湖南省怀化市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 湘教版
湖南省怀化市高三数学上学期期末考试试题 理 湘教版
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.1．i 是虚数单位，复数131ii--为 A ．2i + B ．2i - C ．12i -+ D ．12i -- 2．若{ }M =直线, { }N =抛物线, 则M N 的元素个数是A ．0B ．1C ．2D ．不能确定 3．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为A ．+1πB ．1+2πC ．+2πD ．2+1π4．高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有 A ．16种 B ．18种 C ．20种 D ．22种5.若在区域200x y x y ⎧+-≤⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点P 恰好在单位圆221x y +=内的概率为 A ．4πB ．6π C ．8πD ．12π6.设直线l 的方程为：sin 20130x y θ+-= (R θ∈)，则直线l 的倾斜角α的范围是A ．[)0,πB ．,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦7．下列命题正确的有①用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好；②命题p ：“05,R 0200>--∈∃x x x ”的否定p ⌝：“05,R 2≤--∈∀x x x ”； ③设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N , 若p P =>)1(ξ，则p P -=<<-21)01(ξ； ④回归直线一定过样本中心（y x ,）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在平面直角坐标系中，定义点()11,y x P 、()22,y x Q 之间的“理想距离”为：(,)d P Q = 1212x x y y -+-；若()y x C ,到点()3,2A 、()8,8B 的“理想距离”相等，其中实数x 、y 满足80≤≤x 、80≤≤y ，则所有满足条件的点C 的轨迹的长度之和是 A ． 52B ．152C ．10D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题．．卡．中对应号后的横线上． （一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9．计算1213x dx -⎰的值等于 ．10．如右图，点,,A B C 是圆O 上的点，且32=BC ，32π=∠BAC ，则圆O 的面积等于 ． 11．若曲线C 的极坐标方程为 θθρsin 2cos 2=，则曲线C 的普通方程为 .（二）必做题（12～16题）12．看右边程序运行后的输出结果s = ．13．已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a ，直线β⊂b ，命题p ：a 与b 无公共点；命题q ：βα//， 则p 是q 的 条件． 14．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下过程： 现在加密密钥为2log (2)y x =+(>0a 且1a ≠)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问接受方接到密文“4”，则解密后得到明文为 ．15．已知a ,b ,c 成等差数列且公差不为零，则直线0ax by c -+=被圆2220x y x y +--=截得的弦长的最小值为_______．16．已知,*x y N ∈，且2112341999x y -+++++=+++++，当2x =时,y = ；若把y 表示成x 的函数，其解析式是y = .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知(),f x m n =⋅ 设0>ω， )cos 3,cos (sin x x x m ωωω+=，)sin 2,sin (cos x x x n ωωω-=，若()f x 图象中相邻的两条对称轴间的距离等于2π． （1）求ω的值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，33,2ABC a S ∆==．当()1f A =时，求,b c 的值．18．（本小题满分12分）在一次数学考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有1道题因不理解题意只好乱猜. (1) 求该考生8道题全答对的概率； (2) 若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列. 19．（本小题满分12分）正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面边长是3，侧棱长是3，点E 、F 分别在BB 1、DD 1上，且AE ⊥A 1B ，AF ⊥A 1D ． （1）求证：A 1C ⊥面AEF ；（2）求截面AEF 与底面ABCD 所成二面角θ的正切值． 20．（本小题满分13分）)京广高铁于2012年12月26日全线开通运营，808G 次列车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车时列车行驶的路程()S t (单位：m )和时间t (单位：s )的关系为：2315165()ln(1)422S t t t t =-+++. （1）求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间；（2）求列车正常行驶的速度；（3）求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值. 21．（本小题满分13分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点． （1）求这三条曲线的方程；（2）对于抛物线上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，求a 的取值范围．22．（本小题满分13分）已知二次函数()()R x a ax x x f ∈+-=2同时满足：①不等式()0≤x f 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在210x x <<，使得不等式()()21x f x f >成立． 设数列{}n a 的前n 项和()n f S n =， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 中，令1,15,22n nn b a n =⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，n T =1231232222nn b b b b +++⋅⋅⋅+，求n T ；（3）设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足01<⋅+i i c c 的正整数i 的个数称为这个数列{}n c 的变号数。
2012-2013学年度高二上学期期末考试数学试题(一)
2012-2013学年度高二上学期期末考试数学试题（一）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题甲:x ＞0；命题乙:0>x ，那么甲是乙的 （ ） A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件。
2、下列命题中正确的是 （ ） ①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题;②“若x=a, 则(x-a)(x-b)=0”的逆命题; ③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题;④“若a,b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题。
A.①②③④ B.②③④ C .①③④ D.①④ 3．已知集合2{|47},{|120}M x x N x x x =-≤≤=-->，则MN 为 （ ）A ．{|43x x -≤<-或47}x <≤B ．{|43x x -<≤-或47}x ≤<C ．{|3x x ≤-或4x >}D ．{|3x x <-或4}x ≥4．不等式022>++bx ax的解集是 {}11|23x x -<<，则b a +的值为( )A ．14B ．-14C ．10D ．-105. 如果 -1，a ，b ，c ，-9成等比数列，那么 （ ） A ．b=3,ac=9; B ．b= -3, ac=9; C ．b=3,ac= -9; D ．b= -3,ac= -96．在ABC △中，若2sinsin sin A B C =⋅且()()3b c a b c a bc +++-=，则该三角形的形状是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形7．在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于 （ ）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π8．已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( )A ．221169y x +=B ．2211612y x +=C ．22143y x += D ．22134y x +=9.抛物线281x y -=的准线方程是 （ ） A ．321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y10．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是 （ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．xy 49±= 11．已知双曲线222212(,0)y x e y px e -==的离心率为，且抛物线的焦点坐标为,则p 的值为（ ） A ．－2B ．－4C ．2D ．412．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A ．27万元B ．25万元C ．20万元D ．12万元第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每步题4分，共16分，把答案填写在题中横线上. 13．在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状是______________________.14．不等式组2510000x y x y -+>⎧⎪<⎨⎪>⎩表示的平面区域内的整点坐标是 .15. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB= _____________ 。
2012-2013学年度第一学期高二数学期末试卷
