全国高中数学竞赛的内容与方法
cmo数学竞赛大纲
cmo数学竞赛大纲一些关于CMO数学竞赛大纲的信息。
CMO是中国数学奥林匹克（Chinese Mathematical Olympiad）的简称，是中国中学生数学竞赛，由中国数学会奥林匹克委员会和《中学生数理化》编辑部主办，在每年十二月的全国中学生数学冬令营举行。
这项比赛在1991年命名为中国数学奥林匹克。
CMO的考试完全模拟国际数学奥林匹克（IMO）进行，每天3道题，限四个半小时完成。
每题21分（为IMO试题的3倍，为符合中国人的认知习惯），6个题满分为126分。
CMO的考试内容主要涉及以下几个方面的数学知识：- 代数：包括整式、分式、不等式、方程与不等式组、数列、数论等。
- 几何：包括平面几何、立体几何、解析几何、向量等。
- 组合：包括排列组合、概率、图论、计数原理等。
- 其他：包括函数、极限、微积分、数学归纳法等。
CMO的考试难度较高，需要具备较强的数学思维能力、创新能力和解题技巧。
CMO的考试题目通常具有一定的技术性和艺术性，能够激发学生的数学兴趣和探索精神。
CMO的考试目的是选拔优秀的中学生参加国家集训队，预备次年7月的国际数学奥林匹克。
CMO的考试成绩也是高中生申请国内外名校的重要依据之一。
一点点必要的自我介绍我来自北京，学习过数学竞赛，也参加了高考。
数学竞赛上我的最好成绩是中国数学奥林匹克（CMO）的二等奖，在高考中则幸运地考过了清北的分数线。
不论从最终成绩上还是从智力上，我和知乎上的大佬们相比都不算出众。
我在高中数学竞赛的起步也很晚，从高一才开始系统学习。
不过我想也正因为如此，我的经历和反思对于非“天才型”的选手可能更有参考价值，所以文章的内容也尽量针对普通选手。
(#^.^#)如何决定是否选择数学竞赛？首先说一点自己对政策的看法。
我在高二时经历了自主招生可能降分额度最大的一年（取得了清北一本线的认定），在高三时则见证了政策的突变和自招的缩水。
竞赛生的政策在之前的两年里一直处于一个不确定的状态，在今年强基实施之后应该会趋于稳定。
全国高中数学联赛竞赛大纲(修订稿)及全部定理内容
全国高中数学联赛竞赛大纲及全部定理内容一、平面几何1、数学竞赛大纲所确定的所有内容。
补充要求：面积和面积方法。
2、几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
3、几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。
到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。
三角形内到三边距离之积最大的点--重心。
4、几何不等式。
5、简单的等周问题。
了解下述定理：在周长一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的面积最大。
在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。
在面积一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的周长最小。
在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。
6、几何中的运动：反射、平移、旋转。
7、复数方法、向量方法。
平面凸集、凸包及应用。
二、代数1、在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。
三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。
2、第二数学归纳法。
递归，一阶、二阶递归，特征方程法。
函数迭代，求ｎ次迭代，简单的函数方程。
3、ｎ个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。
4、复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。
5、圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。
6、一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。
7、简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。
三、立体几何1、多面角，多面角的性质。
三面角、直三面角的基本性质。
2、正多面体，欧拉定理。
3、体积证法。
4、截面，会作截面、表面展开图。
四、平面解析几何1、直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。
2、二元一次不等式表示的区域。
3、三角形的面积公式。
4、圆锥曲线的切线和法线。
5、圆的幂和根轴。
五、其它抽屉原理。
容斤原理。
极端原理。
集合的划分。
高中数学技能比赛教案
高中数学技能比赛教案
比赛名称：高中数学技能比赛
比赛内容：本比赛主要考察参赛选手在高中数学知识和技能方面的应用能力，包括代数、
几何、概率统计等方面的题目。
比赛形式：本次比赛分为初赛和决赛两个阶段。
初赛采用笔试形式，包括选择题和解答题，决赛采用现场答题形式。
比赛时间：初赛时间为2小时，决赛时间为1小时。
比赛评分：初赛由专业数学老师进行评分，决赛由裁判组进行评分，根据答题情况和正确
率进行评分。
比赛奖项：决赛设有一、二、三等奖，并设有优秀奖若干名。
比赛规则：
1. 参赛选手需携带准考证和学生证参加比赛，迟到者不得参赛。
2. 比赛期间不得抄袭、作弊，一经发现取消比赛资格。
3. 比赛期间不得交流，不得使用通讯设备。
4. 比赛结束后，离场时保持安静，不得随意离开，等待工作人员指引。
5. 比赛结果以裁判组最终公布为准。
初赛内容：选择题20道，解答题5道。
决赛内容：5道现场抽签题目，每道题20分钟答题时间。
注意事项：
1. 比赛题目难度适中，考察的是学生的数学基础和解题能力。
2. 参赛选手需要认真备考，提前了解比赛规则和要求。
3. 比赛期间请保持仪表端庄，言行得体，严禁使用不当言论。
4. 建议参赛选手带好必要的文具和计算器。
5. 比赛结束后，请保持比赛场地整洁。
希望各位参赛选手积极备战，全力以赴，展现自己的数学才华，祝大家比赛顺利！。
高中数学竞赛大纲
高中数学竞赛大纲
高中数学竞赛大纲是针对高中数学竞赛活动制定的一份指导性文件，旨在规范竞赛内容和要求，为竞赛提供明确的指导。
大纲主要包含以下几个方面的内容：
1. 竞赛目标和宗旨：明确竞赛的目标和宗旨，强调竞赛的重要性和意义。
2. 竞赛内容：详细列出竞赛所涉及的知识点，包括代数、几何、数论、组合数学等各个方面。
3. 竞赛要求：对参赛选手的知识储备、思维能力、解题技巧等方面提出要求，以及在竞赛中需要注意的事项。
4. 竞赛形式：包括竞赛时间、考试形式、评分标准等，以便选手了解竞赛的具体流程和要求。
5. 培训和备考建议：为参赛选手提供培训和备考建议，帮助他们更好地准备竞赛。
