高中知识重难点总结

必修一
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.重点：①了解集合的含义；②理解集合间包含与相等的含义；③理解两个集合的并集与交集的含义；④会用集合的语言表达数学对象或数学内容.
2.难点：①区别较多的新概念及相应的新符号，例如区别元素与集合、属于与包含、交集与并集等概念及其符号表示；②表示具体集合时，如何从列举法和描述法中做出恰当的选择. 1.2 函数及其表示
1.重点：①使学生在已有认识（把函数看成变量之间的依赖关系）的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数概念；②认识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型.
2.难点：①不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一的理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值；②函数符号()y f x =学生难以理解的抽象符号之一，它的内涵是对于定义域中的任意x 在对应关系f 的作用下，即可得到y .在有些问题中，对应关系f 可用一个解析式表示，但在不少问题中对应关系f 不便用或不能解析式表示，这时，就必须采用其他方式，如图象或表格等，这些是学生不容易理解的. 1.3 函数的基本性质
1.重点：①函数的单调性和奇偶性是函数的两个基本性质；②使学生学会判断一些函数的单调性、奇偶性；③用函数的单调性求一些函数的最大（小）值.
2.难点：①增（减）函数概念与奇（偶）函数形式化定义的形成.这个困难主要发生在概念形成过程中，由有特殊到一般的过渡，也就是对定义中“任意”的理解；②利用增函数的定义判断函数的单调性.其主要原因是学生比较大小的能力不够，因此，对函数的复杂程度要加以控制，同时要帮助学生建立判断函数单调性的基本步骤. 第二章 基本初等函数（I ） 2.1 指数函数
1.重点：指数函数的概念和图像
2.难点：①用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质；②在将指数幂运算性质的适用范围从整数集推广到实数集的过程中，可能遇到的困难是对非整数指数幂意义的理解，特别是对无理数指数幂意义的了解. 2.2 对数函数
1.重点：①对数函数的概念、图像和性质；②对数式与指数式的互化.
2.难点：理解对数的意义、符号、以及如何从对数函数的图象归纳出对数函数的性质. 2.3 幂函数
1.重点：从五个具体幂函数（12
3
1
2
,,,,y y x y x y x y x x -=====）中认识幂函数的一些性质.
2.难点：画出五个幂函数12
3
1
2
,,,,y y x y x y x y x x -=====的图象并概括其性质. 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程
1.重点：通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，
初步形成用函数观点处理问题的意识.
2.难点：在利用二分法求方程的近似解的过程中，由于数值计算较为复杂。

