第四章_水头损失
合集下载
第4章 水头损失
1 r J du du
2
dy
dr
du J rdr 2
u J r2 c 4
c
J 4
r02
u
J 4
(r02
r2)
断面平均流速：
v
udA
A
A
1
r02
•
r0 0
J 4
(r02
r
2
)2
rdr
2 J
4 r02
r0 0
(r02
r2
)rdr
J 2r0 2
(1 2
r04
1 4
QV t
颜色水
l
hf
紊流：各流层的液体质点形成涡体， 在流动过程中，互相混杂。
QV t
试验结果：
如果试验以相反程序进行，而当管内水流已经处 于紊流状态，逐渐关小阀门C，当管内流速降至下临 界流速Vc时，有色液体恢复为界限分明的直线流速， 即水流内紊流变为层流。流动形态转变时，水流的 断面平均流速为临界流速。
5L/s.试求管流的沿程阻力系数值 和每 米管长的沿程损
失 。hf
解：首先判别流态
V
Q A
4Q
d2
4 0.005 3.14 (0.2)2
0.16(m / s)
雷诺数 Re=21333——紊流
在紊流流态的哪个区？
26.98( d
8
)7
72450
4000 Re
26.98(
d
)
8 7
——紊流光滑区
用布拉休斯公式计算
r04 )
J 8
r02
v2 gRJ
J v2 gR
g
v
J 8
r02
第四章_水头损失
2
4
1 4
d
1 2
r0
对于矩形：
R
bh b 2h
§4—3 恒定均匀流沿程水头损失 与切应力的关系
z1 p1
1 v1
2g
2
z2
p2
2v2
2g
2
hf
h f ( z1
p1
) (z2
p2
)
流段流动方向上的受力分析： 断面1上的总压力P1， 断面2上的总压力P2， 流段重量G的分力， 流段侧面切力T。 以上力共同作用下形成均匀流， 即诸力平衡。 τ 0：固体壁上 的平均切应力为
z1 ) ( p2 z2 )
P1 P2 G cos T 0 p 1 p 2 l z1 z 2 l
0 l 0
同除以γ ω 得：代入上式 ：
(
p1
0
l
0l R
均匀流基本方程 h f
0l R
0 R
2． 紊流脉动
ux u uy u uz u
x
u 'x u'y u 'z
y
z
u
x
1 T
T
0
u x ( t ) dt
在恒定水位下的水平圆管紊流，采用激光流速仪测得液体质点 通过某固定空间点A的各方向瞬时流速ux，uy对时间的关系曲线 ux(t)，uy(t)，这一结果就是紊流互相混掺的表现。 1 T / p p p p 0 pdt T 可以把 紊流运动 看作为一个 时间平均流动 加一个 脉动流动 的叠加。
流体力学第四章 水头损失
全）。
P59表4-1为不同形状导管的临界雷诺数（水力半径）。
雷诺数的物理意义： Re = V d/ 粘性大、 Re 小、 易层流
13
§4–5 层流的水头损失---圆管中的层流
在这一章节主要讨论粘性力和沿程水头损失 hf 的规律。
假设流体在等截面水平圆管中作层流运动。取出其中半径 为 r 的圆柱体作为研究对象，写出运动方程式：（因为是定常
因此在计算每一个具体流动的水头损失时，首先须要判 别该流体的流动状态，而雷诺数为判别流体是层流还是湍 流提供了准则。
11
§4-4 雷诺数
管中流体的平均流速不是一个独立不变的量。
由实验知：流体平均流速与流体运动粘性成正比、与管道直 径d成反比；则引入一个无量纲比例常数Re 可写为：
V= Re /d
其中 Re 称为雷诺数。
8
（c）继续增大管内流速，则染色流束剧烈地波动，最后个别部 分出现破裂，并失掉原来的清晰的形状，混杂在很多小旋涡中。 染色液体很快充满整个管，如图c。这表明此时管内的流体向前 流动时处于完全无规则的混乱状态，称其为“湍流”，或“紊 流”。
流体由层流转变为湍流时 的平均流速，称之为“上临 界速度VC `”。
长管、短管
不是由管道的长与短来决定，而是由局部水头损失与沿程水头 损失的比例大小来确定。
长管：沿程损失比局部损失和速度水头的和大，局部损失可忽略；
短管：局部损失和速度水头的和比沿程损失大，考虑局部损失；
§4-3 流体流动两种状态
在不同条件下，流体质点的运动可能表现为两种状态。 一是、流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间
互不混杂、互不干扰。 二是、流体质点的运动非常混乱。 1883年英国科学家雷诺进行了负有盛名的雷诺实验。
P59表4-1为不同形状导管的临界雷诺数（水力半径）。
雷诺数的物理意义： Re = V d/ 粘性大、 Re 小、 易层流
13
§4–5 层流的水头损失---圆管中的层流
在这一章节主要讨论粘性力和沿程水头损失 hf 的规律。
假设流体在等截面水平圆管中作层流运动。取出其中半径 为 r 的圆柱体作为研究对象，写出运动方程式：（因为是定常
因此在计算每一个具体流动的水头损失时，首先须要判 别该流体的流动状态，而雷诺数为判别流体是层流还是湍 流提供了准则。
11
§4-4 雷诺数
管中流体的平均流速不是一个独立不变的量。
由实验知：流体平均流速与流体运动粘性成正比、与管道直 径d成反比；则引入一个无量纲比例常数Re 可写为：