总体来说，高中数学竞赛大纲是一份非常重要的指导性文件，对于高中数学竞赛的开展和选手的备考都具有重要的指导意义。
通过这份大纲，选手可以更好地了解竞赛内容和要求，有针对性地进行准备，提高自己的数学水平和思维能力。
全国高中数学竞赛考试范围
全国高中数学竞赛考试范围全国高中数学竞赛考试范围包括但不限于以下内容：1. 代数部分：包括数列、函数、不等式、解析几何等。
2. 几何部分：包括平面几何、立体几何等。
3. 组合数学部分：包括组合数学的基础知识、组合应用等。
4. 概率与统计部分：包括概率论的基础知识、统计应用等。
5. 数学分析部分：包括极限、导数、微积分等。
一、函数与方程1. 函数性质：包括奇偶性、单调性、周期性、对称性等，能够根据函数图像进行判断和分析。
2. 函数方程：了解函数方程的概念，掌握求解方法，如换元法、待定系数法等。
3. 函数不等式：能够根据函数的性质求解不等式，如一元二次不等式、高次不等式等。
二、数列与数学归纳法1. 数列概念：了解数列的定义、分类和表示方法，能够判断数列的类型。
2. 等差数列与等比数列：掌握等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质。
3. 数列求和：掌握数列求和的方法，如裂项相消法、错位相减法等。
4. 数学归纳法：掌握数学归纳法的原理和步骤，能够证明简单的数学归纳法命题。
三、解析几何1. 直线与圆：掌握直线和圆的方程及其性质，能够求解直线与圆的位置关系。
2. 椭圆、双曲线与抛物线：掌握椭圆、双曲线和抛物线的方程及其性质，能够求解相关的几何问题。
3. 坐标变换：了解坐标变换的概念和方法，能够进行坐标变换的求解问题。
四、立体几何1. 平面几何：掌握平面几何的基本定理和证明方法，能够证明简单的几何命题。
2. 空间几何体：了解空间几何体的结构特征和性质，能够进行相关的计算和证明。
3. 空间位置关系：掌握空间点、线、面之间的位置关系及其性质，能够进行相关的证明和求解。
五、排列组合与概率初步1. 排列组合：掌握排列组合的定义、公式和性质，能够求解相关的计数问题。
2. 概率初步：了解概率的基本概念和计算方法，能够求解随机事件的概率和分布。
3. 统计初步：了解统计的基本概念和方法，如样本均值、标准差等，能够进行简单的数据分析。
高中数学竞赛讲义(免费)(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】高中数学竞赛资料一、高中数学竞赛大纲全国高中数学联赛全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。
全国高中数学联赛加试全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。
几何不等式。
几何极值问题。
几何中的变换：对称、平移、旋转。
圆的幂和根轴。
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2.代数周期函数，带绝对值的函数。
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。
第二数学归纳法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。
n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。
函数迭代，简单的函数方程*3. 初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。
4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。
组合计数，组合几何。
抽屉原理。
容斥原理。
极端原理。
图论问题。
集合的划分。
覆盖。
平面凸集、凸包及应用*。
注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。
三、高中数学竞赛基础知识第一章 集合与简易逻辑一、基础知识定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记为A x ∈，否则称x 不属于A ，记作A x ∉。
高中数学竞赛讲义(全套)
高中数学竞赛资料一、高中数学竞赛大纲全国高中数学联赛全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。
全国高中数学联赛加试全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。
几何不等式。
几何极值问题。
几何中的变换：对称、平移、旋转。
圆的幂和根轴。
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2.代数周期函数，带绝对值的函数。
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。
第二数学归纳法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。
n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。
函数迭代，简单的函数方程*3.初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。
4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。
组合计数，组合几何。
抽屉原理。
容斥原理。
极端原理。
图论问题。
集合的划分。
覆盖。
平面凸集、凸包及应用*。
注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。
二、初中数学竞赛大纲1、数整数及进位制表示法，整除性及其判定；素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。
高三数学竞赛组织方案
高三数学竞赛组织方案一、竞赛背景高三数学竞赛是为了激发学生学习数学的兴趣和潜力，促进学生数学能力的提升而举办的比赛。
通过竞赛，可以激发学生的学习热情，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二、竞赛对象本次竞赛面向全校高三学生，参赛者必须具备扎实的数学基础知识和解题能力。
三、竞赛内容1. 竞赛内容包括数学基础知识、数学推理和解题能力等方面。
2. 竞赛题目涵盖高考数学范围内的各个知识点，题型包括选择题、填空题、解答题等。
四、竞赛形式1. 竞赛采取闭卷形式，设定不同难度的试题，以满足不同层次学生的需求。
2. 考试时间为120分钟，每道题目均设有相应的分值。
3. 竞赛分为个人赛和团体赛两个环节，分别评选个人和团体的奖项。
五、竞赛安排1. 竞赛由学校数学教师协助组织，保证竞赛的公平、公正。
2. 竞赛场地和考场布置由组织方负责，保证考试环境的安静、整洁。
