熵权法
matlab熵权法求权重和综合得分
熵权法（Entropy weight method）是一种用于求解权重和综合得分的数学方法，在实际应用中具有重要的意义。
本文将从以下几个方面对熵权法进行介绍和分析，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
一、熵权法的原理熵权法是一种基于信息熵理论的多指标决策方法，其基本原理是利用信息熵的概念对决策对象的指标进行加权，以确定各指标的权重，并最终进行综合评价。
在具体操作中，熵权法首先需要计算每个指标的信息熵，然后基于信息熵计算每个指标的权重，最终利用权重对指标数据进行加权求和，得到综合得分。
二、熵权法的计算步骤1. 收集指标数据：首先需要收集决策对象的各项指标数据，这些数据可以是数量型也可以是分类型，但需要保证数据的准确性和完整性。
2. 计算信息熵：对于数量型指标，可以利用概率分布来计算信息熵；对于分类型指标，可以利用类别的概率分布来计算信息熵。
3. 计算权重：根据各指标的信息熵，可以通过一定的计算方法求解各指标的权重，常用的计算方法包括熵值法、熵权法、熵-权层次法等。
4. 综合得分：最后利用各指标的权重对指标数据进行加权求和，得到综合得分，从而实现对决策对象的综合评价。
三、熵权法的优缺点分析1. 优点：（1）能够综合考虑各指标的信息量，避免了常规加权法中主观性和任意性的缺点；（2）对指标数据的变化较为敏感，能够体现决策对象各指标的变化情况；（3）在处理较为复杂的决策问题时具有较好的适用性和灵活性。
2. 缺点：（1）熵权法在权重计算时对数据的稳定性要求较高，一定范围内的数据变化可能导致权重结果的较大波动；（2）对于分类型指标的处理相对较为复杂，需要对类别进行合理的处理和转化。
四、熵权法在MATLAB中的实现MATLAB作为一种功能强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数支持，能够方便地实现熵权法的计算和应用。
在MATLAB中，可以利用相关的数学工具箱或自定义函数来实现熵权法的各个步骤，包括数据处理、信息熵计算、权重计算和综合得分的计算，从而实现对决策对象的综合评价和排序。
熵权法的值-概述说明以及解释
熵权法的值-概述说明以及解释1.引言1.1 概述熵权法是一种多属性决策分析方法，它将熵的概念引入到权重计算中，用以解决多属性决策问题。
熵是信息论中的概念，衡量了信息的不确定性或混乱程度。
在熵权法中，熵被用来度量属性的不确定性，通过计算属性的熵值，进而确定属性的权重。
熵权法具有较强的普适性和灵活性，不依赖于具体问题的背景和特点，适用于各种类型的决策问题，包括社会经济、环境资源、工程管理等各个领域。
同时，熵权法可以有效地处理属性之间的相互影响，充分考虑属性之间的关联性，提高决策的准确性和可靠性。
该方法的原理相对简单直观，通过引入熵的概念，将属性的信息熵转化为权重，从而实现了对属性的排序和评价。
相比于传统的权重计算方法，熵权法能够避免主观因素的干扰，更加客观地评估属性的重要性，提高了决策结果的客观性和可靠性。
熵权法的应用领域广泛，可以在人才招聘、投资决策、项目评估等多个方面发挥作用。
通过对属性的熵值计算，可以确定各个属性对决策结果的影响程度，进而进行合理的决策、资源分配和风险评估。
然而，熵权法在实际应用中也存在一些局限性。
首先，该方法对原始数据要求较高，需要准确、全面的数据信息才能计算出准确的熵值。
其次，当属性之间存在非线性关系时，熵权法的效果可能受到一定的影响，需要结合其他方法进行综合分析。
尽管存在一些局限性，但熵权法作为一种简便、直观、有效的决策评价工具，具有较大的发展潜力。
未来，可以通过改进算法、完善理论框架，进一步拓展熵权法在多属性决策问题中的应用范围，提高决策过程的效率和准确性。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：在本篇文章中，主要介绍了熵权法（Entropy Weight method）的值。
本文将按照以下结构展开讨论：首先，引言部分将从概述、文章结构、目的和总结四个方面入手。
在概述部分，我们将简要介绍熵权法的概念和应用背景。
接着，文章结构部分将对整篇文章的结构进行详细介绍，包括各个章节的内容和布局。
熵权法
r
i 1
ij
（1）
(2)计算第j个指标的熵值 e j ：
e j k pij ln pij
i 1 m
其中
k 1 ln m
（2）
(3)计算第j个指标的熵权 w j ：
w j (1 e j )
(1 e )
j 1 j
n
（3）
(4)确定指标的综合权数 j：
si 3. 计算对象到理 评价对象到理想点的距离 S+为 想解和负理想解 评价对象到负理想点的距离 S- si 的距离 为
v
j 1 n j 1
n
ij
vj 2, i 1,2,...,m （
5） vij vj 2, i 1,2,...,m（6）
2
在具体应用时：
可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的 熵权，利用各指标的熵权对所有的指标进行加权，从而得
出较为客观的评价结果
利用熵权法计算权重
•
