度为4÷（60﹣40）＝0.2（千米/分钟），故答案为：20，0.2．（2）设直线OD的函数表达式为s＝kt．∵D（60，4），∴60k＝4，解得．∴直线OD的函数表达式为，当甲从图书馆返回时：设直线BC的函数表达式为s＝k1t+b．∵B（40，4），C（60，0），∴，解得，∴直线BC的解析式为．∴，解得t＝45．当t＝45时，．∴P（45，3）．答：P的坐标为（45，3），实际意义为当经过的时间为45分钟时，甲乙两人相遇，此时距离小区的路程为3千米．（3）如图，即为y（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数图象．23．解：（1）A＝（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣2y）＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣xy﹣2y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+xy+2y2＝5xy+6y2，B＝（x3y﹣+xy2﹣3xy3）÷xy＝2x2﹣5xy+2y﹣6y2．（2）∵2x﹣A＝B﹣6，∴2x﹣5xy﹣6y2＝2x2﹣5xy+2y﹣6y2﹣6，∴y＝﹣x2+x+3．（3）（x﹣y+2）2﹣x（x﹣2）（x+2）+x（xy﹣x﹣4）＝x2+y2+4﹣2xy+4x﹣4y﹣x（x2﹣4）+x2y﹣x2﹣4x＝x2+y2+4﹣2xy+4x﹣4y﹣x3+4x+x2y﹣x2﹣4x＝﹣x3+x2y﹣2xy+4x+y2﹣4y+4．把y＝﹣x2+x+3代入上式得，原式＝﹣x3+x2（﹣x2+x+3）﹣2x（﹣x2+x+3）+4x+（﹣x2+x+3）2﹣4（﹣x2+x+3）+4＝﹣x3﹣x4+x3+3x2+2x3﹣2x2﹣6x+4x+x4+x2+9﹣2x3﹣6x2+6x+4x2﹣4x﹣12+4＝9﹣12+4＝1．24．解：（1）∵PE∥AC，∴∠A+∠APE＝180°，∴PE∥BD，∴∠B+∠BPE＝180°，∴∠A+∠B+∠APE+∠BPE＝360°，即∠A+∠B+∠APB＝360°；（2）∠A+∠B＝∠APB．理由如下：如图，过P作PF∥AC，∵PF∥AC，∴∠A＝∠APF，∴PF∥BD，∴∠B＝∠BPF，∴∠A+∠B＝∠APF+∠BPF，即∠A+∠B＝∠APB；（3）∠APB＝2∠Q．理由如下：过Q作QG∥AC，如图，∵QG∥AC，∴∠CAQ＝∠AQG，∵QG∥AC，AC∥BD，∴QG∥BD，∴∠DBQ＝∠BQG，∴∠CAQ+∠DBQ＝∠AQG+∠BQG，即∠CAQ+∠DBQ＝∠AQB，∵AQ平分∠PAC，BQ平分∠PBD，∴，，∴，由（2）得∠PAC+∠PBD＝∠APB，∴∠APB＝2∠Q．。
七年级数学下册期中试卷及答案【A4打印版】
七年级数学下册期中试卷及答案【A4打印版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1 2．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒5．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）A ．87aB ．87|a|C ．127|a| D ．127a 6．2019-的倒数是（ ） A ．2019- B ．12019- C ．12019 D ．20197．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．70 9．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 10．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）A ．7B ．12C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．2．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是_______．3．实数8的立方根是________．4．如果一个数的平方根是a +6和2a ﹣15，则这个数为________．5．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是________．6．若实数a 、b 满足a 2b 40++-=，则2a b=_______. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．2．马虎同学在解方程13123x m m ---=时，不小心把等式左边m 前面的“﹣”当做“+”进行求解，得到的结果为x=1，求代数式m 2﹣2m+1的值．3．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于点G ．试说明：AB ∥CD ．4．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．5．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB 型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m= ；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？6．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、C5、C6、B7、B8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2b-2a2、-4π3、2．4、815、3a <．6、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、24x -<≤，数轴见解析.2、0.3、略4、（1）90；（2）①180αβ+=︒，理由略；②当点D 在射线BC.上时，a+β=180°，当点D 在射线BC 的反向延长线上时，a=β．5、（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A 型血．6、（1）A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1500元/辆；（2）至多能购进B 型车20辆．。
七年级数学下册期中考试卷(附答案)
