两个基本计数原理(加法原理和乘法原理)ppt课件精选ppt
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说明 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
1)各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事,要 计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原 理又称加法原理
2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准,在分 类标准下进行分类,然后对每类方法计数.
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5
问题2:从甲地到乙地,有3条道路,从乙地到丙地有 2条道路,那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同 的走法 ?
B
……
mn
乘法原理看成“串联电路”
A m1
B m2 …... mn
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练习
如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到
丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地
到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的
走ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ?
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学案P47-s4
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解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法, 第一类, 由甲经乙去丙,又需分两步, 所以 m1 = 2×3 = 6 种不同的走法; 第二类, 由甲经丁去丙,也需分两步, 所以 m2 = 4×2 = 8 种不同的走法; 所以从甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14
甲地
公路1 公路2 公路3
铁路1 铁路2
乙地
因为每一种走法都能完成从甲地到乙地这件 事,有3条公路,2条铁路,所以共有:
3+2=5 (种)
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4
一、分类计数原理 完成一件事,有n类办法.
在第1类办法中有m1种不同的方法, 在第2类方法中有m2种不同的方法,……, 在第n类方法中有mn种不同的方法, 则完成这件事共有 :
种不同的走法。
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问题3:加法原理和乘法原理的共同点是什么? 不同点什么?
加法原理
乘法原理
相同点
它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同 的方法
方式的不同
不 分类完成
分步完成
同
任何一类办法中的任 这些方法需要分步,各 何一个方法都能完成 个步骤顺次相依,且每
点 这件事
一步都完成了,才能完 成这件事情
(1)从书架中取1本书,有多少种不同取法? 有3类方法,根据分类加法计数原理 N=4+3+2=9
(2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法? 分3步完成,根据分步乘法计数原理 N=4×3×2=24
解题关键:从总体上看做这件事情是“分类完成”,还 是“分步完成”.再根据其对应的计数原理计算.
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学案P46-1
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练习 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅, 分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多 少种不同的挂法?
分 左边
两 步
甲
完
成乙
右边 乙 丙 甲 丙
第一步 第二步 3×2
甲
丙
乙
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例 2.解下列各题: (1) 要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上
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1
两个基本计数原理
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2
问题1:从甲地到乙地,有3条公路,2条铁路,某人 要从甲地到乙地,共有多少种不同的走法?
问题2:从甲地到乙地,有3条道路,从乙地到丙地有 2条道路,那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同 的走法 ?
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问题1:从甲地到乙地,有3条公路,2条铁路, 某人要从甲地到乙地,共有多少种不同的走法?
甲地
乙地
丙地
这个问题与前一个问题不同.在这个问题中, 必须经过先从甲地到乙地、再从乙地到丙地两个步 骤,才能从甲地到丙地.
因为从甲地到乙地有3种走法,从乙地到丙地有 2种走法,所以从甲地到丙地,共有不同的走法:
3×2=6 (种).
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二、分步计数原理 完成一件事,需要分成n个步骤。
做第1步有m1种不同的方法, 做第2步有m2种不同的方法, ……, 做第n步有mn种不同的方法, 则完成这件事共有
日班和晚班,有多少种不同的选法?
(2) 有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛, 每人限报一科,有多少种不同的报名方法?
(3) 有 4 名学生争夺数学、物理、化学竞赛的冠军, 你有多少种不同的结果?(每个科目冠军只有 一人)
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学案P46-2
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该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电?
实际问题
世界杯足球赛共有32个队参赛.它们先分 成8个小组进行循环赛,决出16强,这16个队按 确定的程序进行淘汰赛后,最后决出冠亚军, 此外还决出了第三、第四名.问一共安排了多 少场比赛?前4名有多少不同的结果?
要回答这个问题,就要用到排列、组合的知 识.在运用排列、组合方法时,经常要用到分类计 数原理与分步计数原理.
分步要做到“步骤完整”
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练习:
三个比赛项目,六人报名参加。 1)每人参加一项有多少种不同的方法?36 729 2)每项1人,且每人至多参加一项,有多
少种不同的方法? 654120
A
B
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分类完成
分步完成
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解: 从总体上看由A到B的通电线路可分二类, 第一类, m1 = 4 条 第二类, m3 = 2×2 = 4, 条
所以, 根据加法原理, 从A到B共有 N = 4 + 4 = 8 条不同的线路可通电.
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点评:
加法原理看成“并联电路”;
m1
A
m2
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问题4:何时用加法原理、乘法原理呢?
加法原理
完成一件事情有n类方法,若每一类方 法中的任何一种方法均能将这件事情 从头至尾完成.
分类要做到“不重不漏”
乘法原理
完成一件事情有n个步骤,若每一步的 任何一种方法只能完成这件事的一部 分,并且必须且只需完成互相独立的 这n步后,才能完成这件事.
