2015年黑龙江省大庆市中考数学试题及解析

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2015年大庆升学中考数学试题模拟

2015年大庆升学中考数学试题模拟27.综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．【解答】解：（1）当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3．∵点A在点B的左侧，∴A、B的坐标分别为（-1，0），（3，0）．当x=0时，y=3．∴C点的坐标为（0，3）设直线AC的解析式为y=k1x+b1（k1≠0），则b1＝3, −k1+b1＝0，解得k1＝3, b1＝3，∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）抛物线上有三个这样的点Q，①当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为（2，3）；②当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为-3，代入抛物线可得点Q2坐标为（1+7，-3）；③当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为-3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为（1-7，-3）；综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：Q1（2，3），Q2（1+7，-3），Q3（1-7，-3）．（3）过点B作BB′⊥AC于点F，使B′F=BF，则B′为点B关于直线AC 的对称点．连接B′D交直线AC于点M，则点M为所求，过点B′作B′E⊥x轴于点E．∵∠1和∠2都是∠3的余角，∴∠1=∠2．∴Rt△AOC∽Rt△AFB，∴CO/BF=CA/AE，由A（-1，0），B（3，0），C（0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，∴AC=10，AB=4．∴3/BF＝10/4，∴BF=12/10，∴BB′=2BF=24/10，由∠1=∠2可得Rt△AOC∽Rt△B′E B，∴AO/BE＝CO/BE＝CA/BB’，∴1/B’E＝3/BE＝10/24，即1/B’E＝3/BE＝5/12．∴B′E=12/5，BE=36/5，∴OE=BE-OB=36/5-3=21/5．∴B′点的坐标为（-21/5，12/5）．设直线B′D的解析式为y=k2x+b2（k2≠0）．∴k2+b2＝4, -21/5k2+b2＝12/5，解得k2＝4/13,b2=49/13，∴直线B′D的解析式为：y=4/13X+48/13，联立B′D与AC的直线解析式可得：y＝3x+3,y=4/13X+48/13，解得x=9/35,Y=132/35，∴M点的坐标为（9/35，132/35）．27.如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以28.CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，29.EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．【解答】解：（1）证明：如图1，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．连接OD，如图2①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴S△CFE/S△DAB=（CF/DA）2．∵AD=4，AB=3，∴BD=5，S△CFE=（CF/4）2•S△DAB=CF2/16×0.5×3×4=3CF2/8．∴S矩形EFCG=2S△CFE=3CF2/4．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′）处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，如图2③所示．S△BCD=0.5BC•CD=0.5BD•CF∴4×3=5×CF,∴CF=12/5．∴12/5≤CF≤4．∵S矩形EFCG=3CF2/4，∴3/4×（12/5）2≤S矩形EFCG≤3/4×42．∴108/25≤S矩形EFCG≤12．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为108/25．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，如图2②所示，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠G″DC=∠BDA，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴DC/DA=DG’’/DB．∴3/4=DG’’/5．∴DG″=15/4．∴点G移动路线的长为15/4。

2015年黑龙江省中考数学试卷

2015年黑龙江省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃2．用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1033．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab34．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜16．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．310．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．计算：=_________．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．13．把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是_________．14．不等式组的解集是_________．15．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为_________．16．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为_________．17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_________．18．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________度．19．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC的长为_________．20．如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为_________．三、解答题21．先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．23．君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．26．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx 与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；28．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．。

黑龙江省中考数学真题试题（含答案）

1 黑龙江省中考数学真题试题一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（）A A．．﹣22=4B =4 B．． 20=0C =0 C．．=±2 D．=±2 D． | | |﹣﹣|=2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A A．． B B．． C C．． D D．．3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：131313，，1515，，1515，，1616，，1313，，1515，，1414，，1515（单位：岁）（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（） A A．． 15 15，，3 B 3 B．． 14 14，，15 C 15 C．． 16 16，，16 D 16 D．． 14 14，，34．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（）A A．．B B．． C C．． D D．．5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A A．． 5或6或7B 7 B．． 6或7C 7 C．． 6或7或8D 8 D．． 7或8或96．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（）A A．． 8≤AB≤10 B．8≤AB≤10 B． 8 8 8＜AB≤10 C．＜AB≤10 C．＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D．4≤AB≤5 D． 4 4 4＜AB≤5＜AB≤5＜AB≤57．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是（）A A．． a=5或a=0B a=0 B．． a≠0 C．a≠0 C． a≠5 D．a≠5 D． a≠5且a≠0a≠08．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（元，购买方案有（）A A．． 1种B B．． 2种C C．． 3种D D．． 4种9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax 2+bx+c +bx+c（a≠0）的对称轴为直线（a≠0）的对称轴为直线x=x=﹣﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣在点（﹣33，0）和（﹣）和（﹣22，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b b 2＜0；②2a﹣②2a﹣b=0b=0b=0；；③a+b+c＜③a+b+c＜00；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个1010．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△为斜边向△ABC ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ACF，，EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN DN、、DE DE、、DF DF．．下列结论：①EM=DN；②S △CDN =S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥④DE⊥DF DF DF．．其中正确的结论的个数是（中正确的结论的个数是（）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个二、填空题：每小题3分，共30分1111．．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为．1212．．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是．1313．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，在同一直线上，BD=AE BD=AE BD=AE，，BC BC∥∥EF EF，要使，要使△ABC ABC≌△≌△≌△DEF DEF DEF，则只需添加一个适当的条件是，则只需添加一个适当的条件是，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）（只填一个即可）1414．．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+15=0的根，则△的根，则△ABC ABC 的周长是的周长是．1515．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB AB⊥⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC BC∥∥AD AD，四边形，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．1616．．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm cm，，高为12cm 的圆锥的侧面积为的圆锥的侧面积为．1717．．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A （﹣（﹣22，3）、B （1，﹣，﹣66）、C （﹣（﹣22，﹣，﹣44）中任取一个点，在y=y=﹣﹣的图象上的概率是的图象上的概率是．1818．．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD 的对角线AC=6cm AC=6cm，，BD=4cm BD=4cm，，以AC 为边作正方形ACEF ACEF，，则BF 长为长为．1919．．（3分）（2015•齐齐哈尔）（2015•齐齐哈尔）BD BD 为等腰△为等腰△ABC ABC 的腰AC 上的高，上的高，BD=1BD=1BD=1，，tan tan∠∠ABD=，则CD 的长为的长为．2020．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB 1中，中，AB=1AB=1AB=1．．AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3D 4，…，依此规律，则A 2014A 2015= ．三、解答题：满分60分2121．．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（+1+1）），其中x 是的整数部分．部分．2222．．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△）画出△ABC ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△个单位长度后的△A A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△将△ABC ABC 放大为原来的2倍，得到△得到△A A 2B 2C 2，请在网格中画出△请在网格中画出△A A 2B 2C 2．（3）求△）求△CC CC 1C 2的面积．的面积．2323．．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、轴、y y 轴的正半轴，抛物线y=y=﹣﹣x 2+bx+c 经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC AC、、BD BD、、CD CD．．（1）求此抛物线的解析式．）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．的面积．2424．．（7分）（2015•齐齐哈尔）（2015•齐齐哈尔）44月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（11）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（．九年（11）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%8%．根据统计图解答．根据统计图解答下列问题：下列问题：（1）九年（）九年（11）班有）班有名学生；名学生；（2）补全直方图；）补全直方图；（3）除九年（）除九年（11）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？2525．．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，小时，并以各自的速度匀速行驶，途径并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1小时，小时，因有因有事按原路原速返回A 地．地．乙车从乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：问题：（1）乙车的速度是）乙车的速度是千米千米//时，时，t= t= 小时；小时；（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．千米．2626．．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD 和正方形CGEF 中，点B 、C 、G 在同一条直线上，在同一条直线上，M M 是线段AE 的中点，的中点，DM DM 的延长线交EF 于点N ，连接FM FM，易证：，易证：，易证：DM=FM DM=FM DM=FM，，DM DM⊥⊥F M （无需写证明过程）（无需写证明过程）（1）如图2，当点B 、C 、F 在同一条直线上，在同一条直线上，DM DM 的延长线交EG 于点N ，其余条件不变，试探究线段DM 与FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E 、B 、C 在同一条直线上，在同一条直线上，DM DM 的延长线交CE 的延长线于点N ，其余条件不变，探究线段DM 与FM 有怎样的关系？请直接写出猜想．有怎样的关系？请直接写出猜想．2727．．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A 、B 两种礼盒，已知A 、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．元．（1）求A 、B 两种礼盒的单价分别是多少元？两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A 种礼盒最多36个，个，B B 种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A 钟礼盒可获利10元，销售一个B 种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B 种礼盒，为爱心公益基金捐款m 元，每个A 种礼盒的利润不变，在（润不变，在（22）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m m 值是多少？此时店主获利多少元？主获利多少元？2828．．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt Rt△△AOB 的两直角边OA OA、、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA OA、、OB 的长满足的长满足|OA |OA |OA﹣﹣8|+8|+（（OB OB﹣﹣6）2=0=0，∠，∠ABO 的平分线交x 轴于点C 过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E ．（1）求线段AB 的长；的长；（2）求直线CE 的解析式；的解析式；（3）若M 是射线BC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以A 、B 、M 、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（） A A．． ﹣22=4 B =4 B．． 20=0 C =0 C．． =±2 D．=±2 D． | | |﹣﹣|=考点：算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．分析：根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．质对各选项分析判断即可得解．解答：解：解：A A 、﹣、﹣222=﹣4，故本选项错误；，故本选项错误； B 、20=1=1，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；C 、=2=2，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；D 、|﹣|=，故本选项正确．，故本选项正确．故选D ．点评：本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A A．．B B．．C C．．D D．．考点：中心对称图形；轴对称图形．中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：解：A A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C ．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．重合．3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：131313，，1515，，1515，，1616，，1313，，1515，，1414，，1515（单位：岁）（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（．这组数据的中位数和极差分别是（）A A．． 15 15，，3B 3 B．． 14 14，，15C 15 C．． 16 16，，16D 16 D．． 14 14，，3考点：极差；中位数．极差；中位数．分析：根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）位于最中间的一个数（或两个数的平均数）位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；为中位数；为中位数；极差就是这组数中最大值与最极差就是这组数中最大值与最小值的差．小值的差．解答：解：按从小到大的顺序排列为：1313，，1313，，1414，，1515，，1515，，1515，，1515，，1616，，故中位数为（15+1515+15））÷2=15，÷2=15，极差为1616﹣﹣13=313=3．．故选A ．点评：本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，不把数据按要求重新排列，不把数据按要求重新排列，就会出错．就会出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差最大数据与最小数据的差．极差==最大值﹣最小值．最大值﹣最小值．4．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（变化规律的是（）A A．．B B．．C C．．D D．．考点：函数的图象．函数的图象．分析：由于三个容器的高度相同，由于三个容器的高度相同，粗细不同，粗细不同，那么水面高度h 随时间t 变化而分三个阶段．解答：解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．故选B ．点评：此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．不同得到用时的不同．5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A A．． 5或6或7B 7 B．． 6或7C 7 C．． 6或7或8D 8 D．． 7或8或9考点：由三视图判断几何体．由三视图判断几何体．分析：首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、最后从左视图判断出第一层、最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．个几何体的小正方体的个数是多少即可．解答：解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=61+1+4=6（个）（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+2+4=71+2+4=7（个）（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=82+2+4=8（个）（个）．综上，可得综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选：故选：C C ．点评：此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，由三视图想象几何体的形状，由三视图想象几何体的形状，首先，首先，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（的取值范围是（）A A．． 8≤AB≤10 B．8≤AB≤10 B． 8 8 8＜AB≤10 C．＜AB≤10 C．＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D．4≤AB≤5 D． 4 4 4＜AB≤5＜AB≤5＜AB≤5考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析：此题可以首先计算出当AB 与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8AB=8．若大圆的弦．若大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径1010，则，则8≤AB≤10．8≤AB≤10．解答：解：当AB 与小圆相切，与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8=8．．∵大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交，与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．∴8≤AB≤10．故选：故选：A A ．点评：本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．7．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是（）A A．． a=5或a=0B a=0 B．． a≠0 C．a≠0 C． a≠5 D．a≠5 D． a≠5且a≠0a≠0考点：分式方程的解．分式方程的解．分析：先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“关于x 的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a 的取值范围．的取值范围．解答：解：=，去分母得：去分母得：55（x ﹣2）=ax =ax，，去括号得：去括号得：5x 5x 5x﹣﹣10=ax 10=ax，，移项，合并同类项得：移项，合并同类项得：（5﹣a ）x=10x=10，，∵关于x 的分式方程=有解，有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，x≠2，即a≠5，a≠5，系数化为1得：得：x=x=， ∴≠0且≠2，≠2，即a≠5，a≠0，a≠5，a≠0，综上所述：关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是a≠5，a≠0，a≠5，a≠0，故选：故选：D D ．点评：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a 的取值范围，根据方程的解列出关于a 的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（元，购买方案有（）A A．． 1种B B．． 2种C C．． 3种D D．． 4种考点：二元一次方程的应用．二元一次方程的应用．分析：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元”列出方程，并解答．元”列出方程，并解答．解答：解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得：根，根据题意可得：3x+5y=353x+5y=35，，y=7y=7﹣﹣x ，∵x 、y 都是正整数，都是正整数，∴x=5时，时，y=4y=4y=4；；x=10时，时，y=1y=1y=1；；∴购买方案有2种．种．故选B ．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax 2+bx+c +bx+c（a≠0）的对称轴为直线（a≠0）的对称轴为直线x=x=﹣﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣在点（﹣33，0）和（﹣）和（﹣22，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b b 2＜0；②2a﹣②2a﹣b=0b=0b=0；；③a+b+c＜③a+b+c＜00；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个考点：二次函数图象与系数的关系．二次函数图象与系数的关系．分析：根据函数与x 中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．作出判断．解答：解：函数与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac 4ac＞＞0，即4ac 4ac﹣﹣b 2＜0，故①正确；，故①正确；函数的对称轴是x=x=﹣﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a b=2a，，2a 2a﹣﹣b=0b=0，故②正确；，故②正确；，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x 轴下方，则a+b+c a+b+c＜＜0，则③正确；，则③正确；则y 1和y 2的大小无法判断，则④错误．的大小无法判断，则④错误．故选C ．点评：本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a ，b ，c 的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．的式子．1010．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△为斜边向△ABC ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ACF，，EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN DN、、DE DE、、DF DF．．下列结论：①EM=DN；②S △CDN =S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥④DE⊥DF DF DF．．其中正确的结论的个数是（中正确的结论的个数是（）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析： ①首先根据D 是BC 中点，N 是AC 中点N ，可得DN 是△是△ABC ABC 的中位线，判断出DN=；然后判断出EM=，即可判断出EM=DN EM=DN；；②首先根据DN DN∥∥AB AB，可得△，可得△，可得△CDN CDN CDN∽∽ABC ABC；然后根据；然后根据DN=，可得S △CDN =S △ABC ，所以S △CDN =S 四边形ABDN ，据此判断即可．，据此判断即可．③首先连接MD MD、、FN FN，判断出，判断出DM=FN DM=FN，∠，∠，∠EMD=EMD=EMD=∠∠DNF DNF，然后根据全等三角形判定的方法，判断，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△出△EMD EMD EMD≌△≌△≌△DNF DNF DNF，即可判断出，即可判断出DE=DF DE=DF．．④首先判断出，DM=FA FA，，∠EMD=EMD=∠∠EAF EAF，，根据相似计三角形判定的方法，判断出△判断出△EMD EMD EMD∽△∠∽△∠∽△∠EAF EAF EAF，即可判断出∠，即可判断出∠，即可判断出∠MED=MED=MED=∠∠AEF AEF，然后根据∠，然后根据∠，然后根据∠MED+MED+MED+∠AED=45°，判断出∠∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF DE=DF，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出DE DE⊥⊥DF DF．．解答：解：∵解：∵D D 是BC 中点，中点，N N 是AC 中点，中点，∴DN 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DN DN∥∥AB AB，且，且DN=；∵三角形ABE 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EM EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，∴M 是AB 的中点，的中点，∴EM=，又∵又∵DN=DN=，∴EM=DN EM=DN，，∴结论①正确；∴结论①正确；∵DN DN∥∥AB AB，，∴△∴△CDN CDN CDN∽∽ABC ABC，，∵DN=，∴S △CDN =S △ABC ，∴S △CDN =S 四边形ABDN ，∴结论②正确；∴结论②正确；如图1，连接MD MD、、FN FN，，，∵D 是BC 中点，中点，M M 是AB 中点，中点，∴DM 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DM DM∥∥AC AC，且，且DM=；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，N N 是AC 的中点，的中点，∴FN=，又∵又∵DM=DM=，∴DM=FN DM=FN，，∵DM DM∥∥AC AC，，DN DN∥∥AB AB，， ∴四边形AMDN 是平行四边形，是平行四边形，∴∠∴∠AMD=AMD=AMD=∠∠AND AND，，又∵∠又∵∠EMA=EMA=EMA=∠FNA=90°，∠FNA=90°，∠FNA=90°，∴∠∴∠EMD=EMD=EMD=∠∠DNF DNF，，在△在△EMD EMD 和△和△DNF DNF 中，中，，∴△∴△EMD EMD EMD≌△≌△≌△DNF DNF DNF，，∴DE=DF DE=DF，，∴结论③正确；∴结论③正确；如图2，连接MD MD，，EF EF，，NF NF，，，∵三角形ABE 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EM EM 平分∠平分∠AEB AEB AEB，，∴M 是AB 的中点，的中点，EM EM EM⊥⊥AB AB，，∴EM=MA EM=MA，∠EMA=90°，∠，∠EMA=90°，∠，∠EMA=90°，∠AEM=AEM=AEM=∠EAM=45°，∠EAM=45°，∠EAM=45°，∴，∵D 是BC 中点，中点，M M 是AB 中点，中点，∴DM 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DM DM∥∥AC AC，且，且DM=；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，N N 是AC 的中点，的中点，∴FN=，∠FNA=90°，∠，∠FNA=90°，∠FAN=FAN=FAN=∠AFN=45°，∠AFN=45°，∠AFN=45°，又∵又∵DM=DM=，∴DM=FN=FA FA，，∵∠∵∠EMD=EMD=EMD=∠∠EMA+EMA+∠AMD=90°+∠∠AMD=90°+∠∠AMD=90°+∠AMD AMD AMD，，∠EAF=360°﹣∠∠EAF=360°﹣∠EAM EAM EAM﹣∠﹣∠﹣∠FAN FAN FAN﹣∠﹣∠﹣∠BAC BAC=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD AMD AMD））=90°+∠=90°+∠AMD AMD∴∠∴∠EMD=EMD=EMD=∠∠EAF EAF，，在△在△EMD EMD 和△∠和△∠EAF EAF 中，中，∴△∴△EMD EMD EMD∽△∠∽△∠∽△∠EAF EAF EAF，，∴∠∴∠MED=MED=MED=∠∠AEF AEF，，∵∠∵∠MED+MED+MED+∠AED=45°，∠AED=45°，∠AED=45°，∴∠∴∠AED+AED+AED+∠AEF=45°，∠AEF=45°，∠AEF=45°，即∠DEF=45°，即∠DEF=45°，又∵又∵DE=DF DE=DF DE=DF，，∴∠DFE=45°，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE DE⊥⊥DF DF，，∴结论④正确．∴结论④正确．∴正确的结论有4个：①②③④．个：①②③④．故选：故选：D D ．点评：（1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．质的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R ，而高又为内切圆的直径．，而高又为内切圆的直径．（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题：每小题3分，共30分1111．．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为用科学记数法表示为 1.634×105．考点：科学记数法—表示较大的数．科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞原数绝对值＞11时，时，n n 是正数；当原数的绝对值＜是正数；当原数的绝对值＜11时，时，n n 是负数．是负数．解答：解：将163400用科学记数法表示为1.634×105，故答案为：1.634×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．的值．1212．．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 x≥﹣x≥﹣33，且x≠0x≠0 ．。