3. 参赛学生需携带学生证和文具，按时到达考场，遵守考试纪律，保持考试秩序。
六、竞赛奖励1. 竞赛设置一、二、三等奖和优秀奖等奖项，根据成绩排名评选。
2. 为团体赛设置优秀团体奖和最佳组织奖等奖项，鼓励学生团队协作。
3. 竞赛结束后，颁发获奖证书和奖品，并在校园网站和校园广播进行公布。
七、竞赛总结通过高三数学竞赛，可以有效激发学生的学习积极性和竞争意识，提高学生的数学解题能力和团队合作能力。
同时，也为学生未来的学习和职业规划提供了参考和启示。
希望本次竞赛能够取得圆满成功，为学生的成长和发展贡献力量。
高二数学竞赛考的知识点
高二数学竞赛考的知识点高二数学竞赛是一项对学生数学能力的全面考核，并且考察的知识点涵盖了高一和高二的数学课程内容。
在这篇文章中，我们将详细介绍高二数学竞赛考试中涉及的各个知识点。
1.函数与方程函数与方程是高中数学的基础，也是竞赛中经常考察的内容。
其中包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数以及三角函数等。
考生需要理解各种函数的性质、图像特点，以及函数之间的关系。
此外，求解各种方程及不等式也是必备的技能。
2.数列与数列极限数列是一种特殊的函数，是将自然数映射到实数的一种方式。
高二数学竞赛中经常涉及到数列的性质、递推公式、通项公式等。
同时，数列极限也是重点考察的内容，包括数列的极限存在性、极限计算、极限的性质等。
3.概率与统计概率与统计是数学中的应用部分，也是高二数学竞赛中的重要内容。
其中包括事件的概率、条件概率、随机变量与概率分布以及统计图表的分析等。
考生需要掌握概率计算的方法和技巧，同时能够灵活运用统计学的基本理论进行问题求解。
4.立体几何立体几何是高中数学中的一大难点，也是高二数学竞赛中的考点之一。
重点包括立体图形的投影、表面积和体积的计算。
此外，还需要理解立体几何中的一些定理和推理思路，并能够应用到复杂的立体几何问题中。
5.平面向量平面向量是高二数学竞赛中的重要知识点，也是数学与物理结合的桥梁。
平面向量包括向量的性质、向量的加法与减法、数量积和向量积等。
考生需要掌握向量的运算方法和性质，并能够运用向量进行几何证明和问题求解。
6.三角函数与三角恒等式三角函数与三角恒等式是高二数学中的重要内容，也是竞赛考点之一。
考生需要熟练掌握三角函数的基本定义、性质和图像，以及能够灵活运用三角函数的恒等式解决各种三角函数的计算和证明题。
7.数学证明数学证明是高中数学中的重要部分，也是高二数学竞赛中的要求之一。
考生需要具备一定的证明思维能力，能够独立完成数学证明题。
在证明过程中，要注重逻辑严谨、推理准确，并能够灵活运用所学知识和定理。
全国高中数学联赛实施细则
全国高中数学联赛实施细则一、竞赛内容和方式1、联赛分第一试和第二试。
2、第一试的内容不超出现行高中数学教学大纲，其中包括六道选择题、六道填空题和三道解答题，难度维持在高考中高档试题的水平，能力要求略有提高。
3、第二试共有三道题。
其中一道平面几何题、一道代数或数论题、一道组合题。
内容以竞赛大纲为准。
二、时间1、全国高中数学联赛的举办时间确定在每年10月中旬的第一个星期日上午。
2、各省级赛区应严格遵照全国高中数学联赛组织委员会发出的通知，在规定时间内将报名人数上报承办单位，将一等奖试卷寄送承办单位复评。
不按照规定时间上报或寄送的。
承办单位有权不再受理。
三、报名1、由省级赛区按照全国高中数学联赛组织委员会的通知组织报名。
2、省级赛区应向参赛学生公布与联赛有关的文件，让学生自愿报名，不得摊派。
3、报名表至少应包括“学生姓名、性别、考号、年级、所在学校”，如果需要，还可包括“辅导教师”。
四、命题1、命题工作分四步进行。
第一步，征集试题；第二步，承办单位建立命题委员会，写出试卷初稿；第三步，初稿寄送中国数学会普及工作委员会高中命题的有关负责人，征求意见；第四步，由承办单位组织有主办单位相关负责人参加的命题会议，确定正式试卷、标准答案与评分标准。
2、上一届和下一届的承办单位指派专人列席参加当年的命题会议，以便上下传承，吸取经验。
六、赛场1、对参赛考场具体要求应参照高考考试办法中的相关规定执行。
2、考试开始前监考老师需向参赛学生宣布竞赛时间与纪律。
3、各考点负责人于考前10分钟将试卷发到考场，由考场监考教师在开始考前5分钟当众拆封。
4、竞赛时间不得自行增减。
试题内容不得更改。
5、考试结束后由监考教师当场立即将答题纸和试卷装订加封，填写考场记录并签名,交至考点负责人，再由考点负责人集中送至各省级赛区负责人统一阅卷。
6、各考场需准备装订所需的打孔器和线绳等工具。
7、为防备破损等意外情况，每处考点需额外准备3％的机动试卷，由各考点负责人集中掌握，考试结束后随学生试卷一起送交各省负责人。
数学学科竞赛教案高中
数学学科竞赛教案高中
教学目标：通过本次数学学科竞赛教学，让学生掌握解决数学问题的方法和技巧，培养学生的数学思维和创新能力。
一、教学内容：解题方法与技巧
二、教学重点与难点：
1.掌握常见解题技巧，如数学归纳法、递推法等；
2.培养学生观察问题的能力，运用逻辑推理解决数学问题。
三、教学步骤：
1.导入：通过一个简单的数学问题引起学生的兴趣，激发学生的求知欲；
2.讲解：讲解常见解题技巧及方法，并通过例题演示解题过程；
3.练习：让学生进行实际操作练习，巩固所学内容；
4.反馈：对学生的练习情况进行及时反馈，指导学生进一步学习；
5.总结：总结解题技巧，并鼓励学生在平时的学习中多运用这些技巧。
四、教学工具：黑板、教材、习题册等
五、教学方法：示范教学法、实践教学法
六、教学评价：根据学生的解题情况、课堂表现等进行评价，并及时给予指导和帮助。
七、教学反思：通过本次竞赛教学，发现学生在数学问题解决过程中存在的问题，并进一步完善教学内容，提高教学效果。
高中数学竞赛学习计划
高中数学竞赛学习计划一、学习目标1. 熟练掌握高中数学基础知识，包括代数、几何、概率与统计等内容。
2. 掌握数学问题的解题技巧，包括推理、分析和证明能力。
3. 提高数学建模和问题求解能力，培养数学思维和创新能力。
二、学习时间安排1. 每天坚持学习数学，保持良好学习状态。
2. 安排每周至少3次集中的数学学习时间，进行专项练习和模拟测试。
3. 在课余时间加强自主学习，利用网络资源和相关书籍进行学习补充。
三、学习内容和方法1. 复习巩固高中数学基础知识，特别是代数和几何相关内容。
方法：通过系统的复习课外书籍和资料，逐一梳理和巩固基础概念，做相关习题进行练习。
2. 积累解题技巧，学习数学竞赛解题方法，包括透析题意、构建模型、分析解题思路、灵活应用数学知识等。
方法：通过参加数学竞赛培训班或者参加线上课程，学习竞赛数学解题技巧，通过大量的练习来巩固技巧。
3. 提高数学问题建模和求解能力，特别是在实际问题中应用数学知识和技巧进行解题。
方法：积极参与数学建模、数学实验等活动，了解不同题型的解题方法，并通过实例分析和模拟练习来提高解题能力。
四、学习资源1. 数学竞赛相关资料：通过学校数学社团或者数学竞赛培训机构获取相关练习资料和参考书籍。
