--材料科学基础第七章_PPT课件
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七章FeFeC相图课件
二.经典合金旳结晶过程
（一）工业纯铁1.当T在T1～T2时,由L→δ;2.在T2～T3时δ旳成份不变; 3. 在T3～T4时由δ→γ; 4. T4～T5,γ成份不变 ;5. T5～T6, 由γ→α;6. T7～室温, α → Fe3CⅢ .室温组织为：α ＋Fe3CⅢ
含碳0.01%旳工业纯铁结晶过程示意图
α＋P（F＋Fe3C ）
室温组织中组织构成物相对重量为: P＋α
室温组织中相构成物相对重量： α+ Fe3C
C％↑P％↑α％↓
40钢
60钢
平衡组织中含碳量旳近似求法：
C％≈ P％ ×0.8％
30钢
20钢
3.过共析钢旳结晶过程分析及组织
（1）T1～T2之间，由L→γ （2）T2～T3之间，γ 成份不变（3）T3～T4之间由γ→Fe3CⅡ , 组织为：γ＋ Fe3CⅡ含碳量不小于1.2％旳合金,Fe3CⅡ呈网状沿γ晶界析出。（4）T4时，剩余γ发生共析反应生成P,组织为P+Fe3CⅡ反应式为：
一.相及相区:
相：L、α、γ、Fe3C、δ五个基本相。
二.线:
(一)液相线-ABCD线
(二)固相线-AHJECF线
(三)三条水平线：
1.共晶线- ECF线, E～F之间旳合金冷却到1148℃ 时将发生共晶反应,反应式为:
“Ld”为高温莱氏体,恒温结晶。
2.共析线-PSK线（A1线）
P～K之间旳合金冷却到727℃时将发生共析反应，反应式为:
（2）奥氏体：
定义：碳原子溶入γ-Fe旳八面体间隙形成旳固溶体。表达。
含碳量：①727℃时0.77%C (S点) ②1148℃时2.11%C (E点-最大含碳量)
性能：强度、硬度较低,高塑性,高韧性，具有良好旳 铸造性能；奥氏体具有顺磁性。
武汉理工大学材料科学基础PPT
2、均态核化
1）临界晶核半径r*与相变活化能ΔGr* △Gr=△GV’+△GS=V△GV+AγLS 恒温、恒压下，从过冷液体中形成半径为r的球形新相，且 忽略应变能的变化
dGr 12 2 8r rls r GV 0 dr 3
4 3 2 Gr r GV 4r LS 3
相变过程的浓度条件： 相变过程的推动力：
应为过冷度，过饱和浓度，过饱和蒸汽压，即系统温度、浓 对溶液，用浓度c代替压力P 度和压力与相平衡时温度、浓度和压力之差值。
ΔG=RTlnc0／c
若是电解质溶液还要考虑电离度α，即一个摩尔能离解出 α个离子
c0 c c G RT ln RT ln(1 ) RT c c c
ΔGr=ΔGV ’(-)+ΔGS(+)
存在两种情况： （1）当热起伏较小时，形成的颗粒太小，新生相的颗粒 度愈小其饱和蒸汽压和溶解度都大，会蒸发或溶解而消失 于母相，而不能稳定存在。 将这种尺寸较小而不能稳定长大成新相的区域称为核胚。 （2）当热起伏较大时，界面对体积的比例就减少，当热 起伏达到一定大小时，系统自由能变化由正值变为负值， 这种可以稳定成长的新相称为晶核。
I n ns g
* r
单位体积液体中的临界核胚的数目：
Gr* * nr n exp( ) RT
2．相变过程的压力条件：
从热力学知道，在恒温可逆不作有用功时：
ΔG =VdP
对理想气体而言
RT G VdP dP RT ln P2 / P 1 P
当过饱和蒸汽压力为P的气相凝聚成液相或固相(其 平衡蒸汽压力为P0)时，有
ΔG=RTln P0／P
要使相变能自发进行，必须ΔG <0，即P>P0，也即要 使凝聚相变自发进行，系统的饱和蒸汽压应大于平衡蒸汽 压P0。这种过饱和蒸汽压差为凝聚相变过程的推动力。
材料科学基础第七章(1)
• 7.1.2.3 内应力的变化：在回复阶段可部分消除，在再结晶阶段全部消除。
• 7.2 回复
• 7.2.1 回复过程中微观结构的变化机制：回复指冷变形金属加热时尚未发生 微米量级的组织变化前的微观结构及性能的变化过程，分低温回复，中温回 复和高温回复三种。
• 7.2.1.1 低温回复：冷变形金属在0.1Tm~0.3Tm温度范围内所产生回复称为低 温回复。低温时原子活动能量有限，主要局限于点缺陷运动。通过空位迁移 至晶界、位错或与间隙原子结合而消失，空位浓度显著下降。
• 冷变形金属开始发生再结晶的最低温度称为再结晶温度。可用金相法、硬度 法和X射线衍射法测定。
• 金相法：以显微镜观察到第一个新晶粒或晶界凸出形核而出现锯齿状边缘的 退火温度为再结晶温度。
• 硬度法：以硬度-退火温度曲线上硬度开始显著降低或软化50%的温度为再结 晶温度。
• 为了便于比较和使用，通常规定冷变形量大于70%的金属在1小时内能够完成 再结晶(体积分数>0.95)的最低温度为再结晶温度。
(7-3)
• 如果将同样的冷变形金属的性能在不同温度下回复到同样程度，则有：
• c0t1exp(-Q/RT1)= ln(x0/x)=c0t2exp(-Q/RT2)
• 即： t1/t2=exp[-Q(1/T2-1/T1)/R]
(7-4)
• 此式为用实验数据导出工艺参数的依据。
• 7.2.3 去应力退火：冷变形金属在回复阶段能消除大部分内应力，又能保持 冷变形的硬化效果，因此回复也称为去应力退火。
• 图7-11是经98%强冷轧的纯铜在不同温度下的等温 再结晶动力学曲线。等温下的再结晶速度开始很
小，随再结晶体积分数φV的增大而增加，并在 0.5处达到最大，然后又逐渐减小。具有典型的形
• 7.2 回复
• 7.2.1 回复过程中微观结构的变化机制：回复指冷变形金属加热时尚未发生 微米量级的组织变化前的微观结构及性能的变化过程，分低温回复，中温回 复和高温回复三种。
• 7.2.1.1 低温回复：冷变形金属在0.1Tm~0.3Tm温度范围内所产生回复称为低 温回复。低温时原子活动能量有限，主要局限于点缺陷运动。通过空位迁移 至晶界、位错或与间隙原子结合而消失，空位浓度显著下降。
• 冷变形金属开始发生再结晶的最低温度称为再结晶温度。可用金相法、硬度 法和X射线衍射法测定。
• 金相法：以显微镜观察到第一个新晶粒或晶界凸出形核而出现锯齿状边缘的 退火温度为再结晶温度。
• 硬度法：以硬度-退火温度曲线上硬度开始显著降低或软化50%的温度为再结 晶温度。
• 为了便于比较和使用，通常规定冷变形量大于70%的金属在1小时内能够完成 再结晶(体积分数>0.95)的最低温度为再结晶温度。
(7-3)
• 如果将同样的冷变形金属的性能在不同温度下回复到同样程度，则有：
• c0t1exp(-Q/RT1)= ln(x0/x)=c0t2exp(-Q/RT2)
• 即： t1/t2=exp[-Q(1/T2-1/T1)/R]
(7-4)
• 此式为用实验数据导出工艺参数的依据。
• 7.2.3 去应力退火：冷变形金属在回复阶段能消除大部分内应力，又能保持 冷变形的硬化效果，因此回复也称为去应力退火。
• 图7-11是经98%强冷轧的纯铜在不同温度下的等温 再结晶动力学曲线。等温下的再结晶速度开始很
小，随再结晶体积分数φV的增大而增加，并在 0.5处达到最大，然后又逐渐减小。具有典型的形
材料科学基础第七章23ppt课件
.