快易通·非常考卷2012-2013学年度高二数学第二次月考试卷（课标卷）一、选择题（本大题共12小题；第小题5分，共60分） 1．已知:20,:20p x q x --＞≥，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．焦点在坐标轴上，且2213,12a c ==的椭圆的标准方程为A ．2211312x y += B ．2211325x y += 或2212513x y += C ．22113x y += D ．22113x y += 或22113y x += 3．已知函数2()21f x x =-的图象上一点(1,1)以及邻近一点(1,1)x y ++，则yx等于 A ．4 B ．4x C ．42x + D ．42x x +4双曲线2232131x y m m+=+-的焦距是A ．2B ．4C ．D ．与m 有关 5．函数32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于 A ．193 B ．163 C ．133 D ．1036．若“[2,5]x ∈或{}14x x x x ∈＜或＞” 是假命题，则x 的取值范围是A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(,1)(2,)-∞+∞∪D ．(,1][2,)-∞+∞∪7已知A 、B 是抛物线22(0)y px p =＞上两点，O 为坐标原点，若OA OB =，且AOB △的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB 的方程是A ．x p =B ．3x p =C ．32x p =D ．52x p = 8．下列函数中，0x =是极值点的函数是A ．3y x =- B ．2y x = C ．tan y x x =- D ．1y x=9．已知120,,a b e e ＞＞分别为圆锥曲线22221x y a b +=和22221x y a b-=的离心率，则12lg lg e e +的值为A ．正数B ．负数C ．零D ．不确定 10．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如右图所示，则()y f x =的图象有可能是下图中的A BCD 11．若函数()y f x =满足12()()f x f x x-=，则函数()f x 在1x =处的切线斜率为 A ．13B ．2C ．3D ．4 12．已知()f x 为定义在R 上的可导函数，且()()f x f x '＜和()0f x ＞对于x R ∈恒成立，则有 A ．2(2)(0)f e f ⋅＜ ，2013(2013)(0)f e f ⋅＞ B ．2(2)(0)f e f ⋅＞ ，2013(2013)(0)f e f ⋅＞ C ．2(2)(0)f e f ⋅＞ ，2013(2013)(0)f e f ⋅＜ D ．2(2)(0)f e f ⋅＜ ，2013(2013)(0)f e f ⋅＜ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分） 13．过曲线21()x y x x +=＞上横坐标为1的点的切线方程为 ． 14．设p 是双曲线2214x y -=上一点，12,F F 为它的两个焦点，若13PF =，则2PF = ． 15．函数22ln y x x =-在(0,)+∞上的最小值为 ． 16．过抛物线24y x =的焦点，作倾斜角为4π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 为坐标原点，则POQ △ 的面积为 ． 三、解答题：（本大题共６小题，共70分） 17．（本大题满分10分）求顶点在原点，．以坐标轴为对称轴，且焦点在直线4312x y -=上的抛物线方程． 18．（本大题满分12分）已知两个集合{}0A x x m =＜＜，{}02B x x =＜＜；命题p ：{}0m x m ＜＜，命题q ：A 是B 成立的充分不必要条件．若命题p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，求实数m 的取值范围．19．（本大题满分12分）设32()21f x x ax bx =+++的导数为()f x '，若函数()y f x '=的图象关于直线12x =-对称，且．(1)0f '=． （１） 求实数a 、b 的值； （２） 求函数()f x 的极值． 20．（本大题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为1F ,2F ，离心率e =(4,．（１）求双曲线的标准方程；（２）直线3x =与双曲线交于M 、N 两点，求证：12F M F M ⊥． 21．（本大题满分12分）已知函数2()2ln f x x x a x =++（1）若函数()f x 在区间(0,1)上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）当1t ≥时，不等式(21)2()3f t f t --≥恒成立，求实数a 的取值范围． 22．（本大题满分12分）设1F ,2F 分别为椭圆C ：22221x y a b+=（0a b ＞＞）的左、右两个焦点． （１） 若椭圆C 上的点3(1,)2A 到1F 、2F 两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标； （２） 设点K 是（１）中所得椭圆上的动点，求线段1PK 的中点的轨迹方程；（３） 若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为PM K 、PN K 时，求证：PM PN K K 是与点P 位置无关的定值．。
2012-2013上学期期末高二理数学试题
2012--2013学年度上学期期末考试高二（理）数学试题试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题（每题5分，共计60分）1、若集合{A x x=≤3，}x ∈Z ,{243B x x x =-+≤0，}x ∈Z ，则（ ）A. “x A ∈”是“x B ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x A ∈”是“x B ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x A ∈”是“x B ∈”的充要条件D. “x A∈”既不是“x B ∈”的充分条件，也不是“x B ∈”的必要条件2、 命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是（ ） A. 20,0x x x ∃>+>B. 20,x x x ∃>+≤0C. 20,x x x ∀>+≤0D. x ∀≤20,0x x +>3、如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy 的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23D ．34、.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与MB 1相等的向量是A .－21a +21b +c B .21a +21b +cC .21a －21b +c D .－21a －21b +c5、设(43)(32)a b ==，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（ ） A ．4-B ．9C ．9-D ．6496、．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为A C B D ，的交点，则1C O 与1A D 所成角的（ ） A ．60°B ．90°C．arccos3D．arccos67、已知F 1、F 2是椭圆162x+92y=1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） A ．11 B ．10C ．9D ．168、在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（ ）A ．-5B ．1C ．2D ．39、已知{a n }是等差数列，a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则=+qp11（ ）A 、a 2B 、a21 C 、a 4 D 、a411、若x 2sin 、x sin 分别是θθcos sin 与的等差中项和等比中项，则x 2cos 的值为（ ）A 、8331+B 、8331-C 、8331±D 、421-12、给出下列命题：①已知⊥a b ，则()()a b c c b a b c ++-=···；②，，，A B M N 为空间四点，若BA BM BN，，不构成空间的一个基底，那么A B M N ，，，共面；③已知⊥a b ，则，a b 与任何向量都不构成空间的一个基底；④若，a b 共线，则，a b 所在直线或者平行或者重合． 正确的结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题（每题5分，共计20分）13、命题P ：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题Q ：f(x)=－(1－3a －a 2)x 是减函数.若命题PVQ 为真命题,则实数a 的取值范围是________.14、若),(191+∈=+R y x yx ，则y x +的最小值是15、通过直线:240l x y ++=及圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，并且有最小面积的圆C '的方程为16、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且 6021=∠PF F ，31221=∆F PF S ．该双曲线的标准方程为三、解答题（共计70分，其中17题10分，其它各题均为12分）17、若)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且对一切0>x 满足()()()xf f x f y y =-.（1）求)1(f 的值;（2）若,1)6(=f 解不等式2)1()3(<--x f x f .18、已知直四棱柱ABCD —A ′B ′C ′D ′的底面是菱形，︒=∠60ABC ，E 、F 分别是棱CC ′与BB ′ 上的点，且EC=BC =2FB =2.（1）求证：平面AEF ⊥平面AA ′C ′C ；（2）求截面AEF 与底面ABCD 所成二面角的大小. ．19、（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （I ）求证：A 1C //平面AB 1D ； （II ）求二面角B —AB 1—D 的大小；（III ）求点C 到平面AB 1D 的距离.20、已知双曲线12222=-by ax 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.21、已知：数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n =2a n －2n(n ∈N*)（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若数列{b n }满足b n =log 2(a n +2)，而T n 为数列}2{+n n a b 的前n 项和，求T n .22、设21,F F 分别是椭圆的1422=+yx左，右焦点。
湖南省怀化高中2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题
湖南省怀化高中2012年下期高二期中考试数学（文理）试题姓名： 班级：温馨提示：本学科试卷分选择题卷和非选择题卷两部分，考试时间为120分钟，满分为100分。
一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b ＝( )A ．4 2B ．43C ．4 6 D.3232．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 2＋ab ＝c 2－b 2，则角C 等于( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.π23．已知△ABC 的面积为32，且b ＝2，c ＝3，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°4．已知数列1，3，5，7，…，2n －1，…，则35是它的( ) A ．第22项 B ．第23项 C ．第24项 D ．第28项 5．在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．186．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．57．若等比数列{a n }满足a n a n ＋1＝16n ，则公比为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．168．在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 9．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是( ) A ．－2＜α－β＜0 B ．－2＜α－β＜－1 C ．－1＜α－β＜0 D ．－1＜α－β＜1 10．已知x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ≤－3，3x ＋5y ≤25，x ≥1，则z ＝2x ＋y 的最大值是( )A ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题(每小题4分,共32分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11．已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么对应三边之比a ∶b ∶c 等于______ __ 。
