截一个正方体
七年级数学上丰富的图形世界培优讲义最新版本
丰富的图形世界一对一讲义## ### 七年级### 性别## 教学课题丰富的图形世界2教学目标知识点：1、截一个几何体2、几何体的三视图考点：1、会画几何体的三视图。
2、会判断常见几何体的截图。
3、由三视图判断几何体方法：讲解和练习重点难点重点：常见几何体的截图、三视图。
难点：常见几何体的截图、三视图。
课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________教学内容丰富的图形世界知识点：截一个正方体：截面：用一个平面去截一个几何体(包括圆柱、球、棱柱、棱锥、长方体、正方体等等〕，截出的平面图形叫截面。
1、用一个平面截正方体，可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形截面为四边形的情况：〔2〕2、用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。
3、用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角形、圆、抛物线形或椭圆。
4、三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。
其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。
5、几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续介绍这两种几何体的截面．〔1〕圆台用平面截圆台，截面形状会有_____和_______这两种较特殊图形，截法如下：〔2〕棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．※用一个平面去截一个正方体，假设这个平面与这个正方体的几个面相交，那么截面就是几边形。
【典型例题】例1、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________。
例2、用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是〔〕A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【变式1】如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有_________个面，有_________条棱。
用一个平面去截一个正方体PPT课件
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结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
用平面裁正方体
1
截一截： 用一个平面去截一个正方体，
截面(section)会是什么形状？
截一截
2
返回
3
返回
4
返回
5
返回
6
返回
7
返回8返回Fra bibliotek9三边形 四边形
五边形 六边形
10
三边形
用平面截去正方形的一个角即可
11
四边形
用平面水平（或斜着）裁开正方形即可
12
五边形
一条棱的中点（和该棱平行的两条棱上的点） 还有该棱垂直的面上的与之不相交的棱的 两条棱的中点沿平面截过即可
16
13
六边形
取六条连折闭合(注意是一个平面切)的棱的中 点即可
详细：1.先取一个顶点引出的三条棱除了竖 棱外的另外两条棱的中点
2.加上与其分别相交的两条棱的中点 3.再取1.的两条棱的平行的面但上与它没有棱
连接的那两条棱的中点 4.用平面沿着画好的6条棱截开
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学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
平面截正方体典例解析
正方体截面问题
用平面去截一个几何体，截面的情况可以帮助我们更好地认识几何体，对于一个几何体不同切截方式，所以得截面可能出现不同的情况.下面让我们来探索用平面截正方体所得截面的形状.
我们知道正方体有六个面，用一个平面去解正方体至少要经过三个面，最多经过六个面.所以出现的截面只可能是三角形、四边形、五边形和六边形.
一、截面是三角形
用一平面截正方体，当平面经过正方体的三个面时，所得的截面的形状为三角形.所得的三角形可能是锐角三角形（如图1）；等腰三角形（如图2）；等边三角形（如图3）.其中等边三角形三个顶点是正方形的顶点.
图1 图2 图3
二、截面是四边形
用一个平面截正方体，当平面经过正方体的四个面时，所得截面可能是正方形、长方形、梯形.
①用平行于底面的一个平面去截正方体时，按图4方式得到的截面是正方形.
图4
②按图5或图6或图7的方式切截，得到的截面是长方形
图5 图6 图7
③按图8的方式所得截面为梯形.
图8
三、截面是五边形
用平面截正方体，当平面经过正方体的五个面时，所得截面是五边形.如图9.
图9
四、截面是六边形
用平面截正方体，当平面经过正方体的六个面时，所得截面是六
边形，如图10.
图10
总结：用一个平面截正方体，截面可以是三角形，四边形，五边形，六边形。
但是由于正方体共有六个面，所以截面不可能是七边形.。
截一个几何体专项练习30题(有答案)
截一个几何体专项练习30题（有答案）1．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面是（）A ．六边形B．五边形C．四边形D．三角形2．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）A ．B．C．D．3．如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A ．6，14 B．7，14 C．7，15 D．6，154．用平面去截一个几何体，如截面为长方形，则几何体不可能是（）A ．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体5．一块豆腐切三刀，最多能切成块数（形状，大小不限）是（）A ．8 B．6 C．7 D．106．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）A ．B．C．D．7．给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（）①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．A ．4个B．3个C．2个D．1个8．请指出图中几何体截面的形状（）A ．B．C．D．9．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（）A ．26条B．30条C．36条D．42条10．下列说法中，正确的是（）A．用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆B．棱柱的所有侧棱长都相等C．用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形D．用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形11．下列说法上正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形B．正方体的截面一定是正方形C．圆锥的截面一定是三角形D．球体的截面一定是圆12．下列说法中正确的是（）A．圆柱的截面可能是三角形B．球的截面有可能不是圆C．圆锥的截面可能是圆D．长方体的截面不可能是六边形13．如图所示，几何体截面的形状是（）A ．B．C．D．14．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A ．七边形B．六边形C．五边形D．四边形15．下面说法，不正确的是（）A．将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥B．用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆D．圆锥的截面不可能是三角形16．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为（）A ．9个，12条B．9个，13条C．10个，12条D．10个，13条17．用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是（）A ．B．C．D．18．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成_________块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成_________块（要求：竖切，不移动蛋糕）．19．