6
XX
锭模凝固模型
.
7
1. 正常凝固及平衡分配系数k0
正常凝固方程：
S 0k01Lxk01
正偏析：溶质浓度由锭表面向中心逐渐增 加的不均匀分布。它是宏观偏析的一种。
这种偏析通过扩散退火也难以消除。
.
8
2. 区域熔炼
❖ 如果合金通过由试样一端向另一端局部熔化，经 过区域熔炼的固溶体合金，其溶质浓度随距离的 变化与正常凝固有所不同的，其变化符合区域熔 炼方程：
平面生长模型
胞状生长模型
.
树枝状生长模型
16
平 界胞 面状 生生 长长
树枝状生长
不同成分过冷程度的. 三个区域
17
.
18
过冷度影响因素
成分过冷对晶体生长形态的影响
.
19
7.4.2 共晶凝固理论
1.共晶组织分类及形成机制
典型共晶组织
(1)金属—金属型：层片状或棒状共晶。
影响形状的因素：
① 共晶中两组成相的相对量（体积分数）。
7.4 二元合金的 凝固理论
.
1
❖ 液态合金凝固过程除遵循金属结晶的一般规律外， 由于二元合金中第二组元的加入溶质原子要在溶、 固中发生重新分布，这对合金的凝固方式和晶体 的生长形态产生很大的影响，会引起微观偏析或 宏观偏析。
❖ 微观偏析是指一个晶粒内部的成分不均匀现象。
❖ 宏观偏析是指沿一定方向结晶过程中，在一个区 域范围内，由于结晶先后不同而出现的成分差异。
另一类反映合金性质的参数液相线斜率m、
平衡分配系数k0和溶质浓度W0 。
➢ 液相线斜率m大、平衡分配系数k0小和合金
溶质浓度W0大，都容易产生成分过冷。
材料科学基础：第七章 表 面 与 界 面
大角晶界模型：
晶界力求与重合点阵 密排面重合，即使有偏 离，晶界会台阶化，使 大部分面积分段与密排 面重合，中间以小台阶 相连。
如图，AB、CD与重合 点阵密排面重合，中间 BC小台阶相连。
3． 小角度晶界：
对称倾侧晶界、不对称倾侧晶界、扭转晶界
3．小角度晶界—
对称倾侧晶界
由相隔一定距离刃 型位置垂直排列组成
如Cu-1Sn%合金，：Sn的偏析，Sn的原子半径比Cu大9%，发生严重点阵畸变。 当Sn处于晶界时畸变能明显降低
7.晶界偏聚---平衡偏聚：
B. 平衡偏聚公式 Cg=Co exp（dEs/RT）
Cg：晶界上溶质原子浓度，Co晶内溶质原子浓度， dEs晶界、晶内能量差
C. 平衡偏聚特点
a. 由公式可见一定溶质浓度在一定温度下对应一 定偏聚量
EC为位错中心能量,金属晶界能与晶粒位向差θ的 关系
晶界能---实线测量值、虚线计算值 小于15-
200 两者符合很好。EB在小角时与位向敏感，大 角度时为常数
晶界能---三个晶界平衡时有 E1/sinφ1=E2/sinφ2=E3/sinφ3
6.晶界能应用---少量第二相形状
A. A、第二相基体晶粒内
持……
化学工业：胶水，涂料，油漆，洗涤剂….. 写字，作画：纸张与墨水…. 食物消化：消化液与食物…… 建筑：砌砖，混疑土….. 烹调：灰面炸鸡……
7.晶界偏聚---平衡偏聚及非平衡偏聚
A. 平衡偏聚
平衡条件下由于溶质与溶剂原子尺寸相差很大，溶质原子在晶内、晶界的畸变能差很界--- 每个晶粒中直径10-100μm的晶块（亚晶粒）
之的界面
亚晶界---溶质原子优先聚集和第二相优先析
出的地方可阻碍位错运动，影响材料力学性能
第七章-基本动力学过程——扩散
间内通过该平面单位面积的粒子数一定，即任一点的浓度不
随时间而变化 ，且扩散通量不随位置变化
C0, t
J 0 x
✓ 非稳定扩散
C0, t
J 0 x
非稳定扩散是指扩散物质在扩散介质中浓度随时间发生
变化，扩散通量与位置有关
材料科学基础 11/54
第七章 基本动力学过程——扩散
（二）、菲克第一定律
1858年，菲克（Fick）参照了傅里叶（Fourier）于1822 年建立的导热方程，获得了描述物质从高浓度区向低浓度区 迁移的定量公式
计 划 是 行 动的 开始， 为了使 销售活 动产生 良好的 效果， 销售人 员要做 的第一
步 是 做 一 份 周密的 销售计 划。下 面是美 文阅读 网小编 收集整 理的销 售员个 人工作 计 划 ， 欢 迎 阅读。 销 售 员 个 人工作 计划篇 一 1.每 天 必 须 看 的报表 (合同日 报 、 回 笼 日 报、在 外货款 及各区 域总监 、销售 公司工 作汇报 等)。 2.落 实 重 大 项 目 投 标 方 案。 3.了 解 并 检 查重点 合同执 行情况 。 4.跟 踪 并 落实大额货款 清 欠 和 资 金 回笼。 5.了 解 每 个 区域 总监工 作情况 并进行 相应的 沟通。 6.接 待 到 公 司 考 察的客 户。 7.分 析 主 要 原材料 价格情 况及走 势。 8.审 核销售合
V i= B iF i B i i x 7 .2 1
比例系数Bi为在单位力的作用下，组分i质点的平均速 率或称淌度
材料科学基础 26/54
第七章 基本动力学过程——扩散
组分i的扩散通量Ji 就等于单位体积中该组成质点数Ci和质
门 负 责 人 和 区域总 监交流 一次工
《材料科学基础》PPT课件
编辑版ppt
9
w（Cu）为35%的Sn-Cu合金冷却到415℃时发生L+ε→η的包晶转变，如图 7.35（a）所示，剩余的液相冷却227℃又发生共晶转变，所以最终的平 衡组织为η+（η+Sn）。而实际的非平衡组织（见图7.35（b））却保留相 当数量的初生相ε（灰色），包围它的是η相（白色），而外面则是黑色 的共晶组织。
Pt等。
编辑版ppt
3
图7.30所示的PT-AG相图是具 有包晶转变相图中的典型代 表
图中ACB是液相线，AD，PB是固相线，DE是Ag在Pt为基的α固溶体的 溶解度曲线，PF是Pt在Ag为基的β固溶体的溶解度曲线。水平线DPC是包晶转变 线，成分在DC范围内的合金在该温度都将发生包晶转变：
LC+αD βP 包晶反应是恒温转变，图中P点称为包晶点
