变权重组合预测模型及其应用
变权重组合预测法预测垃圾产量
对应重合的“ 镜像反映” 。对称 由于过于完美 而缺少变化 ， 不 处理 好显得呆 滞、 调 。平衡是 根据力 的重心 ， 单 将其分 量加 以配置调 整 ， 而达到 视觉上 的稳 定感 。平衡 以动感 为主导 ， 从 以保 持整体 的中一平衡 为指 导。平衡 是人 的心理 和生理 的需 求 ， １ ５ 、 ＇ 平衡构 成 的
垃圾大多随意堆放 ， 严重影响人们的生活环境 ， 造成生态恶化【。 １ Ｊ 目前对垃圾产 生量预测常采用 的算 法有灰色预测法 、 神经 网 城市在建造垃圾填埋 场之前 ， 必须对该 地区的未来垃圾产 量 络算法 ， 这些方 法都有各 自的特 点。文 中采用 变权重组合 预测 方
进行合理预测。城 市垃圾 产生量 的预测对 城市规划 、 基础设施 的 法对垃圾产量进行预测 。 设置与管理具有指 导意义 。若对 城市垃圾产生 量估计过 高 ， 相应 １ 变权 重组合 预测 法 的填埋场库容设计必 然增 大 ， 种投 资也相 应增加 ， 致物 力财 各 导 对某一 预 测 问题 ， Ｔ种 预 测模 型 ， 个 时 间点 ， 假 设 ： 取 ／ Ｎ 并 力的巨大浪费 ； 若对垃圾 产生 量估计 过低 ， 在未 达到填 埋场设 计 ＾ ｔ为第 ｔ 的实 际值 ， ＝１２ … ， （ ） 期 ｔ ， ， Ｎ； ｔ为第 ｉ 个模 型的第 ｔ 使用 年限时就将被迫关 闭， 不得不投资另行建 造其他填埋场 或对 （ ） 定 的比例 ， 有规律 的递减或递增 ， 并具有一定 阶段性 变化 ， 形成 富 泉 （ 图 ２ ， １９块石头有次序地排成 了一个直径 １ 的圆形 见 ）用 ５ ８ｍ
维普资讯
第３ ３卷 第 ３ ３期
・
３２ ・ ５
２ ７年 １ ０ ０ １月
山 西 建 筑
变权重组合预测模型在区域电网负荷预测中的应用
区域电网以行政区域划分供电区域，区域之间互相不联网或弱电联系，安全稳定问题十分突出。
电网规划是所在供电区域国民经济和社会发展的重要组成部分，同时也是电力企业自身长远发展的重要基础。
负荷预测是电网规划的基础，其结果直接影响所规划的电网能否满足并适度超前于供电区域内的经济发展需求，确保电网安全可靠运行。
林芝地区位于西藏自治区东南部，雅鲁藏布江中、下游河谷地带。
电网为覆盖“三县一镇”（林芝县、工布江达县、米林县、八一镇）的区域电网，最高运行电压等级３５ｋＶ。
电网基本呈放射型布局，主要负荷中心为八一镇城区，以３５ｋＶ沿河变电站为枢纽，向地区邻近的三县供电。
由于电网建设滞后，电网结构薄弱，稳定性较差。
随着地区经济的发展，电网覆盖面不断扩大，电力负荷发展迅猛，供需矛盾日渐显露和突出。
目前，用于负荷预测的模型很多，常采用的有：专家预测法、弹性系数法、趋势外推预测法、灰色预测法、优选组合预测法、模糊预测法、神经网络预测法等。
这些模型在计算过程和精度上都有各自的优点，实际工作中也得到了广泛应用。
本文旨在将变权重组合模型用于林芝电网的最大负荷预测，为电网安排运行方式、计划用电管理和电网调度部门提供科学依据。
对某一预测问题，取种预测模型，个时间点，并假设：为第期的实际值，；为第个模型的第期预测值；为第个预测模型在第期的加权值，且满足：则变权重组合预测模型可表示为：（１）其中，为变权重组合预测模型的第期值。
设为第种模型在第期的预测误差（２）最佳变权系数可利用最小二乘法求得，即取：又：故：其中：即：此外，权系数均为非负数，故该问题转化为用规划方法求解非负权重组合预测模型。
即约束条件为：其中，，为维向量，可得：若在期出现分量则表示第期第个模型不能参与组合。
因此，在期若有个模型被筛选掉，则将第期剩下的个模型重新组合，由以上方法得到最优组合权重系数向量为：将０～Ｎ时刻的代入Ｎ＋１时刻的单一模型预测值为（３）采用变权重组合预测方法，先计算出无非负权重约束下的第时期权系数后，重新组合剩余的模型得出曲线拟合段各时期各种模型的变权系数，最后由变权系数组合各个模型得到最终组合预测值。
变权重组合预测模型在区域电网负荷预测中的应用
（） １ 建立 了西藏林芝 电网最大负荷 的最优组合预测模型 ，预测 出２１、２１年 电网的最大 负荷分 别为２ ． ＭＷ和４． ＭＷ。根据 ００ ０５ ３５ ３ ３７ ９
这 一结 果 ，林 芝 电网 “ 一五 ” “ 二 五 ”年 均 增 长 率 分 别为 十 十
【０ 潘峰 ，陈浩忠，杨镜非，等． １】 基于支持向量机的电力系统短期 负
技 术 创 新
（） ２ 基于变 权重组合预测方法构建 的西藏 林芝 电网最大负荷预 测模型能够有效地利用各种信息 ，降低模型的预测 误差 ，有效地改进 单项 预测模 型的误差 ， 组合模型 的拟合均方误差均低于各单项预测模 型 ， 体表现 良好 。 整 （） ３ 本次负荷预 测以历年的最大负荷基础进 行预测 ，整个西藏 的负荷特性 与当地的地理环境、气候关系十分密切 ，全球气候变化与 当地 小气候 的变化 对负荷预测影 响十分明显 。（ 如林芝 出现 暖冬必将 影响最大负荷的数值） 。
效果最好 ，其预测结果拟合出的曲线与实际值 曲线几乎重合 。因此 ， 可以用变权 重组合模型来预测林芝电网未 来几 年的最大负荷值 。预测 结果见表４ 。
卑 静 ２ １ ００ ２１ ０１ ２ １ ０２ ２ １ ０３ ２ １ ０变权组合预测模 型研 究Ⅱ． 】系统工程理论与 实
Ａｐ ｒ ａ ｈ ｓ ２ ０ Ｅ ， ５ ６ ５ １ ｐｏ ｃ ｅ ， ０ ０Ｉ ＥＥ ６ — ６
【】 郝 卫 平 ， ７ 李琼 慧 ，赵 一农 ． 我国 电力弹性 系数 的现 实 意义Ⅱ． 】 中国
电 力 ， ２ ０ ， ３ （ ：８ ９ ０ ３ ６５ ） －
表 ４ 林 芝 电 网 ２ １ —２ １年 最 大 负荷 （ ００ ０５ ＭＷ ）
四川省天然气消费量变权重组合预测
ｌ ２
西南石油大学学报（ 社会科学版）
２０ ０９钲
ｅ ＝
一
＝
∑ ・ 为变 组种预测 方法 ， 若该 预测 问
第Ｊ ． 种预测方法在第 ｔ 的加权 系数 ， 期 且满足
∑ ＝ ， ≥０（ １ ， Ｍ ； １ ， ， …，） ２
＝ 一
为第 期第 预测 方法 的预测 误差 ； 种
法等 Ｊ 。但 是 由于 预 测 问题 的环 境 发 生 变 化 ， 常 定 权重 组合 预测 模 型 可 能 会不 适 应 这 些 变 化 ， 而影 从
