《三角形的中位线》word版 公开课一等奖教案 (19)
八年级数学下册《三角形的中位线》教案、教学设计
4.学生在小组内分享解题思路，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示一组练习题，要求学生独立完成，运用中位线定理解决问题。
2.学生完成练习题后，教师选取部分题目进行讲解，强调解题方法和技巧。
引导学生思考中位线定理在生活中的应用，激发他们的创新意识。同时，鼓励学生探索其他几何图形的中位线性质，提高他们的几何图形识别和分析能力。
6.总结反馈，情感交流
在课堂结束时，教师组织学生总结本节课的学习内容，分享学习心得。同时，关注学生的情感态度，鼓励他们积极面对学习中的困难，培养自信、坚韧的品质。
7.课后作业，延伸学习
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角形的中位线定理及其证明，这是本章节的核心内容，也是学生学习的重点和难点。学生对中位线定理的理解程度，直接影响到后续几何知识的学习。
2.能够运用中位线定理解决实际问题，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
3.提高学生的几何证明和逻辑推理能力，使他们能够熟练运用几何知识分析和解决问题。
4.教师详细讲解中位线定理的证明过程，强调证明方法及逻辑推理的重要性。
5.针对学生的疑问，进行个别辅导，确保他们掌握中位线定理。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组发放一张三角形图形，要求学生在图中找出中位线，并讨论中位线的性质。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结中位线的认识和运用有了更深入的理解。
5.教师布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识，并鼓励学生利用课余时间探索几何知识。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形中位线知识的掌握，提高他们的几何图形识别、分析和解决问题的能力，特布置以下作业：
三角形的中位线优秀教案
三角形的中位线【教学目标】1．知识目标：（1）了解三角形中位线的概念。
（2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。
2．能力目标：（1）经历“探索--发现--猜想--证明”的过程，进一步发展推理论证能力。
（2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
（3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
3．情感目标：通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。
【教学重点】三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明。
【教学难点】三角形中位线定理的多种证明。
【教学方法】对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。
在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。
【教学准备】1．教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。
2．学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。
【教学过程】1．一道趣题——课堂因你而和谐。
问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段。
但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
（学生交流、探索、思考、验证）6．一种照应——课堂因你而完整。
问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？（学生争先恐后回答，课堂气氛活跃。
）7．一种应用——课堂因你而升华。
做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有什么特征？（学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见解法。
）已知：四边形ABCD，点E、F、G、H分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。
公开课《三角形的中位线》精品教案(市一等奖)(市优)
9.5三角形的中位线1．探索并掌握三角形中位线的概念、性质；教学目标 2．会利用三角形的中位线的性质解决有关问题；3．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法.教学重点会利用三角形的中位线的性质解决有关问题.教学难点经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法.教学过程（教师）学生活动设计思路情境创设拿出课前准备好的纸片，动手操作. 引导学生主动将三角形与平怎样将一张三角形的硬纸片剪成两部分，使分成小组合作，积极思考，回答问题. 行四边形建立联系，从而发现三的两部分能拼成一个平行四边形？角形中位线定理的证明思路.实践探索一操作——观察——探索互相讨论，踊跃回答．此活动既是对将要探究的三1．剪一张三角形纸片，记为△ABC；分别取AB、参考答案：四边形BCFD是平行四边形．角形中位线性质的一个铺垫，又AC 的中点D、E，连接DE；沿DE 将△ABC剪成两部分，由题意知，点A、E、C 在一条直线上，点D、E、F 在一条直线上，渗透了转化的思想方法——将对并将△ADE 绕点E 按顺时针方向旋转 180 度到△CFE 且点A 与点C 重合．三角形中位线性质的研究转化为的位置，得四边形BCFD；由中心对称的性质，知FC＝AD，∠CFE=∠ADE．对平行四边形性质的研究.2．判别四边形BCFD是否是平行四边形？并说明又由∠CFE=∠ADE，得AB∥FC，由DB＝AD，得DB＝FC.所以四边形BCFD是平行四边形. 3．引入三角形中位线的概念.在实践探索一的基础上，通过独立思考和合作交流，得出三角形中位线的性质：1由△ADE≌△CFE，得EF＝DE＝DF，又由四边形BCFD是平行四边21 1形，得DE∥BC，DE＝DF＝BC.2 2三角形中位线的性质是三角形的一个重要性质，通过学生相互讨论，归纳这个性质的特点：在同一条件下，有 2 个结论，一个表示位置关系，另一个表示数量关系，提醒学生在应用该性质时，要根据需要，选用结论.实践探索二探索三角形中位线的性质.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.理由.展示交流一已知：如图，在四边形ABCD 中，AB＝CD，E、F、G 分别是BD、AC、BC 的中点.求证：△EFG 是等腰三角形.DAE FBCG 小组内讨论交流3 分钟.小组推荐代表发言，其他小组可作补充.教师引导，梳理思路，最后在黑板上写出详细的过程.能运用三角形中位线的性质进行推理.教师的板书很重要，有着关键的示范作用，能培养学生有条理的说理能力.展示交流二已知：在△ABC 中，AB＝AC，D、E、F 分别为AB、BC、AC 的中点.求证：四边形ADEF 的周长等于2AB. 根据题意，画出图形；小组内讨论交流3 分钟；小组推荐代表阐述思路；找两名学生到黑板前详细写出证明过程；师生共同纠错；教师及时评价（表扬激励为主），找出学生的闪光点.在上一题的基础上，放手让学生自己完成过程，有助于知识的进一步强化.在课堂上要充分调动学生的学习积极性，积极融入课堂，积极思考，踊跃发言，锻炼思维能力，这对学好数学非常有帮助.及时有效地进行激励性的评价，有助于树立孩子的自信心.拓展提高已知：如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，E、F 分别是AB、DC 的中点.求证：EF∥BC，EF=A DE FB C用上题的结论完成下题：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，E、F 分别是对角线BD、AC 的中点．若AD＝6cm，BC＝18cm，求EF 的长.小组合作讨论；教师到学生中间，聆听他们的想法，发现有不正确的及时指出，给予充足的时间，让学生动脑思考；教师作出需要的辅助线，让学生继续思考；教师给出完整的答案；让学生独立思考3 分钟，学生会发现要求出EF 的长，需要将EF 延长，与AB、CD 相交，得到梯形中位线；应用上一题的结论，求出梯形中位线的长；另外计算出两条三角形的中位线长；教师要提醒学生，三角形中位线需要用相似三角形的知识进行证明；引导学生体会类比转化的思想，把梯形的中位线转化为三角形的中位线，从而得出有关结论，为下一题的解答作铺垫.A D 最后学生自己独立完成证明过程.EB总结1．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转 化的思想方法；2．利用三角形中位线的概念和性质解决有关问 题.本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探 索，都要寻求帮助。
三角形的中位线 省优精品【一等奖教案】