V= Re /d
其中 Re 称为雷诺数。
8
（c）继续增大管内流速，则染色流束剧烈地波动，最后个别部 分出现破裂，并失掉原来的清晰的形状，混杂在很多小旋涡中。 染色液体很快充满整个管，如图c。这表明此时管内的流体向前 流动时处于完全无规则的混乱状态，称其为“湍流”，或“紊 流”。
流体由层流转变为湍流时 的平均流速，称之为“上临 界速度VC `”。
长管、短管
不是由管道的长与短来决定，而是由局部水头损失与沿程水头 损失的比例大小来确定。
长管：沿程损失比局部损失和速度水头的和大，局部损失可忽略；
短管：局部损失和速度水头的和比沿程损失大，考虑局部损失；
§4-3 流体流动两种状态
在不同条件下，流体质点的运动可能表现为两种状态。 一是、流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间
互不混杂、互不干扰。 二是、流体质点的运动非常混乱。 1883年英国科学家雷诺进行了负有盛名的雷诺实验。
第4章液流形态和水头损失
第4章 液流形态和水头损失4.1知识要点4.1.1沿程水头损失和局部水头损失在均匀流和渐变流动中，由于液体具有粘性和固体边壁的影响，会使水流在流动的过程中产生水头损失。
水力学中根据液流边界状况的不同，将水头损失分为沿程水头损失和局部水头损失。
沿程水头损失的计算公式为对于圆管 g v d L h f 22λ= （4.1）对于非圆管 gv R L h f 242λ= （4.2）局部水头损失的计算公式为 gv h j 22ζ= （4.3）对于某一液流系统，其全部水头损失h w 等于各流段沿程水头损失与局部水头损失之和，即 j f w h h h += （4.4） 式中，λ为沿程阻力系数，其值与液流的流动形态和管壁的相对粗糙度d /∆有关，其中∆称为管壁的绝对粗糙度； L 为管长；d 为管径；v 为管道的断面平均流速；R 为水力半径；ζ为局部阻力系数；v 为断面平均流速。
4.1.2层流、紊流及雷诺数当液体质点作有条不紊的、彼此并不混掺的流动称为层流。
各流层的液体质点形成涡体在流动过程中互相混掺的流动称为紊流。
在层流和紊流之间的流动形态称作层流向紊流的过渡。
判定层流和紊流的准数是雷诺数。
雷诺数是一个无量纲数，它反映了作用在水流上的惯性力与粘滞力的对比关系。
当雷诺数较小时，表明作用在液体上的粘滞力起主导作用，对液体运动起控制作用使液体质点受到约束而保持层流运动状态，当雷诺数较大时，表明作用在液体上的惯性力起主导作用，粘滞力再也控制不住液体的质点，液体质点在惯性力作用下可以互相混掺而呈紊流运动状态。
对于圆管，雷诺数的表达式为ν/vd Re = （4.5）式中，ν为液体的运动粘滞系数。
可用下式计算2000221.00337.0101775.0tt ++=ν （4.6） 式中，t 为液体的温度，以度计，ν的单位为cm 2/s 。
雷诺实验表明，圆管中液流的下临界雷诺数是一个比较稳定的数值，对于非常光滑、均匀一致的直圆管，下临界雷诺数下k Re =2320，但对于一般程度的粗糙壁管，下k Re 值稍小，约为2000，所以在工业管道中通常取下临界雷诺数下k Re =2000。
第4章 水头损失
2. 过流断面的水力要素
液流边界几何条件对水头损失的影响 产生水头损失的根源是实际液体本身具有粘滞性，而固
体边界的几何条件（轮廓形状和大小）对水头损失也 有很大的影响。（p54）
20
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
液流横向边界对水头损失的影响
过水断面的面积 ω：过水断面的面积是一个因素 ，但仅靠过水断面面积尚不足表征过水断面几 何形状和大小对水流的影响。
R
22
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
例 子：
管道
d2
d
R 4 d
d 4
23
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
矩形断面明渠
R bh b 2h
h b
24
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
梯形断面明 渠
a
(b 2mh b)h (b mh)h
2
m=tgθ
a h
b
b 2 h2 (hm)2 b 2h 1 m2
雷诺：O.Osborne Reynolds (1842～1912) 英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家
1867年-剑桥大学王后学院毕业
1868年-曼彻斯特欧文学院工程学教授
1877年-皇家学会会员
1888年-获皇家勋章
1905年-因健康原因退休
第4章 水头损失
30
3 工程项目管理规划
雷诺兴趣广泛，一生著述很多，近70篇论文都有很 深远的影响。论文内容包括
§4.1 沿程水头损失及局部水头损失
1. hf & hm
理想液体的运动是没有能量损失的，而实际液 体在流动的中为什么会产生水头损失 ?
