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北京市房山区2014年中考数学一模试题及参考答案和评分标准

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北京市房山区中考数学一模试卷解析(内含答案详析)

北京市房山区中考数学一模试卷解析(内含答案详析)

北京市房山区中考数学一模试卷数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2015•房山区一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（3分）（2015•房山区一模）据海关统计，前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）A． 3.79×102 B． 0.379×105 C． 3.79×104 D． 379×1023．（3分）（2014•汕头）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）（2015•房山区一模）如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 25° C． 30° D． 40°5．（3分）（2015•房山区一模）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．长方体6．（3分）（2015•柳江县二模）某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示：区域 1 2 3 4 5 6降雨量（mm） 14 12 13 13 17 15则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（）A． 13，13.8 B． 14，15 C． 13，14 D． 14，14.57．（3分）（2015•房山区一模）小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是（）A． 13 B． 14 C． 15 D． 168．（3分）（2015•房山区一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，则∠D等于（）A． 25° B． 35° C． 55° D． 70°9．（3分）（2015•鱼峰区二模）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）M B．（8+8）M C．（8+）M D．（8+）M10．（3分）（2015•房山区一模）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2014•本溪）因式分解：a3﹣4a= ．12．（3分）（2015•房山区一模）把代数式x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k的形式，其结果是．13．（3分）（2015•房山区一模）请写出一个y随x的增大而增大的反比例函数的表达式：．14．（3分）（2015•房山区一模）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是．15．（3分）（2015•房山区一模）随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段 0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是元．16．（3分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3．则点A1到x轴的距离是，点A2到x轴的距离是，点A3到x轴的距离是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）（2015•房山区一模）计算：．18．（5分）（2015•房山区一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．20．（5分）（2015•房山区一模）已知x2+2x﹣8=0，求代数式的值．21．（5分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．22．（5分）（2014•宁德）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）（2015•房山区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sin∠DEO的值．24．（5分）（2015•房山区一模）某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1．并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2，已知综合类图书有40本．校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有人．25．（5分）（2015•房山区一模）如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O 的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．26．（5分）（2015•房山区一模）小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB．小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径作半⊙O，则点F、E在⊙O上，∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB．请回答：若∠ABC=40°，则∠AEF的度数是．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠BDF=∠CDE．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）（2015•房山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），顶点为C．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）过点C作CH⊥x轴于点H，若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．28．（7分）（2015•房山区一模）如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE．（1）依题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；（2）若∠ACB=45°，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB．将△CDE绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△C′DE′，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′．①如图2，当α=30°时，连接BC′．证明：EF=BC′；②如图3，点M为DC中点，点P为线段C′E′上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？29．（8分）（2015•房山区一模）【探究】如图1，点N（m，n）是抛物线上的任意一点，l是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H．①计算：m=0时，NH= ； m=4时，NO= ．②猜想：m取任意值时，NO NH（填“＞”、“=”或“＜”）．【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”．如图1中的点O即为抛物线y1的“焦点”，直线l：y=﹣2即为抛物线y1的“准线”．可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上．【应用】（1）如图2，“焦点”为F（﹣4，﹣1）、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点．MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H．