6．3 三角形的中位线1．掌握中位线的定义以及中位线定理；(重点)2．综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题．(难点)一、情境导入如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，量得EF ＝5米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？二、合作探究探究点：三角形的中位线【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F .若DF ＝3，则AC 的长为( )A.32B ．3C ．6D ．9 解析：∵D 、E 分别为AC 、BC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠2＝∠3，又∵AF 平分∠CAB ，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD ＝DF ＝3，∴AC ＝2AD ＝6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并熟练应用．【类型二】 利用三角形中位线定理求角如图，C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°解析：∵C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∴CD 是三角形EAB 的中位线，∴CD ∥AB ，∴∠2＝∠ECD .∵∠1＝110°，∠E ＝30°，∴∠ECD ＝80°，故选A.方法总结：中位线定理牵扯到平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题．【类型三】 运用三角形的中位线性质进行证明如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，点N 为BC 的中点，AM 平分∠BAC ，CM⊥AM ，垂足为点M ，延长CM 交AB 于点D ，求MN 的长．解析：为证MN 为△BCD 的中位线，应根据三线合一，得到DM ＝MC ，即可解决问题． 解：∵AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，∴AD ＝AC ＝3，DM ＝CM .∵BN ＝CN ，∴MN 为△BCD 的中位线，∴MN ＝12(5－3)＝1.方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点．如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点．【类型四】 中位线定理的综合应用如图，E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上一点，且CE ＝DC ，连接AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，连接AC 交BD 于O ，连接OF ，判断AB 与OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论．解析：本题可先证明△ABF ≌△ECF ，从而得出BF ＝CF ，这样就得出了OF 是△ABC 的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF 与线段AB 的关系．解：AB ＝2OF .证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，OA ＝OC .∴∠BAF ＝∠CEF ，∠ABF ＝∠ECF .∵CE ＝DC ，在平行四边形ABCD 中，CD ＝AB ，∴AB ＝CE .∴在△ABF 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAF ＝∠CEF ，AB ＝CE ，∠ABF ＝∠BCE ，∴△ABF ≌△ECF (ASA)，∴BF ＝CF .∵OA ＝OC ，∴OF 是△ABC的中位线，∴AB＝2OF，AB∥OF.方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF是△ABC的中位线．三、板书设计1．三角形的中位线连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线．2．三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.3．1图形的平移第1课时平移的认识1．理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究探究点一：平移的定义下列各组图形可以通过平移互相得到的是()A. B.C. D.解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．探究点二：平移的性质【类型一】 利用平移的性质进行计算如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1，若BC ＝32，△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1等于( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2解析：设B 1C ＝2x ，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B 1C 边上的高为x ，∴12×x ×2x＝2，解得x ＝2(舍去负值)，∴B 1C ＝22，∴BB 1＝BC －B 1C ＝ 2.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．【类型二】 平移性质的综合应用如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移线段BE 的距离，就得到此图形，下列结论正确的有( )①AC ∥DF ；②HE ＝5；③CF ＝5；④阴影部分面积为552.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC ∥DF ，正确；②对应线段相等可得AB ＝DE ＝8，则HE ＝DE －DH ＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF ＝BE ＝5，正确；④S 四边形HDFC ＝S 梯形ABEH ＝12(AB ＋EH )·BE ＝12×(8＋5)×5＝652，错误．故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．探究点三：简单的平移作图将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．三、板书设计 1．平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．2．平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．3．简单的平移作图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.第2课时一元一次不等式的应用1．会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解；2．能够列一元一次不等式解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×x10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x的值即可．解：设可以打x折出售此商品，由题意得：180×x10－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．【类型二】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x 道题，则答错或不答的题目为(25－x )道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可．解：设小明答对x 道题，则他答错或不答的题目为(25－x )道．根据他的得分要超过80分，得：4x －2(25－x )＞80，解得x ＞2123.因为x 应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题． 答：小明至少要答对22道题．方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“至多”“至少”等．【类型三】 安全问题采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域．导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？解析：根据时间列不等式，导火线燃烧时间＞工人要在爆破前转移到400米外的安全区域时间．解：设导火线的长度需要x 米，1厘米/秒＝0.01米/秒，由题意得x 0.01>4005，解得x ＞0.8.答：导火线至少要0.8米．【类型四】 分段计费问题小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9元，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x 立方米，则超出(x －5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x 立方米． ∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米．则超出(x －5)立方米，按每立方米2元收费， 列出不等式为5×1.8＋(x －5)×2≥15， 解不等式得x ≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米． 方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可．【类型五】 调配问题有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x )人．甲种蔬菜有3x 亩，乙种蔬菜有2(10－x )亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x )人． 根据题意得0.5×3x ＋0.8×2(10－x )≥15.6， 解得x ≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．【类型六】 方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．A 型B 型 价格(万元/台) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台)11(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案．解析：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台，列出不等式求解即可，x 的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x 的值选出最佳方案．解：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台．