湖南省怀化市2013高三数学上学期期末考试试题 理 湘教版
湖南省怀化市2012-2013年高三期末考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.1．i 是虚数单位，复数131ii--为 A ．2i + B ．2i - C ．12i -+ D ．12i -- 2．若{ }M =直线, { }N =抛物线, 则M N 的元素个数是A ．0B ．1C ．2D ．不能确定 3．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为A ．+1πB ．1+2πC ．+2πD ．2+1π4．高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有 A ．16种 B ．18种 C ．20种 D ．22种5.若在区域00x y x y ⎧+⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点P 恰好在单位圆221x y +=内的概率为 A ．4πB ．6π C ．8π D ．12π6.设直线l 的方程为：sin 20130x y θ+-= (R θ∈)，则直线l 的倾斜角α的范围是A ．[)0,πB ．,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦7．下列命题正确的有①用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好；②命题p ：“05,R 0200>--∈∃x x x ”的否定p ⌝：“05,R 2≤--∈∀x x x ”； ③设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N , 若p P =>)1(ξ，则p P -=<<-21)01(ξ； ④回归直线一定过样本中心（y x ,）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在平面直角坐标系中，定义点()11,y x P 、()22,y x Q 之间的“理想距离”为：(,)d P Q = 1212x x y y -+-；若()y x C ,到点()3,2A 、()8,8B 的“理想距离”相等，其中实数x 、y 满足80≤≤x 、80≤≤y ，则所有满足条件的点C 的轨迹的长度之和是A ．B ．152C ．10D ．5 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题．．卡．中对应号后的横线上． （一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9．计算1213x dx -⎰的值等于 ．10．如右图，点,,A B C 是圆O 上的点，且32=BC ，32π=∠BAC ，则圆O 的面积等于 ．11．若曲线C 的极坐标方程为 θθρsin 2cos 2=，则曲线C 的普通方程为 .（二）必做题（12～16题）12．看右边程序运行后的输出结果s = ．13．已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a ，直线β⊂b ，命题p ：a 与b 无公共点；命题q ：βα//， 则p 是q 的 条件． 14．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下过程： 现在加密密钥为2log (2)y x =+(>0a 且1a ≠)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问接受方接到密文“4”，则解密后得到明文为15．已知0ax by c -+=被圆2220x y x y +--=截得的弦长的最小值为_______．16．已知,*x y N ∈，且2112341999x y -+++++=+++++，当2x =时,y = ；若把y 表示成x 的函数，其解析式是y = .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知(),f x m n =⋅ 设0>ω， )cos 3,cos (sin x x x m ωωω+=，)sin 2,sin (cos x x x n ωωω-=，若()f x 图象中相邻的两条对称轴间的距离等于2π． （1）求ω的值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，2ABC a S ∆==．当()1f A =时，求,b c 的值．18．（本小题满分12分）在一次数学考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有1道题因不理解题意只好乱猜. (1) 求该考生8道题全答对的概率； (2) 若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列. 19．（本小题满分12分）正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面边长是3，侧棱长是3，点E 、F 分别在BB 1、DD 1上，且AE ⊥A 1B ，AF ⊥A 1D ． （1）求证：A 1C ⊥面AEF ；（2）求截面AEF 与底面ABCD 所成二面角θ的正切值． 20．（本小题满分13分）)京广高铁于2012年12月26日全线开通运营，808G 次列车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车时列车行驶的路程()S t (单位：m )和时间t (单位：s )的关系为：2315165()ln(1)422S t t t t =-+++. （1）求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间；（2）求列车正常行驶的速度；（3）求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值. 21．（本小题满分13分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点． （1）求这三条曲线的方程；（2）对于抛物线上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，求a 的取值范围． 22．（本小题满分13分）已知二次函数()()R x a ax x x f ∈+-=2同时满足：①不等式()0≤x f 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在210x x <<，使得不等式()()21x f x f >成立． 设数列{}n a 的前n 项和()n f S n =， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 中，令1,15,22n nn b a n =⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，n T =1231232222n n b b b b +++⋅⋅⋅+，求n T ；（3）设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足01<⋅+i i c c 的正整数i 的个数称为这个数列{}n c 的变号数。
高二上册期末数学试卷含答案
2012-2013学年高二上册期末数学试卷(含答案)高二数学2013年1月注意事项:1.本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3.答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.第I卷（填空题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1.命题:＂R,使得＂的否定是▲．2.抛物线的准线方程为▲．3.若圆锥底面半径为1，高为，则其侧面积为▲．4.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为▲．5.已知双曲线的右焦点到右准线的距离等于焦距的,则离心率为▲．6．圆与圆的位置关系为▲．7.函数的减区间为▲．8.过点向圆引切线，则切线长为▲．9.圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为▲．10.已知为两条不同直线，为两个不同平面.给出下列命题：①若∥,,则∥；②若∥,则；③若且，则∥；④若∥,则∥.其中正确命题的序号为▲（请写出所有你认为正确命题的序号）．11.在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为AEEB＝ACBC，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B 且与AB相交于点E，则类比得到的结论是▲．12.若直线与有两个不同的交点，则实数的取值范围为▲.13.设曲线上动点处的切线与轴、轴分别交于两点，则△面积的最大值为▲．14.已知e是自然对数的底，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是▲.第II卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分)已知,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.16.（本小题满分14分)（1）若，证明：（2）某高级中学共有2013名学生,他们毕业于10所不同的初级中学,证明:该高级中学至少有202名学生毕业于同一所初级中学.17．（本小题满分14分)棱长为a的正方体中，为面的中心.（1）求证：平面；（2）求四面体的体积；（3）线段上是否存在点(不与点重合)，使得∥面？如果存在，请确定P点位置，如果不存在，请说明理由．18.（本小题满分16分)如果函数在处取得极值，则点称为函数的一个极值点．已知函数(R)的一个极值点恰为坐标系原点,且在处的切线方程为.（1）求函数的解析式;（2）求函数在上的值域.19.（本小题满分16分)如图,有一块半径为R的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD和其附属设施,附属设施占地形状是等腰△CDE,其中O为圆心,A,B在圆的直径上，C,D,E 在圆周上.（1）设,征地面积记为,求的表达式;（2）当为何值时,征地面积最大?20．（本小题满分16分)椭圆的焦点在轴上,中心是坐标原点,且与椭圆的离心率相同,长轴长是长轴长的一半.为上一点,交于点,关于轴的对称点为点,过作的两条互相垂直的动弦,分别交于两点,如图.（1）求椭圆的标准方程;（2）求点坐标;（3）求证:三点共线.。
2012-2013学年高二上学期期末模块考试数学(理)试题 Word版含答案
2012-2013学年度第一学期高二期末模块考试数学（理）试题（2013.1）说明：本卷为发展卷，采用长卷出题、附加计分的方式。
第Ⅰ、Ⅱ卷为必做题，第Ⅲ卷为选做题，必做题满分为 120 分，选做题满分为30分。
第Ⅰ卷为第1题 页至第 10 题，第Ⅱ卷为第11 题至第18 题，第Ⅲ卷为第19 题至第22 题。
考试时间120 分钟。