室温平衡组织 为:β+αⅡ
合金Ⅱ缓慢冷至包晶转变前的结晶过程与上述包晶成分合金相同，由于合金Ⅱ中的液相 的相对量大于包晶转变所需的相对量，所以包晶转变后，剩余的液相在继续冷却过程中， 将按匀晶转变的方式继续结晶出β相，其相对成分沿CB液相线变化，而β相的成分沿PB线 变化，直至t3温度全部凝固结束，β相成分为原合金成分。在t3至t4温度之间，单相β无 任何变化。在t4温度以下，随着温度下降，将从β相中不断析出αⅡ。
第七章 二元系相图及其合金的凝固
制作人:李凌锋 080207022
编辑版ppt
1
7.3.3包晶相图及其合金凝固
1.包晶相图 2.包晶合金的凝固及其平衡组织 3.包晶合金的非平衡凝固 7.3.4溶混间隙相图与调幅分解
编辑版ppt
2
ONE.包晶相图
包晶转变定义：
组成包晶相图的两组元，在液态可无限互溶， 而在固态只能部分互溶。在二元相图中， 包晶转变就是已结晶的固相与剩余液相反 应形成另一固相的恒温转变。具有包晶转 变的二元合金有Fe-C，Cu-Zn，Ag-Sn，Ag-
材料科学基础-第七章_扩散讲解
两根浓度不同的合金棒料焊接在一起，在高温下保温一段时间后，浓度 分布发生变化。
浓度C
C = C2
C2 > C1
C = C1 x
C2
原始状态
最终状态
C1
距离 x
扩散对溶质原子分布的影响
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
阿道夫·菲克（Adolf Fick）于1855年通过实验得出了关于稳定态扩散的 第一定律，即在扩散过程中，在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截 面积的扩散物质流量（称为扩散通量J）与浓度梯度dC/dx成正比：
－x
0
＋x
t0
t1 t2
原子间结合力越大，排列越紧密，激活能越大，原子跃迁越困难。
对称的周期势场
第七章 扩散－§7.1 概述
倾斜的周期势场
激活原子的跃迁
对称和倾斜的势能曲线及激活原子的跃迁
对称的周期势场不会引起物质传输的宏观扩散效果。 倾斜的周期势场使原子自左向右跃迁的几率大于自右向左跃迁的几率。 扩散正是这种原子随机跃迁过程。
J q q
q－通过管壁的碳量
At 2πrlt
根据菲克第一定律：
D dC q dr 2rlt
解得：q D(2πlt) dC dln r
通过实验可求得q和碳含量沿筒壁的径 向分布，作出C－lnr曲线，即可求出D。
l
测定扩散系数的示意图
1000C时lnr与C的关系
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
丝
Kirdendall 实验
不等量扩散导致Mo丝移动的现象称为柯肯达尔效应。
第七章 扩散－§7.1 概述
2.扩散现象的本质
固态扩散是大量原子随机跃迁的统计结果。
金属的周期势场
浓度C
C = C2
C2 > C1
C = C1 x
C2
原始状态
最终状态
C1
距离 x
扩散对溶质原子分布的影响
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
阿道夫·菲克（Adolf Fick）于1855年通过实验得出了关于稳定态扩散的 第一定律，即在扩散过程中，在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截 面积的扩散物质流量（称为扩散通量J）与浓度梯度dC/dx成正比：
－x
0
＋x
t0
t1 t2
原子间结合力越大，排列越紧密，激活能越大，原子跃迁越困难。
对称的周期势场
第七章 扩散－§7.1 概述
倾斜的周期势场
激活原子的跃迁
对称和倾斜的势能曲线及激活原子的跃迁
对称的周期势场不会引起物质传输的宏观扩散效果。 倾斜的周期势场使原子自左向右跃迁的几率大于自右向左跃迁的几率。 扩散正是这种原子随机跃迁过程。
J q q
q－通过管壁的碳量
At 2πrlt
根据菲克第一定律：
D dC q dr 2rlt
解得：q D(2πlt) dC dln r
通过实验可求得q和碳含量沿筒壁的径 向分布，作出C－lnr曲线，即可求出D。
l
测定扩散系数的示意图
1000C时lnr与C的关系
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
丝
Kirdendall 实验
不等量扩散导致Mo丝移动的现象称为柯肯达尔效应。
第七章 扩散－§7.1 概述
2.扩散现象的本质
固态扩散是大量原子随机跃迁的统计结果。
金属的周期势场
材料科学基础 第七章 钢的热处理
在某些铁合金以及镍与其他有色金属中，奥氏体冷却转变为马氏 体，重新加热时已形成的马氏体又能无扩散地转变为奥氏体，这就 是马氏体转变的可逆性。
（2）马氏体的转变机制： 1）K-S关系（Курдюмов－Sachs）
由于转变时新相和母相始终保持切变共格性，因此马氏体转变 后新相和母相之间存在一定的结晶学位向关系。
第一种是珠光体，其形成温度为A1～650℃，片层较厚，一般在 500倍的光学显微镜下即可分辨。用符号“P”表示。
第二种是索氏体，其形成温度为650℃～600℃，片层较薄，一般 在800～1000倍光学显微镜下才可分辨。用符号“S”表示。
第三种是托氏体，其形成温度为600℃～550℃，片层极薄，只有 在电子显微镜下才能分辨。用符号“T”表示。Βιβλιοθήκη 姓名 李小红 刘兵 曾小玲
语文
数学 85 83 81
英语 93 94 89
物 90
珠光体组织
25μ
• 珠光体转变过程 奥氏体转变为珠光体的过程也是形核和长大的过程。 珠光体转变是一种扩散型转变，即铁原子和碳原子均进行扩散。
Fe3C
Fe3C
α
P
珠光体转变过程示意图
二、贝氏体转变（Bainite）
