鲁教版七年级上册三角形复习

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鲁教版七年级数学上册第一单元全等三角形复习课

三角形复习课复习目标1、掌握三角形边、角的有关概念及内角和定理及推论2、掌握三角形全等的判定定理及性质3、综合运用相关定理解决问题复习重点：三角形内角和定理及全等三角形的判定及性质的应用复习难点：全等三角形的判定及性质的应用一、知识梳理。

1、知识点:（1）三边关系认识三角形 (2) 三内角关系(3)三角形的高、中线、角平分线(1)图形的全等——慨念、特征、图案设计(2)三角形全等的基本慨念及特征三角形全等 (3)探索三角形全等的条件(4)直角三角形全等的条件(5)三角形全等的应用2、考点梳理考点1——全等三角形的定义及其判定1．全等三角形的定义及其判定HL 两直角三角形，斜边和直角边对应相等，两直角三角形全等特别提醒：1．注意对应边和对应角相等．2．“SSA”和“AAA”不能识别两个三角形全等．考点2——全等三角形的性质和应用性质全等三角形对应边相等，对应角相等应用应用全等三角形对应边相等，对应角相等，求角的大小和线段的长度特别提醒：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等.二、精讲点拨1.认识三角形如图所示，在△ABC中，画出BC边上的高AD和中线AE；若∠B=43°，∠ACB=120°，求∠BAD的度数。

2.全等三角形的判定例1 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有( ) A．1对B．2对 C．3对 D．4对例2 如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，连接BE.请找出一对全等三角形，并说明理由．3：全等三角形的性质如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D，求证：AC＝OD.三、拓展训练1、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是________(只写一个条件即可)．2、如图所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出3.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥AB，使E,C,A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离。

鲁教版(五四制)七上数学第一章三角形单元综合复习课件

所以△ NBM≌△NCM(SSS)．所以∠NBM＝∠NCM. 所以∠NBM＋∠ABN＝∠NCM＋∠DCN. 所以∠ABC＝∠DCB.
10．用尺规画直角的正确方法是( C ) A．用量角器 B．用三角板 C．平分平角 D．作两个锐角互余
【解析】用尺规作图时要使用没有刻度的直尺和圆规作图．
11．已知四边形ABCD是平行四边形，如图，把△ABD 沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.利用尺规作出 △A′BD.(要求保留作图痕迹，不写作法)
解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°. 因为∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－90°－60°＝30°. 因为∠BAC＝80°，所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°. 因为 AE 平分∠DAC，所以∠DAE＝12∠DAC＝25°.
3．下列图形中，是全等图形的有( C ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
解：如图，连接AC，BD，交于点O，公共展厅应建在O处．理由如下：在平面上任取一点P，P与O不重合，连接 PA，PB，PC，PD，则PA＋PC>AC，PB＋PD>BD，即PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD＝AO＋BO＋CO＋DO，所以建在点O处，四个工艺品厂到公共展厅的距离之和最短．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝ BC＝4 cm.已知△BCD≌△ACE，求四边形 AECD的面积．【解析】线段AC把四边形AECD分成两部分，我们把△ACE移至△BCD的位置，使之与△ACD恰好构成△ACB，进而可求面积．
(2)以∠AEC为内角的三角形有哪些？【解析】用字母表示一个三角形时，不要漏写符号“△”．在复杂图形中数三角形个数的方法：按组成三角形的图形个数去数；

