计数第14讲_容斥原理的公式(学生版)A4

研究有叠数的计数问题，即包含于排除问题，通常需要画出示意图，这样的示意图叫文氏图． 一．两量重叠问题
A 、
B 总数A B AB =+-重叠
二．三量重叠问题
A 、
B 、
C 总数A B C
AB
BC AC ABC =+
+---+重叠重叠重叠重叠．
文氏图是体现条件的最基本最直观的方法，我们要灵活应用，不能随便套用公式．我们先理解图中各部分含义，再来看相加时每个部分“包含了几次”，然后把重叠的部分减去．
计数第14讲_容斥原理的公式
A
B
A
B
C
重难点：两个量重叠和三个量重叠的容斥原理公式． 利用文氏图分析相关问题．
题模一：两个对象的容斥原理
例1.1.1五年一班中，喜欢吃西瓜的有35人，喜欢吃樱桃的有15人，西瓜和樱桃都喜欢的有8人．那么五年一班共有__________名学生喜欢吃水果，其中只喜欢一种水果的有__________名学生．
例1.1.2中关村十小对五年级的100名学生进行兴趣调查，已知有60人喜欢踢足球，有35人既喜欢踢足球也喜欢打篮球，有20人两者都不喜欢，那么有______________人喜欢打篮球．
例1.1.3某校有140名男生，70名女生参加数学竞赛；有100名女生，90名男生参加语文竞赛．已知该校总共有270名学生参加了竞赛，其中有80名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是________．
例1.1.4森林里住着100只小白兔，凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃白菜．其中爱吃萝卜的小白兔数量是爱吃白菜的小白兔数量的2倍，而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的3倍．它们当中有多少只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜？
题模二：三个对象的容斥原理
例1.2.1唐僧西天取经共经历了81难，其中单独渡过了3难，与孙悟空一起渡过了77难，与猪八戒一起渡过了65难，与沙和尚一起渡过了62难，同时与孙悟空和猪八戒一起渡过了64难，同时与孙悟空和沙和尚一起渡过了61难，同时与猪八戒和沙和尚一起渡过了60难．请问：师徒四人共同渡过的有多少难？
例1.2.2培英学校有学生1000人，其中有500人订阅了《中国少年报》，有350人订阅了《少年文艺》，有250人订阅了《数学报》，至少订阅两种报刊的有400人，订阅了三种报刊的有100人．请问：培英学校有多少人没有订报？
例1.2.3有28人参加运动会，共有三个比赛项目，每人至少参加两项比赛．已知有8人没参加跑的项目，参加跑和跳两项的人数与参加投掷项目的人数都是17人，则只参加跑和投掷两项的有________人．
例 1.2.4如图，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30
，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分
的面积分别为6，8，5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2．则： （1）只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是_________． （2）只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是_________．
例1.2.5五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组的有10人．参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的 3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍．参加文艺小组的共_____人．
随练1.1某班有30名学生，其中有15人参加数学小组，8人参加语文小组，有5人两个小组都参加．那么有____________个人两个小组都不参加．
随练 1.2对全班同学调查发现，会游泳的有20人，会打篮球的有25人．两项都会的有10人，两项都不会的有9人．这个班一共有__________人．
随练1.3操场上有50名同学在跑步或跳绳．其中女生有18名，跳绳的同学有31名，跑步的男生有14名．跳绳的女生有_________名．
随练1.4五年级三班有若干学生参加滑雪、游泳和滑冰比赛．其中23人参加滑雪比赛，25人参加游泳比赛，27人参加滑冰比赛，至少参加两项比赛的共25人，三项都参加的有5人，那么五年级三班共__________人．
随练1.5五年级一班有48名学生参加跳远、跳高、跳水三项比赛．其中有30人参加了跳远比赛，20人参加跳高比赛，既参加跳远又参加跳高的有10人．参加跳水的人数是既参加跳远又参加跳水人数的5倍，还是三项比赛都参加的人数的10倍，既参加跳高也参加跳水的人数等于三项都参加的人数的5倍．那么共_____人参加跳水比赛．
作业1在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过．那么至少看过其中一部的小朋友有_________人． 作业2在全班55名同学中，有47人会骑自行车，21人会滑旱冰，16人两样都会．请求出以下四类各有多少人（1）会骑自行车，但不会滑旱冰（2）会其中一样（3）会骑自行车，或者会滑旱冰（4）两样都不会．
作业3渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参加．有150名男生和90
名女生参加长跑
甲
乙 丙
比赛，有120名男生和70名女生参加游泳比赛，有110名男生两项比赛都参加了．请问：只参加游泳而没参加长跑的女生有多少人？
作业4某大学有外语教师120名，其中教英语的有50名，教日语的有45名，教法语的有40名，有15名既教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，有8名既教日语又教法语，有4名教英语、日语和法语三门课，则不教这三门课的外语教师有多少名？
作业5在一个炎热的夏日，11个小学生去冷饮店每人都买了冷饮．其中6人要汽水，6人要了可乐，4人要了果汁，有3人既要了汽水又要了可乐，1人既要了汽水又要了果汁，2人既要了可乐又要了果汁．问：三样都要的有几人？
作业6某班同学中，有26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，有9人既爱打篮球又爱踢足球，有4人既爱打排球又爱踢足球，有7人既爱打篮球又爱打排球，没有一个人三种球都爱玩，也没有一个人三种球都不爱玩，问：这个班共有多少人？
作业7有一个棋友俱乐部共77人，每人都至少会下象棋、围棋和军棋中的一种．其中既会下象棋也会下围棋的人有20人，既会下象棋也会下军棋的有15人，既会下围棋也会下军棋的人有10人．只会下一种棋的人数是三种棋都会下的人数的10倍．那么只会下一种棋的有_______人．
作业8五年级共有150人，其中92人参加了语文小组，51人参加了英语小组，30人只．参加了数学小组，既参加语文也参加英语小组的人有35人．请问五年级有多少人没有参加小组？
作业9某班老师建议学生读A、B、C三本课外书，每人至少读一本，结果有25人没有读A，有17人没有读B，有21人没有读C，恰读了1本书的人数是恰读过2本书人数的3倍，有
10人三本书全读过，那么该班有多少人？。