一、过冷奥氏体转变曲线 • 过冷奥氏体等温转变曲线（TTT曲线）
共析碳钢过冷奥氏体的 等温转变曲线。纵坐标表示 转变温度，横坐标表示转变 时间。它反映了奥氏体在快 速冷却到临界点以下在各不
800
温 度 700 ℃ 600
A1 珠光体转变开始
P A
同温度的保温过程中，温度、 500 时间与转变组织、转变量的
一、珠光体转变（Pearlite）
• 珠光体组织
在温度A1以下至550℃左右的温度范围内，过冷奥氏体转变产物是 珠光体，即形成铁素体与渗碳体两相组成的相间排列的层片状的机 械混和物组织，所以这种类型的转变又叫珠光体转变。
（2）马氏体的转变机制： 1）K-S关系（Курдюмов－Sachs）
由于转变时新相和母相始终保持切变共格性，因此马氏体转变 后新相和母相之间存在一定的结晶学位向关系。
第一种是珠光体，其形成温度为A1～650℃，片层较厚，一般在 500倍的光学显微镜下即可分辨。用符号“P”表示。
第二种是索氏体，其形成温度为650℃～600℃，片层较薄，一般 在800～1000倍光学显微镜下才可分辨。用符号“S”表示。
第三种是托氏体，其形成温度为600℃～550℃，片层极薄，只有 在电子显微镜下才能分辨。用符号“T”表示。Βιβλιοθήκη 姓名 李小红 刘兵 曾小玲
语文
数学 85 83 81
英语 93 94 89
物 90
珠光体组织
25μ
• 珠光体转变过程 奥氏体转变为珠光体的过程也是形核和长大的过程。 珠光体转变是一种扩散型转变，即铁原子和碳原子均进行扩散。
Fe3C
Fe3C
α
P
珠光体转变过程示意图
二、贝氏体转变（Bainite）
一、过冷奥氏体转变曲线 • 过冷奥氏体等温转变曲线（TTT曲线）
共析碳钢过冷奥氏体的 等温转变曲线。纵坐标表示 转变温度，横坐标表示转变 时间。它反映了奥氏体在快 速冷却到临界点以下在各不
800
温 度 700 ℃ 600
A1 珠光体转变开始
P A
同温度的保温过程中，温度、 500 时间与转变组织、转变量的
一、珠光体转变（Pearlite）
• 珠光体组织
在温度A1以下至550℃左右的温度范围内，过冷奥氏体转变产物是 珠光体，即形成铁素体与渗碳体两相组成的相间排列的层片状的机 械混和物组织，所以这种类型的转变又叫珠光体转变。
7 《材料科学基础》第七章 材料中的相变
2. 二级相变
在临界T、P时，两相的化学势及一阶偏导数相等， 但化学势的二阶偏导数不相等。
1
恒压热容：
T P 2 T P
1
P T 2 P T
2 2 C P 2 1 T 2 T 2 T P P
2
V —— 新相的体积 ； △G
V
—— 单位体积中旧相和新相之间的自由能之差G液－G固；
A —— 新相的总表面积；γ —— 新相的界面能。
假设生成的新相晶胚呈球形，则：
4 3 G r n GV 4r 2 n 3 4 3 T r nH 4r 2 n 3 T0
不涉及化学反应，如液体蒸发、α-石英与α-磷石英间的 转变。
广义的相变：包括过程前后相组成发生变化的情况，相
变过程可能伴随多组分系统的化学反应。
相变类型很多，如V
L、V S、L S、S1 S2、L1 L2等。
相变可以表现为：
从一种结构转变为另一种结构。
例：V-L-S转变、同质多相转变
* Gk GK f
2 cos 1 cos 2 f
4
讨论： 1）θ = 0°，cosθ = 1，f（θ ）= 0，Δ Gh*= 0；
2）θ = 90°，cosθ ＝ 0 ，
核化势垒降低一半；
1 ， G GK 2
* k
3）θ =180°，cosθ = -1， Δ Gh*= Δ Gh 。
例：熔体析晶
无核相变(连续型相变)：通过扩散偏聚方式进行的
相变。亦称为斯宾纳多分解（Spinodal Decomposition）、 调幅分解。
例：玻璃分相、固溶体出溶
材料科学基础-第七章_扩散
J D dC dx
扩散第一方程
式中：J－扩散通量（Diffusion Flux）；
D－扩散系数（Diffusion Coefficient）；
dC/dx－体积浓度梯度（Concentration Gradient）；
“－”表示物质扩散方向与浓度梯度方向相反，即扩散从浓度高处
向
浓度低处进行。
提示：
菲克第一定律描述的是浓度仅随距离变化，而不随时间变化的扩散过 程，这种扩散即稳定态扩散。
解得：q D(2πlt) dC dln r
通过实验可求得q和碳含量沿筒壁的径 向分布，作出C－lnr曲线，即可求出D。
l
测定扩散系数的示意图
1000C时lnr与C的关系
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
二、菲克第二定律（Fick’s Second Law）
扩散过程大多为非稳定态扩散，即各点的浓度不仅随距离变化，而且还 随时间变化。
第七章 固态金属中的扩散
Chapter 7 Diffusion in Metals and Alloys
主要内容：
概述 扩散定律 影响扩散的因素 扩散机制
第七章 扩散
扩散是物质中原子（或分子）的迁移现象，是物质传输的一种形式。 在一定温度下，物质内部能量较高的原子可以脱离周围原子的束缚，离开 其原来的平衡位置跃迁至一个新的位置，从而发生原子的迁移。大量的原子 迁移造成物质的宏观流动，即扩散。 在固体中，原子或分子的迁移只能靠扩散来进行。
2.7 0.999
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
代入原式：
C C1 C2 C1 C2 2 xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 Dt eβ2 dβ C1 C2 C1 C2 erf( x )
材料科学基础完整材料的动力学部分ppt课件
.