我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这 两方面来确定各指标的最终权重。 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始数据 矩阵 R rij ：
指标上比其他项目更优。本例就是在表 1 的基础上对各项
目进行分析、评价和排序的。
表 1工程质量评价指标数据表 评价 指标 强度 78 87 82 防火 86 90 84 抗震 89 86 85 通风 84 89 82 采光 86 82 80 隔音 82 91 86 隔热 86 80 84 社会 环境 82 89 79 生态 环境 84 88 80 基础 设施 88 85 81
2. 确定理想 解 V+和负理 想解 V-
熵权法算法介绍
熵权法算法介绍熵权法是一种多指标综合评价方法，最早由我国学者贾樟柯于1988年提出。
它采用信息熵理论中的熵值概念，将各指标的权重进行分配。
熵权法算法的主要特点是能够在具有不确定性和不完备信息的情况下，更加科学、客观、合理地评估各指标的重要性。
一、熵值概念熵值是指能量散失的程度，即不确定性、混乱程度。
信息熵越大，说明系统的混乱程度越大。
在熵值计算中，熵值越大，对应的指标权重越小。
因此，每个指标的熵值越大，说明该指标在评价体系中的作用越小；反之，熵值越小，说明该指标在评价体系中的作用越大。
二、熵权法算法步骤1. 收集指标数据。
将需要评估的关键指标进行收集，并将其转化为数值形式，方便计算。
2. 计算指标权重。
通过信息熵公式计算每个指标的熵值，并将其与其他指标的熵值比较。
每个指标的权重按照其熵值的大小进行分配。
3. 计算评价结果。
根据指标权重和指标数据，计算出综合评价结果，从而得出最终的评估结论。
三、熵权法算法优缺点优点：1. 熵权法算法能够考虑各指标之间的相互关系，并综合考虑多个指标的作用；2. 熵权法算法可以很好地适应评价对象的特点和不同需求，能够提高评价结果的总体客观性和可信度；3. 熵权法算法适用于具有不确定性和不完备信息的情况下，能够较好地避免主观因素的影响。
缺点：1. 熵权法算法需要进行繁琐的计算过程，相对来说比较复杂；2. 熵权法算法依赖于指标数据的选取和处理，如果数据选取存在偏差，会影响最终评价的结果。
四、熵权法算法应用熵权法算法已经广泛应用于企业综合评价、环境评价、质量控制等领域。
在企业的投资决策、质量管理、市场分析等方面，都有很好的应用效果。
总之，熵权法算法是一种非常有用的多指标综合评价方法，能够在不确定性和不完备信息的情况下，更加科学、客观、合理地评估各指标的重要性。
随着评价体系的深入研究和不断完善，相信熵权法算法在实践中的应用会越来越广泛。
熵权 topsis 法
熵权 TOPSIS 法1. 引言在决策过程中，我们经常需要对多个方案或对象进行评估和排序。
而多指标决策分析方法就可以帮助我们根据不同指标的权重，对这些方案或对象进行综合评价。
熵权 TOPSIS 法是一种常用的多指标决策分析方法，它结合了熵和 TOPSIS 方法的优势，能够较好地解决多指标决策问题。
本文将首先介绍熵权法和 TOPSIS 方法的基本原理，然后详细介绍熵权 TOPSIS 法的步骤和计算方法，最后通过一个实例进行演示。
2. 熵权法熵权法是一种基于信息熵的权重确定方法。
信息熵是度量信息量的不确定性和随机性的指标，可以用来评估指标的重要性。
具体而言，信息熵越大，表示指标的不确定性越高，重要性越低；反之，信息熵越小，表示指标的不确定性越低，重要性越高。
根据信息熵的性质，可以将指标的信息熵用来确定其权重。
熵权法的步骤如下：1. 计算每个指标的信息熵，公式如下：E =−∑p i log (p i )n i=1 其中 p i 表示指标的权重。
2. 计算每个指标的权重，公式如下：w i =1−E i n−∑(1−E i )n i=1 其中 E i 表示指标 i 的信息熵，n 表示指标的个数。
3. 标准化权重，使所有权重之和为1，公式如下：w′i =w i∑w i n i=1熵权法的优点是简单易用，适用范围广，能够根据实际情况确定权重，使决策结果更加合理和准确。
3. TOPSIS 方法TOPSIS 方法是一种常用的多指标决策分析方法，它通过计算方案或对象与最优方案或对象的距离，来确定其综合评价值。
TOPSIS 方法的基本思想是，选择与最优方案或对象的距离最小，与最差方案或对象的距离最大的方案或对象作为最优选择。
TOPSIS 方法的步骤如下：1.数据标准化，将原始数据转化为无量纲的形式。
2.计算正理想解和负理想解，正理想解是指各指标的最大值，负理想解是指各指标的最小值。
3.计算方案或对象与正理想解的距离和负理想解的距离。
熵权法-指标权重确定
熵权法的原理
熵权法的基本原理是利用信息熵的性 质，对指标进行客观的权重赋值。
信息熵是信息论中的概念，表示系统 的不确定性和无序程度。在熵权法中 ，信息熵用于度量指标的离散程度和 重要性程度。
熵权法的应用领域
熵权法广泛应用于多属性决策分析、综合评价、预测等领域 。
在城市管理、环境监测、经济评价、农业规划等领域，熵权 法被广泛应用于确定各指标的权重，为决策提供科学依据。
案例二：企业绩效评价
总结词
熵权法在企业绩效评价中，能够综合考 虑各项财务和非财务指标，客观地确定 各指标的权重，为企业绩效评价提供全 面、准确的评估结果。