仔细观察，用一个平面截一个正方体所得截面形状，试写出这些截面的名称：想一想：用一个平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？_________．20．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是_________．21．用平面去截一个三棱锥，截面可能是_________形或_________形．22．如图是一个正方体劈去一个角后得到的多面体，有_________个面，_________个顶点，_________条棱，则其顶点数+面数﹣棱数=_________．23．把三棱锥截去一个角，所得的截面是_________形．24．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有_________个面，_________个顶点，_________条棱．25．用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有_________．26．一个五棱柱有_________个面，用一个平面去截五棱柱，则得到的截面的形状不可能是_________（填“七边形“或“八边形“）27．下列图形：①等腰三角形，②矩形，③正五边形，④正六边形．其中只有三个是可以通过切正方体而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是_________．28．如图从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为_________．29．用一个平面去截一个五棱柱，可把这个五棱柱分成一个三棱柱和一个四棱柱，一个八棱柱用_________个平面去截可把这个八棱柱分成六个三棱柱．30．请问：平面图形①②③④⑤分别可由平面截几何体A、B、C、D中的哪些得到？截一个几何体专项练习30题参考答案：1．解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴边数最少的截面是三角形，故选D．2．解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆，故选B3．解：原来正方体的面数为6，增加1变为7；原来正方体的棱数为12，增加3变为15，故选C．4．解：A、圆柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；B、圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，符合题意，本选项正确；C、长方体的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；D、正方体的轴截面可以是长方形，不符合题意，本选项错误．故选B5．解：如图切三刀，最多切成8块，故选A6．解：用平面取截圆锥，如图：平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面的形状应该是D．故选D7．解：当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形，球和圆锥都不能截出长方形，故选C8．解：根据图中所示，平面与圆锥侧面相截得到一条弧线，与底面相截得到一条直线，那么截面图形就应该是C．故选C9．解：∵一个长方体有4+4+4=12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，∴12+3×8=36，故选C．10．解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误；B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．故选B11．解：A、长方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；B、正方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，故本选项错误；D、球体的截面一定是圆，故本选项正确．故选D12．解：A、圆柱体中如果截面和底面平行是可以截出圆的，如果不平行截面有可能是椭圆，但不可能是三角形，故本选项错误；B、球体中截面是圆，故本选项错误；C、圆锥中如果截面和底面平行截出的是圆，故本选项正确；D、长方体的截面如果经过六个面，则截面是六边形，如右图，故本选项错误．故选C．13．解：几何体初中阶段有：圆柱、球体、圆锥，∴其截面的形状有圆、长方形、三角形、梯形等．故选B14．解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，故选B．15．解：A、将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥，正确；B、用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是三角形，四边形或五边形或六边形，正确；C、一个平面截一个球，得到的截面一定是圆，正确；D、圆锥的截面可能是圆或三角形，错误．故选D16．解：依题意，剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：因此顶点最多的个数是10，棱数最少的条数是12，故选C17．解：圆台的截面不能得到长方形；圆锥的截面不能得到长方形；圆柱的截面不能得到等腰梯形；当截面经过正方体的3个面时，得到三角形，当截面与正方体的一个面平行时得到长方形，当截面经过正方体的一个正方形的对角的顶点，经过4个面，又与对面斜交时，可得到等腰梯形，故选D18．解：当切1刀时，块数为1+1=2块；当切2刀时，块数为1+1+2=4块；当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；…当切n刀时，块数=1+（1+2+3…+n）=1+．则切5刀时，块数为1+=16块；切8刀时，块数为1+=56块．故答案为：16，5619．解：平行四边形、等腰三角形、等腰梯形，六边形、五边形、三角形，不可能是七边形．20．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是圆锥状空洞．21．用平面去截一个三棱锥，截面可能是三角形或四边形．22．如图是一个正方体劈去一个角后得到的多面体，有7个面，10个顶点，15条棱，则其顶点数+面数﹣棱数=2．23．把三棱锥截去一个角，所得的截面是三角形．24．解：每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就应该有6+8=14个面，8+8×2=24个顶点，12+8×3=36条棱．故填14、24、3625．解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，即阴影部分必须至少分布在三个平面，因此①是错误的，故②③④正确．故答案为：②③④26．解：一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，所以它有7个面．截面可以经过三个面，四个面，五个面，七个面那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，七边形，所以截面不可能是八边形．故答案是：7；八边形27．解：可以通过切正方体而得到的切口平面图形应该是①②④28．解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积=10×10×6=60029．解：如图所示：一个八棱柱用5个平面去截可把这个八棱柱分成六个三棱柱．故答案为：5．30．解：根据图形可得出：平面图形①可由平面截几何体A、B、D得到；平面图形②可由平面截几何体B得到；平面图形③可由平面截几何体B、C得到；平面图形④可由平面截几何体B、D得到；平面图形⑤可由平面截几何体A、C得到。
北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界截一个几何体
图形编号
①
②
③
截面形状
图形编号
⑤
⑥
⑦
截面形状
答案 ①圆 ②三角形(等腰三角形) ③圆 ④长方形 ⑤三角形 ⑥梯形 ⑦三角形 ⑧长方形
栏目索引 ④ ⑧
3 截一个几何体
栏目索引
1.用一个平面去截①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱,能得到截面是圆面的 是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
答案 D 几何体共有几个面,截面最多是几边形.四棱柱共六个面,五 棱柱共七个面,圆柱共三个面,它们都截不出八边形,七棱柱共九个面,能 截出八边形.
3 截一个几何体
栏目索引
4.如图1-3-3,观察下列几何体,用平面分别截这些几何体,请在表中填写 各图形截面(阴影部分)的形状.