温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完必做题后再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！第I 卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知在等差数列{}n a 中，若1a =4，45-=a ，则该数列的公差d 等于 A.1 B.53C. - 2D. 3 2.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为3. 设a b >，c d >，则下列不等式成立的是 A. a c b d ->- B. ac bd > C.a dc b>D. b d a c +<+4.在ABC △中，60,6,10A b c ===，则ABC △的面积为A.B. C.15 D.30 5. 在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则该数列的前13项之和为 A ．24 B.52 C.56 D.1046. 不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈D7.在ABC △中，::4:3:2a b c =，那么cos C 的值为A.14 B.14- C.78 D.11168. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为321S =，则4a = A ．32B.24C.27D ．549．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x ,若目标函数y x z +=2的最大值是A ．6B ．3 C.23D ．1 10. 等比数列}{n a 的前n 项和n S ，若36,963==S S ，则=++987a a a A. 72 B. 81 C. 90 D. 99提示：请将1—10题答案涂在答题卡上，11-22题写在答题纸上第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11. 正数,x y 满足2x y +=，则x y ⋅的最大值为______ . 12. 数列{}n a 的前n 项和n S 满足31n n S =-，则n a = . 13. 若不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值为 . 14. 在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分12分) 解下列不等式 （1）2230x x +-< ; （2）203xx -≤+. 16. (本小题满分12分)已知在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若46,5,cos 5a b A ===-（1）求角B 的大小;（2）求边c. 17. (本小题满分13分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，365,36a S ==，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2） 设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. (本小题满分13分)云南省镇雄县高坡村发生山体滑坡，牵动了全国人民的心，为了安置广大灾民，救灾指挥 部决定建造一批简易房,每间简易房是地面面积为1002m ，墙高为3m 的长方体样式，已知简易房屋顶每12m 的造价为500元，墙壁每12m 的造价为400元.问怎样设计一间简易房的地面的长与宽，能使一间简易房的总造价最低？最低造价是多少？第Ⅲ卷（发展题，共30分）19、（3分）在下列函数中，最小值是的是 A.12lg (0)lg y x x x=+> B. 2sin sin y x x =+()0,x π∈C. 2y =D.2x x y e e -=+20（3分）在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则AC 的取值范围为 . 21. (本小题满分12分)已知锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a b c ，，,若2sin a b A = （1）求B 的大小；（2）求C A sin cos +的取值范围.22. (本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}n a ，满足221120n n n n a a a a ++--= （*∈N n ），且21=a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n a a b 21log ⋅=,若n b 的前n 项和为n S ，求n S ;（3）在（2）的条件下，求使5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值.2013年1月高二期末模块考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B 二、填空题 11. 1 12. 132-⋅=n n a 13.14- 14、等腰三角形 三、解答题15.解：(1) (3)(1)0x x +-< {|31}x x ∴-<< -----------------------------------------6分(2)203x x -≥+ {|23}x x x ∴≥<-或 -----------------------------------------12分 16. 解：（1）由题知54cos -=A则53sin =A 且A 为钝角 -----------------------------------------4分由正弦定理得B b A a sin sin =，21sin =B 所以30=B -----------------------------------------8分（2）bca cb A 2cos 222-+=整理得01182=-+c c解得433-=c -----------------------------------------12分17解: （1）设{}n a 的公差为d , 则1125656362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩------------------3分 即112556a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩,-----------------------------------------6分*12(1)21,()n a n n n N ∴=+-=-∈.-------------------------------8分 (2) 2122n an n b -==135212222n n T -∴=++++--------------------------------------10分2(14)2(41)143n n --==-------------------------------------------12分18. 解：设地面的长为x m,宽为m x100--------------------------------------2分 则总造价400)10066(500100⨯⨯++⨯=xx y --------------------------------------6分 2400)100(50000⨯++=xx y 9800024002050000=⨯+≥所以，当且仅当xx 100=时，即x=10m 时，y 取得最小值.--------------------------------------10分答：设计地面长宽均为10m 时，造价最低，为98000元。
高中2012-2013学年度第一学期期末检测高二数学试卷
高二数学试卷一、选择题：每题5分，共60分1.“1a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=相互垂直”的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件； 2.某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积为（ ） A.6； B.9； C.12； D.18；3.已知命题[]2212:,10;:1,2,10P x R x x P x x ∃∈++<∀∈-≥，则以下命题为真命题的是（ ）A.12P P ⌝∧；B.12P P ∨⌝；C.12P P ⌝∧；D.12P P ∧； 4.如图，平行六面体1111ABCD ABC D -中，AC 与BD 的交点为P ， 令11111,,A B a A D b A A c ===，则下列向量中与1B P 相等的向量是（ ） A.1122a b c -++ B.1122a b c ++；C.1122a b c -+；D.1122a b c --+；5.记集合(){}22,16A x y x y =+≤和集合(){},40,0,0B x y x y x y =++≥≤≤表示的平面区域分别为1Ω，2Ω，若1Ω在区域内任取一点(),M x y ，则M 落在区域2Ω内的概率为（ ）A.12π；B.1π；C.14；D.24ππ-；6.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122y x -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A.—2；B.2；C.—4；D.4；侧视图俯视图CD 1A 1B 1C 1D BAp7.在A 、B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（ ） 8.A.19； B.118； C.16； D.13；8.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为（ ） A.16π； B.20π； C.24π； D.32π；9.已知平面上两个定点A 、B 的距离是2，动点M 满足条件1MA MB =，则动点M 的轨迹是（ ）A.直线；B.椭；C.双曲线；D.圆；10正方体1111ABCD ABC D -中，M 、N 分别是1,AA BB 的中点，则11sin ,CM D N 〈〉的值为（ ）A.19；D.23；11.已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的左右焦点是12,F F ，设P 是双曲线右支上一点，12F F 在1F P 上的投影的大小恰好为1FP ，且它们的夹角为6π，则双曲线的离心率e 为（ ）；1；1；12.已知直线1:43110l x y -+=和直线2:10l x +=，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为（ ） A.2；B.3；C.115；D.3716二、填空题：每题4分共16分13.已知,,a b c R ∈，命题“若3a b c ++=，则2223a b c ++≥” 的否命题是14.动点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离1PA ≤的概率为15.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是816.过椭圆221364y x +=的一个焦点F 作弦AB 。