VS
详细描述
熵权法通过计算各指标的信息熵，判断各 指标的离散程度，从而确定各指标的权重 。在企业绩效评价中，可以利用熵权法对 企业的盈利能力、营运能力、偿债能力等 各个方面的指标进行评价，确定各指标的 重要程度和贡献度，为企业绩效评价提供 全面、准确的评估结果。
总结词
熵权法在城市可持续发展评价中，能够根据各项指标的实际数据客观地确定各指标的权重，为城市可 持续发展提供科学依据。
详细描述
熵权法通过计算各指标的信息熵，判断各指标的离散程度，从而确定各指标的权重。在城市可持续发 展评价中，可以利用熵权法对城市的经济、社会、环境等各个领域进行评价，确定各领域的重要程度 和发展潜力，为城市可持续发展提供科学依据。
Delphi法
通过匿名方式征询专家意见，经 过多轮反馈和调整，最终形成较 为一致的指标权重。
客观权重法
主成分分析法
通过降维技术，将多个指标转化为少 数几个主成分，以各主成分的方差贡 献率确定指标权重。
因子分析法
通过提取公共因子，以各公共因子对 总体的贡献率确定指标权重。
指标权重确定方法之熵权法(计算方法
指标权重确定方法之熵权法(计算方法熵权法（Entropy Weighting Method）是一种常用的指标权重确定方法，它通过计算指标数据的熵值来确定指标的权重。
熵值体现了指标数据的离散程度，离散程度越大，熵值越大，即指标的重要性越高。
熵值的计算方法如下：设有n个指标，每个指标有m个样本，设第i个指标的第j个样本为Xij，熵值计算公式为：Ei = - (Xij * ln(Xij)）其中，i表示指标的序号，j表示样本的序号，ln表示自然对数。
计算完每个指标的熵值后，进一步对熵值进行归一化处理，得到权重。
具体的计算步骤如下：1.归一化处理：将指标数据进行归一化处理，将其范围限定在(0,1)之间。
2.计算指标熵值：按照上述公式，计算每个指标的熵值。
3.计算指标权重：将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到每个指标的权重。
4.权重归一化：对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1下面通过一个例子来说明熵权法的计算过程。
假设有3个指标，每个指标有4个样本，指标数据如下：指标1：1,2,3,4指标2：5,6,7,8指标3：10,20,30,40首先进行归一化处理，计算每个指标的最小值和最大值，然后将指标数据进行归一化，得到如下结果：指标1：0.0,0.25,0.5,1.0指标2：0.0,0.2,0.4,1.0指标3：0.0,0.0714,0.2143,1.0接下来计算指标熵值，根据前面的熵值计算公式，计算每个指标的熵值，并取负值，得到如下结果：然后将熵值进行归一化处理，将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到如下结果：最后对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1，得到最终的权重结果：通过以上计算可以得到每个指标的权重，可以根据权重进行综合评价。
熵权法能够充分考虑指标的离散程度，提高了指标权重的准确性，因此被广泛应用于各种指标权重确定的问题中。
熵权法综合评价
熵权法综合评价一、什么是熵权法综合评价熵权法综合评价呢，就是一种超酷的评价方法哦。
简单来说，就像是给不同的东西打分，但这个打分很有讲究呢。
它主要是根据数据的离散程度来确定每个指标的权重，就好比在一群小伙伴里，谁的特点最突出，谁就会在评价里占比较大的分量。
比如说我们要评价几个不同的旅游景点，有风景、服务、价格等好多指标。
熵权法就会看看这些景点在每个指标上的数据差异，差异大的指标就会被认为更重要，在综合评价里占的权重就更大。
这样算出来的结果，就比较能反映出各个景点真实的好坏情况啦。
二、熵权法综合评价的步骤1. 数据收集这一步就像是我们要做一道大餐，先得把食材都收集齐了。
我们要收集和我们评价对象有关的各种数据，还得保证这些数据是准确可靠的呢。
要是数据错了，那后面做出来的评价可就完全不对味啦。
比如说我们评价学生的学习成绩，那我们就得把每个学生的各科成绩、平时表现分之类的数据都收集好。
2. 数据标准化这一步就像是把食材洗干净切好一样。
因为不同的指标可能有不同的量纲，有的是分数，有的是百分比，有的是个数，我们得把它们都转化成统一的标准，这样才能放在一起比较呢。
就好像把苹果和香蕉都切成一样大小的块块，这样才能公平地比较它们的多少呀。
3. 计算熵值这可是个比较专业的步骤啦。
熵这个概念有点抽象，就像是每个指标的一种内在的混乱程度或者不确定性。
我们根据一定的公式算出每个指标的熵值，这个熵值就能反映出这个指标在所有数据里的一种分布情况。
如果一个指标的数据都很平均，那它的熵值就比较大，如果数据很分散，熵值就比较小。
4. 确定权重根据熵值来确定每个指标的权重，熵值小的指标说明它比较能区分不同的评价对象，所以它的权重就应该大一些。
这就好比在一场比赛里，表现特别突出的选手，他的得分权重就应该高一些，这样最后谁赢谁输才更公平合理。
5. 综合评价最后就是把每个评价对象在各个指标上的值乘以对应的权重，然后加起来，得到一个综合的评价结果。