图1-3-3
3 截一个几何体
答案 B 经过圆锥顶点且垂直于底面的截面是等腰三角形.
3 截一个几何体
栏目索引
2.用一个平面去截一个几何体,截面形 状为三角形,则这个几何体可能为 ①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱.
.(写出所有正确结果的序号)
答案 ①③④
解析 ①截去一角,截面形状为三角形;②用任何平面截圆柱都不能截 出三角形;③沿竖截面截,截面形状为三角形;④用与底面平行的面截,截 面形状为三角形.
3 截一个几何体
栏目索引
图1-3-4①是一个正六面体,把它按图1-3-4②中所示方法切割,可以得 到一个正六边形的截面,则下列展开图中正确画出所有的切割线的是 ()
图1-3-4
3 截一个几何体
栏目索引
答案 C 截面没有过立方体的任何一个顶点,只有C选项符合.故选C.
3 截一个几何体
栏目索引
北师大版数学初一上册第一章丰富的图形世界截一个几何体练习题含解析
北师大版数学初一上册第一章丰富的图形世界截一个几何体练习题含解析2．如图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是( )A、①与②B、③与④C、①与③④D、①与②，③与④3．用平面去截以下几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A、球B、圆锥C、圆柱D、正方体4．以下关于截面的说法正确的选项是( )A、截面是一个平面图形B、截面的形状与所截几何体无关C、同一个几何体，截面只有一个D、同一个几何体，截面的形状都相同5．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( )A、圆柱B、圆锥C、三棱柱D、正方体6．用平面去截以下几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是( )7. 用一个平面去截以下六个几何体，能得到长方形截面的几何体有( )A、2个B、3个C、4个D、5个8．有一个圆锥体，用一个平面从不同的位置去截它，如图①～④，能得到不同的截面，正确的有( )A、1种B、2种C、3种D、4种9. 一个几何体的一个截面是三角形，那么原几何体一定不是以下图形中的( )A、圆柱和圆锥B、球体和圆锥C、球体和圆柱D、正方体和圆锥10. 用一个平面截去正方体的一个角，那么截面不可能是( )A、锐角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形11. 如图①，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图②的几何体．设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是( )A、S′＞SB、S′＝SC、S′＜S D ．不能确定12. 如图①，一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组(自下而上)截面，截面形状如图②，这个长方体的内部构造可能是____．13. 用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有．14. 如图是一个棱长为2 cm的立方体，假设要把它截成八个棱长1 c m的小立方体，至少需截____次．15. (1)把一个三棱柱分割成四个小三棱柱，你能找出多少种不同的分割方法？请把你的想法与同伴进行交流；(2)在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个正方形？16. 如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答以下问题：(1)截面一定是什么图形？(2)剩下的几何体可能有几个顶点？17．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？18. 一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如下图．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．1---11 DDDAA DBDCC B12. 圆锥13. ②③④14. 315. 解：(1)分割方法有：①横割三次；②横割一次，竖割一次；③竖割三次等(2)一个圆柱体中用一个平面不能截出三角形；不能截出半圆；圆柱的高等于底面圆的直径时，能截出一个正方形16. 解：(1)三角形(2)剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点17. 解：线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上18. 解：(1)所得的截面是圆(2)所得的截面是长方形(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径．那么这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．图略。
用一个平面去截一个正方体课件
在数学建模中的应用
几何学研究
平面截取正方体是几何学中一个 经典问题，通过研究截面形状和 性质，可以深入了解几何学的基
本原理和性质。
数学建模
在数学建模中，平面截取正方体 可以作为一个实际问题进行建模
和分析，以解决实际问题。
数学教育
在数学教育中，平面截取正方体 可以作为教学案例，帮助学生理 解几何学和数学的基本概念和方
成一个四边形截面。
截面为五边形
总结词
当平面通过正方体的一个顶点并与除过该顶点的三条棱线外的其他棱线相交时，形成的截面形状为五边形。
详细描述
当平面通过正方体的一个顶点并与除过该顶点的三条棱线外的其他棱线（即另外两条不相邻的边）相交时，形成 的截面形状是一个五边形。这是因为平面与正方体的一个顶点相交，形成五边形的一个顶点，而与另外两条不相 邻的边相交，形成五边形的另外两个边，从而形成一个五边形截面。
正方体的表面积是6倍的边长的 平方，即S=6a^2。
正方体的对角线长度是边长的 √3倍，即d=√3a。
正方体的几何特性
正方体有12条棱，每个面有4条棱， 每个顶点有3条棱。
正方体的外接球半径等于正方体对角 线的一半，即R=d/2。
正方体的体对角线与棱垂直，且体对 角线长度是棱长的√5倍。
02
平面截正方体的方式
截面为四边形
总结词
当平面与正方体的两条棱线相交，并且与顶点所在的两条棱线相交，形成的截面形状为 四边形。
详细描述
当平面与正方体的两条棱线相交，并且与顶点所在的两条棱线（即两个相邻的边）相交 ，形成的截面形状是一个四边形。这是因为正方体的两条棱线与平面相交，形成四边形 的两个对角线，而顶点所在的两条棱线与平面相交，形成四边形的另外两个边，从而形
正方体截面总结
结论如下：1、可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形2、不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形正方体的截面形状一：问题背景在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。
若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？二：研究方法先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。
三：猜想及其他可能的证明：1.正方形：因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：====》》》由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。
====》》》由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。
2.矩形：因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。