湘教版高二期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的对称中心为（）A. (0, 2)B. (1, 0)C. (-1, 0)D. (0, -2)2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，a1 + a10 = 11，则数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列命题中正确的是（）A. 函数y = x^2在R上单调递增B. 函数y = log2x在（0，+∞）上单调递减C. 函数y = 1/x在（-∞，0）上单调递增D. 函数y = e^x在R上单调递减4. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a2 + a3 = 18，则q的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 95. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z在复平面上的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知数列{an}满足an = (n+1)^2 - n^2，则数列{an}的前n项和为（）A. n(n+1)B. n(n+1)/2C. n(n+2)/2D. n(n+3)/27. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(x)的图像关于点(1, 0)对称，则函数的解析式为（）A. y = (x-1)^2B. y = x^2 - 2x + 2C. y = (x-1)^2 + 1D. y = x^2 - 2x8. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 不存在9. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 3，a5 = 11，则数列的通项公式为（）A. an = 2n + 1B. an = n + 2C. an = 2n - 1D. an = n - 210. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，则f(x)的图像在x轴上有一个零点，该零点为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1 = -3，则数列的前10项和为______。
【历年高一数学期末试题】湖南省怀化市2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
湖南省怀化市2012-2013年高一期末考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共计40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上）1．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8 ｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={ 2 },则集合B AC U 为A ．{ 0,2,3,6 }B ．{ 0,3,6 }C ．{ 1,2, 5,8 }D ．2．若函数)3(log )(21x x f ，则)5(f 等于A ．1B ．1C ．0D ．53．若三点)1,3(A ，),2(b B ，)11,8(C 在同一直线上，则实数b 等于A ．2B ．3C ．9D ．94．函数b x k y)12(在实数集上是增函数，则A ．21k B ．21k C ．0b D ．0b 5. 如图，在ABC Rt 中，90ABC ，p 为△ABC 所在平面外一点，PA ⊥面ABC ，则四面体P-ABC 中共有直角三角形个数为A ．4B. 3C. 2D. 1 6．圆1C :1)2()2(22y x 与圆2C : 16)5()2(22y x 的位置关系是A ．外离B. 相交C. 内切D. 外切7．设m 、n 为两条不重合的直线，,为两个不重合的平面，下列命题中正确命题的是A ．若m 、n 与所成的角相等，则n m //B ．若//n ，//m ，∥，则n m //C ．若n ，m，n m//，则//D ．若n ，m ，⊥，则m n8. 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于A ．B. 2C. 4D. 89. 已知2)()(x g x f ,且)(x g 为奇函数，若3)2(f ,则)2(f 的值为A. 0B ．3C ．1D ．310. 二次函数bx ax y 2与指数函数x a b y )(在同一坐标系中的图象可能是。
湖南省怀化市高二数学上学期期末考试试题 理 湘教版
湖南省怀化市2012-2013年高二期末考试数学（理）试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.第一部分（选择题）一．选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．数列4,3,2,1,L 的通项公式可以是A ．5n a n =-B ．62n a n =-C ．3n a n =+D ．22n a n =+ 2．下列不等式恒成立的是A ．22a b a b >⇒> B ．||||a b a b >⇒>C ．11a b a b>⇒< D ．,a b c d a c b d ><⇒->- 3．不等式230x y +-≤表示的平面区域（用阴影表示）是4． 在数列{}n a 中，13a =，且12n n a a +-=（n ∈N *），则10a 为A ．17B ．19C ．21D ．235．已知双曲线2218x y a -=的一条渐近线为2y x =，则实数a 的值为 A ．16 B ．8 C ．4 D ．26．如图，已知平行六面体1111OABC O A B C -，点G 是上底面1111O A B C 的中心，且a OA =， b OC =，OO =1，则用a ，b ，c 表示向量OG u u u r为A ．)2(21++B ．)2(21++C ．)2(21c b a ++D ．)(21c b a ++7． 已知0x >，则函数234x x y x++=的最小值是GACB 1O 1C 1A 1OA ．8 B． C．1 D．18．设变量,x y 满足约束条件10302x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，，，则目标函数2z x y =-的最小值是A ．5-B ．4-C ．3-D ．0第二部分（非选择题）二、填空题：(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上) 9．命题“若2x >，则24x >”的逆否命题是 ． 10．不等式2310x x ≥+的解集是 ． 11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若632827S S =，则公比q = ． 12．已知)3,1,2(-=，)2,4(，y -=，且)(+⊥，则y 的值为 ． 13．椭圆2213616x y +=上一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是线段1MF 的中点(O 为坐标原点)，则||ON = ．14．已知0x >，则函数y =的最大值是 ．15．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点，若BDF ∆为等边三角形，ABD ∆的面积为6，则p 的值为 ，圆F 的方程为 ．三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）求双曲线221169y x -=的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率．17．（本小题满分12分）如图，某军舰艇位于岛屿A 的正西方C 处， 且与岛屿A 相距120海里．经过侦察发现，国 际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿A 出发 沿东偏北60︒方向逃窜，同时，该军舰艇从C 处出发沿东偏北α的方向匀速追赶国际海盗船， 恰好用2小时追上． （1）求该军舰艇的速度； （2）求sin α的值．18．（本小题满分12分）已知2()4f x x x =-，2()1g x m x =-(m ∈R )．（1）求当[]0,3x ∈时()f x 的最大值和最小值；（2）对[]11,1x ∀∈-，[]00,3x ∃∈，使10()()g x f x =，求m 的取值范围．19．（本小题满分13分）在四棱锥P OABC -中，PO ⊥底面OABC ，60OCB ∠=︒，90AOC ABC ∠=∠=︒, 且2OP OC BC ===. (1)若D 是PC 的中点，求证：//BD 平面AOP ; (2)求二面角P AB O --的余弦值．20．（本小题满分13分）已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且112a b ==，3424a b +=，5424S b -=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）对任意n ∈N *，是否存在正实数λ，使不等式9n n a b λ-≤恒成立，若存在，求出λ的最小值，若不存在，说明理由．21．（本小题满分13分）DO CABP已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点(1,0)F ，离心率为12．过点F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，且27||||311FA FB ≤⋅≤．（1）求椭圆C 的方程；（2）求直线l 的斜率的取值范围怀化市2012年下学期期末教学质量统一检测试卷高二数学（理）参考答案与评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 AD B C D A C B二、填空题：9．若24x ≤，则2x ≤；10．(][),25,-∞-+∞U ； 11．13； 12．12； 13．5； 14．34； 15．3，223122x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（前者记3分，后者记2分）．三、解答题：16解：由题意，得双曲线的焦点在y 轴上，4,3a b ==，………2分则5c == ……………4分 所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为8,6， ………………6分 顶点坐标为()0,4,(0,4)-， ………………8分 焦点坐标为()()0,5,0,5-， ………………10分 离心率为54c e a == ………………12分17解：（1）依题意知，120,1002200CAB AB ∠=︒=⨯=,120AC =，ACB α∠=， 在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC CAB =+-⋅∠222001202200120cos120=+-⨯⨯︒ 78400=，解得280BC =………………4分所以该军舰艇的速度为1402BC=海里/小时 ……………6分（2）在ABC ∆中，由正弦定理，得 sin sin120AB BCα=︒…………8分即200sin1202sin 280AB BC α︒=== ……………12分 18解：（1）因为()2()24f x x =--在[]0,2上递减，在[]2,3上递增，所以max ()(0)0f x f ==，min ()(2)4f x f ==-…………6分（2）记[]4,0A =-，2()1g x m x =-在[]1,1-上的值域为B ．因为20m ≥，所以221,1B m m ⎡⎤=---⎣⎦，依题意得B A ⊆……………10分即221410m m ⎧--≥-⎨-≤⎩，解得11m -≤≤…………12分 19 解：（1）如图，建立空间直角坐标系O xyz -．连接OB ,易知OBC ∆为等边三角形，(0,0,2),(0,2,0),P C B ，则(0,1,1),D(BD =u u u r．又易知平面AOP 的法向量为 (0,2,0)OC =u u ,由002100BD OC ⋅=+⨯+⨯=u u u r u u u r,得 BD OC ⊥u u u r u u u r ,所以//BD 平面AOP ………………………6分 (2)在OAB ∆中，2,30OB AOB ABO =∠=∠=︒,则120OAB ∠=︒,由正弦定理,得OA =,即A ，所以AB =u u u r，2)PB =-u u u r ．设平面PAB 的法向量为(,,)m x y z =u r，由0320m AB m AB x y m PB m PB y z ⎧⎧⊥⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨⊥⎪⎪⎩⋅=+-=⎩u r u u u r u r u u u r u r u u u r u r u u u r ，令x =1,1y z =-=，即1,1)m =-…………………10分yxzDOCA BP又平面OABC 的法向量为(0,0,2)n OP ==r u u u r,所以，||cos ,5||||m n m n m n ⋅<>===u r ru r r u r r ． 即二面角P AB O --的余弦值为513分 20解：设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，则334354124322224242510224a b d d q S b q a d q -==⎧++=⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨-==+-=⎩⎩⎩……………4分 所以31,2nn n a n b =-=……………6分（2）存在正实数λ，使不等式9n n a b λ-≤恒成立，即3102nn λ-≥对任意n ∈N *恒成立． 设3102n n n c -=，则1113(1)10310133222n nn n n n n n c c ++++----=-=…………8分 当5n ≥时，1n n c c +<，{}n c 为单调递减数列；当15n ≤<时，1n n c c +>，{}n c 为单调递增数列。