说明 N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
1)各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理
2)首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准, 然后对每步方法计数.
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例1.书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3 本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
1)各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事,要 计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原 理又称加法原理
2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准,在分 类标准下进行分类,然后对每类方法计数.
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问题2:从甲地到乙地,有3条道路,从乙地到丙地有 2条道路,那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同 的走法 ?
B
……
mn
乘法原理看成“串联电路”
A m1
B m2 …... mn
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练习
如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到
丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地
到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的
走ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ?
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解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法, 第一类, 由甲经乙去丙,又需分两步, 所以 m1 = 2×3 = 6 种不同的走法; 第二类, 由甲经丁去丙,也需分两步, 所以 m2 = 4×2 = 8 种不同的走法; 所以从甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14
甲地
公路1 公路2 公路3
铁路1 铁路2
乙地
因为每一种走法都能完成从甲地到乙地这件 事,有3条公路,2条铁路,所以共有:
3+2=5 (种)
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一、分类计数原理 完成一件事,有n类办法.
在第1类办法中有m1种不同的方法, 在第2类方法中有m2种不同的方法,……, 在第n类方法中有mn种不同的方法, 则完成这件事共有 :
种不同的走法。
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问题3:加法原理和乘法原理的共同点是什么? 不同点什么?
加法原理
乘法原理
相同点
它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同 的方法
方式的不同
不 分类完成
分步完成
同
任何一类办法中的任 这些方法需要分步,各 何一个方法都能完成 个步骤顺次相依,且每
点 这件事
一步都完成了,才能完 成这件事情
(1)从书架中取1本书,有多少种不同取法? 有3类方法,根据分类加法计数原理 N=4+3+2=9
(2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法? 分3步完成,根据分步乘法计数原理 N=4×3×2=24
解题关键:从总体上看做这件事情是“分类完成”,还 是“分步完成”.再根据其对应的计数原理计算.
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练习 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅, 分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多 少种不同的挂法?
分 左边
两 步
甲
完
成乙
右边 乙 丙 甲 丙
第一步 第二步 3×2
甲
丙
乙
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例 2.解下列各题: (1) 要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上
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问题1:从甲地到乙地,有3条公路,2条铁路,某人 要从甲地到乙地,共有多少种不同的走法?
问题2:从甲地到乙地,有3条道路,从乙地到丙地有 2条道路,那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同 的走法 ?
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问题1:从甲地到乙地,有3条公路,2条铁路, 某人要从甲地到乙地,共有多少种不同的走法?
甲地
乙地
丙地
这个问题与前一个问题不同.在这个问题中, 必须经过先从甲地到乙地、再从乙地到丙地两个步 骤,才能从甲地到丙地.
因为从甲地到乙地有3种走法,从乙地到丙地有 2种走法,所以从甲地到丙地,共有不同的走法:
3×2=6 (种).
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二、分步计数原理 完成一件事,需要分成n个步骤。
做第1步有m1种不同的方法, 做第2步有m2种不同的方法, ……, 做第n步有mn种不同的方法, 则完成这件事共有
日班和晚班,有多少种不同的选法?
(2) 有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛, 每人限报一科,有多少种不同的报名方法?
(3) 有 4 名学生争夺数学、物理、化学竞赛的冠军, 你有多少种不同的结果?(每个科目冠军只有 一人)
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该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电?
实际问题
世界杯足球赛共有32个队参赛.它们先分 成8个小组进行循环赛,决出16强,这16个队按 确定的程序进行淘汰赛后,最后决出冠亚军, 此外还决出了第三、第四名.问一共安排了多 少场比赛?前4名有多少不同的结果?
要回答这个问题,就要用到排列、组合的知 识.在运用排列、组合方法时,经常要用到分类计 数原理与分步计数原理.
分步要做到“步骤完整”
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练习:
三个比赛项目,六人报名参加。 1)每人参加一项有多少种不同的方法?36 729 2)每项1人,且每人至多参加一项,有多
少种不同的方法? 654120
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分类完成
分步完成
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解: 从总体上看由A到B的通电线路可分二类, 第一类, m1 = 4 条 第二类, m3 = 2×2 = 4, 条
所以, 根据加法原理, 从A到B共有 N = 4 + 4 = 8 条不同的线路可通电.
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点评:
加法原理看成“并联电路”;
m1
A
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问题4:何时用加法原理、乘法原理呢?
加法原理
完成一件事情有n类方法,若每一类方 法中的任何一种方法均能将这件事情 从头至尾完成.
分类要做到“不重不漏”
乘法原理
完成一件事情有n个步骤,若每一步的 任何一种方法只能完成这件事的一部 分,并且必须且只需完成互相独立的 这n步后,才能完成这件事.
说明 N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
1)各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理
2)首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准, 然后对每步方法计数.
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例1.书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3 本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.