高二数学上学期期末考试题精选及答案
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高二上学期 期末 数学
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高二数学上学期期末考试题第I 卷(试题)
一、
选择题:(每题5分,共60分)
2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( )
(A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式
x
x --23
≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0 2--x x ≥0, (D)(x-3)(2-x)>0 6、已知L 1:x –3y+7=0, L 2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是 ( ) (A )L 1到L 2的角为π43, (B )L 1到L 2的角为4π (C )L 2到L 1的角为43π, (D )L 1到L 2的夹角为π4 3 7、和直线3x –4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是 ( ) (A )3x+4y –5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y –5=0, (D)-3x+4y+5=0 8、直线y=x+23被曲线y=21 x 2 截得线段的中点到原点的距离是 ( ) (A )29 (B )29 (C ) 429 (D )2 29 11、双曲线: 的准线方程是19 162 2=-x y ( ) (A)y=± 7 16 (B)x=± 516 (C)X=±7 16 (D)Y=±516 12、抛物线:y=4ax 2 的焦点坐标为 ( ) (A )( a 41,0) (B )(0, a 161) (C)(0, -a 161) (D) (a 161 ,0) 二、填空题:(每题4分,共16分) 13、若不等式ax 2 +bx+2>0的解集是(– 21,3 1 ),则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程⎩⎨ ⎧-=+=θ θ sin 43cos 45y x 为(θ为参数),则其标准方程为 . 高二上学期 期末 数学 2 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离 心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 2 2 4 6 6 b a b a b a +>+(12分) 18、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 19、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3 ,深为3m ,如果池底每1㎡的造价为150元,池壁每1㎡的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低造价是多少元?(13分) 20、某家具厂有方木料90m 3 ,五合板600㎡,准备加工成书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要方木料0.1m 3 ,五合板2㎡,生产每个书橱需方木料0.2m 3 ,五合板1㎡,出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元,问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大?(13分) 高二上学期 期末 数学 3 一、选择题: 2、(B ), 3、(B ),6、(A ), 7、(B ), 8、(D ), 11、(D ), 12、(B )。 二、填空题: 13、-10, 14、 8, 15、(x-5)2 +(y-3)2 =42 , 16、13 522 22=+y x 三、解答题: 17、证明:(a )4 2 2 4 6 6 ()b a b a b +-+ )()())(()()() ()222224 4 2 2 224224426246>+-=--=---=-+-=b a b a b a b a b a b b a a b a b b a a 于是4 22466422466,0)()b a b a b a b a b a b a +>+>+-+即 19、解:设点M 的坐标为(x, y) , 点P 的坐标为(x ),00y ,则 x=x 44),(,2 ,2 020220000=+=+= y x y x y x P y y 上所以在圆因为 (1) 将 x 44)1(2,2 200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800 , 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 297600,40,1600 2976004027202400001600 .2720240000) 1600 (720240000)34800 3232(12034800150有最小值时即当L x x x x x x x x x L == =⨯⨯+=⨯+≥++=⨯⨯+⨯+⨯= 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低, 最低总造价是297600元。 22、解:设生产书桌x 张,书橱y 张,由题意得