中职拓展模块椭圆、双曲线,抛物线试题备课讲稿
中职教育数学《双曲线》教案
授课题目3.2双曲线选用教材高等教育出版社《数学》（拓展模块一上册）授课时长4课时授课类型新授课教学提示本课以“广州塔”为例创设情境，帮助学生形成对双曲线的直观感受，然后通过一个实验展示了双曲线形成的过程，引导学生分析双曲线上的点所满足的几何条件，为建立双曲线的标准方程创造条件.然后，与椭圆标准方程的推导类比进行双曲线标准方程的推导，有理化过程学生课后自行完成，在类比介绍焦点在y轴上的双曲线标准方程.最后，借助双曲线的图像，分别研究焦点不同坐标轴的双曲线的几何性质.教学目标知道双曲线的概念及形成过程，知道如何化简形成双曲线的标准方程，能区分不同焦点坐标对应的不同方程；会根据双曲线的方程说出双曲线的几何性质，能根据条件求出双曲线的标准方程；逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养.教学重点根据条件求双曲线的标准方程，根据标准方程分析双曲线的几何性质．教学难点双曲线标准方程的推导与化简．教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入广州塔是目前世界上已经建成的最高的塔桅建筑,广州塔的两侧轮廓线是什么图形？有什么特点？提出问题引发思考思考分析回答帮助学生形成双曲线形状的直观感受新知探索可以看出，广州塔两侧的轮廓线是关于塔中轴对称的两条曲线，它们分别从塔的腰部向上下两个方向延伸，人们称这样的曲线为双曲线．那么，如何画出双曲线呢？我们可以通过一个实验来完成.(1)取一条拉链,把它拉开分成两条，将其中一条剪短.把长的一条的端点固定在点F1出，短的一条的端点固定在点F2处；(2)将笔尖放在拉链锁扣M处，随着拉链的拉开或闭合，笔尖就画出一条曲线(图中右边的曲线)；(3)再把拉链短的一条的端点固定在点F1处，长的一条的端点固定在点F2处.类似地，笔尖可面出另一条曲线(图中左边的曲线).拉链是不可伸缩的，笔尖讲解说明展示图形引发思考理解思考结合图形思考问题通过实验展示画双曲线的过程，为建立双曲线的标准方程创造条件以经过双曲线两焦点F 1、F 2的直线为x 轴，以线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.设M (x ,y )为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距为2c (c >0)，则焦点F 1、F 2的坐标分别为(-c ,0)、(c ,0). 又设双曲上的点M 与焦点的距离之差的绝对值为2a (a >0)，即||MF 1|-|MF 2||=2a ，则有|MF 1|-|MF 2|=±2a . 于是，有 2222()()2x c y x c y a ++--+=±，移项得 2222()()2x c y x c y a ++=-+±两边平方得 2222222()()4()4x c y x c y a x c y a ++=-+±-++，整理得 222()cx a a x c y -=±-+， 两边再平方，整理得 422222222+a c x a x a c a y =++，移项并整理得 22222222()()c a x a y a c a --=-.由双曲线的定义可知2c ＞2a ＞0，即a ＞c ＞0，因此220c a ->.令222(0)c a b b -=>，则上式可化为 222222b x a y a b -=.两边同时除以22a b ，得222210x ya ba b-= (＞0,＞).方程称为双曲的标准方程. 此时双曲线的焦点F1和F2在x轴上，焦点坐标分别为(-c,0)和(c,0).如图所示，以经过双曲线两焦点F1、F2的直线为y轴,线段F1F2的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系.类似地，可以求得双曲线的标准方程为222210y xa ba b-= (＞0,＞).此时双曲线的焦点F1和F2的坐标分别为(0,-c)、(0, c). 例1根据条件，求双曲线的标准方程.探索新知x≤-a或x≥a.这说明，双曲线的两支分别位于直线x=-a的左侧与直线x=a的右侧，如图所示.2.对称性类似于前面关于椭圆对称性的研究，借助于方程()2222100x ya ba b-=>> ，可以发现，双曲线关于x轴、y轴和坐标原点都是对称的.x轴与y轴都称为双曲线的对称轴,坐标原点称为双曲线的对称中心(简称中心).3.顶点令y=0，得到x=±a.因此，双曲线与x轴有两个交点A1(-a,0) 和A2(a,0)(如图).双曲线与它的对称轴的两个交点A1、A2称为双曲线的顶点，线段A1A2称为双曲线的实轴，它的长等于2a，a是双曲线的实半轴长.令x=0，得到y²=-b²，这个方程没有实数解. 因此，双曲线与y轴没有交点. 我们仍将点B1(0,-b)与B2(0,b)画在y轴上，如图所示.线段B1B2称为双曲线的虚轴，它的长等于2b，b是双曲线的虚半轴长.显然,双曲线的焦点、顶点与实轴都在同一个坐标轴上．4.渐近线经过点A1、A2分别作y 轴的平行线x=-a，x=a,经过点B1、B2分别作x轴的平行线y=-b，y=b. 这四条直线围成一个矩形，如图所示. 矩形的两条对角线所在直线的方程为by xa=±.观察右图可以看出，双曲线的两支向外延伸时，分别与这两条直线逐渐接近但又永不相交，我们把这两条直线讲解说明展示讲解讲解说明展示讲解理解思考领会理解理解思考领会理解椭圆的范围和对称性易于直观判断，运用代数方法进行界定可以帮助学生习得几何问题代数化的思想方法，培养学生科学严谨的科学精神．