2018年江苏省盐城市中考数学试卷

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2018年江苏省盐城中考数学试卷含答案

2018年中考数学试卷<江苏盐城卷）<本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题<本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）b5E2RGbCAP1．－2、0、1、－3四个数中，最小的数是【】A． B．0 C．1 D．【答案】D。

2．如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作【】A．＋30元 B．－30元 C．＋80元 D．－80元【答案】B。

3．下面的几何体中，主视图不是矩形的是【】A．B． C． D．【答案】C。

4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【答案】A。

5．下列运算中，正确的是【】A． B．C． D．【答案】D。

6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是【】A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元p1EanqFDPw【答案】A。

7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于【】A．600 B．700 C．800 D．900DXDiTa9E3d【答案】C。

8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【】RTCrpUDGiTA．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】B。

二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是▲ .【答案】±4。

10．分解因式:＝▲ .【答案】。

11．2018年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学计数法可表示为▲ .5PCzVD7HxA【答案】1.4×106。

江苏省盐城市2018年中考数学真题试题(含扫描答案)

江苏省盐城市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2018的相反数是（）A．2018 B．-2018 C． D．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3.下列运算正确的是（）A． B． C． D．4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A． B． C． D．6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2 B．4 C．6 D．87.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A． B． C． D．8.已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（）A．-2 B．2 C．-4 D．4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为元．10.要使分式有意义，则的取值范围是．11.分解因式：．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．13.将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，则．14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则。

15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径，.则右图的周长为（结果保留）．16.如图，在直角中，，，，、分别为边、上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：.18.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.19.先化简，再求值：，其中.20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.21.在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、、、，如图所示.（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由.22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：. 仅学生自己参与；. 家长和学生一起参与；. 仅家长自己参与；. 家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了_______名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为_______件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当_______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_______米/分钟；（2）求出线段所表示的函数表达式.25.如图，在以线段为直径的上取一点，连接、.将沿翻折后得到.（1）试说明点在上；（2）在线段的延长线上取一点，使.求证：为的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长.26.【发现】如图①，已知等边，将直角三角形的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、.（1）若，，，则_______；（2）求证：.【思考】若将图①中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与、的两个交点、都存在，连接，如图②所示.问点是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【探索】如图③，在等腰中，，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处（其中），使两条边分别交边、于点、（点、均不与的顶点重合），连接.设，则与的周长之比为________（用含的表达式表示）.27.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、.（Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.参考答案1-8、ADCAB BCB9、77.5 10、 11、 12、 13、 14、4 15、16、 17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、祝福语祝你考试成功!。

2018年全国中考数学真题江苏盐城中考试题(解析版-精品文档)

