5偏心受力构件正截面
第7章 偏心受压构件的正截面承载力
第7章偏心受压构件的正截面承载力计算当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时［图7-1a）］，称为偏心受压构件。
压力N的作用点离构件截面形心的距离e称为偏心距。
截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件［图7-1b）］，称为压弯构件。
根据力的平移法则，截面承受偏心距为e的偏心压力N相当于承受轴心压力N和弯矩M（=Ne）的共同作用，故压弯构件与偏心受压构件的基本受力特性是一致的。
β)图7-1 偏心受压构件与压弯构件a)偏心受压构件b)压弯构件钢筋混凝土偏心受压（或压弯）构件是实际工程中应用较广泛的受力构件之一，例如，拱桥的钢筋混凝土拱肋，桁架的上弦杆、刚架的立柱、柱式墩（台）的墩（台）柱等均属偏心受压构件，在荷载作用下，构件截面上同时存在轴心压力和弯矩。
钢筋混凝土偏心受压构件的截面型式如图7-2所示。
矩形截面为最常用的截面型式，截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字形或箱形截面。
圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。
图7-2 偏心受压构件截面型式a)矩形截面b)工字形截面c)箱形截面d)圆形截面在钢筋混凝土偏心受压构件的截面上，布置有纵向受力钢筋和箍筋。
纵向受力钢筋在截面中最常见的配置方式是将纵向钢筋集中放置在偏心方向的两对面［图7-3a）］，其数量通过正截面承载力计算确定。
对于圆形截面，则采用沿截面周边均匀配筋的方式［图7-3b）］。
箍筋的作用与轴心受压构件中普通箍筋的作用基本相同。
此外，偏心受压构件中还存在着一定的剪力，可由箍筋负担。
但因剪力的数值一般较小，故一般不予计算。
箍筋数量及间距按普通箍筋柱的构造要求确定。
图7-3 偏心受压构件截面钢筋布置形式a)纵筋集中配筋布置b)纵筋沿截面周边均匀布置7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件也有短柱和长柱之分。
本节以矩形截面的偏心受压短柱的试验结果，介绍截面集中配筋情况下偏心受压构件的受力特点和破坏形态。
7.1.1 偏心受压构件的破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件随着偏心距的大小及纵向钢筋配筋情况不同，有以下两种主要破坏形态。
同济大学混凝土结构基本原理第6章答案
其中 当 当
为混凝土极限压应变。 时，截面属于大偏心受压； 时，截面属于小偏心受压。
6-6.长细比对偏心受压构件的承载力有直接影响， 请说明基本计算公式中是如何来考虑这一 问题的。 答：当 ，即短柱情况下，取弯矩增大系数 ；否则，取
28
其中，
。
6-7 请根据 N cu − M u 相关曲线说明大偏心受压及小偏心受压时轴向力与弯矩的关系，偏压 构件在什么情况下的抗弯承载力最大？ 答：在小偏心受压破坏时候，随着轴向力 N c 的增大，构件的抗弯能力 M 逐渐减少；在大偏 心受压构件破坏的时候，随着轴向力 N c 的增大,会提高构件的抗弯承载力。在偏心构件的破 坏处于破坏时,构件的抗弯承载力达到最大值。 6-8 N cu − M u 相关曲线有哪些用途？ 答：Ncu-Mu 相关曲线是由具有相同的截面尺寸,相同高度,相同配筋,相同材料强度但偏心距 e0 不同的构件进行系列偏心受压实验得到破坏时每个构件所承受的不同轴力 Ncu 和弯矩 Mu 所 绘制而成的,在此曲线中,我们可以轻松查阅到此构件在小偏心受压或者大偏心受压时候构 件的破坏荷载,了解构件性能.