6
第二节 宏观动力学方程
一、稳定扩散和不稳定扩散
稳定扩散： 扩散物质在扩散层内各处的浓度不
随时间而变化，即 dc/dt=0
不稳定扩散： 扩散物质在扩散层内各处的浓度随时
间而变化，即 dc/dt 0
.
7
二、扩散的动力学方程
1、菲克第一定律（Fick’s First Law）
在扩散体系中，参与扩散质点的浓度因位置而异、且可随 时间而变化。即浓度c是位置坐标（x、y、z）和时间（t）的 函数，表述为：原子的扩散通量与浓度梯度成正比。
.
3
二、从不同的角度对扩散进行分类
1、按浓度均匀程度分
互扩散：有浓度差的空间扩散； 自扩散：没有浓度差的扩散。
2、按扩散方向分 顺扩散：由高浓度区向低浓度区的扩散，又称下坡扩散; 逆扩散：由低浓度区向高浓度区的扩散，又称上坡扩散。
3、按原子的扩散方向分
体扩散：在晶粒内部进行的扩散；
表面扩散：在表面进行的扩散；
即 c＝Κ p
因此，可得出单位时间内球罐中氧气的泄漏量为：
.
15
不稳定扩散
不稳定扩散根据边界条件分为两种情况：
➢ 一是扩散物质浓度（C0）在晶体表面保持不变； ➢ 二是一定量（Q）的物质由表面向晶体内部扩散。
c c
c0
x
.
16 x
第一种情况
C(x,t)C0er(f2cxD)t
e( r) f 2e 2 d,e( r)f 1 c 2e 2 d
.
5
四、扩散的意义
➢ 材料制备工艺中很多重要的物理化学过程都与扩散有关 系。例如：固溶体的形成、离子晶体的导电性、材料的 热处理、相变过程、氧化、固相反应、烧结、金属陶瓷 材料的封接、金属材料的涂搪与耐火材料的侵蚀。
材料科学基础---第七章 扩散与固相反应
稳定扩散： 若扩散物质在扩散层dx内各处的浓度不随时间
而变，即 dc 0 ，这种扩散是稳定扩散。
dt
不稳定扩散： 扩散物质在扩散层dx内的浓度随时间而变化
即 dc 0，为不稳定扩散。
dt
1. 菲克定律
第一定律：
内容：若扩散介质中存在着扩散物质的浓度差， 在此浓度的推动下产生沿浓度减少方向的定向扩 散。当扩散为稳定扩散时，在dt（s）时间内，通 过垂直于扩散方向平面上的ds（m2）面积的扩散 流量（质点数目）与沿扩散方向上的浓度梯度成 正比。
C(x,t) C0 (1
2 ) e 2 d 0
引入误差函数的余误差函数概念：
erf ( ) 2 e 2 d
0
erfc( ) 1 2 e 2 d
0
C(x,t) C0 erfc(x 2 Dt )
erfc( )可由误差函数表查得
N
I
)
exp
S M
R
exp
H M
RT
讨论：
1.当温度足够高时，N
' V
NI
，此时扩散为本征扩散
控制：
Q H f 2 H M
D0
a0 20
exp S f
2 R
S M
2.当温度足够低时，
N
' V
i Ci
C Ni , d ln Ci
Bi
i ln Ci
d ln Ni
Di
Bi
i ln Ni
i
0 i
材料科学基础-第七章
❖ 要消除枝晶偏析采用均匀化退火(扩散退火)
（diffusion annealing）。
Ch4。p136.成分偏析均匀化 固溶体合金在非平衡凝固条件下,晶内会出现枝晶偏析,通过均匀化退火,使溶质原子从高浓度区流向低浓度区,最终浓度趋于平均质量浓度.
t= 0.467λ2/D 在给定温度下,D是定值,枝晶间距λ越小,则所需的扩散时间越少.可通过快速凝固,热锻,热轧等打碎枝晶,有利于扩散. 若λ值一定,则可通过提高温度,使D值增加,从而有效提高扩散效率.