2018年江苏省盐城市初中毕业、升学考试学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018江苏省盐城市，1，3分）－2018的相反数是（）．A．2018 B．－2018 C．12018 D．－12018【答案】A【解析】－2018的相反数是2018,故选A.【知识点】相反数2．（2018江苏省盐城市，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．D.C.B.A.【答案】D【解析】在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作出判断，故选D.【知识点】轴对称图形;中心对称图形3．（2018江苏省盐城市，3，3分）下列运算正确的是（）．A．a2＋a2＝a4 B．a3÷a＝a3 C．a2·a3＝a2、5 D．（a2）4＝a6【答案】C【解析】A．a2＋a2＝2a 2，该选项错误；B．a3÷a＝a 2，该选项错误；C．a2·a3＝a5，该选项正确；D．（a2）4＝a8，该选项错误；故选C.【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方4．（2018江苏省盐城市，4，3分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）．A．1.46×105 B．0.146×106 C．1.46×106 D．146×103【答案】A【解析】将数据146000用科学记数法表示为1.46×105,故选A.【知识点】科学记数法(较大数)5．（2018江苏省盐城市，5，3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）．第5题图A.D.C.B.【答案】B【解析】左视图是从左面看到的图形，故选B.【知识点】简单几何体的三视图6．（2018江苏省盐城市，6，3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）．A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为2，4，4，6，8，位于最中间位置的是4，所以这组数据的中位数是4.故选B.【知识点】中位数7．（2018江苏省盐城市，7，3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为（）．A．35° B．45° C．55° D．65°BOACD【答案】C【解析】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝∠ADC＝35°，∴∠CAB＝65°．故选C.【知识点】圆的基本性质8．（2018江苏省盐城市，8，3分）已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一根为1，则k的值为（）．A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】B【解析】把x＝1代入一元二次方程，得12＋k－3＝0，解得k＝2．故选B．【知识点】一元二次方程的根二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2018江苏省盐城市，9，3分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为___________元．【答案】77.5【解析】根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元．【知识点】识图；生活中的数学10．（2018江苏省盐城市，10，3分）要使分式12x-有意义，则x的取值范围是___________．【答案】x≠2【解析】要使分式12x-有意义，x－2≠0，则x≠2．【知识点】分式有意义的条件11．（2018江苏省盐城市，11，3分）分解因式：x2－2x＋1＝___________．【答案】（x－1）2【解析】x2－2x＋1＝（x－1）2．【知识点】分解因式；完全平方公式12．（2018江苏省盐城市，12，3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下来时，停在地板中阴影部分的概率为 ___________．【答案】49【解析】∵图中共有9个小方格，每个小方格形状大小完全相同，有阴影的小方格有4个，∴蚂蚁．停在地板中阴影部分的概率为49【知识点】几何概率13．（2018江苏省盐城市，13，3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝___________．12【答案】85°【解析】如图，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3．∵∠4＝45°，∠1＝40°，∴∠2＝∠3＝85°．4132【知识点】矩形的性质；三角形的外角14．（2018江苏省盐城市，14，3分）如图，点D 为矩形OABC 的边AB 的中点，反比例函数y ＝kx（x＞0）的图象经过点D ，交BC 边于点E ．若△BDE 的面积为1，则k ＝___________．xy EDB OAC【答案】4【解析】设点D 的坐标为（x ，y ），则点E 的坐标为（2x ，12y ）． ∵△BDE 的面积＝12·x ·12y ＝1，∴xy ＝4＝k ．【知识点】反比例函数系数k 的意义15．（2018江苏省盐城市，15，3分）如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分．右图中，图形的相关数据：半径OA ＝2cm, ∠AOB ＝120°．则右图的周长为 ___________cm （结果保留π）.BAO【答案】83π 【解析】∵半径OA ＝2cm, ∠AOB ＝120°∴AB 的长＝1202180π⋅⋅＝43π，AO 的长＋OB 的长＝43π，∴右图的周长＝43π＋43π＝83π. 【知识点】弧长公式16．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P 、Q 分别为边AC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝___________．AC BPQ【答案】154或307【解析】在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴A B＝2268＝10．当QP⊥AB时，QP∥AC．∴ABAC ＝QBQP．设QP＝AQ＝x，则QB＝10－x．∴106＝10-xx．∴AQ＝x＝154；当PQ⊥AB时，△APQ是等腰直角三角形．∵△ABC∽△PBQ, ∴ACBC ＝PQBQ,∴68＝10-xx．∴AQ＝x＝307．【知识点】勾股定理；平行线分线段成比例定理；分类讨论三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018江苏省盐城市，17，6分）计算：π0－（12）-1＋38【思路分析】按零指数幂，负整数指数幂，立方根的运算法则先分别求出π0，（12）-1，38的值，然后进行有理数的运算.【解题过程】解：原式＝1－2＋2＝1.【知识点】零指数幂；负整数指数幂；立方根18．（2018江苏省盐城市，18，6分）解不等式：3x－1≥2（x－1），并把它的解集在数轴上表示出来．–1–212【思路分析】类比解方程的步骤解不等式.【解题过程】解：去括号，得3x－1≥2x－2，移项，合并同类项，得x≥－1.把不等式的解集在数轴上表示出来，如下图：–1–2–312【知识点】解不等式；在数轴上表示不等式的解集19．（2018江苏省盐城市，19，8分）先化简，再求值：（1－11x +）÷21xx -，其中x ＝2＋1 【思路分析】先根据分式运算法则将分式化简，再求值.【解题过程】解：原式＝111x x +-+×21x x -＝1x x +×11x x x+-（）（）＝x －1. 当x ＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝2. 【知识点】分式的化简求值20．（2018江苏省盐城市，20，8分）端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．【思路分析】（1）根据题意画出树状图或列表. （2）利用概率公式计算可得.【解题过程】解：（1）画树状图如下，第二次第一次豆沙粽子肉馅粽子2肉馅粽子1豆沙粽子红枣粽子肉馅粽子1豆沙粽子红枣粽子肉馅粽子2肉馅粽子1肉馅粽子2红枣粽子开始豆沙粽子红枣粽子肉馅粽子2肉馅粽子1列表：肉馅粽子1 肉馅粽子2红枣粽子豆沙粽子肉馅粽子1 （肉馅1，肉馅2）（肉馅1，红枣）（肉馅1，豆沙）肉馅粽子2 （肉馅2，肉馅1）（肉馅2，红枣）（肉馅2，豆沙）红枣粽子（红枣，肉馅1）（红枣，肉馅2）（红枣，豆沙）豆沙粽子（豆沙，肉馅1）（豆沙，肉馅2）（豆沙，红枣）（2）从树状图或列表可以得出共有12种等可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况有2种结果.所以P（小悦拿到的两个粽子都是肉馅的）=112=16.【知识点】概率21．（2018江苏省盐城市，21，8分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．EDABCF（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．【思路分析】（1）根据SAS可证△ABE≌△ADF；（2）四边形AECF是菱形．利用正方形的性质，证△ABE≌△ADF，进而可得AE＝CF＝EC＝AF，∴四边形AECF是菱形．【解题过程】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∠CDB＝45°，AB＝CD．∴∠ABE＝∠CDF＝135°．∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)；（2）∴四边形AECF是菱形．理由：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝CF．同理AF＝CE，AE＝EC．∴四边形AECF是菱形．【知识点】22．（2018江苏省盐城市，22，10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动，接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形： A ．仅学生自己参与 B ．家长和学生一起参与 C ．仅家长自己参与 D ．家长和学生都未参与类别人数806020各类情况扇形统计图各类情况条形统计图A 20%BC DDC B A 40801201602002400请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了___________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【思路分析】（1）根据图中提供的信息，得A 类人数有80人，占总调查人数的20%，所以在这次抽样调查中，共调查了学生80÷20%＝400（名）；（2）C 类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×C 类人数所占的百分比；（3）2000×D 类人数所占的百分比，可得该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【解题过程】解：（1）400．（2）C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400＝54°，同理可得其他A 、B 、D 各类所对应扇形的圆心角的度数.400×B 类人数所占的百分比＝B 类人数，补全条形统计图如下．类别人数806020240各类情况条形统计图DC B A 40801201602002400（3）2000×20400＝100，所以该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．【知识点】条形统计图；扇形统计图；样本估计总体23．（2018江苏省盐城市，23，10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为___________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【思路分析】（1）由题意得，20+2×3＝26，所以若降价3元，则平均每天销售数量为26件；（2）本题中的相等关系：每天每件的盈利×每天的销量＝每天销售利润【解题过程】解：（1）26；（2）设当每件商品降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．由题意，得（40－x ）（20＋2x ）＝1200．整理，得x 2－30 x ＋200＝0．（x －10）（x －20）＝0．x 1＝10，x 2＝20．又每件盈利不少于25元，∴x ＝20．不合题意舍去答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【知识点】一元二次方程的应用24．