确定双曲线范围的目的是用描点法画图时可以不取范围称为双曲线22221x y a b-= 的渐近线.借助双曲线的标准方程，可以更严格地描述渐进线的性质. 将双曲线的标准方程变为可以看到，当|x |无限增大时，y 的值无限接近于bx a或bx a-的值.这说明，当|x |无限增大时，双曲线与直线b y x a =或b y x a =-无限接近(但不能相交). 5.离心率 双曲线的焦距与实轴长的比c a称为双曲线的离心率，记作e .即ce a=. 因为c ＞a ＞0，所以双曲线的离心率e ＞1. 由2222211b c a c e a a a-==-=- 可以看出，e 越大，b a 的值越大，从而渐近线by xa=±的斜率的绝对值越大，双曲线的“张口”就越大.因此，离心率e 反映了双曲线的“张口”大小.探究与发现为什么冷却塔的塔身大多是双曲线的形状？例3 求双曲线4y ²-16x ²=64实轴长、虚轴长、焦点坐标、为()0,25-，()0,25，顶点坐标为(0,-4)、(0,4)，离心率52c e a ==，渐近线方程为2b y x a =±=±.例4 求满足下列条件的双曲线的标准方程. (1)一个焦点的坐标为(10,0)，一条渐近线的方程为3x -4y =0； (2)焦距为12,离心率为32.解 (1) 由题设可知，双曲线的焦点在x 轴上，渐近线的方程为 34y x =. 于是有22100,3.4a b b a +==⎧⎪⎨⎪⎩ 解得28,6.a b ==⎧⎨⎩ 因此，所求的双曲线的标准方程为 2216436x y -= ； (2)由已知条件可知2c =12，因此c =6.又32c e a ==，故a =4，故b ²=c ²-a ²=20.于是，当双曲线的焦点在x 轴上时，所求双曲线的标准方程为2211620x y -= .当双曲线的焦点在y 轴上时，所求双曲线的标准方程为2211620y x-= .例5 用“描点法”画出双曲线221169x y -= 的图形. 分析 双曲线具有对称性,因此只需先画出双曲线在第一象限内的图形,然后对称性地画出全部图形. 解 当y ≥0时，双曲线的方程可以变形为23164y x =-(x ≤-4或x ≥4). 在[4,+∞)上,选取几个整数作为x 的值，计算出对应的y 值，列表以表中的x值为横坐标,对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x,y)，用光滑的曲线顺次链接各点得到双曲线在第一象限中的图形. 然后利用对称性，画出全部图形.温馨提示我们可以利用双曲线的顶点和渐近线，画出双曲线的大致图像.具体步骤如下：(1)由a²=16，得a=4，得到双曲线的两个顶点A1(-4,0)、A2(4,0)；(2)由b²=9，得b=3，得到双曲线的虚轴端点B1(0,-3)、B2(0,3) ；(3)作出由直线x=±4、y=±3所围成的矩形,画出矩形两条对角线所在的直线,即双曲线的两条渐近线；(4)依据双曲线经过实轴端点，且逐渐接近渐近线这一特点，画出大致图像.例6已知A、B两个哨所相距 1600m，在A哨所听到炮弹爆炸声比在B哨所晚3s.求炮弹爆炸点所有可能位置构成的曲线的方程(声速为 340 m/s).分析根据题意，由A、B两处听到爆炸声的时间差可算出A、B两处与爆炸点的距离差，它是一个定值. 因此，爆炸点所有可能的位置都在某双曲线上，又因为爆炸点距离A 处比距离B处远，所以爆炸点应在该双曲线中靠近B处的一支上.解如图所示，建立平面直角坐标系，使A、B两点在x 轴上，且坐标原点为线段AB的中点.设爆炸点M的坐标为(x,y)，则|MA|-|MB|=340×3=1020，于是有2a=1020，a=510，a²=260100.因为|AB|=1600，所以2c=1600，c=800，b²=c²-a²=379900.又|MA|-|MB|=1020>0. 故爆炸点M在双曲线的右支上，从而x≥510.因此，所求曲线方程为探究与发现能否用一根无弹性细绳、一把直尺、几颗图钉和一支笔画出双曲线？练习3.2.2。
高教版中职数学拓展模块2.1椭圆ppt课件.ppt
1．观察椭圆xa22＋yb22＝1(a>b>0)的形状，你能从图中看出它的范围吗？ 它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？
（1）观察椭圆的图形可以发现，椭圆是中__心__对
称图形，也是_轴__对称图形．事实上，在椭圆方
程
xa22＋
y2 b2
＝
1
中以_－__x_、_－__y_分别代替_x___、
变式训练 2、离心率为53，长轴长为 10 的椭圆方程为( ) A.2x52＋1y62＝1 B.2x52＋1y62＝1 或2y52＋1x62＝1 C.1x020＋6y42＝1 D.1x020＋6y42或1y020＋6x42＝1
解：由题意得 2a＝10，a＝5，ac＝35，∴c＝3， ∴b2＝a2－c2＝25－9＝16， 当焦点在 x 轴上时，椭圆方程为2x52 ＋1y62 ＝1； 当焦点在 y 轴上时，椭圆方程为2y52 ＋1y62 ＝1，故
综上可知椭圆方程为x92＋y32＝1 或2y72＋x92＝1.
(2)设椭圆的方程为xa22＋by22＝1(a>b>0)．如图所示，△A1FA2 为等腰 直角三角形，OF 为斜边 A1A2 的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝ 2b，∴c＝b＝4，∴a2＝b2＋c2＝32， 故所求椭圆的方程为3x22 ＋1y62 ＝1.