①直接写出抛物线y2的“准线”l：；②计算求值：= ；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式．北京市房山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2015•房山区一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D考点：相反数；数轴．分析：相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．解答：解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．点评：本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．2．（3分）（2015•房山区一模）据海关统计，前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）A． 3.79×102 B． 0.379×105 C． 3.79×104 D． 379×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将37900用科学记数法表示为：3.79×104．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•汕头）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式．分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4．（3分）（2015•房山区一模）如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 25° C． 30° D． 40°考点：平行线的性质．分析：先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1=70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．5．（3分）（2015•房山区一模）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．长方体考点：由三视图判断几何体．分析：根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体的形状．解答：解：∵几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，∵俯视图是一个正方形，∴该几何体是一个长方体．故选：D．点评：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为长方形，该几何体一定是柱体，底面由第三个视图的形状决定．6．（3分）（2015•柳江县二模）某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示：区域 1 2 3 4 5 6降雨量（mm） 14 12 13 13 17 15则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（）A． 13，13.8 B． 14，15 C． 13，14 D． 14，14.5考点：众数；加权平均数．分析：根据众数的定义即众数是指一组数据中出现次数最多的数据，平均数即把6个数据相加，再除以6即可求得．解答：解：数据13出现了2次，出现的次数最多，则众数是13（mm）；平均降水量=（14+12+13+13+17+15）=14（mm）．则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为13，14；故选C．点评：主要考查了众数和平均数，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．7．（3分）（2015•房山区一模）小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是（）A． 13 B． 14 C． 15 D． 16考点：函数的图象．分析：根据函数图象的纵坐标，可得返回时离家的距离，根据函数图象的横坐标，可得返回时所用的时间，根据路程与时间的关系，可得速度，再根据速度与时间的关系，可得路程．解答：解：由纵坐标看出，返回时离家的距离是30千米，由横坐标看出，返回时所用的时间是15﹣13=2小时，由路程与时间的关系，得返回时的速度是30÷2=15千米，由时间、速度的关系得15×1=15千米，故选：C．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键，利用了时间、速度、路程的关系．8．（3分）（2015•房山区一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，则∠D等于（）A． 25° B． 35° C． 55° D． 70°考点：圆周角定理．分析：由AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．即可求得答案．解答：解：∵∠BOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3分）（2015•鱼峰区二模）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）M B．（8+8）M C．（8+）M D．（8+）M考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，有AB=AE+BE．解答：解：解：在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8，在△AEC中，有AE=EC×tan30°=，∴AB=8+（米）．故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．10．（3分）（2015•房山区一模）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象；二次函数图象与几何变换．分析：根据图形平移后面积不变的性质，可把不规则阴影部分的面积转化为规则图形（矩形）即可判断．解答：解：如图，我们把抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线及直线x=2，x=﹣2所围成的阴影部分的面积S可以看做和矩形BB′C′C等积，于是可以看出S与m 是正比例函数关系故选：B．点评：本题主要考查了函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，因此可把平移后不规则图形转化为规则图形解决问题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2014•本溪）因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12．（3分）（2015•房山区一模）把代数式x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k的形式，其结果是（x﹣2）2﹣3 ．考点：配方法的应用．分析：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．解答：解：x2﹣4x+1=x2﹣4x+22+1﹣22=（x﹣2）2﹣3．故答案是：=（x﹣2）2﹣3．点评：本题考查了配方法的应用．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．13．（3分）（2015•房山区一模）请写出一个y随x的增大而增大的反比例函数的表达式：y=﹣（x＞0）（答案不唯一）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．解答：解：只要使反比例系数小于0即可．如y=﹣（x＞0），答案不唯一．故答案为：y=﹣（x＞0）（答案不唯一）．点评：本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．14．（3分）（2015•房山区一模）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是甲．考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵他们的平均成绩相同，方差分别是，，∴S甲2＜S乙2，∴成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2015•房山区一模）随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段 0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是 1 元．