因此，对获得给定精确度的近似解增加了困难.
3.2 函数模型及其应用
1.重点：①将实际问题转化为函数模型；②认识常数函数、一次函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸与对数增长，应用函数模型解决简单问题.
2.难点：①学生对指数函数，对数函数，幂函数等的增长速度的认识还很少，所以让学生比较这几种函数的增长差异会有困难；②如果选择适当的函数模型分析和解决实际问题是一个困难.
必修二
第一章空间几何体
1.1空间几何体的结构
1.重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征.
2.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.
1.2空间几何体的三视图和直观图
1.重点：①画出简单组合体的三视图；②用斜二测画法画出空间几何体的直观图.
2.难点：识别三视图所表示的空间几何体.
1.3 空间几何体的表面积和体积
1.重点：了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式.
2.难点：球的体积和表面积的推导.
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
1.重点：空间直线、平面的位置关系
2.难点：三种语言（文字语言、图形语言和符号语言）的转化.
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
1.重点：通过直观感知、操作确认、归纳出判定定理和性质定理.
2.难点：性质定理的证明.
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
1.重点：通过直观感知、操作确认、归纳出判定定理和性质定理.
2.难点：性质定理的证明.
第三章直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率
1.重点：①斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式；
②根据斜率判定两条直线平行或垂直.
2.难点：①直线的斜率与他的倾斜角之间的关系；②根据斜率判定两条直线互相垂直.
3.2 直线的方程
1.重点：①直线的点斜式方程；②直线的一般式方程.
2.难点：直线方程的应用.
3.3 直线的交点坐标与距离公式
1.重点：①两条直线的交点坐标；②点到直线的距离公式.
2.难点：①点到直线的距离公式的推导；②选择恰当地解决问题的方法.
第四章圆与方程
1.重点：掌握圆的标准方程与一般方程.
2.难点：圆的方程的应用.
4.2 直线、圆的位置关系
1.重点：①能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系（坐标法）；②能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
2.难点：直线与圆的方程的应用.
4.3 空间直角坐标系
1.重点：①建立空间直角坐标系；②空间两点间的距离公式.
2.难点：建立合理的空间直角坐标系，解决立体几何中的问题.
必修三
第一章算法初步
1.1 算法与程序框图
1.重点：①通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义；②经过模仿、操作、探索、经历通过设计程序框图表达求解问题的过程，在具体问题解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构（顺序结构、条件结构、循环结构）.
2.难点：①体会算法思想，理解算法的含义；②用程序框图清晰表达含有循环结构的算法.
1.2 基本算法语句
1.重点：通过实例，使学生理解5种基本的算法语句（输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句）的表达方式、结构和用法，进一步体会算法的基本思想.
2.难点：将某个具体问题的程序框图转化为程序语句.
1.3 算法案例
1.重点：通过4个典型的算法案例（辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制），使学生通过模仿、操作、探索、经历通过设计程序框图表达求解问题的过程，以及将程序框图转化为程序语句的过程，帮助学生进一步体会算法的基本思想，以及算法在解决问题的过程中所体现的特点.
2.难点：理解算法案例的内容以及具体算法的关键步骤.
第二章统计
2.1 随机抽样
1.重点：①能从现实生活中或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；②理解随机抽样的必要性质和重要性；③学会简单随机抽样方法，了解分层和系统抽样方法；④对随机性样本的随机性的正确理解.
2.难点：对样本的随机性的理解.
2.2 用样本估计总体
1.重点：①体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；②理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差，对样本的、数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）作出合理的解释；③体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；④初步体会样本概率分布和数字特征的随机性；⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题，能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
2.难点：初步体会样本概率分布和数字特征的随机性.
2.3 变量间的相互关系
1.重点：①利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；②了解最小二乘法的思想；③根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程；变量之间相关关系的理解.
2.难点：①回归思想的建立；②对回归直线与观测数据的关系的理解. 第三章 概率
3.1 随机事件的概率
1.重点：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；②正确理解概率的意义.
2.难点：①理解频率与概率的关系；②对概率含义的正确理解.
3.2 古典概型
1.重点：理解古典概型及其概率的计算公式.
2.难点：设计和运用模拟方法近似计算概率.
3.3 几何概型
1.重点：①体会随机模拟中的统计思想；②用样本估计总体.
2.难点：把求未知数的问题转化成为几何概型求概率的问题. 必修四
第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制
1.重点：将0°到360°范围的角推广到任意角，了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.
2.难点：弧度的概念，用集合来表示终边相同的角. 1.2 任意角的三角函数
1.重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义，同角三角函数的基本关系.
2.难点：用角终边上的点的坐标来刻画三角函数；三角函数的符号；利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示. 1.3 三角函数的诱导公式
1.重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数的求值、化简与恒等式的证明，提高对数学内部联系的认识.
2.难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线y x =对称的点的性质与2πα⎛⎫
±
⎪⎝⎭
的诱导公式的关系. 1.4 三角函数的图像与性质
1.正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质（包括周期性、奇偶性、最值或值域）；深化研究函数性质的方法.
2.正弦函数与余弦函数的图象间的关系，图象变换，以及周期函数、（最小正）周期的意义. 1.5 函数()sin y A x ωϕ=+的图象
1.用参数思想讨论函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换过程.
2.图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识. 1.6 三角函数模型的简单应用
1.用三角函数模型解决一些具有周期变化规律得实际问题.
2.将某些实际问题抽象为三角函数模型. 第二章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
1.向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等.
2.向量的概念和共线向量的概念. 2.2 平面向量的线性运算
1.向量加法的运算（三角形法则、平行四边形法则）、向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义.
2.对向量加法法则和减法的定义的理解，特别是向量减法定义的理解.
2.3 平面向量的基本定理和坐标表示
1.理解向量坐标的意义，运用向量的坐标运算解题，平面向量的基本定理，加强数形结合的思想.
2.平面向量的基本定理，正确求解，评价各种不同的解题方法.
2.5 平面向量的应用举例
1.用向量方法解决实际问题的基本方法：向量解决几何问题的“三部曲”（翻译——代数讨论——翻译）.
2.把实际问题转化为向量问题.
第三章三角恒等式变换
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1.引导学生通过独立探索和讨论交流，导出两角和与差得三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系，为运用这些公式进行简单的恒等式变换打好基础.
2.两角差的余弦公式的探究.
3.2 简单的三角恒等变换
1.重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力.
2.难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.
必修五
第一章解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理
1.通过对于三角形的边角关系的探究，证明正弦定理和余弦定理，并能应用它们解三角形.
2.在解三角形中两个定理的选择.
1.2 应用举例
1.应用正弦定理和余弦定理解决一些有关的实际问题.
2.分析两个定理的实际应用情景.
第二章数列
2.1 数列的概念与简单表示法
1.理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探究并掌握数列的几种简单表示法（通项公式、列表法、图像法）.
2.认识数列是一种特殊函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式.
2.2 等差数列
1.理解等差数列的概念及性质，探究并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列已知函数之间的联系。

2.概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

2.3 等差数列的前n项和
1.探索并掌握等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题。

体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系。

2.等差数列前n项和公式推导思路的获得。

2.4 等比数列
1.理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一。

探索并掌握等比数列的通项公式。

2.在具体的问题情境中抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

2.5 等比数列的前n 项和
1.使学生掌握等比数列的前n 项和公式，用等比数列的前n 项和公式解决实际问题。

2.由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n 项和公式 第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式
1.用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。

理解不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。

2.用不等式组正确表示出不等关系。

3.2 一元二次不等式及其解法
1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。

2.理解二次函数，一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

3.3 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题 1.从实际问题中抽象出二元一次不等式组，二元一次不等式组表示的平面区域及简单的二元线性规划问题。

2.二元一次不等式表示的平面区域的探究过程及从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

3.4 2
a b
+
1.应用数学结合的思想理解基本不等式，2
a b
+≤的证明过程。

2.用基本不等式求最大值和最小值。

选修2-1
第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系
1.2 充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑连接词
1.4 全称量词与存在量词
第二章圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
2.2 椭圆
2.3 双曲线
2.4 抛物线
第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算
3.2 立体几何中的向量方法
选修2-2
第一章导数及其应用
1.1 变化率与导数
1.2 导数的计算
1.3 导数在研究函数中的应用
1.4 生活中的优化问题举例
1.5 定积分的概念
1.6 微积分基本定理
1.7 定积分的简单应用
第二章推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
2.2 直接证明与间接证明
2.3 数学归纳法
第二章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念
3.2 复数代数形式的四则运算
选修2-3
第一章计数原理
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1.2 排列与组合
1.3 二项式定理
第二章随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列
2.2 二项分布及其应用
2.3 离散型随机变量的均值与方差
2.4 正态分布
第三章统计案例
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用。