5
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
流体力学课件第四章流动阻力和水头损失
l v hf d 2g
2
r w g J 2
w v 8
定义壁剪切速度（摩擦速度） 则
w v
*
v v
*
8
§4-4 圆管中的层流
层流的流动特征
du dy
du du dy dr
du dr
g J
r 2
r du g J 2 dr
层流 紊流
§4-3 沿程水头损失与剪应力的关系
均匀流动方程式
P G cos P2 T 0 1
P p1 A1 1
P2 p2 A2
T w l
G cos gAl cos gA( z1 z2 )
w l p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) g g gA
v2 hj 2g
§4-2 粘性流体的两种流态
两种流态
v小
' c
v小
v > vc
v大 v大
临界流速。 下临界流速 vc ——由紊流转化为层流时的流速称为下 临界流速。
vc' ——由层流转化为紊流时的流速称为上 上临界流速
vv
层流 紊流
' c
紊流 层流
a-b-c-e-f f-e-d-b-a
第四章 流动阻力和水头损失
水头损失产生的原因： 一是流体具有粘滞性， 二是流动边界的影响。
§4-1 流动阻力和水头损失的分类
沿程阻力和沿程水头损失
在边界沿程无变化（边壁形状、尺寸、过 流方向均无变化）的均匀流段上，产生的流动 阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。由于沿程阻力 做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。均 匀流中只有沿程水头损失 h f 。
4 水流阻力与水头损失
7
第三节 沿程阻力系数的计算 一、流动的阻力分区 德国学者尼古拉兹（Nikuradse）通过大量实验发现，流体
流动不仅有层流紊流之分，紊流时仍有紊流光滑、紊流过渡和 紊流粗糙之分。也就是说，流动条件（流速、管径、黏度、密 度等）的不同，流动的阻力关系也就不同。根据尼古拉兹的实 验结果，分为层流区，过渡区，紊流光滑区，紊流过渡区和紊 流粗糙区，每个区内有着各自不同的阻力规律。
特别地，当 A2＞＞A1时， 1 1 称为管道出口阻力系数。
12
2、圆管突然缩小
hm
v
2 2
2g
A1 v1
A2 v2
其中
0.51
A2 A1
特别地，当 A1＞＞A2时， 0.5 称为管道入口阻力系数。
13
第四章小结 1、水头损失的分类与计算 2、雷诺实验与两种流态 3、雷诺数与流态判别，水力半径 4、沿程阻力系数的计算 5、局部水头损失产生的主要原因
局部水头损失
hm
v2 2g
一般地，对整个管道系统有
式中ζ为局部阻力系数。
hl hf hm
第二节 流体运动的两种流态 —— 层流和紊流
19世纪初，人们发现了沿程水头损失与流速有一定的关 系。达西公式正是这一关系的表达式。
经过长期的工程实践，人们发现沿程水头损失与流速的 关系并非恒定：流速很小时，水头损失与流速的一次方成正 比；流速大时，水头损失则与其二次方或近似二次方成正比。
14
水温为10oC，试判别流态。 解：由表1-3查得10oC时水的运动黏滞系数
ν= 1.306×10-6m2/s
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计算雷诺数
R ev d 1 1..0 3 0 1 1 .0 0 621 59＞ 0283400
第四章.液流形态及水头损失
水头损失分类
（依据边界条件以及作用范围） 依据边界条件以及作用范围） hw 沿程损失 hf 局部损失 hj
沿程水头损失hf
水道中， 在平直的固体边界水道中，单位重量的液 体从一个断面流至另一个断面的机械能损失。 体从一个断面流至另一个断面的机械能损失。 这种 并随沿程长度增加而增加， 水头损失沿程都有并随沿程长度增加而增加，称 作沿程水头损失。 作沿程水头损失。
k
lg v
紊流：质点混掺， h ∝v 紊流：质点混掺，
f
1.75 ～ 2.0
3.液流流态的判断 3.液流流态的判断
雷诺发现， 雷诺发现，判断层流和紊流的临界流速 与液体密度、动力粘性系数、管径关系密切， 与液体密度、动力粘性系数、管径关系密切， 判断： 提出液流型态可用下列无量纲数判断：
ρvd Re = µ
对于圆管， 对于圆管，则
l v hf = λ d 2g
l v2 hf = λ 4R 2g
2
对于明渠均匀流， 对于明渠均匀流，则
可见，欲求出水头损失， 可见，欲求出水头损失，必须研究沿程阻力系数 的变化规律。 的变化规律。
沿程阻力系数λ包含的影响因素： 沿程阻力系数 包含的影响因素： 包含的影响因素
液流产生水头损失必须具备两个条件： 液流产生水头损失必须具备两个条件： 1）液体具有粘滞性；（决定作用） 液体具有粘滞性；（决定作用） ；（决定作用 2）由于固体边界的影响，液流内部质 由于固体边界的影响， 点间产生相对运动。 点间产生相对运动。
水力学上能量损失用单位重量液体 表示。 的能量损失 hw 表示。
H = H 0 + ∑ hw
水头损失在工程上的意义： 水头损失在工程上的意义：
水头损失的数值大小直接关系到动力设备容量 的确定，因而关系到工程的可靠和经济性。 的确定，因而关系到工程的可靠和经济性。 如图为水泵供水示意图，据供水要求， 如图为水泵供水示意图，据供水要求，水泵将 水池中水从断面１ 提升到断面２ 水池中水从断面１－１提升到断面２－２。 静扬高：断面１ 的高程差Ｈ 静扬高：断面１和２的高程差Ｈ0 扬程Ｈ：静扬高加水头损失， Ｈ：静扬高加水头损失 扬程Ｈ：静扬高加水头损失， 即：
第四章 液流型态和水头损失
主流+二次流=螺旋流 二、局部水头损失的计算公式 沿程损失：
2 l v2 v hf ' d 2g 2g