考点：有理数的混合运算．分析：首先用下车时站名上对应的数字减去上车时站名上对应的数字，求出小明乘车的路程是多少，进而求出相应的票价是多少；然后用它乘以0.25，求出小明乘车的费用是多少元即可．解答：解：因为小明乘车的路程是：22﹣5=17，所以小明乘车的费用是：4×0.25=1（元）．答：小明乘车的费用是1元．故答案为：1．点评：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，解答此题的关键是求出小明乘车的路程、相应的票价是多少．16．（3分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3．则点A1到x轴的距离是 3 ，点A2到x轴的距离是，点A3到x轴的距离是．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据勾股定理可得正方形A1B1C1D1的边长为，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第1、2、3个正方形和第1、2、3个正方形的边长，进一步得到点A1、A2、A3到x轴的距离．解答：解：如图，∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△C1E1D1，…，∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=，作A1E⊥x轴，延长A1D1交x轴于F，则△C1D1F∽△C1D1E1，∴，在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的边长为，∴D1F=，∴A1F=，∵A1E∥D1E1，∴，∴A1E=3，∴点A2到x轴的距离是，点A3到x轴的距离是；故答案为：3；；．点评：此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）（2015•房山区一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+3+1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）（2015•房山区一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：去分母得，6﹣3（x﹣2）≤2（x+1），去括号得，6﹣3x+6≤2x+2，移项得，﹣3x﹣2x≤2﹣6﹣6，合并同类项得，﹣5x≤﹣10，系数化为1得，x≥2．在数轴上表示如下：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（5分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．20．（5分）（2015•房山区一模）已知x2+2x﹣8=0，求代数式的值．考点：分式的化简求值．分析：首先将原式分母分解因式进而利用分式除法运算法则化简，进而求出即可．解答：解：原式=×﹣，=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵x2+2x﹣8=0，∴x2+2x=8，∴原式=﹣．点评：此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．21．（5分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k ≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）可得到关于b、k的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（p，q）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出q的值，将M（p，4）代入y=2x﹣2求出p的值，由M（3，4）在双曲线（m ≠0）上即可求出m的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）作MD⊥x轴于D，分两种情况：①过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD ⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论；②过点A（0，﹣2）作AP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠MBD=∠ABO=∠PAO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．解答：解：（1）∵直线y=kx+b过A（0，﹣2），B（1，0）两点∴，解得：∴一次函数的表达式为y=2x﹣2，∴设M（p，q），作MD⊥x轴于点D∵S△OBM=2，∴OB•MD=2，∴q=2，∴q=4，∴将M（p，4）代入y=2x﹣2得4=2p﹣2，∴p=3∵M（3，4）在双曲线（m≠0）上，∴4=，∴m=12，∴反比例函数的表达式为：y=；（2）作MD⊥x轴于D，①如图1，过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2，∴在Rt△PDM中，=2，∴PD=2MD=8，∴OP=OD+PD=11或OP=PD﹣OD=8﹣3=5∴当PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）．②如图2，过点A（0，﹣2）作AP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠MBD=∠ABO=∠PAO，∴tan∠PAO=tan∠MBD=tan∠ABO==2，∴在Rt△POA中，=2，∴OP=4，∴当PA⊥AM，此时点P的坐标为（﹣4，0）．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．22．（5分）（2014•宁德）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．解答：解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，，解得．答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）（2015•房山区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sin∠DEO的值．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由四边形ABCD是菱形，可得AD∥BC，OA=OC，OB=OD，即可证得∠AEO=∠CFO，继而证得△AOE≌△COF，则可得OE=OF，即可判定四边形BFDE是平行四边形；（2）首先由在菱形ABCD中，∠ABC=60°，证得△ABC，△ADC为等边三角形，然后过点M作OM⊥AD于M，然后利用三角函数与勾股定理，求得OM与OE的长，则可求得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，AB=BC=AD=CD=4，∠ADO=∠CDO=30°，∴△ABC，△ADC为等边三角形，∴AO=AD=2，∠OAD=60°，∴OD==2，过点M作OM⊥AD于M，∴OM=OA•sin60°=，∴AM=OA•cos60°=1，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF=1，∴EM=AE+AM=2，∴OE==，在Rt△EOM中，sin∠DEO===．点评：此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．（5分）（2015•房山区一模）某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1．并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2，已知综合类图书有40本．校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书800 本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有350 人．。