2015 大庆中考数学模拟试卷

2015大庆中考数学模拟试卷一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）．．、）3．已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且d2+R2﹣r2=2dR，那么两圆的位．6．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CD：AB 等于（）7．如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）．．．∴=π÷=8．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G，交BC 于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）∴（）；9．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x 的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）＜﹣10．二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③ac ﹣b=﹣1；④2a+b＜0；⑤；⑥4a﹣2b+c＜0．其中正确的有（），故正确；11．分解因式：x3y﹣xy3=xy（x+y）（x﹣y）．12．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于﹣3．解：解不等式组13．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为．），，（）（．=14．如图，把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，则长方形卡片的周长为200mm（参考数据tan36°≈），=ADF=，==6015．用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要181个“O”．16．如图，PA切OO于点A，PO交⊙O于C，延长PO交⊙O于点B，PA=AB，PD平分∠APB 交AB于点D，则∠ADP=45°．BPD=17．如图的梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45度．将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形．（在图形中直接画分割线，不需要说明）．18．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是1＜x＜2．则有：．三、解答题（共66分）19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．﹣一条与EB相等的线段，并加以证明．22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．=．粽的概率是23．已知：关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2﹣bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值．∴．∴=24．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．BFA=∴25．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．．﹣26．如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．，﹣a+2∴解得：x x+2x x+2=2代入抛物线的解析式：﹣+=点的坐标为（（，﹣a+2﹣（﹣+﹣==a=，，﹣+﹣（﹣+﹣=﹣的坐标为（﹣坐标为（，（﹣，解答：解：作解答：解：（1）把（-2，5）代入二次函数y=x2+bx-3得：5=4-2b-3，∴b=-2，y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x=1，把x=1代入得：y=-4，把x=3代入得：y=0，∴当1＜x≤3时y的取值范围是-4＜y≤0，答：b的值是-2，当1＜x≤3时y的取值范围是-4＜y≤0．（2）①答：当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．理由是当m=4时，P1（4，y1）、P2（5，y2）、P3（6，y3），代入抛物线的解析式得：y1=5，y2=12，y3=21，∵5+12＜21，∴当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．②理由是：∵把P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）代入y=x2-2x-3=（x-1）2-4得：∴y1=（m-1）2-4，y2=（m+1-1）2-4，y3=（m+2-1）2-4，∴y1+y2-y3=（m-1）2-4+（m+1-1）2-4-[（m+2-1）2-4]=（m-2）2-8，∵m≥5，∴（m-2）2-8＞0，∴y1+y2＞y3，根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边（也可求出两小边的和大于第三边），∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长．点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能正确根据定理进行计算是解此题的关键．。

2015 年大庆中考数学模拟试卷

A．．．．【解答】【解答】【解答】解：∵二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴没有公共点，∴△＜0，即m2-4n＜0，∴m2＜4n，列表如下：n/m 1 2 3 4 5 61 1, 1 2,2 3,3 4,4 5,5 6,62 2, 1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,64 4, 1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,65 5, 1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,66 6, 1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6共有36种等可能的结果，其中满足m2＜4n占17种，所以二次函数y=x2+mx+n的图象．≤BM<≤BM≤．≤BM<．≤BM<3【解答】解：如图，∵；②如图【解答】先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是______6πm．（结果用含π的式子表示）【解答】∴（x-3）2+2x（2+x）-7=x2-6x+9+4x+2x2-7=3x2-2x+2=-1+2=1．22、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A（x1，-3）、B（x2，y2）两点，已知x1、x2（x1＜x2）是方程x2-x-6=0的两个根．（1）求点B的坐标；（2）求一次函数y=ax+b的表达式．【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根，∴（x-3）（x+2）=0，解得x1=3，x2=-2；∴点A坐标为（-2，-3），代入y=k/x得k=6．∴反比例函数的解析式y=6/k，把x2=3代入反比例函数的解析式得y2=2，∴点B坐标为（3，2）；（2）把点A、B代入一次函数的解析式，得−2a+b＝−3, 3a+b＝2,，解得a＝1, b＝−1，∴一次函数的表达式为y=x-1．23、某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为_____25%，该扇形圆心角的度数为_____90°；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【解答】解：（1）扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-5%-15%=25%，该扇形所对圆心角的度数为360°×25%=90°；故答案为：25，90°；（2）参加社会实践活动的总人数是：20/10%=200（人），则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%=50（人），补图如下：．【解答】（，∵B（3，6），可得直线AB的解析式为y=x+3．设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，x2-2x+3），过M点作y轴的平行线交直线AB 于点N，则N（x，x+3）．（如图1）∴S△ABM＝S△AMN+S△BMN＝0.5MN•|x B−x A|＝3．∴0.5[x+3−(x2−2x+3)]×3＝3．解得 x1=1，x2=2．故点M的坐标为（1，2）或（2，3）．（3）如图2，由 PA=PO，OA=c，可得PD＝c/2．∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为P(−b/2，(4c−b2)/4)，∴(4c−b2)/4=c/2．∴b2=2c．∴抛物线y＝x2+bx+0.5b2，A（0，0.5b2），P（−0.5b，0.25b2），D（−0.5b，0）．可得直线OP的解析式为y＝−0.5bx．∵点B是抛物线y＝x2+bx+0.5b2与直线y＝−0.5bx的图象的交点，令−0.5bx＝x2+bx+0.5b2．解得x1＝−b，x2＝−0.5b．可得点B的坐标为（-b，0.5b2）．由平移后的抛物线经过点A，可设平移后的抛物线解析式为y＝x2+mx+0.5b2．将点D（−0.5b，0）的坐标代入y＝x2+mx+0.5b2，得m＝1.5b．则平移后的抛物线解析式为y＝x2+1.5bx+0.5b2．令y=0，即x2+1.5bx+0.5b2＝0．解得x1＝−b，x2＝−0.5b．依题意，点C的坐标为（-b，0）．则BC=0.5b2．则BC=OA．又∵BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形．ABCD【解答】解：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2∴y=2，当x=4.5s，时，AP=4.5，Q点在EC上，∴y=9，故答案为：2；9（2）当5≤x≤9时y=S梯形ABCQ-S△ABP-S△PCQ=0.5（5+x-4）×4-0.5×5（x-5）-0.5（9-x）（x-4），即y=0.5x2-7x+32.5，当9＜x≤13时，y=0.5（x-9+4）（14-x）, y=-0.5x2+9.5x-35，当13＜x≤14时y=0.5×8（14-x）. y=-4x+56；（3）当动点P在线段BC上运动时，∵y=S梯形ABCD=4/15×0.5（4+8）×5=8，∴8=0.5x2-7x+32.5，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7∴当x=7时，y=4/15S梯形ABCD．数学试题标准答案1、D；2、C；3、C；4、A；5、B；6、C；7、D；8、B；9、C；10、C 11、4.86×1010 12、x≠-3；13、8；14、15π；15、2；16、2537；17、1.5；18、6π19、11；20、-1<x≤1/3; 21、3；22、（1）A(-2，-3)，y=6/x，B（3,2）；（2）y=x-123、（1）25；90°；（2）15000人；24、。