鲁教版数学七年级上册第一章三角形复习

学习内容第九章变量之间的关系复习课总第课时周课时主备人学习目标1. 通过三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法；2. 培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.重难点运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题.实施过程设计主要环节教学内容教学策略活动时间教师活动学生活动设计一、梳理知识结构：模块一知识点回顾基本概念1、三角形的三种重要线段：三条_______线、三条_______线、三条_______线.（1）三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条_________，后者是一条_________.三角形的高线是_________，而线段的垂线是_________.（填“线段”或“射线”或“直线”）（2）三角形的三条角平分线相较于_________一点，三条中线相较于_________一点，三角形的三条高线也相较于一点，但锐角三角形的交点在三角形的_________，直角三角形的交点在三角形的_________，钝角三角形的交点在三角形的_________.（填“形内”或“形外”）2、三角形的性质：（1）边的性质：三角形的任意两边之和_________第三边，三角形的任意两边之差_________之差.（2）角的性质：三角形的三个内角之和等于_________°；一个外角_________与它不相邻的两个内角的和，一个外角__________任何一个与它不相邻的内角，_________三角形的两个锐角互余.（3）稳定性：即三边的长度确定后，三角形的形状保持不变.3、三角形的分类：（1）按边分：_________三角形和_________三角形.（2）按角分：_________三角形和_________三角形和_________三角形.基本性质与判定1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边_________，对应角_________.2、全等三角形的判定（1）一般三角形有：________、________、________、________共4种.教师巡回指导教师引导，点拨学生独立思考，梳理知识结构，师友互助5分钟3分钟15分钟二、典型例析（2）直角三角形有：________、________、_______、_______、_______共5种.判定两个三角形全等，必须满足三个条件对应相等，其中不能缺少边的条件，如“AAA”不能判定两个三角形全等；三角形全等没有“SSA”的判定方法，而“HL”是不同于“SSA”的.基本思路、基本技能1、判定三角形全等的基本思路根据全等三角形的判定方法，要判定两个三角形全等，需结合题目中的已知边（或角），要迅速地确定还需要补充什么（边或角）条件，一般有以下几种思路.已知两边⎪⎩⎪⎨⎧→→→”运用“找另一边””或“运用“找直角”运用“找夹角SSSSASHLSAS已知一边一角⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→→→→”运用“找该角的另一边”运用“找这条边的对角”运用“找这条边上的另一个角边是角的一条边”运用“找任意角边与角相对SASAASASAAAS已知两角⎩⎨⎧→→”运用“找其中一角的对边”运用“找两角的夹边AASASA2、尺规作三角形（1）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.（2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.（3）已知三角形的三边，求作这个三角形.（4）已知三角形两角和其中一角的对边，求作这个三角形.对于尺规作图应注意：①作图的痕迹要保留，不能去掉；②能够运用五种基本作图完成已知条件的三角形；③叙述作法时，语言要准确、简捷、规范.基本图形1.平移型.如图1-1、1-2中，可以把一个三角形看成是另一个三角形按一定方向、平移一定距离得到的.2.对称型.如图2-1、图2-2、图2-3、图2-4按某一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合.教师引导，点拨学生回答学生讨论回答7分钟三、反思拓展3.旋转型.如图3-1、图3-2、图3-3可以看成是其中一个三角形绕某点旋转一定的角度后与另一个图形完全重合.模块二合作探究1.如图①,AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD,BC相交于点M,N,（1）那么∠1与∠2有什么关系?AM,CN有什么关系?请说明理由.（2）若将过O点的直线旋转至图②③的情况时,其他条件不变,那么（1）中关系的还成立吗?请说明理由.2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC =40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD =∠CAE =90°.（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD=CE．3.如图，⊿ABC与⊿DCE是等边三角形，连接BD交AC于F，连接AE，交CD于G，（1）求证：AE=BD；（2）求证：CF=C G4.如图，AB、CD交于点O，AC∥DB，OC=OD，E、F为AB上的两点，AE=BF，求证：CE=DF。

鲁教版(五四制)数学七年级上册第一章 1.3 全等三角形复习课件 (16张PPT)

直角三角形的
变式训练
1、若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？
2、若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.
课堂小结
• 1、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方法
A
E
D
2
B
1
C
变式训练
△ABC和△ECD都是等边三角形如图1，若B、C、D三点在一条直线上，
求证：BE=AD；
多个直角型
例5、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE 于D, CE⊥AE于E，试说明: BD=DE+CE.
• (1) ΔABC和ΔDEF全等吗？请说明理由
• (2) AB与DE平行吗？BC与EF平行吗
？说明理由
B
F
A
C
D
E
公共角、对顶角类型
• 例3、如图所示，AE=AD， AB=AC，求证：△EAB≌△DAC．
A
在ΔEAB和ΔDACA中
Hale Waihona Puke DEOAE=AD ∠A=∠A
B
AB=AC
C
∴ΔEAB≌ΔDAC(SA
学习目标
1.梳理全等三角形的定义、性质、判定方法等基本知识点； 2.进一步拓展应用全等三角形的判定方法
3.整理基本模型，解决学习疑难.
• 学习重点：掌握全等三角形的性质与判定方法.
• 学习难点：全等三角形性质及判定方法的运用.