理 ， 到一个 包 含 有各 种 预 测 模 型 信 息 的新 预 测 模 得
１ 变 权 重 组 合 预 测 模 型
设对 于某 一 预测 问题 ， ｎ种预 测方 法 （ 有 或预 测 型的方 法 。 由于组合 预测 聚集 了各 单 个预 测模 型包 模 型 ） ，一 ， 假设 ： ・ 并 含的有 用信 息 ， 而具 有 一 定 的提 高 预 测 精 度 的效 从 第 ｔ 的实际观测值（ 期 ｔ＝ｌ２ …， ； ，， Ｍ）
也在很 大程度上好 于 固定权 重的组合－ ＇ 型 ， 于四川省 经济发展 有着重要 的意 义。 Ｎ￣模 Ｉ 对 关键词 ： 四川省天然 气消 费量 ； 测； 预 变权重组合 ； Ｐ神 经网络 ； 小二 乘支持 向量机 Ｂ 最
中 图分 类 号 ： ４ ６ ２ Ｆ １ ．２ 文献标识码 ： Ａ Ｄ Ｉ １ ．８ ３ ｊｉ ｎ １７ ５ ９ ．０ ９ ０ ．０ Ｏ ： ０ ３６ ／．ｓ ． ６４— ０ ４ ２０ ．２ ０ ３ ｓ
摘
要： Ｂ 在 Ｐ神 经 网络 及 最 小二 乘 支持 向 量机 预 测模 型 的基 础 上 ， 用基 于 样 本 点 优 化 的 变权 重 组 合 模 型对 四川 省 利
基于变权重组合模型的铁路客运量短期预测
基于变权重组合模型的铁路客运量短期预测褚鹏宇;刘澜【摘要】科学、准确的铁路客运量短期预测是提高铁路客运系统竞争力与服务水平的关键.针对铁路短期客运量的特点,提出了一种基于灰色理论的变权重组合预测模型.为了获取不同模型在不同时刻的权重系数,采用广义回归神经网络对动态权重进行跟踪和预测.以2014年1~12月份的铁路客运量为研究对象,分别建立均值GM(1,1)模型、离散GM(1,1)模型、灰色Verhulst模型以及变权重组合预测模型.实例分析的结果表明,三个单一模型的平均相对误差分别为17.14%、16.99%和12.94%,而变权重组合模型为7.01%,变权重组合预测模型的预测精度明显高于单一模型.%Scientific and accurate short-term forecast of railway passenger traffic is the key to improve the competitiveness and service level of the railway passenger transport system. According to the characteristics of short-term railway passenger traffic, a variable weight combination forecasting model based on grey theory is proposed. In order to obtain the weight coefficient of different models at different times, the dynamic weights are tracked and predicted by using the generalized regression neural network. Taking the railway passenger traffic volume of 1~12 months in 2014 as the research object, the even grey model, the discrete grey model, the grey Verhulst model and the variable weight combination forecasting model are established respectively. The results of case analysis show that the average relative error of the three single model are 17.14%, 12.94%and 16.99%respectively, while the variable weight combinationmodel is 7.01%, The forecasting accuracy of the variable weight combination forecasting model is obviously higher than the single model.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2017(053)004【总页数】6页(P228-232,262)【关键词】铁路客运量;变权重;灰色理论;广义回归神经网络;组合预测【作者】褚鹏宇;刘澜【作者单位】西南交通大学交通运输与物流学院,成都 610031;西南交通大学交通运输与物流学院,成都 610031【正文语种】中文【中图分类】U293CHU Pengyu,LIU Lan.Computer Engineering andApplications,2017,53（4）：228-232.随着政企分开以及中国铁路总公司的成立，铁路系统已经迎来改革发展“新常态”。
变权重组合预测模型
变权重组合预测模型1.符号说明设对于同一预测问题，我们有n 种预测方法（或模型），)(1t y ∧，)(2t y ∧，…，)(t y n ∧，并假设：)(t y ：第t 期的实际观差值（t=1,2，…，n ）；)(t y i ∧：第i 个预测模型预测的第t 期的值； )(t i ω：第i 个预测模型在第t 期的加权值；满足∑=ni it 1)(ω=1 ),...,2,1(n t =0)(≥t i ω ),...,2,1(n i =)()()(1t y t t y ni i i∑=∧∧=ω，变权组合预测模型预测的第t 期的值。
2.变权组合预测模型最佳变权重确定变权重组合预测模型的确定关键在于确定变权系数，下面给出几种确定变权系数的方法。
2.1 以相对误差的最大值达到最小为目标确定最佳变权系数基于决策论中极大极小准则，我们求得变权系数)(t i ω应使)()()(maxt y t y t y L -=∧达到最小，其中)()()(1t y t t y i ni i ∧=∧∑=ω；1)(1=∑=ni i t ω；0)(≥t i ω；),...,2,1(n i =。