【数学】湖南省怀化市2012-2013学年高二上学期期末考试（文）
【数学】湖南省怀化市2012-2013学年⾼⼆上学期期末考试（⽂）湖南省怀化市2012-2013年⾼⼆期末考试数学（⽂）试题本试卷分第⼀部分（选择题）和第⼆部分（⾮选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.第⼀部分（选择题）⼀．选择题（本⼤题共9个⼩题，每⼩题5分，共计45分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求）1．已知命题 :p x ?∈R ，x sin ≤1，则（） A ．R x p ∈??0:，0sin x ≥1B ．R x p ∈??0:，1sin 0>xC ．:p x ??∈R ，x sin ≥1D ．:p x ??∈R ，sin 1x >2．已知数列{}n a 中123n n a a +=+，10a =，则3a 的值为（） A. 3 B. 5C. 6D. 93．椭圆2214x y +=的离⼼率为（）A.2B. 34C.2D.234．等差数列{}n a 中，若37521a a a +=-，则5a 等于（）A ．5B ．6C ．7D ．8 5．曲线23y x x =-+在点（1,2）处的切线⽅程为（）A.1y x =+ B. 3y x =-+ C. 3y x =+ D. 2y x =6．设变量,x y 满⾜110x y x y x +≤??-≤??≥?，则2x y +的最⼤值为（）A. 1B. 2C. 3D. 2- 7．“1a =”是“直线:l y kx a =+和圆22:2C x y +=相交”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8．若0,0a b >>，且函数328()213f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最⼤值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 59．在同⼀坐标系中，⽅程221ax by +=与02=+by ax （0>>b a ）的曲线⼤致是（）第⼆部分（⾮选择题）⼆、填空题：(本⼤题共6个⼩题，每⼩题5分，共30分，把正确答案填在题中横线上) 10．在ABC ?中，若60=∠A ，45=∠B ，2=BC ，则AC =__________.11．不等式22320xx --<的解集为______________________ .12．在ABC ?中，30=∠B ，4=BC ，3=AB ，则ABC ?的⾯积为 .13．在等⽐数列{}n a 中，若211=a，44=a ，则公⽐q = . 14. 已知),(y x P 是抛物线x y 82-=的准线与双曲线12822=-y x 的两条渐近线所围成的三⾓形平⾯区域内（含边界）的任意⼀点，则2y z x+=的范围是____________.15. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>左右焦点分别为1F 、2F ，点G 在椭圆上，且120,GF GF ?=21F GF的⾯积为6，则椭圆C 的⽅程为______________. 三、解答题：(本⼤题共6个⼩题，共75分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本⼩题满分12分）求函数1()(1)1f x x x x =+>-的最⼩值，并说明当x 取何值时，函数取得最⼩值.17.（本⼩题满分12分）在ABC ?中，⾓A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知13,2,cos 2a b A ===．（1）求sin B 的值；（2）求c 的值.18.（本⼩题满分12分）已知椭圆的两焦点为12(2,0),(2,0)F F -，P 为椭圆上⼀点，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项.(1)求此椭圆⽅程；(2)若点P 满⾜12021=∠PF F ，求21F PF的⾯积．19.（本⼩题满分13分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在0x 处取得极⼩值5-，其导函数()y f x '=的图象经过点)0,0(与)0,2((1) 求a ，b 的值； (2) 求0x 及函数()f x 的表达式.20.（本⼩题满分13分）某企业⾃2012年1⽉1⽇起正式投产，环保监督部门从该企业投产之⽇起对它向某湖区排放的污⽔量进⾏了三个⽉的监测，监测的数据如下表，并预测，如果不加以治理，该企（1）如果不加以治理，求从2012年1⽉起，m 个⽉后，该企业总计向湖区排放了多少万⽴⽅⽶的污⽔；（2）为保护环境，当地政府和企业从7⽉份开始投资安装污⽔处理设备，预计7⽉份的污⽔排放量⽐6⽉份减少4万⽴⽅⽶，以后每⽉的污⽔排放量均⽐上⽉减少4万⽴⽅⽶，当企业的污⽔排放量为零后，再以每⽉25万⽴⽅⽶的速度处理湖区中的污⽔。
湖南省怀化市2013高三数学上学期期末考试试题 文 湘教版
湖南省怀化市2012-2013年高三期末考试数学（文）试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第一部分（选择题）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1．下列命题是真命题的是A ．若24x =，则2x = B ．若x y =C ．若11x y=，则x y = D ．若x y >，则||||x y > 2．设复数z 满足12iz i+=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3． 设m 、R x ∈，则“m ≥0”是“方程220x x m -+=没有实数根”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是A ．383cm πB ．33cm πC ．3103cm πD ．36cm π 5．已知0,0a b >>，且12(2)y a b x =+ 为幂函数，则ab 的最大值为A ．18 B ．14 C ．12 D ．34 6．在[]2,3-上随机取一个数x ，则(1)(3)0x x +-≤的概率为A ．25 B ．14 C ．35 D ．45 7．曲线102ln y x =+在点()1,10处的切线方程是A ．1220x y --=B ．280x y -+=C ．2120x y +-=D ．2190x y -+= 8．函数||2cos y x x =-的图象大致是9．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线都与圆22:1090C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程是A ．221169x y -= B ．221916x y -= C ．2211015x y -= D ．2211510x y -=第二部分（非选择题）二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分） 10．在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩ （α为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴为极轴）中，曲线2C 的方程cos sin )+2=0ρθθ-（，1C 与2C 相交于两点,A B ，则公共弦AB 的长是 ．11．已知某种生物药剂的最佳加入量在20g 到30g 之间．若 用0．618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 ． （二）必作题（12~16题） 12．观察下列等式：1121233⨯=⨯⨯⨯,112232343⨯+⨯=⨯⨯⨯, 11223343453⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯ ,…, 照此规律， 计算1223(1)n n ⨯+⨯+++= （n ∈Ｎ*）.13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ． 14．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为2， 则()AB DF DA ⋅-= ．15．设集合{}2|log 2A x x =≤，集合{}2|31x B x -=≥，则A B = ．16．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润4万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C2sin 0a B -=．（1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，且a =ABC ∆的面积． 18．（本小题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在+20～ml mg 100/80（不含80）之间，属于酒后驾车；在80/100mg ml （含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）； （2）求检测数据中醉酒驾驶的频率； （3）估计检测数据中酒精含量的平均数． 解：（1）19．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，⊥A A 1面ABCD ，底面A B C D 是直角梯形，90,//BAD BC AD ∠=︒，1AB BC ==，2AD =，异面直线1AD 与BC 所成角为45︒．（1）求证：AC ⊥平面11CC D D ；（2）求直线1DD 与平面1ACD 所成角的正弦值． 20．（本小题满分13分） 公差不为零的等差数列{}n a 中，47a =，且2a 、5a 、14a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3nn n b a =⨯，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．CB 1DA 1A BD 1C 121．（本小题满分13分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点为)0,1(1F 、)0,1(2-F ，，过点(2,0)A 的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）①求直线l 的斜率k 的取值范围； ②在直线l 的斜率k 不断变化过程中，探究1MF A ∠和12NF F ∠是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．22．（本小题满分13分）已知a ∈R ，函数3()f x x ax a =-+． （1）求()f x 的单调区间；（2）证明：当01x ≤≤时，()|1|0f x a +->．2012年下学期期末教学质量统一检测试卷 高三数学（文科）参考答案与评分标准xy F 2NM AOF 1//二、填空题（3065=⨯）10． 11．26．18或23．82（写出一个记满分）； 12．1(1)(2)3n n n ++； 13．38； 14．2-； 15．[]2,4； 16．24万元． 