同济大学机械振动-简谐振动与频谱分析基础

第二章简谐振动与频谱分析基础
引子－混合动力汽车起步抖振
简谐振动与频谱分析基础
引子－混合动力汽车起步抖振2013-09-14简谐振动与频谱分析基础
引子－混合动力汽车起步抖振
2013-09-14简谐振动与频谱分析基础5 2.1简谐振动及其表示方法
2013-09-14简谐振动与频谱分析基础2.1.1 简谐振动的正弦函数表示法sin()
x A t ω=A
T
T
t
()x t 2013-09-14简谐振动与频谱分析基础2.1.1 简谐振动的正弦函数表示法
sin()
x A t ω=T T
sin(x A =t
()x t A
sin(x A =φω
2.1.1 简谐振动的正弦函数表示法
2.1.1 简谐振动的正弦函数表示法位移
2.1.1 简谐振动的正弦函数表示法2013-09-14简谐振动与频谱分析基础
2.1.1 简谐振动的正弦函数表示法
简谐振动与频谱分析基础13
2.1.2 简谐振动的旋转矢量表示方法
t
φω=()
x t ω角位移
相位周期2π
2.1.3 简谐振动的复数表示方法
2.1.3 简谐振动的复数表示方法欧拉公式:
2.1.3 简谐振动的复数表示方法
虚部–sine wave
实部–cosine wave
2013-09-14简谐振动与频谱分析基础
2.1.3 简谐振动的复数表示方法2.2周期振动的谐波分析
2.2.1 谐波分析的概念
2.2.2 周期振动的傅立叶级数
2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）
2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）
2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）例题：对图示周期方波作谐波分析，并绘制频谱图。

2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）2. 三要素:
2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）
2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）2013-09-14简谐振动与频谱分析基础
2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）2013-09-14简谐振动与频谱分析基础
2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）2013-09-14简谐振动与频谱分析基础
2.2.2 周期振动的傅立叶级数（续）
回顾周期振动的傅立叶级数
回顾周期振动的傅立叶级数（续）
2.2.3 傅立叶级数的复数形式
2.2.3 傅立叶级数的复数形式(续)
∞
a
x
2.2.3 傅立叶级数的复数形式(续)
a-
ib
2.2.3 傅立叶级数的复数形式(续)
⎫
⎛
2.2.3 傅立叶级数的复数形式(续)
2.2.3 傅立叶级数的复数形式(续)例题：求图示周期性矩形脉冲波的复数形式的傅立叶级数，并绘制频谱图。

2.2.3 傅立叶级数的复数形式(续)
T
x t a 0
002=2. 三要素:
2.2.3 傅立叶级数的复数形式(续)
2.2.3 傅立叶级数的复数形式(续) 2.2.3 傅立叶级数的复数形式(续) 2013-09-14简谐振动与频谱分析基础42
2.3 非周期振动的频谱分析
简谐振动与频谱分析基础43
2.3 非周期振动的频谱分析（续）
∞1
2.3 非周期振动的频谱分析（续）
∞
1
lim
2.3 非周期振动的频谱分析（续）例题：求图示矩形脉冲波的傅立叶积分，并绘制频谱图。

2.3 非周期振动的频谱分析（续）2.3 非周期振动的频谱分析（续）
2.3 非周期振动的频谱分析（续）2013-09-14简谐振动与频谱分析基础
2.4 小结
简谐振动与频谱分析基础2.4 小结(续)
∞
∞
()dt e t x T X t in T T n 12
/2
/1ω--⋅⋅=
⎰()⎰
⎰
+∞
-+∞
∞
-=
⋅⋅π
ωωπ
ωd e X t i 211()()dt
e t x X t i ωω-+∞
∞
-⋅=⎰法国数学家、物理学家傅立叶，1768年3。

莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日～1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家。

他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）。

欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表。