（2018江苏省盐城市，24，10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t ＝___________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为___________米/分钟; （2）求出线段AB 所表示的函数表达式．t （分钟）y(米)AB24006024O【思路分析】（1）由图象得当t ＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为240060＝40米/分钟; （2）根据题意，先求得点A 的坐标，然后用待定系数法求出线段AB 所表示的函数表达式．【解题过程】解：（1）24，40；（2）∵甲、乙两人的速度和为240024＝100米/分钟，甲的速度为40米/分钟,∴乙的速度为60米/分钟．乙从图书馆回学校所用的时间为240060＝40分钟．相遇后，乙到达学校时，两人之间的距离y ＝60×（40－24）＝1600（米）， ∴点A 的坐标为（40，1600）．∵点B 的坐标为（40，1600）∴设线段AB 所表示的函数表达式为y ＝kx ＋b ．根据题意，得k b k b ⎧⎨⎩1600＝40＋，2400＝60＋，解得40,0.k b =⎧⎨=⎩∴线段AB 所表示的函数表达式为y ＝40x ．【知识点】一次函数的图象的应用；一次函数的表达式25．（2018江苏省盐城市，25，10分）如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点C ，连接AC 、BC ．将△ABC 沿AB 翻折得到△ABD ．（1）试说明点D 在⊙O 上；BE 为⊙O 的切线；（2）在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2＝AC ·AE ，求证：BE 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC ＝2，AC ＝4，求线段EF 的长．FEDOA BC【思路分析】（1）因为AB为直径，点C是⊙O上一点，由圆的对称性得出点D在⊙O上；（2）利用相似三角形的判定得出△DAB∽△BAE，进而证得∠ABE＝90°．（3）证△FCA∽△FDB．利用相似三角形的性质构建方程，解之可得线段EF的长．【解题过程】解：（1）∵AB为直径，点C是⊙O上一点，∴∠ACB＝90°．将△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴∠ADB＝90°，点D在⊙O上；（2）∵AB2＝AC·AE，∠DAB＝∠BAE，∴△DAB∽△BAE．∴∠ABE＝∠ADB＝90°．∴BE为⊙O的切线；（3）∵BC＝2，AC＝4，∴BD＝2，AD＝4，AB＝25．∵AB2＝AC·AE，∴AE＝5，DE＝1．在Rt△BDE中，∵BD＝2，DE＝1，∴BF＝2221EF++（）．∵∠C＝∠FDB＝90°，∠F＝∠F，∴△FCA∽△FDB．∴FDFC ＝DBCA，即221212EFEF++++（）＝24，整理，得3EF2－2EF－5＝0．解得EF＝－1(舍去)，EF＝53．即线段EF的长为53．【知识点】圆的基本性质；相似三角形的判定与性质26．（2018江苏省盐城市，26，12分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝___________；（2）求证：△EBD∽△DCF．图①FD A BCE 图②FE A BCD【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边ABAC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示．问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长比为___________（用含α的表达式表示）．图③NEO BCAF M【思路分析】【发现】（1）先求出DC 的值，再证△FDC 是等边三角形即可．（2）根据两角对应相等两三角形相似，只需证∠B ＝∠C ，∠BED ＝∠FCD 即可．【思考】利用角平分线的性质得DM ＝DG ＝DN ．利用全等三角形的性质得BD ＝CD ．【探索】类比(2)猜想应用EF ＝EG ＋FH ．设AB ＝m ，则OB ＝m cos α，GB ＝m cos 2α． ∴AEF ABCC C＝1-cos α．【解题过程】【发现】（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ． ∵AB ＝6，AE ＝4，∴BE ＝2．∵BD ＝2，∴DC ＝4．∵∠EDF ＝60°，∴∠FDC ＝60°．∴△FDC 是等边三角形． ∴CF ＝4．（2））∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝∠C ＝60°，∴∠BED ＋∠BED ＝120°． ∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＋∠FDC ＝120°．∴∠BED ＝∠FCD ． ∴△EBD ∽△DCF ．【思考】存在．点D 移动到BC 边的中点时，ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，此时BDBC＝12．理由：如图，作DM ⊥EB , DG ⊥EF , DN ⊥FC ， ∵ED 平分∠BEF ，FD 平分∠CFE ， ∴DM ＝DG ＝DN ． ∴△DBM ≌△DCN ． ∴BD ＝CD ．∴点D 移动到BC 边的中点时，ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，此时BDBC＝12． NGM EA BCDF【探索】如图，作DM ⊥EB , DG ⊥EF , DN ⊥FC ．有∠GOH ＝2∠EOF ＝2α．由(2)可猜想应用EF ＝EG ＋FH ．(通过旋转半角证明) 设AB ＝m ，则OB ＝m cos α，GB ＝m cos 2α．∴AEF ABCC C＝22()AG AB OB +＝AG AB OB+＝2cos cos m m m m αα-+＝1-cos α． H D G E BCOAF MN【知识点】等边三角形的判定；相似三角形的判定；角平分线的性质；解直角三角形27．（2018江苏省盐城市，27，14分），如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A （－1，0），B （3，0）两点，且与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x 轴，并沿x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P 、Q 两点（点P 在点Q 的左侧），连接PQ ，在线段PQ 上方抛物线上有一动点D ，连接DP 、DQ ．（Ⅰ）若点P 的横坐标为－12，求△DPQ 面积的最大值，并求此时点D 的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，△DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．xy xy xy备用图图②图①OQPOC BAOD【思路分析】（1）把A （－1，0），B （3，0）两点代入y ＝ax 2＋bx ＋3，用待定系数法求抛物线的表达式；（2）（Ⅰ）根据题意先求得P 、Q 两点的坐标，再用待定系数法求直线PQ 的表达式．过点D 作DF ⊥x 轴于E ，交PQ 于F ．直尺的宽度一定，当时DF 最长时，△DPQ 面积的最大．设点D 的坐标为（m ，－m 2＋2m ＋3），则点F 的坐标为（m ，－m ＋32），求得DF 的最大值，然后根据三角形的面积公式，求得△DPQ 面积的最大值．（Ⅱ）同理．设P （c ，－c 2＋2c ＋3），Q （c ＋4，－c 2－6c －5），则直线PQ 的表达式可求; 设点D 的坐标为（m ，－m 2＋2m ＋3），则点F 的坐标为（m ，－（2c ＋2）m ＋c 2＋4c ＋3），求得DF 的最大值，△DPQ 面积的最大值可得．【解题过程】解：（1）把A （－1，0），B （3，0）两点代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得 3.0+3 3.a b a b -⎧⎨⎩0＝＋＝9＋解得1,2,a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3．（2）（Ⅰ）设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b ，把P （－12，74），Q （72，－94）两点的坐标代入，得71-4297-42k b k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋，＝＋，解得1,5.4k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴直线PQ 的表达式为y ＝－x ＋54．设点D 的坐标为（m ，－m 2＋2m ＋3），则点F 的坐标为（m ，－m ＋54）， ∴DF ＝－m 2＋2m ＋3－（－m ＋54）＝－m 2＋3m ＋74＝－(m 2－3m )＋74．＝－（m －32）2＋4当m ＝32时，DF 有最大值，最大值为4．此时点D 的坐标（32，4）．直尺的宽度一定，所以当DF 最长时，△DPQ 面积的最大． △DPQ 的面积＝12×4DF ＝12×4×4＝8∴△DPQ 面积的最大值为8；x y E FQ PO D（Ⅱ）设P （ c ，－c 2＋2c ＋3），Q （c ＋4，－c 2－6c －5），把P 、Q 两点的坐标代入直线PQ 的表达式y ＝kx ＋b ，得222365(c 4)c c ck b c c k b ⎧⎪⎨+⎪⎩－＋＋＝＋，－－－＝＋，解得222,4 3.k c b c c =--⎧⎨=++⎩ ∴直线PQ 的表达式为y ＝－（2c ＋2）x ＋c 2＋4c ＋3．设点D 的坐标为（m ，－m 2＋2m ＋3），则点F 的坐标为（m ，－（2c ＋2）m ＋c 2＋4c ＋3）， ∴DF ＝－m 2＋2m ＋3－[－（2c ＋2）m ＋c 2＋4c ＋3] ＝－m 2＋（2c ＋4）m －（c 2＋4c ）＝－[m －（c ＋2）] 2＋4当m ＝c ＋2时，DF 最长，最长为4．此时，△DPQ 的面积＝12×4DF ＝12×4×4 ＝8．xy HG QPO D【知识点】二次函数的表达式；一次函数的表达式；面积最值；由特殊到一般的思想方法。

2018年盐城市中考数学真题及答案精品

2018年中考数学试题（江苏盐城卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2、0、1、－3四个数中，最小的数是【】A．2- B．0 C．1 D．3-【答案】D。

2．如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作【】A．＋30元 B．－30元 C．＋80元 D．－80元【答案】B。

3．下面的几何体中，主视图不是．．矩形的是【】A．B． C． D．【答案】C。

4．若式子x3-在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【答案】A。

5．下列运算中，正确的是【】A．2245a2a3-=+ B．222a3a a5=C．326÷=3a a a3a2a2a⨯= D．624【答案】D。

6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是【】工资（元）2000 2200 2400 2600人数（人）1 3 42A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元【答案】A。

7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于【】A．600 B．700 C．800 D．900【答案】C。

8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【】A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种【答案】B 。

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是 ▲ .【答案】±4。

江苏省盐城市2018年中考数学试题（解析版）

江苏省盐城市2018年中考数学试题（解析版）江苏省盐城市2018年中考数学试卷⼀、选择题1. -2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.【答案】A【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-2018的相反数是2018．故选：A．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 下列图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】轴对称图形：沿着⼀条线折叠能够完全重合的图形；中⼼对称图形：绕着某⼀点旋转180°能够与⾃⾝重合的图形；根据定义逐个判断即可。