这问题可以通过线性规划的方法解决，为此先引进记号)(/)()(t y t y t y e t ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∧-⎪⎩⎪⎨⎧<≥=+=----0002t t t tt t e e e e e u ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=-=----0002t t t tt t e e e e e v 显然有t t t v u e +=-；t t t v u e -=-，从而可建立如下的线性规划模型 ()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥≥≥≥==+-≥--∑=-nt n i t v u z t v u e v u z z I it t n i i t t t t t ,...,1;, (1)0)(;0;0;01)(00min 1'ωω由于()1)(),...,(,)()(,...)()(1)()()(111-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-=∑=∧∧∧-Tn ni n i i t t t t y t y t y t y t y t y t e ωωω 所以把模型')(I 整理得()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥≥≥==+-≥---;,...,1;0)(;0;0;0110min n t t v u z W R v u W Y v u z zI i t t t Tt t t t t t ω 其中 ())(1,....,1维n R T=()Tn t wt w W )(),...,(1t = ⎪⎭⎫ ⎝⎛=---)(/)(),...,(/)(1t y t y t y t y Ynt线性规划模型)(I 含有12++N nN 个未知量，有N 3个约束条件，可以通过其对偶问题求得最优解，从而得到最佳的变权重系数)(t w i ，n t n i ,...,1;,...,2,1==。
变权重组合预测法预测重庆市高考分数线
其实 ， 填报高考志愿是－Ｈ学 问 ， 内在规律 也是可 以认知 和 － 其
驾驭的 ， 只要掌握了科学 的分析方 法、 基本 的填报原 则 ， 抓住重点 ， 早分析 、 早研究 、 早准备 ， 就能做到胸有成竹 ， 操胜券。 稳
重庆 市 自 ２ ０ ０ ２年开始 高考 改革 ，实行 小综合 考试 ，本文 以
２０ 年 －０８ ０２ ２ ０ 年文科二批次录取分 数线为分析对象 ，采用变权重 组合预测方法预测 高考 分数线 ，以期为考 生和家长在填报 志愿和 决策分析时提供 一定参考 。
２ 变 权 重 组 合 模 型 卅 对分数预测问题 ， 取 种 预测模 型 ， Ⅳ个时 间点 ， 并假设 ： ） 为
高于各单项模 型预测值 ， 分数预 测中有一定 的应用价值。 在 关键词 高考分数 线 变权重组合预测 误差平方和
ｒ
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故 。 ， “ ］ （ …， ・ ｃ ） ）
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…
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“ 高考志愿年年报 ， 年年不知怎么报 ” ——我们常常会听到这种
无奈 和无 助的感叹 ！
Ａ． 月
３ 实例 应用
本文 以重庆 市 ２ ０ ０ ２年 ～ ０ ８ ２ ０ 年文科 高考二批次 分数线 （ 图 见 １为分析对象 ， 图 ｌ ） 从 可以看出 ， 庆市高考文科二批 次的录取分 重 数线除 ２０ 年有所 回落外 ， ０７ 基本是逐 年增加 的。 本文 选取 Ｐ ｗ ｒ ｏ ｅ 模 型 、 ｇ ｉ ｍ模型和 Ｌｎ ａ模 型作为单项 预测模 型进行分析 。 ｏ ｒｈ Ｌ ａｔ ｉ ｒ ｅ
变权组合预测模型在洪水预报中的应用
变权组合预测模型在洪水预报中的应用肖洁;罗军刚;解建仓;陈晨【摘要】[目的]研究洪水预报的多模型组合预报模式,丰富洪水预报的方式方法.[方法]将最优非负可变加权系数的组合预测方法应用于洪水预报中,分别建立最优加权组合预测模型和最优非负可变加权系数组合预测模型,以新安江模型、萨克拉门托模型、水箱模型和陕北模型为例进行组合预报,并用东洋河1982年8月的一场洪水实测流量值对2种组合模型进行了实例验证和比较.[结果]最优非负可变加权系数组合预测模型的3种误差指标均方误差(MSE)、平均绝对误差(MAE)和平均绝对百分比误差(MAPE)分别为18.394 0,51.317 2和0.131 4,明显小于最优加权组合预测模型的28.110 7,108.816 7和0.268 9,且前者的确定性系数(DC)为0.961 3,明显大于后者的0.909 5,表明应用最优非负可变加权系数组合预测模型的预测结果优于定权重的最优加权组合预测模型的预测结果.[结论]考虑变权重的最优组合预测能进一步提高洪水预测的精度.【期刊名称】《西北农林科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(041)002【总页数】7页(P215-221)【关键词】洪水预报;多模型;组合预测;东洋河【作者】肖洁;罗军刚;解建仓;陈晨【作者单位】西安理工大学陕西省西北旱区生态水利工程重点实验室,陕西西安710048;西安理工大学陕西省西北旱区生态水利工程重点实验室,陕西西安710048;西安理工大学陕西省西北旱区生态水利工程重点实验室,陕西西安710048;西安理工大学陕西省西北旱区生态水利工程重点实验室,陕西西安710048【正文语种】中文【中图分类】P338+.1全世界每年自然灾害损失中水灾损失约占40%，洪涝灾害造成的直接经济损失和人员伤亡均居各种自然灾害之首。