2. 网络资源：利用网络平台、微课、视频等各类资源进行数学知识的补充和拓展。
3. 课外书籍：购买一些与数学竞赛相关的书籍，进行系统性学习和复习。
五、学习态度和方法1. 积极主动：保持积极的学习态度，主动参与教学活动和课外练习。
2. 钻研精深：多与同学交流讨论，多请教老师，提高问题解题的深度和广度。
3. 聚焦重点：抓紧时间，集中精力在数学竞赛所需掌握的知识和技巧上。
4. 及时总结：对于学习中遇到的问题及时总结分析，不断总结经验，提高学习效果。
六、学习评估1. 定期进行模拟测试，检验学习效果。
2. 参加校内外数学竞赛，积极展示个人学习成果。
3. 参加数学讲座、分享会、学习交流，提高竞赛数学学习的积极性和主动性。
全国高中数学联赛竞赛大纲(修订稿)及定理内容
全国高中数学联赛竞赛大纲（修订稿）及定理内容命题要求：根据现行“高中数学竞赛大纲”的要求，“全国高中数学联赛（一试）”所涉及的知识范围不超过教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高．主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况，以及综合运用和灵活运用的能力。
试卷包括6道选择题，6道填空题和3道解答题，全卷满分为150分。
“全国高中数学联赛加试（二试）”与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲以外的内容，试卷包括3道解答题，其中一道是平面几何题，全卷满分为150分。
参赛对象：在校高中学生，坚持以自愿原则报名参加竞赛。
参加“全国高中数学联赛”的学生可以自愿选择是否参加“联赛加试”。
但是有意参加全国中学数学冬令营的学生必须两次考试都参加，并把两次考试的总分作为选拔冬令营营员的标准。
《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。
在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。
而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。
因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。
一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。
补充要求：面积和面积方法。
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。
到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。
三角形内到三边距离之积最大的点--重心。
几何不等式。
简单的等周问题。
了解下述定理：在周长一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的面积最大。
高中数学竞赛解题技巧总结
高中数学竞赛解题技巧总结1. 强化基础知识在高中数学竞赛中，要想取得好成绩，首先要扎实掌握基础知识。
这包括理解数学概念、熟练运用基本运算法则和公式等。
只有打牢基础，才能更好地应对各类问题。
2. 灵活运用解题方法在面对不同类型的题目时，需要采用不同的解题方法。
例如，对于代数题目，可以使用方程求解或代数恒等变形进行求解；对于几何问题，则需要运用几何定理和性质进行推导和证明。
通过丰富的解题经验和灵活的思维方式，可以更高效地解决各类问题。
3. 重视数学建模思维竞赛中的数学问题往往与现实生活相关，并需要利用数学模型进行分析和求解。
因此，培养良好的建模思维至关重要。
这包括将实际问题转化为数学语言、选择合适的变量与参数、建立合理的等式或不等式关系等。
通过锻炼数学建模能力，可以更好地应对复杂问题。
4. 注重细节和审题能力高中数学竞赛的题目往往具有一定的难度，有时会隐藏一些特殊条件或设置陷阱。
因此，审题能力和注重细节十分重要。
在解题过程中，应仔细阅读问题描述、注意问题所给条件以及避免计算过程中的粗心错误。
5. 高效运用解题技巧在竞赛中，时间是非常宝贵的资源。
因此，在解题过程中需要灵活运用一些解题技巧，如利用对称性简化计算、通过观察规律缩短解题时间等。
这些技巧可以有效提高解决问题的速度和准确率。
6. 多做真题和模拟试卷为了更好地掌握竞赛所需的解题技巧，建议多做真实比赛的试题和模拟试卷。
通过不断练习并总结经验，逐渐提高自己在竞赛上的应对能力。
同时，也可以借鉴他人的优秀解法和思路。
总之，在高中数学竞赛中取得好成绩需要全面发展自身数学素质，并不断提高解题技巧。
希望以上总结能够对你有所帮助！。
2024年高中数学竞赛活动方案
2024年高中数学竞赛活动方案一、竞赛背景和目标高中数学竞赛是一项旨在提高学生数学能力和培养数学兴趣的活动。
该活动旨在为高中生提供一个展示和发展数学才华的平台，激发他们对数学的热爱，并在比赛中培养他们的团队合作、问题解决和创新思维能力。
通过举办高质量的数学竞赛，我们的目标是促进学生的数学学习成果，培养数学人才，提升学生的数学素养和解决实际问题的能力。
二、活动规模和时间安排1. 活动规模：本次数学竞赛将邀请全国范围内的高中生参与。
预计参赛学生人数为3000人左右，同时设立校际团体比赛。
2. 活动时间：竞赛将于2024年11月举行，总共为期两天。
三、竞赛内容和形式1. 竞赛内容：本次数学竞赛将涵盖高中数学的各个领域，包括代数、几何、概率与统计等。
竞赛题目将根据高中数学课程标准和学科要求进行设计，注重考查学生的数学思维和解决问题的能力。
2. 竞赛形式：竞赛分为个人赛和团体赛两个阶段。
（1）个人赛：个人赛为笔试形式，每个参赛选手将有一定时间完成一套题目。
该环节将对学生的数学知识和解题能力进行综合考察，评选出个人赛的前50名。
（2）团体赛：团体赛将由前50名个人赛选手组成10个校际团队，每个团队包含五名成员，通过合作解决复杂数学问题。
团体赛的目的是培养学生的团队合作和协作能力，同时注重创新思维和解决实际问题的能力。
四、选拔和培训1. 选拔过程：为了确保竞赛的公平公正，竞赛选手将通过多个层级的选拔过程筛选出来。
首先，各地区教育部门将组织校际预赛，选拔出各个学校的代表队。
然后，通过地区决赛和全国复赛进一步筛选出个人赛和团体赛的参赛选手。
2. 培训支持：为了提高学生的数学素养和竞赛能力，我们将提供各种培训和支持措施。
包括组织数学竞赛研讨会，邀请专家学者进行培训讲座，提供在线资源和试题库等。
五、奖励和评选1. 奖项设置：为了激励学生参与竞赛和努力提高数学能力，我们将设立一系列奖项。
包括一、二、三等奖、个人赛和团体赛的优秀奖，以及优秀指导教师奖。
高中数学竞赛辅导-函数
4.( 教程 P86 17)设 f (x) x2 2tx t, x 1,1
1 求 f ( x)max min . 4
2.［分析］这是 1996 年北京高中一年级数学竞赛的复赛试题，
是一个四次函数的最值问题.表面上看起来很难.但借助于配方
法、换元法及二次函数极（最）值性质,可得结果.