l ( ' ) d
v2 局部阻力系数 hj — 2g 由实验： f （Re，几何尺寸），在局部障碍的强烈干扰下，较
借用上面形式： 小雷诺数（Re=104）时水流就进入阻力平方区，故认为 三、圆管中水流突然扩大的局部水头损失及其系数
2 1 1
p2 v hf 2g p2 )
2 2 2
以1-1和2-2断面之间的水体作为隔离体，建立沿流向的平衡方程。
p1 p2 0 l l sin 0
p1 p2 0 l ( z1 z 2 ) 0
整理：
0 l ( z1 ) (z2 )
内因：内摩擦阻力的存在（起决定作用） hw产生的原因 外因：固体边界的影响
沿程水头损失hf
hw
局部水头损失h j
hw h f h j
§4-3 液流型态及其判别
一、雷诺实验 1885年 Reynolds 层流：各流层的液体质点有条不紊地运动，互不混掺。 紊流：液体质点形成涡体，流动过程中互古拉兹人工粗糙管不同，
和分布无规律， 从而引出当量粗糙度的概念，以把工业管道的粗 糙折算成人工粗糙，表4-1。
三、 计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式
（1755年） v C RJ
v C RJ C Rh f / l
2 2 2
C—谢才系数
m
1
2
/s
v 2 l8 g 8g l v 2 hf 2 2 C R8 g C 4 R 2 g
2
§4-5 计算沿程水头损失的通用公式
流体力学课件第四章流动阻力和水头损失
p2 )
g
1v12
2g
2v22
2g
动量方程
p1A1 p2 A2 gA2l sin p1( A2 A1) Q(2v 2 1v1 )
p1A1 p2 A2 gA2l sin p1( A2 A1) Q(2v2 1v1 )
p2 A2
gA2l
z1
l
z2
p1 A2
Q(2v 2
1v1 )
v*
v* w
' 11.6
v*
紊 流 的 分 类
Re 小
' ks
' ks
Re 大
' ks
水力光滑管（区）
定
性
水力过渡管（区）
判 别
标
水力粗糙管（区）
准
§4-6 紊流的沿程水头损失
尼古拉兹实验
hf
l d
v2 2g
➢Ⅰ区，层流区(ab线)
Re 2300 64
Re
➢Ⅱ区，层流转变为紊流 的过渡区(bc线)
1 T
T
0 ux (t)dt
➢ 断面平均流速
v
1 A
A uxdA
➢瞬时压强、时均压强、 脉动压强
p p p'
p 1
T
p(t)dt
T0
紊流的剪应力
层流
du
dy
紊流
粘性剪应力
1
du dy
1 2
2
紊流附加剪应力
2
ux'
u
' y
l 2
du dy
混和长度 l y
——待定的无量纲常数
边界层
普朗特认为，像空气和水那样微小粘性的流体， 运动的全部摩擦损失都发生在紧靠固体边界的薄层内， 这个薄层叫做边界层
第4章 水头损失
C 层流 紊流
10 15
θ1 = 45° m=1
层流 过渡
vc
5
v’c
lg h f lg k m lg v h f kv m m tan
42
lg v
第4章 水头损失
雷诺实验揭示出
实际液体运动中存在两种不同型态： 层流和紊流
不同型态的液流，水头损失规律不同
第4章 水头损失
体不同, 只要雷诺数相同, 则流动是动力相似。
第4章 水头损失 32
1. 雷诺实验 (Fig.4-2)
1.1 雷诺实验装臵 (Fig.4-2/p.52) 1.2 实验操作过程： 流速从小到大=>层流、紊流(a,b,c) 1.3 实验结果： 两种流态：层流、紊流。
第4章 水头损失
33
1.1 雷诺实验装臵 颜色水
l F
D
hf
E B
A
C
Q
第4章 水头损失
V t
34
1.2 实验操作过程 颜色水
打开下游阀门，保持水箱水位稳定，
再打开颜色水开关，则红色水流入管道
D F l
hf
E
B
A
C
层流：红色水液层有条不紊地运动， 红色水和管道中液体水相互不混掺。
第4章 水头损失
V Q t
35
D F
第4章 水头损失 29
雷诺：O.Osborne Reynolds (1842～1912)
英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家
1867年-剑桥大学王后学院毕业
1868年-曼彻斯特欧文学院工程学教授 1877年-皇家学会会员 1888年-获皇家勋章 1905年-因健康原因退休
第四章_流动阻力与水头损失
流段长为L，过水断面面积为A，湿周 为X，总流与水平面成
1：动水压力
P1 p1 A1, P2 p2 A2
το α
因为作用在各流束之间的摩阻力是成对地彼此相等而方向 相反，故不需考虑；仅考虑不能抵消的总流与粘在壁面上 的液体质点之间的摩擦力Ｔ。
第四章 流动阻力和水头损失
4.1 沿程水头损失和局部水头损失
两大类流动能量损失: 1.沿程能量损失 2.局部能量损失
一、沿程能量损失
发生在缓变流整个流 程中的能量损失，由流体 的粘滞力造成的损失。
hf
l
d
v2 2g
h f ——单位重力流体的沿程能量损失
——沿程损失系数 l ——管道长度 d ——管道内径 v2 ——单位重力流体的动压头（速度水头）。 2g
——平均流速公式
——圆管均匀层流沿程水头损失的公式
它表明层流时沿程水头损失是与断面平均流速的一次方 成比例，与雷诺试验的结果完全一致。
hf
64
d
2
d 2g
64 2
Re d 2g
64
Re
结论：层流流动得沿程损失与平均流速得一次方成正比。
4.4 圆管中的紊流流动
一、湍流形成过程的分析
雷诺实验表明层流与紊流的主要区别在于紊流时各流层之间 液体质点有不断地互相混掺作用，而层流则无。
T 0 xl
因为是恒定均匀流的总流段，所以各作用力处于平衡状态， 各作用力沿流动方向的平衡方程式为：
P1 P2 G cos T 0
cos
Z1
Z2
, A1
A2
A
( z1
p1
r
)
(z2
p2
r
)
x A
1：动水压力
P1 p1 A1, P2 p2 A2
