人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习
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一次函数
一.常量、变量:
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念:
函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
三、函数中自变量取值范围的求法:
(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
(3)用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。
(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)
注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。
2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。
3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。
六、函数有三种表示形式:
(1)列表法(2)图像法(3)解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念:
一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地,形如y=kx+b (k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质:
(1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx 。
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着 x的增大y反而减小。
九、求函数解析式的方法:
待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。
1.一次函数与一元一次方程:从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0.
2.求ax+b=0(a, b是常数,a≠0)的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标
3.一次函数与一元一次不等式:
解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0) .从“数”的角度看,x为何值时函数y= ax+b的值大于0.4.解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0) .从“形”的角度看,求直线y= ax+b在x 轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围.
解方程组
从“数”的角度看,自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并
求出这个函数值
解方程组从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标.
练习题
一、(每小题3分,共30分)
1.下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是()
A... D.
2.下面哪个点在函数y=
1
2
x+1的图象上()
A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,0) D.(-2,0)
3.下列函数中,y是x的正比例函数的是()
A.y=2x-1 B.y=
3
x
C.y=2x2 D.y=-2x+1
4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是()
A.一、二、三 B.二、三、四
C.一、二、四 D.一、三、四
5.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为()
A.m>
1
2
B.m=
1
2
C.m<
1
2
D.m=-
1
2
6.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是()
A.k>3 B.0 7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为() A.y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x+10 D.y=-x-1 8.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为下图中的() ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = - = + c b a c b a y x y x 2 2 2 1 1 1 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = - = + c b a c b a y x y x 2 2 2 1 1 1