tmin=
5 4
，tmax=29
∴y=t2+4,t∈[ 5 ,29]抛物线开口向上,对称轴 t=0∈[ 5 ,29]，
4
4
∴ymin=4
故 y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5 在［-3,3］上的最小值是 4.
练习 3.∵ f ( x) ( x 3)2 ( x2 2)2 x2 ( x2 1)2 ∴可知函数 y f (x) 的几何意义是抛物线 y x2 上的点 P( x, x2 ) 到两定点 A(3, 2), B(0,1) 的距离之差. ∴ PA PB ≤ AB 10
3.定义在实数集上的函数 f(x)，对一切实数 x 都有
f(x＋1)＝f(2－x)成立，若 f(x)＝0 仅有 101 个不同的实数
根，那么所有实数根的和为( )
(A)150 (B) 303
2
(C)152
(D) 305
2
提示：由已知，函数 f(x)的图象有对称轴 x＝ 3 2
于是这 101 个根的分布也关于该对称轴对称.
(1 t (t ≥1)
1)
不难得到
f
( x)max
min
1 4
二.函数的性质与图象
思考 1. 函数 y = f ( x ) 对任意实数 x，总有
高中数学数学竞赛攻略
高中数学数学竞赛攻略数学竞赛是高中阶段学生展示数学才能和培养创新思维的重要途径之一。
参加数学竞赛不仅可以提高数学知识水平，还能培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
然而，数学竞赛的题目难度较高，需要有一定的备考策略和技巧。
本文将介绍一些高中数学竞赛的攻略，帮助学生更好地应对数学竞赛。
一、了解竞赛规则与题型在备考数学竞赛之前，首先需要了解竞赛的规则和题型。
不同的竞赛可能有不同的考察内容和要求，例如奥林匹克竞赛、数学建模竞赛等。
了解竞赛规则有助于学生合理安排备考时间和分配精力，避免走进死胡同。
同时，掌握各个题型的解题方法也是备考的关键。
二、巩固基础知识数学竞赛的难度较高，往往考察的是学生对基础知识的掌握和运用能力。
因此，在备考过程中，巩固基础知识是非常重要的。
学生可以通过翻阅课本、参与数学辅导班或做一些基础题来提高基础知识的掌握程度。
只有打好基础，才能在竞赛中应对各种复杂的问题。
三、熟悉常见题型数学竞赛中常见的题型包括解方程、证明、几何等。
对于每一种题型，都有其特定的解题方法和技巧。
学生需要在备考过程中熟悉并掌握这些常见的题型。
可以通过做一些模拟试题或参加校内竞赛来提高解题能力和应对题型的熟练度。
此外，查阅专业的竞赛教材和习题集也是提高竞赛技巧的有效途径。
四、培养解题思维数学竞赛注重的是学生的解题能力和创新思维。
因此，在备考过程中，培养解题思维是非常重要的。
解题思维的培养可以通过多做题、分析解题思路、学习他人的解题方法等方式实现。
另外，数学竞赛中的题目往往需要学生有一定的问题变式和拓展思维，因此，参与数学建模或解题讨论小组有助于培养学生的创新思维和解题能力。
五、注重综合能力数学竞赛考察的不仅仅是学生对数学知识的掌握，还考察学生的综合能力和解决问题的能力。
因此，在备考过程中，注重培养学生的综合能力非常重要。
可以通过多参加团队项目、开展数学实践活动、参与数学研究等方式提高学生的综合思维和问题解决能力。
六、坚持刷题和模拟考试刷题和模拟考试是备考数学竞赛的重要环节。
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智浪教育—普惠英才文库全国高中数学竞赛的内容与方法一．数学竞赛的发展历程中国数学竞赛活动的发展曲折，至今已经经历了两个时期，走过了三个阶段：第一阶段，从1956年至1964年，这是高中数学联赛的开始阶段；第二阶段，从1978年至1985年，是高中数学联赛的发展阶段；第三阶段，从1985年至今，是高中数学联赛成熟并取得辉煌的阶段.我们讲的高中数学联赛，主要是讲第三阶段.经过几十年的艰苦摸索和实践检验，中国数学奥林匹克竞赛活动积累了成熟的经验，形成了一套适合我国国情、相对稳定而又不断丰富的做法，归纳如下：1．目的：（1）提高学生的学习数学的兴趣，推动课外活动的发展；（2）促进中学数学教学改革；（3）发现和培养人才；（4）为参加国际数学竞赛做准备.2.原则（1）民办公助；（2）精简节约；（3）自愿参加.3.时间每年10月份中旬的第一个星期天举行全国高中数学联赛，每年4月中旬的第一个星期天举行全国初中数学联赛.全国小学数学奥林匹克竞赛初赛、决赛分别在每年的3月、4月举行.4.主办由各省、市、自治区数学会轮流举办.年份主办方1981北京1982上海1983安徽1984贵州1985天津1986四川1987河南1988江西1989湖南1990吉林1991江苏1992广东1993浙江1994湖北1995广西1996黑龙江1997湖南1998福建1999安徽2000辽宁2001江苏2002吉林2003陕西2004海南2005江西2006浙江2007天津2008重庆5.奖励由中国数学会表彰各省、市、自治区参加联赛的前150名，发给统一的证书和奖章.高中数学一等奖获得者可以保送到名牌、重点高校.其中我们山东省每年一等奖获得者大约有40人.如不愿被保送，在参加普通高等学校招生考试时，总分加20分.6.试题试题由各省、市、自治区数学会提供，经东道省精选出所需题量的2-3倍，最后由全国命题工作会议定稿.贯彻“大众化、普及型、不超纲、不超前”的原则.7.冬令营为选拔和培训我国的IMO队员，自1986年起，每年的元月由中国数学奥林匹克委员会举办一次参加全国中学生数学冬令营.营员来自各省的高中数学联赛第一名及其它联赛成绩优异者，计百人左右.虽然冬令营期间有参观、专家报告等活动，但核心是进行两天的模拟IMO考试，选拔出二三十名国家集训队队员.集训后1个月产生6名国家队队员.全国中学生数学冬令营从1991年（第六届）起也叫做“中国数学奥林匹克”（简称CMO）.8.大纲与教材为保证中国数学奥林匹克活动的健康发展，中国数学会于1992年制定了“高中数学竞赛大纲”和“初中数学竞赛大纲”，并出版了相应的数学奥林匹克基础教程.