4. 将各临界点分别投到对应的合金成分、 温度坐标中，每个临界点在二(开始点或终了 点)就得到了Cu—Ni合金的二元相图。
热分析装置示意图
热分析法测绘Cu—Ni相图
将各临界点分别投到对应的合金成分、温度坐标中，每个临界点在二元 相图中对应一个点,连接各相同意义的临界点(开始点或终了点)就得到了 Cu—Ni合金的二元相图。
❖ (3) 非平衡结晶条件下，凝固的终结温度低于平衡结晶时 的终止温度。
3. 固溶体的不平衡结晶－C
❖ 固溶体非平衡结晶时，由于从液体中先后结晶出来的固 相成分不同，结果使得一个晶粒内部化学成分不均匀，这 种现象称为晶内偏析。
❖ 由于固溶体一般都以枝晶状方式结晶，枝晶轴（干）含 有高熔点组元多，而枝晶间含有低熔点的组元多，导致先 结晶的枝干和后结晶的枝间成分不同，故称为枝晶偏析 （dendritic segregation）。枝晶偏析属于晶内偏析。
本章要求
1. 几种基本相图： 匀晶相图（Cu-Ni合金相图）、 共 晶相图（Pb-Sn合金相图）、包晶相图（Pt-Ag合金 相图）。
2. 相律，杠杆定律及其应用。 3. 二元合金相图中的几种平衡反应： 共晶反应、共析反
应、包晶反应、包析反应 、偏晶反应、熔晶反应、合 晶反应。 4. 二元合金相图中合金的结晶转变过程及转变组织。 5. 熟练掌握Fe-Fe3C相图。熟悉Fe-C合金中各相与组织 的结构。会几种典型Fe-C合金的冷却过程分析 。熟练 杠杆定律在Fe-C合金的应用。
（diffusion annealing）。
Ch4。p136.成分偏析均匀化 固溶体合金在非平衡凝固条件下,晶内会出现枝晶偏析,通过均匀化退火,使溶质原子从高浓度区流向低浓度区,最终浓度趋于平均质量浓度.
t= 0.467λ2/D 在给定温度下,D是定值,枝晶间距λ越小,则所需的扩散时间越少.可通过快速凝固,热锻,热轧等打碎枝晶,有利于扩散. 若λ值一定,则可通过提高温度,使D值增加,从而有效提高扩散效率.
4. 将各临界点分别投到对应的合金成分、 温度坐标中，每个临界点在二(开始点或终了 点)就得到了Cu—Ni合金的二元相图。
热分析装置示意图
热分析法测绘Cu—Ni相图
将各临界点分别投到对应的合金成分、温度坐标中，每个临界点在二元 相图中对应一个点,连接各相同意义的临界点(开始点或终了点)就得到了 Cu—Ni合金的二元相图。
❖ (3) 非平衡结晶条件下，凝固的终结温度低于平衡结晶时 的终止温度。
3. 固溶体的不平衡结晶－C
❖ 固溶体非平衡结晶时，由于从液体中先后结晶出来的固 相成分不同，结果使得一个晶粒内部化学成分不均匀，这 种现象称为晶内偏析。
❖ 由于固溶体一般都以枝晶状方式结晶，枝晶轴（干）含 有高熔点组元多，而枝晶间含有低熔点的组元多，导致先 结晶的枝干和后结晶的枝间成分不同，故称为枝晶偏析 （dendritic segregation）。枝晶偏析属于晶内偏析。
本章要求
1. 几种基本相图： 匀晶相图（Cu-Ni合金相图）、 共 晶相图（Pb-Sn合金相图）、包晶相图（Pt-Ag合金 相图）。
2. 相律，杠杆定律及其应用。 3. 二元合金相图中的几种平衡反应： 共晶反应、共析反
应、包晶反应、包析反应 、偏晶反应、熔晶反应、合 晶反应。 4. 二元合金相图中合金的结晶转变过程及转变组织。 5. 熟练掌握Fe-Fe3C相图。熟悉Fe-C合金中各相与组织 的结构。会几种典型Fe-C合金的冷却过程分析 。熟练 杠杆定律在Fe-C合金的应用。
材料科学基础 第七章 形变金属材料的回复与再结晶
18
三、再结晶温度及其影响因素： 影响再结晶温度高低的因素： （1）冷变形量 （2）纯度 （3）第二相颗粒 （4）晶粒大小 （5）加热速度和保温时间
19
四、控制再结晶晶粒尺寸——预先变形度、再结晶退火温度、原始 晶粒尺寸、合金元素及杂质。
预先变形度对再结晶晶粒尺寸的影响
20
工业纯铝的再结晶晶粒大小与变形量的关系 （再结晶退火温度550℃，保温时间30min） 变形量自左至右依次为：1%、2.5%、4%、6%、8%、10%、12%、15%
晶粒逐渐被吞并到相邻的较大晶粒中。
23
晶粒长大过程的特点：晶界本身趋于平直化，三个晶粒的晶界交角
趋于120º；晶界迁移总是指向其曲率中心方向；随着晶界迁移，小
晶粒逐渐被吞并到相邻的较大晶粒中。
24
25
晶 粒 的 反 常 长 大 （ 二 次 再 结 晶 ）
26
四、再结晶退火/中间退火的应用
1. 冷变形金属材料消除加工硬化——又称中间退 火，以利进一步冷加工； 2.对于无固态相变的金属材料，通过冷塑性变形 并再结晶退火，可获得细小均匀的晶粒； 3. 磁性材料获得高密度的再结晶织构。
31
热加工对金属材料组织和性能的影响——改善铸态组织、 产生纤维组织或带状组织、控制晶粒大小。
32
热加工流线
33
模锻拖钩
切削加工拖钩
34
35
一、显微组织的变化
3
二、形变储存能的降低是形变金属材料回复和再 结晶的驱动力。
4
三、残余应力和性能的变化
5
§7.2 回复
回复——冷变形金属材料加热时，在光 学显微组织发生改变前（即在再结晶晶 粒形成前）所产生的某些亚结构和性能 的变化过程。
三、再结晶温度及其影响因素： 影响再结晶温度高低的因素： （1）冷变形量 （2）纯度 （3）第二相颗粒 （4）晶粒大小 （5）加热速度和保温时间
19
四、控制再结晶晶粒尺寸——预先变形度、再结晶退火温度、原始 晶粒尺寸、合金元素及杂质。
预先变形度对再结晶晶粒尺寸的影响
20
工业纯铝的再结晶晶粒大小与变形量的关系 （再结晶退火温度550℃，保温时间30min） 变形量自左至右依次为：1%、2.5%、4%、6%、8%、10%、12%、15%
