高二数学上学期期末考试题精选及答案

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高二上学期 期末 数学

1

高二数学上学期期末考试题第I 卷(试题)

一、

选择题:(每题5分,共60分)

2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( )

(A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式

x

x --23

≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0

2--x x

≥0, (D)(x-3)(2-x)>0

6、已知L 1:x –3y+7=0, L 2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是 ( )

(A )L 1到L 2的角为π43, (B )L 1到L 2的角为4π

(C )L 2到L 1的角为43π, (D )L 1到L 2的夹角为π4

3

7、和直线3x –4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是 ( )

(A )3x+4y –5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y –5=0, (D)-3x+4y+5=0

8、直线y=x+23被曲线y=21

x 2

截得线段的中点到原点的距离是 ( )

(A )29 (B )29 (C )

429 (D )2

29

11、双曲线: 的准线方程是19

162

2=-x y ( ) (A)y=±

7

16 (B)x=±

516 (C)X=±7

16 (D)Y=±516

12、抛物线:y=4ax 2

的焦点坐标为 ( ) (A )(

a 41,0) (B )(0, a 161) (C)(0, -a 161) (D) (a

161

,0)

二、填空题:(每题4分,共16分) 13、若不等式ax 2

+bx+2>0的解集是(–

21,3

1

),则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程⎩⎨

⎧-=+=θ

θ

sin 43cos 45y x 为(θ为参数),则其标准方程为 .

高二上学期 期末 数学

2

16、已知双曲线162x -9

2

y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离

心率互为倒数,则椭圆的方程为 .

三、 解答题:(74分)

17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4

2

2

4

6

6

b a b a b a +>+(12分)

18、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分)

19、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3

,深为3m ,如果池底每1㎡的造价为150元,池壁每1㎡的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低造价是多少元?(13分)

20、某家具厂有方木料90m 3

,五合板600㎡,准备加工成书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要方木料0.1m 3

,五合板2㎡,生产每个书橱需方木料0.2m 3

,五合板1㎡,出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元,问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大?(13分)

高二上学期 期末 数学

3

一、选择题: 2、(B ), 3、(B ),6、(A ), 7、(B ), 8、(D ), 11、(D ), 12、(B )。 二、填空题:

13、-10, 14、 8, 15、(x-5)2

+(y-3)2

=42

, 16、13

522

22=+y x

三、解答题:

17、证明:(a )4

2

2

4

6

6

()b a b a b +-+

)()())(()()()

()222224

4

2

2

224224426246>+-=--=---=-+-=b a b a b a b a b a b b a a b a b b a a

于是4

22466422466,0)()b a b a b a b a b a b a +>+>+-+即 19、解:设点M 的坐标为(x, y) , 点P 的坐标为(x ),00y ,则 x=x 44),(,2

,2

020220000=+=+=

y x y x y x P y y 上所以在圆因为 (1) 将 x 44)1(2,2

200=+==y x y y x 得代入方程

即14

22

=+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x

34800

, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得

297600,40,1600

2976004027202400001600

.2720240000)

1600

(720240000)34800

3232(12034800150有最小值时即当L x x

x x

x x x x

x L ==

=⨯⨯+=⨯+≥++=⨯⨯+⨯+⨯=

答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低, 最低总造价是297600元。

22、解:设生产书桌x 张,书橱y 张,由题意得

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