2014-2015学年北京市房山区2015年初中毕业会考(一模)数学试题(含答案)

2014-2015学年北京市房山区2015年初中毕业会考(一模)数学试题(含答案)

-5 -4 -3 -2 -1 O
1
2
3
4
5
D
C
19.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB．求证：DE=AB．
A B E
1 x 1 1 20.已知 x 2 x 8 0 ，求代数式 2 的值. 2 x 1 x 2x 1 x 1
2
第 19 题图
21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过 A（0，﹣2） ， B（1，0）两点，与反比例函数 y
a
则∠2 的度数为 A．20° B． 25° C．30° D． 40°
b
2 C
第 4 题图 5. 右图是某几何体的三视图,该几何体是
主视图
左视图
俯视图
A. 圆柱
B.正方体
C.
圆锥
D.长方体
6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得 6 个面积相等区域的降雨量如下表所示:
1
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28．如图 1，已知线段 BC=2，点 B 关于直线 AC 的对称点是点 D，点 E 为射线 CA 上一点， 且 ED=BD，连接 DE，BE. (1) 依题意补全图 1，并证明：△BDE 为等边三角形； (2) 若∠ACB=45° ，点 C 关于直线 BD 的对称点为点 F，连接 FD、FB.将△CDE 绕点 D 顺时针旋转 α 度（0° ＜α＜360° ）得到△ C ' DE ' ，点 E 的对应点为 E′，点 C 的对应点为点 C′. ①如图 2，当 α=30° 时，连接 BC ' ．证明： EF = BC ' ； ②如图 3，点 M 为 DC 中点，点 P 为线段 C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程 中，线段 PM 长度的取值范围？