其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下：由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。
例如，正方体的六个对角面都是矩形。
3.平行四边形：当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：==》由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。
4.三角形：根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下:==》》》由上图可知，正方体可以截得三角形截面。
但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下：==》得到：正三棱锥5.猜想之外的截面形状：（1）菱形：如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形：（2）梯形：如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：==》》》（3）五边形：如图所示，可以截得五边形截面：=》通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。
（4）六边形：如图所示，可以截得六边形截面：=》特别的，当平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如图所示：拓展探究：1.正方体最大面积的截面三角形 2.正方体最大面积的截面四边形3.最大面积的截面形状4.截面五边形、六边形性质1.正方体最大面积的截面三角形：如该图所示可证明，由三角面对角线构成的三角形。
2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学七年级数学上册同步练习题1.3截一个几何体 (无答案)
2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学七年级数学上册同步练习题1.3截一个几何体一、单选题1．用一个平面去截一个正方体，截面可能是（）A．七边形B．圆C．长方形D．圆锥2．用一个平面去截一个立体图形，当截取的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，下列截面中属于三角形的是（）A．B．C．D．3．圆锥的轴截面是( )A．梯形B．等腰三角形C．矩形D．圆4．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A．7个B．8个C．9个D．7个或8个或9个或10个5．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是A．B．C．D．6．用平面截一个正方体，所得截面不可能是（）A．等腰三角形B．长方形C．七边形D．五边形7．下面几何体的截面图可能是圆的是（）A．圆锥B．正方体C．长方体D．棱柱8．用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．用一个平面按照如图所示的位置与正方体相截，则截面图形是（）A．B．C．D．10．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（）．A．圆柱B．圆锥C．五棱柱D．正方体11．一块长方体豆腐切三刀，最多能切成的块数（形状，大小不限）是（）A．10 B．8 C．7 D．612．下面是一个正方体，用一个平面取截这个正方体，截面形状不可能为下图中的（）A．B．C．D．二、填空题13．在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是_____．14．正方体的截面中，边数最多的是________边形．15．用一个平面去截球，截面是________.16．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是__________．（填写序号）①三棱柱；②圆柱；③圆锥；④长方体；⑤球17．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是______（填序号）.18．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．19．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．20．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱柱，那么截面的形状一定是_____．三、解答题21．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．（1）请求出该圆柱体的表面积；（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？22．下列图形中，图A是正方体木块，把它切去一块，可能得到如图B，C，D，E所示的木块.（2）观察上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律.请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式.23．用平面去截正方体.（1）截面形状能是三角形吗？如果能，请画出一种截法.（2）截面形状能是长方形吗？如果能，请画出一种截法.（3）截面形状能是梯形吗？如果能，请画出一种截法.（4）截面形状能是五边形吗？如果能，请画出一种截法.（5）截面形状能是六边形吗？如果能，请画出一种截法.（6）截面形状能是圆吗？为什么？24．如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积．(棱柱的体积等于底面积乘以高)。
立体几何初步课题学习 正方体截面的形状教学课件共25张PPT
读
你知道CT吗？
一
读
拓展
CT技术的发明人A. M. 柯马赫 和 G. N. 洪斯菲 尔德爵士因此获1979年 诺贝尔医学奖．
CT技术以射线作为无形的刀， 按照医生选定的方向，对病 人的病灶作一系列平行的截 面，通过截面图像的解读， 医生可以比较精确地得出病 灶大小和位置．
CT已经成为各大中医院 必备的检查设备．
想一想
1.正方体中能用几个平面截出正四面 体，正八面体呢？
2.求正方体最大面积的截面三角形、 截面四边形，以及最大面积的截面形状。
《正方体截面的形状》
截一个几何体
一.认识正方体：
正方体: 8个顶点 6个面 12条棱
正方体的截面 截面
思考：用一个平面截一个正方体，截面 可能是什么形状？
截面定义：用一个平面去截几何体，得到一个平面 图形，这个平面图形叫做截面.
演思示考实：验用1一：个用平一面个截平一面个截正一方个体正，方截体面， 截可面能是是三什角么形形.状？
演示实验3：用一个平面截一个正方体， 截面是长方形.
四 边 形 截 面： 正 方 形：
矩形：
演示实验4：用一个平面截一个正方体， 截面是梯形.
四边形截面： 梯形：
等腰梯形：
四边形截面： 平行四边形
四边形截面： 菱形：
演示实验5：用一个平面截一个正方体， 截面是五边形.
演示实验6：用一个平面截一个正方体， 截面是六边形.
二.如果截面是三角形,可以截得什么形 状的三角形？
三 角 形 截果截面是四边形,可以截出什么形状的四边形？ 2.能截出五边形，六边形吗？ 3.能截出七边形吗？ 4.截面多边形的边数最多有几条？
演示实验2：用一个平面截一个正方体， 截面是正方形.
正方体的截面问题
正方体的截面问题
正方体的截面问题
夏老师伴你学
我们知道正方体有六个面，用一个平面去解正方体至少要经过三个面，最多经过六个面. 所以出现的截面只可能是三角形、四边形、五边形和六边形.
一、截面是三角形
用一平面截正方体，当平面经过正方体的三个面时，所得的截面的形状为三角形.所得的三角形可能是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形. 其中等边三角形三个顶点是正方形的顶点.