详解：A、既不是轴对称图形，也不是中⼼对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中⼼对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中⼼对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中⼼对称图形，故D符合题意；故选：D点睛：本题考查了中⼼对称图形的定义：⼀个图形若绕某⼀点旋转180度后仍然和原来的图形重合，那么这个图形就是中⼼对称图形．也考查了轴对称图形的定义．3. 下列运算正确的是（）【答案】C【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则进⾏计算即可.详解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故选：C点睛：本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算⽅法．4. 盐通铁路沿线⽔⽹密布，河渠纵横，将建设特⼤桥梁6座，桥梁的总长度约为146000⽶，将数据146000⽤科学记数法表⽰为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将146000⽤科学记数法表⽰为：1.46×105．故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 如图是由5个⼤⼩相同的⼩正⽅体组成的⼏何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】找到从左⾯看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．详解：从左⾯看易得第⼀层有1个正⽅形，第⼆层有2个正⽅形，如图所⽰：．点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左⾯看得到的视图．6. ⼀组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】找中位数要把数据按从⼩到⼤的顺序排列，位于最中间的⼀个数（或两个数的平均数）为中位数．详解：⼀共5个数据，从⼩到⼤排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选：B．点睛：本题属于基础题，考查了确定⼀组数据的中位数的能⼒．注意找中位数的时候⼀定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C【解析】由同弧所对的圆周⾓相等可知∠B=∠ADC=35°；⽽由圆周⾓的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故答案为：C点睛：本题考查了同弧所对的圆周⾓相等以及直径所对的圆周⾓是直⾓等知识.8. 已知⼀元⼆次⽅程x2+kx-3=0有⼀个根为1，则k的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】B【解析】根据⼀元⼆次⽅程的解的定义，把把x=1代⼊⽅程得关于k的⼀次⽅程1-3+k=0，然后解⼀次⽅程即可．详解：把x=1代⼊⽅程得1+k-3=0，解得k=2．故选：B．点睛：本题考查了⼀元⼆次⽅程的解：能使⼀元⼆次⽅程左右两边相等的未知数的值是⼀元⼆次⽅程的解．⼆、填空题9. 根据如图所⽰的车票信息，车票的价格为________元．【答案】77.5【解析】根据图⽚得出价格即可．详解：根据如图所⽰的车票信息，车票的价格为77.5元，故答案为：77.5．点睛：本题考查了数字表⽰事件，能正确读出信息是解此题的关键，培养了学⽣的观察图形的能⼒．10. 要使分式有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≠2【解析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．详解：由题意得，x?2≠0，解得x≠2.故答案为：x≠2.点睛：此题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于0，分式⽆意义的条件是分母等于0.11. 分解因式：x2-2x+1=________．【答案】(x-1)2【解析】试题解析：x2-2x+1=（x-1）2．考点：因式分解-运⽤公式法．12. ⼀只蚂蚁在如图所⽰的⽅格地板上随机爬⾏，每个⼩⽅格形状⼤⼩完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．【答案】【解析】⾸先确定在阴影的⾯积在整个⾯积中占的⽐例，根据这个⽐例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率．详解：∵正⽅形被等分成9份，其中阴影⽅格占4份，∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故答案为：．点睛：此题主要考查了⼏何概率，⽤到的知识点为：概率=相应的⾯积与总⾯积之⽐．13. 将⼀个含有45°⾓的直⾓三⾓板摆放在矩形上，如图所⽰，若∠1=40°，则∠2=________．【解析】直接利⽤三⾓形外⾓的性质结合平⾏线的性质得出答案．详解：如图，∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平⾏，∴∠2=∠3=85°．故答案为：85°．点睛：此题主要考查了平⾏线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．14. 如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反⽐例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的⾯积为1，则k =________【答案】4【解析】设D（a，），利⽤点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利⽤三⾓形⾯积公式得到? a?（-）=1，最后解⽅程即可．详解：设D（a，），∵点D为矩形OABC的AB边的中点，∴B（2a，），∴E（2a，），∵△BDE的⾯积为1，∴?a?（-）=1，解得k=4．点睛：本题考查了反⽐例函数⽐例系数k的⼏何意义：在反⽐例函数y=图象中任取⼀点，过这⼀个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的⾯积是定值|k|．也考查了反⽐例函数图象上点的坐标特征．15. 如图，左图是由若⼲个相同的图形（右图）组成的美丽图案的⼀部分.右图中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°.则右图的周长为________cm（结果保留π）．【答案】【解析】先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论．详解：由图1得：的长+的长=的长，∵半径OA=2cm，∠AOB=120°则图2的周长为：.故答案为：．点睛：本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．16. 如图，在直⾓△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三⾓形且△BPQ是直⾓三⾓形，则AQ =________．【答案】或【解析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时；详解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，∵△BQP∽△BCA，∴，∴，∴y=．综上所述，满⾜条件的AQ的值为或．点睛：本题考查勾股定理、等腰三⾓形的性质、相似三⾓形的判定和性质等知识，解题的关键是学会⽤分类讨论的思想思考问题，学会利⽤参数构建⽅程解决问题．三、解答题17. 计算：【答案】0【解析】先分别计算0次幂、负整数指数幂和⽴⽅根，然后再进⾏加减运算即可.详解：原式=1-2+2=0点睛：任何⾮零数的0次幂结果为1；负整数次幂法则：（a≠0，p为正整数）.18. 解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表⽰出来.【答案】x≥-1，在数轴上表⽰见解析.【解析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表⽰在数轴上即可．详解：3x-1≥2（x-1），3x-1≥2x-2，3x-2x≥-2+1，x≥-1；将不等式的解集表⽰在数轴上如下：点睛：此题考查了解⼀元⼀次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．19. 先化简，再求值：，其中.【答案】原式=x-1=【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代⼊x-1计算即可．详解：原式===x-1;当x=时，原式=-1=.点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分⼦或分母因式分解，再进⾏通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满⾜条件的字母的值代⼊计算得到对应的分式的值．20. 端午节是我国传统佳节.⼩峰同学带了4个粽⼦（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个⾁馅粽⼦、⼀个红枣馅粽⼦和⼀个⾖沙馅粽⼦，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友⼩悦. （1）⽤树状图或列表的⽅法列出⼩悦拿到两个粽⼦的所有可能结果；（2）请你计算⼩悦拿到的两个粽⼦都是⾁馅的概率.【答案】（1）树状图见解析；（2）【解析】（1）根据题意可以⽤树状图表⽰出所有的可能结果；（2）根据（1）中的树状图可以得到⼩悦拿到的两个粽⼦都是⾁馅的概率．详解：（1）⾁粽即为A、红枣粽⼦记为B、⾖沙粽⼦记为C，由题意可得，（2）由（1）可得，⼩悦拿到的两个粽⼦都是⾁馅的概率是：，即⼩悦拿到的两个粽⼦都是⾁馅的概率是．点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．21. 在正⽅形ABCD 中，对⾓线BD所在的直线上有两点E、F满⾜BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所⽰.（1）求证：△ABE≌△ADF；【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形，理由见解析.【解析】（1）根据正⽅形的性质和全等三⾓形的判定证明即可；（2）四边形AECF是菱形，根据对⾓线垂直的平⾏四边形是菱形即可判断；详证明：（1）∵正⽅形ABCD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF.（2）连接AC，四边形AECF是菱形．理由：∵正⽅形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平⾏四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．点睛：本题考查正⽅形的性质、全等三⾓形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．22. “安全教育平台”是中国教育学会为⽅便学长和学⽣参与安全知识活动、接受安全提醒的⼀种应⽤软件.某校为了了解家长和学⽣参与“防溺⽔教育”的情况，在本校学⽣中随机抽取部分学⽣作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学⽣⾃⼰参与；B.家长和学⽣⼀起参与；C.仅家长⾃⼰参与；D.家长和学⽣都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学⽣；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆⼼⾓的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学⽣中“家长和学⽣都未参与”的⼈数.【答案】（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆⼼⾓的度数为54°；（3）该校2000名学⽣中“家长和学⽣都未参与”有100⼈.【解析】（1）根据A类别⼈数及其所占百分⽐可得总⼈数；（2）总⼈数减去A、C、D三个类别⼈数求得B的⼈数即可补全条形图，再⽤360°乘以C类别⼈数占被调查⼈数的⽐例可得；（3）⽤总⼈数乘以样本中D类别⼈数所占⽐例可得．详解：（1）本次调查的总⼈数为80÷20%=400⼈；（2）B类别⼈数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C类所对应扇形的圆⼼⾓的度数为360°×=54°；（3）估计该校2000名学⽣中“家长和学⽣都未参与”的⼈数为2000×=100⼈．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及⽤样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进⼀步解题的信息．23. ⼀商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩⼤销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过⼀段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利⽤商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出⽅程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了⼀元⼆次⽅程的应⽤，利⽤基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．24. 学校与图书馆在同⼀条笔直道路上，甲从学校去图书馆，⼄从图书馆回学校，甲、⼄两⼈都匀速步⾏且同时出发，⼄先到达⽬的地.两⼈之间的距离y（⽶）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所⽰.（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲⼄两⼈相遇，甲的速度为________⽶/分钟；（2）求出线段AB所表⽰的函数表达式.【答案】（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）【解析】（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲⼄两⼈相遇，甲60分钟⾏驶2400⽶，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲⼄两⼈相遇，可得甲、⼄两⼈的速度和为2400÷24=100⽶/分钟，减去甲的速度得出⼄的速度，再求出⼄从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，⽤A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代⼊，利⽤待定系数法即可求出线段AB所表⽰的函数表达式．详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲⼄两⼈相遇，甲的速度为2400÷60=40⽶/分钟．（2）∵甲从学校去图书馆，⼄从图书馆回学校，甲、⼄两⼈都匀速步⾏且同时出发，t=24分钟时甲⼄两⼈相遇，∴甲、⼄两⼈的速度和为2400÷24=100⽶/分钟，∴⼄的速度为100-40=60⽶/分钟．⼄从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表⽰的函数表达式为y=kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴线段AB所表⽰的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．点睛：本题考查了⼀次函数的应⽤，路程、速度、时间的关系，⽤待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题⽬信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．25. 如图，在以线段AB为直径的⊙O上取⼀点，连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取⼀点E，使AB2=AC·AE.求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=【解析】（1）由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，据此即可得；（2）由AB=AD知AB2=AD?AE，即，据此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，从⽽得证；（3）由知DE=1、BE=，证△FBE∽△FAB得，据此知FB=2FE，在Rt△ACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的⼀元⼆次⽅程，解之可得．详解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴点D在以AB为直径的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC?AE，∴AB2=AD?AE，即，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线；（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB=，∵，∴，解得：DE=1，∴BE=，∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，⼜∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，⼜∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴，即，∴FB=2FE，在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得：3EF2-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=，∴EF=．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周⾓定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三⾓形的判定与性质、勾股定理等知识点．26. （1）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直⾓三⾓形的60°⾓顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F.①若AB=6，AE=4，BD=2，则CF =________；②求证：△EBD∽△DCF.（2）【思考】若将图①中的三⾓板的顶点D在BC边上移动，保持三⾓板与AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所⽰.问点D是否存在某⼀位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三⾓形透明纸板的⼀个顶点放在点O处（其中∠MON=∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF.设∠B=α，则△AEF与△ABC的周长之⽐为________（⽤含α的表达式表⽰）.【答案】（1）①4；②证明见解析；（2）存在；（3）1-cosα.【解析】（1）①先求出BE的长度后发现BE=BD，⼜∠B=60°，可知△BDE是等边三⾓形，可得∠BDE=60°，另外∠EDF=60°，可证得△CDF是等边三⾓形，从⽽CF=CD=BC-BD；②证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“⼀线三等⾓相似模型”，根据“AA”判定相似；（2）【思考】由平分线可联系到⾓平分线的性质“⾓平分线上的点到⾓两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM=DG=DN，从⽽通过证明△BDM?△CDN可得BD=CD；详解：（1）①∵△ABC是等边三⾓形，∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°，∵AE=4，∴BE=2，则BE=BD，∴△BDE是等边三⾓形，∴∠BDE=60°，⼜∵∠EDF=60°，∴∠CDF=180°-∠EDF-∠B=60°，则∠CDF =∠C=60°，∴△CDF是等边三⾓形，∴CF=CD=BC-BD=6-2=4；②证明：∵∠EDF=60°，∠B=60°∴∠CDF+∠BDE=120°，∠BED+∠BDE=120°，∴∠BED=∠CDF，⼜∵∠B=∠C，∴△EBD∽△DCF（2）存在.如图，作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂⾜分别为M，G，N，∵ED平分∠BEF且FD平分∠CFE，∴DM=DG=DN，⼜∵∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，∴△BDM?△CDN，∴BD=CD，即点D是BC的中点，∴;（ 3 ）连结AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂⾜分别为G，D，H，则∠BGO=∠CHO=90°，∵AB=AC，O是BC的中点∴∠B=∠C，OB=OC，∴△OBG?△OCH，∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°?α，则∠GOH=180°-（∠BOG+∠COH）=2α，∵∠EOF=∠B=α，则∠GOH=2∠EOF=2α，由（2）题可猜想应⽤EF=ED+DF=EG+FH，。