思考题
6-1.偏心受力构件截面上同时作用有轴向力和弯矩， 除教材上列出的外， 再举出实际工程中 的偏心受压构件和偏心受拉构件各五种。 答：偏心受压构件有屋架的上弦杆、框架结构柱，砖墙及砖垛等。偏心受拉构件有矩形水池 的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、受地震作用的框架边柱，以及双肢柱的受拉肢等。 6-2.对比偏心受压构件与受弯构件正截面的应力及应变分布，说明其相同之处与不同之处。 答： 受弯构件在混凝土出现裂缝前， 混凝土分为受压区和受拉区， 分别承受压应力和拉应力， 受拉区混凝土开裂后， 退出工作， 钢筋单独承担拉应力， 受压区混凝土受压区高度逐渐变小， 压应力不断增大，最终压碎破坏。应变一开始钢筋与混凝土应变相同，慢慢达到混凝土开裂 应变，钢筋屈服应变。而偏心受压构件则因偏心距不同其应力分布亦有不同。当 较大 中时，出现大偏心受压破坏，形式接近受弯。而当 较大 较大或 较小 适
建筑结构习题
一.填空题1. 偏心受压构件正截面破坏有——和——破坏两种形态。
当纵向压力N 的相对偏心距e 0/h 0较大，且A s 不过多时发生——破坏，也称——。
其特征为——。
2. 小偏心受压破坏特征是受压区混凝土——，压应力较大一侧钢筋——，而另一侧钢筋受拉——或者受压——。
3. 界限破坏指——，此时受压区混凝土相对高度为——。
4. 偏心受压长柱计算中，由于侧向挠曲而引起的附加弯矩是通过_____来加以考虑的。
5. 钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计算时，其大小偏压破坏的判断条件是：当____为大偏压破坏；当——为小偏压破坏。
6. 钢筋混凝土偏心受压构件在纵向弯曲的影响下，其破坏特征有两种类型：①——；②——。
对于长柱、短柱和细长柱来说，短柱和长柱属于——；细长柱属于——。
7. 柱截面尺寸bxh (b 小于h)，计算长度为l 0 。
当按偏心受压计算时，其长细比为——；当按轴心受压计算时，其长细比为——。
8. 由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、——及施工的偏差等因素，在偏心受压构件的正截面承载力计算中，应计入轴向压力在偏心方向的附加偏心距e a ，其值取为——和——两者中的较大值。
9. 钢筋混凝土大小偏心受拉构件的判断条件是：当轴向拉力作用在A s 合力点及A s ’合力点——时为大偏心受拉构件；当轴向拉力作用在A s 合力点及A s ’合力点——时为小偏心受拉构件。
10. 沿截面两侧均匀配置有纵筋的偏心受压构件其计算特点是要考虑——作用，其他与一般配筋的偏心受压构件相同。
11. 偏心距增大系数2012011()1400i le hh ηξξ=+式中：e i 为______;l 0/h 为_____；ξ1为 ______。
12. 受压构件的配筋率并未在公式的适用条件中作出限制，但其用钢量A s +A s ′最小为______，从经济角度而言一般不超过_____。
13. 根据偏心力作用的位置，将偏心受拉构件分为两类。
第七章 偏心受力构件正截面的性能与计算
考虑二阶效应后，轴向压力P对杆件中部任一截面产 生附加弯矩 P ，与一阶弯矩M0叠加后，得合成弯矩：
M M 0 P
任一截面的挠度值
3 偏心受压构件的二阶效应
图（ c ）为附加弯矩图，图（ d ）为合成弯矩图。可 见，在杆件中部总有一个截面，它的弯矩 M 是最大 的。如果附加弯矩比较大，且M1接近M2的话，就有 可能发生 M M 2的情况。
lc 2 ns 1 ( ) c M2 1300( ea ) / h0 h N 1
0.5 f c A c N
3 偏心受压构件的二阶效应
当 Cmns 小于1.0时取1.0；对剪力墙及核心筒墙肢， 因其 P 效应不明显，可取 Cmns 等于1.0。
Cm 构件端截面偏心距调节系数，当小于0.7时取0.7； ns弯矩增大系数，ns 1 / ei ，ei M 2 / N ea ； ea 附加偏心距；
区分大、小偏心受压破坏形态的界限
当 b 时，属于大偏心受压破坏形态； 当 b 时，属于小偏小受压破坏形态。
4 矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式
矩形截面大偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢 筋合力点取矩的力矩平衡条件， 可以得到：
4 矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式
第5章讲的正截面承载力计算的基本假定同样适用于偏 心受压构件正截面受压承载力的计算。 与受弯构件相似，当受压区高度达到界限受压区高度 时，受拉钢筋达到屈服。因此，相应于界限破坏形态 的相对受压区高度 b 仍可用查表的方式确定。
4 矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式
1 系数； e 轴向力作用点至受 式中：Nu 受压承载力设计值； 拉钢筋 合力点之间的距离； 初始偏心距； 轴向力对 e0 ei As ea 截面重心的偏心距； 附加偏心距，其值取偏心方向截面尺 M 寸的1/30和20mm中的较大者； 控制界面弯矩设计值，需判 x M 与 相应的轴向压力设计值； 断是否考虑二阶效应； 混 N 凝土受压区高度。
7.偏心受压构件的截面承载力计算20191120精品文档
梁。
s As
f y'As'
◆受压破坏特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时
靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，远侧钢筋可能受拉也可
能受压，受拉时未屈服，受压时可能屈服也可能未屈服。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏具有脆性 性质。
ÊÜ À Æ »µ ÊÜ Ñ¹ Æ »µ
偏心受压构件的破坏形态展开图
ns11219ei /7h0×(lhc)2近似取 ns11310ei /0h0×(lhc)2
ei e0ea M N2 ea
n
s1130(M N 021ea)/h0
×(lc)2 h
对于“受压破坏”的小偏心受压构件上式显然不适用
在计算破坏曲率时，需引进一个修正系数c，对截面曲率进行修
P—Δ效应
最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同。 当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移的影响。
N F
N
M0max Mmax
Mmax =Mmax +M0max
7.2.2 矩形截面偏心受压构 件承载力计算公式
一、 区分大小偏心受压破坏的 界限破坏
≤b属于大偏心破坏形态 > b属于小偏心破坏形态
N ( ei+ f )
图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为f。因此，对跨中截面， 轴力N的偏心距为ei + f ，即跨 中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。
xN ei
（一） P-δ效应
y y f × sin px
le f
ei N
le
在截面和初始偏心距相同的情
N ei
况下，柱的长细比l0/h不同，侧
7.2偏心受压构件正截面承载力计算
偏心受力构件承载力的计算
第七章 偏心受力构件承载力的计算西安交通大学土木工程系 杨 政第七章 偏心受力构件承载力的计算结构构件的截面受到轴力N和弯矩M共同作用，只在截 面上产生正应力，可以等效为一个偏心（偏心距 e0=M/N ） 作用的轴力N。
因此，截面上受到轴力和弯矩共同作用的结 构构件称为偏心受力构件。
N NM N(a )N N M(b )N(c )(d )(e )(f)第七章 偏心受力构件承载力的计算显然，轴心受力（ e0=0 ）和受弯（ e0=∞）构件为其特 例。
当轴向力为压力时，称为偏心受压；当轴向力为拉力 时，称为偏心受拉。
偏心受压构件多采用矩形截面，工业建筑中尺寸较大的 预制柱也采用工字形和箱形截面，桥墩、桩及公共建筑中的 柱等多采用圆形截面；而偏心受拉构件多采用矩形截面。
e0=0 轴心受拉 偏心受拉 大偏心 e0=∞ 纯弯 偏心受压 小偏心 e0=0 轴心受压小偏心大偏心第七章 偏心受力构件承载力的计算7.1 偏心受压构件正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件是工程中使用量最大 的结构构件，其受力性能随偏心距、配 筋率和长细比（ l0/h ）等主要因素而变 化。
与轴心受压构件类似，根据构件的 长细比，偏心受压柱也有长柱和短柱之 分。
此外，其他一些重要因素，例如混 凝土和钢筋材料的种类和强度等级、构 件的截面形状、钢筋的构造、荷载的施 加途径等，都对构件的受力性能和破坏 形态产生影响。
第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 偏心受压构件破坏类型 受拉（大偏心受压）破坏7.1 偏心受压构件正截面承载力计算第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 受压应力较大一侧的应变首先达到混凝土的极限压应变 而破坏，同侧的纵向钢筋也受压屈服；而另一侧纵向钢筋可 能受压也可能受拉，如果受压可能达到受压屈服，但如果受 拉，则不可能达到受拉屈服。
构件的承载力主要取决于受压混凝土和受压纵向钢筋。
双向偏心受压构件的正截面的承载力计算
(2) 长柱的受力分析和破坏形态(l0/b＞8、l0/d＞7） 1) 初始偏心距 → 产生附加 弯矩和侧向挠度 → 偏心距增加 → 附加弯矩和侧向挠度不断增加 →长柱在N和M共同作用下破坏 2)长柱的破坏特征 破坏时，首先在凹侧出现纵向 裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋 被压屈向外凸出；凸侧混凝土出 现横向裂缝，侧向挠度不断增加， 柱子破坏。→ 表现为“材料破坏” 和“失稳破坏”。长细比l0/b很大 时，表现为失稳破坏； 图6-6 长柱的破坏
6.1.1 截面型式及尺寸
柱的吊装方式及简图
6.1.1 截面型式及尺寸
2. 截面尺寸： (1) 方形或矩形截面柱 截 面 不 宜 小 于 250mm×250mm （ 抗 震 不 宜 小 于 300mm×300mm） 。为了避免矩形截面轴心受压构件长细 比过大，承载力降低过多，常取 l0/b≤30， l0/h≤25 。此处 l0 为 柱的计算长度，b为矩形截面短边边长，h为长边边长。 为了施工支模方便，柱截面尺寸宜使用整数，截面尺寸 ≤ 800mm ，以 50mm 为模数；截面尺寸＞ 800mm ，以 100mm 为模数。 (2) 工字形截面柱 翼缘厚度≦120mm，腹板厚度≦100mm。
3. 箍筋一般采用HPB235级、HRB335级钢筋，也可采用
HRB400级钢筋。
6.1.3 纵 筋
1. 纵筋的配筋率 轴心受压构件、偏心受压构件全部纵筋的配筋率≦0.6 ％；同时，一侧钢筋的配筋率≦ 0.2 ％。（用全截面计算） 2. 轴心受压构件的纵向受力钢筋 (1) 沿截面四周均匀放置，根数不得少于 4 根， ( 圆柱根 数）图6-1(a)； (2)直径不宜小于 12mm，通常为16～32mm。宜采用较 粗的钢筋； (3) 全部纵筋配筋率≧ 5％。
