专题4电磁感应

专题四 电磁感应

一、楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 1.[考查楞次定律及其应用] [多选]如图所示，两个条形磁铁的N 极和S 极相向水平放置，一竖直放置的矩形线框从两个磁铁之间正上方自由落下，并从两磁铁中间穿过。下列关于线框受到安培力及从右向左看感应电流方向说法正确的是( )

A ．感应电流方向先逆时针方向，后顺时针方向

B ．感应电流方向先顺时针方向，后逆时针方向

C ．安培力方向一直竖直向上

D ．安培力方向先竖直向上，后竖直向下

解析：选BC 由题图可知，磁感线自左向右，故在线框从高处下落过程中，穿过线框的磁通量一直向右，且先增大后减小，由楞次定律可知，感应电流方向先顺时针方向，后逆时针方向，故B 正确，A 错误；产生的感应电流一直阻碍物体间的相对运动，故安培力一定一直竖直向上，故C 正确，D 错误。 2．[考查法拉第电磁感应定律的应用]

在匀强磁场中，有一个接有电容器的单匝导线回路，如图所示，导线回路与匀强磁场垂直，磁场方向垂直纸面向里，磁场均匀地增强，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt ＝5×10－

2T/s ，电

容器电容C ＝60 μF ，导线回路边长L 1＝8 cm ，L 2＝5 cm 。则电容器上极板( )

A ．带正电，电荷量是1.2×10－

4 C

B ．带负电，电荷量是1.2×10－

4 C

C ．带正电，电荷量是1.2×10－

8 C

D ．带负电，电荷量是1.2×10－

8 C

解析：选C 根据楞次定律知，感应电动势的方向是逆时针方向，则上极板带正电。根据法拉第电磁感应定律得： E ＝ΔBS Δt

＝5×10－2×0.05×0.08 V ＝2×10－

4 V ，则：

Q ＝CU ＝CE ＝6×10－

5×2×10－

4 C ＝1.2×10－

8 C 。 故C 正确，A 、B 、D 错误。

3．[考查导体切割磁感线产生的感应电流大小和方向分析]

[多选]如图甲所示，一宽为l 的匀强磁场B 区域，磁场方向垂直于纸面向里。一个边长为a (l ＞a )的正方形导线框ABCD 位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v 通过该磁场区域，导线框电阻为R ，在运动过程中，线框有一条边始终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻t ＝0，线框中感应电流随时间变化规律的I -t 图像如图乙所示，则下列说法正确的

是( )

A ．在第1 s 内，线框中感应电流为逆时针方向，大小恒定为0.3 A

B ．在第2 s 内，穿过线框的磁通量最大，感应电流大小恒定为0.6 A

C ．在第3 s 内，线框中感应电流方向为顺时针方向，大小恒定为0.3 A

D ．在第1 s 内，线框中C 点电势高于D 点电势，感应电流大小为0

解析：选AC 在第1 s 内，线框向磁场中运动，穿过线框的磁通量均匀增加，感应电流为

逆时针方向(取为正方向)，电流大小恒定I ＝Bav

R ＝0.3 A ，选项A 正确；在第2 s 内，整个线

框在磁场中运动，穿过线框的磁通量最大且不变，没有感应电流，选项B 错误；在第3 s 内，线框从磁场中出来，磁通量均匀减小，感应电流为顺时针方向(为负方向)，大小恒定I ＝

Bav

R ＝0.3 A ，选项C 正确；在第1 s 内，由楞次定律判断出线框中感应电流方向沿逆时针方向，则C 点电势低于D 点电势，选项D 错误。 二、电磁感应的图像问题

4.[考查感应电流与位移的关系图像]

如图所示，在边长为a 的正方形区域内，有以对角线为边界、垂直于纸面的两个匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向相反，纸面内一边长为a 的正方形导线框沿x 轴匀速穿过磁场区域，t ＝0时刻恰好开始进入磁场区域，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下列选项中能够正确表示电流与位移关系的是( )

