第六章习题解答

例：求F＝{ABD→AC，C→BE，AD→BF，B→E}的最小函数依赖集F m注意：当在函数依赖已经改变的地方开始一个新步骤时，重写函数依赖集很重要，这样可以在下一步中方便引用。

第一步对F中的函数依赖运用分解原则来创建一个等价函数依赖集H，该集合中每一个函数依赖的右部是单个属性：H＝｛①ABD→A，②ABD→C，③C→B，④C→E，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝第二步考察每一个函数依赖是否是必须的，去除非必要的函数依赖（1）ABD→A是平凡的函数依赖，所以显然是非必要的函数依赖，因此去除。

保留在H中的函数依赖是H＝｛②ABD→C，③C→B，④C→E，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝（2）考察ABD→C，去掉此函数依赖将会得到新的函数依赖集J＝｛③C→B，④C→E，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝。

如果ABD→C是非必要(ABD)＋J(ABD)＋J的，则C∈。

=ABDFE，不包含C，因此ABD→C是必要的函数依赖，不能去掉。

H＝｛②ABD→C，③C→B，④C→E，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝（3）考察C→B，J＝｛②ABD→C，④C→E，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝。

(C)＋J=CE，不包含B，因此C→B是必要的函数依赖，保留在H中。

（4）考察C→E，J＝｛②ABD→C，③C→B，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝。

(C)＋J=CBE，包含E，因此是不必要的，去除后得到的函数依赖集为H＝｛②ABD→C，③C→B，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝（5）同理考察函数依赖⑤、⑥和⑦，最后得到的函数依赖集为H＝｛②ABD→C，③C→B，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝。

为了第三步方便引用，我们进行重新编号：H＝｛①ABD→C，②C→B，③AD→B，④AD→F，⑤B→E｝。

第三步考察每一个左部为多个属性的函数依赖，看左部的每个属性是否是必须的，能否用更小的属性集替代原有的属性集。

首先从函数依赖①ABD→C开始。

（1）去除A？如果A可以去除，那么可得到新的函数依赖集J＝｛①BD→C，②C→B，③AD→B，④AD→F，⑤B→E｝。

去掉A后BD在J上(BD)＋J(BD)＋H的闭包将比在H下函数决定更多的属性，如果＝（或者C∈(BD)＋H），则说明去掉A得到的函数依赖集和原有的函数依赖集是等价的，可以用BD→C替换ABD→C。

(BD)＋H＝BDE，不包含C，所以A不能去掉。

（2）去掉B？J＝｛①AD→C，②C→B，③AD→B，④ AD→F，⑤ B→E｝。

（3）去掉D？J＝｛①A→C，②C→B，③AD→B，④ AD→F，⑤ B→E｝。

因为H的函数依赖集在第三步发生了改变，因此我们需要回到第二步。

最后得到的函数依赖集为H=｛AD→C，C→B，AD→F，B→E｝1.设有关系模式R(A,B,C,D,E ,F,G,H,I,J),其上的函数依赖集F={AB →C, A→DE, B →F,F→GH, D→IJ}问R的候选码是什么？将R先分解成2NF关系，然后再分解成3NF关系。

解：因为AB为只在左部出现的属性，又AB＋＝ABCDEFGHIJ，因此AB是R唯一的候选码。

其中，A和B为主属性，C、D、E、F、G、H、I和J都是非主属性，因为A→DE，存在非主属性对码的部分函数依赖，因此R∈1NF。

将R先分解成2NF关系，我们可将R分解为：R1（A，D，E，I，J）F1={ A →DE，D→IJ }R2（B，F，G，H）F2={ B →F, F→GH}R3（A，B，C）F3={ AB→C}R1和R2中分别存在着非主属性对码传递函数依赖，A →D，D→IJ和B →F, F→GH，因此R1和R2∉3NF。

若要满足3NF，则我们可以将R1和R2进一步分解，以去除非主属性对码的传递函数依赖。

R1可分解为R4（A，D，E）和R5（D，I，J）R2可分解为R6（B，F）和R7（F，G，H）R可分解为ρ＝{ R3<（A，B，C），F3={AB →C }>，R4<（A，D，E），F4={A →DE }>，R5<（D，I，J），F5={D →IJ }>，R6<（B，F），F6={B →F }>，R7<（F，G，H），F7={F →GH }>}解：⑴判断关系模式属于第几范式，首先要求解出关系的（候选）码。