12x ＋10(10－x )≤105，解得x ≤2.5，∵x 取非负整数，∴x 可取0，1，2，有三种购买方案：购A 型0台，B 型10台；A 型1台，B 型9台；A 型2台，B 型8台； (2)240x ＋200(10－x )≥2040，解得x ≥1， ∴x 为1或2.当x ＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)； 当x ＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)． 答：为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台．方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：实际问题――→找出不等关系设未知数列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的方法来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.3．1图形的平移第1课时平移的认识1．理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究探究点一：平移的定义下列各组图形可以通过平移互相得到的是()A. B.C. D.解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．探究点二：平移的性质【类型一】利用平移的性质进行计算如图，将等腰直角△ABC沿BC 方向平移得到△A1B1C1，若BC＝32，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1等于()A．1 B. 2 C. 3 D．2解析：设B1C＝2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴12×x×2x ＝2，解得x＝2(舍去负值)，∴B1C＝22，∴BB1＝BC－B1C＝ 2.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．【类型二】平移性质的综合应用如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有()①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为552.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC∥DF，正确；②对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝DE－DH＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF＝BE＝5，正确；④S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝12(AB＋EH)·BE＝12×(8＋5)×5＝652，错误．故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．探究点三：简单的平移作图将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．三、板书设计1．平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．2．平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．3．简单的平移作图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.六、词语点将（据意写词）。
三角形的中位线教学设计(教案)
教案：三角形的中位线教学设计教学目标：1. 理解三角形的中位线的概念。
2. 学会如何作三角形的中位线。
3. 掌握三角形中位线的性质。
4. 能够运用三角形的中位线解决实际问题。
教学重点：1. 三角形的中位线的概念及性质。
2. 三角形的中位线的作法。
教学难点：1. 三角形的中位线的性质的理解和应用。
教学准备：1. 投影仪或白板。
2. 三角形模型或图片。
3. 彩色粉笔或markers。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：回顾上节课的内容，复习三角形的高的概念。
2. 提问：你们认为三角形的高有哪些性质？二、新课导入（15分钟）1. 介绍三角形的中位线的概念：a. 三角形的中位线是指从三角形的一个顶点出发，经过对边中点，到达另一个顶点的线段。
b. 三角形有三条中位线，它们相交于一点，称为中位线交点。
2. 演示如何作三角形的中位线：a. 通过三角形的一个顶点，作对边的中垂线。
b. 从对边的中点，作该顶点的对边的平行线。
c. 连接另一个顶点和对边中点，得到中位线。
三、性质探讨（15分钟）1. 三角形的中位线的性质：a. 中位线等于对边的一半。
b. 中位线平行于对边。
c. 中位线相交于一点，称为中位线交点。
2. 学生分组讨论，验证中位线的性质。
四、例题讲解（15分钟）1. 讲解例题：利用三角形的中位线解决实际问题。
2. 引导学生思考如何应用中位线的性质解决实际问题。
五、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生思考如何应用中位线的性质解决练习题。
教学反思：本节课通过引入三角形的中位线概念，讲解中位线的作法，探讨中位线的性质，例题讲解和课堂练习，使学生掌握三角形的中位线的相关知识。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考，培养学生的观察能力和解决问题的能力。
六、练习巩固（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生运用三角形中位线的性质解决问题。
七、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考：三角形的中位线在实际应用中的意义和作用。
三角形的中位线教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
三角形的中位线教学设计引言：三角形是几何学中的基本概念之一，中位线是三角形内部一条重要的线。
本文将介绍一个以中学生为教学对象的三角形中位线教学设计，帮助学生更好地理解中位线的概念和性质。
一、教学目标：1. 理解中位线的定义和性质；2. 掌握寻找中位线的方法；3. 能够运用中位线的性质解决相关问题。
二、教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、粉笔、绘图工具等；2. 学生准备：准备好纸张、直尺、铅笔等画图工具。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）：教师在黑板上画出一个三角形，并引导学生回顾三角形的基本概念。
例如，问学生三角形有几条边？有几个顶点？请学生回答并讨论。
2. 引入中位线（10分钟）：教师通过引入中位线的概念，告诉学生中位线是连接三角形两边中点的线段。
教师可以在黑板上绘制一个三角形，并将两条中位线绘制出来。
然后，要求学生观察并发现中位线的特点。
教师可以引导学生回答以下问题：中位线有几条？中位线会相交于一个点吗？中位线是否会等于三角形的边？3. 中位线性质的讨论（15分钟）：教师在黑板上列出中位线具有的性质，并与学生一起讨论每个性质的证明。
例如：性质1：中位线两两相等。
性质2：中位线交于一个点，且该点是中位线交点到顶点的中点。
性质3：中位线的长度等于三角形两边长度的一半。
教师可以通过向学生提问和引导，让学生自己发现这些性质的证明方法，提高学生的思维能力和逻辑推理能力。
4. 中位线的练习与应用（20分钟）：教师提供一些练习题，帮助学生巩固所学的中位线性质，并运用中位线解决相关问题。
例如：练习题1：已知三角形ABC，D、E、F分别是三角形BC、AC、AB的中点，求证：DE=DF=EF。
练习题2：已知三角形ABC，D、E、F分别是三角形BC、AC、AB的中点，且DE=5 cm，EF=7 cm，求BF的长度。
教师可以引导学生先自主思考解题思路，然后互相交流和讨论。
教师可以适时给予提示，帮助学生解决问题。
5. 拓展与总结（10分钟）：教师引导学生进一步思考和拓展，例如：如果三角形的一条边上有一个点，该点到其他两个顶点的距离相等，该点是否一定是中位线的交点？学生可以试着用几何推理去证明或反驳这个问题。
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》是学生在学习了三角形的性质、角的计算、边的计算等知识后，进一步研究三角形的中位线的性质和应用。
本节内容通过引导学生探究三角形的中位线性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教材通过丰富的情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探究活动，感受数学的趣味性和应用性。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了三角形的性质和角的计算，对三角形的基本概念和性质有了一定的了解。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的推理能力有待提高。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力也存在一定的差异。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生在探究活动中积极思考，提高学生的推理能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线性质。
2.能够运用三角形的中位线性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.三角形的中位线概念的理解和性质的掌握。
2.运用中位线性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、思考、推理，发现三角形的中位线性质。
2.案例分析法：教师通过具体的实例，引导学生运用中位线性质解决问题。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同完成探究任务，培养合作意识。