北京市2014年中考数学试卷及答案

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北京市2014年高级中等学校招生考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（机读卷 共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的） 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6 B ．16 C ．16- D ．6- 2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ）A ．50.21610⨯ B ．321.610⨯ C ．32.1610⨯ D ．42.1610⨯3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，50 5．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．357．若20x +=，则xy 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．5D ．68．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是________．10．分解因式：32a ab -=________．11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若2cm DE =，则BC =________cm ．12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是________，第n 个式子是________（n 为正整数）．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）1012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭．14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =． 求证：AC CD =．16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．17．（本小题满分5分） 已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y +⋅--+的值．四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，AD =BC =DC 的长．19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠． （1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DEGF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C '''的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C '''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点． （1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．九、解答题（本题满分8分） 25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC的值． 小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值； （2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）．参考答案一、选择题二、填空题9．12x ≠ 10．()()a a b a b +- 11．4 12．207b a- 31(1)n n n b a -- 三、解答题131012sin 45(2π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2132=⨯+-2=．14．解：去括号，得51286x x --≤．移项，得58612x x --+≤． 合并，得36x -≤．系数化为1，得2x -≥．不等式的解集在数轴上表示如下：15．证明：AB ED ∥，B E ∴∠=∠．在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ ABC CED △≌△． ∴ AC CD =．16．解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， ∴ 231k --=．解得2k =-．∴ 直线的解析式为23y x =--． 令0y =，可得32x =-． ∴ 直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭． 令0x =，可得3y =-．∴ 直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． 17．解：222()2x yx y x xy y +⋅--+22()()x yx y x y +=⋅-- 2x yx y+=-． 当30x y -=时，3x y =．原式677322y y y y y y +===-．四、解答题18．解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ． ∴AE DF ∥． 又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．EF AD ∴==AB AC ⊥，45B ∠=，BC =AB AC ∴=．12AE EC BC ∴===DF AE ∴==CF EC EF =-=在Rt DFC △中，90DFC ∠=，DC ∴===解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，．AB AC ⊥，90AED BAC ∴∠=∠=． AD BC ∥，18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠=．在Rt ABC △中，90BAC ∠=，45B ∠=，BC =sin 45424AC BC ∴=⋅==在Rt ADE △中，90AED ∠=，45DAE ∠=，AD =，1DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=．在Rt DEC △中，90CED ∠=，DC ∴=19．解：（1）直线BD 与⊙O 相切．证明：如图1，连结OD ．OA OD =， A ADO ∴∠=∠．90C ∠=， 90CBD CDB ∴∠+∠=．又CBD A ∠=∠，90ADO CDB ∴∠+∠=． 90ODB ∴∠=．∴直线BD 与O 相切．（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠=．:8:5AD AO =，4cos 5AD A AE ∴==．90C ∠=，CBD A ∠=∠， 4cos5BC CBD BD ∴∠==． 2BC =， 52BD ∴=． 解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==． :8:5AD AO =，4cos 5AH A AO ∴==．90C ∠=，CBD A ∠=∠， 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． 2BC =，52BD ∴=．20．解：（1）补全图见下图．9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）．这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%．根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米．依题意，得3061(40)602x x +=+． 解得200x =．答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．222)m - 843m <≤． 23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．22m x m +∴=或1x =．0m >，222(1)1m m m m++∴=>．12x x <，11x ∴=，222m x m +=． 21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=．即 2(0)y m m=>为所求．（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y m m=>与2(0)y m m =>的图象． 由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤．24．解：（1）y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，(03)C ∴，．设直线BC 的解析式为3y kx =+．(30)B ，在直线BC 上， 330k ∴+=．解得1k =-．∴直线BC 的解析式为3y x =-+．抛物线2y x bx c =++过点B C ，，9303b c c ++=⎧∴⎨=⎩，． 解得43b c =-⎧⎨=⎩，． ∴抛物线的解析式为243y x x =-+．（2）由243y x x =-+．可得(21)(10)D A -，，，．3OB ∴=，3OC =，1OA =，2AB =．可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC ∴∠=，CB =．如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，112AF AB ∴==． 过点A 作AE BC ⊥于点E ．90AEB ∴∠=．可得BE AE ==，CE =在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=，ACE APF ∠=∠，AEC AFP ∴△∽△．AE CE AF PF ∴=，1PF=． 解得2PF =．点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，． （3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A '，则(10)A '-，． 连结A C A D ''，，可得A C AC '==OCA OCA '∠=∠．由勾股定理可得220CD =，210A D '=．又210A C '=， 222A D A C CD ''∴+=．A DC '∴△是等腰直角三角形，90CA D '∠=，45DCA '∴∠=．45OCA OCD '∴∠+∠=．45OCA OCD ∴∠+∠=．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45．解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得CD =AC =在Rt DBF △中，90DFB ∠=，1BF DF ==，DB ∴=．在CBD △和COA △中，1DB AO ==3BC OC ==CD CA == DB BC CD AO OC CA∴==． CBD COA ∴△∽△．BCD OCA ∴∠=∠．45OCB ∠=，45OCA OCD ∴∠+∠=．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45．25．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG PC ⊥；PG PC =（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH CG ，． P 是线段DF 的中点，FP DP ∴=．由题意可知AD FG ∥．GFP HDP ∴∠=∠．GPF HPD ∠=∠，GFP HDP ∴△≌△．GP HP ∴=，GF HD =．四边形ABCD 是菱形，CD CB ∴=，60HDC ABC ∠=∠=．由60ABC BEF ∠=∠=，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上， 可得60GBC ∠=．HDC GBC ∴∠=∠．四边形BEFG 是菱形，GF GB ∴=．HD GB ∴=．HDC GBC ∴△≌△．CH CG ∴=，DCH BCG ∠=∠．120DCH HCB BCG HCB ∴∠+∠=∠+∠=．即120HCG ∠=．CH CG =，PH PG =，PG PC ∴⊥，60GCP HCP ∠=∠=．PG PC∴= （3）PG PC=tan(90)α-．。