变式训练 4、已知椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的左、 右焦点分别为 F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存 在一点 P 使sin∠aPF1F2＝sin∠cPF2F1，求该椭 圆的离心率的取值范围．
解：在△PF1F2
中，由正弦定理得 |PF2| ＝ |PF1| ，则结 sin∠PF1F2 sin∠PF2F1
【高教版】中职数学拓展模块：2.2《双曲线》ppt课件(3)
巩 固 知 识 典 型 例 题
解题关键是判断双 曲线的焦点在哪个数 轴．方法是观察标准 方程中含x项与含y项的 系数的符合，如果含x 项（或含y项）的系数 为正数，那么焦点在x 轴（或y轴）上，并且 该项的分母为a2 ．
例2 求下列双曲线的焦点坐标和焦距．
x2 y2 1；（2） y 2 x2 4． （1） 144 25
从实验中发现：笔尖（即
点M）在移动过程中，与两个 定点F1、F2 的距离之差的绝对 值始终保持不变（等于拉链两 边的长度之差）．
M
我们将平面内到两个定点 F1、F2 的距离之差的绝对值为 常数（小于 F1 F2 ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线. 这两
动 脑 思 考 探 索 新 知
个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距． 实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤 来研究双曲线的方程． 取过焦点 F1、F2的直线为x轴，线段 F1F2 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如 图，设双曲线的焦距为2c，则 两个焦点 F1、F2 的坐标分别为 （－c，0），（c，0）．
第2章
椭圆、双曲线、抛物线
2.2
双曲线
我们先来做一个实验． 取一条两边长度不等的拉链（如图），将拉链的两边分别 固定在两个定点F1、F2 （拉链两边的长度之差小于 F1、F2的距离）
创 设 情 境 兴 趣 引 入
上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢 慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固 定在 F1、F2 处，用同样的方法 可以画出图形的另一部分．
设M(x，y)为双曲线上的任意一点，M与两个焦点F1、F2 的距离之差的绝对值为2a，则
MF1 MF2 2a，
中职数学高教版拓展模块教学设计课件抛物线二
【课题】 2．3 抛物线（二）【教课目的】知识目标：认识各样抛物线标准方程所表示的性质．能力目标：学生的数学思想能力获得提升．【教课要点】四种抛物线标准方程所表示的性质．【教课难点】四种抛物线标准方程所表示的性质．【教课方案】从范围、对称性、极点、离心率等方面研究抛物线的性质．抛物线与椭圆和双曲线对比，差异比较明显，其离心率为1，只有一个焦点，一条对称轴，一个极点，一条准线．而且抛物线没有中心，所以往常将抛物线叫做没心曲线，而将椭圆和双曲线叫做居心曲线．例3是求抛物线的标准方程及作图的训练题．在求抛物线的标准方程时，使用了“待定系数法” ，作图时，利用了抛物线的对称性．讲课时要注意数学思想方法的浸透．例 4 是已知抛物线上的一个点的坐标，求抛物线标准方程的训练题．解决这种问题时，要依据已知点的地点，判断方程的种类．一般状况下有两个解．【教课备品】教课课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟 )【教课过程】教学教师学生教课时过程行为行为企图间* 揭露课题2． 3 抛物线．介绍认识0指引* 创建情境兴趣导入启发下边依据方程播放观看学生y2 2 px ( p课件课件得出0)怀疑思虑结果5来研究抛物线的性质．*动脑思虑研究新知1．范围在标准方程 y2 2 px 中，因为 p 0， y2≥ 0 ，所以抛物线上的点横坐标，都知足x≥ 0．于是，抛物线在 y 轴的右边引导（如图 2－ 15），而且当 x 的值增大时， | y| 也增大．这说明抛总结思虑学生物线向右上方和右下方无穷延长．概括发现解决问题方法图2－ 152．对称性在标准方程中，将 y 换成－ y，方程依旧建立．这说明双曲线对于 x 轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3．极点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的极点．在抛物线的标准方程中，令 y = 0 ，得 x = 0 ．所以，抛物线的极点为坐标原点．4．离心率抛物线上的点M 与焦点的距离与点M 到准线的距离的比叫做抛物线的离心率．记作 e ．由抛物线的定义知e = 1 ．【做一做】依据近似的方法研究其余三种标准方程对应的抛物线的性质．*稳固知识典型例题例3 已知抛物线对于x轴对称，极点在座标原点，而且经过点 M (2， 2) ．求抛物线的标准方程并利用“描点法”画出图形．剖析理解要点词语记忆25 引领察看注意察看解说思虑学生说明能否解因为点第四象限的点M (2, 2) ，且抛物对于 x 主理解称，点在座原点，故抛物的焦点在x 的正半求解知点上．其方程y2 2 px （ p 0 ）．将点 M (2, 2) 的坐代入方程，得( 2 2) 2 2 p 2，，解得p = 2．故抛物的准方程y24x ．能够先画出抛物在第一象限内的形，而后再利用抛物的称性，画出所有形．抛物的方程在第一象限内能够形y 2 x ．在［ 0，＋∞）内，出几个x 的，算出的y ．列表：x0 1 2 3 4⋯y0 2 2.83.5 4 ⋯以表中的 x 横坐，的 y 坐，在直角坐系中挨次描出相的点（ x，y），用圆滑的曲次各点获得抛物在第一象限内的形．而后利用称性，画出所有形（如2－16）．452－ 16例 4 已知抛物的点原点，称坐，而且点 M（― 5，―10）．求抛物的准方程．教课 过程教师 行为 学生 行为 教课 企图时 间剖析点 M （― 5，― 10）在第三象限．因为题中没有明确指出对称轴是x 轴仍是 y 轴，所以有两种状况（如图） ．图 2－ 17解 设所求抛物线的标准方程为y 2 2 p 1 x 或 x 22 p 2 y ，将点 M 的坐标分别代入方程，得( 10) 22p 1( 5)或 ( 5)2 2 p 2 ( 10)，解得p 1 10或 p 25 ．4故抛物线的标准方程为y 220 x 或 x25y ．2* 运用知识 加强练习1．在同一个坐标系内，画出以下抛物线：实时认识1x ；（ 2） y 2（ 1） y2x ；（3） y 2 2x ；（4） y 24x ．发问着手学生2巡视 求解知识2．已知两条抛物线的焦点坐标分别为（2，0）与（ 0，2）， 指导掌握 求这两条抛物线的交点的坐标．60状况* 理论升华 整体建构思虑并回答下边的问题：回答师 生怀疑什么叫做抛物线的离心率？共 同理解归 纳结论：强 调 抛物线上的点 M 与焦点的距离与点归 纳 加强要点M 到准线的距离的比叫做抛物线的 离心率 ．记作 e ．由抛物线的定义知 e = 1 ． 重申70* 概括小结 加强思想指引 回想75本次课学了哪些内容？要点和难点各是什么？教课教师学生过程行为行为*自我反省目标检测本次课采纳了如何的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习成效如何？发问反省已知抛物线的极点为坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上巡视着手一点 M（ a，― 3）到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程．指导求解*持续研究活动研究( 1) 念书部分：教材说明记录( 2) 书面作业：教材习题2．3（必做）；学习指导2．3（选做）( 3) 实践检查：运用本课所学知识，解决实质问题【教师教课后记】项目反省点学生能否真实理解相关知识；学生知识、技术的掌握状况能否能利用知识、技术解决问题；在知识、技术的掌握上存在哪些问题；学生能否参加相关活动；学生的感情态度在数学活动中，能否仔细、踊跃、自信；碰到困难时，能否愿意经过自己的努力加以战胜；学生能否踊跃思虑；思想能否有条理、灵巧；学生思想状况能否能提出新的想法；能否自觉地进行反省；学生能否擅长与人合作；学生合作沟通的状况在沟通中，能否踊跃表达；能否擅长聆听他人的建议；学生能否愿意展开实践；学生实践的状况可否依据问题合理地进行实践；教课时企图间培养反思学习过程的能85 力分层次要求90在实践中可否踊跃思虑；可否存心识的反省实践过程的方面；。
职高数学拓展模块(高教版)课件：双曲线及其标准方程[1]
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0 垂直平分线
12 不存在