盐城市2018年中考数学试卷及答案解析

盐城市2018年初中毕业与升学考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.－2018的相反数是()A.2018B.－2018C.12018D.－120182.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.下列运算正确的是()A.A2＋a2＝a4B.A3÷a＝a3C.A2·a3＝a5D.(a2)4＝a64.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为()A.1.46×105B.0.146×106C.1.46×106D.146×1035.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是()第5题图6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为()A.2B.4C.6D.87.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°第7题图8.已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为()A.－2B.2C.－4D.4二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为______元．第9题图10.要使分式1x－2有意义，则x的取值范围是______．11.分解因式：x2－2x＋1＝______．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为______．第12题图13.将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝______．第13题图(x>0)的图象经过点D，交BC边于点E.14.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝kx若△BDE的面积为1，则k＝______．第14题图15.如图，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分，右图中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°，则右图的周长为______cm(结果保留π)．第15题图16.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝______．第16题图三、解答题(本大题共有11小题，共100分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算：π0－(12)－1＋38.18.(本题满分6分)解不等式：3x －1≥2(x －1)，并把它的解集在数轴上表示出来．19.(本题满分8分)先化简，再求值：(1－1x ＋1)÷x x 2－1，其中x ＝2＋1.20.(本题满分8分)端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．21.(本题满分8分)在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE ＝DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．第21题图22.(本题满分8分)“安全教育平台”是中国教育协会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与B.家长和学生一起参与C.仅家长自己参与D.家长和学生都未参与第22题图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．23.(本题满分10分)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件．(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.(本题满分10分)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象信息，当t＝______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；(2)求出线段AB所表示的函数表达式．第24题图25.(本题满分10分)如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点C ，连接AC 、BC ，将△ABC 沿AB 翻折后得到△AB D.(1)试说明点D 在⊙O 上；(2)在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2＝AC ·AE ，求证：BE 为⊙O 的切线；(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC ＝2，AC ＝4，求线段EF 的长．第25题图26.(本题满分12分)【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上(点D 不与点B 、C 重合)，使两边分别交线段AB 、AC 点于E 、F .(1)若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝______；(2)求证：△EBD ∽△DCF .【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示．问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处(其中∠MON ＝∠B )，使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F (点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合)，连接EF .设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为______(用含α的表达式表示)．图①图②图③第26题图27.(本题满分14分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(－1，0)、B(3，0)两点，且与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.(Ⅰ)若点P的横坐标为－12，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；(Ⅱ)直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．第27题图2018盐城市2018年初中毕业与升学考试数学解析1.A 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故选A.2.D 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析结论A 不是轴对称图形，是中心对称图形 B 是轴对称图形，不是中心对称图形 C 是轴对称图形，不是中心对称图形 D既是轴对称图形，也是中心对称图形√3.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析结论A a 2＋a 2＝2a 2≠a 4 B a 3÷a ＝a 2≠a 3 C a 2·a 3＝a 5√D(a 2)4＝a 8≠a 64.A 【解析】科学记数法的一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为原数整数位数减1，∴a ＝1.46，n ＝5，即146000＝1.46×105.5.B 【解析】左视图是指自左向右看得到的图形，B 选项符合题意．6.B 【解析】先将2，4，6，4，8从小到大排列为：2，4，4，6，8，由于是5个数，所以中位数是中间的那个数，中位数是4.7.C 【解析】∵在⊙O 中AC ︵所对圆周角为∠ABC ，∠ADC ，∴∠ABC ＝∠ADC ＝35°，又∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°－35°＝55°.8.B 【解析】由根的定义知x ＝1使方程两边相等，所以把x ＝1代入原方程，得：1＋k －3＝0，解得：k ＝2.9.77.510.x ≠2【解析】要使得分式有意义，需使分母不为零，即x －2≠0，故x ≠2.11.(x －1)212.49【解析】整个方格地板是9格，而阴影部分是4格，∴P (停在地板中阴影部分)＝49.13.85°【解析】如解图所示，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠2＝40°＋45°＝85°，∴∠2＝85.第13题解图14.4【解析】设D (a ，b )，∵点D 为AB 的中点，∴B (2a ，b )，又∵BC ∥AO ，∴点E 的横坐标为2a ，又∵点D 、E 都在反比例函数图象上，∴E (2a ，b 2)，∴S △BDE ＝12BD ·BE ＝12(2a －a )(b －b 2)＝1，即ab4＝1，∴ab＝4，∵点D 在反比例函数图象上，∴y ＝4x，k ＝4.15.83π【解析】由于题中左图是由若干个右图组成的图案，∴如解图，设弧AB 的中点为点C ，连接AC ，OC ，则∠AOC ＝12∠AOB ＝60°，OA ＝OC ，∴△AOC 为等边三角形，∴AO ︵＝DB ︵＝AC ︵，∴右图的周长为lAO ︵＋lOB ︵＋lAB ︵＝60π×2180＋60π×2180＋120π×2180＝83π.第15题解图16.154或307【解析】由题意可得，AC ＝6，BC ＝8，则AC BC ＝34，且AB ＝62＋82＝10，如解图①，当∠QPB ＝90°，AQ ＝PQ 时，满足条件，设PQ ＝3x ，则PB ＝4x ，∴BQ ＝（3x ）2＋（4x ）2＝5x ，∵PQ ＝AQ ＝3x ，∴3x ＝10－5x ，解得x ＝54，∴AQ ＝3x ＝154；如解图②，当∠PQB ＝90°，AQ ＝PQ 时，满足条件，∵tan ∠B ＝PQ QB ＝AC BC ＝34，∴设PQ ＝3x ，则BQ ＝4x ，∴AQ ＝PQ ＝3x ，∴3x ＋4x ＝10，解得x ＝107，∴AQ ＝3x ＝307.综上可知，AQ 的值为154或307.第16题解图17.解：原式＝1－2＋2＝1.18.解：3x －1≥2x －23x －2x ≥1－2x ≥－1.将不等式的解集表示在数轴上如解图所示，第18题解图19.解：原式＝x ＋1－1x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＝x －1当x ＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝ 2.20.解：(1)列表如下：P (拿到两个肉粽)＝212＝16.21.(1)证明：如解图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∴∠ABE ＝∠ADF ＝135°，∴在△ABE 和△ADF 中，＝AD ，ABE ＝∠ADF ，＝DF ，∴△ABE ≌△ADF (SAS)；第21题解图(2)解：四边形AECF 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，又∵BE ＝DF ，∴OB ＋BE ＝OD ＋DF ，∴OE ＝OF ，∴AC 与EF 互相平分，∴四边形AECF 是平行四边形，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．22.解：(1)80÷20%＝400(名)，∴在这次调查抽样调查中，共调查了400名学生．(2)C 类共60名学生，总调查人数共有400名学生，∴C 类所对应扇形圆心角度数：60400×360°＝54°.补全条形统计图如解图；各类情况条形统计图第22题解图【解法提示】400－80－60－20＝240(名)，∴B 类共有240名学生(3)∵“家长和学生都未参与”为D 类，∴20400×2000＝100(人)，答：根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为100人．23.解：(1)∵每降低1元，平均每天可多售出2件，∴每降价3元，平均每天可多售出6件，共降价3元，则平均每天销售数量为26件；(2)设平均每件商品降低x 元，(40－x )(20＋2x )＝1200，解得：x ＝100或x ＝20，∵每件盈利不少于25元，∴40－x ≥25，解得：x ≤15，∴x ＝10，答：当每件商品降低10元时，该商品每天销售利润为1200元．24.解：(1)24，40；【解法提示】当y ＝0时，t ＝24分钟，甲乙两人相遇，∵乙先到达终点，∴B 点表示甲到达目的地时所用时间为60分钟，∴甲的速度为：2400÷60＝40(米/分钟)．(2)当t ＝24分钟时，甲乙两人相遇，∴甲乙的速度和为2400÷24＝100(米/分钟)，∵甲的速度为40米/分钟，∴乙的速度为60米/分钟，而A 点表示乙到达目的地，∴乙到达目的地所用时间为2400÷60＝40(分钟)．而此时甲乙两人相距：40×100－2400＝1600(米)∴A 点坐标为(40，1600)，B 的坐标为(60，2400)设线段AB 解析式为：y ＝kt ＋b ，将A ，B 两点代入，得：k ＋b ＝1600k ＋b ＝2400，∴线段AB 所表示的函数解析式为：y ＝40t (40≤t ≤60)25.解：(1)如解图，连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵△ABC 沿AB 翻折后得到△ABD ，∴△ABC ≌△ABD ，第25题解图∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵OA ＝OB ，∴OD ＝12AB ＝OB ，∴D 在⊙O 上；(2)∵△ABC ≌△ABD ，∴AC ＝AD 又AB 2＝AC ·AE ，∴AB 2＝AD ·AE ，即ADAB ＝ABAE ，在△ABD 和△AEB 中，∵∠BAD ＝∠BAE ，ADAB ＝ABAE ，∴△ABD ∽△AEB ，∴∠ADB ＝∠ABE ＝90°，(3)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴AB ＝AB 2＋BC 2＝25，由(2)得AB 2＝AD ·AE ，∴AE ＝5，∴DE ＝AE －AD ＝1，在△BDF 和△ACF 中，∠F ＝∠F ，∠BDF ＝∠ACF ＝90°，∴△BDF ∽△ACF ，设EF ＝x ，BF ＝y ，则DF ＝x ＋1，CF ＝y ＋2，∴DF FC ＝BDAC ＝BFAF ，∴x ＋1y ＋2＝24＝yx ＋5，＝53＝103，∴EF ＝53.26.(1)解：4【解法提示】∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AB ＝5，∠B ＝∠C ＝60°，∵AB ＝6，AE ＝4，∴BE ＝2，∵BE ＝2，∠B ＝60°，BD ＝2，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BDE ＝60°，∵∠EDF ＝60°，∴∠FDC ＝60°，∵∠FCD ＝60°，∴△FDC 是等边三角形，∴CF ＝CD ＝BC －BD ＝4.(2)证明：∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＋∠CDF ＝120°，∵∠C ＝60°，∴∠CDF ＋∠CFD ＝120°，∴∠BDE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△EBD ∽△DCF ；【思考】存在，D 是中点，此时BD BC ＝12；第26题解图①【解法提示】如解图①，作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥EF 于N ，DG ⊥CF 于G ，∵DE 平分∠BEF ，DF 平分∠CFE ，∴DM ＝DN ＝DG ，在△BMD 和△CGD中，B ＝∠C ＝60°BMD ＝∠CGD ＝90°＝GD，∴△BMD ≌△CGD (AAS)，∴BD ＝CD ，则BD BC ＝12，【探索】(1－cos α)∶1；第26题解图②【解法提示】∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴∠B ＝∠C ，AO ⊥BC ，∵∠MON ＝∠B ＝α，∴易证△BOE ∽△CFO ，∴OB OE ＝CF OF ，∵OB ＝OC ，∴OC OE ＝CF OF，又∵∠EOF ＝∠C ＝α，∴△EOF ∽△OCF ∽△EBO ，∴∠BEO ＝∠OEF ＝∠COF ，∠BOE ＝∠EFO ＝∠CFO ，如解图②，作OP ⊥AB 于P ，OL ⊥EF 于L ，OQ ⊥CF 于Q ，∴OP ＝OL ＝OQ ，∴易得△EPO ≌ELO ，△LFO ≌△OFQ ，△APO ≌△AQO ，∴EL ＝EP ，FL ＝FQ ，AP ＝AQ ，∴C△AEF ＝AE ＋EF ＋AF ＝AE ＋EL ＋FL ＋AF ＝AE ＋EP ＋FQ ＋AF ＝AP ＋AQ ＝2AP ，C △ABC ＝2(AB ＋OB )，C △AEF C △ABC＝2AP 2（AB ＋OB ）＝AP AB ＋OB ＝AP （AB －OB ）（AB ＋OB ）（AB －OB ）＝AP （AB －OB ）OA 2＝AP （AB －OB ）AP ·AB ＝AB －OB AB ＝1－cos α，∴C △AEF 与C △NEF 之比为(1－cos α)∶1.27.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A (－1，0)，B (3，0)，∴把A (－1，0)，B (3，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋3－b ＋3＝0a ＋3b ＋3＝0，＝－1＝2，∴抛物线表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)(Ⅰ)∵点P 横坐标为－12，直尺宽为4，点P 在点Q 的左侧，∴点Q 横坐标为72，∵P 、Q 两点都在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3上，∴点P 坐标为(－12，74)，点Q 坐标为(72，－94)，设直线PQ 解析式为y ＝kx ＋c ，将P (－12，84)，点Q (72，－94)－12k ＋c ＝74，＋c ＝－94，＝－1＝54，∴直线PQ 解析式为y ＝－x ＋54，第27题解图如解图，过点D 作x 轴垂线，交PQ 于点H ，过点P 、Q 分别作DH 垂线，垂足分别为点M 、N设点D 坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)，则点H 坐标为(n ，n ＋54)∵点D 在线段PQ 上方∴DH ＝(－n 2＋2n ＋3)－(－n ＋54)＝－n 2＋3n ＋74∵S △DPQ ＝S △PDH ＋S △PDH ，其中S △PDH ＝12DH ·PM ，S △QDH ＝12DH ·QN ，∴S △DPQ ＝12DH ·PM ＋12DH ·QN ＝12DH ·(PM ＋QN )＝124DH ＝2DH ，∴S △DPQ ＝2(－n 2＋3n ＋74)＝－2(n －32)2＋8∵－2<0，∴当n ＝32时，S △DPQ 取得最大值8，此时点D 坐标为(32，154)．(Ⅱ)设点P 坐标为(m ，－m 2＋2m ＋3)．则点Q 横坐标为m ＋4，故点Q 坐标为(m ＋4，－m 2－6m －5)设直线PQ 解析式为y ＝kx ＋c将P 、Q 坐标代入y ＝kx ＋c ＝－2m －2＝m 2＋4m ＋3∴直线PQ 解析式为y ＝(－2m －2)x ＋m 2＋4m ＋3如解图，设点D 坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)．则点H 坐标为(n ，m 2＋4m ＋3－2mn －2n )．DH ＝－n 2＋2n ＋3－(m 2＋4m ＋3－2mn －2n )＝－m 2－n 2＋2mn －4m ＋4n＝－(m －n )2－4(m －n )＝－[(m －n )2＋4(m －n )]＝－[(m －n )2＋4(m －n )＋4－4]＝－(m －n ＋2)2＋4∵－1<0∴当m －n ＋2＝0时DH 取得最大值4由(Ⅰ)得S △DPQ ＝2DH ，故S △DPQ 存在最大值，最大值为8.。