三、解答题：17解：（12sin sin 0B A B -=……………2分 因为sin 0B ≠，所以sin A =，又角A 为锐角，故3A π=…………5分（2）由（1）知3A π=，且a =2222cos3b c bc π=+- ………………………7分即2()37b c bc +-=，由5b c +=，得6bc =，则有23b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩ …………………………10分所以，ABC ∆的面积123sin 23S π=⋅⋅=12分18解：（1）检测数据的频率分布直方图如下：（4分）（2）所求频率为2132020p +== ………………8分 （3）估计所求平均数为3414232125354555657585952020202020202020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 10955520== ……………12分 19解：（1）由已知得，1D D ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 所以 1AC D D ⊥ ……………2分又90,//BAD BC AD ∠=︒，1AB BC ==，2AD =，C B 1DA 1A BD 1C 1H所以45AC CAD ∠=︒，所以CD AC CD ⊥ …………4分又1CDDD D =，故AC ⊥平面11CC D D …………6分（2）因为//BC AD ，所以1D AD ∠为异面直线1AD 与BC 所成角，即为45︒，又1D D AD ⊥，所以12D D AD == ……………8分过点D 作1DH CD ⊥，H 为垂足，由（1）知，AC DH ⊥，又1AC CD C =，所以DH ⊥平面1ACD ，故1DD C ∠是直线1DD 与平面1ACD 所成角，记为θ …………10分 在1Rt D DC ∆中，1CD CD所以1sin CD CD θ===…………12分 （2）另解：因为//BC AC ，所以1D AD ∠为异面直线1AD 与BC 所成角，即为45︒，又1D D AD ⊥，所以12D D AD == ……………8分设点D 到平面1ACD 的距离为h ，直线1DD 与平面1ACD 所成角为θ， 又由（1）知，1AC CD ⊥，1CD 由等体积法得：11D ACD D ACD V V --=，即111123232h ⨯=⨯，解得h =………10分所以1sin 3h D D θ==…………12分 20解：(1)设公差为0d ≠，则1211137(4)()(13)a d a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩解得11,2a d ==……4分 所以数列{}n a 的通项公式为1(1)221n a n n =+-⨯=- ………6分 （2）由（1）可知，(21)3n n b n =-⨯，则2333353(21)3n n S n =+⨯+⨯++-⨯ ①23131333(23)3(21)3n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ②由①—②得：231232(333)(21)3n n n S n +-=++++--⨯ ………9分2312(3333)3(21)3n n n +=++++---⨯123(13)3(21)313n n n +⨯-=---⨯- 1(22)36n n +=-⨯- ………11分 所以，1(1)33n n S n +=-⨯+ ………13分21解：（1）由已知条件知，1,2c c a ==，得a =2221b a c =-=， 所以椭圆C 的方程为2212x y += …………4分（2）直线l 的方程为(2)y k x =-，联立22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(12)8820k x k x k +-+== ………6分① 由于直线l 与椭圆C 相交，所以422644(12)(82)0k k k ∆=-+->，解得直线l 的斜率k的取值范围是22k -<<………8分 ②1MF A ∠和12NF F ∠总相等．证明：设1122(,),(,)M x y N x y ，则22121222882,1212k k x x x x k k -+==++ …………9分所以11121211MF NF y yk k x x +=+--122112(1)(2)(1)(2)(1)(1)k x x k x x x x --+--=--[]12121223()4(1)(1)k x x x x x x -++=-- 22221216424412120(1)(1)k k k k k x x ⎡⎤--+⎢⎥++⎣⎦==-- ………11分 所以112MF A NF F ∠=∠ ………13分22解：（1）由题意得2()3f x x a '=- ………2分当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，此时()f x 的单调区间为(),-∞+∞ ……4分当0a >时，()3f x x x ⎛'=+ ⎝， 此时()f x的单调递增区间为,⎛-∞ ⎝和⎫+∞⎪⎪⎭，单调递减区间为⎡⎢⎣ ……………6分 (2)证明：由于01x ≤≤，所以当1a ≤时，33()|1|11f x a x ax x x +-=-+≥-+ …………8分当1a >时，33()|1|(2)1(2)1f x a x a x x x +-=+--≥+--31x x =-+……10分设3()1,01g x x x x =-+≤≤，则2()31333g x x x x ⎛⎫⎛'=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 于是(),()g x g x '随x 的变化情况如下表：所以，min ()10g x g ==>⎝⎭…………12分 所以，当01x ≤≤时，310x x -+>，故3()|1|10f x a x x +-≥-+> …………13分（2）另解：由于01x ≤≤，所以当1a ≤时，3()|1|1f x a x ax +-=-+． 令3()1g x x ax =-+，则2()3g x x a '=-．当0a ≤时，()0,()g x g x '≥在[]0,1上递增，()(0)10g x g ≥=> ………8分当01a <≤时，()3g x x x ⎛'=+ ⎝，()g x 在⎡⎢⎣上递减，在⎤⎥⎦上递增，所以min ()()10g x g x g ≥==>．故当1a ≤时，3()|1|10f x a x ax +-=-+> ………10分 当1a >时，3()|1|21f x a x ax a +-=-+-．设3()21h x x ax a =-+-，则2()33h x x a x x ⎛'=-= ⎝， ③当3a ≥时，()0,()h x h x '≤在[]0,1上递减，min ()()(1)0h x h x h a ≥==> ……11分④当13a <<时，()h x 在⎡⎢⎣上递减，在⎤⎥⎦上递增，所以min ()()2110h x h x h a ⎛≥==--> ⎝⎭． 故当1a >时，3()|1|10f x a x ax +-=-+>．故3()|1|10f x a x x +-≥-+> …………13分。
湘教版数学选修2-1第一学期期末考.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作漳州一中2013～2014学年第一学期期末考高二年数学（理）科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数3()f x x =,0()6f x '=,则0x =A.2B.2-C.2±D.1±2．双曲线22149x y -=的渐近线方程是A ．32y x =±B ．23y x =±C ．94y x =±D ．49y x =± 3．已知向量(3,4,3),(5,3,1)a b =-=-，则它们的夹角是 A ．0 B ．45 C ．90 D ．135 4．“0,0>>b a ”是“方程122=+by ax 表示椭圆”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5. 已知21,F F 是椭圆191622=+y x 的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则2MNF ∆的周长为Ａ. 16 Ｂ. 8 Ｃ. 25 Ｄ. 326．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是A ．B ．C ．D ．7. 函数xx x f 1ln )(-=的单调增区间是 A ．),1(+∞- B ．),0(+∞ C ．),1(+∞ D ．)1,(--∞8．若直线l 过点P (1,0)与双曲线1422=-y x 只有一个公共点，则这样的直线有 A ．4条 B ．3条 C ． 2条 D ．1条 9．抛物线22x y =上的点到直线43+10x y -=的距离最小值为A ．34 B ．151 C ．31 D ．3 10．已知3()f x x ax =-在[)1,+∞上是单调增函数，则a 的取值范围是A ．]3,(-∞B ．)3,1(C ．)3,(-∞D ．),3[+∞11．过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶点为M ，若点M 在以AB 为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e 的取值范围为 A ．),23(+∞ B ．)23,1( C ．),2(+∞ D ．)2,1( 12. 如图，正方体1111ABCD A B C D -，则下列四个命题： ①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A DPC -的体积不变；②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）BOCD A13．抛物线28y x =的焦点到准线的距离是 ．14．直线2+0x y m -=与曲线x y =相切，则切点的坐标为 ．15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC AA ==，90ABC ∠=，则直线1AB 和1BC 所成的角是 ． 16．我们把形如()()x y f x ϕ=的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得()ln ln ()()ln ()x y f x x f x ϕϕ==，两边对x求导数，得()()ln ()(),()y f x x f x x y f x ϕϕ'''=+于是()()()[()ln ()()]()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ'''=+， 运用此方法可以求得函数(0)xy x x =>在（1，1）处的切线方程是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数32()f x x bx cx =++在点(1,(1))f 处的切线方程为320x y ++=. （I ）求,b c 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间.18．（本小题满分12分）已知点(1,0)F ，直线:1l x =-，动点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离. （Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）是否存在过(4,2)N 的直线m ，使得直线m 被曲线C 截得的弦AB 恰好被点N 所平分？19．（本小题满分12分）如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD ，沿着较短的对角线BD 对折，使得6=AC ，O 为BD 的中点.（Ⅰ）求证：；平面BCD AO ⊥ （Ⅱ）求三棱锥BCD A -的体积； （Ⅲ）求二面角D BC A --的余弦值.20．（本小题满分12分）设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值．xoy 平面上点A 、B 的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ，该平面上动点P 满足4=⋅PB PA ，点Q 是点P 关于直线x y =的对称点．