七年级数学下册期中考试卷（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．2x﹣1＝0 B．1﹣x＝y C．＝4 D．1﹣x2＝02．二元一次方程x+2y＝5的非负整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．＞D．﹣a＞﹣b4．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤305．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．7＜m＜8 B．7≤m＜8 C．7≤m≤8 D．7＜m≤86．下列方程的变形正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由x＝0，得x＝2C．由7x＝﹣4，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣37．如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（）A．5cm B．10cm C．15cm D．45cm8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“现有一根木头，不知道它的长短．用一根绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为（）A．B．C．D．9．不等式组的整数解是（）A．15 B．16 C．17 D．15，1610．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）A．25 B．36 C．49 D．81二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解，则m的值为．12．已知方程，用含y的代数式表示x，那么．13．若|x﹣2|+|y+1|＝0，则x﹣2y的值为．14．如果4m、m、6﹣2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是．15．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件元．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（16分）解方程与方程组：（1）＝1；（2）．17．（10分）解不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）3x﹣1＜7﹣x（2）（3）．18．（6分）规定新运算：x*y＝ax+by，其中a、b是常数．已知2*1＝4，﹣1*3＝﹣9．（1）求a、b的值；（2）若，求m，n的值．（3）若3x*y＝1﹣7t，（﹣2）x*（﹣3）y＝4t﹣3，且3x+4y＜6，求t的最小整数值．19．（7分）在关于x，y的二元一次方程组中；（1）若a＝3，求方程组的解；（2）若S＝a（3x+y），当a为何值时，S有最小值？是多少？20．（8分）已知关于x，y的方程组的解满足2x+3y＞0，试求m的取值范围．21．（9分）已知关于x的方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣1＝0，求m的值．22．（9分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知购买1个篮球和2个足球共需316元；购买2个篮球和3个足球共需534元．（1）购买1个篮球和1个足球各需多少元？（2）学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过4200元，则篮球最多可购买多少个？23．（10分）某公司要将一批物资一次性运往目的地．若用m辆载重量为5吨的汽车装运，则还剩余21吨物资，若用m辆载重量为8吨的汽车装运，则最后一辆汽车只要载2吨．（1）求m的值；（2）若同时使用载重为5吨和8吨的两种汽车运输，且每辆载重量5吨的汽车的运费为700元，每辆载重量8吨的汽车的运费为1000元，请你设计一种租车方案，每辆汽车都满载且租车的总费用最少．参考答案与解析一．选择题1．【答案】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程是分式方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程的未知数的最高此时是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．2．【答案】解：由x+2y＝5，得x＝5﹣2y．∵x，y都是非负整数；∴y＝0，1，2；相应的x＝5，3，1．故选：B．3．【答案】解：A、∵a＞b；∴a﹣5＞b﹣5；故本选项符合题意；B、∵a＞b；∴；故本选项不符合题意；C、a＞b，当a＝2，b＝1时，可得；故C不符合题意；D、∵a＞b；∴﹣a＜﹣b；故本选项不符合题意；故选：A．4．【答案】解：设小明还能买x支签字笔；依题意得：2×2+5x≤30．故选：D．5．【答案】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m；解不等式6﹣2x≤﹣2，得：x≥4；则不等式组的解集为4≤x＜m；∵不等式组的整数解共有4个；∴不等式组的整数解为4、5、6、7；故选：D．6．【答案】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误；（B）由x＝0，得x＝0，故B错误；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误；故选：C．7．【答案】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm；依题意得：；解得：；即每块小长方形地砖的宽等于15cm；故选：C．8．【答案】解：根据题意得：；故选：A．9．【答案】解：由①得x＜由②得x＞；所以不等式组的解集是＜x＜；则整数解是16．故选：B．10．【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y，则大长方形的长为3x，宽为3y；根据题意得：；解得：；∴（3x+3y）2＝（3×2+3×1）2＝81．故选：D．二．填空题11．