晶粒逐渐被吞并到相邻的较大晶粒中。
23
晶粒长大过程的特点：晶界本身趋于平直化，三个晶粒的晶界交角
趋于120º；晶界迁移总是指向其曲率中心方向；随着晶界迁移，小
晶粒逐渐被吞并到相邻的较大晶粒中。
24
25
晶 粒 的 反 常 长 大 （ 二 次 再 结 晶 ）
26
四、再结晶退火/中间退火的应用
1. 冷变形金属材料消除加工硬化——又称中间退 火，以利进一步冷加工； 2.对于无固态相变的金属材料，通过冷塑性变形 并再结晶退火，可获得细小均匀的晶粒； 3. 磁性材料获得高密度的再结晶织构。
31
热加工对金属材料组织和性能的影响——改善铸态组织、 产生纤维组织或带状组织、控制晶粒大小。
32
热加工流线
33
模锻拖钩
切削加工拖钩
34
35
一、显微组织的变化
3
二、形变储存能的降低是形变金属材料回复和再 结晶的驱动力。
4
三、残余应力和性能的变化
5
§7.2 回复
回复——冷变形金属材料加热时，在光 学显微组织发生改变前（即在再结晶晶 粒形成前）所产生的某些亚结构和性能 的变化过程。
材料科学基础-第7章-三元相图
垂直截面中正三角形
38
38
7.8.5 两相平衡、三相平衡和 四相平衡的类型和一般规律 （2）三相包晶型平衡（由两个相反应生成一个相） 包晶转变 L ＋ → 包析转变 →＋ 合晶转变 L1＋L2→
垂直截面中倒三角形
39
39
7.8.5 两相平衡、三相平衡和 四相平衡的类型和一般规律
三相平衡图形特点：
24
24
7.8.4 三元共晶相图 应用：
可确定合金在该温度下的相组成； 可运用杠杆定律和重心法则确定合金中各相 的成分及其含量。
25
25
7.8.4三元共晶相图
2.垂直截面与投影图 b1 O点合金室温相组成物： A＋B＋C
c1 （1）投影图
a1
wA
oa1 Aa1
100%
wB
ob1 Bb1
三元合金R在某温度处于++三相平衡状 态，则该合金成分点必定处在这三相成分点 组成的三角形的重心。
13
13
W Rd w % 100 % W R ad
Re w % 100% WR e B% Rf w % 100% W R f
A
B
W
C% f
杠杆定律：
WP / WQ RQ / RP
。
10
10
7.8.2 三元系平衡相的定量法则
合金R在某温度处于+两相平衡，则R的成 分必定落在连接两个成分点的直线上。 杠杆定律：
W / W Rβ / Rα
。
W % R / 100%
，
W % R / 100%
11
O
XA+XB+XC=100％
A
38
38
7.8.5 两相平衡、三相平衡和 四相平衡的类型和一般规律 （2）三相包晶型平衡（由两个相反应生成一个相） 包晶转变 L ＋ → 包析转变 →＋ 合晶转变 L1＋L2→
垂直截面中倒三角形
39
39
7.8.5 两相平衡、三相平衡和 四相平衡的类型和一般规律
三相平衡图形特点：
24
24
7.8.4 三元共晶相图 应用：
可确定合金在该温度下的相组成； 可运用杠杆定律和重心法则确定合金中各相 的成分及其含量。
25
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7.8.4三元共晶相图
2.垂直截面与投影图 b1 O点合金室温相组成物： A＋B＋C
c1 （1）投影图
a1
wA
oa1 Aa1
100%
wB
ob1 Bb1
三元合金R在某温度处于++三相平衡状 态，则该合金成分点必定处在这三相成分点 组成的三角形的重心。
13
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W Rd w % 100 % W R ad
Re w % 100% WR e B% Rf w % 100% W R f
A
B
W
C% f
杠杆定律：
WP / WQ RQ / RP
。
10
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7.8.2 三元系平衡相的定量法则
合金R在某温度处于+两相平衡，则R的成 分必定落在连接两个成分点的直线上。 杠杆定律：
W / W Rβ / Rα
。
W % R / 100%
，
W % R / 100%
11
O
XA+XB+XC=100％
A
材料科学基础第七章1.1
2、相图的类型和结构
(1)二组元在液态无限溶解，在固态无限固溶，并形成连 续固溶体的匀晶相图。 (2)二组元在液态无限溶解，在固态有限固溶，并有共晶 反应的共晶相图。 (3)二组元在液态无限溶解，在固态有限固溶，有包晶反 应的包晶相图。 (4)二组元在液态无限溶解，在固态形成化合物的相图。 (5)二组元在液态无限溶解，在固态有共析或包析转变的 相图。 (6)二组元在液态有限溶解，并有偏晶或合晶反应的相图。 (7)其他相图。
5、二元相图的几何规律
(1) 相图中所有的线条都代表发生相转变 的温度和平衡相的成分，所以相界线是相平 衡的体现，平衡相的成分必须沿着相界线随 温度而变化。 (2) 两个单相区之间必定有一个由该两相 组成的两相区分开，而不能以一条线接界(即 两个单相区只能交于一点而不能交于一条线)。 两个两相区必须以单相区或三相水平线分开。 即:在二元相图中，相邻相区的相数差为1， 这个规则为相区接触法则。
具有匀晶转变的二元合金系主要有：Cu-Ni，FeCr，Ag-Au，W-Mo，Nb-Ti，Cr-Mo，Cd-Mg， Pt-Rh等。 属于二元匀晶相图的二元陶瓷有NiO－CoO、CoO －MgO、NiO－MgO等.
