2015年七年级探索规律专题

2015年七年级探索规律专题

一．选择题（共12小题）

1．一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n+1=b n，b2n+2=b n+b n+1，若b0=1，则b2015的值是（）

A．1 B．6 C．9 D．19

2．观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（）A．100 B．﹣100 C．101 D．﹣101

3． 3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（）

A．1 B．3 C．7 D．9

4．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）

A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1

5．观察图和所给表格中的数据后回答：

当梯形的个数为n时，图形周长为（）

A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3

6．小李用计算机编写了一个计算程序，输入和输出的数据关系如下表

输入… 1 2 3 4 5 …

输出…2 5 10 17 26 …

当输入数据是6时，输出的数据是（）

A．37 B．33 C．36 D．30

7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（）

A．A处B．B处C．C处D．D处

9．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（）

A．第252行，第1列 B．第252行，第4列

C．第251行，第2列 D．第251行，第5列

10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（）

A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2012

11．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（）

A．B．C．D．

12．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c 的值分别为（）

A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28

二．填空题（共11小题）

13．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个

数是．

14．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出

a+b+c= ．

15．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．

16．观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为．

17．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．

18．小明写出如下一组数：，﹣，，﹣，…，请用你发现的规律，猜想第2014个

数为．

19．把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是．

20．一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为．21．如果单项式x a+1y3与2x3y b是同类项，那么a b= ．

22．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m= ．23．一个三角形的第一边长是2a+3b，第二边比第一边短a，第三边比第一边大2b，那么这个三角形的周长是．

三．解答题（共7小题）

24．观察下列等式：

第1个等式：a1==×（1﹣）；

第2个等式：a2==×（﹣）；

第3个等式：a3==×（﹣）；

第4个等式：a4==×（﹣）；

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5= ；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n= = （n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

25．观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想= ；

（2）证明你猜想的结论；

（3）求和：+++…+．

26．下图的数阵是由全体奇数排成：

（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？

（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；

（3）这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．

27．树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）：年数a 高度h（单位：厘米）

1 115

2 130

3 145

4

……

（1）填出第4年树苗可能达到的高度；

（2）请用含a的代数式表示：a年后树的高度h= ；

（3）根据这种长势，10年后这棵树可能达到的高度是厘米．

28．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：

排数 1 2 3 4

座位数50 53 56 59

按这种方式排下去，

（1）5、6排各有多少个座位？

（2）第n排有多少个座位？

29．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．

（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系；

（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；

（3）若将十字框中上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗；