图形的相似检测题

27.1 图形的相似

一．选择题：

1、下列各组数中，成比例的是（ ）

A ．－7，－5，14，5

B ．－6，－8，3，4

C ．3，5，9，12

D ．2，3，6，12

2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( )

A. B. C. D.

3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）

A 、21

B 、31

C 、32

D 、4

1

4、下列说法中，错误的是（ ）

（A ）两个全等三角形一定是相似形 （B ）两个等腰三角形一定相似

（C ）两个等边三角形一定相似 （D ）两个等腰直角三角形一定相似

5、如图，RtΔA BC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ， 则CD ＝ ．

238

33258

A ．2

B ．32

C ．43

D ．94

二、填空题

6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．

7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种）

8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m

DE

为

9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为

2m ．

10、如图，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．

（第10题）

（第5题）

（第7题）

三、解答题

11、如图18—95，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．(8分)

12、如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD

＝159cm，求CO和DO．(8分)

13、如图，在正方形网格上有111C B A ∆∽222A C B ∆，这两个三角形相似

吗?如果相似，求出222111A C B A C B ∆∆和的面积比．（15分)

14、已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 边上，且四边形CDEF 是正方形，AC ＝3，BC ＝2，求△ADE 、△EFB 、△ACB 的周长之比和面积之比．(10分)

15、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.

P A B D

C

参考答案

一、选择题：1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 二、填空题：

6、±6；

7、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；

8、6m ；

9、0.2；10、3 三、解答题： 11.梯子长为440cm

12.cm DO cm CO 65.55,35.103==（提示：设xcm DO =，则()cm x CO -=159，因为

AB BD AB AC ⊥⊥,，︒=∠=∠90B A ，BOD

AOC ∠=∠，所以△AOC ∽△BDO ，

所以

DO

CO

BO AO =即

x

x -=1594278，所以65

.55=x ） 13、相似，相似比为

（提示：，且222111135C A B C A B ∠=︒=∠）

14、周长之比：ADE ∆的周长：EFB ∆的周长：ACB ∆的周长5:2:3=；

25

:4:9::=∆∆∆ACB EFB AD E S S S ．设x EF =，则

x

AD x EF -==3,．所以

5:2:3::=AC EF AD ．因为△ADE ∽△EFB ∽△ACB ，所以可求得周

长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

15、(1)若点A,P,D 分别与点B,C,P 对应,即△APD ∽△BCP,

∴

AD AP BP BC =, ∴273

AP

AP =-, ∴AP 2-7AP+6=0, ∴AP=1或AP=6,

检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6,

1

:4,1:2222111=∆∆C B A C B A S S 22211221

1==B A B A C A C A

∴

AP AD

BC BP

=, 又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD ∽△BCP. 当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1, 又∵∠A=∠B=90°, ∴△APD ∽△BCP.

(2)若点A,P,D 分别与点B,P,C 对应,即△APD ∽△BPC.

∴

AP AD BP BC =,∴273AP AP =-, ∴AP=14

5

. 检验:当AP=145时,由BP=21

5

,AD=2,BC=3,

∴AP AD

BP BC

=, 又∵∠A=∠B=90°,∴△APD ∽△BPC.

因此,点P 的位置有三处,即在线段AB 距离点A 1、14

5

、6 处.