1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对 值等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。 2、双曲线的标准方程
(1)焦点在 x 轴上
x2 y2 1, 2 2 a b (a 0 , b 0 )
(2)焦点在 y 轴上
y2 x2 1, 2 2 a b (a 0 , b 0 )
x2 y 2 (4) 1(m 0, n 0) m n
F1( 6,0), F2 ( 6,0)
(2)a 2, b 2, c 2 , F1(2,0), F2 (2,0)
F1 (0, 7 ), F2 (0, 7 )
(4)a m, b n , c m n , F1( m n ,0), F2 ( m n ,0)
2
F1 (0,-c)
两种标准方程的特点
y
M
M o
y
F2
F1
F2
x
F1
x
y x x y 1 a 0 ， b 0 1 a 0 ， b 0 2 2 a b a 2 b2 ① 方程用“-”号连接。 ② a , b 大小不定。
2 2
2
2
a b 。 如何确定焦点位置？？ 2 ④如果 x 的系数是正的，则焦点在 x 轴上； 2 如果 y 的系数是正的，则焦点在 y 轴上。
双曲线的一支 （2）若常数2a=0,轨迹是什么? 垂直平分线 （3）若2a= F1F2 轨迹是什么？ 两条射线 （4）若2a> F1F2 轨迹是什么？
不存在
二、如何求双曲线的标准方程？
以F1,F2所在的直线为X轴， 1. 建系. 线段F1F2的中点为原点建立 直角坐标系, 设M（x , y）, 双曲线的 2.设点． 焦距为2c（c>0）,常数=2a(a>0）, 则F1(-c,0),F2(c,0)，
中职数学 拓展模块 第2章 椭圆、双曲线和抛物线
(3) x2 y2 1. 95
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为20，离心率为 3/5 ； （2）a=4，b=1，焦点在y轴上. 3.方程x2+2y2－2x+12y+15=0表示的图形是不是椭圆？如果 是，求出它的对称中心坐标、对称轴方程以及离心率.
9 16 y2 x2 (4) 1; 93 (5) y2 x2 1. 9 16
2.2 双曲线
练一练
2.求下列双曲线的标准方程：
（1）以椭圆 x2 y2 1 的焦点为顶点，顶点为焦点；
8
（2）过点(3,9
5
2)且
c
10 ;
a3
（3）经过点(3,2 7) 和(6 2,7).
2.2 双曲线
2.2.2 双曲线的性质
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第2章 椭圆、双曲线和抛物线
2.2 双曲线
2.2.1 双曲线的定义与标准方程
在画板上选取两定点F1，F2，将拉 链（拉链的两边等长）拉开一段，其中 一边固定在F1处，在另一边上截取一段A F2（并使A F2小于F1，F2之间的距离）， 而后固定在F2处，把笔尖放在拉链口处 （即点M处），于是随着拉链的逐渐打 开或闭拢，笔尖就徐徐画出一条曲线； 同理，将拉链的两边交换位置，可画出 另外一支曲线，如图2-6所示.
可得椭圆的标准方程为 （2-1）
2.1 椭圆
我们把方程（2-1）叫作椭圆的标准方程 .它 表示椭圆的焦点在x轴上，且焦点为F1（-c，0）， F2（c，0），其中c>0，
中职数学(高教版)拓展模块教学设计：双曲线
【课题】2．2双曲线（二）
【教学目标】
知识目标：
了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质．
能力目标：
学生的数学思维能力得到提高．
【教学重点】
双曲线的性质．
【教学难点】
双曲线的渐近线概念的理解．
【教学设计】
双曲线性质的教学，可以与椭圆的性质对比进行，着重指出他们的异同点．例3是双曲线的性质的训练题．利用对称性，作图会简便的多，可以让学生自行练习．例4与例5都是求双曲线方程的训练题．这些题目都属于基础性训练题．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
图2－11
．对称性
在双曲线的标准方程中，将y换成－y，方程依然成立．说明双曲线关于x轴对称．
同理可知，双曲线关于y轴对称，也关于坐标原点对称．
轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的
图2－12 【说明】
焦点在y轴的双曲线
22
22
1(0,0)
y x
a b
a b
-=>>的渐近线方程
图2－13
画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图
【教师教学后记】。
中职数学(高教版)拓展模块教学设计：双曲线
【课题】2．2双曲线（二）【教学目标】知识目标：了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质．能力目标：学生的数学思维能力得到提高．【教学重点】双曲线的性质．【教学难点】双曲线的渐近线概念的理解．【教学设计】双曲线性质的教学，可以与椭圆的性质对比进行，着重指出他们的异同点．例3是双曲线的性质的训练题．利用对称性，作图会简便的多，可以让学生自行练习．例4与例5都是求双曲线方程的训练题．这些题目都属于基础性训练题．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)过 程 行为 行为 意图 间图2－112．对称性 在双曲线的标准方程中，将y 换成－y ，方程依然成立．这说明双曲线关于x 轴对称．同理可知，双曲线关于y 轴对称，也关于坐标原点对称．x 轴与y 轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心）． 3.顶点 在双曲线的标准方程中，令0y =，得到x a =±．因此，双曲线与x 轴有两个交点1(,0)A a -和2(,0)A a （如图2－11）． 双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点．因此1(,0)A a -和2(,0)A a 是双曲线的顶点．令0x =，得到22y b =-，这个方程没有实数解，说明双曲线和y 轴没有交点．但是，我们也将点1(0)B b -，与2(0)B b ，画出来（如图2－11）． 线段1A EMBED Equation.DSMT4 2A ，1BEMBED Equation.DSMT4 2B分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为2a 和2b ．a 和b 分别表示双曲线的半实轴长和半虚轴长． 【说明】实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线． 4．渐近线 经过12A A 、分别作y 轴的平行线x = －a ，x = a ，经过12B B 、分别作x 轴的平行线y = －b ，y = b ．这四条直线围成一个矩形（如图2－12）．矩形的两条对角线所在的方程为总结 归纳分析 关键词语 思考 理解 记忆引导学生发现解决问题方法过程行为行为意图间by xa=±．双曲线的标准方程可以写成22221b b ay x a xa a x=±-=±-，可以看到，当|x|无限增大时，y的值无限接近于bxa±的值．这说明双曲线的两支曲线与两条直线by xa=±无限接近（但不能相交）．因此，两条直线by xa=±叫做双曲线的渐近线．图2－12【说明】焦点在y轴的双曲线22221(0,0)y xa ba b-=>>的渐近线方程为ay xb=±．5．离心率双曲线的焦距与实轴长的比22c ca a=叫做双曲线的离心率，记作e．即cea=．因为0c a>>，所以双曲线的离心率1e>．由2222211b c a cea a a-==-=-过 程行为 行为 意图 间得到双曲线在第一象限内的图形．然后利用对称性，画出全部图形（如图2－13）．图2－13【说明】画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图形．例 4 已知双曲线的焦点为（6，0），渐近线方程为255y x =±，求双曲线的标准方程．解 由已知条件知双曲线的焦点在y 轴．所以有2236255a b b a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得 254a b ==，．故所求的双曲线方程为2212016x y -=． 【注意】不能由渐近线方程255y x =±直接得到5,25a b ==．想一想为什么？例5 已知双曲线的两个顶点坐标为（0，－4），（0，4）离心率为，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．解 由已知条件知342a e ==，，焦点在y 轴上．因此 45。
高中数学《椭圆-双曲线-抛物线》中职总复习课件
典例解析
【解析】 （1）依题意得，双曲线的半焦距c=2,2a=|PF1|-|PF2|=2 2,所以a2=2,b2=c2-a2=2. 所以双曲线C的标准方程为x22-y22=1.