偏心受压构件正截面承载力计算—矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
即x≤ξbh0，且x<2a’s，则由基本公式3可得：
Ne f y As h0 as
As As
Ne f y(h0 as )
（4）若判定为小偏心受压破坏
则按下式重新计算x：
N 1 fcbh0b
Ne 0.431 fcbh02 (1 b )(h0 as)
1
fcbh0
e
ei N
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
e ei 0.5h as
fyAs
f'yA's
（1）情况1：As和A's均未知时 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
• 2.截面复核
已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’
求： N 解：判断大小偏心
1.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：
N Nu 0.9 ( fcd A fsd As )
2.对于弯矩作用方向按偏心受压进行验算
偏心受压构件正截面承载力计算 基本公式
（建筑规范）
1.计算假定
计算方法及步骤
矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法
对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，
As=As'，fsd = fsd'，as = as'
1．不对称配筋与对称配筋的比较: (1) 不对称配筋: 优点是充分利用混凝土的强度， 节省钢筋；缺点主要是施工不便，容易将钢筋的位置 对调。 (2) 对称配筋： 优点为对结构更有利（可能有相反 方向的弯矩），施工方便，构造简单，钢筋位置不易 放错；缺点是多用钢筋。
基本构件计算矩形截面偏心受压构件承载力的计算
矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算一、基本公式1． 计算图式2． 基本公式由0=∑x N 得：)](11[g g g gsa cb u j A A R bx R N N σγγγ-''+=≤ 由0=∑gA M 得：)](1)2(1[00g g g sa cb u j a h A R x h bx R M e N '-''+-=≤γγγ由0=∑'gA M 得：)](1)2(1[0g g g sg a c b u j a h A a x bx R M e N '-+'--=≤'σγγγ 混凝土受压区高度由下式确定：e A R e A xh e bx R g gg g a '''-=+-σ)2(0（对偏心作用力点取矩） e e '、－分别为偏心压力j N 作用点至钢筋g A 合力作用点和钢筋g A '合力作用点的距离，按下式计算：η=e g a h e -+20；η='e g a h e '+-203．公式的注意事项（1）钢筋g A 的应力g σ取值当jg h x ξξ≤=0时，构件属于大偏心受压构件，这时取g g R =σ（受拉钢筋屈服）；当jg h x ξξ>=0时，构件属于小偏心受压构件，这时g σ按下式计算，但不大于g R 值：)19.0(003.0-=ξσg g E ，式中g E 为受拉钢筋的弹性模量。
（2）为保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压设计强度gR '，必须满足g a x '≥2，否则受压钢筋的应力可能达不到g R '。
与双筋截面受弯构件类似，这时可近似取g a x '=2，由截面受力平衡条件（0=∑'g A M ）可得：)(0gg g s bu j a h A R M e N '-=≤'γγ 上式计算的正截面承载力u M 比不考虑受压钢筋gA '更小时，计算中不考虑受压钢筋g A '的影响。
钢筋混凝土受拉构件承载力计算—偏心受拉构件正截面承载力计算
这时本题转化为已知As´求As的问题。
（3）求As
= −
+ ′ ′ ( − ′ )
得
× × = . × . × − .
+ × × ( − )
偏心受拉构件正截面受拉承载力计算
− =
×
属于大偏心受拉构件。
（2） 计算As´
= − + = −
+ =
由式（5-6）可得
′
− ² ( − . )
=
′ ( − ′ )
As=1963mm2
,
（1-1）、（1-2）式可得
′
=
=
− ( −. ) ²
′ ( −′ )
+′ ′ +
(5-6)
(5-7)
当采用对称配筋时，求得x为负值，取 = 2′ ，并对As´合力点取矩，计算As 。
偏心受拉构件正截面受拉承载力计算
315×103 ×125−1.0×14.3×1000×1752 ×0.55×(1−0.5×0.55)
=
<0
300×(175−25)
偏心受拉构件正截面受拉承载力计算
取
′ = ′ = . × × = ²
取2
16，
选2
16,A's=402mm2
偏心受拉构件的正截面受力原理及承载能力计算
判别条件：
M h
e
as
N 2
M h
e
as
N 2
5.钢筋混凝土偏心受压构件
5.2 轴心受压柱正截面受压承载能力
二、轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承截力计算
螺旋箍筋和焊接环筋柱
螺旋箍筋柱和焊接环筋柱 的配箍率高，而且不会像普通 箍筋那样容易“崩出”，因而 能约束核心混凝土在纵向受压 时产生的横向变形，从而提高 了混凝土抗压强度和变形能力， 这种受到约束的混凝土称为 “约束混凝土”。