（I ）求点A 、B 的坐标； （II ）求动点Q 的轨迹方程．21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 右焦点)0,1(F ，且21=e （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，都不是顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标． 22．（本小题满分14分）已知函数2()ln()f x x a x x =+-+,2()1(0)x g x x e x x =⋅-->,且()f x 点1x =处取得极值．（Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若关于x 的方程5()2f x x b =-+在区间[1,3]上有解，求b 的取值范围； （Ⅲ）证明：()()g x f x ≥．漳州一中2013-2014学年第一学期期末考高二数学（理科）答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5 CACBA 6-10 CBBBA 11.C 12.C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．4 14． )1,1( 15． 60 16． x y =三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）17. 解：（I ）323)1(23)(2-=++='=∴++='c b f k c bx x x f ① ………2分又c b f ++=-∴-=155)1( ② …………4分 由①②解得：0,6b c ==-。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省怀化市2012-2013年高二期末考试数学（理）试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.第一部分（选择题）一．选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．数列4,3,2,1, 的通项公式可以是A ．5n a n =-B ．62n a n =-C ．3n a n =+D ．22n a n =+ 2．下列不等式恒成立的是A ．22a b a b >⇒> B ．||||a b a b >⇒>C ．11a b a b>⇒< D ．,a b c d a c b d ><⇒->- 3．不等式230x y +-≤表示的平面区域（用阴影表示）是4． 在数列{}n a 中，13a =，且12n n a a +-=（n ∈N *），则10a 为A ．17B ．19C ．21D ．235．已知双曲线2218x y a -=的一条渐近线为2y x =，则实数a 的值为 A ．16 B ．8 C ．4 D ．26．如图，已知平行六面体1111OABC O A B C -，点G 是上底面1111O A B C 的中心，且a OA =， b OC =，=1，则用a ，b ，c 表示向量OG为A ．)2(21c b a ++B ．)2(21c b a ++C ．)2(21c b a ++ D ．)(21c b a ++ 7． 已知0x >，则函数234x x y x++=的最小值是GAC B 1O 1C 1A 1OA ．8 B． C．1 D．18．设变量,x y 满足约束条件10302x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，，，则目标函数2z x y =-的最小值是A ．5-B ．4-C ．3-D ．0第二部分（非选择题）二、填空题：(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上)9．命题“若2x >，则24x >”的逆否命题是 ．10．不等式2310x x ≥+的解集是 ． 11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若632827S S =，则公比q = ． 12．已知)3,1,2(-=，)2,4(，y -=，且)(+⊥，则y 的值为 ．13．椭圆2213616x y +=上一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是线段1MF 的中点(O 为坐标原点)，则||ON = ．14．已知0x >，则函数y =的最大值是 ．15．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点，若BDF ∆为等边三角形，ABD ∆的面积为6，则p 的值为 ，圆F 的方程为 ．三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）求双曲线221169y x -=的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率．17．（本小题满分12分）如图，某军舰艇位于岛屿A 的正西方C 处， 且与岛屿A 相距120海里．经过侦察发现，国 际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿A 出发 沿东偏北60︒方向逃窜，同时，该军舰艇从C 处出发沿东偏北α的方向匀速追赶国际海盗船， 恰好用2小时追上． （1）求该军舰艇的速度； （2）求sin α的值．18．（本小题满分12分）已知2()4f x x x =-，2()1g x m x =-(m ∈R )． （1）求当[]0,3x ∈时()f x 的最大值和最小值；（2）对[]11,1x ∀∈-，[]00,3x ∃∈，使10()()g x f x =，求m 的取值范围．19．（本小题满分13分）在四棱锥P OABC -中，PO ⊥底面OABC ，60OCB ∠=︒，90AOC ABC ∠=∠=︒, 且2OP OC BC ===.(1)若D 是PC 的中点，求证：//BD 平面AOP ; (2)求二面角P AB O --的余弦值．20．（本小题满分13分）已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且112a b ==，3424a b +=，5424S b -=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）对任意n ∈N *，是否存在正实数λ，使不等式9n n a b λ-≤恒成立，若存在，求出λ 的最小值，若不存在，说明理由．21．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点(1,0)F ，离心率为12．过点F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，且27||||311FA FB ≤⋅≤． （1）求椭圆C 的方程；（2）求直线l 的斜率的取值范围DOCAB P怀化市2012年下学期期末教学质量统一检测试卷高二数学（理）参考答案与评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 AD B C D A C B二、填空题：9．若24x ≤，则2x ≤；10．(][),25,-∞-+∞ ； 11．13； 12．12； 13．5； 14．34； 15．3，223122x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（前者记3分，后者记2分）．三、解答题：16解：由题意，得双曲线的焦点在y 轴上，4,3a b ==，………2分则5c = ……………4分 所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为8,6， ………………6分 顶点坐标为()0,4,(0,4)-， ………………8分 焦点坐标为()()0,5,0,5-， ………………10分离心率为54c e a == ………………12分 17解：（1）依题意知，120,1002200CAB AB ∠=︒=⨯=,120AC =，ACB α∠=，在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC CAB =+-⋅∠222001202200120cos120=+-⨯⨯︒ 78400=，解得280BC =………………4分所以该军舰艇的速度为1402BC=海里/小时 ……………6分 （2）在ABC ∆中，由正弦定理，得 sin sin120AB BCα=︒…………8分即200sin1202sin 28014AB BC α︒=== ……………12分 18解：（1）因为()2()24f x x =--在[]0,2上递减，在[]2,3上递增，所以max ()(0)0f x f ==，min ()(2)4f x f ==-…………6分（2）记[]4,0A =-，2()1g x m x =-在[]1,1-上的值域为B ．因为20m ≥，所以221,1B m m ⎡⎤=---⎣⎦，依题意得B A ⊆……………10分即221410m m ⎧--≥-⎨-≤⎩，解得11m -≤≤…………12分 19 解：（1）如图，建立空间直角坐标系O xyz -．连接yz DOCPOB ,易知OBC ∆为等边三角形，(0,0,2),(0,2,0),,0)P C B ，则(0,1,1),D(BD =．又易知平面AOP 的法向量为 (0,2,0)OC =,由002100BD OC ⋅=+⨯+⨯=,得 BD OC ⊥ ,所以//BD 平面AOP ………………………6分(2)在OAB ∆中，2,30OB AOB ABO =∠=∠=︒,则120OAB ∠=︒,由正弦定理,得OA =即A，所以AB =，,2)PB =- ．设平面PAB 的法向量为(,,)m x y z =，由020m AB m AB x y m PB m PB y z ⎧⎧⊥⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨⊥⎪⎪⎩⋅=+-=⎩，令x =1,1y z =-=，即1,1)m =-…………………10分又平面OABC 的法向量为(0,0,2)n OP == ,所以，||cos ,5||||m n m n m n ⋅<>===． 即二面角P AB O --………………………13分 20解：设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，则334354124322224242510224a b d d q S b q a d q -==⎧++=⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨-==+-=⎩⎩⎩……………4分 所以31,2n n n a n b =-=……………6分（2）存在正实数λ，使不等式9n n a b λ-≤恒成立，即3102nn λ-≥对任意n ∈N *恒成立． 设3102n n n c -=，则1113(1)10310133222n n n nn n n nc c ++++----=-=…………8分 当5n ≥时，1n n c c +<，{}n c 为单调递减数列；当15n ≤<时，1n n c c +>，{}n c 为单调递增数列。
又4515832c c =<=，所以当5n =时，n c 取得最大值532…………10分 所以要使3102nn λ-≥对任意n ∈N *恒成立，则 532λ≥，即min 532λ=……………13分21解：（1）由已知得：11,2c c a ==，所以2222,3a b a c ==-=，从而椭圆C 的方程为22143x y +=……………4分 （2）设直线l 的方程为(1)y k x =-，由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(34)84120k x k x k +-+-=………6分设1122(,),(,)A x y B x y ，则0∆>，且221212228412,3434k k x x x x k k -+==++，所以1||1|FA x ==-，同理2||1|FB x =-………………8分故212||||(1)|(1)(1)|FA FB k x x ⋅=+--22121229(1)(1)|()1|34k k x x x x k+=+-++=+． 由27||||311FA FB ≤⋅≤，得202k ≤≤………………11分 所以直线l 的斜率k的取值范围是⎡⎣……………13分。