2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷和解析答案

2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）sin60°=（）A．B．C．1 D．2．（3分）将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6 B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣63．（3分）a2地算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．D．﹣a4．（3分）正n边形每个内角地大小都为108°，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份地销售量比1月份增加10%，每辆车地售价比1月份降低了80元．2月份与1月份地销售总额相同，则1月份地售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元6．（3分）在⊙O中，圆心O到弦AB地距离为AB长度地一半，则弦AB所对圆心角地大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（3分）以下图形中对称轴地数量小于3地是（）A．B．C．D．8．（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击地数据绘制成如图所示地统计图，则这组数据地众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.59．（3分）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确地是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞010．（3分）已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=地交点，且AP=2AB，则满足条件地点P地个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）函数y=地自变量x地取值范围是．12．（3分）已知=，则地值为．13．（3分）底面直径和高都是1地圆柱侧面积为．14．（3分）边长为1地正三角形地内切圆半径为．15．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果地序号）．16．（3分）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）地根是．17．（3分）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动地滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过地路线与x轴围成图形地面积为．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）求值：+（）2+（﹣1）2015．20．（4分）解关于x地不等式：ax﹣x﹣2＞0．21．（5分）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0地两根，求+地值．22．（6分）已知一组数据x1，x2，…x6地平均数为1，方差为（1）求：x12+x22+ (x62)（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据地方差（结果用分数表示）23．（7分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动地转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元地商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠地概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．24．（7分）小敏同学测量一建筑物CD地高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C地仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏地眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD地高度（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）25．（7分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA地中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B地度数．26．（8分）如图，一次函数y=kx+b地图象与反比例函数y=﹣地图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点（1）求一次函数地解析式；（2）求△AOB地面积．27．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．（1）证明：AB=CD；（2）证明：D P•BD=AD•BC；（3）证明：BD2=AB2+AD•BC．28．（9分）已知二次函数y=x2+bx﹣4地图象与y轴地交点为C，与x轴正半轴地交点为A，且tan∠ACO=（1）求二次函数地解析式；（2）P为二次函数图象地顶点，Q为其对称轴上地一点，QC平分∠PQO，求Q 点坐标；（3）是否存在实数x1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y地取值范围为≤y≤？若存在，直接写出x1，x2地值；若不存在，说明理由．2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）sin60°=（）A．B．C．1 D．【分析】原式利用特殊角地三角函数值解得即可得到结果．【解答】解：sin60°=，故选：D．2．（3分）将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6 B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣6【分析】绝对值小于1地正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数地科学记数法不同地是其所使用地是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零地数字前面地0地个数所决定．【解答】解：0.00007=7×10﹣5．故选：C．3．（3分）a2地算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．D．﹣a【分析】根据算术平方根定义，即可解答．【解答】解：=|a|．故选：B．4．（3分）正n边形每个内角地大小都为108°，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】利用正多边形地性质得出其外角，进而得出多边形地边数．【解答】解：∵正n边形每个内角地大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n==5．故选：A．5．（3分）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份地销售量比1月份增加10%，每辆车地售价比1月份降低了80元．2月份与1月份地销售总额相同，则1月份地售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元【分析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车地售价为（x﹣80）元，依据“2月份地销售量比1月份增加10%，每辆车地售价比1月份降低了80元．2月份与1月份地销售总额相同”列出方程并解答．【解答】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车地售价为（x﹣80）元，依题意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．6．（3分）在⊙O中，圆心O到弦AB地距离为AB长度地一半，则弦AB所对圆心角地大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】利用等腰直角三角形地性质以及垂径定理得出∠BOC地度数进而求出．【解答】解：如图所示：连接BO，AO，∵圆心O到弦AB地距离为AB长度地一半，∴DO=DB，DO⊥AB，∴∠BOD=∠B=45°，∠A=∠AOD=45°，∴∠AOB=90°．故选：D．7．（3分）以下图形中对称轴地数量小于3地是（）A．B．C．D．【分析】根据对称轴地概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选：D．8．（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击地数据绘制成如图所示地统计图，则这组数据地众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5【分析】中位数，因图中是按从小到大地顺序排列地，所以只要找出最中间地一个数（或最中间地两个数）即可，本题是最中间地两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高地数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高地数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大地顺序排列地，最中间地环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选：C．9．（3分）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确地是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数地对称性确定出y1与y2地大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2地正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2地正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确地是a（y1﹣y2）＞0．故选：C．10．（3分）已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=地交点，且AP=2AB，则满足条件地点P地个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，有A（﹣2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y轴，推出，于是得到这样地点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，求得满足条件地点P（﹣4，﹣），于是得到满足条件地点P地个数是1，【解答】解：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y轴，∴，∴P1，P3在y轴上，这样地点P不存在，点P 4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，∴P2Q∥B1C，∴=，∴=，∴m=﹣4，∴P（﹣4，﹣），∴满足条件地点P地个数是1，故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）函数y=地自变量x地取值范围是x＞0．【分析】根据二次根式地性质和分式地意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x≥0且x≠0，解得：x＞0．故答案为：x＞0．12．（3分）已知=，则地值为﹣．【分析】根据已知设x=k，y=3k，代入求出即可．【解答】解：∵=，∴设x=k，y=3k，∴==﹣，故答案为：﹣．13．（3分）底面直径和高都是1地圆柱侧面积为π．【分析】圆柱地侧面积=底面周长×高．【解答】解：圆柱地底面周长=π×1=π．圆柱地侧面积=底面周长×高=π×1=π．故答案是：π．14．（3分）边长为1地正三角形地内切圆半径为．【分析】根据等边三角形地三线合一，可以构造一个由其内切圆地半径、外接圆地半径和半边组成地30°地直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．【解答】解：∵内切圆地半径、外接圆地半径和半边组成一个30°地直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠OBD==，∴内切圆半径OD==．故答案为：．15．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱①③④（写出所有正确结果地序号）．【分析】当截面地角度和方向不同时，圆柱体地截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形地有3个．故答案为：①③④．16．（3分）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）地根是x1=5，x2=．【分析】方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程变形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]=0，可得x﹣5=0或3x﹣17=0，解得：x1=5，x2=．故答案为：x1=5，x2=17．（3分）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．【分析】根据幂地乘方与积地乘方，即可解答．【解答】解：∵a2n=5，b2n=16，∴（a n）2=5，（b n）2=16，∴，∴，故答案为：．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动地滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过地路线与x轴围成图形地面积为π+．【分析】由勾股定理求出AB，由题意得出点A经过地路线与x轴围成地图形是一个圆心角为135°，半径为地扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1地扇形；由扇形地面积和三角形地面积公式即可得出结果．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB==；根据题意得：△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动；∴点A地运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：∴点A经过地路线与x轴围成地图形是：一个圆心角为135°，半径为地扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1地扇形；∴点A经过地路线与x轴围成图形地面积=+×1×1+=π+．故答案为：π+．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）求值：+（）2+（﹣1）2015．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方地意义化简，第三项利用乘方地意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+﹣1=﹣．20．（4分）解关于x地不等式：ax﹣x﹣2＞0．【分析】利用不等式地基本性质，把不等号左边地﹣2移到右边，再根据a﹣1地取值，即可求得原不等式地解集．【解答】解：ax﹣x﹣2＞0．（a﹣1）x＞2，当a﹣1=0，则ax﹣x﹣2＞0为空集，当a﹣1＞0，则x＞，当a﹣1＜0，则x＜．21．（5分）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0地两根，求+地值．【分析】根据根与系数地关系得到a+b=1，ab=﹣1，再利用完全平方公式变形得到+==，然后利用整体代入地方法进行计算．【解答】解：∵实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0地两根，∴a+b=1，ab=﹣1，∴+===﹣3．22．（6分）已知一组数据x1，x2，…x6地平均数为1，方差为（1）求：x12+x22+ (x62)（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据地方差（结果用分数表示）【分析】（1）先由数据x1，x2，…x6地平均数为1，得出x1+x2+…+x6=1×6=6，再根据方差为，得到S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=，利用完全平方公式求出（x12+x22+…+x62﹣2×6+6）=，进而求解即可；（2）先由数据x1，x2，…x7地平均数为1，得出x1+x2+…+x7=1×7=7，而x1+x2+…+x6=6，所以x7=1；再根据[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=，得出（x1﹣1）2+（x﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10，然后根据方差地计算公式即可求出这7个数据2地方差．【解答】解：（1）∵数据x1，x2，…x6地平均数为1，∴x1+x2+…+x6=1×6=6，又∵方差为，∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=[x12+x22+…+x62﹣2（x1+x2+…+x6）+6]=（x12+x22+…+x62﹣2×6+6）=（x12+x22+…+x62）﹣1=，∴x12+x22+…+x62=16；（2）∵数据x1，x2，…x7地平均数为1，∴x1+x2+…+x7=1×7=7，∵x1+x2+…+x6=6，∴x7=1，∵[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10，∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x7﹣1）2]=[10+（1﹣1）2]=．23．（7分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动地转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元地商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠地概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．【分析】（1）根据转盘1，利用概率公式求得获得优惠地概率即可；（2）分别求得转动两个转盘所获得地优惠，然后比较即可得到结论．【解答】解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）==；（2）转盘1能获得地优惠为：=25元，转盘2能获得地优惠为：40×=20元，所以选择转动转盘1更优惠．24．（7分）小敏同学测量一建筑物CD地高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C地仰角为45°（BFD 在同一直线上）．已知小敏地眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD地高度（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）【分析】延长AE交CD于点G，设CG=xm，在直角△CGE中利用x表示出EG，然后在直角△ACG中，利用x表示出AG，根据AE=AG﹣EG即可列方程求得x地值，进而求出CD地长．【解答】解：延长AE交CD于点G．设CG=xm，在直角△CGE中，∠CEG=45°，则EG=CG=xm．在直角△ACG中，AG==xm．∵AG﹣EG=AE，∴x﹣x=30，解得：x=15（+1）≈15×2.732≈40.98（m）．则CD=40.98+1.5=42.48（m）．答：这栋建筑物CD地高度约为42m．25．（7分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA地中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B地度数．【分析】（1）根据直角三角形斜边上地中线等于斜边地一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一地性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等地四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形地四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC 是等边三角形，再根据等边三角形地每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA地中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC地中点，∴ED是等腰△BEC底边上地中线，∴ED也是等腰△BEC地顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．26．（8分）如图，一次函数y=kx+b地图象与反比例函数y=﹣地图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点（1）求一次函数地解析式；（2）求△AOB地面积．【分析】（1）把A与B坐标代入反比例解析式求出m与n地值，确定出A与B 坐标，代入一次函数解析式求出k与b地值，即可确定出一次函数解析式；（2）由A与B地坐标求出AB地长，利用点到直线地距离公式求出原点O到直线AB地距离，即可求出三角形AOB面积．【解答】解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入反比例函数y=﹣，得：m=7，n=7，即A（﹣1，7），B（7，﹣1），把A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：k=﹣1，b=6，则一次函数解析式为y=﹣x+6；（2）∵A（﹣1，7），B（7，﹣1），∴AB==8，∵点O到直线y=﹣x+6地距离d==3，=AB•d=24．∴S△AOB27．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．（1）证明：AB=CD；（2）证明：DP•BD=AD•BC；（3）证明：BD2=AB2+AD•BC．【分析】（1）利用平行线地性质结合圆周角定理得出=，进而得出答案；（2）首先得出△ADP∽△DBC，进而利用相似三角形地性质得出答案；（3）利用相似三角形地判定方法得出△ABP∽△DBA，进而求出AB2=DB•PB，再利用（2）中所求得出答案．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴=，∴AB=CD；（2）∵∠APB=∠BAD，∠BAD+∠BCD=180°，∠APB+∠APD=180°，∴∠BCD=∠APD，又∵∠ADB=∠CBD，∴△ADP∽△DBC，∴=，∴DP•BD=AD•BC；（3）∵∠APB=∠BAD，∠BAD=∠BPA，∴△ABP∽△DBA，∴=，∴AB2=DB•PB，∴AB2+AD•BC=DB•PB+AD•BC∵由（2）得：DP•BD=AD•BC，∴AB2+AD•BC=DB•PB+DP•BD=DB（PB+DP）=DB2，即BD2=AB2+AD•BC．28．（9分）已知二次函数y=x2+bx﹣4地图象与y轴地交点为C，与x轴正半轴地交点为A，且tan∠ACO=（1）求二次函数地解析式；（2）P为二次函数图象地顶点，Q为其对称轴上地一点，QC平分∠PQO，求Q 点坐标；（3）是否存在实数x 1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y地取值范围为≤y≤？若存在，直接写出x1，x2地值；若不存在，说明理由．【分析】（1）首先根据tan∠ACO=，求出OA地值，即可判断出A点地坐标；然后把A点地坐标代入y=x2+bx﹣4，求出b地值，即可判断出二次函数地解析式．（2）首先根据Q为抛物线对称轴上地一点，设点Q地坐标为（﹣，n）；然后根据∠OQC=∠CQP、∠CQP=∠OCQ，可得∠OQC=∠OCQ，所以OQ=OC，据此求出n地值，进而判断出Q点坐标即可．（3）根据题意，分3种情况：①当x1≤x2≤﹣时；②当x1≤﹣≤x2时；③当﹣＜x1≤x2时；然后根据二次函数地最值地求法，求出满足题意地实数x1、x2（x1＜x2），使得当x1≤x≤x2时，y地取值范围为≤y≤即可．【解答】解：（1）如图1，连接AC，，∵二次函数y=x2+bx﹣4地图象与y轴地交点为C，∴C点地坐标为（0，﹣4），∵tan∠ACO=，∴，又∵OC=4，∴OA=1，∴A点地坐标为（1，0），把A（1，0）代入y=x2+bx﹣4，可得0=1+b﹣4，解得b=3，∴二次函数地解析式是：y=x2+3x﹣4．（2）如图2，，∵y=x2+3x﹣4，∴抛物线地对称轴是：x=﹣，∵Q为抛物线对称轴上地一点，∴设点Q地坐标为（﹣，n），∵抛物线地对称轴平行于y轴，∴∠CQP=∠OCQ，又∵∠OQC=∠CQP，∴∠OQC=∠OCQ，∴OQ=OC，∴，∴，解得n=±，∴Q点坐标是（﹣，）或（﹣，﹣）．（3）①当x1≤x2≤﹣时，二次函数y=x2+3x﹣4单调递减，∵y地取值范围为≤y≤，∴由+3x1﹣4=，解得x1=﹣3，﹣2，2，由+3x2﹣4=，解得x2=﹣3，﹣2，2，∵x1≤x2≤﹣，∴②当x1≤﹣≤x2时，Ⅰ、当﹣时，可得x1+x2≤﹣3，∵y地取值范围为≤y≤，∴由（1），可得，由（2），可得x1=﹣3，﹣2，2，∵x1≤﹣＜x2，，∴没有满足题意地x1、x2．Ⅱ、当﹣时，可得x1+x2＞﹣3，∵y地取值范围为≤y≤，∴解得∵x1+x2=≈﹣1.98﹣1.92=﹣3.9＜﹣3，∴没有满足题意地x1、x2．③当﹣＜x1≤x2时，二次函数y=x2+3x﹣4单调递增，∵y地取值范围为≤y≤，∴（1）×x2﹣（2）×x1，可得（x1﹣x2）（x1x2+4）=0，∵x1﹣x2≠0，∴x1x2+4=0，∴…（1），把（3）代入（1），可得，∵，∴，∴，∵，∴没有满足题意地x1、x2．综上，可得x1=﹣3，x2=﹣2时，当x1≤x≤x2时，y地取值范围为≤y≤．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2008----2015大庆中考数学考点分析

大庆中考数学考点分析中考数学总分为120分，其中选择题10题，填空题8题，共占54分，解答题10题，占66分。

题型可分为两大类：第一类填空选择题，主要考查基础知识和基本技能，第二类解答题，主要考查解题技巧和综合能力，为了明确考点，把握方向，我对近八年的大庆中考试卷进行了认真分析，现总结如下：一、填空、选择题考点：1、倒数、相反数、绝对值、数轴、平方根、算术平方根、立方根的概念及某两个概念的混合应用。

实数的运算、大小比较以及实数非负性的应用等，例：（1）（2008年）1．12-等于（）A ．12B ．12-C ．2D ．2-（2）(2008年）4．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式中正确的是（） A ．0a b ->B ．0a b +>C ．0a b -<D ．0a b +=（3）（2009年）1．一个数a 的倒数是－2，则a 等于（） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．－21（4）（2009年）12．计算：=--+-)1()2()31(01_________．（5）（2009年）17．按照如图所示的程序计算，如果输出的数2-=n ，那么输入的数m =_________．（6）（2012年）15、按照如图所示的程序计算：若输入x=8.6，则m= _____（7）（2010年）1．3-的相反数是（）A ．3- B ．3 C ．13-D ．13（8）（2010年）3.一块面积为10m 2的正方形草坪，其边长（）A ．小于3mB ．等于3mC ．在3m 与4m 之间D ．大于4m（9）（2011年）1．与21互为倒数的是（）A.-2 B ．-21 C ．21 D ．2（10）（2011年）3．对任意实数a ，则下列等式一定成立的是 ( )A ．a a =2B ．a a -=2C ．a a ±=2D ．a a =2（11）（2011年）5.若a+b>0，且b<0，贝a ，b ，-a ，-b 的大小关系为（） A.-a<-b<b<a B ．-a<b<-b<a C. -a<b<a<-b D ．b<-a<-b<a （12）（2012年）l.一个实数a 的相反数是5，则a 等于( ) A.51B.5C.- 51D.-5（13）（2012年）5 ．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A.b a >B.b a =C.ba > D.ba <（14）（2012年） 11．计算：3321--= _____ . （15）（2013年）2．若实数a 满足aa a 2=-，则( ) A.0>a B.0<a C.0≥a D.0≤a（16）（2014年）1．下列式子中成立的是（）A ．-｜-5｜＞4B ．-3＜｜-3｜C ．-｜-4｜=4D ．｜-5.5｜＜5（17）（2014年）3．已知a ＞b 且a+b=0，则（）A ．a ＜0 B ．b ＞0 C ．b ≤0 D ．a ＞0（18）（2015年）3．a 2的算术平方根一定是( ) A ．aB ．||aC ．aD ．-a(19)（2014年）11．若2=-+-y y x ，则3-y x的值为________2、科学记数法：直接记数、保留有效数字、规定精确度、带单位、计算后记数。

2015年黑龙江省大庆三十六中中考数学模拟试卷(答案解析版)