熵权法公式
熵权法公式
熵权法，物理学名词，是物质微观热运动时，混乱程度的标志。
物理意义
热力学中表征物质状态的参量之一，通常用符号S表示。
在经典热力学中，可用增量定义为dS=（dQ/T），式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量；下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。
若过程是不可逆的，则dS>（dQ/T）不可逆。
单位质量物质的熵称为比熵，记为s。
熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。
热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地、连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中，实际发生的过程，总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。
摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。
热量dQ由高温（T1）物体传至低温（T2）物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS=dS2－dS1>0，即熵是增加的。
【精品】熵权法
【精品】熵权法熵权法是一种基于熵（信息熵或香农熵）的多指标决策方法，该方法可以评估每个指标的重要性，并确定最佳决策方案。
熵在信息论中用来表示数据中的不确定性程度，也可以用来度量指标之间的差异程度，进而确定最优解。
熵权法适用于评估复杂系统的各种指标，并可以帮助决策者在决策过程中更全面、客观地了解系统的状况。
熵权法的基本思想是，在给定的指标集合中选择具有最大差异性的指标作为最佳指标，从而确定系统的最佳状态或最优解。
在熵权法中，通过求解熵值和权重实现了对指标的排序和评价。
具体内容如下：1. 熵值的计算熵值反映了指标之间的差异程度，其值越大，指标之间的差异程度越大，反之则差异程度越小。
在熵权法中，我们需要计算每个指标的熵值，以此来确定每个指标的重要性。
假设有n个样本，m个指标，则第i个指标的熵值可以表示为：$ E_i=-\sum_{j=1}^{n}{p_{ij}\log_2p_{ij}} $其中，$ p_{ij} $表示第i个指标在第j个样本中的比重。
权重是指标在整个指标集合中的重要程度，其越大表示该指标对整个指标集合的影响越大。
在熵权法中，我们需要计算每个指标的权重，以此来评估每个指标的重要性。
其中，$ E_i $为第i个指标的熵值，$ \sum_{j=1}^{m}E_j $为指标集合的熵值之和。
根据以上公式，我们可以计算出每个指标的熵值和权重，并进行指标排序和评价。
3. 实例分析为了更好地理解熵权法的应用，我们可以以某电子产品公司的产品选型为例进行分析。
假设该公司正在开发一款新的产品，并需要在多个指标（如价格、功能、品质、颜色等）之间进行权衡和取舍。
为了确定最佳的决策方案，该公司采用熵权法进行了分析与评价。
下图是该公司对几个主要指标的熵值计算结果：指标 | 价格 | 功能 | 品质 | 颜色-----|-----|-----|-----|-----熵值 | 0.235 | 0.183 | 0.142 | 0.124由上表可知，价格这一指标的熵值最大，说明该指标在整个指标集合中的差异程度最大，因此价格是最重要的一个指标。
熵权法讲解
熵权法讲解一、熵权法是啥呢？熵权法呀，就像是一个超级聪明的小助手，在很多数据处理和决策的场合都能派上大用场。
你可以把它想象成一个特别会给东西打分的小裁判。
比如说，咱们有一堆各种各样的数据，这些数据有的重要，有的可能没那么重要，熵权法就能很巧妙地算出每个数据的“重要性分数”呢。
打个比方哈，就像咱们要评价一群学生的综合素质。
这里面呢，可能有学习成绩、品德表现、参加活动的积极性等好多方面的数据。
熵权法就会像一个很有经验的老师一样，根据这些数据的特点，算出每个方面在评价这个学生综合素质里的权重。
比如说学习成绩这个数据，它的波动情况、分布情况等都会被熵权法看在眼里，然后算出它该占多少权重。
二、熵权法的原理1. 熵这个概念可有意思啦。
它原本是一个物理学里的概念，表示系统的混乱程度。
在熵权法里呢，它就像是一个衡量数据不确定性的小尺子。
如果一个数据的熵值很大，那就说明这个数据比较混乱，信息比较不确定，那它在整个决策或者评价体系里的重要性可能就相对低一些。
相反，如果一个数据的熵值小，那这个数据就比较稳定，包含的有效信息就多，重要性可能就高。
2. 熵权法的计算过程有点像一场有趣的数学之旅。
首先，咱们要对数据进行标准化处理，就像是把不同单位、不同范围的数据都拉到同一个起跑线上。
然后呢，就开始计算每个数据的熵值。
这个计算过程就像是给每个数据做一个小测试，看看它的不确定性有多大。
接着，根据熵值算出每个数据的权重。
这个权重就像是每个数据在一个大团队里的重要性比例。
三、熵权法的应用1. 在企业管理方面，熵权法可有用啦。
比如说企业要评估不同项目的投资价值。