鲁教版七年级上册第一章三角形复习题(无答案)

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 第一章三角形复习[知识要点](1) 三角形的定义及表示：（2）三角形内角和（3）三角形的三边关系是：（4）三角形的中线、角平分线、高：（5）图形的全等：（6）全等三角形：（一）判定和性质方法等对应角平分线相等② 全等三角形面积相等．（二）证题的思路：巩固练习一、填空1、在△ABC 中，∠A=40°，∠B=50°，则∠C= _____ 度．2、三角形的一边为5 cm ，一边为7 cm ，则第三边的取值范围是_____3、已知△ABC 为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm 和3 cm 时，它的周长为_____； ②如果它的一边长为4cm ，一边的长为6cm ，则周长为_____.4、AD 是ΔABC 的角平分线（如图），那么∠BAC=____∠BAD ；5、AE 是ΔABC 的中线（如图），那么BC= _____BE 。

二、选择 1、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（） A 、7㎝，8㎝，15㎝ B 、15㎝，20㎝，5㎝ C 、6㎝，7㎝，5㎝ D 、7㎝，6㎝，14㎝2、在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）．A ．4cmB 、5cmC 、9cmD 、13cm 3、下列说法正确的是（）A.所有正方形都是全等图形.B.面积相等的两个三角形是全等图形.C.所有半径相等的圆都是全等图形.D.所有长方形都是全等图形.4、如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°5、如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6、如图， △ABC 的内角平分线交于点O ，若∠BOC=1300，则∠A 的度数为（） A 100度 B 90度 C 80度 D 70度三、解答1、在△ABC 中， ∠ A :∠ B: ∠ C=3：2：1，求∠ A ，∠ B ，∠ C 的度数。

鲁教版七年级上册第一章三角形复习.ppt

E
D
∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
(等量代换)
C
A
即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D(已知)
∠BAC=∠DAE(已证)
AC=AE(已知)
∴△ABC≌ △ADE (AAS)
4.如图 AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD 与△CEB全等吗？为什么？
A
解：∵AE=CF(已知)
3、根据下列条件判断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是1:2:3（直角三角形）（2）两个内角是50°和30°（钝角三角形）
3、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么 4 ＜AC＜ _1_4_
4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是 __7_或__9_
5、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是 ___17_c_m____
A
B
C
D
E
对顶角为对应角
选择题
△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm， AD=6cm，那么BC的长是A（）（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定在上题中， ∠CAB的对应角是（ B）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
②直角三角形的三条高交于直角顶点.
（三角形边上或直角顶点）
③钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点（三角形外部）
练一练:
A E
C
B
如图，在△ABC中,BE是边
AC上的中线。已知AB=4，
AC=3，BE=5，△ABE的

(完整版)鲁教版七年级数学上册复习知识点总结

21DCBADCBA 鲁教版初二上数学知识点梳理第一章三角形⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．⒉ 三角形的分类： (1)按边分类：(2)按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线.2.BD=DC=BC.12注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.12注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C _BDCBA③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.4．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5. 三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理）(2) 直角三角形的两个锐角互余.6．三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性.7．三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.图5图6图7图8三角形全等的判定方法：1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 S S S 全等形全等三角形应用边角边 S A S 判定角边角 A S A 角角边 A A S 斜边、直角边 H L 作图角平分线性质与判定定理三角形全等的应用：测距离要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

鲁教版七年级上册整册书知识点复习及测评

6题图B C 三角形复习提纲知识梳理知识点一、三角形概念题型1 与三角形有关的一些概念,不在同一条直线上的三条线段所组成的封闭图形叫做三角形题型2 确定三角形的个数1.如图，图中有_____个三角形，把它们用符号分别表示为题型3 三角形的分类按边分类：按角分类：三角形、三角形、三角形知识点二三角形三边的关系题型1 利用三边关系判断三角形的存在性1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A 、3,4,8 B 、5,6,11 C 、1,2,3 D 、5,6,10 题型2 利用三边关系求范围1.三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x 的取值范围是___________。

2.若三角形的两边长分别是3和6，第三边长是奇数，则第三边长为3.一个三角形的周长是偶数，其中两条边分别是5和9，则满足上述条件的三角形个数是个题型3 应用三边关系化简与计算机相关的式子1. 已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|－|a －b －c|=_____________。

有关三角形边长的综合问题题型1 有关边长的计算1. 三角形的三边是三个连续的自然数，且周长为18，求三角形的三边长？题型2 等腰三角形中的相关问题1. 若等腰三角形的两边长a 、b 满足∣a-3∣+（b-8）2=0，则它的周长是。

2. 等腰三角形的周长为56，其中两边的比为3：2，求该等腰三角形的三边长？知识点三、三角形的高、中线与角平分线类型一三角形的高、中线与角平分线的相关概念（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高A BAB D E CA B C D B AC D F E G A B C DE 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意： (1)，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部练习1.三角形一边上的高（）。