【中考真题】2018年江苏省市中考数学试题及答案(word解析版)

2018年江苏省盐城市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．12018D．120182．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a3÷a=a3C．a2•a3=a5D．（a2）4=a64．盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A．1.46×105B．0.146×106C．1.46×106D．146×1035．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．6．一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．根据如图所示的车票信息，车票的价格为元．10．要使分式12x-有意义，则x的取值范围是．11．分解因式：x2﹣2x+1=．12．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为13．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=85°．14．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE的面积为1，则k=．15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．16．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（6分）计算：1012π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 18．（6分）解不等式：3x ﹣1≥2（x ﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1x =． 20．（8分）端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．21．（8分）在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE=DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示．（1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．22．（10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．23．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24．（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t=分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．25．（10分）如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC．将△ABC沿AB翻折后得到△ABD．（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC•AE．求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长．26．（12分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB=6，AE=4，BD=2，则CF=；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON=∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC 的顶点重合），连接EF．设∠B=α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．27．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ．（1）若点P的横坐标为12，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．12018D．12018【知识考点】相反数．【思路分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答过程】解：﹣2018的相反数是2018．故选：A．【总结归纳】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．【解答过程】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．【总结归纳】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．。

2018年盐城市年中考数学试卷及答案精品

绝密★启用前盐城市二○一8年初中毕业与升学统一考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2-的倒数是A．2- B．2C．12 D．1-22．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．3．4的平方根是A ．2B ．16C ．2±D ．16± 4．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,图为A ．B ．C ．D ． 5．下列四个实数中，是无理数的为A ．0B ．2- D ．276．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若175∠=º,则2∠的大小是A ．75ºB ．115ºC ．65ºD ．105º7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是20.90S =甲,2 1.22S =乙,20.43S =丙,2 1.68S =丁.在本次射击测试中,成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知整数1234,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足下列条件：10a =,21|1|a a =-+,32|2|a a =-+, 43|3|a a =-+,…,依次类推,则2012a 的值为第6题图 12第4题图正面A ．1005-B ．1006-C ．1007-D ．2012-二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9,则x 的取值范围是 ▲ . 10．分解因式:224a b -＝ ▲ . 11．中国共产党第十八次全国代表大会将于2018年10月15日至18日在北京召开.据统计,截至2018年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示为 ▲ .12．若1x =-,则代数式324x x -+的值为 ▲ .13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 ▲ .14．若反比例函数的图象经过点(1,4)P -,则它的函数关系式是 ▲ .15．如图,在四边形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB DC =.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个．．条件是 ▲ .(填上你认为正确的一个答案即可)16．如图,在ABC ∆中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,50B ∠=º.现将ADE ∆沿DE 折叠,点A 落在三角形所在平面内的点为1A ,则1BDA ∠的度数为 ▲ °.17．已知1O 与2O 的半径分别是方程2430x x -+=的两根,且122O O t =+,若这两个圆相切．．,则t ＝ ▲ . 18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n (n ≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n 的值为 ▲ .(参考数第15题图A B C D第16题图 B AC D EA 1据:51.2 2.5≈,61.2 3.0≈,71.2 3.6≈)三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算:01||2012sin 302---︒ （2）化简:2()(2)a b b a b -++20．（本题满分8分）解方程:321xx =+21．（本题满分8分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.22．（本题满分8分）第三十届夏季奥林匹克运动会将于2018年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1) 接受问卷调查的学生共有___________名；(2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；(3) 若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.23．（本题满分10分）如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90BDC ∠=︒,E 为BC 上一点, BDE DBC ∠=∠.(1) 求证:DE EC =； (2) 若12AD BC =,试判断四边形ABED 的形状,并说明理由．24．（本题满分10分）如图所示,当小华站立在镜子EF 前A 处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45︒；如果小华向后退0.5米到B 处,这时他看第23题图 AB C DE 第22题图接受问卷调查的学生人数扇形统计图了解基本了解了解很少不了解50%接受问卷调查的学生人数折线统计图程度 510 15 20 25 30 不了解了解很少基本了解了解自己的脚在镜中的像的俯角为30︒.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据1.73≈)25．（本题满分10分）如图①所示,已知A 、B 为直线l 上两点,点C 为直线l 上方一动点,连接AC 、BC ,分别以AC 、BC 为边向ABC ∆外作正方形CADF 和正方形CBEG ,过点D 作1DD l ⊥于点1D ,过点E 作1EE l ⊥于点1E .(1)如图②,当点E 恰好在直线l 上时(此时1E 与E 重合),试说明1DD AB =；(2)在图①中,当D 、E 两点都在直线l 的上方时,试探求三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系,并说明理由；(3)如图③,当点E 在直线l 的下方时,请直接写出三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系.(不需要证明)26．（本题满分10分）如图所示,AC AB ⊥,AB =,2AC =,点D 是以AB 为直径的半圆O 上一动点, DE CD ⊥交直线AB 于点E ,设(090)DAB αα∠=︒<<︒.(1)当18α=︒时,求BD 的长；图② 图① 第25题图 l (E 1) A B C D FG E D 1 图③l E 1 A B C D FG ED 1 lE 1 A B C DFG ED 1(2)当30α=︒时,求线段BE 的长；(3)若要使点E 在线段BA 的延长线上,则α的取值范围是_________.(直接写出答案)27．（本题满分12分）知识迁移当0a >且0x >时，因为2≥0,所以ax x-≥0, 从而a x x+≥当x =).记函数(0,0)ay x a x x=+>>,由上述结论可知：当x =,该函数有最小值为直接应用已知函数1(0)y x x =>与函数21(0)y x x=>, 则当x =_________时,12y y +取得最小值为_________.变形应用已知函数11(1)y x x =+>-与函数22(1)4(1)y x x =++>-,求21y y 的最小值,并指出取得该最小值时相应的x 的值.实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米,求当x 为多少时,该汽车平均每千米的运．．．．．．．输成本．．．最低？最低是多少元？ 28．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数214y x mx n =++的图象经过点(2,0)A 和点3(1,)4B -,直线l 经过抛物线的顶点且与y 轴垂直,垂足为Q .(1) 求该二次函数的表达式；(2) 设抛物线上有一动点P 从点B 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标1y 随时间 (t t≥0)的变化规律为1324y t=-+.现以线段OP 为直径作C .①当点P 在起始位置点B 处时,试判断直线l 与C 的位置关系,并说明理由；在点P 运动的过程中,直线l 与C 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；②若在点P 开始运动的同时,直线l 也向上平行移动,且垂足Q 的纵坐标2y 随时间t 的变化规律为213y t =-+,则当t 在什么范围内变化时,直线l 与C 相交? 此时,若直线l 被C 所截得的弦长为a ,试求2a 的最大值.第28题备用图第28题图绝密★启用前盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）9．x ≥－1 10．(2)(2)a b a b +- 11．78.0310⨯ 12．2 13．1214．4y x=- 15．90A ∠=︒（或A B ∠=∠或180A C ∠+∠=︒）（说明：答案有三类:一是一个内角为直角；二是相邻两角相等；三是对角互补） 16．80 17．0或2 18．14 三、解答题 19．(1)解：原式11122=--…………………………………………………………………3分1=-…………………………………………………………………………4分(2)解：原式22222a ab b ab b =-+++ ……………………………………………………2分222a b =+ ………………………………………………………………………4分 20．解：3(1)2x x += ………………………………………………………………………3分解之得: 3x =- …………………………………………………………………………6分检验: 当 3x =-时,(1)0x x +≠, ∴3x =-是原方程的解…………………………8分21．解：解法一: 列表（如下表所示）………………………………………………………5分∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=13． ……8分解法二:画树状图(如图所示):所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ……5分∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=13． ………8分1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 23 第二次第一次开始接受问卷调查的学生人数折线统计图22．解：(1)60 …………………………2分 (2)补全折线图(如图所示)……………4分 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为153609060⨯︒=︒ …………6分（3）估计这两部分的总人数为515120040060+⨯=（名）……8分23．解：（1）∵90BDC ∠=︒,∴90BDE EDC ∠+∠=︒,且90DBC C ∠+∠=︒ ……2分又∵BDE DBC ∠=∠,∴EDC C ∠=∠ ……………………………………………4分∴DE EC = ………………………………………………………………………………5分（2）四边形ABED 为菱形 (6)分∵BDE DBC ∠=∠,∴BE DE =,∵DE EC =,∴12BE EC BC ==……………7分 ∵12AD BC =,∴AD BE= (8)分又∵AD ∥BC , ∴四边形ABED 为平行四边形………………………………………9分又∵BE DE =,∴ABED 为菱形 ……………………………………………………10分(说明:其它解法,仿此得分)24．解：设()AC x m =，则在1Rt CAA ∆中，∵145CA A ∠=︒, ∴1AC AA x==……3分又在1Rt DB B ∆中，∵130DB B ∠=︒,∴11tan DB DB B BB ∠==……………………5分∴1BB = ………………………………………………………………………………6分由对称性知：1AE A E =，1BE B E =，∴111BB AA =+,即1x =+……………8分解得11.42x =≈ ,∴小华的眼睛到地面的距离约为1.4()m (10)分(说明:未写答的,不扣分；其它解法，仿此得分)25．解：（1）在正方形ACFD 中,∵AC AD =，90CAD ∠=︒ ，∴190DAD CAB ∠+∠=︒ ………………………………………………………………1分又∵1DD l ⊥, ∴190DD A ∠=︒,∴1190D DA DAD ∠+∠=︒,∴1CAB D DA ∠=∠ ……………………………………………………………………2分又∵四边形BCGE 为正方形,∴90ABC CBE ∠=∠=︒,∴1ABC DD A ∠=∠……3分在1ADD ∆与CAB ∆中,11ABC DD ACAB ADD AC DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴1ADD ∆≌CAB ∆,∴1DD AB =………………4分（2）11DD EE AB += ……………………………5分过点C 作CH l ⊥，垂足为H ，由（1）知：1ADD ∆≌CAH ∆，1BEE ∆≌CBH ∆……………………………………6分 ∴1DD AH =,1EE BH=,∴11DD EE AH BH AB +=+= ………………………8分（3）11DD EE AB -= …………………………………………………………………10分HE 1 A B CDF GED 1(说明:其它解法,仿此得分)26．解: (1)连接OD ,在⊙O 中，∵18DAB ∠=︒,∴236DOB DAB ∠=∠=︒………2分又∵AB =,∴BD l ==……………………………………………4分 (2)∵AB 为⊙O 的直径,∴90ADB ∠=︒,又∵30DAB ∠=︒,AB =∴BD ，cos303AD AB =⋅︒=……………………………………………………5分又∵AC AB ⊥, ∴90CAB ∠=︒, ∴90CAD DAB ∠+∠=︒,又∵90ADB ∠=︒, ∴90DAB B ∠+∠=︒,∴CAD B ∠=∠ ………………………6分又∵ DE CD ⊥,∴90CDE ∠=︒,∴90CDA ADE ∠+∠=︒,又∵90ADE EDB ∠+∠=︒,∴CDA EDB ∠=∠,∴CDA ∆∽EDB ∆ ……………7分∴AC ADBE BD=,又∵2AC =,∴2BE =,∴BE =………………………8分（3）60︒＜α＜90︒………………………………………………………………………10分(说明:其它解法,仿此得分)27. 解：直接应用 1,2 ……………………………………………………………………………(每空1分) 2分变形应用解：∵221(1)44(1)(1)11y x x x y x x ++==++>-++………………………………………3分∴21y y 有最小值为4=, ……………………………………………………………4分当1x +=,即1x =时取得该最小值…………………………………………………6分实际应用解：设该汽车平均每千米的运输成本为y 元,则20.001 1.6360x x y x++= ………… 9分 3603600000.001 1.60.001() 1.6x x x x=++=++, …………………………………10分∴当600x ==(千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本y 最低………11分最低成本为0.001 1.6 2.8⨯=元. ………………………………………12分28．解：（1）将点(2,0)A 和点3(1,)4B -的坐标代入,得1201344m n m n ++=⎧⎪⎨++=-⎪⎩,解得01m n =⎧⎨=-⎩,∴二次函数的表达式为2114y x =-……………………………………………………3分 (2)①当点P 在点B 处时,直线l 与C 相切,理由如下:∵点3(1,)4P -,∴圆心的坐标为13(,)28C -,∴C 的半径为58r ==,又抛物线的顶点坐标为(0,－1),即直线l 上所有点的纵坐标均为－1,从而圆心C 到直线l 的距离为35(1)88d r =---==,∴直线l 与C 相切. …………………… 5分在点P 运动的过程中,直线l 与C 始终保持相切的位置关系,理由如下:方法一: 设点03(,2)4P x t -+,则圆心的坐标为03(,)28x C t -+,∴圆心C 到直线l 的距离为35()(1)88d t t =-+--=+,又∵20312144t x -+=-,∴2081x t =+,则C的半径为58r t d ===+=, ∴直线l 与C 始终相切. ………………………………………………………… 7分方法二: 设点20001(,1)(4P x x x -≥1),则圆心的坐标为20011(,)282x C x -,∴C 的半径为201182r x ==+,而圆心C 到直线l 的距离为22001111(1)8282d x x r =---=+=,∴直线l 与C 始终相切.…………………… 7分②由①知,圆C 的半径为58r t =+.又∵圆心C 的纵坐标为38t -+,直线l 上的点的纵坐标为13t -+,所以(ⅰ)当38t -+≥13t -+,即t ≤516时,圆心C 到直线l 的距离为35()(13)288d t t t =-+--+=-,则由d r <,得55288t t -<+,解得0t >,∴此时0t<≤516； ……………………………………………………………………8分(ⅱ)当38t -+＜13t -+,即t ＞516时,圆心C 到直线l 的距离为35(13)()288d t t t =-+--+=-,则由d r <,得55288t t -<+,解得54t <,∴此时516＜54t <；综上所述,当504t <<时,直线l 与C 相交. ………………………………………9分 (说明: 若学生就写成0t <≤516或516＜54t <,得全分；若学生依据直观,只考虑圆心C在直线l 下方的情况,解出54t <后,就得504t <<,也给全分)∵当504t <<时,圆心C 到直线l 的距离为5|2|8d t =-,又半径为58r t =+, ∴222222554()4[()|2|]121588a r d t t t t=-=+--=-+, ……………………11分 ∴当58t =时,2a 取得最大值为7516 (1)。