1 杆端弯矩同号时的二阶效应 (1)控制截面的转移
杆端弯矩同号时的二阶效应(P-δ效应)
5.4 偏心受压构件二阶效应
(2)考虑二阶效应的条件
杆端弯矩同号时，发生控制截面转移的情况是不 普遍的，为了减少计算工作量，《混凝土结构设计 规范》规定，当只要满足下述三个条件中的一个条 件时，就要考虑二阶效应：
此外，在长期荷载作用下，由于混 凝土的徐变，侧向挠度将增大更多，从 而使长柱的承载力降低的更多，长期荷 载在全部荷载中所占的比例越多，其承 载力降低的越多。
5.2 轴心受压柱正截面受压承载能力
《混凝土结构设计规范》采用稳定系数φ来表示长柱承载力的降低 程度
5.2 轴心受压柱正截面受压承载能力
2 承载力计算公式
方形、矩形截面箍筋形式 I形、L形截面箍筋形式
5.2 轴心受压柱正截面受压承载能力
在实际工程结构中，由于混凝土材料的非匀质性，纵 向钢筋的不对称布置，荷载作用位置的不准确及施工时不 可避免的尺寸误差等原因，使得真正的轴心受压构件几乎 不存在。但在设计以承受恒荷载为主的多层房屋的内柱及 桁架的受压腹杆等构件时，可近似地按轴心受压构件计算。 另外，轴心受压构件正截面承载力计算还用于偏心受压构 件垂直弯矩平面的承载力验算。
Ass 0
dcor
s
Ass1
Nu ( fc r ) Acor f yAs
06.2偏压构件
6。近似计算P―Δ效应的增大系数法（附录B）
D3 D2 D1
有侧移框架结构的二阶效应
◆ 有侧移结构，其二阶 效应主要是由水平荷载 产生的侧移引起的。
⑷ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧 纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。
3、受压破坏compressive failure
（小偏心受压破坏）
产生受压破坏的条件有两种情况：
⑴当相对偏心距e0/h0较小 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配 置较多时。
e0 N
N
e0
o
M
直至达到截面承载力极限 状态产生破坏。
对短柱可忽略挠度 f 影响。
②长细比l0/h =5~30的长柱
f 与e0相比已不能忽略。 A
f 随轴力增大而增大，柱 跨中弯矩M = N ( ei+ f ) 的增长速度大于轴力N的
N0 N1
增长速度。即M随N 的增
加呈明显的非线性增长。
N
短柱
长柱
No ei N1ei
B
C N1 f1
o M
长柱最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状
态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况 下的短柱。
因此，对于长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩 增大的影响。
③长细比l0/h >30的细长柱
侧向挠度 f 的影响已很大，A
在未达到截面承载力极限
状态之前，侧向挠度 f 已 N0
l0 34 12( M1 )
i
M2
若构件的长细比满足(6.2.3)公式的要求，
N M1
N M1
单 曲 率
M2
M2
N
偏心受力构件正截面受力性能
03
偏心受力构件正截面的承载能力
承载能力的计算方法
截面承载能力计算公式
考虑初始缺陷和残余应力
根据材料力学和结构力学原理，通过 计算截面的几何尺寸、材料属性以及 受力情况，得到截面的承载能力。
在计算承载能力时，应考虑截面存在 的初始缺陷和残余应力，以更准确地 反映实际情况。
考虑弯曲和剪切效应
在计算承载能力时，应同时考虑弯曲 和剪切效应，以确保计算结果的准确 性。
提高承载能力的措施
优化截面尺寸
根据计算结果，合理调整截面的高度、 宽度等尺寸参数，以提高承载能力。
选择优质材料
采用高强度、高刚度的材料，以提高 构件的承载能力。
减少偏心距
通过优化设计，尽量减小偏心距，以 改善受力状态，提高承载能力。
消除初始缺陷和残余应力
采用适当的工艺方法消除截面存在的 初始缺陷和残余应力，以提高构件的 承载能力。
VS
案例分析
对案例的设计参数、计算过程、结果分析 和经济性等方面进行深入探讨，总结设计 经验和教训。
THANKS
感谢观看
03
扭曲破坏
在扭曲力矩作用下，构件发生扭曲变形，当扭曲应力超过材料的极限承
载能力时，发生扭曲破坏。其特点是破坏截面呈现扭曲的裂缝。
破坏机理的分析
材料力学性能
材料的力学性能如弹性模量、泊 松比、极限强度等对构件的破坏
机理有重要影响。
截面形状与尺寸
截面的形状和尺寸对构件的受力 性能和破坏机理有直接影响。例 如，增加截面面积可以提高构件 的承载能力，从而影响破坏机理。
偏心受拉构件在正截面上的受力主要表现为拉力，但由于偏心距的存在，会产生 附加弯矩，使构件弯曲。
详细描述
(完整版)矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。
（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求b x x ≤ (7-27)式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。
2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；b ξξ、 — 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ；'e e 、′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 '0h — 钢筋's A 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。