二、截面是四边形
用一平面截正方体，当平面经过正方体的四个面时，所得的截面的形状为正方形、长方形、梯形.
三、截面是五边形
用平面截正方体，当平面经过正方体的五个面时，所得截面是五边形
四、截面是六边形
用平面截正方体，当平面经过正方体的六个面时，所得截面是六边形。
拓展研究：
1.最大面积的截面三角形
2.最大面积的截面四边形：由两条平行的面对角线和两对平行棱构成的四边形
3.最大面积的截面形状：
正方体的截面可以分为：三角形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、五边形、六边形、正六边形。
其中三角形还分为锐角三角型、等边、等腰三角形。
梯形分位非等腰梯形和等腰梯形。
首先比较三角形与五边形和六边形，所得这三种截面的情况有一共同特点：不能完整在该截面所在平面在正方体内所截的范围的最大值，有部分空间空出。
因此可以得到：最大面积一定是四边形。
所以最大面积的截面形状：即最大截面四边形（猜想）。
初步推断为如图所示的矩形：
4.截面五边形、六边形性质：
截面五边形：有两组边互相平行.
截面六边形：三组对边平行的六边形.用一个平面截正方体，由于正方体共有六个面，所以不可能截出7边形。
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用一个平面去截一个正方体课件
在计算机图形学中的应用
3D模型制作
在3D模型制作中，截取正方体可以作为构 建复杂模型的基础单位。通过组合和变形截 取的正方体，可以创造出各种形状和纹理的 3D模型。
游戏开发
在游戏开发中，截取正方体可以用于创建游 戏场景和角色。利用不同大小和形状的截面，
可以创造出具有不同视觉效果的场景和角色 模型。
在数学建模中的应用
几何学研究
在几何学中，正方体是一种重要的三维几何 图形。通过截取正方体，可以研究三维空间 中的几何性质和关系，例如空间中的角度、 距离和体积等。
数学建模
在数学建模中，截取正方体可以作为解决问 题的工具或案例。例如，在解决优化问题时， 可以将问题转化为截取正方体的问题，从而 利用数学方法找到最优解。
总结词
当平面与正方体的相对的四个角相交， 并且与连接这四个角的棱平行时，截面 形状为六边形。
VS
详细描述
当平面与正方体的相对的四个角相交，并 且与连接这四个角的棱平行时，截面形状 为六边形。这是因为正方体的相对四个角 可以被视为一个菱形，当平面与这个菱形 的相对两边和上底或下底相交时，截面形 状为六边形。
当平面与正方体的相对的三个角相交，并且与连接这三个角的棱平行时，截面形状为五 边形。
详细描述
当平面与正方体的相对的三个角相交，并且与连接这三个角的棱平行时，截面形状为五 边形。这是因为正方体的相对三个角可以被视为一个梯形，当平面与这个梯形的相对两
边和上底或下底相交时，截面形状为五边形。
截面为六边形
04
截取正方体的实际应用
在建筑学中的应用
建筑设计
通过截取正方体，建筑师可以创造出 具有独特空间感和美感的建筑作品。 例如，利用不同角度和深度的截面， 可以设计出具有不同功能和视觉效果 的房间、走廊和楼梯等。
[初中数学]截一个几何体教案4 北师大版
![[初中数学]截一个几何体教案4 北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/10bd54e189eb172ded63b7bb.png)
课时课题：第一章第3节截一个几何体课型：新授课授课时间：2013年9月12 日星期四第 1 、4节课教学目标1.通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉.2.使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.3.培养学生积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，激发学生对空间与图形学习的好奇心.重点与难点重点：引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流.难点：从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题，从理论上理解截出五边形、六边形的可能性，以及七边形的不可能性.教法及学法：为体现学生在教学中的主体地位，进一步培养学生的动手能力，确立本节课采用实验探究教学模式，通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造.使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣.课前准备：教师准备：多媒体课件、应急的药品（如创可贴）.学生准备：每组准备若干个小正方体、4个圆柱、4个圆锥、小刀及食品袋(用来装废料).材料可以用土豆，地瓜或胡萝卜、黄瓜等.教学过程：一、情景导入——砧板上面学数学（课件出示）调查数据显示：我国有40%～60%的儿童存在挑食偏食问题.这种不良饮食行为，对少年儿童的健康影响很大.为此，每个“厨师长”妈妈们都想为儿女做出色香味俱全的美食，这就要求妈妈们除了对材料、火候的掌控之外，还要具有丰富的创造力，在刀工上下功夫.大家看，这里可蕴含着数学知识呢！师：一刀下去，这些物体被切出了什么形状？生（争先恐后）：黄瓜被切出了圆形，火腿切出了椭圆，西红柿切的面近似于圆形（或心形），面包切出了正方形.师：如果我们把黄瓜、火腿等看成一个几何体，把刀面看成一个平面，那么切的过程就是用一个平面截几何体的过程，截出的平面称为截面。
新人教版七年级数学上册：截面与三视图(习题及答案)