随着人类社会经济的不断发展,洪水灾害所造成的经济损失仍与日俱增，现代的防洪减灾已从先前的以防洪为主要目标转变到对洪水灾害的管理[1]，目标的转变丝毫没有减弱洪水预报的重要性，虽然无法精准无误地预测未来的洪水情势，但相对精准的洪水预报仍对洪水灾害的预防与管理起着关键的作用。
黄土路基沉降变权重组合模型预测方法研究
０ 引 言
文献标 志码 ：Ａ
文章编号 ：１０ ８２ （０ ２ ０ ０ ３ ０ ０ ３— ８５ ２ １ ）４— ０ ０— ４
利 用各种预测模型所提供 的信息 ，有效地减少单个 预
窦
顺 ，等 ： 黄土路基沉降变权重组合模型预测方法研究
・ １・ ３
精度 反映的是预测模型对观测期数据适合程度 。拟合
精度水平取决于历史数据与估计水平的精确性 ，其 中
其 中之一 为主要依据 ，再结合另一个精度指标进行综
合考虑 。
估计水平涉及到模型 函数形式的设定 、正确变量选择 及参数估计 ；预测精度取决于模型结构稳定性 、外 生 变量预测与实 际数据 的精确性 以及模型设定与估计水 平 的精 确性 。检验任一拟合方法是否准确 ，是通过 实测 沉降数据预测最终沉降量的方法 ，除检验其拟合 精度 外 ，还必须检验其预测精度 。常用 的拟合精度 指标 有绝对 误差 平方 和 、相 对 误差 平方 和 及标 准 差 等。 预 测 误 差 指 标 可 用 相 对 误 差 ，见 式 （ 。 ５）
（ ｆ ）＝∑Ｗ（ （ ｉ） ｆ ）
式中 （）为变权组合预测模型的第 ｔ ｔ 期值 。
（） ２
由此可 以看出 ，问题 的关键在于最佳加 权系数 的
确定 。根据最小 二乘法原理 ，最佳加权 系数 应使预测
误差 的平方和 ｓ达 到最小值 ，计算式为
Ｓ＝∑ ［（ 一 （ ］ ｙ￡ 夕 ） ）
收稿 日期 ：２ １ ０ ０２— ４—１ ８
值 ，ｔ ，２ ＝１ ，… ， 夕（）为第 ｉ Ⅳ； ｔ 个模 型的第 ｔ 期预
组合预测模型及其应用
组合预测模型及其应用
组合预测模型是指将多种预测方法结合使用来得出更准确的预测结果的方法，常用于
金融、气象、交通等领域的预测。
组合预测模型的优势在于可以利用不同预测方法的优点，弥补各种预测方法的缺点，提高预测的准确性和可靠性。
组合预测模型的常用方法包括：
1. 均值组合法：将多个预测值取平均数，可以减小个别预测值的误差对总体预测的
影响。
2. 权重组合法：将多个预测值按一定权重叠加计算得到综合预测值，可以更好地利
用各种预测方法的优点。
3. 递归组合法：将多个预测方法结合起来，先预测一个时期的值，再将预测结果用
于下一个时期的预测中。
递归组合法可以充分利用时间序列的相关性，提高预测的准确
性。
组合预测模型在很多领域都有广泛的应用。
例如，在金融业中，组合预测模型可以帮
助分析师预测股票、利率、汇率等市场走势；在气象业中，组合预测模型可以用于预测天气、气温等气象参数；在交通领域中，组合预测模型可以用于预测交通拥堵、出行时间
等。
总之，组合预测模型是一种非常实用的预测方法，在实际应用中能够提高预测的准确
性和可信度，对于帮助企业和机构做出更好的决策具有重要的意义。
基于变权重组合模型的路基沉降预测方法
2012年第3期铁道建筑Railway Engineering文章编号：1003-1995（2012）03-0085-04基于变权重组合模型的路基沉降预测方法杨友元（武广铁路客运专线有限责任公司，湖北武汉430060）摘要：通过监测数据的沉降预测分析，是解决当前高速铁路路基沉降计算精度不足的主要途径。
由于采用常见的反S 形成长曲线模型在路基沉降预测时，不能完全预测出沉降曲线的整个发展过程，本文提出了一种基于多种曲线变权重组合的沉降预测模型。
该方法结合多种反S 形成长曲线模型，赋予一个未知的权重系数，通过最小方差方法对权重系数进行求解，从而得到沉降预测公式。
工程实例的计算结果表明：该方法具有较好的适应性和较高的精度，可以应用于高速铁路路基最终沉降量的预测。
关键词：沉降预测反S 形曲线权重组合方法武广高速铁路红黏土路基中图分类号：TU433文献标识码：A收稿日期：2011-09-22；修回日期：2012-01-10作者简介：杨友元（1967—），男，湖北黄冈人，高级工程师。
1情况介绍近些年来，随着我国铁路事业的飞速发展，修建了大量的高速铁路，列车运营速度日益提高。
列车速度的提高对铁路路基的要求也越来越高，对于时速350km 的高速铁路，路基工程工后沉降的控制标准为15mm ，几乎相当于零沉降［1］。
由于铁路工程线路长、沿线地形和地质条件千差万别，加之土体变形理论不完善、现有的沉降计算方法不健全，对于现有的沉降计算方法，其计算精度远不能满足高速铁路路基对工后沉降的控制要求。
通过沉降监测方法获取的数据对路基最终沉降、工后沉降进行预测分析，解决了高速铁路路基沉降计算精度不足的主要瓶颈问题，在近些年来高速铁路路基沉降预测中，得到了广泛的应用和迅速的发展［2］。
在预测方法上，除了常规的双曲线法、指数曲线法、星野法、Asaoka 法外［3］，一些新的预测方法也得到了发展，如：Pearl 模型、幂函数、Usher 模型［4-6］，在工程中得到了应用和推广。
基于PLS的变权重组合预测方法
基于PLS的变权重组合预测方法[摘要] 在目前研究较多的组合预测模型中加权系数是不变的。
事实上，假定加权系数为常数，组合预测模型并不能很好地反映预测方法的有效性。
基于以上事实，本文提出基于PLS的变权重组合预测方法，利用偏最小二乘回归方法求得组合预测的权重函数。
最后通过实例分析验证了方法的有效性。
［关键词］变权组合预测模型；偏最小二乘；蚁群算法1 引言１９６９年，Ｂａｔｅｓ和Ｇｒａｎｇｅｒ首次对组合预测方法进行了系统的研究，其研究成果引起预测学者们的重视［１］。
文章认为选择单个预测是不太明智的，因为被放弃的预测结果中包含了一些有用的、独立于被选择的预测的信息。
正是由于这些信息使得组合预测的结果往往优于单个预测。
所谓组合预测就是设法把不同的预测模型组合起来，综合利用各种预测方法所提供的信息，以适当的加权平均形式得出组合预测模型［２］。
组合预测最关心的问题就是如何求出加权平均系数，使得组合预测模型更加有效地提高预测精度。
组合预测在国外被称为CｏｍｂｉｎａｔｉｏｎFｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ或CｏｍｂｉｎｅｄFｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ，在国内也被称为综合预测等。