鲁教版七年级上册认识三角形+轴对称知识点总结(汇编)

前两章知识点总结考点一、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，两条直线叫做平行线。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：2、平行线的性质（1）两直线平行，相等；（2）两直线平行，相等；（3）两直线平行，互补.第一章三角形考点二、三角形1、三角形的角关系三角形的内角和定理：推论：①直角三角形的两个锐角。

②三角形的一个外角等于的和。

注：在同一个三角形中：等对等；等对等；大对大；大对大。

等角的补角，等角的相等。

2、三角形的三边关系：①②4、三角形中的主要线段：（1）三角形的角平分线：{画图：（2）三角形的中线：{画图：（3）三角形的高线：{画图：5、三角形的中线交于点，这个点叫做三角形的。

三角形的三条角平分线交于点，三角形的高线交于点。

6、叫做全等三角形，全等三角形的相等，相等7、三角形的判定：①简写为或②简写为或③简写为或④简写为或8、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做。

三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

9、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：底和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：三角形把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条相等的直角三角形。

③证明线段不等关系。

8、三角形的面积三角形的面积=应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个相等（简称：等边对等角）推论1：即等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的重合。

画图：(标上字母)即：= = == = =推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于。

（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角且等于°画图：2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：）。

鲁教版七年级上册三角形复习共50页文档

39、没有不老的誓言，没有不变的承诺，踏上旅途，义无反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很法语是一个字 )，只在愚人的字典中找得到。--拿破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突破，不要嫉妒要欣赏，不要托延要积极，不要心动要行动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。(注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素。

鲁教版七年级数学上册认识三角形1

顺次
_____相连所组成的图形.
C
边
顶点
内角
【练习 2】如图，小强用”a、b、c”表示△ABC，正确的是（
A
c
B
A
b
a
A
a
C B
B
）
A
b
c
A
a
C B
A
c
b
C
c
C B
a
b
b
D
C
【练习 3】下列叙述不正确的是（B）
B、一个三角形不是锐角三角形就是
A、三角形内角和是 1800
钝角三角形
C、三角形中最多有一个钝角
则∠B 的大小为 ( C )
A.54°
B.62°
C.64°
D.74°
4、如图,在△ABC 中,∠A=75°,直线 DE 分别与边 AB,AC 交于 D,E 两点,则∠1+
∠2=
255°.
5、将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1 30°，2 50° ，则 3 的度数
等于（
C）
A、 50°
2、如图,BE 平分∠DBC,点 A 是 BD 上一点,过点 A 作 AE∥BC 交 BE 于点
E,∠DAE=56°,则∠E 的度数为 (
A.56°
B.36°
D)
C.26°
D.28°
标题
3、
如图,在△ABC 中,点 D 在 AB 上,点E 在 AC 上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,
学习目标
XUE XI MU BIAO
1、会三角形的概念，三要素.
2、会三角形的表示.
3、会三角形的三边关系.
1
PAR形？

鲁教版七年级数学上册：第一章三角形复习专题无答案

三角形复习一、三角形的有关概念1、三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．2、三角形的基本元素：①三角形的三条边：即组成三角形的三条线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角．③三角形的顶点：即相邻两边的公共点．3、三角形的分类锐角三角形：三个角都是锐角按照角度，三角形直角三角形：有一个角是直角，其余两个角是锐角钝角三角形：有一个角是钝角，其余两个角是锐角由此得出：三角形最少有2个锐角。

底和腰不相等的等腰三角形：只有两边相等等腰三角形按照三边分，三角形等边三角形：三条边相等不等边三角形：三条边都不相等4、三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

即较短的两边之和大于第三边，较长的两边之差小于第三边。

5、三角形的高1）顶点到对边的垂线2）三角形三条高交于一点：垂心3）锐角三角形三条高交于三角形内部一点，直角三角形三条高交于直角三角形的直角顶点上，钝角三角形三条高的延长线交于三角形外一点。

6、三角形的中线1）顶点到对边中点的连线2）三角形三条中线交于一点：重心3）三角形中线将三角形分为两个面积相等的三角形，原因：等底同高。

7、三角形的角平分线1）三角形一个角的角平分线与对边相交，这个角的顶点与对边交点之间的线段是三角形的角平分线。

2）三角形三条角平分线交于一点：内心注意：1）三角形的高、中线、角平分线都是线段，不是直线也不是射线。

【同步练习】1、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，这个三角形按角分类时，属于三角形。

2、在一个三角形的三个内角中，说法正确的是 ( )A.至少有一个直角B.至少有一个钝角C.至多有两个锐角D.至少有两个锐角3、将一副三角板按如图所示摆放，图中∠a的度数是（）A.75°B.90°C.105°D.120°4、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )A.1个B.2个C.3个 C.4个5、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒6、如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．7、如图，在△ABC中，AB边上的高是，BC边上的高是，AC边上的高是。