第五章受压构件的截面承载力(小偏压三种情况说明)
h ¢ ¢ N u e 1 f c bh0 (h0 ) f y¢ As (h0 a¢ s) 2
e¢ h a¢ s (e0 ea ) 2
f ¢yAs
a1f cbx h0 – a¢ s h¢ 0
ssA¢s
a¢ s
as
大偏心受压不对称配筋
不对称配筋
小偏心受压不对称配筋 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋
对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋
大偏心受压对称配筋 对称配筋 小偏心受压对称配筋
5.6 非对称配筋截面的承载力计算
大小偏心分界限
当 ＜ b 属于大偏心破坏形态 ＞ b 属于小偏心破坏形态
e0b
Nb
界限破坏时: =b，由平衡条件得 f y As 1 fcbh0b
界限破坏
当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变 达到极限压应变。
大小偏心受压的分界：
As h0
A¢s
x h0
xb b h0
s y
g h 0.002
当 < b ––– 大偏心受压 ab
b c d e f
x0
a¢¢ a¢ a xcb
= b ––– 界限破坏状态 ad
cu
（1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力 大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一 侧钢筋受压，但未屈服。 （2）偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区 混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中 和轴近，未屈服。 （3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多， 钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混 凝土压碎而引起，类似超筋梁。 特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力 一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压， 但都未屈服。
《混凝土结构设计原理》第六章-课堂笔记
《混凝土结构设计原理》第六章受压构件正截面承载力计算课堂笔记♦主要内容受压构件的构造要求轴心受压构件承载力的计算偏心受压构件正截面的两种破坏形态及英判别偏心受压构件的N厂血关系曲线偏心受压构件正截面受压承载力的计算偏心受压构件斜截面受剪承载力的汁算♦学习要求1.深入理解轴心受压短柱在受力过程中，截而应力重分布的概念以及螺旋箍筋柱间接配筋的概念。
2.深入理解偏心受压构件正截而的两种破坏形式并熟练掌握其判别方法。
3.深入理解偏心受压构件的Nu-Mu关系曲线。
4.熟练掌握对称配筋和不对称配筋矩形截而偏心受压构件受压承载力的计算方法。
5.掌握受压构件的主要构造要求和规定。
♦重点难点偏心受压构件正截而的破坏形态及其判别；偏心受压构件正截面承载力的计算理论：对称配筋和不对称配筋矩形截面偏心受压构件受压承载力的计算方法：偏心受压构件的Nu-Mu关系曲线；偏心受压构件斜截面抗剪承载力的计算。
6.1受压构件的一般构造要求结构中常用的柱子是典型的受压构件。
6.1.1材料强度混凝上：受压构件的承载力主要取决于混凝丄强度，一般应采用强度等级较髙的混凝上，目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C30-C40,在髙层建筑中，C50-C60级混凝上也经常使用。
6.1.2截面形状和尺寸柱常见截面形式有圆形、环形和方形和矩形。
单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。
圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。
柱的截面尺寸不宜过小,一般应控制在lo/b^30及l°/hW25°当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。
6.1.3纵向钢筋构造纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝上受压脆性破坏的缓冲作用。
同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。
钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计算
2、受压破坏(小偏心受压) As受压不屈服
As受拉不屈服
As受压屈服
As受压屈服时 As受压屈服判断条件
大小偏心近似判据 真实判据
不对称配筋
大偏心受压不对称配筋 小偏心受压不对称配筋
实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对 称配筋 对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对 称配筋
随l 0/h的增加而减小，通过乘一个修正系数ζ2（称为偏
心受压构件长细比对截面曲率的影响系数）
实际考虑是在初始偏心距ei 的基础上×η
上节课总结
一、初始偏心距
e0=M/N
