电磁感应重要专题讲解及试题(带答案)

电磁感应专题

电磁感应中的动力学问题

这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：

对“双杆”类问题进行分类例析

1、“双杆”向相反方向做匀速运动

当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

【例1】两根相距d =0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B =0.2T ，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r =0.25

Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平

移，速度大小都是v =5.0m/s ，如图所示.不计导轨上的摩擦.

（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的热量. 2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速

当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．

（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？ 3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。

“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。如【例3】（2003年全国理综卷）

4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。

F=BIL

界状态

v 与a 方向关系

运动状态的分析

a 变化情况

F=ma

合外力感应电流

确定电源（E ，r ）

r

R E I +=

“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。如【例4】（2004年全国理综卷）

电磁感应中的一个重要推论——安培力的冲量公式

感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BLI 。在时间△t 内安培力的冲量R

BL

BLq t BLI t

F ∆Φ==∆=∆，式中

q 是通过导体截面的电

量。利用该公式解答问题十分简便，下面举例

如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，有一个边长为a

（a

A ．完全进入磁场中时线圈的速度大于（v 0+v ）/2；

B ．安全进入磁场中时线圈的速度等于（

v 0+v ）/2； C ．完全进入磁场中时线圈的速度小于（v 0+v ）/2； D ．以上情况A 、B 均有可能，而C

解析：设线圈完全进入磁场中时的速度为v x 。线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力。对于线圈进入磁场的过程，据动量定理可得：

=∆Φ-=∆-R Ba t F 02mv mv R

Ba Ba x -=-

对于线圈穿出磁场的过程，据动量定理可得：

=∆Φ

-=∆-R Ba t F x mv mv R

Ba Ba -=-2

由上述二式可得2

0v

v v x

+=

，即B 选项正确。 针对练习

1．如图所示，金属杆a 在离地h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B ，水平部分导轨上原来放有一金属杆b .已知杆的质量为m a ，且与b 杆的质量比为m a ∶m b =3∶４，水平导轨足够长，不计摩擦，求：

（1）a 和b 的最终速度分别是多大？

a a

（2）整个过程中回路释放的电能是多少？

（3）若已知a 、b 杆的电阻之比R a ∶R b =3∶4，其余电阻不计，整个过程中a 、b 上产生的热量分别是多少？

2．如图所示，abcd 和a /b /c /d /为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab 、a /b /间的宽度是cd 、c /d /间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef 的质量是棒gh 的质量的2倍。现给导体棒ef 一个初速度v 0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？

3．如图，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处由静止开始释放，A 、B 是边界范围、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场，只是A 的区域比B 的区域离地面高一些，两线圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂直，则（ ）

A. 甲先落地。

B. 乙先落地。

C. 二者同时落地。

D. 无法确定。

4． 水平放置的平行金属框架宽L =0.2m ，质量为m =0.1kg 的金属棒ab 放在框架上，并且与框架的两条边垂直。整个装置放在磁感应强度B =0.5T ，方向垂直框架平面的匀强磁场中，如图所示。金属棒ab 在F =2N 的水平向右的恒力作用下由静止开始运动。电路中除R =0.05Ω外，其余电阻、摩擦阻力均不考虑。试求当金属棒ab 达到最大速度后，撤去外力F ，此后感应电流还能产生的热量。（设框架足够长）

5．如图所示位于竖直平面的正方形平面导线框abcd ，边长为L =10cm ，线框质量为m =0.1kg ，电阻为R =0.5Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界间的距离为H （ H > L ），磁场的磁感应强度为B =5T ，方向与线框平面垂直。今线框从距磁场上边界h =30cm 处自由下落，已知线框的dc 边进入磁场后，ab 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，问从线框开始下落到dc 边刚刚到达磁场下边界的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功是多少？（g =10m/s 2）

6．如图所示，在匀强磁场区域内与B 垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L ，质量为m ，电阻为R ，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v 0，试求两棒之间距离增长量

x

7．如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L 为1m 、质量m 为0.1kg 的导体棒MN 上升，导体棒的电阻R 为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B 为1T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h =3.8m 时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J ，电动机牵引棒时，电压

a