2015年黑龙江省大庆三十六中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．|﹣2015|的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间3．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个4．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．B．C．D．6．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根7．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，一次函数的解析式（）A．y1=x﹣6 B．y1=x+6 C．y1=x﹣5 D．y1=x+58．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）9．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．C．D．510．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则=．13．由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100000000000美元．若1美元兑换6.254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为元人民币（用科学记数法表示）．14．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为．15．小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．从概率的角度分析，你建议小明在第题使用“求助”．16．函数y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）的两旁，则m的取值范围是．17．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为；当a=时，四边形PMEF周长最小．18．如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于G，则BG与GF的乘积为．三、解答题（本大题共9小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．+|﹣2|．20．已知实数a满足a2+2a﹣13=0，求的值．21．解不等式组．22．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．23．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）24．已知函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1．（1）m为何值时，y有最小值0；（2）求证：不论m取何值，函数图象的顶点都在同一直线上．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标，（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．26．设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．27．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E．给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD 是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“理想矩形”．例如，下图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”．（1）若点A（﹣1，2），四边形ABCD为直线x=﹣1的“理想矩形”，则点D的坐标为；（2）若点A（3，4），求直线y=kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积；（3）若点A（1，﹣3），直线l的“理想矩形”面积的最大值为，此时点D的坐标为．2015年黑龙江省大庆三十六中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．|﹣2015|的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣考点：相反数；绝对值．分析：根据绝对值的性质求出﹣2015的绝对值，再根据相反数的概念求出相反数．解答：解：|﹣2015|=2015，2015的相反数是﹣2015，故选：B．点评：本题考查的是相反数和绝对值的知识，掌握绝对值的性质和相反数的概念是解题的关键，解答时，先求出绝对值然后求相反数．2．面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间考点：估算无理数的大小．分析：易得正方形的边长，看在哪两个正整数之间即可．解答：解：正方形的边长为，∵＜＜，∴3＜4，∴其边长在3m与4m之间．故选：B．点评：考查估算无理数的大小；常用夹逼法求得无理数的范围．3．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．解答：解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有1个．故选：C．点评：此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．4．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．解答：解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形．故选B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．5．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：压轴题．分析：若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解答：解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，﹣=．故选：A．点评：本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解．6．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根考点：抛物线与x轴的交点．分析：将方程变形为：（x﹣1）2=﹣1，设y1=﹣1，y2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可．解答：解：将方程变形﹣1=（x﹣1）2，设y1=﹣1，y2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象如图所示：可看出两个函数有一个交点（1，0）．故方程x2﹣2x=﹣2有一个实数根．故选C．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时采用了“数形结合”的数学思想，减少了解题过程中的繁琐的计算．7．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，一次函数的解析式（）A．y1=x﹣6 B．y1=x+6 C．y1=x﹣5 D．y1=x+5考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：由条件可知函数图象一交点的横坐标为1，代入反比例函数解析式可求得该交点坐标，再代入一次函数可求得m值，可求得一次函数解析式．解答：解：∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴两函数图象一交点的横坐标为1，当x=1时，y2=6，∴两函数图象的一交点坐标为（1，6），把（1，6）代入一次函数解析式可得6=1+m，解得m=5，∴一次函数解析式y1=x+5，故选D．点评：本题主要考查函数图象的交点，由条件确定出x=1是两函数图象一交点的横坐标是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．专题：压轴题；网格型．分析：根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．解答：解：连接AC，作AC的垂直平分线BO′，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．点评：此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．9．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．C．D．5考点：切线的性质；勾股定理．分析：以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，根据勾股定理即可求出答案．解答：解：以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC===．故选B．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，利用切线的性质判断出BC为⊙O的切线时∠B最大是解题的关键．10．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：在Rt△ABC中，设AB=2a，已知∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB、AC的值，由折叠的性质知：DE=CE，可设出DE、CE的长，然后表示出AE的长，进而可在Rt△AEC中，由勾股定理求得AE、CE的值，即可求∠ACE的正弦值．解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，设AB=2a，∴AC=a，BC=a；∵△ABD是等边三角形，∴AD=AB=2a；设DE=EC=x，则AE=2a﹣x；在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2a﹣x）2+3a2=x2，解得x=；∴AE=，EC=，∴sin∠ACE==．故选：B．点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣2≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠1，则可以求出自变量x的取值范围．解答：解：根据题意得：，即，解得：x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a﹣b）的值，即可得出答案．解答：解：∵a2+b2=6ab，∴（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，∵a＞b＞0，∴a+b=，a﹣b=，∴==．点评：本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系，属于比较简单的题目．13．由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100000000000美元．若1美元兑换6.254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为 6.254×1011元人民币（用科学记数法表示）．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：100000000000美元=6.254×100000000000元人民币，将6.254×100000000000用科学记数法表示为6.254×1011．故答案为：6.254×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（3，3）．考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．解答：解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故答案为：（3，3）．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．15．小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．从概率的角度分析，你建议小明在第一题使用“求助”．考点：概率的意义．分析：首先根据概率的求法，求出第一题使用“求助”小明顺利通关的概率是多少，然后求出在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为多少；最后比较大小，判断出小明在第几题使用“求助”即可．解答：解：第一题使用“求助”小明顺利通关的概率是：；第二题使用“求助”小明顺利通关的概率是：；∵，∴建议小明在第一题使用“求助”．故答案为：一．点评：此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出第一题使用“求助”小明顺利通关的概率、第二题使用“求助”小明顺利通关的概率各是多少．16．函数y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）的两旁，则m的取值范围是m＜2．考点：抛物线与x轴的交点．分析：设抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β，因为α、β是关于x的方程x2+2mx+m﹣7=0的两个不相等的实数根，所以由根与系数关系得：α+β=﹣2m，αβ=m﹣7，再根据抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点分别位于点（1，0）的两旁可得α＜1，β＞1，进而可求出m的取值范围．解答：解：∵抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，∴关于x的方程x2+2mx+m﹣7=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即：（2m）2﹣4（m﹣7）＞0，∴m为任意实数①设抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β∴α、β是关于x的方程x2+2mx+m﹣7=0的两个不相等的实数根，由根与系数关系得：α+β=﹣2m，αβ=m﹣7，∵抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点分别位于点（1，0）的两旁∴α＜1，β＞1∴（α﹣1）（β﹣1）＜0∴αβ﹣（α+β）+1＜0∴（m﹣7）+2m+1＜0解得：m＜2②由①、②得m的取值范围是m＜2，故答案为：m＜2．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：当抛物线y=ax2+bx+c与轴有两个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根即△＞0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴有一个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根即△=0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴无交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根即△＜0．17．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为（2+，3）；当a=时，四边形PMEF周长最小．考点：抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题．分析：根据抛物线的解析式易求点C的坐标，再根据四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3所示，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．解答：解：∵y=﹣x2+4x+5与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，5）又∵M（0，1），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．（如图所示）将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．故答案为：（2+，3），．点评：本题是二次函数综合题，用到的知识点等腰三角形的判定和性质、二元一次方程组的运用以及二次函数的最值和轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大，注意认真计算．18．如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE，BF与EC交于G，则BG与GF的乘积为．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．分析：连接DE，根据等腰三角形得出∠DEF=45°，再利用三角形全等得出EF=BE，进而得出△EGF～△BGC，利用相似三角形的性质得出BG•GF=EG•GC，进而得出GC=AE=，EG=1﹣GC=2﹣，即可得出两者乘积．解答：解：连接DE，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC=1，∵EC=BC，∴∠CBE=∠BEC=67.5°，∵EF⊥BE，∴∠CEF=22.5°，∵EC=BC=DC，∴∠DEF=45°，∠EDC=67.5°，∴△EFD是等腰三角形，∴ED=EF，∵△BEC和△DEC是等腰三角形，且BC=CE=CD，∴BE=ED，∴BE=EF，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠GBC=∠EBC﹣∠EBF=67.5°﹣45°=22.5°=∠CEF，∵∠EGF=∠BGC，∴△EGF∽△BGC，∴BG•GF=EG•GC，∵CE=AB=CB=1，∴AE=，∴EG=EC﹣GC=2﹣，∴EG•GC=，∴BG•GF=．故答案为：．点评：此题考查正方形的性质，关键是利用全等三角形和相似三角形的判定和性质分析解答．三、解答题（本大题共9小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．+|﹣2|．考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．分析：根据二次根式的运算顺序，首先分别求出、|﹣2|的值各是多少，然后把它们相加，求出算式+|﹣2|的值是多少即可．解答：解：+|﹣2|===1点评：（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．（2）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．已知实数a满足a2+2a﹣13=0，求的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣•=﹣=﹣==，∵a2+2a﹣13=0，∴a2+2a=13，∴原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解不等式组．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜6.5，所以，不等式组的解集是1≤x＜6.5．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．考点：平行四边形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案．解答：（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；（2）解：如图，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×12=6，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=6，∴BE==．∴DE=BE=，∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．23．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．解答：解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．点评：本题考查了条形统计图，观察函数图象获得有效信息是解题关键．24．已知函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1．（1）m为何值时，y有最小值0；（2）求证：不论m取何值，函数图象的顶点都在同一直线上．考点：二次函数的最值；二次函数的性质．分析：（1）直接将y=0代入=0求出即可；（2）首先求出函数顶点坐标，设顶点在直线y1=kx+b上，代入函数解析式求出k，b的值即可．解答：（1）解：当y=0时，===0，解得：m=﹣；（2）证明：函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1的顶点坐标为：（﹣，）设顶点在直线y1=kx+b上，则﹣k+b=，故﹣mk=﹣m，解得：k=1，b=，不论m取何值，该函数图象的顶点都在直线y1=x﹣上．点评：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值求法，得出k的值是解题关键．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标，（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．考点：抛物线与x轴的交点．分析：（1）由顶点坐标和A点坐标，可求得抛物线的解析式，容易求出B、D的坐标；（2）根据点的坐标，利用勾股定理可求得AD、AC、CD的长，可判断△ACD的形状解答：解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵与x轴交于点A（3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），∴AD==3，CD==，AC==2，∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ACD=AD•CD=×3×=3．点评：本题主要考查待定系数法及勾股定理的逆定理，根据抛物线的顶点坐标写出其顶点式求得抛物线的解析式是解题的关键．26．设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．专题：新定义．分析：（1）根据反比例函数y=的单调区间进行判断；（2）由于二次函数y=x2﹣2x﹣k的图象开口向上，对称轴为x=1，所以二次函数y=x2﹣2x﹣k在闭区间[1，2]内，y随x的增大而增大．当x=1时，y=1，所以k=﹣2．当x=2时，y=2，所以k=﹣2．即图象过点（1，1）和（2，2），所以当1≤x≤2时，有1≤y≤2，符合闭函数的定义，所以k=﹣2．（3）根据新定义运算法则，分两种情况：k＞0，k＜0，列出关于系数k、b的方程组，通过解该方程组即可求得系数k、b的值，即可解答．解答：解：（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”．理由如下：。

2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷及解析

2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1．(3分)(2015•大庆)sin60°=()A．B．C．1D．2．(3分)(2015•大庆)将0.00007用科学记数法表示为()A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣63．(3分)(2015•大庆)a2的算术平方根一定是()A．a B．|a| C．D．﹣a4．(3分)(2015•大庆)正n边形每个内角的大小都为108°,则n=()A．5B．6C．7D．85．(3分)(2015•大庆)某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同,则1月份的售价为()A．880元B．800元C．720元D．1080元6．(3分)(2015•大庆)在⊙O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆心角的大小为()A．30°B ．45°C．60°D．90°7．(3分)(2015•大庆)以下图形中对称轴的数量小于3的是()A．B．C．D．8．(3分)(2015•大庆)某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是()A．7,7 B．8,7.5 C．7,7.5 D．8,69．(3分)(2015•大庆)已知二次函数y=a(x﹣2)2+c,当x=x1时,函数值为y1；当x=x2时,函数值为y2,若|x1﹣2|＞|x2﹣2|,则下列表达式正确的是()A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a(y1﹣y2)＞0 D．a(y1+y2)＞0 10．(3分)(2015•大庆)已知点A(﹣2,0),B为直线x=﹣1上一个动点,P为直线AB与双曲线y=的交点,且AP=2AB,则满足条件的点P的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11．(3分)(2015•大庆)函数y=的自变量x的取值范围是．12．(3分)(2015•大庆)已知=,则的值为．13．(3分)(2015•大庆)底面直径和高都是1的圆柱侧面积为．14．(3分)(2015•大庆)边长为1的正三角形的内切圆半径为．15．(3分)(2015•大庆)用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体可能为:①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱(写出所有正确结果的序号)．16．(3分)(2015•大庆)方程3(x﹣5)2=2(x﹣5)的根是．17．(3分)(2015•大庆)若a2n=5,b2n=16,则(ab)n=．18．(3分)(2015•大庆)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,将其放入平面直角坐标系,使A点与原点重合,AB在x轴上,△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动,点A再次落在x轴时停止滚动,则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．三、解答题(共10小题,满分66分)19．(4分)(2015•大庆)求值:+()2+(﹣1)2015．20．(4分)(2015•大庆)解关于x的不等式:ax﹣x﹣2＞0．21．(5分)(2015•大庆)已知实数a,b是方程x2﹣x﹣1=0的两根,求+的值．22．(6分)(2015•大庆)已知一组数据x1,x2,…x6的平均数为1,方差为(1)求:x12+x22+ (x62)(2)若在这组数据中加入另一个数据x7,重新计算,平均数无变化,求这7个数据的方差(结果用分数表示)23．(7分)(2015•大庆)某商场举行开业酬宾活动,设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示,两个转盘均被等分),并规定:顾客购买满188元的商品,即可任选一个转盘转动一次,转盘停止后,指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白,则无优惠．已知小张在该商场消费300元(1)若他选择转动转盘1,则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2,哪种方式对于小张更合算,请通过计算加以说明．24．(7分)(2015•大庆)小敏同学测量一建筑物CD的高度,她站在B处仰望楼顶C,测得仰角为30°,再往建筑物方向走30m,到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(BFD在同一直线上)．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m,求这栋建筑物CD的高度(参考数据:≈1.732,≈1.414．结果保留整数)。

2015年大庆中考数学试题模拟

2015年大庆中考数学试题模拟一、选择题1、我国质检总局规定：针织内衣、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.0000795千克以下，将0.0000795用科学记数法并保留两个有效数字表示，正确的是（）A ．0.79×10-4 B ．7.9×10-5 C ．8×10-5 D ．8.0×10-5【解答】解：0.0000795=7.95×10-5≈8.0×10-5．故选D ．2、对任意实数a ，则下列等式一定成立的是（）A ．a a =2B ．a a -=-2)(C ．a a ±=2D ．||2a a =【解答】解：A 、a 为负数时，等于-a ，故本选项错误；B 、a 为正数时不成立，故本选项错误；C 、∵02≥a |a|≠±a ，故本选项错误．D 、本选项正确．3、函数y=x x 2-中，自变量x 的取值范围是（）A ．x≠0B ．x≥2C ．x ＞2且x≠0D ．x≥2且x≠0【解答】解：由题意得，x-2≥0且x≠0，∴x≥2．故选：B ．4、因为sin30°=21，sin210°=−21，所以sin210°=sin （180°+30°）=-sin30°；因为sin45°=22 ，sin225°=−22，所以sin225°=sin （180°+45°）=-sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin （180°+α）=-sinα，由此可知：sin240°=（）A ．-21B ．-22C ．-23D ．-3【解答】解：∵当α为锐角时有sin （180°+α）=-sinα，∴sin240°=sin （180°+60°）=-sin60°=-23． 5、如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高．故选D ．6、如图，⊙O 1，⊙O 2的圆心O 1，O 2都在直线l 上，且半径分别为2cm ，3cm ，O 1O 2=8cm ．若⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右匀速运动（⊙O 2保持静止），则在7s 时刻⊙O 1与⊙O 2 的位置关系是（）A ．外切 B ．相交 C ．内含 D ．内切【解答】解：∵O 1O 2=8cm ，⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，∴7s 后两圆的圆心距为：1cm ，此时两圆的半径的差为：3-2=1cm ，∴此时两圆内切，故选：D ．7、分式方程)2)(1(11+-=--x x m x x 有增根，则m 的值为（） A ．0和3 B ．1 C ．1和-2 D ．3【解答】解：∵分式方程)2)(1(11+-=--x x m x x 有增根，∴x-1=0，x+2=0，∴x 1=1, x 2=-2．两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x （x+2）-（x-1）（x+2）=m ，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=-2时，m=-2+2=0，当m=0，方程无解，∴m=3．故选：D ．8、若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1 , 0）,（x 2 ,0）且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，则下列判断正确的是（）A ．a ＞0B ．b 2-4ac≥0C ．x 1＜x 0＜x 2D ．a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0【解答】解：A 、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴有两个交点无法确定a 的正负情况，故本选项错误；B 、∵x 1＜x 2，∴△=b 2-4ac ≥0，故本选项错误；C 、若a ＞0，则x 1＜x 0＜x 2，若a ＜0，则x 0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜x 0，故本选项错误；D 、若a ＞0，则x 0-x 1＞0，x 0-x 2＜0，所以，（x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，∴a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，若a ＜0，则（x 0-x 1）与（x 0-x 2）同号，∴a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，综上所述，a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0正确，故本选项正确．故选：D ．9、如图，在三角形纸片ABC 中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：在三角形纸片ABC 中，AB=6，BC=8，AC=4．A ．∵4/BC=4/8=1/2，对应边AB/BC=6/8=3/4，1/2≠3/4，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误；B ．∵3/AC=3/4，对应边AB/AC=6/4=3/2，3/4≠3/2，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误；C ．∵2/AC=1/2，对应边AC/BC=1/2，即：2/AC=AC/BC ，∠C=∠C ，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似，故此选项正确；D ．∵3/6=3/AB=1/2，AB/BC=3/4，1/2≠3/4，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误；故选：C ．10、现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为402 厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，2≈1.41，3≈1.73）A ．64B ．67C ．70D ．73【解答】解：设小圆半径为r ，则：2πr=18024090⨯π，解得：r=102，∴正方形的对角线长为：402+102+102×2=502+20，∴正方形的边长为：50+102≈64，故选A ．二、填空题11、已知x+y=6,xy=-3,则x 2y+xy 2=_____________12、从2、3、4这三个数字中任意取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是___________13、直角三角形的两条直角边的和为8，斜边为6，则其内切圆的半径为_____14、植树节时，某班平均每人植树6棵，如果全部由女生完成，则每人植树15棵，如果全部由男生完成，则每人应植树________________棵15、下列是有规律排列的一列数，1、43、32、85、 53其中从左至右第100个数是_________16、已知点P （1，2）在反比例函数y=xk 的图象上．观察图象可知，当x ＞1时，y 的取值范围是_____ 0＜y ＜217、图中抛物线是由抛物线C 向下平移1个单位，向右平移1个单位得到的，则抛物线C 对应的函数关系式是________________18、如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD ，若四边形ABCD 的面积为 24cm 2，则AC 长是 _______cm ． 16题图17题 18题图三、简答题19、计算31|)121(0--+|+3tan30°+1)21(- 解：原式=1-3+1+3+2=420、先化简再求值m m m m m m m ÷--++--22121222,其中m 满足条件A(3，-m),B(-3,-5)关于原点对称。