这里面涉及到很多因素，像项目的预期收益、风险程度、市场前景等。
熵权法就能帮企业算出每个因素的权重，然后综合评估哪个项目更值得投资。
就像在一个宝藏探险队里，熵权法能告诉队长，哪条线索更重要，是指向宝藏位置的关键线索呢。
2. 在学术研究里，尤其是涉及到多指标的综合评价研究。
比如研究不同地区的经济发展水平，有GDP、人均收入、产业结构等很多指标。
熵权法 变异系数法
熵权法与变异系数法一、熵权法熵权法是一种客观的赋权方法，它是基于数据的统计分析来确定各指标的权重。
其基本原理是利用信息熵来度量各指标的信息量大小，信息熵越小，指标间的变异程度越大，所包含的信息量越多，其权重就越大。
在熵权法的应用中，首先需要收集原始数据，并对数据进行标准化处理，消除量纲和数量级的影响。
然后，计算各指标的信息熵和冗余度，信息熵越小，冗余度越大，说明该指标包含的信息量越大，其权重就越大。
最后，根据各指标的权重进行综合评价或决策。
熵权法的优点在于其完全基于数据，避免了主观因素的影响，使得评价结果更加客观、准确。
同时，熵权法计算简单，容易实现，适合用于大规模数据的处理和分析。
但是，熵权法也有其局限性，比如对于异常值和小样本数据可能存在一定的误差。
二、变异系数法变异系数法是一种直接根据数据的离散程度确定指标权重的方法。
其基本思想是，指标的变异程度越大，其包含的信息量就越多，其权重就应该越大。
在变异系数法的应用中，首先需要收集原始数据，并对数据进行标准化处理。
然后，计算各指标的平均值和标准差，进而计算出变异系数。
最后，根据变异系数的大小确定各指标的权重。
变异系数法的优点在于其计算简单、直观，易于理解。
同时，变异系数法能够充分考虑数据的离散程度，避免了主观因素的影响。
但是，变异系数法也存在一定的局限性，比如对于数据量较小或数据波动较大的情况可能存在一定的误差。
总之，熵权法和变异系数法是两种常用的客观赋权方法。
它们各有其优点和局限性，在实际应用中可以根据具体情况选择合适的方法来确定各指标的权重。
同时，也可以将两种方法结合起来使用，以获得更加准确、客观的评价结果。
数学建模-熵权法
• (4)确定指标的综合权数 j ： 假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
确定为 j ,j=1,2,…,n，结合指标的熵权 w j 就可以得到指
标j的综合权数：
j i wi
w
i 1 i
m
i
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3.利用熵权法计算权重
•当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的 熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向 决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项 目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因 此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表 示在该指标下对评价对象的区分度。
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
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3.利用熵权法计算权重
•我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两 方面来确定各指标的最终权重。
• 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始 数据矩阵 R rij mn ：
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4.熵权法的适用范围
•可用于任何评价问题中的确定 指标权重； •可用于剔除指标体系中对评价 结果贡献不大的指标。
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5.熵权法的优缺点
优点
客观性 适应性
相对那些主观赋 值法，精度较高 客观性更强，能 够更好的解释所 得到的结果。
可以用于任何需 要确定权重的过 程，也可以结合 一些方法共同使 用。
pij rij
• (2)计算第j个指标的熵值 e j ：
r
i 1
m
ij
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：
e j k pij ln pij 其中，k 1 ln m
熵权-topsis 法
熵权-topsis 法熵权TOPSIS方法熵权TOPSIS方法是一种多准则决策方法，采用熵权法结合TOPSIS（The Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法，用于解决具有多个指标的决策问题。
此方法能够考虑各指标之间的权重和相对重要性，并找到最优的决策方案。