近年来，国内外学者在组合预测方法研究方面取得了很多研究成果，对国内外文献分析研究，可以看出关于组合预测的研究呈现以下特点：提出多种准则下的组合预测模型，对组合预测模型的求解和有效性的实证研究较为深入，但缺乏多种准则框架下的组合预测模型有效性的理论研究成果。
目前，国内外学者主要提出以下一些组合预测方法：最小方差方法、无约束最小二乘方法、约束最小二乘方法、Ｂａｙｅｓ方法、基于不同准则与范数的组合预测方法、递归组合预测方法等。
对组合预测方法有效性的理论研究已经引起学术界的关注。
文献［３］针对无非负约束的以误差平方和达到最小的组合预测模型提出了优性组合预测的概念，并利用组合预测绝对误差信息矩阵的性质判断简单平均方法是优性组合预测的条件；文献［４］研究了该模型组合预测误差的界；文献［５］提出了基于预测有效度的组合预测模型，并给出组合预测权系数的线性规划的求解方法；文献［６］针对此模型探讨其有效性。
变权组合模型在货运量预测中的应用
变权组合模型在货运量预测中的应用董洁霜;李鑫超【摘要】文章采用变权组合模型对货运量进行预测.首先阐述了变权组合预测模型的基本原理,构建出以每个样本点处误差绝对值最小为原则的变权组合模型,并对求解过程进行一些改进;然后分别选择单项模型、定权组合预测模型以及变权组合预测模型预测上海市2002～2013年货运量,再对变权组合预测模型的预测精度进行检验;最后运用该模型预测上海市未来5年货运量.【期刊名称】《物流科技》【年(卷),期】2015(038)002【总页数】5页(P81-85)【关键词】货运量;单项方法预测;定权组合模型;变权组合模型【作者】董洁霜;李鑫超【作者单位】上海理工大学管理学院,上海200093;上海理工大学管理学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】U294随着我国社会经济的进一步发展，货物运输需求将继续保持快速、稳定的增长趋势。
而货物运输量的预测研究对于交通主管部门进行区域交通的整体规划，加大交通设施体系的投资规模，缓解区域交通运输的拥挤状况，促进和保证该区域经济的持续、快速发展具有重要的现实意义[1]。
随着自然科学的发展和计算机应用技术的不断推广，产生了多种货运量预测模型，预测的准确性也随之提高，这些模型包括时间序列分析、时间聚类方法以及神经网络模型等，以上这些模型方法在预测方面取得了较好的应用效果。
对于国内外一些有关货运量预测模型应用的研究，总结如下：国外对货运预测方面的研究开展较早，所以国外关于货运量预测模型方面的研究比较多，其理论及实际经验要远比国内成熟。
加拿大Dalhousie 大学电子与计算机工程系的Bashir Z.和El-Hawary M. E.在2000 年电子与计算机工程加拿大国际会议上提出的一种由五个固定单元组成的动态神经网络模型在交通流量预测方面表现了良好的预测性能[2]。
Gregory A. Godfrey 和Warren B. Powel（2000）以指数平滑法为基础，提出了一系列预测方法，与ARIMA 方法相比，这一系列的预测方法操作更为简单、易行，并且在预测方面有着更高的精确度[3]。
基于变权重组合模型的中国股市波动率预测
费行为和模式 、 经济周期及相关宏 观经 济变量等都具 有重要 影响。因此 ， 提高波动性 的估计和预测精度一直是金 融经 济
学研 究 的持 续 热 点 Ｉ ｌ ｌ 。
变权重组合预测模型的权系数的求取 ， 是以使样本点 处 组合预测误差绝对值最小为原则 ， 在满 足权 重系数本 身要求 的基础上 ， 得出优化组合模 型
是体现金融市场质量和效率的最简洁和最有效的指标之一 。 另 一 方 面 波 动性 对 企业 的 投 资 与 财 务 杠 杆 决 策 、 费 者 的 消 消
Ｙ ｙ∑ ｅ Ｉ ． ＿＝
Ｉ＝ １
（） ４
式 中 ：。 在 ｔ 刻 的 实 际观 测 值 （ １２ … ， ） Ｙ为 时 ｔ ，， ｎ。 ＝
结 果 的 目的 。
一
ｍ Ｊ ＝ Ｗ Ｉ ｉ ｎ＝ ∑ ｉ ｔ ｅ ｓ ｔ ＝， ｉ ０ ∑ １Ｗ≥ ｔ
对于模型（ ） ５ 的求解分两种情况＿ 。 ２ ＿
１ 在 ｔ 刻 ， 于所 有 的 Ｉ均 有 ｅ （ ｅ ≤０ ， ｔ ） 时 对 ， ｉ ≥０ 或 ． ） 即
摘
要 ： 量研 究表 明 ， 合预 测 比单 一 预 测 具 有 更 高的 预 测精 度 ， 此 ， 出 了一 种 基 于 变权 重 股 市波 动 率 组 合 大 组 对 提
预测 方法， 实证表明 ， 该方法有效的提 高 了股 市波动的预测 结果 ， 在处理股 市这种具有很 大程度不确性 的系统的组合
、
变权 重组 合预 测模型
时刻所有的预测模 型的误差是 同向的 。 假设在 ｔ 时刻 ， Ｐ种 第
模 型 预 测 误 差 的 绝 对值 最 小 ， 模 型 （ ） 解 为 ： 则 ５的 ｛ ＝ （ ｆ ． ∞ １
变权重组合S型曲线在路面平整度预测中的应用
Ｐｒ ｄ ｃ ｉ ｎ ｏ ｖ ｍ ｅ ｔＲｏ ｇ ｅ ｓ ｗｉｈ Ｖａ ｉ ｂ ｅ ｗｅ ｇ ｔ Ｃｏ ｂ ｎ ｔｏ ｅ ｉｔｏ ｆＰａ ｅ ｎ ｕ ｈｎ ｓ ｔ ｒａ ｌ － ｉ ｈ ｍ ｉ ａ ｉ ｎ Ｆｏ ｅ ａ ｔｎｇ Ｍ ｅ ｈ ｄ ｏ ｔ ｐ ｒ ｅ ｒ ｃ ｓｉ ｔ ｏ ｆ Ｓ・ｙ ｅ Ｃｕ ｖ ｓ
［ ｙ ｗ ｒ ｓ ｎ ｒａ ｏ ａ ｒｕｈ ｅｓｉｄｘ ａｉ ｌ ｗ ｉ ｔｃｍ ｉａ ｏ ｏｅａｔ ｇ Ｓ ｔ ｅ Ｋｅ ｏ ｄ ］ｉｔ ｎ ｔ ｎ ｌ ｏ ｇｎ ｓ ｎ ｅ ；ｖｒ ｂｅ ｅ ｈ ｏ ｂｎ ｔ ｎ ｆ ｃｓｎ ；“ ” ｙ ｅ ｉ ａ ｇ ｉ ｒ ｉ ｐ
ｇ ｏ ｈ ｃ ｒ ｅ；ｆ ｒ ｃ ｓｉ ｇ ｍ ｅｈ ｄ ｒ ｗｔ ｕ ｖ ｏ ｅ ａ ｔｎ ｔ ｏ
随着人 们对 行 驶舒 适 性 要 求 的提 高 ， 国际 平 整 度 指数 Ｉ Ｉ ｉｔｒａｉ ａ ｒｕ ｈ ｅｓｉｄ ｘ … 日益 引 Ｒ （ｎｅｎ ｔ ｎ ｌ ｏ ｇ ｎ ｓ ｎ ｅ ） ｏ 起 人们 的关 注 ， Ｉ Ｉ 测模 型 更 是 路 面 管 理 系 统 而 Ｒ 预 的重要 组成 部 分 ， 以人 们 对 Ｉ Ｉ 测模 型 的 准 确 所 Ｒ 预 性 提 出越来 越 高的 要求 。 目前 Ｉ Ｉ 测模 型 主要 有 Ｒ 预 时间序列 模 型 、 ｇ ｉｃ回归模 型 和 多元 线 性 回 ｌ ｉｔ ｏ ｓｉ 归模型 。时 间序列 是 将 历年 检 测 的路 面 平 整 度 Ｉ Ｉ Ｒ 指 标按 照时 间 的先 后 顺 序 排 列 成 数 列 ， 出 各个 元 找
