牛顿第二定律高考题型归纳

牛顿第二定律

1.通过牛顿第二定律将力学与运动学结合

（1）已知受力情况求运动情况

根据牛顿第二定律，已知物体的受力情况，可以求出物体运动的加速度；再根据物体的初始条件(初位置和初速度)，应用运动学公式，求出物体的运动情况，即求出物体在任意时刻的速度、位置，也就是求出了物体的运动情况．

可用程序图表示如下：

例1.风洞实验室中可产生水平向左、大小可调节的风力．现将一套有一小球的细直杆放入风洞实验室．小球孔径略大于细杆直径，小球与杆间的滑动摩擦因数μ＝0.5，如下图所示．保持小球所受风力F＝0.5mg不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止开始在细杆上滑下距离2.4m所需时间为多少？(g取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

解析：设杆对小球的支持力为FN，摩擦力为Ff，对这些力进行正交分解，如图所示．

在x轴上，由牛顿第二定律，有：

mgsin θ＋Fcos θ－Ff＝ma 在y轴上，由平衡条件，有：

FN＋Fsin θ－mgcos θ＝0 又Ff＝μFN

解上述三式得：a＝7.5 m/s2 又由运动学公式s＝at2，

由以上各式解得小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为t＝

0.8 s 答案：0.8 s

●题型训练

●1．如图所示，质量m＝4.0 kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ

＝0.50.物体在与地面成θ＝37°的恒力F＝54.5 N作用下，由静止开

始运动，t1＝0.20 s撤去F，则再经过多长时间物体停下来？(g＝10

m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

解析：物体受到恒力F作用时受力如右图所示，设物体此时加速度为a1，对这些力进行正交分解，根据牛顿运动定律有：N′＋Fsin θ－mg＝0① Fcos θ－f′＝ma1②又因为f′＝μN′③①②③联立解得：a1＝10 m/s2

由v＝at，得v＝a1t1＝2.0 m/s

撤去F后物体的受力如右图所示，设物体此时加

速度为a2，物体停下来经过时间为t2，根据牛

顿运动定律有：f＝ma2④ N－mg＝0⑤

又因为f＝μN⑥④⑤⑥联立解得：

a2＝5.0 m/s2

由0＝v－at，得t2＝＝0.4 s.

答案：0.4 s

（2）已知运动情况求受力情况

根据物体的运动情况，应用运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律求出物体所受的合外力，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量．如：动摩擦因数、劲度系数等．

可用程序图表示如下：

例2.如图所示，电梯与水平面夹角为30°，电梯从初速度为零开始加速启动，当速度达到1 m/s时，一个质量为50 kg的人踏上第一级(不计这一级的宽度)，然后跟电梯一起加速向上运动，到达电梯终点时已经过4 s，电梯的终点离地面高度为10 m．求这个过程中人对梯面压力和人与梯面间的静摩擦力．(g＝10m/s2)

解析：以人为研究对象，人运动的初速度为v0＝1 m/s，位移为s＝h/sin 30°＝20 m，时间为t＝4 s. 根据运动学公式：s＝v0t＋ at2 代入数据解得：a＝2 m/s2 对人进行受力分析，人受重力mg、竖直向上的支持力FN、水平向右的静摩擦力Fμ(摩擦力方向一定与接触面平行)，为了便于研究，取水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立直角坐标系(如左下图)．

此时只需分解加速度，其中ax＝acos 30°，ay＝asin 30° (如右下图)

根据牛顿第二定律有

X方向：Fμ＝max＝macos 30°①

Y方向：FN－mg＝may＝masin 30°②

由①式解得：Fμ＝87 N 由②式解得：FN＝550 N

根据牛顿第三定律可知，人对梯面压力等于550 N，方向竖直

向下．而人与梯面间的静摩擦力等于87 N，方向水平向右．

答案：人对梯面压力等于550 N，方向竖直向下；人与梯面间

的静摩擦力等于87 N，方向水平向右

2.牛顿运动定律在传送带问题中的应用

传送带在自动输送各种粮食起很大作用，如图所示．而该模型可分为以下三类：

(1)水平传送带

当传送带水平运动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化．摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变．静摩擦力到达最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(摩擦力为零或为静摩擦力)．

(2)倾斜传送带

当传送带倾斜运动时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态

的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带

倾斜角度θ的关系，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等

时物体运动的性质．

(3)组合传送带

组合传送带是水平传送带和倾斜传送带连接在一起传送物体．

例3.如图所示，传送带与地面的倾角θ＝37°，从A到B的长度为16 m，传送带以v0＝10 m/s的速度逆时针转动．在传送带上端无初速的放一个质量为m＝0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，求物体从A运动到B所需的时间是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)

解析：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图(a)所示；当物体加速至

与传送带速度相等时，由于μ＜tan θ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示．综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”．

开始阶段由牛二定律：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1

所以：a1＝gsin θ＋μgcos θ＝10 m/s2

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间

t1＝v/a1＝1 s

发生的位移：s＝ a1t12＝5 m＜16 m

物体加速到10 m/s 时仍未到达B点．

第二阶段，有：mgsin θ－μmgcos θ＝ma2

所以：a2＝2 m/s2

设第二阶段物体滑动到B 的时间为t2 则：LAB＋s＝vt2＋ a2t22

解得：t2＝1 s，t′2＝－11 s(舍去)

故物体经历的总时间t＝t1＋t 2 ＝2 s.

答案：2 s

点评：从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．

●题型训练

●2．如图所示为一平直传送带，A、B两处间的距离为L，传送带的运动速度恒为v.有一工件轻轻从A处放上传送带，已知工件与传送带间的动摩擦因数为μ和当地的重力加速度为g，且认为传送带的形状及速率不受影响．求传送带将该工件由A处送到B处可能的时间间隔Δt及相应的条件．(即题中给出量之间应满足的关系)．

解析：该工件放上传送带，受到水平向右的摩擦力f＝μmg；

由牛顿第二定律，可得： a＝f/m＝μg；

该工件加速到v所需时间：t＝v/a＝v/μg；

此过程中，工件运动的位移：x＝ at2＝v2/2μg

①若v2/2μg≥L，则工件一直匀加速直到B，可得： at2＝L，得Δt＝

②若v2/2μg

答案：①若v2/2μg≥L，则Δt＝；②若v2/2μg