附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值， h是指偏心方向的截面尺寸。
二、两类偏心受压破坏的界限
ξ ≤ξb, 受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎-
1、大偏心受压 x=N/a1 fcb
若x=N /a1 fcb<2a"，可近似取x=2a"，对受压钢筋合力点取矩可
e" = hei - 0.5h + a"
2、小偏心受压 x=N /a1 fcb>
对称配筋截面设计
对称配筋截面校核 例5-9、5-10及5-11 构造要求（配筋率问题讲解） 作业：5.4、5.5、5.6、5.7、5.8
对称配筋
大偏心受压对称配筋 小偏心受压对称配筋
非对称配筋矩形截面
截面设计
按e i ≤ 0.3h0按小偏心受压计算
若ei ＞ 0.3h0先按大偏心受压计算， (ξ≤ξb确定 为大偏心受压构件。若求得的ξ>ξb时，按小
偏心受压计算。) 强度复核
一s 不对称配筋截面设计 1 s 大偏心受压（受拉破坏）
受压构件正截面承载力计算
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一、填空题1、偏心受压构件正截面破坏有受拉和受压破坏两种形态。
当纵向压力N 的相对偏心距00h e 较大，且s A 不过多时发生受拉破坏，也称大偏心受压破坏。
其特征为受拉钢筋首先屈服，而后受压区边缘混凝土达到极限压应变，受压钢筋应力达到屈服强度2、小偏心受压破坏特征是受压区混凝土被压坏，压应力较大一侧钢筋达到屈服，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服也可能受压屈服。
3、界限破坏指受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区边缘混凝土刚好达到极限压应变，此时受压区混凝土相对高度为b ξξ=。
4、偏心受压长柱计算中，由于侧向挠度而引起的附加弯矩是通过η来加以考虑的。
5、钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计算时，其大小偏压破坏的判断条件是：当b ξξ≤为大偏压破坏；当b ξξ>为小偏压破坏6、钢筋混凝土偏心受压构件在纵向弯曲的影响下，其破坏特征有两种类型：1材料破坏；2失稳破坏。
对于长柱、短柱和细长柱来说，短柱和长柱属于材料破坏；细长柱属于失稳破坏。
7、柱截面尺寸h b ⨯（b 小于h ），计算长度为0l 。
当按偏心受压计算时，其长细比为h l /0；当按轴心受压计算时，其长细比为b l /0。
8、由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性及施工的偏差等因素，在偏心受压构件的正截面承载力计算中，应计入轴向压力在偏心方向的附加偏心距e a ，其值取为20mm 和偏心方向截面最大尺寸的1/30两者中的较大值。
9、钢筋混凝土大小偏心受拉构件的判断条件是：当轴向拉力作用在s A 合力点及's A 合力点以外时为大偏心受拉构件；当轴向拉力作用在s A 合力点及's A 合力点以内时为小偏心受拉构件。
10、 沿截面两侧均匀配置有纵筋的偏心受压构件其计算特点是要考虑腹部纵筋的作用，其他与一般配筋的偏心受压构件相同。
11、偏心受压构件斜截面承载力随轴力的增加而提高，但要控制轴压比。
12、偏心受拉构件指纵向拉力N 作用线与构件截面形心线有偏离的构件。
13、大偏心受压破坏与小偏心受压破坏的根本区别是 远离轴力一侧的钢筋是否受拉并屈服。
二、单项选择题1、钢筋混凝土大偏压构件的破坏特征是（A ）A 、远离纵向力作用一侧的钢筋拉屈，随后另一侧钢筋压屈，混凝土亦压碎；B 、靠近纵向力作用一侧的钢筋拉屈，随后另一侧钢筋压屈，混凝土亦压碎；C 、靠近纵向力作用一侧的钢筋和混凝土应力不定，而另一侧受拉钢筋拉屈；D 、远离纵向力作用一侧的钢筋和混凝土应力不定，而另一侧受拉钢筋拉屈；2、对于对称配筋的钢筋混凝土受压柱，大小偏心受压构件的判断条件是（C ）A 、 03.0h e i <η时，为大偏心受压构件；B 、b ξξ>时，为大偏心受压构件；C 、b ξξ≤时，为大偏心受压构件；D 、 03.0h e i >η时，为大偏心受压构件。
3、一对称配筋的大偏心受压柱，承受的四组内力中，最不利的一组内力为（A ）A 、M=500kN ·m N=200kNB 、M=491kN ·m N=304kNC 、M=503kN ·m N=398kND 、M=-512kN ·m N=506kN4、一小偏心受压柱，可能承受以下四组内力设计值，试确定按哪一组内力计算所得配筋量最大？（D ）A 、M=525kN ·m N=2050kNB 、M=525kN ·m N=3060kNC 、M=525kN ·m N=3050KnD 、M=525kN ·m N=3070kN5、钢筋混凝土矩形截面大偏压构件截面设计当'2s a x <时，受拉钢筋的计算截面面积s A 的求法是（A ）A 、对受压钢筋合力点取矩求得，即按'2s a x =，计算；B 、按'2s a x =计算，再按0'=s A 计算，两者取大值;C 、按0h x b ξ=计算；D 、按最小配筋率及构造要求确定。
6、钢筋混凝土矩形截面对称配筋柱，下列说法错误的是（B ）A 、对大偏心受压，当轴向压力N 值不变时，弯矩M 值越大，所需纵向钢筋越多。
B 、对大偏心受压，当弯矩M 值不变时，轴向压力N 值越大，所需纵向钢筋越多。
C 、对小偏心受压，当轴向压力N 值不变时，弯矩M 值越大，所需纵向钢筋越多。
D 、对小偏心受压，当弯矩M 值不变时，轴向压力N 值越大，所需纵向钢筋越多。