4.激励评价法：教师对学生的探究成果给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线性质和应用。
2.实例材料：准备一些具体的三角形实例，用于引导学生分析和解决问题。
3.学生活动材料：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了三角形的哪些性质？它们有什么作用？”呈现（10分钟）教师利用课件呈现三角形的中位线性质，引导学生观察、思考。
三角形的中位线教学设计(教案)
教案：三角形的中位线教学设计一、教学目标1. 让学生理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线的性质。
2. 培养学生运用三角形中位线性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容1. 三角形中位线的定义2. 三角形中位线的性质3. 三角形中位线在几何中的应用三、教学重点与难点1. 重点：三角形中位线的概念及性质。
2. 难点：三角形中位线性质的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形中位线的性质。
2. 运用几何画板软件，直观展示三角形中位线的性质。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
4. 结合实际例子，让学生运用三角形中位线性质解决问题。
五、教学过程1. 导入：通过复习三角形的相关知识，引入三角形中位线的话题。
2. 新课：讲解三角形中位线的定义，引导学生动手画出三角形的中位线。
3. 探究：让学生运用几何画板软件，观察三角形中位线的性质。
引导学生发现三角形中位线的平行且等于底边一半的性质。
4. 证明：讲解三角形中位线的性质证明过程，让学生理解并掌握证明方法。
5. 应用：结合实际例子，让学生运用三角形中位线性质解决问题，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形中位线的性质及应用。
7. 作业：布置相关练习题，让学生巩固三角形中位线的相关知识。
六、教学评价1. 通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对三角形中位线概念和性质的掌握情况。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作学习和探究能力。
3. 分析学生运用三角形中位线性质解决实际问题的能力，评价学生的学习效果。
七、教学反思1. 反思教学过程中的优点和不足，如教学方法、教学内容、教学组织等。
2. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。
3. 关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼。
八、教学拓展1. 引导学生进一步研究三角形的中位线与其他几何元素的关系。
人教版数学八年级下册18.1.2第2课时《 三角形的中位线》教案
人教版数学八年级下册18.1.2第2课时《三角形的中位线》教案一. 教材分析《三角形的中位线》是人教版数学八年级下册第18章第一节的一部分，主要内容是让学生掌握三角形的中位线的性质，学会运用中位线解决一些几何问题。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要环节，也是进一步学习复杂几何图形的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的对称性有一定的了解。
但部分学生对图形的直观感知能力较弱，对几何图形的性质理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形的中位线的性质，能熟练运用中位线解决一些几何问题。
2.培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.三角形中位线的性质。
2.运用中位线解决几何问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实物，理解三角形中位线的性质。
2.运用归纳法，引导学生总结三角形中位线的性质。
3.采用练习法，让学生在实践中掌握中位线的运用。
4.小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备三角形模型、直尺、圆规等教具。
2.设计相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型，引导学生观察三角形的中位线，提出问题：“三角形的中位线有什么性质？它与三角形有什么关系？”2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，展示三角形的中位线的性质，引导学生总结出：三角形的中位线平行于第三边，等于第三边的一半。
3.操练（10分钟）让学生利用直尺、圆规等工具，自己动手画出一个任意的三角形，然后找出它的中位线，并验证中位线的性质。
4.巩固（10分钟）设计一些有关三角形中位线的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何利用三角形的中位线解决实际问题？例如，在建筑设计中，如何利用中位线保证建筑物的稳定性？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的知识点，教师进行补充。
数学八年级下册《三角形的中位线定理》省优质课一等奖教案
《三角形的中位线》教案1.理解并能够说出三角形的中位线的定义.2.理解并能够说出三角形中位线的性质定理,能够证明这个定理,且能够应用这个定理解决有关的问题.经历探索三角形中位线性质定理的证明过程,体会转化的思想方法,进一步发展学生操作、观察、归纳、推理的能力.通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣;通过对三角形中位线的研究,体验数学活动充满探索性和创造性.【重点】三角形中位线的性质定理的理解和证明,并能应用它解决有关的问题.【难点】三角形中位线的性质定理的证明(辅助线的添加方法)及熟练应用.【教师准备】演示课件.【学生准备】复习旋转的意义和性质.导入一:如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并步测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说说其中的道理吗?[设计意图]通过教材中这个现实的生活情境,引入三角形中位线的定义和性质.导入二:【情境创设】怎样将一张三角形的硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?1.剪一张三角形纸片,记为△ABC;分别令AB,AC的中点为D,E,连接DE;沿DE 将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度到△CFE的位置,得四边形BCFD.2.判别四边形BCFD是否为平行四边形,并说明理由.[设计意图]引导学生主动将三角形与平行四边形建立联系,从而发现三角形中位线定理的证明思路.此活动既是对将要探究的三角形中位线性质的一个铺垫,又渗透了转化的思想方法——将对三角形中位线性质的研究转化为对平行四边形性质的研究.一、三角形中位线的定义和性质连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.方法一:度量.(1)画图:画△ABC及△ABC的中位线DE.(D,E分别在AB,AC上)(2)度量:用量角器测角度:∠ADE=,∠B=;用直尺测长度:DE=,BC=.(3)结论:DE与BC的位置关系:DE BC;DE与BC的数量关系:DE BC.(4)猜想:三角形的中位线与第三边的关系.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.方法二:旋转拼图.如图(1)所示,先对折得到AB的中点D,AC的中点E.过点D作DF⊥BC,把△BDF绕点D顺时针旋转180°得到△ADH;同样过点E作EG⊥BC,把△CEG绕点E 逆时针旋转180°得到△AEM,形成长方形HFGM.从而得出结论:DE平行于BC并且等于BC的一半.如图(2)所示,先对折得到AB的中点D,AC的中点E.过点D作DF∥AC,把△BDF绕点D顺时针旋转180°得到△ADG,形成平行四边形AGFC.从而得出结论:DE平行于BC并且等于BC的一半.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.方法三:几何证明.已知:如图(1)所示,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=BC.证明:如图(2)所示,延长DE到F,使EF=DE,连接CF.在△ADE和△CFE中,∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF,AD=CF.∴CF∥AB.∵BD=AD,∴CF=BD.∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,DE=BC.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.[设计意图]通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.二、议一议顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形有什么特点?学生容易发现:所得四边形是平行四边形.已知:如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.证明的方法实际上并不难.证明思路是:作原四边形的一条对角线,利用三角形中位线定理证明新四边形的一组对边平行且相等.已知四条线段的中点,可设法应用三角形中位线定理,找到四边形EFGH的边之间的关系.而四边形ABCD 的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以连接AC或BD,构造“三角形的中位线”的基本图形.[知识拓展]三角形的中位线是证明线段、角相等的常用方法,也是证明线段平行的常用方法,在以后的学习中,如果知道中点时,经常用中位线定理来解答.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.