2014北京市房山区高三(一模)数 学(理)

2014北京市房山区高三(一模)数 学(理)

2014北京市房山区高三（一模）数学（理）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2}2．（5分）已知等比数列{a n}中，a1+a2=1，a4+a5=﹣8，则公比q=（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．3．（5分）参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．（x﹣1）2+（y+3）2=1 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+2）2=4 D．x+y﹣2=04．（5分）当a≥b＞0时，双曲线﹣=1的离心率e的取值范围是（）A．（0，] B．[，1）C．（1，] D．[，+∞）5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为（）A．B．C．D．6．（5分）在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有6名志愿者要分配到3个不同的社区参加服务，每个社区分配2名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种7．（5分）已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．8．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（）A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．球二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为．10．（5分）在△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，则a= ．11．（5分）如图，B为圆上一点，过点B的切线交AC的延长线于点D，BC⊥AD，BD=，CD=1，则AD= ；圆的直径为．（5分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=AB=2，点N是CD边上一动点，则•的最大值为．12．13．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．14．（5分）对于非空实数集合A，记A*={y|∀x∈A，y≤x}，设非空实数集合P满足条件“若x＜1，则x∉P”且M ⊆P，给出下列命题：①若全集为实数集R，对于任意非空实数集合A，必有∁R A=A*；②对于任意给定符合题设条件的集合M，P，必有P*⊆M*；③存在符合题设条件的集合M，P，使得M*∩P=∅；④存在符合题设条件的集合M，P，使得M∩P*≠∅．其中所有正确命题的序号是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π﹣2x）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的取值范围．16．（13分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程R（公里）80≤R＜150 150≤R＜250 R≥250 纯电动乘用车 3.5万元/辆5万元/辆6万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率80≤R＜150 2 0.2150≤R＜250 5 xR≥250 y z合计M 1（Ⅰ）求x，y，z，M的值；（Ⅱ）若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率；（Ⅲ）若以频率作为概率，设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X的分布列和数学期望EX．17．（14分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接DA1和DC1．（Ⅰ）求证：A1D∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求直线CC1与平面DA1C1所成角的正弦值；（Ⅲ）线段BC上是否存在点F，使平面DA1C1与平面A1C1F垂直？若存在，求出BF的长；若不存在，说明理由．18．（14分）已知函数f（x）=（x﹣a）2e，其导函数y=f′（x）的图象经过点（﹣3，0），（3，0），如图所示．（Ⅰ）求f（x）的极大值点；（Ⅱ）求a的值；（Ⅲ）若m≥0，求f（x）在区间[m，m+1]上的最小值．19．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BFM与△BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．20．（13分）在数列{a n}中，若a n2﹣a n﹣12=k（n≥2，n∈N*，k为常数），则称{a n}为X数列．（Ⅰ）若数列{b n}是X数列，b1=1，b2=3，写出所有满足条件的数列{b n}的前4项；（Ⅱ）证明：一个等比数列为X数列的充要条件是公比为1或﹣1；（Ⅲ）若X数列{c n}满足c1=2，c2=2，c n＞0，设数列{}的前n项和为T n．是否存在正整数p，q，使不等式T n ＞﹣1对一切n∈N*都成立？若存在，求出P，q的值；若不存在，说明理由．数学试题答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】由A中的不等式解得：0≤x≤2，即A=[0，2]，∵B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．2．【解答】∵等比数列{a n}中，a1+a2=1，a4+a5=﹣8，∴a4+a5=（a1+a2）q3，即q3=﹣8，解得q=﹣2．故选：A．3．【解答】由题意，2cosθ=x+3，2sinθ=y﹣1，消去参数θ得，（x+3）2+（y﹣1）2=4，故选B．4．【解答】双曲线﹣=1的离心率e==，∵a≥b＞0，∴0＜，∴1＜e≤，故选：C．5．【解答】由三视图知：四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且高为1，如图：SA⊥平面ABCD，AD=CD=SA=1，AB=2，∴最长的侧棱为SB==．故选：C．6．【解答】第一步先分甲乙，则有，第二步从剩下的4人任取2人到另外两个社区，有，所以不同的分配方案共有•=18．故选：B．7．【解答】作出不等式组对应的平面区域如图：∵ax﹣y+2=0过定点A（0，2），∴ax﹣y+2≥0表示直线ax﹣y+2=0的下方，∴a＞0，则由图象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），则△ABC的面积S=，故a=，故选：D．8．【解答】∵Q点不能超过边界，若P点与A点重合，设AB中点E、AD中点F，移动Q点，则此时M点的轨迹为：以AE、AF为邻边的正方形；下面把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中可得M点轨迹为正方形，…，最后当P点与D1点重合时，得到最后一个正方形，故所得几何体为棱柱，故选：A二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．【解答】复数==﹣1﹣2i所对应的点坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．10．【解答】∵△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25﹣2•3•5•（﹣）=49，∴a=7．故答案为：7．11．【解答】∵过点B的切线交AC的延长线于点D，∴BD2=DC•DA，∵BD=，CD=1，∴AD=3，∵BC⊥AD，∴AB为圆的直径，∴AB⊥BD，∴AB2=AC•AD=2•3，∴AB=．故答案为：3；．12．【解答】以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得A（0，0），B（4，0），C（2，2），D（0，2）N坐标为（x，2），（x∈[0，2]），•=（x，2）（4，0）=8x∈[0，16]．则•的最大值为：16．故答案为：16．