鲁教版七上数学第一章三角形

第一章三角形【知识要点】知识点一三角形的概念1.三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的表示：用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。

3.三角形的分类：1）三角形按边分类：三角形{三边都不相等的三角形等腰三角形{等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形2）三角形按角分类：三角形{直角三角形斜三角形{锐角三角形钝角三角形4.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。

5.等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（特殊的等腰三角形）。

6.三角形三边的关系：1）三角形的任意两边之和大于第三边。

2）三角形的任意两边之差小于第三边。

几何描述：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。

3）判断三条线段能否组成三角形，只需判断上述两个条件满足其一即可。

【解题技巧】已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 7.三角形的稳定性:三角形三条边的长度确定之后，三角形的形状就唯一确定了。

【注意事项】1）三角形具有稳定性;2）四边形及多边形不具有稳定性;3）要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。

考查题型一三角形的三边关系【解题思路】任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解．典例1．（2021·四川宜宾·中考真题）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．4D．8【答案】C【详解】根据三角形的三边关系得5353a -<<+，即28a <<，则选项中4符合题意，故选：C ．【名师点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．变式1-1．（2021·湖南娄底·中考真题）2,5,m 是某三角形三边的长，22(3)(7)m m --于（） A ．210m -B ．102m -C ．10D ．4变式1-2．（2020·贵州黔南·中考真题）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（） A ．9B ．17或22C ．17D ．22变式1-3．（2020·江苏宿迁·中考真题）在△ABC 中，AB=1，5为AC 长度的是（） A ．2 B ．4C ．5D ．6知识点二与三角形有关的线段1.三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

山东省沂源县鲁村中学鲁教版(五四学制)七年级数学上册复习课件：第一章+三角形(共33张PPT)

并说明理由．
已知条件:
AD
∠B＝∠DEF，
BC＝EF
B
EC
F
3、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D。
求证：△ABC≌△ADC
A
在△ABC与△ADC中 ∵ ∠1＝∠2(已知)
∠B＝∠D(已知) AC=AC(公共边) ∴ △ABC≌△ADC(AAS)
12
B
D
C
4、如图，已知AB＝AC，BD＝CE。求证：△ABE≌△ACD。
3、如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角
的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数
是（）
A、9° B、18° C、27° D、36°
4、下列说法正确的是（）
A 两个周长相等的长方形全等
B 两个周长相等的三角形全等
C 两个面积相等的长方形全等
D 两个周长相等的圆全等
5、判定两个三角形全等，给出如下四组条件
2、两个三角形全等的条件:
SSS SAS（两边夹角） ASA （两角夹边） AAS
1、三角形两条边分别是2cm，7cm，则第三边
c的范围为 5＜c＜9
。
2、等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为
12cm，则其周长（ B ）
A、24cm
B、30cm
C、24cM或30cm
D、18cm
3、用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE

+第一章+三角形+课件2023-2024学年鲁教版(五四制)数学七年级上册期中复习+

两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
全等三角形的性质：
• 全等三角形的对应边相等； • 全等三角形的对应角相等； • 全等三角形的对应线段相等； • 全等三角形的面积相等。
平移类
旋转类
翻转类
综合类
3
典题自测迎战中考
1：如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（） A、和 B、谐 C、社 D、会
利用轴对称进行设计
第三章勾股定理
探索勾股定理一定是直角三角形吗勾股定理的应用
与三角形有关的线段
三角三角形内角和形
三角形的外角
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三角形的边(三边关系) 高中线角平分线
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三角形的性质
（1）边上的性质：三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边
鲁教版(五四制)数学七年级上册期中复习串讲第一章三角形
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对接课标单元架构
目
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对接课标单元架构
认识三角形
第一章三角形图形的全等
探索三角形全等的条件
三角形的尺规作图
期
利用三角形全等测距离
中
轴对称现象
复
探索轴对称的性质
习
第二章轴对称简单的轴对称图形
A -4
B4
C -2
D2
直接代入法
已知代入
5、商场促销活动中，将标价为 200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( ) A 160元 B 128元 C 120元 D 88元