顺次连接四边形各边的中点所成的四边形是平行四边形.1.如图所示,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,∠A=50°,∠ADE= 60°,则∠C的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°解析:在△ADE中,利用三角形内角和定理求出∠AED=180°-∠A-∠ADE=70°,∵点D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,∴∠C=∠AED=70°.故选C.2.已知△ABC的周长为50 cm,D,E,F分别为△ABC中AB,BC,AC边的中点,且DE=8 cm.EF=10 cm,则DF的长为 cm.解析:由三角形中位线定理可知:AC=2DE=16 cm.AB=2EF=20 cm,所以BC=50-16-20=14 (cm),根据三角形中位线定理可得:DF=BC=7 cm.故填7.3.如图所示,已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的点,且CE=DC,连接AE分别交BC,BD于F,G,连接AC交BD于O,连接OF,求证:(1)AF=EF;(2)DE=4OF.证明:(1)如图所示,连接BE,易知CE AB,∴四边形ABEC为平行四边形.∴AF=EF.(2)由(1)知BF=FC,∵OA=OC,∴OF为△ABC的中位线,∴OF=AB,∴DE=2AB=4OF.3三角形的中位线一、三角形中位线的定义和性质二、议一议一、教材作业【必做题】教材第152页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第152页习题6.6的2,3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在四边形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,且AB=BF,添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是()A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE2.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点,所得的三角形的周长可能是下列数据中的()A.6B.8C.10D.123.(娄底中考)如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD 的周长为18,则△DEO的周长是.4.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=厘米.【能力提升】5.已知1个三角形的周长为a,它的三条中位线组成第2个三角形,其周长为;第2个三角形的三条中位线又组成第3个三角形,其周长为;依次类推,第2014个三角形的周长为.6.如图所示,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长为.7.一个三角形的三边长分别是6 cm,8 cm,12 cm,它的三条中位线把它分成三个平行四边形,则它们中周长最小是 cm.【拓展探究】8.如图所示,在▱ABCD中,EF∥AB交BC于点F,交AD于点E,连接AF,BE交于点M,连接CE,DF交于点N,连接MN.求证:MN∥AD,MN=AD.9.如图所示,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD 于点F,点E是AB的中点,连接EF.求证:EF∥BC.【答案与解析】1.D(解析:由∠F=∠CDE,∠FEB=∠DEC,BE=EC,可证得△BEF≌△CED,∴DE=EF,又AB=BF,∴AD∥BE,又由∠F=∠CDE可知AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.)2.B(解析:设原三角形的三边分别是a,b,c,令a=4,b=6,依据三角形三边关系,得2<c<10,12<三角形的周长<20,连接各边中点所得的三角形周长是原三角形周长的一半,故6<中点三角形的周长<10.利用三角形三边关系,确定原三角形的周长范围是解题的关键.)3.9(解析:△DEO的周长是△BCD的周长的一半.)4.3(解析:根据平行四边形对角线互相平分,得OA+OB=(AC+BD) =12厘米,又C△=OA+OB+AB=18厘米,则AB=6厘米,∵点E,F分别是线段AO,BO的中点,∴EF是OAB△OAB的中位线,∴EF=AB=3厘米.)5.a a a (解析:第2个三角形的周长等于第1个三角形周长的一半,为a ;第3个三角形的周长为a ;…;第2014个三角形的周长为 a.)6.11(解析:∵BD ⊥CD , BD =4,CD =3,∴BC ===5,∵E ,F ,G ,H 分别是AB ,AC ,CD ,BD 的中点,∴EH =FG =AD ,EF =GH =BC ,∴四边形EFGH 的周长=EH +GH+FG +EF =AD +BC ,又∵AD =6,BC =5,∴四边形EFGH 的周长=6+5=11.熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键.)7.14(解析:如图所示, AB =6 cm, AC =8 cm,BC =12 cm,D ,F ,E 分别为三角形各边中点,三条中位线把它分成三个平行四边形,则它们中周长最小的应该是▱ADEF ,AD =EF =3 cm,DE =AF =4 cm,其周长为2×3+2×4=14(cm).)8.解析:要证明MN ∥AD ,MN =AD ,只需要证明MN 为△ADF 的中位线即可. 证明:在▱ABCD 中,AB ∥CD ,AD ∥BC.∵EF ∥AB ,∴AB ∥EF ∥CD ,∴四边形ABFE 和四边形EFCD 均为平行四边形,∴AM =MF ,FN =ND ,∴MN ∥AD ,MN =AD.9.解析:由等腰三角形“三线合一”的性质,得点F 为AD 的中点,又点E 为AB 的中点,所以EF 为△ABD 的中位线.证明:∵CF 平分∠ACB ,DC =AC ,∴CF 是△ACD 的中线,∴点F 是AD 的中点.∵点E 是AB 的中点,∴EF ∥BD ,即EF ∥BC.本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线,开展教学活动.在三角形中位线定理的探究过程中,学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质,然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性,再引导学生尝试构造平行四边形进行证明.通过知识的形成过程,使学生体会探究数学问题的基本方法;通过定理的探究与证明,培养了学生分析问题和解决问题的能力,提升了学生的思维品质.课堂时间有限,练习不够充分.三角形中位线的性质定理是一个很重要的定理,对很多问题的解决很有帮助,在课堂上多设计典型的题目,提高学生的思维和对三角形的中位线的性质定理的应用意识.随堂练习(教材第152页)1.解:周长等于(8+10+12)=15(cm).2.提示:MN是△ABC的中位线,AB=2MN.习题6.6(教材第152页)1.证明:∵D,E,F分别为BC,AC,AB的中点,∴DE=AB=BF,DF=AC=EC,∴四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+AE+EC=AB+AC.2.已知:如图所示,在△ABC中,中位线EF与中线AD相交于点O.求证:AD与EF互相平分.证明:如图所示,连接DE,DF,∵点D,E分别是BC, AB的中点,∴DE∥AC,同理得DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴AD与EF互相平分.3.解:四边形EGFH是平行四边形.证明如下:∵点E,F,G,H分别是线段AB,CD,AC,BD的中点,∴EG∥BC,HF∥BC,GF∥AD,EH∥AD,∴GE∥HF,GF∥EH,∴四边形EGFH是平行四边形.4.解:取△CMN的边CM和CN的中点E,F,量出线段EF的长度即可求出MN的长度,因为线段EF是△CMN的中位线,所以MN=2EF,可求出A,B间的距离AB=4EF.三角形中位线定理的引入:三角形中位线定理的引入可以用开放式的方法,课前让学生准备一个任意三角形.问题:把三角形剪一刀,然后把它重新拼成一个平行四边形!你能用什么办法解决这个问题?学生一般都会从中位线处剪切,把原三角形剪切成一个三角形和一个梯形.然后把三角形旋转180°与原来的梯形拼成一个平行四边形.说明:本过程学生基本都能通过思考解决,但教师要注重学生表达自己思路形成的过程,同时要求学生说明这样做的道理.这个过程既可以为中位线性质的证明做好准备,又可以让学生形象地接受中位线的定理,而不显得唐突.如图(1)所示,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE(不需证明).小明的思路是:在图(1)中,连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线性质,可证得∠BME=∠CNE.问题:如图(2)所示,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E,F分别是BC,AD 的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并证明.解:判断△AGD是直角三角形.证明如下:如图(2)所示,连接BD,取BD的中点H,连接HF,HE,∵F是AD的中点,∴HF∥AB,HF=AB,∴∠1=∠3,同理HE∥CD,HE=CD,∴∠2=∠EFC,∵AB=CD,∴HF=HE,∴∠1=∠2,∵∠EFC=60°,∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°,∴△AGF为等边三角形,∴AF=GF, ∴GF= FD,∴∠FGD=∠FDG=30°,∴∠AGD=180°-60°-30°=90°,即△AGD是直角三角形.[解题策略]本题考查了三角形的中位线定理,解答本题的关键是参考题目给出的思路,作出辅助线.连接BD,取BD的中点H,连接HF,HE,则HF是△ABD的中位线,HE是△BDC的中位线,从而判断HE= HF,从而得出∠1=∠2,判断△AGF 为等边三角形,求出∠FGD=∠FDG=30°后即可得出结论.。
人教版八年级数学下册《三角形的中位线》教案(评比一等奖)
则DE= 4cm.