随着国际奥林匹克竞赛和国内基础教育的课程改革的推进，相应工作会议作出与时俱进行的调整，现将最近一次的调整内容列出，以方便大家学习：2006年修订试用稿）高中数学竞赛大纲（2006高中数学竞赛大纲（中国数学会普及工作委员会制定(2006年8月第14次全国数学普及工作会议讨论通过次全国数学普及工作会议讨论通过))从1981年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来，在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的竞赛活动吸引了广大青少年学生参加.1985年我国又步入国际数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的国际交流，20年来我国已跻身于国际数学奥林匹克强国之列.数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用.这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力.数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分.为了使全国数学竞赛活动持久、健康地发展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数学竞赛大纲》.这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导作用，使我国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化.近年来，课程改革的实践，在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求.同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛试题所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求.为了使新的《高中数学竞赛大纲》能够更好地适应高中数学教育形势的发展和要求,经过广泛征求意见和多次讨论,中国数学会普及工作委员会组织了对《高中数学竞赛大纲》的修订.本大纲是在教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础上制定的.该教学大纲指出：“要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长；……在课内外教学中宜从学生的实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能.”学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性.教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导.教师应引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验.对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们设置一些选学内容，提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能.教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的基本要求.在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求.“课堂教学为主，课外活动为辅”也是应遵循的原则.因此，本大纲所列的内容充分考虑到学生的实际情况，旨在使不同程度的学生都能在数学上得到相应的发展，同时注重贯彻”少而精”的原则.全国高中数学联赛全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高.全国高中数学联赛加试全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理.三角形中的几个特殊点:旁心、费马点，欧拉线.几何不等式.几何极值问题.几何中的变换：对称、平移、旋转.圆的幂和根轴.面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法.2.代数周期函数，带绝对值的函数.三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数.递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式.第二数学归纳法.平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数.复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根.多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*.n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理.函数迭代，简单的函数方程*3.初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*.4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式.组合计数，组合几何.抽屉原理.容斥原理.极端原理.图论问题.集合的划分.覆盖.平面凸集、凸包及应用*.注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考.二．竞赛数学的内容与方法数学竞赛的开展导致了竞赛数学的产生，竞赛开始的那些年头，其内容主要是中学数学教材中的代数方程、平面几何、三角函数等，经过40余年的发展，已形成一个源于中学又高于中学数学的新层面，其思想方法日渐与现代数学潮流合拍.通过对《竞赛大纲》研究和对1-46届高中数学的IMO试题与CMO试题统计研究可以看出，竞赛数学正相对稳定在几个重点内容上，总体来说，可以归纳为四大支柱、三大热点.四大支柱：代数、几何、初等数论、组合初步（俗称代数题、几何题、算术题和智力题）；三大热点：组合几何、组合数论、集合分拆.