截面与三视图巩固练习1. 用一个平面去截某一几何体，无论如何截，它的截面都是一个圆，则这个几何体是2. 下列几何体中，截面不可能是三角形的有（）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1 个B．2 个C．3个D．4 个3. 如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，A．①②相同，③④相同B．①③相同，②④相同如图是由6 个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，则它的俯视图C．①④相同，②③相同①D．都不相同③②④A．B．C．D．则截面大小、形状相同的是（是（）5. 如图是一个用5个小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图.6. 如图是一个用7 个小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图．7. 由小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．8. 由小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．9. 用小立方块搭建成一个几何体，下面三个图分别是它的主视图、左视图和俯视图，那么构成这个几何体的小立方块有 ______________ 个．10. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最多需要个小立方块，11. 用小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图．12. 一个几何体是由若干个相同的小立方块组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由13. 如图是一个几何体的三视图，请写出这个几何体的名称，并计算这个几何体的表面积和体积．（结果保留π）1. 用一个平面截五棱柱，所得截面的边数最多是______________ ．2. 一个立方体截去一个角以后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？请根据图形，进行说明．图1图2图3图4如图1，有_______ 个面，______ 条棱，_______ 个顶点．如图2，有_______ 个面，______ 条棱，_______ 个顶点．如图3，有_______ 个面，______ 条棱，_______ 个顶点．如图4，有_______ 个面，______ 条棱，_______ 个顶点．3. 在利用三视图确定小木块个数时，数字一般标在______________ 图上．巩固练习1. 球体2. B3. A4. A5. 略6. 略7. 略8. 略9. 1010. 16，1011. 最多需要7 个小立方块，最少需要6 个小立方块，图略12. 1113. 圆柱，表面积是150π，体积是250π．思考小结1. 72. 7，15，10；7，14，9；7，13，8；7，12，73. 俯视。
《截一个几何体》教案 2022年北师大版数学七上1
《截一个几何体》说课稿重点：让学生经历用一个平面截正方体的活动，体会截面和几何体的关系，初步发展空间观念。
难点：发现截面产生的规律，并会运用规律解决问题。
材料准备：教师准备五个棱长为6厘米的正方体土豆块，彩色颜料；学生准备若干个正方体土豆块，小刀。
一、情境导入演示现实生活中的物体的截面。
师：引导学生观察这是何种物体的截面。
生：被画面所吸引，纷纷回答出是椰子、陨石等的截面。
师：很自然的引出截面的定义（用一个平面截一个几何体，截出的面即为截面）。
这样设计有利于激发学生的学习兴趣，体现了数学知识来源于生活。
二、新课讲授师：提出问题：用一个平面截一个正方体，截面可能是什么形状呢？让学生大胆猜想，学生凭直觉可能猜出截面是三角形、正方形、长方形，也可能会产生争论：有的认为截面可以是平行四边形、梯形，有的认为不能。
设计猜想这个环节系即能激发学生的探求欲望，又能使接下来的切截活动目的性更强。
由于七年级学生年龄小，活动经验少，动手能力不强，所以我把切截活动分为三个小活动，活动一：切三角形的截面；活动二：切四边形的截面；活动三：切五边形、六边形的截面。
先进行活动一：切三角形的截面。
提醒学生注意安全，学生可能会切掉一个小角，得到一般三角形或等腰三角形的截面；也可能经过正方体的三个顶点切掉一个大角，得到等边三角形的截面。
切完后，小组内交流切截情况。
请小组代表总结三角形的截面有一般三角形、等腰三角形、等边三角形这三种。
活动二：切四边形的截面。
相对于三角形的截面来说，四边形的截面形状多样，每一种四边形的切法也不唯一，难度较大。
所以把活动二分三步进行：第一步：学生独立切截，鼓励学生切出多种不同的四边形，切完后，总结自己切得的形状和切截的方法；第二步：带着自己的结果参与到小组的交流活动中，小组汇总共切得几种四边形及每一种四边形的不同切法；每个小组应该都能切得正方形、长方形，而平行四边形和梯形可能有困难。
这时请切得好的学生，用我准备的大土豆块，上台切出平行四边形和梯形，并把截面染成彩色，让全班同学一目了然。
鲁教版五四制数学六年级上册第一章丰富的图形世界6.1.3 截一个几何体(27PPT)
3、如图 用一个平面去截下列各几何体，所得截面与 其它三个不同的是 ( D )
A
B
C
D
4、分别指出图中几何体截面形状的标号
（1）2
（2）3
（3）2
5、用平面截正方体得到五边形，需要经过正方体的几 个面？（ C ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6、从任意方向截几何体， 球 的截面一定是圆．
用平面去截正方体，能截出七边形截面吗？
注意 ：
用一个平面去截正方体，要截出几边形只 要使切面与正方体的几个面相交，而要截出特 殊的几边形，只需要调整切口的方向。因为正 方体只有六个面，所以不可能截出七边形。
形状 三角形 四边形
五边形 六边形
特殊情形
等 腰 三 角 形
平
行
矩
四
形
边
形
等 边 三 角 形
形状 三角形 四边形 五边形 六边形
特殊情形
等
等
腰
边
三
三
角
角
形
形
平
长
正
梯
行
方
方
形
四
形
形
边
形
开放题
1.如图所示是一个长方体，从 中都能截得哪些几何图形？
2.用一个平面去截一个几何体 ，如果截面是三角形，你能想 象原来的几何体可能是什么吗 ？
拓展问题
从金字塔中都能截得什么图形呢？
谢谢！
正
梯
方
形
形
问题1：如图所示，从圆柱当中截得的图形是什么？
还可以从哪些几 何体中获得同样 的截面呢？
问题2：假如不是正方体，是下列立体图形，充分 发挥自己的想象力，可以截出什么样的截面来？
通川区第八中学七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 3 截一个几何体教案 北师大版
