2020年吉林省长春市高考数学三模试卷(文科)

2020年吉林省长春市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合2{|1}A x x =„，{|1}B x lgx =„，则(A B =I ) A ．[0，1]

B ．(0，1]

C ．(0,1)

D ．[1-，10]

2．（5分）已知向量a r ，b r 满足(2,1)a =r ，(1,)b y =r ，且a b ⊥r r ，则|2|(a b +=r r ) A ．5

B ．52

C ．5

D ．4

3．（5分）已知复数z 满足2(1)1i z i +=-g ，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于(

)

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．（5分）某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x y +的值为( )

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

5．（5分）等比数列{}n a 中，5a 、7a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则39a a g 等于(

) A ．3-

B ．3

C ．4-

D ．4

6．（5分）函数3()x x

x f x e e -=-的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（5分）设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是( ) A ．a α⊥，//b β，αβ⊥ B ．a α⊥，b β⊥，//αβ C ．a α⊂，

b β⊥，//αβ

D ．a α⊂，//b β，αβ⊥

8．（5分）已知直线2y =-与函数()2sin()3f x x π

ω=-，（其中0)w >的相邻两交点间的距离

为π，则函数()f x 的单调递增区间为( ) A ．5[,],6

6

k k k Z π

π

ππ-+

∈ B ．5[,],12

12

k k k Z π

π

ππ-+

∈ C ．511[,],66k k k Z ππππ-

+∈ D ．511[,],612

k k k Z ππ

ππ-

+∈ 9．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在(0,)+∞上是增函数，且(4)0f -=，则使得()0xf x >成立的x 的取值范围是( ) A ．(4,4)-

B ．(4-，0)(0⋃，4)

C ．(0，4)(4⋃，)+∞

D ．(-∞，4)(4-⋃，)+∞

10．（5分）若函数2log ,0

()2,0x x x f x a x >⎧=⎨--⎩

…有且只有一个零点，则a 的取值范围是( )

A ．(-∞，1)(0-⋃，)+∞

B ．(,1)[0-∞-U ，)+∞

C ．[1-，0)

D ．[0，)+∞

11．（5分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆22

1182

x y +=有相同焦点1F ，2F ，离心

率为4

3

．若双曲线的左支上有一点M 到右焦点2F 的距离为12，N 为线段2MF 的中点，O 为

坐标原点，则||NO 等于( ) A ．4

B ．3

C ．2

D ．

23

12．（5分）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：

①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12

②当3

2

a =-时，直线2y ax a =+与白色部分有公共点；

③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点(,)x y ，则x y +的最大值为2； ④设点(2,)P b -，点Q 在此太极图上，使得45OPQ ∠=︒，b 的范围是[2-，2]． 其中所有正确结论的序号是( )

A ．①④

B ．①③

C ．②④

D ．①②

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知tan 3α=，32

π

πα<<

，则cos sin αα-= ． 14．（5分）已知长方形ABCD 中，1AB =，60ABD ∠=︒，现将长方形ABCD 沿着对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，则折后几何图形的外接球表面积为 ．

15．（5分）若1x ，2x 是函数2()74f x x x lnx =-+的两个极值点，则12x x = ；12()()f x f x += ．

16．（5分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，满足2

42(*)n n

n S a a n N =+∈，设1(1)n n n n b a a +=-g ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，则20T = ．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

17．（12分）笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”．笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸10000刀，公司按照某种质量标准值x 给宣纸确定质量等