13．【解答】画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．14．【解答】由于非空实数集A，记A*={y|∀x∈A，y≤x}，则A*中元素为不大于A中所有值的数，即不大于A中最小元素的集合．①当A集合下边界趋向负无穷大时，A*=∅，故①错误；②由于M⊆P，假设M中最大值为m，P最大值为p，那么p≥m．因此M*表示大于m所有数集合，P*表示所有大于p 的数的集合．则P*⊆M*，故②正确；③令M=P={x|1＜x＜}，则M*={x|x≥}，故M*∩P=∅，故③正确；④令M={x|1＜x≤}，P={x|1＜x≤}，则P*={x|x≥}，故M∩P*={x|x=}≠∅，故④正确；故答案为：②③④三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．【解答】（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π﹣2x）=1+sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）+1∴函数f（x）的最小正周期为T==π，当2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），即﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）时，函数单调增．∴f（x）的单调增区间是[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．（Ⅱ）∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴0≤sin（2x﹣）+1≤+1，∴f（x）函数在区间[，]上的取值范围为[0，+1]．16．【解答】（Ⅰ）由表格知=0.2，∴M=10，∴，y=10﹣2﹣5=3，∴z==0.3．（4分）（Ⅱ）设“从这10辆纯电动车中任选2辆，选到的2辆车的续驶里程都不低于150公里”为事件A，则P（A）==．（4分）（Ⅲ）X的可能取值为3.5，5，6，（1分）P（X=3.5）=0.2，P（X=5）=0.5，P（X=6）=0.3，∴X的分布列为：X 3.5 5 6P 0.2 0.5 0.3（3分）∴EX=3.5×0.2+5×0.5+6×0.3=5．（5分）17．【解答】（Ⅰ）连结B1C，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1∴中A1B1∥AB且A1B1=AB，由平行四边形ABCD得CD∥AB且CD=AB∴A1B1∥CD且A1B1=CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴四边形A1B1CD为平行四边形，A1D∥B1C﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵B1C⊂平面BCC1B1，A1D⊄平面BCC1B1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴A1D∥平面BCC1B1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由∠ACB=90°，四边形ABCD为平行四边形得AC⊥AD，AA1⊥底面ABC如图，以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，则C（0，1，0）D（1，0，0），A1（0，0，2），C1（01，2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴=（0，0，2），=（1，0，﹣2），=（0，1，0）设平面DA1C1的法向量为=（x，y，z），则即，令z=1，则y=0，x=2∴∴=（2，0，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴sinθ==∴直线CC1与平面DA1C1所成角的正弦值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅲ）设（λ，1，0），﹣1≤λ≤0，则=（λ，0，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）设平面A1C1F的法向量为=（x1，y1，z1），则，即令x1=1，则y1=0，，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）由（Ⅱ）知：平面DA1C1的法向量为=（2，0，1）假设平面DA1C1与平面A1C1F垂直，则=0，解得，λ=﹣4＜﹣1∴线段BC上不存在点F，使平面DA1C1与平面A1C1F垂直．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）18．【解答】（Ⅰ）由导函数图象可知：f（x）在区间（﹣∞，﹣3）单调递增，在区间（﹣3，3）单调递减，所以f（x）的极大值点为﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）f′（x）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由f′（﹣3）=0得a=±3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）当a=﹣3时，f′（﹣4）＜0与已知矛盾，∴a=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅲ）∵f′（x）=①当m+1≤3，即0≤m≤2时，f（x）在区间[m．m+1]上单调递减∴f（x）min=f（m+1）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）②当m＜3＜m+1，即2＜m＜3时，f（x）在区间[m.3]上单调递减，在区间[3，m+1]上单调递增，∴f（x）min=f（3）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）③当m≥3时，f（x）在区间[m．m+1]上单调递增，∴f（x）min=f（m）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）19．【解答】（Ⅰ）由已知得c=1，a=2c=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴=，∴椭圆C的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）△BFM与△BFN的面积比值为2等价于FM与FN比值为2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当直线l斜率不存在时，FM与FN比值为1，不符合题意，舍去；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），直线l的方程代入椭圆方程，消x并整理得（3+4k2）y2+6ky﹣9k2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=﹣①，y1y2=﹣②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）由FM与FN比值为2得y1=﹣2y2③由①②③解得k=±，因此存在直线l：y=±（x﹣1）使得△BFM与△BFN的面积比值为2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）20．【解答】（Ⅰ）由{b n}是X数列，b1=1，b2=3，有d=32﹣12=8，于是，．所有满足条件的数列{b n}的前4项为：；；；．（Ⅱ）（必要性）设数列a n是等比数列，（q为公比且q≠0），则，若{a n}为X数列，则有=（k为与n无关的常数）所以q2=1，q=1或q=﹣1．（充分性）若一个等比数列{a n}的公比q=1，则a n=a1，，所以{a n} 为X数列；若一个等比数列{a n}的公比q=﹣1，则，，所以{a n}为X数列．（Ⅲ）因X数列{a n}中，a n＞0，则，∴，所以数列{}的前n项和．假设存在正整数p，q使不等式对一切n∈N*都成立．即．当n=1时，，∴．又p，q为正整数，∴p=q=1．下面证明：对一切n∈N*都成立．由于（n∈N*）所以=．故存在正整数p=1，q=1，使不等式T n＞﹣1对一切n∈N*都成立．。