2015年大庆地区中考数学模拟试题

2015年大庆地区中考数学模拟试题一、单项选择题：1．（2014•四会市一模）下列计算正确的是（）A ．（31）-2=9 B ．2)2(2-=- C ．（-2）0= -1 D ．|-5-3|=2【解答】解：A.(31)−2＝9，故本项正确；B.2)2(-＝2，故本项错误；C ．（-2）0=1，故本项错误；D ．|-5-3|=|-8|=8，股本项错误，故选：A ．2．（2013•安顺）下列各数中，3.14159，− 38，0.…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），-π，25 ，−71 ，无理数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：由定义可知无理数有：0.…，-π，共两个．故选：B ．3．（2013•台州）若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a+c ＞b+cD ．a+b ＞c+b【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【解答】解：由图可知，a ＜b ＜0，c ＞0，A 、ac ＜bc ，故本选项错误；B 、ab ＞cb ，故本选项正确；C 、a+c ＜b+c ，故本选项错误；D 、a+b ＜c+b ，故本选项错误．故选B ．4．（2013•贵港）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A ．5×10-10米B ．5×10-9米C ．5×10-8米D ．5×10-7米【解答】解：50纳米=50×10-9米=5×10-8米．故选C ．5．（2011•黑龙江）当1＜a ＜2时，代数式|a-2|+|1-a|的值是（）A ．-1B ．1C ．3D ．-3【解答】解：当1＜a ＜2时，|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1．故选：B ．6．（2013•德州）如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE ，∠D=74°，则∠B的度数为（）A ．68°B ．32°C ．22°D ．16°【解答】解：∵CD=CE ，∴∠D=∠DEC ， ∵∠D=74°，∴∠C=180°-74°×2=32°， ∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C=32°．故选B ． 7．（2013•扬州）下列说法正确的是（）A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为 “21”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”61”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在 61附近【解答】解：A 、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B 、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C 、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D 、正确故选D ．8．（2013•泸州）若关于x 的一元二次方程kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＞-1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥-1且k≠0D ．k ＞-1且k≠0【解答】解：∵一元二次方程kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2-4ac=4+4k ＞0，且k≠0，解得：k ＞-1且k≠0．故选D 9．（2013•六盘水）下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据轴对称图形的概念可直接得到A 是轴对称图形，故选：A ．10．（2013•日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M 与m 、n 的关系是（）A ．M=mnB ．M=n （m+1）C ．M=mn+1D ．M=m （n+1）【解答】解：∵1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，…，∴M=m （n+1）．故选D ．二、填空题：11．（2006•自贡）将多项式m 2-4n 2-4n-1分解因式得 _________(m+2n+1)(m-2n-1)【解答】解：m 2-4n 2-4n-1，=m 2-（4n 2+4n+1），=m 2-（2n+1）2，=（m+2n+1）（m-2n-1）．故答案为：（m+2n+1）（m-2n-1）． 12．（2013•上海）已知函数 f (x )＝132 x ，那么f (2)= _____1【解答】解：f （2）=1．故答案为：1．13．（2013•扬州）已知关于x 的方程 3x +n 2x +1＝2的解是负数，则n 的取值范围为n<2且n≠3 2 ．【考点】分式方程的解．【分析】求出分式方程的解x=n-2，得出n-2＜0，求出n 的范围，根据分式方程得出n-2≠-0.5，求出n ，即可得出答案．【解答】解： 3x +n 2x +1＝2，解方程得：x=n-2， ∵关于x 的方程 3x +n2x+1＝2的解是负数，∴n-2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠-0.5，∴n-2≠-0.5，即n≠1.5．故答案为：n＜2且n≠1.5．14．（2013•长沙）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD 交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是____3【解答】解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=2，CD=AE，∵AD=2，BC=5，∴BE=BC-EC=5-2=3，∵AE∥CD，∠C=80°，∴∠AEB=∠C=80°，在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-80°=50°，∴∠B=∠BAE，∴AE=BE=3，∴CD=3．故答案为：3．15．（2013•河北）如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= _________2 【解答】解：∵一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=-（x-36）（x-39），当x=37时，y=-（37-36）×（37-39）=2．故答案为：2．三、细心做一做16．（2013•泉州）先化简，再求值：（x-1）2+x（x+2），其中x=2．解：【解答】解：原式=x2-2x+1+x2+2x=2x2+1，当x=2时，原式=4+1=5．17．（2012•漳州）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于______ ．解：【解答】解：（1）如图所示：先作出关于直线l的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形．（2）∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，∴原图形的面积为5，∴整个图案的面积=4×5=20．故答案为：20．18．（2013•桂林）解二元一次方程组：3x+2y＝19 2x−y＝1．解：【解答】解：3x+2y＝19①,2x−y＝1②，由②得：y=2x-1③把③代入①得：3x+4x-2=19，解得：x=3，把x=3代入③得：y=2×3-1，即y=5故此方程组的解为x=3, y=5．四、沉着冷静，慎密思考19．（2013•黄冈）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．解：【解答】解：（1）如图所示：（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，概率为P=2/12=1/6．20．（2014•呼伦贝尔）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤5 6 0.125＜x≤100.2410＜x≤1516 0.3215＜x≤2010 0.2020＜x≤25 425＜x≤30 2 0.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？解：【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）(6+12+16)/50×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．五、满怀信心，再接再厉21．（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．解：【解答】解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100（2x-100）]+2200=224x-4800，y2=0.8[100（3x-100）]=240x-8000；（2）由题意，得当y 1＞y 2时，即224x-4800＞240x-8000，解得：x ＜200 当y 1=y 2时，即224x-4800=240x-8000，解得：x=200 当y 1＜y 2时，即224x-4800＜240x-8000，解得：x ＞200 答：当参演男生少于200人时，购买B 公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A 公司的服装比较合算．22．（2014•钦州）某地出租车计费方法如图，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是______ 元；（2）当x ＞2时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km ，则这位乘客需付出租车车费多少元？解：【解答】解：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）设当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，代入（2，7）、（4，10）得2k +b ＝7, 4k +b ＝10 解得k=1.5, b=4∴y 与x 的函数关系式为y=1.5x+4；（3）把x=18代入函数关系式为y=1.5x+4得y=1.5×18+4=31．答：这位乘客需付出租车车费31元．23．（2013•泸州）如图，已知函数y=34x 与反比例函数y=xk （x ＞0）的图象交于点A ．将y=34x 的图象向下平移6个单位后与双曲线y=xk 交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）若OA/CB =2，求反比例函数的解析式．解：【解答】解：（1）∵y=34x 的图象向下平移6个单位后与双曲线y=xk 交于点B ，与x 轴交于点C ，∴直线BC 的解析式为y=34x-6，把y=0代入得34x-6=0，解得x=4.5，∴C 点坐标为（4.5，0）；（2）作AE ⊥x 轴于E 点，BF ⊥x 轴于F 点，如图， ∵OA ∥BC ，∴∠AOC=∠BCF ，∴Rt △OAE ∽Rt △CBF ， ∴OA/BC=AE/BF=OE/CF=2，设A 点坐标为（a ，34a ），则OE=a ，AE=34a ，∴CF=0.5a ，BF=32a ，∴OF=OC+CF=4.5+0.5a ，∴B 点坐标为（4.5+0.5a ，32a ），∵点A 与点B 都在y=xk 的图象上，∴a•34a=（4.5+0.5a ）•32a ，解得a=3，∴点A 的坐标为（3，4），把A （3，4）代入y=xk 得k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=x12．六、灵动智慧、超越自我24．（2011•莱芜）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，DE=3，连接BD ，过点E 作EM∥BD ，交BA 的延长线于点M ．（1）求⊙O 的半径；（2）求证：EM 是⊙O 的切线；（3）若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当∠APD=45°时，求图中阴影部分的面积．解：【解答】（1）解：连接OE ．∵DE 垂直平分半径OA ，∴OC=0.5OA ∵OA=OE ，∴OC=0.5OE ，CE=0.5DE=1.5， ∴∠OEC=30°，∴OE=EC/cos30°＝1.5/23=3；（2）证明：由（1）知：∠AOE=60°，弧AE=弧AD ，∴∠B=0.5∠AOE=30°，∴∠BDE=60° ∵BD ∥ME ，∴∠MED=∠BDE=60°，∴∠MEO=∠MED+∠OEC=60°+30°=90°，∴OE ⊥EM ，∴EM 是⊙O 的切线；（3）解：连接OF ．∵∠DPA=45°，∵∠DCB=90°，∴∠CDP=45°，∴∠EOF=2∠EDF=90°， ∴S 阴影=S 扇形EOF -S △EOF =90π×(3)2/360−0.5×3×3=2343-π．25．（2013•德州）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB ，O 为坐标原点，OA=1，tan ∠BAO=3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 、C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ，①设抛物线对称轴l 与x 轴交于一点E ，连接PE ，交CD 于F ，求出当△CEF 与△COD 相似时，点P 的坐标；②是否存在一点P ，使△PCD 的面积最大？若存在，求出△PCD 的面积的最大值；若不存在，请说明理由．解：【解答】解：（1）在Rt △AOB 中，OA=1，tan ∠BAO=OB/OA=3，∴OB=3OA=3． ∵△DOC 是由△AOB 绕点O 逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC ≌△AOB ，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A 、B 、C 的坐标分别为（1，0），（0，3）（-3，0）．代入解析式为a +b +c ＝0, 9a −3b +c ＝0, c ＝3，解得：a ＝−1, b ＝−2, c ＝3．∴抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3，∴对称轴l=-b/2a=-1，∴E 点的坐标为（-1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF ∽△COD ．此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，P （-1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE ∽△COD ，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，则△EFC ∽△EMP ． ∴EM/MP=EF/FC=DO/OC=1/3，∴MP=3EM ．∵P 的横坐标为t ，∴P （t ，-t 2-2t+3）．∵P 在第二象限，∴PM=-t 2-2t+3，EM=-1-t ，∴-t 2-2t+3=3（-1-t ），解得：t 1=-2，t 2=3（点P 在第二象限，所以舍去），∴t=-2时，y=-（-2）2-2×（-2）+3=3．∴P （-2，3）．∴当△CEF 与△COD 相似时，P 点的坐标为：（-1，4）或（-2，3）；②设直线CD 的解析式为y=kx+b ，由题意，得−3k +b ＝0, b ＝1，解得：K=31, b ＝1，∴直线CD 的解析式为：y=31x+1．设PM 与CD 的交点为N ，则点N 的坐标为（t ，31t+1）， ∴NM=31t+1．∴PN=PM-NM=-t 2-2t+3-（31t+1）=-t 2-37t +2． ∵S △PCD =S △PCN +S △PDN ，∴S △PCD =0.5PN•CM+0.5PN•OM=0.5PN （CM+OM ）=0.5PN•OC =0.5×3（-t 2-37t +2）=-1.5（t+67）2+24121，∴当t=-67时，S △PCD 的最大值为24121．。