一、平衡凝固 平衡凝固（equilibrium solidification） 是指凝固过程是在无限缓慢地冷却，原 子(组元)扩散能够充分进行以达到相平 衡的成分。这种凝固方式所得到的组织 称为平衡组织。
两个单相区只能交于一点而不能交于一条线
5、二元相图的几何规律
(3) 二元相图中的三相平衡必为一条水平线， 表示恒温反应。在这条水平线上存在3个表示 平衡相的成分点，其中两点在水平线两端， 另一点在端点之间，水平线的上下方分别与3 个两相区相接。 (4) 当两相区与单相区的分界线与三相等温 线相交则分界线的延长线应进入另一两相区 内，而不会进入单相区。
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(2)确定两平衡相的相对量。
杠杆法则的证明与力学比喻
7.2 相图热力学的基本要点
7.2.1 固溶体的自由能（G）—成分（%）曲 线
如图7.3为固溶体的自由能—成分曲线 （free energy—composition curve） 示意图。
7.2.2 多相平衡的公切线原理
二元合金系中当两相平衡时，两组元分别在两相 中化学势相等。两相平衡时的成分由两相自由能—成 分曲线的公切线所确定，两相曲线的切线斜率相等， 即它们的公切线 （图7.4 ）。
7.2.5 二元相图的几何规律
二元相图应遵循如下规律:
❖ (1) 相图中所有的线条都代表发生相转变的温度和平衡相的 成分，所以相界线是相平衡的体现，平衡相的成分必须沿着相 界线随温度而变化。
❖ (2) 两个单相区之间必定有一个由该两相组成的两相区分开， 而不能以一条线接界(即两个单相区只能交于一点而不能交于 一条线)。两个两相区必须以单相区或三相水平线分开。即:在 二元相图中，相邻相区的相数差为1，这个规则为相区接触法 则。
在二元合金系中有单相区（single phase region）、两相 区（two phase region）、三相区（three phase region）。 单相区内、f=2 ，T和成分都可变。双相区内、f=1，T和成分 只有一个可以独立变化。若三相共存、f=0，T和成分都不变， 属恒温转变。
7.1.4 杠杆法则
混合物的摩尔吉布斯自由能Gm应与两组成相α 和β的摩尔吉布斯自由能Gm1和Gm2在同一直线上， 且位于x1和x2之间，其值为式7.6，该直线即为相α 和β平衡时的公切线。
7.2.4 从G—成分曲线推测相图
根据公切线原理可求出体系中在某一温度下平衡 相的成分，因此可根据二元系的不同温度下的自由 能G—成分曲线推出二元系相图。公切线的位置代 表x2－x）/ （x2－x1）
n2/(n1＋n2) = （x－x1）/ （x2－x1）
❖在α和β两相共存时，可用杠杆法则求出两相的相对量。
α相的相对量为: α% = (x2－x)/ （x2－x1）
β相的相对量为: β% = （x－x1）/ （x2－x1）
❖应用 (1)确定两平衡相的成分(浓度)。
1. 按质量分数先配制一系列具有代表性成分不同的 Cu—Ni合金。
2. 测出上述所配合金及纯Cu、纯Ni的冷却曲线。
3. 求出各冷却曲线上的临界点。 纯Cu、纯Ni的冷却 曲线上有一平台，表示其在恒温下凝固。合金的冷却曲 线上没有平台，而为二次转折，温度较高的折点表示凝 固的开始温度，而温度低的转折点对应凝固的终结温度。
❖根据国标，二元合金成分可以有两种表示方法：质量分数 (W)和摩尔分数(x)。但通常多数用质量百分数表示，在没 有特别注明，合金成分都是指质量百分数。若A、B为单质， 质量百分数和摩尔分数之间换算 如7.1式和7.1式（P224）。
7.1.2 二元相图的测定方法
二元相图的测定是根据各种成分材料的临界 点（critical point）绘制。临界点是表示物质结 构状态发生本质变化的临界相变点。测定材料临 界点有两种方法类型：
(1) 动 态 法 ： 热 分 析 法 （ thermal analisis method）、膨胀法、电阻法
(2) 静态法：金相法、X－ray衍射分析法 这些方法主要是利用合金在相结构变化时，引 起物理性能、力学性能及金相组织变化的特点来 测定。
Cu—Ni 相图测定
下面以热分析法为例说明如何测绘Cu—Ni相图，其步 骤如下：
4. 将各临界点分别投到对应的合金成分、温度坐标中， 每个临界点在二元相图中对应一个点。
5. 连接各相同意义的临界点(开始点或终了点)就得到 了Cu—Ni合金的二元相图。
7.1.3 二元相图的线、区
❖ 由 凝 固 开 始 温 度 连 接 起 来 的 线 成 为 液 相 线 （ liquidus line）。 ❖ 由凝固终了温度连接起来的线成为固相线（solidus line）。 ❖ 相 图 中 由 相 界 线 划 分 出 来 的 区 域 称 为 相 区 （ phase regions），表明在此范围内存在的平衡相类型和数目。
❖ 在二元系中 x<x1时 Gm1<Gm2 α相为稳定相，体系为
单相α态；x>x2时 Gm1>Gm2 β相为稳定相，体系为单相
β态；
x1<x<x2时 公切线上表示Gm低于Gm1或
Gm2，故 α相和β相共存时体系能量最低。
❖ 杠杆法则(the lever rule):两平衡相共存时，多相成分是 切点所对应的成分x1和x2，即固定不变。即:
第七章 二元系相图 及其合金凝固
本章要求
1. 几种基本相图： 匀晶相图（Cu-Ni合金相图）、 共 晶相图（Pb-Sn合金相图）、包晶相图（Pt-Ag合金相 图）。 2. 相律，杠杆定律及其应用。 3. 二元合金相图中的几种平衡反应： 共晶反应、共析反 应、包晶反应、包析反应 、偏晶反应、熔晶反应、合晶 反应。 4. 二元合金相图中合金的结晶转变过程及转变组织。 5. 熟练掌握Fe-Fe3C相图。熟悉Fe-C合金中各相与组织 的结构。会几种典型Fe-C合金的冷却过程分析 。熟练杠 杆定律在Fe-C合金的应用。
7.1 相图的表示和测定方法
7.1.1 二元相图的表示法
二 元 系 （ binary system ） 由 于 合 金 有 成 分 （composition）变化，所以其相图（phase diagram） 需用纵、横两个坐标轴表示，纵轴表示温度，横轴表示成分。
❖如果合金系由A、B两组元组成，横坐标一端为组元A，而 另一端为组元B，那么体系中任一成分合金都可以在横坐标 上找到相应的点。
❖ 二元合金系在特定温度条件下三相平衡，其热力 学（thermodynamics）条件为两组元分别在三相中 的化学势相等，三相的切线斜率相等，并且为它们的 公切线 (图7.5) ，其切点成分分别为三相平衡时的成 分，切线与两组元自由能轴G的交点就是两组元在该 条件化学位。
7.2.3 混合物的自由能