我国的冬令营、CMO等试题与国际发展是完全一致的，高中竞赛试题的内容也以中学数学教材为依托逐渐与国际潮流接轨.1.代数代数是中学数学的主体内容，其在竞赛中占据重要地位是理所当然的，已广泛涉及恒等变形、方程、函数、多项式、不等式、数列、复数、函数与方程、矩阵等方方面面，近些年来，试题的主要特点是：（1）出现集中的趋势从最近几年的高中联赛（二试），特别是对IMO及CMO的研究可以看出，近十几年以来，难度较小的问题（如恒等变形、单一的解方程等）消失了，明显超出中学范围的问题（如矩阵等）也消失了，代数问题正在向不等式、数列、函数与方程上集中.这表明，高中数学竞赛（二试）的命题趋向是，既在努力避开有求解程工的内容、提高试题难度，又在尽力地避免超出中学生知识范围，而在思维的灵活性、创造性上做文章.（2）运算与论证的综合中学代数偏重于运算，并且常常有程序化、机械化的优势（运算是机械化的推理）.作为高层次的竞赛，停留在运算熟练和准确上是不够的，因而IMO、CMO及高中数学联赛的代数题常以抽象论证题的面目出现，并且时间也允许进行大数字、多字母、多环节的硬运算.一方面精确的运算为推理提供论据，另一方面，论证推理又提出演算需要，两者相辅相成.从理解题意开始，到运算结构的分析、运算阶段的连接，乃至整个解题程序的调控，都有运算与论证的交互推进.这构成了IMO、CMO及高中联赛（二试）代数题的一个发展趋势，也体现着代数思维的一般性和从过程到对象（凝聚）等特征.（3）与数论、组合、几何的交叉代数知识在各个学科中都有基础作用，无论哪一门中学数学分支都少不了代数运算.IMO、CMO及高中数学联赛（二试）试题在避开常规代数题的同时，正在加强与各个学科的综合，不等式不仅有大量的数列不等式、最优化背景的不等式、而且越来越多的几何不等式、数论不等式、组合不等式；方程知识也在数论问题、几何问题或其他离散问题中屡屡出现.2.几何欧几里得几何中虽然古老，但在提供几何直觉和逻辑推理方面仍有其不可替代的教育价值，因而历来受到数学竞赛的青睐，平面几何问题已经成为属于IMO、CMO及高中数学联赛（二试）考题的必考题型.而在高中数学联赛二试的三道试题中，平面几何往往又是最为简单的一道试题，因而在所有参加高中数学联赛的同学都有一种体会“得几何者得天下”.高中数学联赛中的平面几何试题可以分为三个层次：第一层次，是与中学数学教材结合比较紧密的常规几何题，虽然也有轨迹与作图，但主要以全等法、相似法为基础的证明题，重点是与圆有关的命题，因为圆的命题知识容量大、变化余地大、综合性强，从而成为了编撰竞赛试题的最好的素材.第二层次，是比中学数学要求稍高的内容，与共点性、共线性、几何不等式、几何极值等，这些问题的结构优美，解法灵活、常与几何名题相联系.第三个层次，是组合几何.这是利用组合数学的成果来解决几何学中的问题，主要研究几何图形的拓扑性质和有限制条件的欧几里得性质.所牵涉的类型包括计数、分类、构造、覆盖、递推关系以及相邻、相交、包含等拓扑性质.这类问题在第6届IMO试题中就出现了，但近20年以来，无论内容、形式和难度都上了新的台阶，成为了一类极具竞赛意味、也极具挑战性的新颖题目.对于参加高中数学联赛的同学来说，只要求能达到第二层次就足以应对，为此，我们将在以后的学习过程中，将历年以来涉及到的平面几何的重要定理、典型问题和基本方法加以论述.3.初等数论初等数论也叫整数论，其研究对象是自然数.由于其形式简单，意义明确，所用的知识不多而又富有技巧性，因而是历来都是各级竞赛的重点内容.如果说代数、几何离中学数学教材还比较近的话，那么初等数论则在中学数学教材中还未作系统的介绍.而中学生（特别是优秀的中学生）又不是不能接受这样的一种思维发展区中，其在培养数感和发现数学才华方面具有独特的功能，正在与组合数学相融合成为高中竞赛的一个新的热点题源.它还有一个优势是，能方便地提供从小学到大学的各层次竞赛试题，“奇偶分析法”也成了小学到大学都使用的数学奥林匹克技巧.数学竞赛中的数论问题广泛地涉及奇数与偶数、约数与倍数（素数与合数）、平方数、[]x整除、同余、不定方程、数论函数（高斯函数）、数的进位制等内容.我们也将在以后的培训与辅导过程中对数论问题加以重点分析.4.组合初步数学竞赛中的组合数学不是一个十分严格的概念，它离中学数学教材最远，通常指中学代数、几何、算术（数论）之外的内容（俗称“杂题”）.对于中学生而言，这类问题最基本的特点是不需要专门的数学用语就可以表述明白，解决起来也没有固定的程式（非常规），往往需要精巧的构思.从内容上来看可以归结为两大类：给合计数问题和给合设计问题.组合计数问题包括有限集合元素的计算、相应子集的计算、集合的分拆方法数的计算等，表现为数值计算、组合恒等式或组合不等式的证明.知识基础是分类加法原理与分步乘法计数原理和排列组合公式；常用的方法有：代数恒等变形、二项式定理、数学归纳法、递推、组合分拆、容斥原理等.组合设计问题的基本含义是，对于有限集合A，按照性质P来作出安排，有时只是证胆具有性质P的安排是否存在、或者是验证作出的安排是否具有性质P（称为存在性问题，又可分为肯定型、否定型与探索型）；进一步，则需要把具体安排（或具体性质）找出来（或称构造性问题）；进一步同学要找出较好的安排（称为最优化问题）.值得注意的一个新趋势是组合与几何、数论的结合，产生组合几何、组合数论，它们和集集合的拆分一起构成了竞赛数学中的“三大热点”，突出而又鲜明地体现出了数学竞赛“问题解决”的特征.这三个方面之所以成为热点，从思维方式、解题技巧上分析，是因为其更适宜数学尖子脱颖而出，且与现代数学思想相联系；从技术层面上分析，还由于这几个方面能方便地提供挑战中学生的新颖题目.在我们的辅导过程中，我们将安排合适的时间对这内容详细地加以析.5.数学奥林匹克的方法竞赛数学不是一个有独立研究对象、独立研究方法的数学分支，而是由若干数学分支上的某些层面交叉综合而成的一种教育数学.这使得竞赛数学的方法既有一般性又有其特殊性.数学竞赛首先是数学题，但又不是单靠记忆和模仿就能解决的常规“练习题”（Exercise）,而是具有接受性、障碍性、探索性的“问题”（Problem），需要在一般的思维规律指导下，综合而灵活地运用数学基础知识和数学基本方法才能解决，表现为一种创造性活动.这当中经常使用一些中学常见的方法：如探索法、构造性、反证法、数学归纳法、待定系数法、换元法、配方法等等.