D
E ② 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF
的周长=__9_c_m__
③图中有___3__个平行四边形.
B
F
C ④若△ABC的面积为24，△DEF的面积是__6__.
结论：
1、 三角形三条中位线围成的三角
形的周长是原三角形的周长的 1 .
2
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积是原三角 形的面积的 1 .
A
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴CF // AD ．
D
EF
∴CF // BD ．
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴DF // BC ．
又DE=
1 2
DF.
B
C
∴ DE∥BC，DE= 1 BC.
2
．
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE= 1 BC .
如图,在△ABC中,取AB, AC边中点D, E,
连接DE．
A
D
E
B
C
定义：像DE这样,连接三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线．
探究思考
问题1： 一个三角形有几条中位线？
A
D
E
BFCD来自, DF, EF三条问题2：度量一下你手中的三角形纸片，中
位线DE与边BC有怎样的关系？
探究思考
问题3： 如图，DE是△ABC的中位线，将 DE平移，看看是否有同样的结论？
A
D
E
分猜析想：：
D两E条与线BC段的的关关系系
B
位DE置∥关BC系 数DE量=关12 B系C
三角形的中位线》一等奖创新教学设计
三角形的中位线》一等奖创新教学设计三角形的中位线教学目标：知识与技能：理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，过程与方法：进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力；能应用三角形中位线定理解决相关的问题；情感价值观：在命题的证明过程中进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；教学重点、难点：重点：掌握和运用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明。
教学方法：目标分层教学法教学过程一、播放歌曲创设愉悦的学习环境预习反馈明确目标1.三角形中位线定义：连接三角形任意两边的线段叫做三角形中位线2.三角形中位线有什么性质？方法：学生借助导学单随机口答，然后解读学习目标。
二、创设情境自主探究情境导入：已知:如图,△ABC的周长为c,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形;以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形……依次画下去求:(1)求这两个小三角形的周长。
(2)第n个小三角形的周长。
方法：学生独立思考，激发学生兴趣。
方法：利用教学通出示该图的形成过程学生独立思考，激发学生兴趣。
然后学生观看微课视频2-3分钟，初步感知中位线区分中线。
（在微课助学下完成导学单练习）1.做一做：在右边任意画出△ABC ，点D、E是分别AB、AC的中点，连接DE，象DE这样，连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的（1）说一说：三角形的中线与三角形的中位线的区别：如左图：三角形中线是一条连接与的线段，三角形有条中线。
如右图：三角形中位线是一条连接的线段，三角形有条中位线（2）量一量：在你画出的△ABC中量出线段DE和BC的长度，经测量，DE= ，BC=观察线段DE和线段BC的长度有什么倍数关系线段DE和线段BC有什么位置关系想一想：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？和同伴交流你的结论，然后归纳总结。
（个体归纳，相互交流）（几何画板演示验证，得出结论）定理三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。
三角形的中位线优质课教学设计一等奖及点评
《三角形的中位线》教学设计课题：18.1.2 平行四边形的判定第3课时三角形的中位线一、教学内容解析《三角形的中位线》是人教版八年级（下）平行四边形的判定第3课时的教学内容，教材安排一个学时完成。
本节课的教学内容包括三角形的中位线定义，三角形中位线的定理两部分。
三角形中位线是三角形中又一条重要的线段，要注意与三角形的中线的区别。
三角形的中位线定理是三角形中一个重要性质定理。
它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，这为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路。
在初中阶段的几何教学中起到了承上启下的重要作用。
二、教学目标设置依据课程标准要求：探索并证明三角形的中位线定理。
结合对教学内容的分析，融合三维目标，本节课的教学目标如下：1、理解三角形中位线的定义，能辨析三角形中位线与中线的异同，掌握三角形的中位线定理及其应用，能够应用三角形的中位线定理进行有关的计算和证明，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
2、经历三角形中位线定理探索的过程中的由特殊到一般的推广过程，通过观察、测量、推广过程获得猜想，并进一步验证猜想，发展学生的合情推理能力和逻辑演绎能力。
3、利用剪纸拼接活动，直观感悟、类比出证明三角形中位线定理的辅助线的作法，体会归纳、转化等数学思想方法。
4、在探索和证明的过程中，提高自主探究、合作交流的能力，培养学生的探索意识和求知欲。
三、学生学情分析三角形的中位线是在学生学完了平行线、全等三角形以及平行四边形判定之后，作为三角形和平行四边形知识的综合应用及其深化所引出的一个重要性质定理。
平行线、全等三角形以及平行四边形的判定等相关知识是学生经历猜想、验证等环节的基础，是体会“转化”数学思想的关键。
本节课中，三角形中位线的定义、简单的应用三角形中位线定理进行计算证明等，对于大部分学生而言，均能掌握。
但在本课的学习中，学生在获得三角形中位线与第三边关系的猜想后，证明三角形中位线定理存在一定的困难。
三角形的中位线教学设计(教案)
教案：三角形的中位线教学设计教学目标：1. 理解三角形的中位线的概念及其性质。
2. 学会如何作三角形的中位线。
3. 能够运用三角形的中位线性质解决实际问题。
教学重点：1. 三角形的中位线的概念及其性质。
2. 三角形的中位线的作法。
教学难点：1. 三角形的中位线性质的理解和运用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 三角板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的三角形的相关知识，如三角形的定义、性质等。