το α
因为作用在各流束之间的摩阻力是成对地彼此相等而方向 相反，故不需考虑；仅考虑不能抵消的总流与粘在壁面上 的液体质点之间的摩擦力Ｔ。
第四章 流动阻力和水头损失
4.1 沿程水头损失和局部水头损失
两大类流动能量损失: 1.沿程能量损失 2.局部能量损失
一、沿程能量损失
发生在缓变流整个流 程中的能量损失，由流体 的粘滞力造成的损失。
hf
l
d
v2 2g
h f ——单位重力流体的沿程能量损失
——沿程损失系数 l ——管道长度 d ——管道内径 v2 ——单位重力流体的动压头（速度水头）。 2g
——平均流速公式
——圆管均匀层流沿程水头损失的公式
它表明层流时沿程水头损失是与断面平均流速的一次方 成比例，与雷诺试验的结果完全一致。
hf
64
d
2
d 2g
64 2
Re d 2g
64
Re
结论：层流流动得沿程损失与平均流速得一次方成正比。
4.4 圆管中的紊流流动
一、湍流形成过程的分析
雷诺实验表明层流与紊流的主要区别在于紊流时各流层之间 液体质点有不断地互相混掺作用，而层流则无。
T 0 xl
因为是恒定均匀流的总流段，所以各作用力处于平衡状态， 各作用力沿流动方向的平衡方程式为：
P1 P2 G cos T 0
cos
Z1
Z2
, A1
A2
A
( z1
p1
r
)
(z2
p2
r
)
x A
第四章 水头损失
r0 15
Lg（100λ）
r0 15 r0 15 r0 15 r0 15 r0 15
lgRe
观察上图， λ 与Re、Δ /d的关系可分为几个区说明：
①层流区间
Re 2300
λ 只与Re有关，与Δ /d无关。为一直线，理论 与实验相符。hf kv ②过渡区间
3、同样粗糙度的管道，直径小，Δ 影响大，直径大， Δ 影响小，因此粗糙度的影响通过Δ /d反映出来。 hf ∝ Δ /d ——相对粗糙度 4、实验表明：阻力与动压头成正比 hf ∝v2/2g
因此，由以上分析，可得： 2 L v hf f Re, d 2g d 令 f (Re ， ) ——沿程阻力系数 d L v2 所以 h f d 2 g ——达西公式 由达西公式可看出，要确定沿程水头损失，关键 任务在于确定沿程阻力系数λ 。
采用柯列勃洛克公式计算λ值
1 2.51 0.6 105 2 lg( ) 2 lg(1.35104 ) 3.7d Re
采用迭代公式法（试算法），使等式两边相等， 解得近似值λ2=0.0178
3）计算沿程水头损失
4Q 4 0.1 V 1.415 m / s 2 2 d 0.3
解： 1）判断流态
4Qd 4 0.1 Re 2 4.2 10 5 d 0.3 1.01 10 6 vd
0.15 0.0005 d 300
2）据Re、Δ/d确定λ a.查P57图4-8得λ1=0.018
b.用公式计算
1000d/Δ=1000×300/0.15=2×106 10d/Δ=10×300/0.15=2×104 故10d/Δ<Re<1000d/Δ,在紊流过度区.
Lg（100λ）
r0 15 r0 15 r0 15 r0 15 r0 15
lgRe
观察上图， λ 与Re、Δ /d的关系可分为几个区说明：
①层流区间
Re 2300
λ 只与Re有关，与Δ /d无关。为一直线，理论 与实验相符。hf kv ②过渡区间
3、同样粗糙度的管道，直径小，Δ 影响大，直径大， Δ 影响小，因此粗糙度的影响通过Δ /d反映出来。 hf ∝ Δ /d ——相对粗糙度 4、实验表明：阻力与动压头成正比 hf ∝v2/2g
因此，由以上分析，可得： 2 L v hf f Re, d 2g d 令 f (Re ， ) ——沿程阻力系数 d L v2 所以 h f d 2 g ——达西公式 由达西公式可看出，要确定沿程水头损失，关键 任务在于确定沿程阻力系数λ 。
采用柯列勃洛克公式计算λ值
1 2.51 0.6 105 2 lg( ) 2 lg(1.35104 ) 3.7d Re
采用迭代公式法（试算法），使等式两边相等， 解得近似值λ2=0.0178
3）计算沿程水头损失
4Q 4 0.1 V 1.415 m / s 2 2 d 0.3
解： 1）判断流态
4Qd 4 0.1 Re 2 4.2 10 5 d 0.3 1.01 10 6 vd
0.15 0.0005 d 300
2）据Re、Δ/d确定λ a.查P57图4-8得λ1=0.018
b.用公式计算
1000d/Δ=1000×300/0.15=2×106 10d/Δ=10×300/0.15=2×104 故10d/Δ<Re<1000d/Δ,在紊流过度区.
水力学第四章 水头损失
已知：某输水管长L=500m，内径d=200mm，若输 水流量Q=10l/s，沿程阻力系数λ=0.0227，
要求：计算沿程水头损失。
解： 断面平均流速
V
Q
d2
1 01 03 3.14 0.22
0.318m / s
4
4
沿程水头损失
hf
LV2 d 2g
0.0227 500 0.3182 0.2 29.8
水力学全国水文水资源专业进修班章第四章水头损失?1水头损失的分类?2层流与紊流两种型态?3沿程水头损失的计算?水力学?4局部水头损失的计算?水力学章第四章水头损失1水头损失的分类1水头损失的分类粘滞性相对运动物理性质固体边界产生水流阻力损耗机械能hhww沿程阻力局部阻力沿程水头损失沿程水头损失局部水头损失局部水头损失fhjhfhjh?水力学章第四章水头损失1水头损失的分类1水头损失的分类粘滞性相对运动物理性质固体边界产生水流阻力损耗机械能hhww沿程阻力局部阻力沿程水头损失沿程水头损失局部水头损失局部水头损失某一流段的总水头损失
f
j
hw hf hj
《水力学》
第四章 水头损失
2 层流与紊流两种型态
2.1 雷诺试验
§2 层流与紊流两种型态
当流量（流速）较大时，各流层的液体质点形成涡体， 在流动过程中，相互混掺，这种型态的流动叫做紊流 。