7、一矩形截面对称配筋柱，截面上作用两组内力，两组内力均为大偏心受压情况，已知21M M <,21N N >,且在),(11N M 作用下，柱将破坏，那么在),(22N M 作用下（C ）A 、柱不会破坏B 、不能判断是否破坏C 、柱将破坏D 、柱会有一定变形，但不会破坏。
8、（混凝土）规定，当矩形截面偏心受压构件的长细比h l 0（C ）时，可以取1=η。
A 、 8≤B 、5.17≤C 、5≤D 、6≤9、下列关于钢筋混凝土受拉构件的叙述中，（C ）是错误的。
A 、钢筋混凝土轴心受拉构件破坏时，混凝土已被拉裂，开裂截面全部外力由钢筋来承担。
B 、当轴向拉力N 作用于s A 合力点及's A 合力点以内时，发生小偏心受拉破坏；C 、破坏时，钢筋混凝土轴心受拉构件截面存在受压区；D 、小偏心受拉构件破坏时，只有当纵向拉力N 作用于钢筋截面面积的“塑性中心”时，两侧纵向钢筋才会同时达到屈服强度。
10、有一种偏压构件（不对称配筋），计算得2462mm A s -=，则（B ）A 、s A 按2462mm -配置； B 、s A 按受拉钢筋最小配筋率配置；C 、s A 按受压钢筋最小配筋率配置；D 、s A 可以不配置。
11、钢筋混凝土偏心受压构件，其大小偏心受压的根本区别是（A ）A 、截面破坏时，受拉钢筋是否屈服；B 、截面破坏时，受压钢筋是否屈服；C 、偏心距的大小；D 、受压一侧混凝土是否达到极限压应变值。
12、对称配筋T 形截面偏心受压柱，计算得03.0h e i >η，则该柱为（C ）A 、大偏压B 、小偏压C 、不能确定D 、可以确定13、一对称配筋构件，经检验发现混凝土强度等级比原设计低一级，则（A ）A 、对纯弯承载力没有影响；B 、对轴压和轴拉承载力的影响程度相同C 、对轴压承载力没有影响；D 、对大小偏压界限状态轴向承载力没有影响14、对于小偏压构件当轴向拉力值一定时（A ）是正确的。
A 、若偏心距0e 改变，则总用量'S s A A +不变；B 、若偏心距0e 改变，则总用量'S s A A +改变；C 、若偏心距0e 增大，则总用量'S s A A +增大；D 、若偏心距0e 增大，则总用量'S s A A +减小； 15、偏拉构件的抗弯承载力（B ）A 、随着轴向力的增加而增加；B 、随着轴向力的减少而增加；C 、小偏心受拉时随着轴向力的增加而增加；D 、大偏心受拉时随着轴向力的增加而增加。
16、偏压构件的抗弯承载力（D ）；A 、随着轴向力的增加而增加；B 、随着轴向力的减少而增加；C 、小偏心受拉时随着轴向力的增加而增加；D 、大偏心受拉时随着轴向力的增加而增加；17、对称配筋构件，经检验发现少放了20%的钢筋，则（C ）A 、对称压承载力的影响比轴拉大；B 、对轴压和轴拉承载力的影响程度相同；C 、对轴压承载力的影响比轴拉小；D 、对轴压和大小偏压界限状态轴向承载力的影响相同。
18、下列情况中，哪种可直接用x 判别大小偏心受压（A ）A 、对称配筋B 、不对称配筋C 、对称及不对称配筋D 、对称与不对称配筋时均不可19、对称配筋矩形截面偏心受压构件，当出现下列情况时，应如何判定哪一种是大偏心受压情况。
（ D ）A 、B 、C 、D 、20、判别大偏心受压破坏的本质条件是：（ C ）。
A 、03.0h e i >ηB 、03.0h e i <ηC 、B ξξ<D 、B ξξ>21、判别小偏心受压破坏的本质条件是：（ D ）。
A 、03.0h e i >ηB 、03.0h e i <ηC 、B ξξ<D 、B ξξ>22、偏压构件的破坏始于混凝土压碎者谓（A ）A 、受压破坏B 、大偏心受压破坏C、受拉破坏D、界限破坏23、钢筋混凝土偏心受拉构件轴向拉力的存在，使其斜截面抗剪承载力（B）A、增大B、减小C、不变D、无法比较24、钢筋混凝土偏压构件，轴向压力的存在，使其斜截面抗剪承载力（A）A、增大B、减小C、不变D、无法比较三、判断题1、钢筋混凝土矩形截面对称配筋柱，对大偏心受压，当轴向压力N 值不变时，弯矩M 值越大，所需纵向钢筋越多。
（∨）2、同截面、同材料、同纵向钢筋的螺旋箍筋钢筋混凝土轴心受压柱的承载力比普通箍筋钢筋混凝土轴心受压柱的承载力低。
（×）3、当轴向拉力N 作用于s A 合力点及's A 合力点以内时，发生小偏心受拉破坏。
（∨）4、钢筋混凝土大小偏心受压构件破坏的共同特征是：破坏时受压区混凝土均压碎，受压区钢筋均达到其强度值。
（×）5、钢筋混凝土大偏心受压构件承载力计算时，若验算时'2s a x <，则说明受压区（即靠近纵向压力一侧）钢筋在构件中不能充分利用。
（∨）6、小偏心受拉构件破坏时，只有当纵向拉力N 作用于钢筋截面面积的“塑性中心”时，两侧纵向钢筋才会同时达到屈服强度。
（∨）7、对于对称配筋的钢筋混凝土受压柱，大小偏心受压构件的判断条件是03.0h e i >η时一定为大偏心受压构件。
（×）8、偏拉构件的受剪承载力随着轴向力的增加而增加。
（×）9、小偏拉构件若偏心距0e 改变，则总用量's s A A +不变。
（∨）10、钢筋混凝土大偏压构件的破坏特征是远离纵向力作用一侧的钢筋拉屈，随后另一侧钢筋压屈，混凝土亦压碎。
（∨）11、大、小偏向受压构件破坏的根本区别在于远离轴力一侧的钢筋A s 是否受拉而且屈服，若受拉屈服为大偏心受压构件，若受拉不屈服或受压为小偏向受压构件。
（∨ ）四、问答题1、对受压构件中的纵向弯曲影响，为什么轴压和偏压采用不同的表达式？1、答：轴心受压构件考虑纵向弯曲影响采用系数 ，偏压构件则采用偏心距增大系数η，显然他们都反映了长柱由纵向弯曲影响致使承载力的降低，但其含义和承载力降低幅度有所不同。
先讨论弹性材料细长柱问题。
轴压和偏压的细长柱虽然属于失稳破坏，但失稳性质不同。
前者失稳时由压缩平衡突然转为弯曲平衡。
杆件变形发生质的突变，称第一类丧失稳定，其承载力降低较多。
偏心受压构件有初始偏心距e，没有失稳时即属于弯曲平衡，当丧失稳定时，只是弯曲变形量的增加。