2015年大庆中考数学试题模拟试卷一

2015年大庆中考数学试题模拟试卷一一、选择题：(每小题3分，共30分）1. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．2. 下列运算中，正确的是（）A．4m-m=3 B．-（m-n）=m+n C．（m2）3=m6 D．m2÷m2=m 【解答】解：A、应为4m-m=3m，故本选项错误；B、应为-（m-n）=-m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；D、m2÷m2=1，故本选项错误．故选C．3．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：根据题意∠APB=0.5∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°×0.5=45°．故选B．4. 如图所示四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案D5．已知O为圆锥顶点，OA、OB为圆锥的母线，C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁也从C点出发，绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OA剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（）A．B．C．D．【解答】解：∵C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，∴侧面展开图BO为扇形对称轴，连接AC即可是最短路线，∵另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，作出C关于OA的对称点，再利用扇形对称性得出关于BO的另一对称点，连接即可；故选：C．6．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．42B．4 C．23D．25【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2．∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，∴CC′=4．故选B．7.将正奇数按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列；第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25 …根据上面规律，2007应在（）A．125行，3列B．125行，2列C．251行，2列D．251行，5列答案D8．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意．故选D．9.如图，将半径为1的圆形纸板，沿长、宽分别为8和5的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是（）A．13 B．26 C．13+πD．26+2π【解答】解：∵圆从一边滚到另一边，圆心都要绕其矩形的顶点旋转90°，∴圆心绕其矩形的四个顶点共旋转了360°，∴圆沿矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度=8+8+5+5+1801360⋅⋅π=26+2π．故选D．10. 用min{a,b,c}表示a，b，c三个数中的最小值，若y=min{x2，x+2，10-x}（x≥0），则y的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：用特殊值法：这种问题从定义域0开始枚举代入：x=0，y=min{0，2，10}=0；x=1，y=min{1，3，9}=1；x=2，y=min{4，4，8}=4；x=3，y=min{9，5，7}=5；x=4，y=min{16，6，6}=6；x=5，y=min{25，7，5}=5，…故选C．二、填空题．（每小题3分，共24分）11．如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC 上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为____30cm2．【解答】解：连接MN，则MN 是△ABC的中位线，因此MN=0.5BC=5cm；过点A作AF⊥BC于F，则AF=12cm．∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；因此S阴影=0.5×5×12=30cm2．故答案为：30．12．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式_________________．【解答】解：a2-b2=（a+b）（a-b）．13．在：-3，0，2，1四个数中最大的数是_____________ 2【解答】解：∵正数大于0，∴2＞1＞0；∵0大于负数，∴0＞-3．故-3＜0＜1＜2．四个数中最大的数是2．14．当a=1，b=2时，代数式a2-ab的值是___________-1【解答】解：∵a=1，b=2，∴a2-ab=1-1×2=-1．15．一个n边形的内角和为1080°，则n= _________8．【解答】解：（n-2）•180°=1080°，解得n=8．16．从：1，2，3，…，19，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是3的倍数的概率是___ 103．【解答】∵1,2,3,…,19,20这二十个整数中,是3的倍数的有3、6、9、12、15、18共六个，∴这个数是3的倍数的概率是：103．17．已知二次函数y=（x-2a ）2+（a-1）（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=______________0.5 x-1．【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a ，a-1），设x=2a ①，y=a-1②，①-②×2，消去a 得，x-2y=2，即y=0.5x-1．18．如图要使△ADB ∽△ABC ，还需增添的条件是_________ ∠ABD=∠C （写一个即可）．【解答】解：∵∠A 是△ADB 和△ABC 的公共角，∴如果再加一个角相等，即可判定两三角形相似，∴再加∠ABD=∠C 即可．故答案为：∠ABD=∠C ．三、（10个小题，共66分)19．先化简，再求值：(12112---+a a a )÷11+a ，其中a=2sin60°+1 解：【解答】解：原式=11-a ，当a=3+1时，原式＝33． 20．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD=24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE=1312 ．（1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？解：【解答】解：（1）∵OE ⊥CD 于点E ，CD=24，∴ED=0.5CD=12，在Rt △DOE 中，∵sin ∠DOE=OD ED =1312，∴OD=13（m ）；（2）OE=5，∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．21．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．解：【解答】（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中，∠B＝∠E, BC＝EC,∠BCE＝∠ECH，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．22．李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查,从调查的内容中抽出两项.调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩达80分以上为“优秀毕业生”,小聪、小亮的三项成绩如右表（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分100 100 100小聪72 98 60小亮90 75 95调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？解：23．近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克销售（元）40 39 38 37 … 30 每天销量（千克） 60 65 70 75 … 110 设当单价从40元/千克下调了x 元时，销售量为y 千克；（1）写出y 与x 间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W 最大？利润最大是多少？（3）目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30),若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？（4）若你是该销售部负责人,那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？解：【解答】解：（1）y=60+5x（2）w=（40-x-20）y=-5（x-4）2+1280∴下调4元时当天利润最大是1280元（3）设一次进货m 千克，由售价32元/千克, 得x=40-32=8，此时y=60+5x=100，∴m≤100×（30-7）=2300，答：一次进货最多2300千克（4）下调4元时当天利润最大,由x=4,y=60+5x=80,m=80×（30-7）=1840千克 ∴每次进货1840千克，售价36元/千克时，销售部利润最大．24. 若x 1,x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两个根,则方程的两个根x 1,x 2和系数a,b,c 有如下关系：x 1+x 2＝−a b ,x 1•x 2＝ac .我们把它们称为根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的两个交点为A （x 1,0）,（x 2,0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为AB=|x 1-x 2|=21214)(x x x x -+=a c a b 4)(2--=224a ac b -=||42a ac b - 请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴的两个交点为A （x 1，0），B （x 2，0），抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．（1）当△ABC 为等腰直角三角形时，求b 2-4ac 的值；（2）当△ABC 为等边三角形时，b 2-4ac=_______12 ；（3）设抛物线y=x 2+kx+1与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？【解答】解：（1）当△ABC 为等腰直角三角形时，过C 作CD ⊥AB 于D ，则AB=2CD ；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△＞0，∴|b 2-4ac|=b 2-4ac ，∵AB=||42a ac b -，又∵CD=05.||42a ac b -，a≠0，ac b 42-∴=242ac b -，即∴b 2-4ac=4)4(22ac b -， ∵b 2-4ac≠0∴b 2-4ac=4．（2）当△ABC 为等边三角形时，b 2-4ac=12．（解法同（1）．∵∠ACB=90°，∴b 2-4ac=4，即k 2-4=4， ∴k=±22；因为向左或向右平移时∠ACB 的度数不变，所以只需将抛物线y=x 2±22x+1向上或向下平移使∠ACB=60°，然后向左或向右平移任意个单位即可．设向上或向下平移后的抛物线的解析式为：y=x 2±22x+1+m ，∵平移后∠ACB=60°，∴b 2-4ac=12，∴m=-2，∴抛物线y=x 2+kx+1向下平移2个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使∠ACB 的度数由90°变为60°．25. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于 21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：3=1.73，2=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．【解答】解：（1）由題意得，在Rt △ADC 中，AD=︒30tan CD ＝213≈36.33（米），在Rt △BDC 中，BD=︒60tan CD ＝73≈12.11（米），则AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22≈24.2（米）（2）超速．理由：∵汽车从A 到B 用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒）， ∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，∵大于40千米/小时，∴此校车在AB 路段超速26．如图，∠B=90°，O 是AB 上的一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．若AD=23，且AB 、AE 的长是关于x 的方程x 2-8x+k=0的两个实数根．（1）求⊙O的半径．（2）求CD的长．解：27．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．解：【解答】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PE∴PM=0.5ME，∴在Rt△MNE中，PN=0.5ME，∴PM=PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN+∠CNM=180°，∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，在△BPM和△CPE中，∠MBP＝∠ECP, BP＝CP, ∠BPM ＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE，∴PM=PE，∴PM=0.5ME，则Rt△MNE中，PN=0.5ME，∴PM=PN．（3）解：如图4，四边形M′BCN′是矩形，根据矩形的性质和P为BC边中点，得到△M′BP≌△N′CP，得PM′=PN′成立．即“四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立”．28．如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置．（1）求C1点的坐标；（2）求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式；（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；（4）抛物线上是否存在一点M，使得S△AMF：S△OAB=16：3．若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：【解答】解：（1）利用等边三角形的性质可得C 1（3，3）；（2）∵抛物线过原点O （0，0），设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A （2，0），C′（3，3）代入，得4a+2b ＝0, 9a+3b ＝3，解得a=33，b=-332，∴抛物线解析式为y=33x 2 -332x ；（3）∵∠ABF=90°，∠BAF=60°，∴∠AFB=30°，又∵AB=2，∴AF=4，∴OF=2，∴F （-2，0），设直线BF 的解析式为y=kx+b ，把B （1，3），F （-2，0）代入，得k+b ＝3N, −2k+b ＝0，解得k=33，b=332，∴直线BF 的解析式为y=33x+332；（4）①当M 在x 轴上方时，存在M （x ，33x 2 -332x ）， S △AMF ：S △OAB =[0.5×4×（33x 2 -332x ）]：[0.5×2×3]=16：3，得x 2-2x-8=0，解得x 1=4，x 2=-2，当x 1=4时，y=33×42 -332×4=338，当x 1=-2时，y=33×（-2）2-332×（-2）=338，∴M 1（4，338），M 2（-2，338）；②当M 在x 轴下方时，不存在，设点M （x ，33x 2 -332x ）， S △AMF ：S △OAB =[-0.5×4×（33x 2 -332x ）]：[0.5×2×3]=16：3，得x 2-2x+8=0，b 2-4ac ＜0无解，综上所述，存在点的坐标为M 1（4，338），M 2（-2，338）．。

2018中考复习-大庆中考数学27题含答案解析

27．(2008年大庆）（本题8分）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面宽AB 为6m ，当水位上升．．．．．0.5m 时．：（1）求水面的宽度CD 为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水面到棚顶的高度为1.8m ，问这艘游船能否从桥洞下通过？②若从水面到棚顶的高度为74m 的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？27．(2009年大庆）（本小题满分7分）如图①的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度。

（1）如图②，数学课本长为26cm ，宽为18．5 cm ，厚为1cm ．小明用一张面积为l 260 cm 2的矩形纸包好了这本书，展开后如图①所示，求折叠进去的宽度；（2）现有一本长为19 cm ，宽为16 cm ，厚为6 cm 的字典，你能用一张41 cm×26 cm 的矩形纸，按图①所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3 cm 吗?请说明理由．（第27题）27．(2010年大庆）（本题8分）在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt ABC △中，D 为斜边AB 上的一点，21AD BD ==，，且四边形DECF 是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将DBF △绕点D 逆时针旋转90°，得到DGE △（如图②所示），小明一眼就看出答案，请你写出阴影部分的面积：．活动二：如图③，在四边形ABCD 中，9053AB AD BAD C BC CD =∠=∠===，，，，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ，小明仍运用图形旋转的方法，将ABE △绕点A 逆时针旋转90，得到ADG △（如图④所示），则：（1）四边形AECG 是怎样的特殊四边形？答：；（2）AE 的长是．活动三：如图⑤，在四边形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，将BC 绕点B 逆时针旋转90得到线段BE ，连结AE ．若24AB DC ==，，求ABE △的面积．27.(2011年大庆）（本题9分）如图，Rt △ABC 的两直角边AC 边长为4，BC 边长为3，它的内切圆为⊙0，⊙0与边AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，延长CO 交斜边AB 于点G ．(1)求⊙O 的半径长；(2)求线段DG 的长．B A ①B ② （第27题）A B E C D ③④EC B A D⑤ （第27题）第27题E B CA27．(2012年大庆）（本题9分）在直角坐标系中，C(2，3)，C ′(-4，3)， C ″(2,1),D(-4,1),A(0,a )，B(a ，O)( a >0). (l)结合坐标系用坐标填空．点C 与C ′关于点对称; 点C 与C ″关于点对称; 点C 与D 关于点对称(2)设点C 关于点(4，2)的对称点是点P ，若△PAB 的面积等于5，求a 值．27.(2013年大庆）(本题9分) 对于钝角α，定义它的三角函数值如下： sin α=sin( 1800-a),cosa=-cos( 1800-a) (1)求sin1200，cos1200，sin1500的值；(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4，A ，B 是这个三角形的两个顶点，sinrA ，cosB 是方程0142=--mx x 的两个不相等的实数根，求m 的值及∠A 和∠B 的大小.27．(2014年大庆）（本题9分）如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =36°，BC =1，点D 在边AC 上且BD 平分∠ABC ，设CD =x ．（1）求证：△ABC ∽△BCD ；（2）求x 的值；（3）求cos36°-cos72°的值．27．（2015年大庆）（本题9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，P 为BD 上一点，∠APB =∠BA D ．(1)证明：AB =CD ；(2)证明：BC AD BD DP ⋅=⋅； (3)证明：BC AD AB BD ⋅+=22．27．（2016年大庆）（本题9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点M ，若H 是AC 的中点，连接MH ． (1)求证：MH 为⊙O 的切线； (2)若MH =23，tan ∠ABC =43，求⊙O 的半径； (3)在(2)的条件下分别过点A 、B 作⊙O 的切线，两切线交于点D ，AD 与⊙O 相切于N 点，过N 点作NQ ⊥BC ，垂足为E ，且交⊙O 于Q 点，求线段NQ 的长度．HCB27. （2017年大庆） (本题9分)如图，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BAD=90O，AC 为直径，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点E ，过AC 的三等分点F （靠近点C ）作CE 的平行线交AB 于点G ，连结CG.（1）求证：AB=CD ；（2）求证：CD 2=BE ·BC ；（3）当3=CG ，29=BE 时，求CD 的长.27．(2008年大庆）（本题8分）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升．．．．．0.5m时．：（1）求水面的宽度CD为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？②若从水面到棚顶的高度为74m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？，+=时，（第27题）时，27．(2009年大庆）（本小题满分7分）如图①的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度。

2015年大庆中考数学试题模拟

2015年4月大庆中考数学试题模拟一．选择题（每小题3分，共36分） 1．下列命题中，真命题是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形D ．四个内角均相等的四边形是矩形 2．在同一直角坐标系中，函数y=ax+1与y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论①ED ⊥BC ；②∠A=∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED=0.5AB 中，一定正确的是（） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④4．若点A （2，y 1），B （﹣3，y 2），C （﹣1，y 3）三点在抛物线y=x 2﹣4x ﹣m 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 3＞y 1＞y 25．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a ，b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x 的值只能取2；⑤当﹣1＜x ＜5时，y ＜0．其中正确的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6．如图在△ABC 中,D 是BC 的中点,DE ⊥BC 交AC 与E,已知AD=AB ，连接BE 交AD 于F,下列结论①BE=CE ；②∠CAD=∠ABE ；③AF=DF ；④S △ABF =3S △DEF ；⑤△DEF ∽△DAE ，其中正确的有（）个． A ．5 B ．4 C ．3 D ．27．如图，如果∠BAD=∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是（）A ．∠B=∠D B ．∠C=∠AED C ．=D ．=3题图 5题图6题图7题图8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD=5，BD=2，则DE 的长为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，点D 是弧BC 的中点，连结CD 、AD 、OD ，给出以下四个结论：①∠DOB=∠ADC ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE•AB ．其中正确结论的序号是（）A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．①②③10．如图，延长RT △ABC 斜边AB 到点D ，使BD=AB ，连接CD ，若tan ∠BCD=1/3，则tanA=（） A ．1.5 B ．1 C ．31 D ．328题图9题图10题图11题图11．如图，∠1的正切值为（）A ． B ． C ．3 D ．212．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④二．填空题（共8小题）13．为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为米．14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos ∠A 的值是． 15．已知，△ABC 中，AB=5，BC=4，S △ABC =8，则tanC= ． 16．若===k ，则y=kx+k 图像一定经过第象限.17．如图正方形ABCD 内有一折线段，AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为 18．已知抛物线y=0.5x 2+bx 经过点A （4,0）,设点C （1,3）,请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得|AD ﹣CD|的值最大，则D 点的坐标为． 19．如图圆O 的直径CD=10cm ，D为的中点，CD 交弦AB 于P ，AB=8cm ，则tan ∠D=20．将量角器按如图所示方式放置在三角形纸片上,使点C 在半圆圆心上,点B 在半圆上,边AB 、AC 分别交圆于点E 、F,点B 、E 、F 对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A 度数为________17题图19题图20图题图三．解答题（共10小题）21．化简求)1152(11112----÷-++-+x x x x x x x 其中︒=45cos 2x的长为24．已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是弧ABC的中点．（1）如图1，求证：OP∥BC；（2）如图2，PC交AB于D，当△ODC是等腰三角形时，求∠A的度数．25．有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．26．如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：si n40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）27．如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B两点重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD 和等腰△BDE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BDE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）请你判断△AMC与△DPM的形状有何关系，并说明理由．28．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．29.如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x 轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE 的面积有最大值．（图（2）、图（3）供画图探究）2015年大庆中考数学试题模拟参考答案一．选择题（共12小题）1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A 11．A 12．B二．填空题（共8小题）13．40 14．、15．4或、16．二或三17．418．（2，6） 19．2 20．25°三．解答题（共10小题）21．原式=2；22．答案C补40人（2）n=10;m=30;0.4x360°=144°(3)0.1x2000=200人2∵∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴列表法：（2）共有6种情况，能组成的分式的有△BDF中，∵∠DBF=45°，∴DF=24m，则CD=DF-CF=24-20.16=3.84≈3.8（m）．故旗杆CD的长为3.8m．27. (1) ∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB (2)△AMC∽△DMP，∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，又∵∠AMC=∠DMP，∴△AMC∽△DMP。

大庆市中考数学试卷含答案解析(Word版)