3 截一个几何体1．经历截几何体的活动过程，了解一些几何体截面的形状．2．体会数学中面与体之间的转换过程，发展学生的空间观念．重点了解一些几何体截面的形状．难点从截几何体的活动中发现规律，并能用自己的语言表达出来．一、情境导入教师课件演示切截西瓜的过程，引导学生观察截面的产生．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．学生通过观察切西瓜的过程感知几何体与截面的关系．二、探究新知1．截正方体(1)教师：用一个平面去截一个正方体，所得到的截面会是什么形状呢？学生分组讨论、合作交流，猜测用一个平面截一个正方体所得截面的形状可能有：三角形、正方形、长方形、梯形等．鼓励学生积极发言．(2)教师：请同学们以小组的形式，来截手中的正方体模型，验证自己的猜想．教师在学生操作活动中巡视指导，参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组中大胆发表自己的见解．全班实物切截活动结束后，教师鼓励各个小组请代表发言．选取一些小组让他们进行演示说明，并积极肯定他们的做法．教师课件演示截正方体的几种方式：(3)教师：通过刚才的课件动态演示，你能得到什么规律吗？学生：用一个平面去截一个正方体，所得截面是由这个平面与正方体的若干个面相交得到的结果．若与三个面相交得三条交线，由这三条交线构成的截面图形是三角形；若与四个面相交，则截面是四边形……各小组请代表发言，说出他们所观察到的截面的各种形状产生、变化的过程，用自己的语言说明产生不同形状的截面的原因，积极肯定学生的正确推理．2．截圆柱与圆锥教师：用圆柱体的木料能否做出如下形状的平面材料？学生先自己思考，再和同桌交流，猜测可能的图形，然后画出图形，最后教师展示学生的作品．教师课件演示圆柱体与圆锥体的截面情况．(1)圆柱体的截面：(2)圆锥体的截面：利用课件演示截圆柱、圆锥的过程，进一步验证学生的结论，深化学生对截一个几何体所产生截面形状的直观感受．三、练习巩固1．教材第14页“随堂练习”第1，2题．2．如图，用一个平面分别去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是( )四、小结1．什么叫截面？2．正方体的截面形状有哪些？圆柱、圆锥和球呢？五、课外作业教材第15页习题1.5第2，3题．本节课是在学生认识了生活中的立体图形，经历了图形的展开与折叠的基础上，让学生经历截几何体的活动过程，体会几何体在截的过程中的变化．在教学过程中，先让学生充分想象用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证想象的结果与实际结果是否一致．学生在这一过程中，丰富了几何直觉和数学活动经验，发展了学生的空间观念．同时，以小组合作交流的方式，提高学生的团队合作能力．第二章 有理数及其运算1 有理数1．进一步认识负数，会用正负数表示具有相反意义的量． 2．理解有理数的概念，会辨别一个数是否为有理数． 3．能够对有理数进行简单的分类．重点会用正负数表示具有相反意义的量，了解有理数的概念及分类． 难点明确有理数的分类标准，区分有理数．一、复习导入问题1：在生活中，我们经常遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？ 问题2：有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？ 教师提出问题，学生交流讨论后举手回答． 二、探究新知1．用正负数表示相反意义的量 课件出示问题：如何用数学语言来表示下列数据： (1)零上3 ℃和零下12 ℃； (2)收入800元和支出500元； (3)增加5 kg 和减少2 kg ；(4)水位升高0.5 m 和降低1.3 m .教师提出问题，学生讨论交流后回答问题．老师判断对错，并进一步讲解：一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，用正数表示．而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的，用负数表示．2．有理数的概念及分类 课件出示填空题：(1)像5，1.2，12，…这样的数叫做________，它们都比________大；(2)在正数前面加上“－”号的数叫做________，如－10，－3等，它们都比________小；(3)0既不是________，也不是________.0是________和________的分界点，0是________数，也是________数，也是________数.学生举手回答，教师点评，并进一步讲解：理解正数和负数时需要注意的问题：①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数；②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－(＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了；③0既不是正数，也不是负数．教师：试将以前学过的所有的数进行分类，并与同桌进行交流． 学生讨论交流后，教师点评，并进一步讲解： 整数与分数统称为有理数． 有理数的分类： (1)按符号分：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数(2)按定义分：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数三、练习巩固教材第25页“随堂练习”第1，2题． 四、小结1．通过这节课的学习，你学到了什么？ 2．什么是有理数？有理数是怎么分类的？ 五、课外作业教材第26页习题2.1第2，3题．本节课是有理数全章的第一节，为以后“数”的学习奠定基础．学生在日常生活中已经有用正负数表示量的经验，但是体会它们的意义却是首次．在教学过程中，教师通过提问等方式，引导学生自主探究正负数的意义及有理数的概念和分类．体现教师的导向作用和学生的主体地位．把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究，鼓励学生表达与交流，使学生轻松、愉快地学习，不断克服学习中的被动情况．4.3 立体图形的表面展开图【基本目标】1.让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系；2.会判断所给定的平面图形能否折成立体图形；3.给出一些立体图形的展开图，能说出相应立体图形的名称；4.