编译原理实验二：消除文法的左递归.doc

编译原理实验报告

实验名称消除文法的左递归

实验时间2013年11月12日

院系计算机科学与电子技术系

班级11计算机软件

学号JV114001 JV114095 JP114065 姓名唐茹韩强强徐思维

1.试验目的：

输入：任意的上下文无关文法。 输出：消除了左递归的等价文法。

2.实验原理：

1．直接左递归的消除

消除产生式中的直接左递归是比较容易的。例如假设非终结符P 的规则为：

P →P α / β

其中，β是不以P 开头的符号串。那么，我们可以把P 的规则改写为如下的非直接左递归形式： P →βP ’

P ’→αP ’ / ε

这两条规则和原来的规则是等价的，即两种形式从P 推出的符号串是相同的。

设有简单表达式文法G[E]： E →E+T/ T T →T*F/ F F →（E ）/ I

经消除直接左递归后得到如下文法： E →TE ’

E ’ →+TE ’/ ε T →FT ’

T ’ →*FT ’/ ε

F →（E ）/ I

考虑更一般的情况，假定关于非终结符P 的规则为

P →P α1 / P α2 /…/ P αn / β1 / β2 /…/βm

其中，αi （I ＝1，2，…，n ）都不为ε，而每个βj （j ＝1，2，…，m ）都不以P 开头，将上述规则改写为如下形式即可消除P 的直接左递归：

P →β1 P ’ / β2 P ’ /…/βm P ’

P ’ →α1P ’ / α2 P ’ /…/ αn P ’ /ε 2．间接左递归的消除

直接左递归见诸于表面，利用以上的方法可以很容易将其消除，即把直接左递归改写成直接右递归。然而文法表面上不存在左递归并不意味着该文法就不存在左递归了。有些文法虽然表面上不存在左递归，但却隐藏着左递归。例如，设有文法G[S]：

S →Qc/ c Q →Rb/ b R →Sa/ a

虽不具有左递归，但S 、Q 、R 都是左递归的，因为经过若干次推导有 S ⇒Qc ⇒Rbc ⇒Sabc

Q ⇒Rb ⇒Sab ⇒Qcab R ⇒Sa ⇒Qca ⇒Rbca

就显现出其左递归性了，这就是间接左递归文法。 消除间接左递归的方法是，把间接左递归文法改写为直接左递归文法，然后用消除直接左递归的方法改写文法。

如果一个文法不含有回路，即形如P ⇒+

P 的推导，也不含有以ε为右部的产生式，那么就可以采用下述算法消除文法的所有左递归。

消除左递归算法： （1） 把文法G 的所有非终结符按任一顺序排列，例如，A 1，A 2，…，A n 。 （2） for （i ＝1；i<=n ；i++）

for （j ＝1；j<=i －1；j++）

{ 把形如A i →A j γ的产生式改写成A i →δ1γ /δ2γ /…/δk γ 其中A j →δ1 /δ2 /…/δk 是关于的A j 全部规则； 消除A i 规则中的直接左递归； }

（3） 化简由（2）所得到的文法，即去掉多余的规则。 利用此算法可以将上述文法进行改写，来消除左递归。

首先，令非终结符的排序为R 、Q 、S 。对于R ，不存在直接左递归。把R 代入到Q 中的相关规则中，则Q 的规则变为Q →Sab/ ab/ b 。

代换后的Q 不含有直接左递归，将其代入S ，S 的规则变为S →Sabc/ abc/ bc/ c 。

此时，S 存在直接左递归。在消除了S 的直接左递归后，得到整个文法为： S →abcS ’/ bcS'/ cS' S ’ →abcS'/ ε Q →Sab/ ab/ b R →Sa/ a

可以看到从文法开始符号S 出发，永远无法达到Q 和R ，所以关于Q 和R 的规则是多余的，将其删除并化简，最后得到文法G[S]为：

S →abcS'/ bcS ’/ cS' S' →abcS'/ ε

当然如果对文法非终结符排序的不同，最后得到的文法在形式上可能不一样，但它们都是等价的。例如，如果对上述非终结符排序选为S 、Q 、R ，那么最后得到的文法G[R]为： R →bcaR'/ caR'/ aR ’

R' →bcaR'/ ε

容易证明上述两个文法是等价的。

3..实验内容：

消除左递归算法： （4） 把文法G 的所有非终结符按任一顺序排列，例如，A 1，A 2，…，A n 。 （5） for （i ＝1；i<=n ；i++）

for （j ＝1；j<=i －1；j++）

{ 把形如A i →A j γ的产生式改写成A i →δ1γ /δ2γ /…/δk γ