黑龙江省大庆市中考数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2cos60°=（）A.1B.C.D.2.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A.0.65×10﹣5B.65×10﹣7C.6.5×10﹣6D.6.5×10﹣53.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a.b同号D.a.b异号，且正数绝对值较大4.一个正n边形每一个外角都是36°，则n=（）A.7B.8C.9D.105.某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A.a元B.a元C.30%a元D.a元6.将正方体表面沿某些棱剪开，展成如图所示平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对面上标字是（）A.庆B.力C.大D.魅7.在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3图象大致是（）A. B. C. D.8.已知一组数据：92，94，98，91，95中位数为a，方差为b，则a+b=（）A.98B.99C.100D.1029.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A.30°B.35°C.45°D.60°10.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A（﹣1，0）.点B（3，0）.点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0两个根为﹣1和其中正确结论个数是（）A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知圆柱底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3.12.函数y=自变量x取值范围是.13.在平面直角坐标系中，点A坐标为（a，3），点B坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=.14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形内切圆半径为.15.若2x=5，2y=3，则22x+y=.16.已知=+，则实数A=.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过路径为弧BD，则图中阴影部分面积为.18.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6⊙O相交（点O为坐标原点），则m取值范围为.三.解答题（本大题共10小题，共66分）19.（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20.（4.00分）解方程：﹣=1.21.（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy值.22.（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔P距离为80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向B处，求此时轮船所在B处与灯塔P距离.（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23.（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”活动，班委会对学生阅读书籍情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整频数分布表和扇形统计图.类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m值；（2）在调查问卷中，甲.乙.丙.丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图方法，求选取2人恰好乙和丙概率.24.（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D.E分别是AB.AC中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC延长线于F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF周长是25cm，AC长为5cm，求线段AB长度.25.（7.00分）某学校计划购买排球.篮球，已知购买1个排球与1个篮球总费用为180元；3个排球与2个篮球总费用为420元.（1）求购买1个排球.1个篮球费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球数量不超过排球数量2倍.求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球.篮球总费用最大值？26.（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=图象于点P.（1）求反比例函数y=表达式；（2）求点B坐标；（3）求△OAP面积.27.（9.00分）如图，AB是⊙O直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C切线交DB延长线于点P，作AF ⊥PC于点F，连接CB.（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧长度.28.（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A.B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）.（1）求抛物线解析式；（2）点P在x轴下方抛物线上，过点P直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点.①当△BCD是以BC为直角边直角三角形时，直接写出点D坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标n取值范围.参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2cos60°=（）A.1B.C.D.【分析】直接利用特殊角三角函数值进而计算得出答案.【解答】解：2cos60°=2×=1.故选：A.2.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A.0.65×10﹣5B.65×10﹣7C.6.5×10﹣6D.6.5×10﹣5【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数科学记数法不同是其所使用是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零数字前面0个数所决定.【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6.故选：C.3.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a.b同号D.a.b异号，且正数绝对值较大【分析】先由有理数乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论.【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数绝对值较大，故选：D.4.一个正n边形每一个外角都是36°，则n=（）A.7B.8C.9D.10【分析】由多边形外角和为360°结合每个外角度数，即可求出n值，此题得解.【解答】解：∵一个正n边形每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10.故选：D.5.某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A.a元B.a元C.30%a元D.a元【分析】直接利用打折意义表示出价格进而得出答案.【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）.故选：B.6.将正方体表面沿某些棱剪开，展成如图所示平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对面上标字是（）A.庆B.力C.大D.魅【分析】正方体表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【解答】解：正方体表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面.故选：A.7.在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3图象大致是（）A. B. C. D.【分析】根据一次函数和反比例函数特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论.当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内即为正确答案.【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴交点在负半轴，过一.三.四象限，反比例函数图象在第一.三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴交点在负半轴，过二.三.四象限，反比例函数图象在第二.四象限.故选：B.8.已知一组数据：92，94，98，91，95中位数为a，方差为b，则a+b=（）A.98B.99C.100D.102【分析】首先求出该组数据中位数和方差，进而求出答案.【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置数是94，则该组数据中位数是94，即a=94，该组数据平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2] =6，所以b=6所以a+b=94+6=100.故选：C.9.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A.30°B.35°C.45°D.60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线性质求出∠DAB，根据角平分线判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可.【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A（﹣1，0）.点B（3，0）.点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0两个根为﹣1和其中正确结论个数是（）A.1B.2C.3D.4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x ﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断.【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∵y=a（x﹣1）2﹣4a，∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（1，5a）关于直线x=1对称点为（﹣2，﹣5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确.故选：B.二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知圆柱底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240cm3.【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论.【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）.故答案为：240.12.函数y=自变量x取值范围是x≤3.【分析】根据二次根式性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x范围.【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3.故答案为：x≤3.13.在平面直角坐标系中，点A坐标为（a，3），点B坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=12.【分析】直接利用关于原点对称点性质得出a，b值，进而得出答案.【解答】解：∵点A坐标为（a，3），点B坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12.故答案为：12.14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形内切圆半径为2.【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆半径=（a.b为直角边，c为斜边）进行计算.【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∴这个三角形内切圆半径==2.故答案为2.15.若2x=5，2y=3，则22x+y=75.【分析】直接利用同底数幂乘法运算法则以及幂乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75.故答案为：75.16.已知=+，则实数A=1.【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A.B方程组，解之可得.【解答】解：+=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为：1.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过路径为弧BD，则图中阴影部分面积为.【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形面积公式计算出S扇形ABD，由旋转性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD.【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD==.又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=.故答案为：.18.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6⊙O相交（点O为坐标原点），则m取值范围为m＜.【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到直线，求与坐标轴交点坐标，转化为直角三角形中问题，再由直线与圆位置关系判定解答.【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到直线l所对应函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴.y轴分别交于点A.B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•=×，∵m＞0，解得OD=，由直线与圆位置关系可知＜6，解得m＜.故答案为：m＜.三.解答题（本大题共10小题，共66分）19.（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣【分析】直接利用立方根性质以及绝对值性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+﹣1﹣2=﹣2.20.（4.00分）解方程：﹣=1.【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程解，再代入x （x+3）进行检验即可.【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，所以分式方程解为x=﹣.21.（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy值.【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论.【解答】解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28.22.（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔P距离为80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向B处，求此时轮船所在B处与灯塔P距离.（参考数据：≈2.449，结果保留整数）【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC长，再在直角△BPC中求出PB.【解答】解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）.在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=40（海里）.在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB===40≈98（海里）.答：此时轮船所在B处与灯塔P距离是98海里.23.（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”活动，班委会对学生阅读书籍情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整频数分布表和扇形统计图.类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m值；（2）在调查问卷中，甲.乙.丙.丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图方法，求选取2人恰好乙和丙概率.【分析】（1）先根据戏剧人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别人数，最后用其他人数除以总人数求得m值；（2）画树状图得出所有等可能情况数，找出恰好是丙与乙情况，即可确定出所求概率.【解答】解：（1）∵被调查学生总人数为4÷10%=40人，∴散文人数a=40×20%=8，其他人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能情况有12种，其中恰好是丙与乙情况有2种，所以选取2人恰好乙和丙概率为=.24.（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D.E分别是AB.AC中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC延长线于F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF周长是25cm，AC长为5cm，求线段AB长度.【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF ∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上中线等于斜边一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：∵D.E分别是AB.AC中点，F是BC延长线上一点，∴ED是Rt△ABC中位线，∴ED∥FC.BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE周长=AB+BC，∵四边形DCFE周长为25cm，AC长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，25.（7.00分）某学校计划购买排球.篮球，已知购买1个排球与1个篮球总费用为180元；3个排球与2个篮球总费用为420元.（1）求购买1个排球.1个篮球费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球数量不超过排球数量2倍.求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球.篮球总费用最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球总费用为180元；3个排球与2个篮球总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球数量不超过排球数量2倍列出不等式，解不等式即可.【解答】解：（1）设每个排球价格是x元，每个篮球价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球价格是60元，每个篮球价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个.根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球单价小于蓝球单价，∴m=20时，购买排球.篮球总费用最大购买排球.篮球总费用最大值=20×60+40×120=6000元.26.（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=图象于点P.（1）求反比例函数y=表达式；（2）求点B坐标；（3）求△OAP面积.【分析】（1）将点A坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 坐标，再利用割补法求解可得.【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4.AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2.PE=1.PD=2，则△OAP面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5.27.（9.00分）如图，AB是⊙O直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C切线交DB延长线于点P，作AF ⊥PC于点F，连接CB.（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧长度.【分析】（1）根据等角余角相等证明即可；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M.则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形性质求出BM，求出tan∠BCM值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M.则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴长==π.28.（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A.B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）.（1）求抛物线解析式；（2）点P在x轴下方抛物线上，过点P直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点.①当△BCD是以BC为直角边直角三角形时，直接写出点D坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标n取值范围.【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）易得BC解析式为y=﹣x+4，先证明△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF.PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣t2+5t，然后利用二次函数性质解决问题；（3）①如图2，抛物线对称轴为直线x=﹣点D纵坐标取值范围.②由于△BCD是以BC为斜边直角三角形有4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（，）或（，），然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D纵坐标取值范围.【解答】解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+4；（2）易得BC解析式为y=﹣x+4，∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，∴PE=PG=﹣t2+2t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，当t=时，PE+EF最大值为；（3）①如图2，抛物线对称轴为直线x=，设D（，y），则BC2=42+42=32，DC2=（）2+（y﹣4）2，BD2=（4﹣）2+y2=+y2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y2，解得y=5，此时D点坐标为（，）；当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即32++y2=（）2+（y﹣4）2，解得y=﹣1，此时D点坐标为（，﹣）；综上所述，符合条件点D坐标是（，）或（，﹣）；②当△BCD是以BC为斜边直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（）2+（y﹣4）2++y2=32，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（，）或（，），所以△BCD是锐角三角形，点D纵坐标取值范围为＜y＜或﹣＜y＜.。

黑龙江省大庆市中考数学试卷及答案(Word解析版)

黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）（•大庆）下列运算结果正确的是（）A．B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．a2+a3=a6考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、=a，（a≥0），故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项错误；D、a2+a3=a6，同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法，记准法则是解题的关键，注意同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆．2．（3分）（•大庆）若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0考点：绝对值．分析：先求出|a|=﹣a，再根据绝对值的性质解答．解答：解：由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a，∴a≤0．故选D．点评：本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键．3．（3分）（•大庆）已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（）A．2B．5C．9D．10考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆相交时圆心距与两圆半径之间的数量关系进行解答．解答：解：∵半径分别为3和6的两圆相交，又∵3+6=9，6﹣3=3，∴这两圆的圆心距d的取值范围是3＜d＜9．只有B选项符合．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解此题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．4．（3分）（•大庆）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大考点：一次函数的性质．分析：根据一次比例函数图象的性质可知．解答：解：A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y=﹣3×（﹣1）+1=4≠3，故A错误；B、因为k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C、正确；D、当x=1时，y=﹣2＜0，故C正确．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．（3分）（•大庆）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出方程，求出方程的解即可．解答：解：∵解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜，∴原不等式组的解集为：＜x＜，∵不等式组的解集为0＜x＜1，∴=0，=1，解得：a=1，故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的方程．6．（3分）（•大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）A．B．C．D．考点：梯形中位线定理；反比例函数的图象；反比例函数的应用．分析：根据梯形的中位线定理和梯形的面积的计算方法确定两个变量之间的函数关系，然后判断其图象即可．解答：解：梯形的面积=×梯形上、下底之和×高，符合k=hx，故h=（x＞0，h＞0）所以是反比例函数．故选D．点评：本题考查了反比例函数的图象及反比例函数的应用，解题的关键是根据实际问题列出函数关系式．7．（3分）（•大庆）已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．﹣4 B．0C．2D．3考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：根据函数图象得到﹣3＜x＜1时，y＜0，即可作出判断．解答：解：令y=0，得到x2+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得：x=1或x=﹣3，由函数图象得：当﹣3＜x＜1时，y＜0，则m的值可能是0．故选B．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的思想，求出x的范围是解本题的关键．8．（3分）（•大庆）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，然后找到从左面看到的图形即可．解答：解：由图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，则从左面看易得图形：．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，注意左视图是从物体的左面看得到的视图．9．（3分）（•大庆）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（）A．B．C．D．考点：等边三角形的判定与性质分析：依题意画出图形，过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA1D；由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D=；同理求出S△CC1B1=S△BB1A1=；最后由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得结果．解答：解：依题意画出图形，如下图所示：过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，易知△AA1D是边长为1的等边三角形．又AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2，AD=1，∴点D为AC1的中点，∴S△AA1C1=2S△AA1D=2××12=；同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1=，∴S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1=×32﹣3×=．故选B．点评：本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法．10．（3分）（•大庆）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形考点：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．解答：解：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误；B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误；故选C．点评：此题主要考查了菱形的判定以及矩形和正方形的判定，熟练掌握相关判定是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（•大庆）计算：sin260°+cos60°﹣tan45°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：原式=（）2+﹣1=+﹣1=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握几个特殊角的三角函数值．12．（3分）（•大庆）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．解答：解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3分）（•大庆）地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为 6.37×106米．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6 370 000用科学记数法表示为：6.37×106．故答案为：6.37×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（•大庆）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．考点：圆锥的计算分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．解答：解：∵侧面积为2π，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×1×l=2π，解得：l=2，∴扇形面积为2π=，解得：n=180，∴侧面展开图的圆心角是180度．故答案为：180°．点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．15．（3分）（•大庆）某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为1500元．考一元一次方程的应用．点：分析：首先假设原价为x元，根据降价20%后应为（1﹣20%）x，再根据又降低了100元，此时售价为1100元得出等式求出即可．解答：解：设原价为x元，根据题意得出：（1﹣20%）x﹣100=1100解得：x=1500．故答案为：1500．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用；得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键．16．（3分）（•大庆）袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为．考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与所得的两位数大于30的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所得的两位数大于30的有6种情况，∴所得的两位数大于30的概率为：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（•大庆）已知…依据上述规律计算的结果为（写成一个分数的形式）考点：规律型：数字的变化类分析：根据已知得出原式=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]进而求出即可．解答：解：∵…∴=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=×（1﹣）=．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．18．（3分）（•大庆）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．三、解答题（共10小题，满分46分）19．（•大庆）计算：﹣++（π﹣3）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简等考点的运算．20．（•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．考点：因式分解的应用．分析：由a+b=﹣3，ab=2，可得a2+b2=10，因为（a2+b2）ab=a3b+ab3，所以a3b+ab3=﹣30．解答：解：∵a+b=2，∴（a+b）2=4，∴a2+2ab+b2=4，又∵ab=﹣3，∴a2+b2=10，∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30．点评：本题为代数式求值题，主要考查整体思想，是一道比较基础的题目，要认真掌握，并确保得分．21．（•大庆）如图，已知一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=（k2≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）由OA与OB的长，确定出A与B的坐标，代入一次函数解析式中求出k1与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由OD的长，确定出D坐标，根据CD垂直于x轴，得到C与D横坐标相同，代入一次函数解析式求出C的纵坐标，确定出C坐标，将C坐标代入反比例解析式中求出k2的值，即可确定出反比例解析式．解答：解：（1）∵OA=OB=2，∴A（﹣2，0），B（0，2），将A与B代入y=k1x+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）∵OD=2，∴D（2，0），∵点C在一次函数y=x+2上，且CD⊥x轴，∴将x=2代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点C坐标为（2，4），∵点C在反比例图象上，∴将C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8，则反比例解析式为y=．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（•大庆）某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为36°．（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）“新型农村合作医疗”的人数=这次调查的总人数×45%，“城镇职工基本医疗保险”的人数=2000﹣B表示的人数﹣C表示的人数﹣D表示的其他情况的人数．（2）用B表示的“城镇居民基本医疗保险”的人数÷这次调查的总人数可得B类人数占被调查人数的百分比．（3）该县B类人员每年享受国家补助的总钱数=国家对B类人员每人每年补助的钱数×100×B类人员所占的百分比．解答：解：（1）如下图．（2）500÷2000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%．D区域区域的圆心角为：=36°；（3）210×100×25%=5250（万元）．答：该县B类人员每年享受国家补助共5250万元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（•大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．解答：（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．24．（6分）（•大庆）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．考点：垂径定理；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）连结AC，过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得MA=MB；由C点坐标得到OM=2，CM=，再根据勾股定理可计算出AM，可可计算出OA、OB，然后写出A，B两点的坐标；（2）利用待定系数法求二次函数的解析式．解答：解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图∵点C的坐标为（2，），∴OM=2，CM=，在Rt△ACM中，CA=2，∴AM==1，∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3，∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得．所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理和待定系数法求二次函数的解析式．25．（8分）（•大庆）如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．（1）求DE的长；（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求的值．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）先由圆周角定理得出∠ADB=90°，再解Rt△ABD，得出BD=4，然后解Rt△BDE，即可求出DE的长；（2）先由DE⊥BC，AB⊥BC，得出DE∥AB，根据平行线分线段成比例定理得出=，则DA=3CD，再证明△FCD∽△BAD，根据相似三角形对应边成比例即可求出的值．解答：解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，AB=8，∴BD=AB=4．在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=30°，BD=4，∴DE=BD=2；（2）∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴DE∥AB，∴===，∴CA=4CD，∴DA=3CD．∵CF∥AB，∴∠FCD=∠BAD，∠DFC=∠DBA，∴△FCD∽△BAD，∴===．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，难度适中，求出DE的长，进而得到DA=3CD是解题的关键．26．（8分）（•大庆）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率．考点：列表法与树状图法；根的判别式．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由根的判别式得出方程ax2+3x+=0有实数根的所有情况，利用概率公式求解即可求得答案．解答：解；（1）画树状图得出：总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：；（2）∵方程ax2+3x+=0有实数根的条件为：9﹣ab≥0，∴满足ab≤9的结果共有14种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）∴关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率为：=．点评：此题主要考查了根的判别式和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（9分）（•大庆）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．考点：特殊角的三角函数值；一元二次方程的解专题：新定义．分析：（1）按照题目所给的信息求解即可；（2）分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可．解答：解：（1）由题意得，sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=﹣，sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=；（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，﹣，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验﹣是方程4x2﹣1=0的根，∴m=0符合题意；②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意；③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2﹣1=0的根．综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是按照题目所给的运算法则求出三角函数的值和运用分类讨论的思想解题，难度一般．28．（9分）（•大庆）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，△ADE，△AEB，△BCE的面积分别为S1，S2，S3．（1）设AF=x，试用x表示S1与S3的乘积S1S3，并求S1S3的最大值；（2）设=t，试用t表示EF的长；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，=4S1S3．考相似形综合题．点：专题：探究型．分析：（1）直接根据三角形的面积公式解答即可；（2）作DM⊥BC，垂足为M，DM与EF交与点N，根据=t，可知AF=tFB，再由BM=MC=AD=1可得出====，所以NE=，根据EF=FN+NE即可得出结论；（3）根据AB=AF+FB=（t+1）FB=3，可得出FB=，故可得出AF=tFB=，根据三角形的面积公式可用t表示出S1，S3，S2，由s22=4S1S3．即可得出t的值．解答：解：（1）∵S1=AD•AF=x，S3=BC•BF=×2×（3﹣x）=3﹣x，∴S1S3=x（3﹣x）=（﹣x2+3x）=[﹣（x﹣）2+]=﹣（x﹣）2+（0＜x＜3），∴当x=时，S1S3的最大值为；（2）作DM⊥BC，垂足为M，DM与EF交与点N，∵=t，∴AF=tFB，∵BM=MC=AD=1，∴====，∴NE=，∴EF=FN+NE=1+=；（3）∵AB=AF+FB=（t+1）FB=3，∴FB=，∴AF=tFB=，∴S1=AD•AF=×=，S3=BC•FB=×2×=；S2=AB•FE=×3×=，∴S1S3=，S22=，∴=4×，即4t2﹣4t+1=0，解得t=．点评：本题考查的是相似形综合题，熟知三角形的面积公式、二次函数的最值问题等相关知识是解答此题的关键．。