1. 引言随着社会经济的发展，决策问题越来越复杂，需要考虑多个指标来评估不同方案的优劣。
然而，不同指标之间具有不同的重要性，传统的加权平均法或者加权积法无法完全考虑这种差异。
为了解决这一问题，熵权TOPSIS方法应运而生。
2. 熵权法熵权法是一种基于信息熵的权重确定方法。
其基本思想是根据每个指标的信息熵来评估其对决策结果的贡献度。
信息熵可以反映指标值的不确定度，熵越大表示指标对结果的贡献度越小。
通过计算每个指标的熵值，可以确定其权重。
具体步骤如下：- 收集参考数据。
- 将指标数据标准化，消除量纲的影响。
- 计算每个指标的信息熵，熵的计算公式为：E =\sum\limits_{i=1}^n \left(-\frac{x_i}{\sum\limits_{i=1}^nx_i}\right) \ln \left(\frac{x_i}{\sum\limits_{i=1}^n x_i}\right)。
- 根据信息熵计算每个指标的权重，权重的计算公式为：w_i = \frac{1 - E_i}{\sum\limits_{i=1}^n (1 - E_i)}。
3. TOPSIS方法TOPSIS方法是一种衡量方案相对优劣程度的方法。
该方法通过计算方案到理想解和负理想解之间的距离，为每个方案赋予一个综合评估值，根据评估值确定最优方案。
具体步骤如下：- 收集参考数据。
- 将指标数据标准化，消除量纲的影响。
- 构建决策矩阵，其中每一行表示一个方案，每一列表示一个指标。
- 计算每个指标的权重和标准化加权决策矩阵。
ahp熵权法
ahp熵权法
AHP（熵权法）是一种决策分析方法，它结合了主观赋权法和客观赋权法的优点，以弥补单一赋权法的不足。
AHP（熵权法）通过层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）计算出各个指标的权重，再结合熵权法计算出各个指标的客观权重，最终得出综合权重。
这种方法既考虑了决策者的主观意愿，又考虑了指标数据的客观规律，使得权重更加客观、准确。
在AHP（熵权法）中，层次分析法通过两两比较矩阵的方式，计算出各个指标的相对重要程度，从而得到主观权重。
而熵权法则根据指标数据的离散程度，计算出各个指标的客观权重。
将层次分析法和熵权法结合起来，就可以得到综合权重。
AHP（熵权法）的应用范围广泛，可以用于多准则决策分析、资源分配、风险评估等多个领域。
它具有简单易行、直观明了、精度高等优点，但也存在一定的主观性和局限性。
因此，在使用AHP（熵权法）时，需要结合实际情况和专业知识进行判断和调整。
熵权法权重计算
熵权法权重计算一、啥是熵权法呀。
熵权法呢，就是一种特别有趣又很有用的计算权重的方法哦。
想象一下，我们有好多好多的数据，就像一群调皮的小娃娃，每个小娃娃都有自己的特点，熵权法就是那个能给这些小娃娃按照重要程度排排队的魔法呢。
它是根据数据的信息熵来确定每个指标的权重的。
信息熵这个概念可能有点抽象，简单说呢，就像是每个数据里面包含的那种“惊喜程度”或者说“不确定性”。
如果一个数据的信息熵越大，就说明这个数据越“调皮”，越难以捉摸，那它在确定权重的时候可能就越重要呢。
二、为啥要用熵权法来计算权重呀。
这可就有好多原因啦。
一方面呢，它很客观。
不像有些方法，可能会受到人的主观想法影响。
熵权法就只看数据本身，数据是啥样，它就根据这个来计算权重，不会因为谁觉得这个指标重要或者不重要就改变结果。
这就像是一个公平的小裁判，不管你是哪个数据，都按照规则来给你确定你的重要性程度。
再一方面呢，它能处理好多不同类型的数据。
不管是数值大的还是数值小的，不管是连续的数据还是离散的数据，熵权法都能应对自如。
就好像一个超级大厨，不管你给他什么食材，他都能做出美味的菜肴来。
而且呀，在多指标的综合评价中，熵权法可以很好地体现每个指标对总体评价的贡献，这样就能让我们对整个事情有更全面、更准确的了解啦。
1. 数据标准化。
这就像是给数据们穿上统一的制服一样。
因为我们的数据可能大小不一样，范围也不一样，如果不把它们变成一样的“尺码”，就不好比较啦。
通常我们会采用一些数学方法，把数据转化到一个特定的区间内，这样每个数据就都在同一起跑线上了。
比如说，我们可以把数据转化到0到1之间，这样就方便后面的计算啦。
2. 计算每个指标的信息熵。
这个步骤就有点像探索每个数据小娃娃的小秘密啦。
我们根据标准化后的数据，按照一定的公式来计算每个指标的信息熵。
这个公式有点复杂，但是别怕，我们可以把它想象成一个小魔法咒语。
通过这个咒语，我们就能知道每个指标的信息熵是多少啦。
熵权法综合评价值计算公式
熵权法综合评价值计算公式熵权法综合评价值计算公式，听起来是不是有点让人摸不着头脑？其实啊，这就像我们生活中的一个小谜题，等着我们去解开。
咱们先来说说啥是熵权法。
简单来讲，熵权法就是一种通过计算信息熵来确定指标权重的方法。
那这和综合评价值计算公式又有啥关系呢？别急，听我慢慢道来。
比如说，咱们学校要评选优秀班级。
那评选的标准可能有很多，像班级的卫生情况、学习成绩、纪律表现等等。
每个标准对于评选的重要程度可不一样，这时候就用到熵权法来确定每个标准的权重啦。
那熵权法综合评价值计算公式到底是啥样呢？一般来说，它会涉及到一堆复杂的数学运算。
咱们假设现在有 n 个评价对象，m 个评价指标。