2. 提问：你们认为三角形有哪些重要的性质呢？二、新课导入（15分钟）1. 介绍三角形的中位线的定义：三角形的中位线是连接一个顶点和对边中点的线段。
2. 引导学生观察三角形的中位线，并提问：你们能发现三角形的中位线有哪些特殊的性质吗？3. 引导学生通过实际操作，尝试作三角形的中位线，并观察其性质。
三、课堂讲解（20分钟）1. 讲解三角形的中位线的性质，如：三角形的中位线平行于第三边，等于第三边的一半等。
2. 通过示例，讲解如何运用三角形的中位线性质解决实际问题。
四、课堂练习（15分钟）1. 布置一些有关三角形中位线的练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和评价。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结三角形中位线的性质和运用。
2. 提问：你们认为三角形的中位线在实际问题中有何作用？如何运用？教学延伸：1. 引导学生进一步研究三角形的中位线的其他性质和应用。
2. 布置一些有关三角形中位线的拓展练习题，让学生课后思考和探究。
教学反思：本节课通过引导学生回顾已学过的三角形知识，引入三角形的中位线概念。
通过观察、操作和讲解，使学生理解和掌握三角形的中位线的性质和运用。
在课堂练习环节，让学生独立完成练习题，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
通过总结和反思，使学生对三角形的中位线有更深入的理解和认识。
六、课堂练习（15分钟）1. 布置一些有关三角形中位线的练习题，让学生独立完成。
三角形中位线教学设计全国一等奖
三角形中位线教学设计全国一等奖
一、教学目标：
1. 理解三角形中位线的概念；
2. 掌握求解三角形中位线长的方法；
3. 熟练运用三角形中位线的性质解题；
4. 发扬合作学习精神，培养团队合作能力。
二、教学重点：
1. 三角形中位线的概念和性质；
2. 求解三角形中位线长的方法。
三、教学难点：
1. 理解三角形中位线和中位线的性质；
2. 运用中位线的性质解题。
四、教学方法：讲授、实验、探究、合作学习。
五、教学过程：
1.引入
教师出示一张三角形的图片，问学生知不知道三角形中有一个特殊的线段，让学生自己探究一下，看谁可以找出来。
2.知识讲解
介绍三角形中位线的概念和性质，并让学生自己画出三角形的中位线。
3.实践探究
教师给出一些三角形，让学生自己求解三角形中位线的长度，并让学生互相检查答案是否正确。
4.合作学习
教师组织学生分成小组，一起合作解决关于三角形中位线的问题，从而共同进步。
5.综合训练
教师出示一些综合性的题目，让学生运用所学知识进行解题。
6.课堂总结
让学生自己总结所学知识点，并提出问题，便于教师解答。
七、教学资源
教师准备幻灯片、三角板、直尺、笔以及课件等相关教学资源。
八、教学评价
教师根据学生的掌握情况进行综合性评价，包括学生的听讲、思考和合作习惯等，对掌握情况较好的学生进行适当的奖励。
三角形的中位线教学设计(教案)
教案：三角形的中位线教学设计教学目标：1. 理解三角形的中位线的概念。
2. 掌握三角形中位线的性质和定理。
3. 能够运用三角形的中位线解决实际问题。
教学重点：1. 三角形的中位线的概念和性质。
2. 三角形的中位线的定理及其证明。
教学难点：1. 三角形的中位线的性质和定理的理解与应用。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 三角形的模型或图片。
3. 彩色粉笔或markers。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入三角形的中位线概念，展示一些三角形的图片，让学生观察并指出三角形的中位线。
2. 引导学生思考三角形的中位线有什么特殊的性质。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解三角形的中位线的定义：三角形的中位线是连接一个顶点和对面中点的线段。
2. 引导学生通过观察和动手操作，发现三角形的中位线的性质。
3. 引入三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
4. 通过示例和练习，让学生理解和掌握三角形的中位线定理。
三、巩固练习（10分钟）1. 给出一些三角形的图片，让学生找出中位线，并标注出中位线的性质。
2. 给出一些练习题，让学生运用三角形的中位线定理解决问题。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考三角形的中位线在实际问题中的应用。
2. 给出一些实际问题，让学生运用三角形的中位线定理解决问题。
2. 鼓励学生提出问题，进行讨论和思考，加深对三角形的中位线概念的理解。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生的参与度和积极性。
3. 学生对三角形的中位线概念、性质和定理的理解程度。
4. 学生解决实际问题的能力。
六、课堂活动（10分钟）1. 组织学生进行小组讨论，分享他们对三角形中位线性质的发现和理解。
2. 邀请几名学生上台演示如何使用三角形中位线定理解决实际问题，并解释他们的思路。
3. 让学生通过实际操作，尝试用三角形的中位线定理解决一些几何问题，如：在给定三角形中，找到一条线段，使其长度等于三角形的一边长度。
三角形的中位线的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
三角形的中位线的教案教案概述：本教案是为教授初中数学教育阶段的三角形知识而设计的。
重点介绍三角形的中位线的概念、性质和相关定理，并通过具体案例和实践活动帮助学生深入理解中位线的应用。
教学目标：1. 理解中位线的概念及其作用。
2. 掌握三角形中位线的性质和相关定理。
3. 能够应用中位线相关定理解决问题。
教学重点：1. 中位线的概念。
2. 中位线的性质及相关定理。
教学难点：1. 解决与中位线相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：步骤一：导入 (5分钟)教师先在黑板上画出一个三角形，然后引导学生回顾三角形的定义，并询问学生是否了解三角形的特点。
教师可引导学生讨论，提出三角形三个边的长度、三个角的大小、三条高度等特征。
步骤二：引出中位线 (10分钟)教师出示一张描绘有三角形和中位线的图片，并解释中位线的定义和作用。
教师强调中位线是连接三角形两个顶点与对应边的中点的线段，并指出中位线是一个三角形内部的线段。
教师可以通过具体的数学图示和实物举例，让学生更好地理解中位线的概念。
步骤三：中位线的性质 (15分钟)教师引入中位线的性质，并通过数学公式和图示进行解释。
教师可以从以下几个方面介绍中位线的性质：1. 中位线的长度相等：两条中位线的长度相等。
2. 中位线交于一点：三角形的三条中位线交于一个点，称为重心。
3. 中位线与底边的关系：中位线与底边的比例为2：1，且共线。
步骤四：中位线的相关定理 (20分钟)教师介绍中位线的相关定理，并通过具体案例进行解释。
教师可根据学生的理解情况，选择适当的定理进行讲解。
具体的定理包括：1. 中位线定理：通过三角形的两个顶点引出的中位线平行于底边且长度相等。