第３ ３卷 ， ４期 第 ２ ０ ０ ８ 年 ８月
公 路 工 程
Ｈ ｉｈ ｙ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｇ ｗａ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ
变权重组合预测模型及其应用
变权重组合预测模型及其应用摘 要：灰色预测模型广泛应用于经济、医学、农业和水利等领域。
用于同类型的预测模型还有很多，比如多元线性回归模型、指数平滑法、神经网络算法和TCE模型等。
这些模型在计算方法和计算精度上有各自的优点。
基于此，结合灰色预测模型、回归线性模型和指数平滑模型，得到精度更高、预测准确性更好的变权重组合预测模型，达到根据实际数据改变权重和快速解决实际问题的目的。
以美国弗吉尼亚州药物数量预测为例，展示该模型的实际应用效果。
关键词：灰色预测；组合预测模型；指数平滑模型Variable Weight Combination Forecasting Model and Its ApplicationAbstract: Grey prediction model is widely used in the fields of economy, medicine, agriculture and water conservancy. There are many prediction models for the same type, such as multiple linear regression model, exponential smoothing method, neural network algorithm and TCE model. These models have their own advantages in calculation methods and accuracy. Based on this, combined with grey forecasting model, regression linear model and exponential smoothing model, the variable weight combination forecasting model with higher accuracy and better forecasting accuracy is obtained, so as to change the weight according to actual data and solve practical problems quickly. Taking the forecasting of drug quantity in Virginia as an example, the practical application effect of the model is demonstrated.Key words: grey prediction; combined prediction model; exponential smoothing model0 引言目前，灰色GM（1,1）模型被广泛应用于各个领域[1]。
变权组合模型在货运量预测中的应用
选取上海市 ２ ０ ０ ２ ～ ２ ０ １ ３ 年共 １ ２年的货运量为原始数据进行研 究 ，上海 市 ２ ０ ０ ２ ～ ２ ０ １ ３年货 运量 如表 １ 所示 ： 表 １ 上海市 ２ ０ ０ ２ ～ ２ ０ １ ３货运量一览表
年 份
２ ｏ ｏ ２ ２ ０ ｏ ３ ２ ０ ｏ ４ ２ ０ ０ ５
①设第 ｉ 种预测方法在各拟合时点 的最优组合权系数为 ②以Ｋ
， …， 耐 为样本 ，用 回归模 型求 权系数 函数 Ｗ （ ） ；
③当ｔ ＝ Ｍ＋ ｊ时 ，计算各 预测方法 的组合预测权系数 函数值 Ｗ （ 州 ；
８ ２ Ｉ ￣ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｓ ｆ ： ｉ 一 ｌ 、 ｅ （ ： ２ ０ １ ５ ． ２
ｆ
Ｊ
有一个 为负数 ，对其进行简单矫正 ，其解如下所示 ：
＝ ０
ｎ － ２
１ 。 ＝ １ 一 ∑Ｗ （ Ｗ ≥ ０ ）
１ ． ４ 预测时点组合预测权 系数 的确定 ｑ
构建组合预测模型的目的是为了预测，需要确定预测时点的组合权系数，即
的组合权系数的方法有很 多，常见 的有如下两种 ： （ １ ） 肌－ ＝ １
Ｉ＝ １
ｅ 。 ＝ ｙ － ｆ ， ＝ Ｋ ・ ｅ 为变权组合预测方法在第 ｔ 期 的预测误差 。
ｉ＝ １
１ ． ３ 样本 点组合预测优化模型 本文求组合预测权重系数的基本原则是使 每个样本点在 ｔ 时刻组合预测误差 绝对值最小 ，得到如下组合预测优化模型 ：
ｍ ｉ － ＝ ｌ
Ｉ Ｗ ｎ ＝ Ｏ （ １ ， ２ ， …， ， ｌ ， 且 ≠ ｐ）
（ ２ ）在ｔ 时刻，当 误差ｅ 中既 有负 值Ｙ ． ￣ｉ Ｅ 值时， 此时令方程 （ １ ）中Ｉ ｅ 『 ＝ ０ ， 将误差绝对值按从小到大的顺序排列， 假
基于相关系数的变权组合预测模型及其应用
摘 要 ： 在 马 尔科 夫 转 换 模 型 和 ＧＡＲ ＣＨ 模 型 的 基 础 上 ， 建 立 了 综 合 以 上 两 种 模 型 优 点 的 基 于相 关 系数 的 变权 组 合 预 测 模 型 ， 并 对 沪铜 期 货 价 格 进 行 了 实 证 研 究 ． 实证 研 究结果 表 明 ： 基 于 相 关 系数 的 变权 组 合 预 测 模 型 的 预 测 精 度 明 显 高 于 各 个 单 模 型 的 预 测 精 度 ．
Ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｈｅ Ｍａ ｒ ｋｏ ｖ ｓ ｗｉ ｔ ｃ ｈｉ ｎ ｇ ｍｏ ｄｅ ｌ ａ ｎｄ Ｇ Ａ Ｒ ＣＨ ｍ ｏｄ ｅ ｌ ，ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｍａ ｄｅ ａ
ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓ ａ ｐ ｐｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｇ Ａ Ｏ Ｆｅ ｎｇ，ＺＨ Ａ Ｎ Ｇ Ｄｅ — ｓ ｈｅ ｎｇ， ＧＵ Ｏ Ｘｉ ｏ ｎｇ ～ ｗａ， Ｈ Ｏ Ｕ Ｘｉ ａ ｏ — ｙ ｉ ｎ ｇ
ｃ ｏｍｐｒ ｅ ｈ ｅ ｎｓ ｉ ｖ ｅ ｕ ｓ ｅ ｏｆ ａ ｂｏ ｖ ｅ ｄ ｔ ｗｏ ｋ ｉ ｎｄ ｓ ｏ ｆ ｍｏ ｄ ｅ ｌ Ｓ ａ ｄ ｖａ ｎｔ ａ ｇ ｅ ｓ ． Ａｎ ｄ ｍａ ｄｅ ｅ ｍ ｐｉ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏｎ ｔ ｈｅ Ｓｈａ ｎｇ ｈａ ｉ ｃ ｏ ｐｐ ｅ ｒ ｆ ｕ ｔ ｕｒ ｅ ｓ ｐｒ ｉ ｃ ｅ ｓ ． Ｔｈｅ ｅ ｍｐ ｉ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈｏ ｗｅ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏｆ ｐｒ ｅ — ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗｈｉ ｃ ｈ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏｎ ｔ ｈｅ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂｌ ｅ ｗｅ ｉ ｇｈ ｔ ｓ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ ｍｏ ｄｅ ｌ ｗａ ｓ ｓ ｉ ｇ ｎｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｎｔ ｌ ｙ ｈ ｉ ｇｈ ｅ ｒ ｔ ｈａ ｎ ｔ ｈｅ ｐ ｒ ｅ ｄｉ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｏｆ ｅ ｖｅ ｒ ｙ ｓ ｉ ｎ ｇｌ ｅ ｍｏ ｄ ｅ １ ．
变权组合预测方法的模型选择及其比较研究的开题报告
变权组合预测方法的模型选择及其比较研究的开题报告一、研究背景和意义股票市场是一个高度不稳定的市场，其中股票价格的波动非常大，并取决于各种因素。
这使得股票市场成为一个非常具有挑战性的领域，需要大量的实时数据、计算和研究才能做出有意义的预测。
因此，在股票市场中进行准确的股票价格预测是投资者和各种股票市场参与者的必要条件。
目前，许多研究工作集中在股票价格预测上，其中一些研究基于统计学和机器学习技术。
其中，变权组合（EWA）作为一种机器学习技术，已被许多研究人员用于股票价格预测。
EWA 可以有效地利用股市中的前人经验，并且可以在过程中不断调整其权重，以适应新的市场需求。
然而，目前对于 EWA 方法的模型选择以及其与其他方法的比较研究相对较少。
因此，本研究旨在探讨 EWA 方法的模型选择，并将其与其他股票价格预测方法进行比较，以评估 EWA 方法的实际表现。
二、研究内容和方法本研究的主要内容包括以下几个方面：1. EWA 方法的模型选择研究：本研究将研究 EWA 方法中不同的模型选择，包括传统的线性模型、支持向量回归模型、决策树模型和神经网络模型等。
我们将在历史数据上对这些模型进行训练和验证，并选择最优模型进行预测。
2. EWA 方法与其他方法的比较研究：本研究将比较 EWA 方法与其他常见的股票价格预测方法，包括移动平均线、指数移动平均线、ARIMA 模型和随机漫步模型等。
我们将通过比较预测结果的均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）等指标，评估 EWA 方法的实际性能和优势。
3. 实证分析：为了验证本研究的方法，我们将使用历史股票价格数据进行实证研究，包括标普500指数和纳斯达克指数等。
我们将使用 Python 编程语言和相关数据科学库进行数据处理和分析。
三、研究预期成果本研究的预期成果包括以下几个方面：1. 确定最优的 EWA 模型选择，以实现更准确的股票价格预测。
2. 评估 EWA 方法与其他常见的股票价格预测方法的区别和优势。
基于变权重组合预测对我国股票价格的分析研究
基于变权重组合预测对我国股票价格的分析研究作者：杜昂来源：《商业文化》2020年第32期本文数据来源于2018-2019年上证指数月度数据，通过多元线性回归预测模型、ARIMA 预测模型、灰色预测模型对我国的股票价格进行拟合并预测。
主要结论有：仅通过单项预测模型对我国股票价格趋势分析精确度不高，在单项预测模型的基础上运用变权重组合预测模型对我国股票价格分析研究，预测的精确度显著提高。
经预测，未来半年我国股票价格将在低位徘徊。
我国股票价格变动趋势既有規律性又有不确定性，是一项十分复杂的系统，对股价趋势的研究一直是国内外学者研究的重要话题之一。
Engle（1992）认为单个股票收益的波动性受到整个股票市场波动性的影响，其风险溢价受到可预测的市场波动性的影响。
陈继勇（2013）认为房地产价格对股票价格具有重要的干预作用。
代江波（2017）认为运用TA和SA预测系统能够提高对股价趋势预测的贴近度。
卢嘉澍（2017）认为使用灰色预测模型能够提高预测的准确度。
尽管代江波（2017）和卢嘉澍（2017）对股价预测模型进行了改善，但这两项研究均未考虑到股价预测模型的“内生性”问题，并且以单项预测模型研究是存在局限性的，和实际值有较大偏误。
本文旨在对我国股票价格做更为精确的预测，为股市稳健发展、股民规避投资风险提供有效建议。
为分析我国股价趋势并对其预测，统计并整理我国上证指数历史数据，取样时间起止为2015年1月—2018年6月，每组数据取当月月初开盘价。
研究发现，我国股价不仅依赖时间趋势变动，同时还受宏观政策的影响。
本文在科学界定股票价格影响因素的基础上，选取分析指标，建立多元线性模型：股票价格在很大程度上受时间趋势变动的影响，并具有为不明确的特性。