(2)依题意可设直线l的方程为y=kx+2， 代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0(*). 因为直线l与双曲线C相交于不同的两点E，F,
(2)当2a<|F1F2|时，动点P无轨迹.
知识聚焦
二、椭圆的几何性质
知识聚焦
三、椭圆的弦长公式
|AB|=
1+k2
(x1+x2)2
−4x1x2 =
1+
1 k2
(y1+y2)2−4y1y2.
其中A，B两点的坐标是A（x1,y1）,B(x2,y2),k是直线的斜率.
知识聚焦
四、椭圆的焦点三角形
椭圆上的一点与椭圆两个焦点所组成的三角形称为椭圆的焦点三角形， 其周长为2a+2c;面积S△PF1F2=b2tanθ2，其中θ=∠F1PF2,P是椭圆上的一点.
知识聚焦
二、双曲线的几何性质
知识聚焦
三、双曲线的特殊性质
与双曲线ax22-by22=1共渐近线的双曲线方程可设为ax22-by22=k(k≠0). 渐近线方程为mx±ny=0的双曲线方程可设为（mx+ny）(mx-ny)=k(k≠0).
双曲线的焦点三角形面积公式：S△PF1F2=b2·ta1nθ2.
其中A，B两点的坐标是A（x1,y1）,B(x2,y2),k是直线的斜率.
四、抛物线的通径
过焦点且垂直于对称轴的弦称为抛物线的通径，其长为2p.
典例解析
【例1】已知抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，根据下列条件， 求抛物线的标准方程：.
语文版(2021)中职数学拓展模块一《椭圆的几何性质》课件
顶点坐标
(a,0)，(a,0)，(0,b)，(0, b)
焦点坐标
(c,0)，(c,0)
半轴长 长半轴长为a,短半轴长为b,(a b 0)
离心率
e c (0 e 1) a
a,b, c
的关系
a2=b2+c2
11
典型例题
例4
求椭圆 x2 y2 1 的长轴长、短轴长、焦距、顶点 25 9
坐标、焦点坐标和离心率．
第 五 单元 椭圆、双曲线、抛物线
5.1.2 椭圆的几何性质
椭圆的几何性质
1 内容回顾
2 新知探究
椭圆的几何
性质
3 典型例题
4 归纳小结
5 布置作业
内容回顾
1.椭圆的定义
到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）
的动点的轨迹叫作椭圆.
| PF1 | | PF2 | 2a (2a | F1F2 |) 2.椭圆的标准方程
8
新知探究
新知探究
（2）离心率对椭圆形状的影响： 1）离心率e 越大，椭圆就越扁； 2）离心率e 越小，椭圆就越圆；
小结
标准方程
范围 对称性
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0)
y
ox
a ≤ x≤ a , b≤ y ≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；---对称轴
关于原点成中心对称-----对称中心
椭圆落在直线x a, y b组成的矩形中.
y
B2 b
Aa1 F1
ba
A2
o c F2 a x
B1 b
新知探究
3.椭圆的顶点
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
人教版中职数学(拓展模块)2.2《双曲线》ppt课件2
4、已知双曲线 x2 y2 1， 94
A、B为过左焦点F1的直线与双曲线 左支的两个交点，|AB|=9，F2为右 焦点，则△AF2B的周长为＿3＿0 ＿.
思考题：
设F1和F2是双曲线的 两个焦点， P在双曲线上，求△F1PF2的面积.
小结作业
1.椭圆是圆的遗传，双曲线是椭圆的 变异，尽管双曲线与椭圆的定义和标准 方程有一些相似之处，但它们的图形却 大不相同，二者有着本质的区别.
这两个定点叫做双曲线的焦点，
两个焦点的距离叫做
双曲线的焦距．
F1
M F2 F2
思考1:双曲线的定义特征是||MF1|－ |MF2||＝2a（2a＜|F1F2|），若去掉绝对 值符号，则满足|MF1|－|MF2|＝2a（2a ＜|F1F2|）的点M的轨迹是什么？
M
靠近点F2的一支单曲线. F1
F2
思考2:若a＝0，即|MF1|－|MF2|＝0，则 点M的轨迹是什么？
y2 x2 1 (a>0,b>0) a2 b2
它所表示的双曲线
它所表示的双曲线
的焦点在x轴上.