首先要对原始数据进行标准化处理，把不同量纲的数据统一到一个标准范围内。
这就好比我们把不同大小的苹果、香蕉、橙子都变成同样大小的水果块，方便比较。
然后计算每个指标的信息熵。
这信息熵就像是衡量指标不确定性的一把尺子。
如果一个指标的信息熵越大，说明它的不确定性就越大，对综合评价的作用就越小，相应的权重也就越低。
具体的计算公式呢，我就不给大家详细列出来啦，不然估计会把你们的脑袋绕晕。
我想起之前有一次，学校组织班级之间的文化活动比赛。
每个班级都要展示自己的特色文化，包括班级布置、文艺表演等等。
评委们在打分的时候，就面临着如何权衡各个方面的问题。
这时候，如果用熵权法来确定各个评价指标的权重，就能更科学、更公平地评选出优秀班级。
比如说班级布置这一项，有的班级装饰得特别华丽，但内容空洞；有的班级虽然简单，但很有创意和内涵。
如果只是凭感觉打分，可能会有偏差。
但用熵权法，就能根据各项表现的不确定性和重要程度，给出更合理的权重，计算出更准确的综合评价值。
再回到熵权法综合评价值计算公式，虽然它看起来复杂，但其实就是为了让我们在面对众多评价指标时，能够更加客观、准确地做出评价。
总之，熵权法综合评价值计算公式虽然有点让人头疼，但只要我们慢慢理解，就能发现它在很多评价决策中都能发挥大作用。
数学建模-熵权法
目录
熵权法概述 熵权法基本原理 熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
Page ▪ 2
1.熵权法概述
• 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工 程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。
•申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念， 但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极 值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛 化应用的一个基本概念。
如果某个指标的熵值 e j 越大，说明其指标值的变异程度
越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小， 其权重也应越小
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
Page ▪ 6
3.利用熵权法计算权重
3.利用熵权法计算权重
• 求各指标值权重的过程为：
• (1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重 pij ：
m
pij rij
rij
i 1
• (2)计算第j个指标的熵值 e j ：
m
e j k pij ln pij 其中，k 1 ln m
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：i1
n
用。
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5.熵权法的优缺点
▪缺点：目前为止，熵权法只在确定权重的过
程中使用，所以使用范围有限，解决的问题 有限
Page ▪ 13
谢谢！
Page ▪ 3
1.熵权法概述
• 熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用 过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利 用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权 对各指标的权重进行修正，从而得出较为客 观的指标权重。
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e pi ln pi
• 显然，当 p i =1/m（i=1,2,……,m）时，即各种状态出现的概率相同时， 熵取最大值，为：
i 1
m
• 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵 R rij mn 对于某 个指标 r j 有信息熵：
e j pij ln pij ，其中 pij rij / rij
郑州大学
熵权法
目录
熵权法概述 熵权法基本原理
熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
Page 2
1.熵权法概述
• 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工 程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。 •申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念， 但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极 值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛 化应用的一个基本概念。