会判断给定的平面图形是否为某立体图形的展开图，并会把一个简单的立体图形展开成平面图形；5.培养学生的观察、实践操作能力和空间想象能力.【教学重点】根据立体图形研究其展开图和根据展开图判别立体图形.【教学难点】研究一个简单立体图形的展开图.一、情境导入，激发兴趣1.观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴含着许多图形的知识.2.当我们进行包装时，它们的展开图是怎样的呢？下面让我们一起来探究.【教学说明】教师可展示实物，方便探究.通过实物展示，引起学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.圆柱体是我们所熟悉的图形，那么圆柱体的侧面展开图是什么图形呢？请你画出来.【教学说明】可以让学生动手操作，再画图，有一个直观的认识.2.“折一折”：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？【教学说明】先让学生想象、猜测，再动手做，然后请学生来回答，在折起时，应掌握一定的规律性东西，即，如何折，从何折起.3.学生以小组为单位展开探究，将结果画在黑板上，教师及时予以总结.正方体展开图如下图：根据图形做出归纳小结：第一行是1-4-1组合；第二行第1-3个是2-3-1组合；第二行最后两个分别是2-2-2和3-3组合.【教学说明】注意：（1）立体图形有几个面，它的平面展开图就由几个面构成；（2）同一个立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的.三、示例讲解，掌握新知把如右的正方体纸盒展开成平面图形：思考：（1）沿着一个正方体的一些棱将它剪开得到一个平面图形，需要剪开几条棱？（2）对上述正方体的展开图尝试分类.【教学说明】可以汇集学生所剪得的不同的展开图，张贴在黑板上，必要时教师提供几种新的展开图让学生作参考.四、练习反馈，巩固提高1.画出圆柱、长方体、三棱柱、圆锥的表面展开图，看它的平面展开图是什么，把相应的图形连起来.2.在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（）3.如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是（填序号）.4.如图，（）不是正方体的展开图5.如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称.6.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（）A.7种B.4种C.3种D.2种【教学说明】让学生充分发挥想象，将结果与其他同学进行交流.对于第6题，要注意总结规律，便于学生掌握.【答案】①4.D5.长方体、三棱锥、三棱柱、五棱锥6.B五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？【教学说明】让学生自我总结收获和疑问，在小组内进行交流，教师再根据交流的情况，对典型问题进行强调.尤其是对正方体的展开图规律再次进行强化.完成本课时对应的练习.本节课主要内容是立体图形的平面展开图，学习本节课内容需要学生有一定的空间想象能力，所以在实际教学中，应多从具体的实物入手，让学生通过动手操作来发现规律并及时进行总结，然后再通过抽象的想象来解决问题，给学生一个适应的过程.。
用一个平面去截正方体截面形状总结
用一个平面去截正方体截面形状总结
体积、体积流量和应力水平是用来识别正方体截面形状的三个重要指标。
这里介绍三
种常见的正方体截面形状：正贯、斜贯、自由贯。
正贯正方体截面是指所有的边都是同一长度的正方体，一个表面上的物体将沿着正方
体对称布置。
正贯正方体截面的体积最大，因此是流体运动的最完整的状态，也是力学的
最佳状态。
此外，由于有四个平行面，因此可以有效地利用热量与流体动力学模型来解释
有关流体运动的结果。
斜贯正方体截面即其中一边比其余边更长的正方体，它可以有效地将空气泵注入流体中，以实现降低压力的目的。
一般来说，斜贯正方体的体积较小，可以减少管路的布置空间，但流量会受到一定的影响。
自由贯形正方体截面指其边长不完全一致的正方体，这种布局有利于控制气泡的大小。
当气泡大小分散，可以使体积流量稳定，从而在有限的试验时间内有效地提高气泡的均匀性。
然而，自由贯形正方体的有效截面面积较小，因此可能会导致体积流量开始变化。
从应力的方面考虑，正贯和斜贯结构的正方体截面会产生更大的流动和撞击应力，而
自由贯形的正方体截面则会更有利于应力的均衡分布。
总的来说，三种截面形状的正方体的应用各有不同，根据实际情况，比如体积、体积
流量和应力等，有助于决定应用时的最佳类型。
因此，在设计实验室以及各种工业和生物
应用中，使用不同形状的正方体截面是很有效的，可以帮助减少流体运动的不稳定性。
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看上去是绿的，切开是红的，吐出 来是黑的。（打一种水果 ）
知道吗？谜底是西瓜。
想一想：如果我们用“刀”去切 一个几何体，截出的面可能是什 么形状呢？
用一个平面去截一个正方体， 截面(section)会是什么形状？
用平面去截正方体，能截 出七边形截面吗？
形状 三角形 四边形 五边形 六边形
在医学诊断上，有一种与“截几何体”类似的仪器 和方法．这就是CT机，它利用“射线”检查病人的 某个患病器官，如同用刀去截一个几何体． CT（computed tomography)是一种医学影像 诊断技术．它的原理是用射线透射人体，然后用检 测器测定透射后的放射量．通过计算机进行 处理， 重建人体断层图像，作出诊断.CT的发明是医学史 上具有划时代意义的一 件大事，它的 设计、发明 者和理论研究者因此 获得1979年诺贝尔（Nobel） 医学奖．
N．Housfield
பைடு நூலகம்
CT机原型
平 行 四 边 形
特殊情形
等 腰 三 角 形 长 方 形 等 边 三 角 形 正 方 形 梯 形
读一读：
CT技术以射线作为无形的刀，按照
医生选定的方向，对病人的病灶作一系列
平行的截面，通过截面图像的解读，医生 可以比较精确地得出病灶大小和位置。 CT已经成为各大中医院必备的检查 设备。 CT技术的发明人A. M. 柯马赫 和 G. N. 洪斯菲尔德爵士因此获1979年诺贝 尔医学奖。