的焦点在y轴上.
y M
y
M
F2
x
O
F1
O F2 x
2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程
第一课时
复习提问
t
p
1 2
5730
椭圆的定义是什么？
定义：平面内与两个定点 F1，F2 的 距离的和等于常数（大于|F1F2| ） 的点的轨迹． 平面内与两个定点 F1，F2 的距离的 差等于非零常数的点M的轨迹是什么？
探究（一）：双曲线的概念 双曲线的定义： 平面内与两定点F1、 F2的距离的差的绝对值等于常数（小 于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线．
中职数学(高教版)拓展模块教学设计抛物线(二)
【课题】2．3抛物线（二）
【教学目标】
知识目标：
了解各种抛物线标准方程所表示的性质．
能力目标：
学生的数学思维能力得到提高．
【教学重点】
四种抛物线标准方程所表示的性质．
【教学难点】
四种抛物线标准方程所表示的性质．
【教学设计】
从范围、对称性、顶点、离心率等方面研究抛物线的性质．抛物线与椭圆和双曲线相比，差别比较显著，其离心率为1，只有一个焦点，一条对称轴，一个顶点，一条准线．并且抛物线没有中心，因此通常将抛物线叫做无心曲线，而将椭圆和双曲线叫做有心曲线．例3是求抛物线的标准方程及作图的训练题．在求抛物线的标准方程时，使用了“待定系数法”，作图时，利用了抛物线的对称性．授课时要注意数学思想方法的渗透．例4是已知抛物线上的一个点的坐标，求抛物线标准方程的训练题．解决这类问题时，要根据已知点的位置，判断方程的类型．一般情况下有两个解．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
图2－15
．对称性
在标准方程中，将y换成－y，方程依然成立．这说明双曲x轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴
．顶点
抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在抛物线的标准方程中，令y = 0，得x = 0．因此，抛物线的顶点为坐标原
图2－16
已知抛物线的顶点为原点，对称轴为坐标轴，并且，―10）．求抛物线的标准方程．
图2－17
设所求抛物线的标准方程为
221222y p x x p y =-=-或，的坐标分别代入方程，得
【教师教学后记】。
人教版中职数学(拓展模块)：2.2《双曲线》教案设计
双曲线及其标准方程教案段文良教学后记：教务主任签字：2017届高考小题精练（满分42分时间20分钟）姓名：班级：得分：1．下列关于同温同压下的两种气体12C18O和14N2的判断正确的是（）A．体积相等时密度相等B．原子数相等时具有的中子数相等C．体积相等时具有的电子数相等D．质量相等时具有的质子数相等【答案】C考点：考查物质的量的有关计算2．将17．9 g Al、Fe、Cu组成的合金溶于足量的NaOH溶液中，产生气体3．36 L（标准状况）。
另取等质量的合金溶于过量的稀硝酸中，生成6．72 L NO（标准状况），向反应后的溶液中加人过量NaOH溶液，得到沉淀的质量为A．33．2 g B．25．4 g C．22．4 g D．19．6 g【答案】B【解析】试题分析：最终生成的沉淀是氢氧化铁和氢氧化铜，沉淀增加的质量就是和金属阳离子结合的OH－的质量，而结合的OH－的物质的量就是金属失去的电子的物质的量，根据电子的得失守恒可知，金属失去电子的物质的量是(6.72L/22.4L•mol-1)×3mol＝0.9mol，而金属铝失去的电子的物质的量是0.3mol，则金属铝的质量是0.1mol×27g/mol＝2.7g，所以和金属阳离子结合的OH－的质量是0.6mol×17g/mol＝10.2g，则最终沉淀的质量是17.9g－2. 7g＋10.2g＝25.4g，选项B符合题意。
考点：考查化学计算，涉及化学反应原理、原子守恒、电荷守恒及电子守恒等的应用。
3．金属Cu和一定浓度的HNO3反应：生成NO、NO2、N2O4，生成的气体恰好与11.2L O2（标准状况）混合后用水吸收全部转化成浓HNO3，然后与过量的碳在加热时反应，所产生的CO2的量（）A．小于0.5 mol B．等于0.5 mol C．大于0.5molD．无法确定【答案】A【解析】试题分析：后阶段生成NO、NO2、N2O4，生成的气体恰好与11.2L O2（标准状况）混合后用水吸收全部转化成浓HNO3，然后与过量的碳在加热时反应仍生成二氧化氮，相当于一氧化氮和碳失电子给=0.5mol的氧气得电子，利用得失电子守恒，4n（O2）=4n（C）+2n（NO），因为：2n（NO）＞0，所以4n（O2）＞4n（C），即n（C）＜n（O2）=0.5，则产生的CO2的量小于0.5mol，答案选A。
中职教育数学拓二复习课件
1上一点P, F1F2是双曲线的两个焦点 , 且F1PF2
3
则F1PF2的面积是 __________
图形
焦点
y
o
F
x
F( p ,0) 2
F
y o
x
F( p ,0) 2
y
F
x o
y
o x
F
F(0, p ) 2
F(0, p ) 2
准线
x p 2
x p 2
y p 2
y p 2
标准方程
y2 2 px ( p 0) y2 2 px ( p 0)
又解点y三1 A:(yx如12,图y(1y2),设,2,B所(kyx1求2),(y直yyx2222)线,由yx方y111)程yy12223为6.(即6yx62x-x得112=,所xk1()求x-直4)线lo 方By 程PA(为4x,1)
解四: 由(三)
y12 y22 6(x1 x2 ) 48,
由此得|PF1| 2 + |PF2| 2 + 2 |PF1| |PF2| = 4a2
又|F1 F2| = 2c ，PF1 ⊥PF2，
y P
故|PF1| 2 + |PF2| 2 = | F1 F2| 2 = 4C2
F1 o F2
x
| PF1 || PF2 | 2(a2 c2 ) 2b2.
SF1PF2
a 12, c 13,b2 c2 a2 132 122 25.
故当焦点在 x轴上时, 双曲线的方程为 x2 y 2 1. 144 25
当焦点在 y轴上时, 双曲线的方程为 y 2 x2 1. 144 25
例3 : 过点P(8,1)的直线与双曲线x2 4y2 4相交于A, B 两点, 且P是线段AB的中点, 求直线AB的方程.