当流量（流速）较小时，各流层的液体质点是有条不 紊地运动，互不混杂，这种型态的流动叫做层流。
△ δl
△ δl 水力过渡粗糙壁面
水力粗糙壁面
△
δl
《水力学》
第四章 水头损失
§2 层流与紊流两种型态
2.4 紊流的基本特征
2.4.4 紊流的流速分布
第四章 水头损失
在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析 ，作用在该总流段上有下列各力。
一、动水压力
1-1断面
FP1 = Ap1
2-2断面 FP 2 = Ap2
二、重力——重力: G = ρgAl 三、摩擦阻力
F = lχτ 0 因为均匀流没有加速度，所以
FP1 − FP 2 + G sin α − F = 0
线段AC及ED都是直线， 用 lg h f = lg k + m lgν 表示 即 h = kν m f 层流时适用直线AC，
θ 1 = 45 0 ，即m＝1。
紊流时适用直线DE， ，m＝1.75～2。 θ 2 > 450
二、液体形态的判别
雷诺数： Re = 雷诺数：
ρυd υd = µ ν
r0 λ = f( 、 Re) ∆
莫迪图(Moody)
∆ d
工业用各种不同粗糙度圆管沿程阻力系数与雷诺数关系曲线图
计算沿程水头损失的经验 公式——谢才公式 谢才公式 公式
上述计算沿程阻力系数的公式涉及到自然管道或天然河 道表面粗糙均匀化后的当量粗糙度，目前缺乏这方面的资 料。 1769年谢才(Chézy)总结明渠均匀流实测资料，提出 计算均匀流的经验公式：
( z1 + p1 p ) − ( z2 + 2 ) = h f ρg ρg
lχ τ 0 l τ0 ⋅ = hf = A ρg R ρg
因
hf l
=J
故上式可写成
τ 0 = ρgRJ
上式就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。 在均匀流中任意取一流束按上述同样方法可求得： R' r τ ' = = τ = ρgR J τ0 R r0
三、当Re＞4000时，λ决定于 δ 0与 ∆的关系： 1．当Re较小时， δ 0 较厚，可以淹没 ∆ ，管壁就是 水力光滑管。 λ＝f(Re)，而与 ∆ 无关。图中直线Ⅱ。 2．在直线Ⅱ与直线Ⅲ之间的区域为光滑管过渡到 粗糙管的过渡区。
一、动水压力
1-1断面
FP1 = Ap1
2-2断面 FP 2 = Ap2
二、重力——重力: G = ρgAl 三、摩擦阻力
F = lχτ 0 因为均匀流没有加速度，所以
FP1 − FP 2 + G sin α − F = 0
线段AC及ED都是直线， 用 lg h f = lg k + m lgν 表示 即 h = kν m f 层流时适用直线AC，
θ 1 = 45 0 ，即m＝1。
紊流时适用直线DE， ，m＝1.75～2。 θ 2 > 450
二、液体形态的判别
雷诺数： Re = 雷诺数：
ρυd υd = µ ν
r0 λ = f( 、 Re) ∆
莫迪图(Moody)
∆ d
工业用各种不同粗糙度圆管沿程阻力系数与雷诺数关系曲线图
计算沿程水头损失的经验 公式——谢才公式 谢才公式 公式
上述计算沿程阻力系数的公式涉及到自然管道或天然河 道表面粗糙均匀化后的当量粗糙度，目前缺乏这方面的资 料。 1769年谢才(Chézy)总结明渠均匀流实测资料，提出 计算均匀流的经验公式：
( z1 + p1 p ) − ( z2 + 2 ) = h f ρg ρg
lχ τ 0 l τ0 ⋅ = hf = A ρg R ρg
因
hf l
=J
故上式可写成
τ 0 = ρgRJ
上式就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。 在均匀流中任意取一流束按上述同样方法可求得： R' r τ ' = = τ = ρgR J τ0 R r0
三、当Re＞4000时，λ决定于 δ 0与 ∆的关系： 1．当Re较小时， δ 0 较厚，可以淹没 ∆ ，管壁就是 水力光滑管。 λ＝f(Re)，而与 ∆ 无关。图中直线Ⅱ。 2．在直线Ⅱ与直线Ⅲ之间的区域为光滑管过渡到 粗糙管的过渡区。
第四章 流动阻力和水头损失
0.3164 Re 0.25
2.粗糙区：希弗林松公式
k 0.11 d
0.25
3.舍维列夫公式: 适用于旧钢管和旧铸铁 管 紊流过渡区,v≤1.2m/s
m3 2.0
雷诺实验揭示了沿程水头损失与流速的关系。当
v<vc时，hf～v1.0；当v>vc时， hf～v1.75～2.0 。
发现了流体流动中存在两种性质不同的形态，即
层流和紊流： 层流——流体呈层状流动，各层质点互不掺混； 紊流——流体质点的运动轨迹极不规则，各层 质点相互掺混，且产生随机脉动。
切应力分布:
r 0 r0
1.切应力分布 2.层流、紊流均适用
§4-4 圆管中的层流运动
1.流动特性
流体呈层状流动，各层质点互不掺混
层流中的切应力为粘性切应力
du dy
其中 y=r0-r
Hale Waihona Puke du dr2.断面流速分布
du 牛顿内摩擦定律 dr r 又 g J 2
总水头损失=沿程水头损失+局部水头损失
二、流动阻力
hw——流体粘性引起
1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)
l v hf d 2g
λ——沿程阻力系数
2.局部阻力——局部损失
2
达西-魏斯巴赫公式
v hj 2g
ζ——局部阻力系数
2
3.总能量损失
**说明几点
hw h f h j
d ux u x y l1 u x y l1 dy d ux u x u x y l1 u x y l1 dy
（2） 横向脉动速度 u x
2.粗糙区：希弗林松公式
k 0.11 d
0.25
3.舍维列夫公式: 适用于旧钢管和旧铸铁 管 紊流过渡区,v≤1.2m/s
m3 2.0
雷诺实验揭示了沿程水头损失与流速的关系。当