解析：选B 在x ∈(0，a )时，右边框切割磁感线产生感应电流，电流大小i ＝

B

a －x v －Bxv

R

＝Bv R (a －2x )，其中x ∈⎝⎛⎭⎫0，a 2时，方向为顺时针；x ＝a 2时，导线框中感应电流为零；x ∈⎝⎛⎭⎫a 2，a 时，方向为逆时针。在x ∈(a,2a )时，左边框切割磁感线产生感应电流，感应电流大小i ＝B [a －x －a ]v －B x －a v R ＝Bv R (3a －2x )，其中x ∈⎝⎛⎭⎫a ，32a 时，方向为逆时针；x ＝3

2a 时，导线框中感应电流为零；x ∈⎝⎛⎭⎫3

2a ，2a ，方向为顺时针，所以B 正确，A 、C 、D 错误。 5．[考查感应电流的功率和安培力的图像问题]

[多选]如图所示，粗细均匀的矩形金属导体线框abcd 固定于匀强磁场中，磁场方向垂直线框所在平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示。以垂直于线框所在平面向里为磁感应强度B 的正方向，则下列关于ab 边的热功率P 、ab 边受到的安培力F (以向右为正方向)随时间t 变化的图像中正确的是( )

解析：选AD 根据法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB

Δt S 可知，产生的感应电动势大小不

变，所以感应电流大小也不变，ab 边热功率P ＝I 2R ，恒定不变，A 正确，B 错误；根据安

培力公式F ＝BIL ，因为电流大小、ab 边长度不变，安培力与磁感应强度成正比，根据左手定则判定方向，可知C 错误，D 正确。

6．[考查竖直导轨上金属杆下落速度随时间变化的图像]

[多选]如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，两导轨上端接有电阻R (其余电阻不计)，虚线MM ′和NN ′之间有垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B 1，虚线NN ′和PP ′之间也有垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B 2(B 1＞B 2)。现将质量为m 的导体棒ab ，从MM ′上方某处由静止释放，导体棒ab 在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，已知导体棒ab 到达NN ′和PP ′之前已经做匀速运动。则导体棒ab 从MM ′运动到PP ′这段时间内的v -t 图可能正确的

是( )

解析：选BC 导体棒ab 运动到MM ′切割磁感线时，若安培力大于重力，导体棒做加速度减小的减速运动，若安培力等于重力，导体棒一直做匀速运动，若安培力小于重力，则做加速度减小的加速运动；当导体棒ab 运动到NN ′时，由于磁感应强度减小，安培力变小，会小于重力，导体棒做加速度减小的加速运动。可知B 、C 正确，A 、D 错误。 三、电磁感应中的电路问题

7.[考查感应电动势与路端电压的关系]

如图所示，在竖直平面内有一金属环，环半径为0.5 m ，金属环总电阻为2 Ω，在整个竖直平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ＝1 T ，在环的最高点上方A 点用铰链连接一长度为1.5 m ，电阻为3 Ω的导体棒AB ，当导体棒AB 摆到竖直位置时，导体棒B 端的速度为3 m/s 。已知导体棒下摆过程中紧贴环面且与金属环有良好接触，则导体棒AB 摆到竖直位置时AB 两端的电压大小为( )

A ．0.4 V

B ．0.65 V

C ．2.25 V

D ．4.5 V 解析：选B 当导体棒摆到竖直位置时，

由v ＝ωr 可得：C 点的速度为：v C ＝13v B ＝1

3×3 m/s ＝1 m/s

AC 间电压为：U AC ＝E AC ＝BL AC ·v C 2＝1×0.5×1

2

V ＝0.25 V

CB 段产生的感应电动势为：E CB ＝BL CB ·v C ＋v B 2＝1×1×1＋3

2 V ＝2 V

圆环两侧并联，电阻为：R ＝1

2

Ω＝0.5 Ω，

导体棒CB 段的电阻为：r ＝2 Ω

则CB 间电压为：U CB ＝R r ＋R E CB ＝0.5

0.5＋2

×2 V ＝0.4 V

故AB 两端的电压大小为：U AB ＝U AC ＋U CB ＝0.25 V ＋0.4 V ＝0.65 V 故选B 。

8．[考查电磁感应中的导线框电路问题]