这体现了数学竞赛方法的一般性.同时竞赛数学的层面性质和热点内容又积累了一批体现竞赛特征的奥林匹克技巧，如构造、对应、递推、区分、染色、配对、极端原理、对称性分析、包含与排除、特殊化、一般化、数字化、有序化、不变量、整体处理、变换还原、逐步调整、奇偶分析、优化假设、算两次、辅助图表等.由于这些方法在中学日常教学中用得较少，因而，与中学数学常见的方法相比又表现出竞赛方法的特殊性.奥林匹克竞赛技巧是竞赛数学中一个生动而又活跃的组成部分，我们将在辅导过程中对竞赛数学中常见的特殊化方法加以探究，而中学常见的数学方法，请同学们在课堂学习的过程中掌握.竞赛数学是一种活数学，它的基础性、综合性、教育性是不会变化的，但其挑战性与创造性却是与时俱进的.三．数学奥林匹克竞赛的特征从上的分析可以看出，竞赛数学的内容与方法从根本上主要有四个基本特征：位于中间数学、邻接研究数学、展示艺术数学、构成教育数学.（一）位于中间数学（1）中学数学与大学数学之间数学竞赛所涉及的核心内容，不能直接归为中学数学，因为它常有大学数学的背景，用到了大学数学的思想方法，而且有些内容中学教材并不直接讲授.同时竞赛数学又不能简单地并入大学数学，毕竟IMO、CMO及高中联赛的命题内容到微积分之前就停止了，其能力要求并不超出优秀中学生所能接受的能力范围，而且有些内容大学教材也不直接讲授，普通大学生参赛未必就占优势.这些情况表明，竞赛数学是高等数学的深刻思想与初等数学的精妙结合的“中间数学”，很多题目有着高等数学的背景，而其解法却是初等的.（2）学校数学与研究数学之间学校数学是指各类学校课程所讲授的教育数学，它为学生提供今后学习或工作所需要的数学基础知识和数学基本方法，这是数学的后方.研究数学是指数学专业工作才需要掌握的前沿知识，它与数学的新发现、新进展直接联系.竞赛数学就其内容而言比较接近学校数学，就其思想方法和能力要求而言却又比较接近研究数学.因此，竞赛数学介于学校数学与研究数学之间.（3）严肃数学与趣味数学之间数学竞赛就其题目设置而言，既有非常抽象、非常专业化的试题，又有非常实际、非常生活化的题目，并且无论哪一类题目上，命题者都追求内容现代化、陈述趣味性、技巧独创性，这就使得竞赛把抽象理论与实际内容结合了起来，把形式化与生活趣味化结合了起来，有时被人们称为“非常规题”.例1.（2008年全国高中数学联赛一试）若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564cm2，则这三个正方体的体积之和为（）A.764cm3或586cm3B.764cm3C.586cm3或564cm3D.586cm3例2.（2008年河北省预赛）把2008表示成两个整数的平方差形式，则不同的表示方法有（）种．A．4 B.6 C.8 D.16例3.（2008年浙江省预赛）将3k（k为正整数）个石子分成五堆.如果通过每次从其中3堆中各取走一个石子，而最后取完，则称这样的分法是“和谐的”.试给出和谐分法的充分必要条件，并加以证明.这些题目的命题与求解虽然较为简单，但却都存在深刻的数学思想.数学命题者将一些较为困难的问题进行了通俗化、生活化，通过身边的数学实例以激发学习者的兴趣.（二）邻接研究数学在这里，上面的中间性论证中已经谈到了，下面从三个方面展开：（1）内容的新颖性数学竞赛题不仅常常使用现代化的数学语言，体现现代数学的发展趋势，甚至有些内容就是科学研究的新成果.许多高层次、新情境的竞赛题都出自前沿数学家之手，或者是最新成果、或者是科研副成品.前沿数学家在自已的研究中遇到一些中间子问题，最终能用初等方法来解决，于是就化为不可多得的好试题；另外，一些高等数学成果经过简单化、特殊化后可以找到初等解法，更是竞赛试题的重要来源.我们不妨可以认为，数学竞赛是由数学专家提出一个个课题，让青少年朋友研究解答.这种解答与做常规练习（被理想化与舞台化了）有一定的距离，而更能接近数学研究的本身.（2）方法的创造性数学竞赛题代表了活的数学.解答竞赛题虽然虽然离不开一般思维规律，离不开数学知识，也有一些使用频率较大的方法和技巧，但大都没有常规模式可套，变没有万能范本可循，且赛题内容不断更新，重要的是整体全局上洞察力、敏悦的直觉和独特的构思.解数学竞赛题方法上的创造性包括命题者（数学家）与解答者（学生及教师）的创造性.前者体现在试题与答案上，后者体现在临场答卷中，而更多、更广泛的创造工作则来自群众性的赛后评议与永不间断、永无体止的研究中.例4.（2008年全国高中联赛）设，，若，则实数[2,4)A =−2{40}B x x ax =−−≤B A ⊆的取值范围为（）a A．B．C．D．[1,2)−[1,2]−[0,3][0,3)（3）问题的研究性数学竞赛的许多试题由于它的新颖性、启示性、方向性，往往能为初等数学研究提供新的课题；另一些时候，又由于竞赛的权威性而使古老的问题焕发出新鲜的风采.有人说“一道题目就开辟了一个研究方向”，这并不是艺术的夸张.例5.（2008年全国数学联赛）设是定义在上的函数，若，且对任意()f x R (0)2008f =，满足，，则=.x ∈R (2)()32x f x f x +−≤⋅(6)()632x f x f x +−≥⋅)2008(f 这道试题是在由中国于1986年首次向国际奥委会提供试题后的又一道研究周期函数的问题.邻接研究数学特征，突出体现了竞赛数学是一种发展中的活数学.（三）展示艺术数学竞赛数学把现代化的内容与趣味性的陈述、独创性的技巧结合起来，充分展示了数学的统一美、对称美与奇异美.有的问题所涉及到的知识并不多，一个证明的过程几乎全都是艺术的构造或构造的艺术.（1）构题的趣味性竞赛试题的艺术魅力，首先来源于其深刻的背景，正是由于数学内容的本质揭示，才能比较充分地表现数学的真与美的统一，充满美感的简单性、对称性与奇异性才能更多的机会释放出来.人们都承认，数学是思维的体操，那么竞赛数学就是思维的“艺术体操”.正是由于几何、数论、组合更便于展示这种艺术，所以就更多地被吸收到竞赛数学中来.竞赛试题的趣味性，实质上是人们对数学美的追求.人们不满足于内容上的科学、正确与内在美（这常常只有数学家自己才能欣赏），在构题形式上，也刻意求新、着意求异、力图表现得生动、有趣和充满感情.为此，各国命题者都不约而同地使用了很多技巧，如引进年号、帖近生活、拟人拟物、运用对比、巧设循环等等.。