v<vc时，hf～v1.0；当v>vc时， hf～v1.75～2.0 。
发现了流体流动中存在两种性质不同的形态，即
层流和紊流： 层流——流体呈层状流动，各层质点互不掺混； 紊流——流体质点的运动轨迹极不规则，各层 质点相互掺混，且产生随机脉动。
切应力分布:
r 0 r0
1.切应力分布 2.层流、紊流均适用
§4-4 圆管中的层流运动
1.流动特性
流体呈层状流动，各层质点互不掺混
层流中的切应力为粘性切应力
du dy
其中 y=r0-r
Hale Waihona Puke du dr2.断面流速分布
du 牛顿内摩擦定律 dr r 又 g J 2
总水头损失=沿程水头损失+局部水头损失
二、流动阻力
hw——流体粘性引起
1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)
l v hf d 2g
λ——沿程阻力系数
2.局部阻力——局部损失
2
达西-魏斯巴赫公式
v hj 2g
ζ——局部阻力系数
2
3.总能量损失
**说明几点
hw h f h j
d ux u x y l1 u x y l1 dy d ux u x u x y l1 u x y l1 dy
（2） 横向脉动速度 u x
第四章__水头损失计算
28
在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来
分析，作用在该总流段上有下列各力。
一、动水压力
1-1断面 P1 Ap1
2-2断面 P2 Ap2
29
二、重力: GAl
三、摩擦阻力:T l0 ；其中 0 为总流边
界上的平均切应力
因为均匀流没有加速度，所以：
P 1 P 2 G si n T 0
A 1 A p 2 p A sa i l n l 0 0
14
1.当输水管的流量一定时，随管径的加大，雷诺 数是增大还是减小？原因何在？
2.有一条输水管，水流速度V=1m/s，水温t=20℃, 管径d=200mm，试判断其水流型态。 3.一条矩形断面渠道，底宽b=200cm,水深h=15cm, 若水流流速v=0.5m/s,水温为20℃，试判断其流 动型态。
),
hf
l d
2 2g
v 2.0
3）紊流的流速分布
0
l 2 ( du )2
dy
k 2 y 2 ( du )2
dy
du 1 0 u* dy ky ky
u u* ln y c k
紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产 生了液体内部各质点间的动量传递，造成断面流速分
布的均匀化。
49
尼库拉兹管道流速分布公式：
，属粗糙管区。
37
1.圆管紊流过渡区的沿程摩阻系数：
（a）与雷诺数
R
有关；
e
（b）与管壁相对粗糙 /d有关；
（c）与 Re 及 /d 有关；
（d）与 Re 和 l 管长有关。
2.圆管紊流粗糙区的沿程摩阻系数，在紊流过渡区
随雷诺数的增加：
（a）增加；（b）减小；
在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来
分析，作用在该总流段上有下列各力。
一、动水压力
1-1断面 P1 Ap1
2-2断面 P2 Ap2
29
二、重力: GAl
三、摩擦阻力:T l0 ；其中 0 为总流边
界上的平均切应力
因为均匀流没有加速度，所以：
P 1 P 2 G si n T 0
A 1 A p 2 p A sa i l n l 0 0
14
1.当输水管的流量一定时，随管径的加大，雷诺 数是增大还是减小？原因何在？
2.有一条输水管，水流速度V=1m/s，水温t=20℃, 管径d=200mm，试判断其水流型态。 3.一条矩形断面渠道，底宽b=200cm,水深h=15cm, 若水流流速v=0.5m/s,水温为20℃，试判断其流 动型态。
),
hf
l d
2 2g
v 2.0
3）紊流的流速分布
0
l 2 ( du )2
dy
k 2 y 2 ( du )2
dy
du 1 0 u* dy ky ky
u u* ln y c k
紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产 生了液体内部各质点间的动量传递，造成断面流速分
布的均匀化。
49
尼库拉兹管道流速分布公式：
，属粗糙管区。
37
1.圆管紊流过渡区的沿程摩阻系数：
（a）与雷诺数
R
有关；
e
（b）与管壁相对粗糙 /d有关；
（c）与 Re 及 /d 有关；
（d）与 Re 和 l 管长有关。
2.圆管紊流粗糙区的沿程摩阻系数，在紊流过渡区
随雷诺数的增加：
（a）增加；（b）减小；
第4章水流阻力和水头损失
1 2
p1 p2 h f z1 z2 g g
1
2
1
2 τ0
P 1 p1 A 1 P2 p2 A2
面积
1 Z1 L
F L 0
2
Z2 O
τ0 G=ρgAL
湿 周
O
列流动方向的平衡方程式： 水力半径——过水断面面积与 湿周之比，即A/χ
vk d
vk d
2300
若Re<Rek
1.0 h V ，水流为层流， f
1.75~2.0 若Re>Rek，水流为紊流， hf V
公式只适用于圆管，对于非圆管用当量直径来实现， 如下：
湿周： 过水断面中液体与固体接触的边界长度 水力半径：R
非圆管
A
A
d
2
对于圆管水力半径
雷诺数可理解为水流惯性力和粘滞力量纲之比 量纲：称为因次，指物理量的性质和类别，例如 长度和质量，分别用[L]和[M]表达
[V ] [惯性力]=[m][a]=[ ][L ] [ ][ L2 ][V 2 ] [T ] du 2 [V ] [粘性力] [ ][ A][ ] [ ][ L ] [ ][V ][ L] dy [ L]
3
量纲为
[惯性力] [ ][ L ][V ] [ ][ L][V ] [粘带力] [ ][V ][ L] [ ]
2 2
几个基本概念