2. 重心定理：三角形的三条中位线交于一个点，该点到三角形各顶点的距离相等。
3. 中线定理：通过三角形的两个顶点引出的中线平行于底边且长度是底边的一半。
步骤五：练习任务 (30分钟)教师提供一些练习题，让学生进行个人或小组讨论并完成。
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5.6 《三角形的中位线》教学设计
一、教学分析
（三）．教学环境分析：学生处在信息时代，应运用信息技术为载体，达到直观展示二．教学目标
１．知识目标：理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，会运用定理进行论证和计算。
２．能力目标：通过定理证明，发散学生的思维。
３．情感与态度目标：通过教学，培养主动探究精神与合作意识，激发学生学习兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。
三、教学重点、难点
重点：三角形中位线定理及应用 难点：三角形中位线定理的验证 四、教学过程 （一）教学流程
（二）教学过程设计
１．三角形中位线的概念的引出：通过创设生活情景，引出概念，并让学生明确本节课要学习的目标 要测量一个池塘的宽AB ，又没有足够长的尺， 搞测量的师傅想出一个办法：在池塘的一侧的平
地上选一点C ，再分别找出线段AC 、BC 的中点D 、E ，
2．通过实验探究三角形中位线与第三边的关系（运用几何画板演示，
运用教具操作）
请同学们运用已做好的学具进行实验操作，并将操作的结果记录在记录表中
实验要求：1。
将橡皮筋两端固定两点不动，并量出两点的距离，作好记录
2．在平面上用力拉紧棉线的一端，使橡皮筋绷紧，使两条橡皮筋与固定两点的
线段构成一个三角形，分别在两条橡皮筋的两个接点处作好标记，并测量出两接点的距离，同时观察固定两点的线段与两条橡皮筋的两个接点线段的位置关系，完成第一次实验记录。
三角形中位线定理的验证
通过实验探究三角形中位线与第三边的关系
三角形中位线定理的运用
三角形中位线定理的引申 三角形角形中位线的概念的引出中位
创设情景，引出概念，提出问题
观察，测量，猜测得出关系
用几何画板演示，变化验证大小。
角的关
用几何画板精确验证,严密
通过变式训练，熟练掌握,培养思维灵活性,深刻性
解决生活中的实际问题，灵活运用实际测量
D
C B
A
3．再一次的改变棉线的一端的位置，并测量出两接点的距离，同时观察固定两
点的线段与两条橡皮筋的两个接点线段的位置关系，完成第二次实验记录。
4，不断改变棉线的一端的位置，重复上面的操作，做好记录
两条橡皮筋的两个接点的距离S （单位：cm ） 固定两点的距离L （单位：cm ）
S 与L 的数
量倍数关系 猜测两条橡皮筋的两个接点所在直线与固定两点所在直线的位置关系 第一次记录 第二次记录 第三次记录 第四次记录
通过上面的实验你可以得到三角形的中位线与第三边的数量及位置关系：________________
3．三角形中位线定理的验证：(注重方法的引导,引导为什么要填加辅助线,如何填加辅助线,发散学生的思维)
. 将一张三角形纸片如何剪，再如何拼，能拼成一个平行四边形
：
：
如图：在ΔABC 中，DE 是中位线，
求证：DE ∥BC, DE=21
BC.
分析：要证DE ∥BC, DE=BC ，可延长DE 到F ，使EF=DE,于 是本题就转化为证明DF=BC ，故只要证明四边形B CFD 为平行
四边形明确三角形中位线性质，用数学符号表示三角形中位线定理.
三、定理的应用
1．已知:DE 是Rt ΔABC 的中位线，AF 是斜边BC 上的中线， 求:DE 与AF 有何数量关系？ （区分中线，中位线）
2．已知：如图 ΔABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点
（1）指出图中有几个平行四边形.
E
C
F
B D
A
A
（2）图中与ΔDEF 全等的三角形有哪几个?证明其中的一组.
3. 如图，已知D 、E 、F 分别是△ABC 的三边AB 、 BC 、CA 的中点，
⑴若AB ＝8cm ，求EF 的长；
⑵若DF ＝5cm ；求BC 的长
⑶若M 、N 分别是BD 、BE 的中点，求证：MN ∥AC. 已知：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、
H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.
求证：四边形EFGH 是平行四边形.
分析 ： 由E,F,G,H 分别是四边形ABCD 各边的中点,联想到应用三角形的中位线 定理来证明.
课外探究：在一开始测量池塘的宽AB 时，若取CD=41CA ，CE=41
CB ，可行吗？具体怎样操作？CD=31CA ，CE=31
CB
呢？CD=n 1CA ，CE=n 1
CB
呢？
E
D
C
B
E D
C
B
五：小结：
1.三角形的中位线（什么是三角形的中位线）
2.三角形的中位线定理（定理的内容）
3.三角形中位线定理的应用
六．布置作业 教学反思：
1. 本节课巧用几何画板和教具有效结合,做到突出重点,突破难点,做到信息技术与学科教学的真正融合,在教学过程中,不是让学生占有别人的知识,而是为了生长自己的知识.
2.运用数学实验,让学生有生成问题,探索问题,解决问题的能力,通过多媒体技术让学生做数学,用数学,而不是听数学,学数学
3.运用多媒体技术,体验动态的学习过程,实现从感性认识到理性认识
本课教学反思
本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写。
过程教案法的理论基础是交际理论，认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动，而不是写作者的个人行为。
它包括写前阶段，写作阶段和写后修改编辑阶段。
在此过程中，教师是教练，及时给予学生指导，更正其错误，帮助学生完成写作各阶段任务。
课堂是
H
G
F E
D C
B A B
M E F
D B A
写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反馈或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作。
在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一
过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力。
学生由于能得到教师的及时帮助和指导，所以，即使是英语基础薄弱的同学，也能在这样的环境下，写出较好的作文来，从而提高了学生写作兴趣，增强了写作的自信心。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。
在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。
再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。
在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。