【答案】解：由2mx﹣1＝3﹣x，可得（2m+1）x＝4；∵关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解；解得：m≠﹣．故答案为：≠﹣．12．【答案】解：方程x﹣8＝y；整理得：x﹣40＝5y；解得：x＝5y+40；故答案为：x＝5y+4013．【答案】解：∵|x﹣2|+|y+1|＝0；∴x﹣2＝0，y+1＝0；解得x＝2，y＝﹣1；∴x﹣2y＝2﹣2×（﹣1）＝2+2＝4；故答案为：4．14．【答案】解：根据题意得：4m＜m，m＜6﹣2m，4m＜6﹣2m；解得：m＜0，m＜2，m＜1；∴m的取值范围是m＜0．故答案为：m＜0．15．【答案】解：设该商品的标价为每件x元；由题意得：80%x﹣10＝2；解得：x＝15．答：该商品的标价为每件15元．故答案为：15．三．解答题16．【答案】解：（1）去分母，得4（2x+1）﹣3（x﹣1）＝12；去括号，得8x+4﹣3x+3＝12；移项，得8x﹣3x＝12﹣4﹣3；合并同类项，得5x＝5；系数化为1，得x＝1；（2）；②﹣①，得3x＝﹣9；解得：x＝﹣3；把x＝﹣3代入①，得﹣3+y＝1；解得：y＝4；所以方程组的解是．17．解：（1）3x﹣1＜7﹣x；3x+x＜7+1；4x＜8；x＜2；在数轴上表示为；（2）∵由①得：x≥；由②得：x＞；∴不等式组的解集为：x＞；在数轴上表示不等式组的解集为：；（3）∵由①得：x≤4；由②得：x＞0；∴不等式组的解集为：0＜x≤4；在数轴上表示不等式组的解集为：．18．【答案】解：（1）∵2*1＝4，﹣1*3＝﹣9，x*y＝ax+by；∴；①+②×2，得7b＝﹣14；解得：b＝﹣2；把b＝﹣2代入①，得2a﹣2＝4；解得：a＝3；（2）∵，a＝3，b＝﹣2，x*y＝ax+by；∴；①×2﹣②，得﹣3n＝﹣6；解得：n＝2；把n＝2代入②，得6m﹣2＝4；解得：m＝1；（3）∵3x*y＝1﹣7t，（﹣2）x*（﹣3）y＝4t﹣3，x*y＝ax+by，a＝3，b＝﹣2；∴；①+②，得3x+4y＝﹣2﹣3t；∵3x+4y＜6；∴﹣2﹣3t＜6；∴﹣3t＜6+2；∴﹣3t＜8；∴t＞﹣；∴t的最小整数值是﹣2．19．【答案】解：（1）当a＝3时，方程组为；①+②×2，得5x＝5；∴x＝1．把x＝1代入②，得y＝1．∴；（2）；①+②，得3x+y＝a+1；∴S＝a（3x+y）＝a（a+1）＝a2+a＝（a+）2﹣．当a＝﹣时，S最小，最小值是﹣．20．【答案】解：；①+②×4，得6x+9y＝9﹣m；∴2x+3y＝＞0；∴m＜9．21．【答案】解：∵|x|﹣1＝0，即|x|＝1；解得x＝﹣1或x＝1；若x＝﹣1，则2×（﹣1）﹣3＝；解得m＝﹣12；若x＝1，则2×1﹣3＝+1；解得m＝﹣6；∴m＝﹣12或m＝﹣6．22．【答案】解：（1）设购买1个篮球需要x元，购买1个足球需要y元；依题意得：；解得：．答：购买1个篮球需要120元，购买1个足球需要98元．（2）设购买篮球m个，则购买足球（40﹣m）个；依题意得：120m+98（40﹣m）≤4200；解得：m≤12．又∵m为整数；∴m可以取的最大值为12．答：篮球最多可购买12个．23．【答案】解：（1）5m+21＝8（m﹣1）+2解得m＝9；（2）设使用载重为5吨的汽车x辆，使用载重为8吨的汽车y辆则5x+8y＝66；x，y都是正整数或．使用载重为5吨的汽车2辆，使用载重为8吨的汽车7辆总费用最少为8400元。
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、选择题
1、两条直线的位置关系有（）
A、相交、垂直
B、相交、平行
C、垂直、平行
D、相交、垂直、平行
2、如图所示，是一个七”字形，与/ 1是同位角的是（）
A、/ 2
B、/ 3 C / 4 D、/ 5
3、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）
A、0条
B、1条
C、2条
D、不能确定
4、如图4，下列条件中，不能判断直线a//b 的是（）
A、/ 仁/ 3 B / 2=2 3 C / 4二/ 5 D、/ 2+Z 4=180 °
5、下列图形中有稳定性的是（）
A.正方形
B.长方形C直角三角形D.平行四边形
6、一吥透明盒子装有大小一样的球，共有4个白球，6个红球，随机从中拿一个球，拿到红球的概率是多少？（）
A、、、、
7、如图，已知：2 仁2 2, 2 3= 24, 2 A=80°,则2 BOC等于（）
A、95 B 120 C 130 D、无法确定
&若a=1.1062,b=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*有几位有效数字？（）
A、4
B、5
C、6
D、7
9、下列说法正确的是（）
A、符号相反的数互为相反数
B、符号相反绝对值相等的数互为相反数
C、绝对值相等的数互为相反数
D、符号相反的数互为倒数
10、甲乙两个水平相当的技术工人需要进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方，如果第一次比赛中甲获胜，那么乙最终获胜的可能性有()
A、、、、
二、填空题
11、用科学记数法表示9349000(保留2 个有效数字)为________ .
二、解答题
16、(1)( 2m+n-1)2(2)(3a+2b)2-(3a-2b)2
17、一只蚂蚁从0点出发，沿北偏东45的方向爬了62.5px,碰到障碍物 (记做B点)后向北偏西60°的方向，爬行75px (记做C点，画出爬行路线。
二、解答题
16、( 1)( 2m+n-1) 2(2)(3a+2b)2-(3a-2b)2
17、一只蚂蚁从0点出发，沿北偏东45的方向爬了62.5px，碰到障碍物 (记做B点)后向北偏西60°的方向，爬行75px (记做C点，画出爬行路线。
19、如图，如果AB//CD, / B=37° / D=37°那么BC与DE平行吗？为什么？
21、如图，点D为BC的中点，E为AD的中点.
(1)/ ABE=15, / BAD=40,求/ BED的度数；
(2)在厶BEDxxBD边上的高
答案
一、1-5BCBBC
6-10BCBBB
二、11、9.3x1012、/ FOB;/ AFOD13 两点之间直线最短14、2415、 / CAB;
/ CAB;DC
三、16、(1)4m2+4mn-4m+n2-2n+1 (2)24ab
17 、略
四、18、87°
19 、平行
因为AB//CD, / B=37°,所以/ BCD=37
因为/ D=37°，/ D=37°=/ BCD
所以BC//DE
20、85°
21、(1)55°
(2)略。