层流底层、过渡层和紊流核心
§4.3 均匀流基本方程
1、沿程水头损失与切应力的关系
列1-1、2-2断面伯努利方程式：
2 p1 1v12 p2 2 v2 z1 z2 hf g 2g g 2g
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 ux T
T
0
u x (t )dt
在恒定水位下的水平圆管紊流，采用激光流速仪测得液体质点 通过某固定空间点A的各方向瞬时流速ux，uy对时间的关系曲线 ux(t)，uy(t)，这一结果就是紊流互相混掺的表现。
p p p
/
1 p T
T
0
pdt
可以把 紊流运动 看作为一个 时间平均流动 加一个 脉动流动 的叠加。
紊流：液体质点在沿主流方向前进的同时，还发生杂乱无章的 横向掺混运动。
以相反程序进行，管内水流已处于紊流状态，再逐渐关小阀门C ，当管内流速降至下临界流速vc时，有色液体回复为界限分明的直 线流束，水流由紊流转变为层流。
2． 紊流脉动
u x u x u' x u y u y u' y u z u z u' z
第四章
水头损失
沿程水头损失及局部水头损失 层流和紊流两种型态 恒定均匀流沿程水头损失与切应力的关系 沿程水头损失 局部水头损失
p1 v p2 v z1 z2 hw 2g 2g
2 1 1 2 2 2
§4—1 沿程水头损失及局部水头损失
液体流动时，由于液体具有粘性，紧贴固体边壁的液体质点粘 壁面上，液流速度从零增加到主流速度，有一定的流速梯度，相邻 液层间有摩擦力，称水流阻力。 每单位重量液体克服水流阻力所消耗的机械能称为水头损失。
§4—3 恒定均匀流沿程水头损失 与切应力的关系
z1
p1
1v12
2g p1
z2
p2
2 2v2
2g
hf
均匀流： h f ( z1
) ( z2
p2
)
思考：水管水平放置，铅直放置时，h f ？
均匀流流段 在流动方向上的受力分析： 断面1上的总压力P1， 断面2上的总压力P2， 流段重量G的分力， 流段侧面切力T。 以上力共同作用下形成均匀流，即诸 力平衡。 P 1P 2 G cos T 0 τ 0：固体壁上 z z 的平均切应力为 p1 p2 l 1 2 0l 0
3 紊流切应力
du 层流时液层所受的切应力为牛顿粘性内摩擦力： dy
紊流时液层所受的切应力有两部分组成：
du u xu y dy
1 从时均紊流概念出发将液流分层，各层间也出现时均粘性 切应力： du
1
2 由于存在脉动流速，层间有质量和动量交换，有动量交换 产生时均紊流附 加切应力。
水头损失 是液体与固体壁相互作用的结果。 按固体壁沿液流运动方向的变化不同，将水头损失分成沿程 水头损失及局部水头损失两大类。
2g hw hm h f
1． 沿程水头损失 hf
z1
p1
v
2 1 1
z2
p2
v
2 2 2
2g
hw
当限制液流的固体壁沿流动方向不变时，液流形成 均匀流， 即过水断面上流速分布沿流动方向不变，液流特性沿程不变，其水 头损失与液流长度成正比，其总水头线呈下降直线，这种水头损失 称为沿程水头损失。
dy
2 u x u y
层流与紊流的切应力不同，水头损失与流速的关系不同。
4．层流，紊流的判别标准
工程计算中必须判明所研究水流的型态。 可用v>vc紊流；v<vc层流来判别 。 但 vc又与很多因素有关：如液体种类、管径、温度。
用不同管径的圆管对多种流体进一步实验，发现下临界流速 v c 与管径d及流体的运动粘性系数υ 有关：
物理学家雷诺（1883，英国）通过实验发现液流存在层流和紊 流两种型态，使人们认识到水头损失与流速有不同关系的物理原因。
1．雷诺实验
均匀流时，流速沿程不变，J=Jp即均匀流的水力坡度与测 压管坡度相等。 徐徐开启阀门 C，使玻璃管中水流流速很小。再开启阀门 F 放 出适量有色液体，观察到玻璃管中有色液体形成一界线分明的直流 束，表明各层质点宏观上互不掺混，此种流动状态称为层流。
2． 局部水头损失 hm 当固体壁沿程急剧改变，使液流内部的流速分布沿程急剧变 化而引起的水头损失称为局部水头损失。 局部水头损失一般集中发生在很短的流段内，如液流的转弯、 收缩、扩大、或者经闸阀等的局部障碍之处。
z1
p1
v
2 1 12g来自 z2 p2
v
2 2 2
2g
hw
z1
：是固体壁与水流接触的周长，称为湿周。
／：称为水力半径R。
非圆管液体流动的型态标准： vc R Rec 575层流
Rec
vc R
575紊流
水力半径R
面积 R 湿周
对于圆管：R 对于矩形：R
1 2 d 1 1 4 d r0 d 4 2 bh b 2h
vc
d
vc Rec
d
即 Re C
vc d
实验表明，圆管中流体运动：Rec=2300 层流的出现条件是v<vc，此条件等价于Rec=2300 vd vc d Re Rec 2300
定义雷诺数
Re
vd
Re 2300 为层流 Re 2300 为紊流
非圆管或渠道中的流体运动，雷诺数中的 d 用另一表征水流过 水断面的特征长度 R 及代替。 2 4d d 圆管有压流动中：R d 4 ：过水断面面积。
此时液体所承受的剪应力只是由于粘性所产生的牛顿内摩擦力。
h f ( z1 d (z p
p1
) ( z2 2g
p2
)
2 v
) d (z p )
当阀门C渐开，玻璃管中的流速足够大时，有色液体出现波动； 当阀 b门C开大到某一程度，玻璃管中流速增至某一上临界流速 v’c 时，有色液体突然与周围清水掺混而散至全管，此时界限分明 的流束已不复存在，这种流动状态称为紊流。
p1
v
2 1 1
2g
z2
p2
v
2 2 2
2g
hw
§4—2 层流和紊流两种型态
水流阻力 和 水头损失 的形成原因，不仅与固体边界情况有关， 也与液体内部的微观流动结构有关。这一关系的表现形式为水头损 失与流速之间存在着函数关系。
在流速小时，水头损失与流速成线性关系； 在流速大时，水头损失与流速的平方近似成正比。