根据码的求解理论，我们先将属性分为4类：L类属性（只在最新函数依赖集左边出现的属性）：Book_title, AuthornameR类属性（只在右边出现的属性）：Publisher, Listprice, Author-affilN类属性（两边均为出现的属性）：LR类属性（左右两边都出现的属性）：Book_typeL类属性必是任一候选码的组成属性，因此候选码必包含属性Book_title和Authorname。

因为（Book_title, Authorname）+=（Book_title, Authorname，Publisher, Listprice, Author-affil，Book_type）=U，所以（Book_title, Authorname）是唯一候选码。

Book_title, Authorname是主属性，其余属性是非主属性。

因为存在非主属性对码的部分函数依赖，如（Book_title, Authorname）→publisher，因此BOOK∈1NF。

⑵分解方法有多种，下面将逐一解释说明：（同学们只要选择其中一种解法即可）①方法一：转换为3NF保持函数依赖的分解（P191算法6.3）第1步，对函数依赖集进行极小化处理，得到最小函数依赖集F={Book_title→Publisher，Book_title →Booke_type，Book_type→Listprice，Authorname→Author_affil}第2步，将F中函数依赖按相同左部原则分组，可分为3组：F1={Book_title →Publisher，Book_title →Booke_type }F2={ Book_type→Listprice }F3={ Authorname→Author_affil}第3步，每一组函数依赖所涉及全部属性组成分解后的一个关系模式，因此我们会分解得到3个关系模式（ρ＝｛Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３｝）R1（Book_title ，Publisher，Booke_type），R1上函数依赖集为F1={Book_title →Publisher，Book_title →Booke_type }R2（Book_type，Listprice ），R２上函数依赖集为F2={ Book_type→Listprice }R3（Authorname，Author_affil），R３上函数依赖集为F3={Authorname→Author_affil}②方法二：转换为3NF既有无损连接性又保持函数依赖的分解（P191算法6.4）根据算法６．３可得到一个分解ρ＝｛Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３｝（见方法一）ＢＯＯＫ的码为（Book_title, Authorname），因为不存在（Book_title, Authorname） Ｒｉ（ｉ∈［１，３］）因此在６.３算法分解的基础上增加一张表Ｒ４(Book_title, Authorname)分解结果为：ρ＝｛Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４｝R1（Book_title ，Publisher，Booke_type），F1={Book_title →Publisher，Book_title →Booke_type }R2（Book_type，Listprice ），F2={ Book_type→Listprice }R3（Authorname，Author_affil），F3={ Authorname→Author_affil}Ｒ４(Book_title, Authorname)，F４=Φ③方法三：转换为ＢＣＮＦ的无损连接分解（P19２算法6.５）BCNF要求每一个非平凡的函数依赖必含有码，因为函数依赖Book_title→（Publisher，Booke_type），Book_type→Listprice，Authorname→Author_affil左部都不含候选码，所以BCNF不属于BCNF。

从不符合BCNF的函数依赖中选取一个，如Book_type→Listprice进行分解，则可分解为两张表：R1（Book_type，Listprice ），F1={ Book_type→Listprice }和R2（Book_title, Authorname，Publisher, Author-affil，Book_type），F2={Book_title →（Publisher，Booke_type），Authorname→Author_affil }R2不属于BCNF，同理，可选取不符合BCNF的函数依赖进行分解。

如果根据Book_title →（Publisher，Booke_type）进行分解，则R2可进一步分解为：R21(Book_title,，Publisher，Booke_type) ，F21={Book_title →（Publisher，Booke_type）R22(Authorname，Author-affil ，Book_title) ，F22={ Authorname→Author_affil }同理，因为R22中的函数依赖Authorname→Author_affil左部不含有候选码，所以R22不属于BCNF。

根据Authorname→Author_affil对R22分解，可分解为：R221(Authorname，Author-affil) ，F221={ Authorname→Author_affil }R222(Book_title ，Authorname) ，F222=Φ经过整理后，可得到一个分解ρ＝｛Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４｝R1（Book_type，Listprice ），F1={ Book_type→Listprice }R2（Book_title ，Publisher，Booke_type），F2={Book_title →Publisher，Book_title →Booke_type }R3（Authorname，Author_affil），F3={ Authorname→Author_affil}Ｒ４(Book_title, Authorname)，F４=Φ（由于BOOK中有多个函数依赖不符合BCNF，因选取次序不同得到的分解结果可能有多个）④方法四：由于BOOK存在非主属性对码的部分函数依赖，在分解中去掉部分函数依赖。