(1 e
j 1
n
j
)
Page 8
3.利用熵权法计算权重
• (4)确定指标的综合权数 j ： 假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
确定为 j ,j=1,2,…,n，结合指标的熵权 w j 就可以得到指
标j的综合权数：
j i wi
w
i 1 i
m
i
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3.利用熵权法计算权重
•当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的 熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向 决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项 目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因 此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表 示在该指标下对评价对象的区分度。
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• (1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重 p ij ：
pij rij
• (2)计算第j个指标的熵值 e j ：
r
i 1
m
ij
e j k pij ln pijw j ：
i 1
w j (1 e j )
Page 12
5.熵权法的优缺点
缺点：目前为止，熵权法只在确定权重的过
程中使用，所以使用范围有限，解决的问题 有限
Page 13
谢谢！
r1 1 r2 1 R r m1 r1n r2 2 r2 n rm 2 rm 3 rm 4 mn r1 2
其中 rij 为第j个指标下第i个项目的评价值
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3.利用熵权法计算权重
• 求各指标值权重的过程为：
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
Page 6
3.利用熵权法计算权重
•我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两 方面来确定各指标的最终权重。
•现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始 数据矩阵 R rij mn ：
4.熵权法的适用范围
•可用于任何评价问题中的确定 指标权重； •可用于剔除指标体系中对评价 结果贡献不大的指标。
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5.熵权法的优缺点
优点
客观性 适应性
相对那些主观赋 值法，精度较高 客观性更强，能 够更好的解释所 得到的结果。
可以用于任何需 要确定权重的过 程，也可以结合 一些方法共同使 用。
i 1
i 1
emax ln m
m
m
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2.熵权法的基本原理
• 从信息熵的公式可以看出：
如果某个指标的熵值 e j 越小，说明其指标值的变异程度 越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用 越大，其权重应该越大 如果某个指标的熵值 e j 越大，说明其指标值的变异程度 越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小， 其权重也应越小
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1.熵权法概述
• 熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用 过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利 用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权 对各指标的权重进行修正，从而得出较为客 观的指标权重。
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2.熵权法的基本原理
• 根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统 无序程度的一个度量。 • 若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为 p i （i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为：