根据这些性质，分别建立ARIMA预测模型（2，1，1）ARIMA以及灰色预测模型（1，1）G，限于文章篇幅，证明不再赘述。
根据上述两种预测模型运行SAS软件得到拟合结果以及预测信息，结果见图1。
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续变化的序列，可以通过确定特定方程中的参数实现预测。
该模型忽略数据统计的特征，仅从数据本身的规律出发，消
除了统计特征分析不明显导致模型选择受限的缺点。变量 x(0)
的原始形式为：
{ } x(0) = x(0) (1), x(0) (2),, x(0) (n)
当有多个变量时，x(1) 为：
Key words: grey prediction; combined prediction model; exponential smoothing model
0 引言
目前，灰色 GM（1,1）模型被广泛应用于各个领域 [1]。 该模型从数据本身的规律出发，
影响因素少，模型简单，但其面对不同变化规律的数据， 处理精度不同。为了建立一个精度更高、适用性更广的预测 模型，本文着重介绍灰色预测模型、回归线性模型和指数平 滑模型相结合的变权重组合预测模型，并以美国弗吉尼亚州 药物数量预测为例，展示该模型的实际应用效果。
算法语言
2 变权重组合预测模型
进行预测时，可以通过式（11）计算权重值，计算过程
实际应用中，被预测的变量可能受到各种因素的影响， 基于式（9）和式（10）的结果。
∑ ∑ ∑ 比
式
具如有地极点、低时的间指、数经可济能和性人。口当进等。行因预此测，时此，类若数有据多的种增预= 长测方模= gi(k+1) 1k= tk1= git , gi(k+2) 1kห้องสมุดไป่ตู้tk
GM（1,1）模型具有计算简单、易于测试的优点。研究表明， 当使用的数据符合指数规则时，该模型可以提供高精度 [3]。
作者简介：刘凯林 (1998—)，男，山东平度人，本科在读。研究方向：信息工程。
— 60 —
2019 年第 6 期
信息与电脑 China Computer & Communication
（1）
{ } x(1) = x(1) (1), x(1) (2),, x(1) (n)
（2）
k
∑ 其中， x(1) (k) = x(0) (i) 。随着系列 {x(1)} 随着指数定 i =1
律的增长，可以建立一阶微分方程：
dx(1) + α x(1) = u dt
（3）
通过计算式中的参数，仅通过少量数据即可进行预测。
Abstract: Grey prediction model is widely used in the fields of economy, medicine, agriculture and water conservancy. There are many prediction models for the same type, such as multiple linear regression model, exponential smoothing method, neural network algorithm and TCE model. These models have their own advantages in calculation methods and accuracy. Based on this, combined with grey forecasting model, regression linear model and exponential smoothing model, the variable weight combination forecasting model with higher accuracy and better forecasting accuracy is obtained, so as to change the weight according to actual data and solve practical problems quickly. Taking the forecasting of drug quantity in Virginia as an example, the practical application effect of the model is demonstrated.
1 灰度预测模型
灰色系统指既含有已知信息，又含有未知信息的系统。 灰色系统理论由邓教授在 20 世纪 80 年代提出 [2]，重点是研 究涉及小数据和不良信息的问题。由于灰色系统要求低，模 型简单，因此广泛应用于我国经济、医学、农业和水利等领 域。该系统中，最常见的模型 GM（1,1）被广泛使用。灰色 GM（1,1）模型将在时间轴上散布的离散数据视为一系列连
+21= git ,= , gi(k + j) 1k kt+
j
−1 j
git
法可以解决这个问题，此时可以将多种模型组合，创建一个
（11）
新模型，即：
算法语言
信息与电脑 China Computer & Communication
变权重组合预测模型及其应用
2019 年第 6 期
刘凯林 （东南大学吴健雄学院，江苏 南京 211102 ）
摘 要：灰色预测模型广泛应用于经济、医学、农业和水利等领域。用于同类型的预测模型还有很多，比如多元线 性回归模型、指数平滑法、神经网络算法和 TCE 模型等。这些模型在计算方法和计算精度上有各自的优点。基于此，结 合灰色预测模型、回归线性模型和指数平滑模型，得到精度更高、预测准确性更好的变权重组合预测模型，达到根据实 际数据改变权重和快速解决实际问题的目的。以美国弗吉尼亚州药物数量预测为例，展示该模型的实际应用效果。
关键词：灰色预测；组合预测模型；指数平滑模型 中图分类号：F201 文献标识码：A 文章编号：1003-9767（2019）06-060-03
Variable Weight Combination Forecasting Model and Its Application
Liu Kailin
(Chien-Shiung Wu College, Southeast University, Nanjing Jiangsu 211102 , China)