中职教育数学《抛物线》教案
授课题目3.3抛物线选用教材高等教育出版社《数学》（拓展模块一上册）授课时长4课时授课类型新授课教学提示本课以“平南三桥”为例创设情境，帮助学生形成直观感受“生活中的抛物线”.然后通过一个实验展示里抛物线的形成过程，引导学生分析抛物线上的点所满足的几何条件，为建立抛物线的标准方程创造条件，通过建立合适的平面直角坐标系，推导了焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程. 最后，借助抛物线的图像，从抛物线的范围、对称性、顶点、离心率四个方面研究了抛物线的几何性质.教学目标知道抛物线的概念及形成过程，知道如何化简形成抛物线的标准方程，能区分不同焦点坐标对应的不同方程；会根据抛物线的方程说出抛物线的几何性质，能根据条件求出抛物线的标准方程；逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养.教学重点抛物线的标准方程及性质.教学难点抛物线标准方程四种情形的区分和应用．教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入平南三桥位于广西壮族自治区，是2020 年建成的世界上最大的跨径拱桥，多项技术填补了世界拱桥空白，成为“中国桥梁”建造的新名片. 观察下图，桥拱的轮廓线是什么图形？有什么特点？提出问题引发思考思考分析回答创设情境帮助学生直观感受“生活中的抛物线”新知探索可以看出，拱桥的轮廓线是一条形如彩虹的曲线，人们称之为抛物线．那么，如何画出抛物线呢？我们可以通过一个实验来完成.(1)将一把直尺固定在画板上，再取一个直角三角板,紧靠直尺的一边l放置：(2)取一条拉链，把它的一端固定在三角板的顶点C处，另一端固定在画板上的点F处；(3)将笔尖(点M)放在拉链锁扣处保持锁扣与C端的拉链部分讲解说明展示图形引发思考理解思考结合图形思考问题引导学生分析抛物线上的点所满足的几何条件，为建立抛始终在CA上，让三角板靠紧直尺并沿直尺边缘滑动，笔尖随之移动，就画出了一段曲线；(4)当直角三角板的边AC 经过点下时，向下翻转三角板．保持锁扣与C端的拉链部分始终在CA 上，让三角板靠紧直尺继续沿直尺边缘滑动，笔尖又画出一段曲线.显然,笔尖(即点M )始终保持到定点F的距离与到直尺边l的距离相等(|MF|=|MC|).一般地，把平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线. 定点F称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线. 说明领会物线的标准方程创造条件情境导入3.3.1抛物线的标准方程我们从椭圆和双曲线的定义出发，通过建立合适的平面直角坐标系，分别求出了椭圆和双曲线的方程. 那么，如何从抛物线的定义出发，建立恰当的平面直角坐标系来求出抛物线的方程呢？提出问题引发思考思考分析回答渗透类比的思想探索新知取过焦点F且垂直于准线l 的直线为x轴；记x轴与准线l 的交点为 E，以线段EF的垂直平分线为y轴，如图所示.设焦点到准线的距离为 p(p>0)，即|EF|=p，则焦点F的坐标为(,0)2p，准线l的方程为2px=-.设M(x,y)为抛物线上的任意一点，点M到l的距离为|MN|，则有|MF|=|MN|.于是，可得2222p px y x-⎛⎫+=+⎪⎝⎭.将上式两边平方得22222p px y x-⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.展开并整理得y²=2px(p>0).上面方程称为抛物线的标准方程.讲解说明展示图像引发思考讲解理解思考观察图像分析问题理解注意强调抛物线方程中参数p的几何意义，引导学生观察图像与标准方程之间的联系，引导学生观察图像与标准方程之间的联类似地，通过建立不同的平面直角坐标系，可以得到抛物线其他三种形式的标准方程：y ²=-2px，x²=2py，x²=-2py. 它们的焦点坐标、准线方程及图形归纳见表: 指导总结分析比较系，正确区别四种标准方程.可归纳为“一次定轴，正负定向”．典型例题例1根据条件，求抛物线的标准方程.(1)焦点为F(0,-3)；(2)准线方程为x=1；(3)焦点在y轴的正半轴上，并且p=3.解(1)由于焦点在y轴的负半轴上，故抛物线有形如x²=-2py的标准方程. 因为32p-=-，所以p=6，从而抛物线的标准方程为x²=-12y；(2)由准线方程为x=1可知，焦点在x轴的负半轴上，故抛物线有形如y²=2px的标准方程. 因为12p=，所以p=2，从而抛物线的标准方程为y²=-4x；(3)由于焦点在y轴的正半轴上，故抛物线有形如x²=2py的标准方程. 引起p=3，所以抛物线的标准方程为x²=6y.例2 求下列抛物线的交点坐标和准线方程.(1)y²=8x；(2)x²+4y=0.解(1)由抛物线标准方程可知，抛物线的焦点在x轴的正提问引导讲解强调指导思考分析解决交流主动求解例1是利用定义直接解决问题例2要引导学生先探索新知下面以抛物线的标准方程y²=2px为例，研究抛物线的几何性质.1.范围在方程y²=2px中，由p>0，y²≥0，可知x≥0. 这表明，抛物线在y轴的右侧，如图所示.当x的值增大时，y²的值也随着增大，即|y|的值增大. 这说明，抛物线向右上方和右下方无限延伸.这说明,抛物线向右上方和右下方无限延伸.2.对称性在方程中，将y换成-y，方程不改变.这说明抛物线关于x轴对称.一般地，把抛物线的对称轴称为抛物线的轴.3.顶点在方程中，令y=0，得x=0. 因此,抛物线的顶点为原点.一般地，抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点.4.离心率抛物线上的点M到焦点的距离与它到准线的距离的比称为抛物线的离心率，记作e. 由抛物线的定义知，e=1.探究与发现为什么拱桥的桥拱大多设计为抛物线的形状？讲解说明展示讲解讲解展示说明理解思考领会理解理解思考领会抛物线的性质与椭圆、双曲线比较起来差别比较大探究与发现体现数学知识的应用典型例题例3 根据条件，求抛物线的标准方程.(1)关于y轴对称，且过点P(4,-2) ；(2)对称轴为坐标轴，且过点P(10,5).解(1)由于物线关于y轴对称，而点P为第四象限的点，故抛物线的焦点在y轴的负半轴上.设拋物线的标准方程为x2=-2py(p>0).将点P的坐标(4,-2)代人方程，得42=-2p·(-2)，解得p=4.因此，抛物线的标准方程为x2=-8y；(2)设所求抛物线的标准方程为：y²=2p1x或x2=-2p2y，将点P的坐标(10,5)分别代人上述两个方程，得5²=2p1×10或102=-2p2×5，解得154p=或p2=10.故抛物线的标准方程为252y x=或x2=20 y.温馨提示当问题中没有明确指出抛物线的焦点位置或对称轴时，一般需要分情况讨论.提问引导讲解强调提问引导讲解强调思考分析解决交流思考分析解决交流例3要强调不明确抛物线的焦点位置或对称轴时，一般需要分情况讨论例4 用“描点法”画出抛物线y²=4x的图形.