2018江苏盐城数学中考试卷试题解析参考答案

2018年江苏省盐城市中考数学试卷试卷满分：150分教材版本：苏科版一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1．（2018·盐城，1，3分）－2018的相反数是（）A ．2018B ．－2018C ．20181D ．－201812．（2018·盐城，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B ． C ． D ． 3．（2018·盐城，3，3分）下列运算正确的是（）A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 3÷a ＝a 3C ．a 2·a 3＝a 5D ．（a 2）4＝a 6 4．（2018·盐城，4，3分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（） A ．1．46×105 B ．0．146×106 C ．1．46×106 D ．146×103 5．（2018·盐城，5，3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．（2018·盐城，6，3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A ．2B ．4C ．6D ．8 7．（2018·盐城，7，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．（2018·盐城，8，3分）已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为（）A ．－2B ．2C ．－4D ．4二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018·盐城，9，3分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为元．▪ OAB DC10．（2018·盐城，10，3分）要使分式21x 有意义，则x 的取值范围是． 11．（2018·盐城，11，3分）分解因式：x 2－2x ＋1＝． 12．（2018·盐城，12，3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．13．（2018·盐城，13，3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，14．（2018·盐城，14，3分）如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图像经过点D ，交BC 边于点E ．若△BDE 的面积为1，则k ＝．15．（2018·盐城，15，3分）如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分．右图中，图形的相关数据：半径OA ＝2c m ，∠AOB ＝120°，则右图的周长为 cm （结果保留π）．16．（2018·盐城，16，3分）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝．三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018·盐城，17，6分）计算：π0－（21）－1＋38． 18．（2018·盐城，18，6分）解不等式：3x －1≥2（x －1），并把它的解集在数轴上表示出来．ABOAQC PB19．（2018·盐城，19，8分）先化简，再求值：（1－11+x ）÷12-x x，其中x ＝2＋1． 20．（2018·盐城，20，8分）端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子，一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率． 21．（2018·盐城，21，8分）在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE ＝DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示．（1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．22．（2018·盐城，22，10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形： A ．仅学生自己参与； B ．家长和学生一起参与； C ．仅家长自己参与； D ．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．23．（2018·盐城，23，10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 24．（2018·盐城，24，10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图像信息，当t ＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB 所表示的函数表达式．﹣2 ﹣1 0 1 2ADB FCE25．（2018·盐城，25，10分）如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点C ，连接AC 、B C ．将△ABC 沿AB 翻折后得到△AB D ．（1）试说明点D 在⊙O 上；（2）在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2＝AC ·AE ．求证：BE 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC ＝2，AC ＝4，求线段EF 的长．26．（2018·盐城，26，12分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角形的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝；（2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示．问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BCBD的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为（用含α的表达式表示）．图①图②图③27．（2018·盐城，27，14分）如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A （－1，0）、B （3，0）两点，且与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x 轴，并沿x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P 、Q 两点（点P 在点Q 的左侧），连接PQ ，在线段PQ 上方抛物线上有一动点D ，ADCE BO▪ACD E BFAFEC B BAFNEMC连接DP 、DQ ．（Ⅰ）若点P 的横坐标为－21，求△DPQ 面积的最大值，并求此时点D 的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，△DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．图①图② 备用图2018年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案1．答案：A ，解析：只有正负号不同的两个数互为相反数，所以－2018的相反数是2018．2．答案：D ，解析：A 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 是轴对称图形，但不是中心对称图形；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 既是轴对称图形，又是中心对称图形．3．答案：C ，解析：A 选项是“合并同类项”，字母及字母指数不变，系数相加减，即a 2＋a 2＝（1+1）a 2＝2a 2，故A 错；B 选项是同底数幂的除法，底数不变指数相减，即a 3÷a ＝a 3－1＝a 2，故B 错；C 选项是同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，故C 正确；D 选项是幂的乘方，底数不变指数相乘，即（a 2）4＝a 2×4＝a 8，故D 错．4．答案：A ，解析：科学记数法就是将一个数写成a ×10n 的形式，其中1≤∣a ∣＜10，n 为整数．当用科学记数法表示一个较大的数时，n 的值为整数位数减1；当用科学记数法表示一个较小的数时，n 的值为负整数，其绝对值等于第一个非零数前面的0的个数．5．答案：B ，解析：左视图就是在几何体的左侧看物体得到的正投影，故选B ．6．答案：B ，解析：中位数就是将数据按大小顺序排列后位于最中间的一个数（数据个数为奇数个）或中间两个数的平均数（数据个数为偶数个）．题中有5个数据，按大小顺序排列后位于最中间的是4，故选B ． 7．答案：C ，解析：由“同弧所对的圆周角相等”得∠ABC ＝∠ADC ＝35°，再由“直径所对的圆周角为直角”得∠ACB ＝90°，所以∠CAB ＝90°－∠ABC ＝90°－35°＝55°． 8．答案：B ，解析：本题中a ＝1，b ＝k ，c ＝－3，由“两根之和＝－a b ，两根之积＝ac”得另一根为－3÷1＝－3，∴－3＋1＝－k 即k ＝2．9．答案：77．510．答案：x ≠2，解析：分式有意义的条件是分母不为0，即x －2≠0，所以x ≠2． 11．答案：（x －1）2，解析：当一个二次三项式整理后符合a 2±2ab ＋b 2时，可写成（a ±b ）2的形式．12．答案：94，解析：图中的正方形地板被分成大小相同的9个小方格，所以蚂蚁在爬行中停到任意一个小方格的可能性都是相同的，其中有4个小方格是阴影部分，所以P （停在地板中阴影部分）＝94．13．答案：85，解析：如图，由矩形的对边平行可得：∠2＝∠3，由题意知：∠4＝45°，再结合三角形的外角性质可得：∠3＝∠1＋∠4＝40°＋45°＝85°，所以∠2＝85°．14．答案：4，解析：设B （m ，n ），（m ＞0且n ＞0），由点D 为AB 边的中点可得D （21m ，n ），结合△BDE 的面积为1得：BE ＝m 4，所以CE （m ，n －m 4），由反比例函数y ＝x k （x ＞0）的图像经过点D ，交BC 边于点E 可得：k ＝21mn ＝m （n －m 4），所以21n ＝n －m 4即mn ＝8，所以k ＝21mn ＝4．15．答案：38π，解析：由左图可知：弧OA ＝弧OB ＝21弧AB ，由弧长公式计算出弧AB 的长即可得到右图的周长． 16．答案：730，415，解析：使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形有两种情况：①AQ ＝PQ 且∠BQP ＝90°（如图①）；②AQ ＝PQ 且∠BPQ ＝90°（如图②）．再由△BPQ 与△ACB 相似即可计算出PQ 的长度即AQ 的长度．17．思路分析：由零指数幂、负整指数幂、立方根的意义计算即可．解答过程：π0－（21）－1＋38＝1－2＋2＝1．18．思路分析：（1）解一元一次不等式可类比解一元一次方程的步骤进行，但要注意，当不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变．（2）在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，取到界值用实心圆点表示，取不到界值用空心圆圈表示．解答过程：3x －1≥2（x －1）3x －1≥2x －2 3x －2x ≥－2＋1 x ≥－1 该不等式的解集在数轴上表示为：19．思路分析：先将括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，通过因式分解约分后，最后将x 的值代入计算．解答过程：（1－11+x ）÷12-x x ＝111+-+x x ×x x 12-＝1+x x×()()xx x 11+-＝x －1，当x ＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝2．20．思路分析：分两步分别列出每一步可能的结果，再用拿到的两个粽子都是肉馅的结果个数除以所有可能的结果个数即为拿到的两个粽子都是肉馅的概率．A QCB P P AQC B图①图②解答过程：（1）第一个肉馅1 肉馅2 红枣豆沙第二个肉馅2 红枣豆沙 1 红枣豆沙肉馅1 肉馅2 豆沙肉馅1 肉馅2 红枣由树状图可知：小悦拿到两个粽子的所有可能结果共有12种；（2）由树状图可知：小悦拿到的两个粽子都是肉馅的结果共有2种，所以P （小悦拿到的两个粽子都是肉馅的）＝122＝61． 21．思路分析：（1）由正方形的性质得AB ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB 即∠ABE ＝∠ADF ，再在△ABE 和△ADF 中结合BE ＝DF 利用SAS 可证得△ABE ≌△ADF ；（2）利用SAS 可证得△ABE ≌△ADF ≌△CBE ≌△CDF ，再由全等的性质得到AE ＝AF ＝CE ＝CF ，进而由菱形的判定可得：四边形AECF 为菱形．解答过程：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB ＝∠CBD ＝∠CDB ＝45°，∵∠ABD ＝∠ADB ＝∠CBD ＝∠CDB ＝45°，∴∠ABE ＝∠ADF ＝∠CBE ＝∠CDF ，在△ABE 和△ADF 中，AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADF ，BE ＝DF ， ∴△ABE ≌△ADF ．（2）在△ABE 和△CBE 中，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE ．同理：△ABE ≌△ADF ≌△CBE ≌△CDF ， ∴AE ＝AF ＝CE ＝CF ， ∴四边形AECF 为菱形． 22．思路分析：（1）由条形统计图与扇形统计可知：A 组的人数为80，占20%，用人数除以对应的百分比即为调查的总人数；（2）用调查的总人数分别减去A 、C 、D 组的人数即为B 组的人数，用C 组所占的百分比×360°即为C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）用2000×D 组所占的百分比即可估计出该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．解答过程：（1）80÷20%＝400（名）；（2）B 组的人数＝400－80－60－20＝240（名），C 类所对应扇形的圆心角＝60÷400×360°＝54°，（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数＝2000×40020＝100（名）． 23．思路分析：（1）根据“销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件”这个已知条件便可得出：降价3元可多售的件数，在原销量的基础上加上多售的件数便可求出现在的销量；（2）抓住“总利润＝单件利润×销量”这个等量关系列方程解之即可．解答过程：（1）26 20＋3×2＝26；（2）设：每件商品降价x 元，则每件盈利（40－x ）元，平均每天销售数量为（20＋2x ）件，由题意得：（40－x ）（20＋2x ）＝1200 解得：x 1＝10，x 2＝20，当x ＝10时，40－x ＝40－10＝30＞25，当x ＝20时，40－x ＝40－20＝20＜25，不符合题意，舍去，答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 24．思路分析：（1）当两人出发24分时，图像与x 轴相交即为两人相遇；由图像可知甲步行60分时到达图书馆，即可根据“速度＝路程÷时间”计算出甲的速度；（2）先分析出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式．解答过程：（1）24，40 v 甲＝2400÷60＝40（米/分）（2）v 甲＋v 乙＝2400÷24＝100， ∵v 甲＝40，∴v 乙＝60， ∵2400÷60＝40（分），40×40＝1600（米），∴A （40，1600）由图可知：B （60，2400），设线段AB 所表示的函数表达式为：y ＝kt ＋b （k ≠0）将点A 、B 的坐标代入表达式得⎩⎨⎧=+=+240060160040b k b k ，解得：⎩⎨⎧==040b k ，∴线段AB 所表示的函数表达式为：y ＝40t （40≤t ≤60）． 25．思路分析：（1）由直径所对的圆周角为90°得：∠ACB ＝90°，由轴对称性质得：∠ADB ＝∠ACB ＝90°，即可证得点D 在⊙O 上；（2）由轴对称性质得：∠DAB ＝∠CAB ，将AB 2＝AC ·AE 可转化为ABACAE AB =，综合两个条件可得△ABC ∽△AEB ，再由相似的性质得∠ABE ＝∠ACB ＝90°，即证得BE 为⊙O 的切线；（3）设EF ＝x ，通过观察、分析发现△EBF ∽△BAF ，由相似的性质可得BF ＝2x ，在Rt △BDF 中，由勾股定理建立方程解之．解答过程：（1）∵点C 在以线段AB 为直径的⊙O 上，∴∠ACB ＝90°， ∵将△ABC 沿AB 翻折后得到△ABD ，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°， ∴点D 在⊙O 上．（2）由轴对称性质得：∠DAB ＝∠CAB ，又∵AB 2＝AC ·AE ，∴AB ACAE AB =，在△ABC 和△AEB 中，ABACAE AB =，∠DAB ＝∠CAB ，∴△ABC ∽△AEB ， ∴∠ABE ＝∠ACB ＝90°， ∴BE 为⊙O 的切线．（3）设EF ＝x ，∵BC ＝2，AC ＝4，∴由轴对称的性质得BD ＝BC ＝2，AD ＝AC ＝4，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB ＝22BC AC +＝2224+＝52， ∵AB 2＝AC ·AE ，∴AE ＝5，DE ＝AE －AD ＝5－4＝1，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE ＝22AB AE -＝()22525-＝5，∵∠ABE ＝∠ACB ＝90°，∴∠FBE ＋∠ABC ＝90°，∠CAB ＋∠ABC ＝90°，∴∠FBE ＝∠CAB ，又∵∠DAB ＝∠CAB ，∴∠FBE ＝∠DAB ，在△EBF 和△BAF 中，∠FBE ＝∠DAB ，∠BFE ＝∠AFB ，∴△EBF ∽△BAF ， ∴21525===AB BE BF EF ，即BF ＝2EF ＝2x ，在Rt △BDF 中，由勾股定理得：BD 2＋DF 2＝EF 2，即4＋（1＋x ）2＝4x 2解得x 1＝613，x 2＝－21（舍），答：线段EF 的长为613． 26．思路分析：【发现】（1）由等边三角形的判定和性质可得CF ＝4；（2）由“两组角相等的两个三角形相似”便可得△EBD ∽△DCF ；【思考】假设存在点D ，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥EF 于点N ，DP ⊥AC 于点P ，由角平分线的性质得DM ＝DN ＝DP ，利用AAS 可证得△DBM ≌△DCP ，由全等的性质得DB ＝DC ，即可得BCBD的值；【探索】连结AO ，过点O 分别作OG ⊥AB 于点G ，OH ⊥EF 于点H ，OI ⊥AC 于点I ．由【思考】可知：当O 为BC 边的中点时，OE 、OF 分别平分∠BEF 、∠CFE ．结合角平分线的性质得OG ＝OH ＝OI ，利用AAS 可证得△OEG ≌△OEH ，△OFH ≌△OFI ，由全等的性质得EG ＝EH ，FH ＝FI ，则△AEF 的周长＝2AG ．由等腰三角形的性质可进一步得出：AO ⊥BO 即△AOB 为直角三角形，△ABC 的周长可表示为：2（AB +BO ），在Rt △AOB 中，AG 、AB 、BO 都可用含α的表达式表示，即△AEF 与△ABC 的周长之比也可用含α的表达式表示出来．解答过程：【发现】（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AC ＝BC ＝AB ＝6，∠B ＝∠C ＝60°， ∵AB ＝6，AE ＝4，∴BE ＝2，又∵BD ＝2，∴BE ＝BD ，∵∠B ＝60°，∠EDF ＝60°，∴∠CDF ＝60°，∵∠C ＝60°，∴△CDF 为等边三角形，∴CF ＝DC ＝BC －BD ＝4，（2）∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＋∠CDF ＝120°，∵∠B ＝60°，∴∠BDE ＋∠BED ＝120°，∴∠BED ＝∠CDF ， ∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△EBD ∽△DCF ．【思考】假设存在点D ，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，如图，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥EF 于点N ，DP ⊥AC 于点P ，即∠DMB ＝∠DPC ＝90°，∵ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，∴DM ＝DN ＝DP ，在△DBM 和△DCP 中，∠DMB ＝∠DPC ＝90°，∠B ＝∠C ＝60°，DM ＝DP ，∴△DBM ≌△DCP ， ∴DB ＝DC ，∴BC BD ＝21．【探索】如图，连结AO ，过点O 分别作OG ⊥AB 于点G ，OH ⊥EF 于点H ，OI ⊥AC 于点I ，即∠OGE ＝∠OHE ＝∠OHF ＝∠OHI ＝90°，由【思考】可知：当O 为BC 边的中点时，OE 、OF 分别平分∠BEF 、∠CFE ．∴OG ＝OH ＝OI ，在△OEG 和△OEH 中，∠OGE ＝∠OHE ＝90°，OG ＝OH ，OE 为公共边， ∴△OEG ≌△OEH ，∴EG ＝EH ，在△OFH 和△OFI 中，同理得△OFH ≌△OFI ，∴FH ＝FI ，△AEF 的周长＝AE ＋EF ＋AF ＝AE ＋EH ＋FH ＋AF ＝AE ＋EG ＋FI ＋AF ＝AG ＋AI ．∵AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，∴OB ＝OC ，AO ⊥BO ，OG ＝OI ，∠OAG ＝∠OAI ，在△OAG 和△OAI 中，OG ＝OI ，∠OAG ＝∠OAI ，∠OGE ＝∠OIF ＝90°， ∴△OAG ≌△OAI ，∴AG ＝AI ，∴△AEF 的周长＝2AG ． △ABC 的周长＝AB ＋AC ＋BC ＝2（AB +BO ），在Rt △AOB 中，AO ⊥BO ，OG ⊥AB ，∠B ＝α，∴∠AOG ＝∠B ＝α，∴△AEF 的周长＝2AG ＝2（AB －BG ）＝2（AB －BOcos α）＝2（AB －ABcos 2α）＝2AB （1－cos 2α）， △ABC 的周长＝2（AB +BO ）＝2（AB ＋ABcos α）＝2AB （1＋cos α），()()ααcos 12cos 122+-=∆∆AB AB ABC AEF 的周长的周长＝ααcos 1cos 12+-＝1＋cos α．BAF NE MCG H I A F E DCBM PN27．思路分析：（1）利用“待定系数法”即可求得抛物线的表达式；（2）（Ⅰ）如图，过点D 作DE ⊥x 轴交PQ 于点E ，由题意设D （m ，－m 2＋2m ＋3），由“点P 的横坐标为－21，直尺的宽为4个单位长度”可表示出P 、Q 两点坐标，进而得到直线PQ 的表达式及点E 的坐标，则△DPQ 的面积可以DE 为底，4为高表示出来，再利用配方法求二次函数的最大值；（Ⅱ）直尺的宽度为4，所以在平移过程中x Q －x P 始终为4，类比（Ⅰ）的方法表示面积，用配方法求二次函数的最大值解之即可．解答过程：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A （－1，0）、B （3，0）两点，∴⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a ，解得⎩⎨⎧=-=21b a ，∴抛物线表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3．（2）（Ⅰ）如图，过点D 作DE ⊥x 轴交PQ 于点E ，∵点P 的横坐标为－21，∴点P 的纵坐标为－（21）2＋2×（－21）＋3＝47，即P （－21，47）， ∵直尺的宽为4个单位长度，且点Q 在抛物线上，点P 在点Q 的左侧，∴Q （27，－49），设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）∵P （－21，47），Q （27，－49），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-49274721b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=451b k ， ∴直线PQ 的表达式为y ＝－x ＋45，由题意设D （m ，－m 2＋2m ＋3），则点E （m ，－m ＋45），∴DE ＝（－m 2＋2m ＋3）－（－m ＋45）＝－m 2＋3m ＋47，∴S △DPQ ＝21（－m 2＋3m ＋47）×4＝－2（m 2－3m ）＋27＝－2（m －23）2＋8，∴当m ＝23时，S △DPQ 取最大值，最大值为8，此时点D （23，415）．（Ⅱ）如图，过点D 作DF ⊥x 轴交PQ 于点F ，第11页共11页Q 在抛物线上，点P 在点Q 的左侧，∴x Q －x P ＝4，设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）∴⎩⎨⎧=+=+②①Q QP P y b kx y b kx ， ②－①得：k （x Q －x P ）＝y Q －y P ，即4k ＝y Q －y P∵点P 、Q 都在抛物线上，∴y Q －y P ＝（－x Q 2＋2x Q ＋3）－（－x P 2＋2x P ＋3）＝8－4（x Q ＋x P ）， ∴4k ＝8－4（x Q ＋x P ），即k ＝2－（x Q ＋x P ）③，将③代入①得：［2－（x Q ＋x P ）］x P ＋b ＝y P ，∴［2－（x Q ＋x P ）］x P ＋b ＝－x P 2＋2x P ＋3，即b ＝3＋x P x Q ，∴直线PQ 的表达式为y ＝［2－（x Q ＋x P ）］x ＋（3＋x P x Q ），由题意设D （m ，－m 2＋2m ＋3），则点F （m ，［2－（x Q ＋x P ）］m ＋（3＋x P x Q ））， ∴DF ＝（－m 2＋2m ＋3）－｛［2－（x Q ＋x P ）］m ＋（3＋x P x Q ）｝＝－m 2＋（x Q ＋x P ）m －x P x Q ， ∴S △DPQ ＝21（－m 2＋（x Q ＋x P ）m －x P x Q ）×4＝－2［m 2－（x Q ＋x P ）m ］－2x P x Q ＝－2（m －2P Q x x +）2＋()22Q P x x -，＝－2（m －2P Q x x +）2＋8， ∴当m ＝2P Q x x +时，S △DPQ 取最大值，最大值为8．。