命题与证明的专项训练及答案

命题与证明的专项训练及答案

一、选择题

1．下列各命题的逆命题成立的是（）

A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等【答案】C

【解析】

试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．

解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；

B、绝对值相等的两个数相等，错误；

C、同位角相等，两条直线平行，正确；

D、相等的两个角都是45°，错误．

故选C．

2．下列命题中，是假命题的是（）

A．对顶角相等B．同位角相等

C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．

【详解】

A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，

B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，

C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，

D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

3．下列命题是假命题的是()

A．四个角相等的四边形是矩形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形

D．对角线垂直的平行四边形是菱形

【答案】C

【解析】

试题分析：A ．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A 选项不符合题意； B ．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B 选项不符合题意；

C ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C 选项符合题意；

D ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D 选项不符合题意．

故选C ．

考点：命题与定理．

4．下列命题中是真命题的是（ ）

A ．多边形的内角和为180°

B ．矩形的对角线平分每一组对角

C ．全等三角形的对应边相等

D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

【答案】C

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式可对A 进行判定；根据矩形的性质可对B 进行判定；根据全等三角形的性质可对C 进行判定；根据平行线的性质可对D 进行判定．

【详解】

A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，

B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，

C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，

D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．

5．下列命题中，是真命题的是（ ）

A ．若a b =，则a b =

B ．若0a b +>，则a ，b 都是正数

C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D ．垂直于同一条直线的两条直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】

正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案.

【详解】

A. 若a b =，则a b =±，故A 错误；

B. 若0a b +>，则a ，b 中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B 错误；

C. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C 错误；

D. 垂直于同一条直线的两条直线平行正确，

故选：D.

【点睛】

此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.

6．下列命题中，是假命题的是（ ）

A ．若a>b ，则-a<-b

B ．若a>b ，则a+3>b+3

C ．若a>b ，则

44

a b > D ．若a>b ，则a 2>b 2

【答案】D

【解析】

【分析】 利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A 、若a ＞b ，则-a ＜-b ，正确，是真命题；

B 、若a ＞b ，则a+3＞b+3，正确，是真命题；

C 、若a ＞b ，则

44

a b >，正确，是真命题； D 、若a ＞b ，则a 2＞b 2，错误，是假命题；

故选：D ．

【点睛】 此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．

7．下列命题中，正确的命题是（ ）

A ．度数相等的弧是等弧

B ．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C ．垂直于弦的直径平分弦

D ．三角形的外心到三边的距离相等

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；

【详解】

A、完全重合的两条弧是等弧，错误；

B、正五边形不是中心对称图形，错误；

C、垂直于弦的直径平分弦，正确；

D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；

故选：C．

【点睛】

此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

8．下列命题中，是真命题的是（）

A．将函数y＝1

2

x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝

1

2

x

B．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1

C．对函数y＝2

x

，其函数值y随自变量x的增大而增大

D．直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行

【答案】A

【解析】

【分析】

利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、将函数y＝1

2

x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝

1

2

x，正确，符合题

意；

B、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；

C、对函数y＝2

x

，其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大，故错误，是假命

题，不符合题意；

D、直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，

故选：A．

【点睛】

本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键．

9．下列命题是假命题的是（）

A．有一个角为60 的等腰三角形是等边三角形

B．等角的余角相等