分析抛物线具有对称性，因此只需先画出抛物线在第一象限内的图形,然后根据对称性画出全部图形.解当y≥0时,抛物线的方程可以变形为y²=2x(x≥0).在[0,+∞)上，选取几个整数作为x的值，计算出对应的y值，列表以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x,y)，用光滑的曲线顺次链接各点得到抛物线在第一象限内的图形. 然后利用对称性，画出全部图形.例5如图(1)所示，一条隧道的顶部是抛物线拱，拱高为2m，跨度为6m，求拱形纵截线所在的抛物线方程.解以拱形纵截线的顶点为坐标原点、拱高所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图(2)所示，则抛物线方程可设为x²=-2py.设拱形的两个端点分别为点A、B.则由拱高为2m和跨度为6m可得AB两点的坐标分别为(-3,-2)、(3,-2)．把点B的坐标代人方程x²=-2py，可得94 p=.因此，拱形纵截线所在的拋物线方程为29 2x y=-(-3≤x≤3). 提问引导讲解强调思考分析解决交流例4作图时，利用了抛物线的轴对称性，要注意直观想象素养的培养例5是抛物线的实际应用问题巩固练习练习3.3.21. 根据条件，求抛物线的标准方程.(1)准线方程为x=4；(2)焦点为F(0,-3)；(3)关于x轴对称，且过点(5,-4)；(4)对称轴为坐标轴，且过点(6,3).2. 在直角坐标系中，画出下列拋物线的图像.提问思考及时掌握学生掌握情况查漏。
人教版中职数学(拓展模块)2.3《抛物线》ppt课件3
焦点为 ， F ( p , 0) 2
准线l的方程为
.
x p 2
(x p)2 y2 x p
思2 考32 ：根据抛物线定义，抛物线的
原始方程是什么？化简后的方程是什
么？
y
H
M
原始方程：
(x p)2 y2 x p
2
2
KO F x
化简得 y2＝2px.
方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标 准方程，它所表示焦点在x轴正半轴 上，开口向右的抛物线.
课题引入：过抛物线的焦点F作直线
交抛物线于A、B两点，线段AB叫做
抛物线的焦点弦，今天我们一起探
讨抛物线的
y
A
焦点弦性质.
O
F
x
B
探究（一）：焦点弦的代数性质
设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物 线 y2＝2px（p＞0）上两点，且AB 为焦点弦.
思考1:焦点弦AB的长如何计算？
yA
O Fx
横坐标：x≥0；纵坐标：y∈R.
2、对称性：
抛物线关于x轴对称. 把y换成-y方程不变， 图像关于x轴对称.
y OF x
3、顶点：抛物线与其对称轴的交
点叫做抛物线的顶点.
顶点：(0，0)
y
顶点是焦点到准线 的垂线段之中点
OF x
4、离心率： e＝1
理论迁移
例1 已知抛物线关于x轴对称，它 的顶点在坐标原点，且经过
思考1:比较椭圆、双曲线标准方程的
建立过程，如何建立坐标系才能使抛
物线的方程最简单？
y HM
由抛物线定义可知，当 O F x 抛物线的焦点和准线一 定时，所对应的抛物线 惟一确定,设焦点与准线的距离为p.
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中职拓展模块椭圆、双曲线、抛物线测试题
（时间：60分钟 总分：100分）
得分：_________
一、单选题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1、 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆, 那么实数k 的取值范围是 ( ) A (0, +∞) B (0, 2) C (1, +∞) D （0,1)
2、抛物线2
8y x =的准线方程是 （ ）
A ：x=2
B ：x=-4
C ：y=-2
D ： y=-4
3、焦点为1(5,0)F -、2(5,0)F ，实轴长是6的双曲线的方程是（ ）
A 、
221169x y -= B 、221916x y -= C 、221169y x -= D 、22
196
x y -= 4、若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆
2
2
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
5、双曲线 的渐近线方程是 （ ） A ： 2y x =± B ： 0.5y x =± C ： 2y x =- D ： 0.5y x =
6、一动圆圆心在抛物线y x 82
-=上，且动圆恒与直线y =2相切，则动圆必过定点（ ） A 、（4，0） B 、（0，–4） C 、（2，0） D 、（0，–2）
7、过抛物线焦点任作一弦，以这弦为直径作圆，这圆与抛物线的准线的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不确定
8、等轴双曲线的离心率是 （ ）
A 、1
B 、2
C 、1/2
D 、不确定
9、椭圆19
252
2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10
10、曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线22
1(59)59x y m m m
+=<<--的( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.不能确定
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11. 双曲线22
1259
x y -=的实虚轴长分别是 ，顶点坐标是 ，焦
点坐标是 ，渐近线方程是 ，离心率是 。
12、抛物线210y x =的焦点坐标是 ，准线方程是 。
13、双曲线
22
22
1124x y m m
-=+-的焦距是 。
14、椭圆5k -522=y x 的一个焦点是（0,2），则k ＝_________
三、解答题(本大题4小题，共44分)
15、（10分）已知椭圆的两个焦点分别为12(0,22),(0,22)F F -,离心率22
e = 求椭圆的方程。
班级____________ 姓名_____________ 座位号__________
2244
x y -=
16、（12分）求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，-2），一条渐近线的
倾斜角为6π
的双曲线方程。
17、（10分）动点P 到A （0，2）的距离比到直线l ：y=-4的距离小2，求动点P 的轨迹方程。
18、（12分）已知过点（0，-2）且倾斜角为
4
π
的直线与抛物线x y 42=交于A,B 两点。
（1）求线段AB 的中点M 的坐标. （2）求弦AB 的长。