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2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•大庆）sin60°=（）A．B．C．1D．2．（3分）（2015•大庆）将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣63．（3分）（2015•大庆）a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a| C．D．﹣a4．（3分）（2015•大庆）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）A．5B．6C．7D．85．（3分）（2015•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元6．（3分）（2015•大庆）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（3分）（2015•大庆）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015•大庆）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，69．（3分）（2015•大庆）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0 10．（3分）（2015•大庆）已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB 与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•大庆）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3分）（2015•大庆）已知=，则的值为．13．（3分）（2015•大庆）底面直径和高都是1的圆柱侧面积为．14．（3分）（2015•大庆）边长为1的正三角形的内切圆半径为．15．（3分）（2015•大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．16．（3分）（2015•大庆）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是．17．（3分）（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．18．（3分）（2015•大庆）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x 轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）（2015•大庆）求值：+（）2+（﹣1）2015．20．（4分）（2015•大庆）解关于x的不等式：ax﹣x﹣2＞0．21．（5分）（2015•大庆）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．22．（6分）（2015•大庆）已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为（1）求：x12+x22+ (x62)（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）23．（7分）（2015•大庆）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．24．（7分）（2015•大庆）小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）25．（7分）（2015•大庆）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．26．（8分）（2015•大庆）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．27．（9分）（2015•大庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．（1）证明：AB=CD；（2）证明：DP•BD=AD•BC；（2）证明：BD2=AB2+AD•BC．28．（9分）（2015•大庆）已知二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且tan∠ACO=（1）求二次函数的解析式；（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标；（3）是否存在实数x1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤？若存在，直接写在x1，x2的值；若不存在，说明理由．2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•大庆）sin60°=（）A．B．C．1D．考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果．解答：解：sin60°=，故选D点评：此题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．2．（3分）（2015•大庆）将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00007=7×10﹣5．故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2015•大庆）a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a| C．D．﹣a考点：算术平方根．分析：根据算术平方根定义，即可解答．解答：解：=|a|．故选：B．点评：本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．4．（3分）（2015•大庆）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．分析：利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．解答：解：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n==5．故选：A．点评：此题主要考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键．5．（3分）（2015•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元考点：一元一次方程的应用．分析：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．解答：解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．点评：本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口．6．（3分）（2015•大庆）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：垂径定理；等腰直角三角形．分析：利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC的度数进而求出．解答：解：如图所示：连接BO，AO，∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，∴DO=DB，DO⊥AB，∴∠BOC=∠BOC=45°，则∠A=∠AOC=45°，∴∠AOB=90°．故选：D．点评：此题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质，得出∠BOC=∠BOC=45°是解题关键．7．（3分）（2015•大庆）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据对称轴的概念求解．解答：解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．点评：本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．8．（3分）（2015•大庆）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6考点：众数；条形统计图；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解答：解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7；排序后处于中间位置的那个数是7，8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=7.5；故选：C．点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．（3分）（2015•大庆）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．解答：解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论．10．（3分）（2015•大庆）已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB 与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，有A（﹣2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y轴，推出，于是得到这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，求得满足条件的点P（﹣4，﹣），于是得到满足条件的点P的个数是1，解答：解：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y轴，∴，∴P1，P3在y轴上，这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，∴P2Q∥B1C，∴=，∴=，∴m=﹣4，∴P（﹣4，﹣），∴满足条件的点P的个数是1，故选B．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•大庆）函数y=的自变量x的取值范围是x＞0．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x≥0且x≠0，解得：x＞0．故答案为：x＞0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）（2015•大庆）已知=，则的值为﹣．考点：比例的性质．分析：根据已知设x=k，y=3k，代入求出即可．解答：解：∵=，∴设x=k，y=3k，∴==﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键，难度不大．13．（3分）（2015•大庆）底面直径和高都是1的圆柱侧面积为π．考点：圆柱的计算．分析：圆柱的侧面积=底面周长×高．解答：解：圆柱的底面周长=π×1=π．圆柱的侧面积=底面周长×高=π×1=π．故答案是：π．点评：本题考查了圆柱的计算，熟记公式即可解答该题．14．（3分）（2015•大庆）边长为1的正三角形的内切圆半径为．考点：三角形的内切圆与内心．分析：根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．解答：解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴内切圆半径OD==．故答案为：．点评：此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．15．（3分）（2015•大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱①③④（写出所有正确结果的序号）．考点：截一个几何体．分析：当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．解答：解：①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．故答案为：①③④．点评：本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．16．（3分）（2015•大庆）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是x1=5，x2=．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：方程变形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]=0，可得x﹣5=0或3x﹣17=0，解得：x1=5，x2=．故答案为：x1=5，x2=点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．（3分）（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与即的乘方，即可解答．解答：解：∵a2n=5，b2n=16，∴（a n）2=5，（b n）2=16，∴，∴，故答案为：．点评：本题考查了幂的乘方与即的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．18．（3分）（2015•大庆）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为π+．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．专题：规律型．分析：由勾股定理求出AB，由题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形是一个圆心角为135°，半径为的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果．解答：解：∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB==；根据题意得：△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C 顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动；∴点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：∴点A经过的路线与x轴围成的图形是：一个圆心角为135°，半径为的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；∴点A经过的路线与x轴围成图形的面积=+×1×1+=π+；故答案为：π+．点评：本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算公式；根据题意得出点A经过的路线与x 轴围成的图形由三部分组成是解决问题的关键．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）（2015•大庆）求值：+（）2+（﹣1）2015．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=+﹣1=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）（2015•大庆）解关于x的不等式：ax﹣x﹣2＞0．考点：解一元一次不等式．专题：分类讨论．分析：利用不等式的基本性质，把不等号左边的﹣2移到右边，再根据a﹣1的取值，即可求得原不等式的解集．解答：解：ax﹣x﹣2＞0．（a﹣1）x＞2，当a﹣1=0，则ax﹣x﹣2＞0为空集，当a﹣1＞0，则x＞，当a﹣1＜0，则a＜．点评：此题考查了解简单不等式的能力，掌握解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21．（5分）（2015•大庆）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣1，再利用完全平方公式变形得到+==，然后利用整体代入的方法进行计算．解答：解：∵实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，∴a+b=1，ab=﹣1，∴+===﹣3．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．22．（6分）（2015•大庆）已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为（1）求：x12+x22+ (x62)（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）考点：方差；算术平均数．分析：（1）先由数据x1，x2，…x6的平均数为1，得出x1+x2+…+x6=1×6=6，再根据方差为，得到S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=，利用完全平方公式求出（x12+x22+…+x62﹣2×6+6）=，进而求解即可；（2）先由数据x1，x2，…x7的平均数为1，得出x1+x2+…+x7=1×7=7，而x1+x2+…+x6=6，所以x7=1；再根据[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=，得出（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10，然后根据方差的计算公式即可求出这7个数据的方差．解答：解：（1）∵数据x1，x2，…x6的平均数为1，∴x1+x2+…+x6=1×6=6，又∵方差为，∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=[x12+x22+…+x62﹣2（x1+x2+…+x6）+6]=（x12+x22+…+x62﹣2×6+6）=（x12+x22+…+x62）﹣1=，∴x12+x22+…+x62=16；（2）∵数据x1，x2，…x7的平均数为1，∴x1+x2+…+x7=1×7=7，∵x1+x2+…+x6=6，∴x7=1，∵[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10，∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x7﹣1）2]=[10+（1﹣1）2]=．点评：本题考查了平均数与方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．23．（7分）（2015•大庆）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．考点：列表法与树状图法．分析：（1）根据转盘1，利用概率公式求得获得优惠的概率即可；（2）分别求得转动两个转盘所获得的优惠，然后比较即可得到结论．解答：解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）==；（2）转盘1能获得的优惠为：=25元，转盘2能获得的优惠为：40×=20元，所以选择转动转盘1更优惠．点评：本题考查了几何概率，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．24．（7分）（2015•大庆）小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：延长AE交CD于点G，设CG=xm，在直角△CGE中利用x表示出EG，然后在直角△ACG中，利用x表示出AG，根据AE=AG﹣EG即可列方程求得x的值，进而球儿CD的长．解答：解：延长AE交CD于点G．设CG=xm，在直角△CGE中，∠CEG=45°，则EG=CG=xm．在直角△ACG中，AG==xm．∵AG﹣EG=AE，∴x﹣x=30，解得：x=15（+1）≈15×2.732≈40.98（m）．则CD=40.98+1.5=42.48（m）．答：这栋建筑物CD的高度约为42m．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．25．（7分）（2015•大庆）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．考点：菱形的性质；平行四边形的判定．分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是菱形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC 是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．点评：本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键．26．（8分）（2015•大庆）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）把A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由A与B的坐标求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出原点O到直线AB的距离，即可求出三角形AOB面积．解答：解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入反比例函数y=﹣，得：m=7，n=7，即A（﹣1，7），B（7，﹣1），把A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：k=﹣1，b=6，则一次函数解析式为y=﹣x+6；（2）∵A（﹣1，7），B（7，﹣1），∴AB==8，∵点O到直线y=﹣x+6的距离d==3，∴S△AOB=AB•d=24．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，以及点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．27．（9分）（2015•大庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．（1）证明：AB=CD；（2）证明：DP•BD=AD•BC；（2）证明：BD2=AB2+AD•BC．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）利用平行线的性质结合圆周角定理得出=，进而得出答案；（2）首先得出△ADP∽△DBC，进而利用相似三角形的性质得出答案；（3）利用相似三角形的判定方法得出△ABP∽△DBA，进而求出AB2=DB•PB，再利用（2）中所求得出答案．解答：证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠BDC，∴=，∴AB=BC；（2）∵∠APB=∠BAD，∠BAD+∠BCD=180°，∠APB+∠APD=180°，∴∠BCD=∠APD，又∵∠ADB=∠CBD，∴△ADP∽△DBC，∴=，∴DP•BD=AD•BC；（3）∵∠APB=∠BAD，∠BAD=∠BPA，∴△ABP∽△DBA，∴=，∴AB2=DB•PB，∴AB2+AD•BC=DB•PB+AD•BC∵由（2）得：DP•BD=AD•BC，∴AB2+AD•BC=DB•PB+DP•BD=DB（PB+DP）=DB2，即BD2=AB2+AD•BC．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．28．（9分）（2015•大庆）已知二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且tan∠ACO=（1）求二次函数的解析式；（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标；（3）是否存在实数x1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤？若存在，直接写在x1，x2的值；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先根据tan∠ACO=，求出OA的值，即可判断出A点的坐标；然后把A点的坐标代入y=x2+bx﹣4，求出b的值，即可判断出二次函数的解析式．（2）首先根据Q为抛物线对称轴上的一点，设点Q的坐标为（﹣，n）；然后根据∠OQC=∠CQP、∠CQP=∠OCQ，可得∠OQC=∠OCQ，所以OQ=OC，据此求出n 的值，进而判断出Q点坐标即可．（3）根据题意，分3种情况：①当x1≤x2≤﹣时；②当x1≤﹣≤x2时；③当﹣＜x1≤x2时；然后根据二次函数的最值的求法，求出满足题意的实数x1、x2（x1＜x2），使得当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤即可．解答：解：（1）如图1，连接AC，，∵二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，∴C点的坐标为（0，﹣4），∵tan∠ACO=，∴，又∵OC=4，∴OA=1，∴A点的坐标为（1，0），把A（1，0）代入y=x2+bx﹣4，可得0=1+b﹣4，解得b=3，∴二次函数的解析式是：y=x2+3x﹣4．（2）如图2，，∵y=x2+3x﹣4，∴抛物线的对称轴是：x=﹣，∵Q为抛物线对称轴上的一点，∴设点Q的坐标为（﹣，n），∵抛物线的对称轴平行于y轴，∴∠CQP=∠OCQ，又∵∠OQC=∠CQP，∴∠OQC=∠OCQ，∴OQ=OC，∴，∴，解得n=±，∴Q点坐标是（﹣，）或（﹣，﹣）．（3）①当x1≤x2≤﹣时，二次函数y=x2+3x﹣4单调递减，∵y的取值范围为≤y≤，∴由+3x1﹣4=，解得x1=﹣3，﹣2，2，由+3x2﹣4=，解得x2=﹣3，﹣2，2，∵x1≤x2≤﹣，∴②当x1≤﹣≤x2时，Ⅰ、当﹣时，可得x1+x2≤﹣3，∵y的取值范围为≤y≤，∴由（1），可得，由（2），可得x1=﹣3，﹣2，2，∵x1≤﹣＜x2，，∴没有满足题意的x1、x2．Ⅱ、当﹣时，可得x1+x2＞﹣3，∵y的取值范围为≤y≤，∴解得∵x1+x2=≈﹣1.98﹣1.92=﹣3.9＜﹣3，∴没有满足题意的x1、x2．③当﹣＜x1≤x2时，二次函数y=x2+3x﹣4单调递增，∵y的取值范围为≤y≤，∴（1）×x2﹣（2）×x1，可得（x1﹣x2）（x1x2+4）=0，∵x1﹣x2≠0，∴x1x2+4=0，∴…（1），把（3）代入（1），可得，∵，∴，∴，∵，∴没有满足题意的x1、x2．综上，可得x1=﹣3，x2=﹣2时，当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了待定系数法求二次函数的解析式的方法，以及二次函数的最值的求法，要熟练掌握．。

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