北京市房山区初中毕业考试中考一模数学试题含答案解析

北京市房山区初中毕业考试中考一模数学试题含答案解析

北京市房山区初中毕业考试（中考一模）数学试题初中数学第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.460.810⨯ B.46.0810⨯ C. 60.60810⨯ D. 56.0810⨯【考点】科学记数法和近似数、有效数字【试题解析】608000= 所以选D【答案】D2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是A．点AB．点BC．点CD．点D【考点】实数的相关概念【试题解析】解析：表示2的相反数的点是-2，所以选A【答案】A3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.C B A 12345-1-2-3-46将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是A. 51B. 52 C. 53 D. 54【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】解析：里面是轴对称图形，不是中心对称图形的有等腰三角形，所以概念为所以选A【答案】A4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ，如果∠ADE =46°，那么∠B 等于A ．34°B ．54°C ．46°D ．44°【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】解析：∵DE//AB∴∠ADE=∠A=46°∴∠B=∠C-∠A=44°【答案】D5.象棋在中国有着三千多年的历史，属A BED C4题图于二人对抗性游戏的一种。

由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。

如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A．（-2，1） B．（2，-2） C．（-2，2） D．（2，2）【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】解析：马的坐标纵坐标和卒的相等，所以排除A,B横坐标，在帅的左边2个单位，所以是-2所以选C【答案】C6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是A．75米 B．25米 C．100米 D．120米【考点】相似三角形的应用【试题解析】解析：根据题意可得：△ABD∽△CDE∴AB:CE=BD:CD∴AB=100米所以选C【答案】C7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差【考点】平均数、众数、中位数【试题解析】中位数是表示在中间的那一个数或者中间两个数的平均数，有5名同学，那么中位数就是第3名同学的成绩，所以只要知道中位数，就可以知道是否进入前三名了.【答案】A8. 下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④【考点】几何体的三视图【试题解析】解析：主视图就是指从正面观察到的图形是什么，①从正面观察到的是一个长方形，③也是一个长方形，所以选C【答案】C9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为A. 23π B.83π C.6π D.103π【考点】图形的旋转【试题解析】解析：阴影面积=故选D．【答案】D10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y（厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是NMD CB A【考点】函数的表示方法及其图像【试题解析】解析：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9-3x）=-x2+x，开口方向向下．选B．【答案】B二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：=________________.11. 分解因式：3a a【考点】因式分解【试题解析】原式=a（a²-1）=a（a+1）（a-1）【答案】a（a+1）（a-1）12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______. 【考点】反比例函数表达式的确定【试题解析】解析：设反比例函数解析式为把x=-2，y=-3代入得：k=-6【答案】13.3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为______________.【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】根据题意，这道题的等量关系式是柏树苗的费用=枣树苗的费用200x=120（2x-5）【答案】14.关于x的一元二次方程mx2＋4x＋1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 . 【考点】一元二次方程的根与系数的关系【试题解析】解析：m≠0△=16-4m≥0解得：m ≤4且m ≠0【答案】m ≤4且m ≠015. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a 、b 的值：a=_____，b=______.【考点】二次函数表达式的确定【试题解析】解析：a-b+c=m 4a+2b+c=m -3a-3b=0 a=-b所以a=1，b=-1【答案】a=1,b=-116．如图，已知∠AOB ． 小明按如下步骤作图：① 以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ． ② 分别以D ，E 为圆心，大于12DE C ．③ 画射线OC ．所以射线OC 为所求∠AOB 的平分线.BACED根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________. （2）如果在OC 上任取一点M，那么点M到OA、OB的距离相等.依据是：_______________________________________________________.【考点】尺规作图【试题解析】(1)以同样长画弧，OD,OE 都是这个固定的长度，所以OD=OE(2)角平分线上的带你到角两边距离相等.【答案】（1） OD=OE （2）角平分线上的点到角两边距离相等.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算：10)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π. 【考点】实数运算【试题解析】解析：== 【答案】18.已知07432=--a a ，求代数式22))(()12(b b a b a a --+--的值.【考点】代数式及其求值【试题解析】== = ∵，∴，当时原式==8【答案】819. 解分式方程：2212+=--x xx . 【考点】分式方程的解法【试题解析】解得：经检验是原方程的解.∴原方程的解是【答案】x=-120.已知：如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，过点C 作 CE ∥AB 与BD 延长线交于点E . 求证：∠A =∠E .【考点】平行线的判定及性质【试题解析】∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线.∴BD = AD = AC.∴∠A= ∠ABD,∵CE ∥AB ,∴∠ABD =∠E.∴∠A=∠E.【答案】见解析21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价为每台150元，B 型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台.EDB【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】设购进A 型号净水器每台元，B 型号净水器每台元，根据题意，得：解得：答：A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台.【答案】A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台.22. 如图，在ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB EG ⊥于G ，连结DG ，延长DC ，交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=.求 CD 的长.【考点】平行四边形的性质【试题解析】∵四边形是平行四边形∴∥,∵EG ⊥于点，∴在△中，，，，∴．∵为中点，，∴．∵∴△≌△．∴．在△中，，，，∴．∴【答案】523 .如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．(1) 请在图中画出△OCD ，并直接写出点D的坐标；(2) 点P在直线AC上，且△PCD是等腰直角三角形.x yBCA11o求点P的坐标．【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】(1)图1，正确画出△COD点D的坐标为：D(－3，2)．(2) 由OC＝OA＝2，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝45°．∵A（2,0），C（0,2）∴过A、C两点的一次函数的关系式为：①当CD为直角边时，如图2，此时，点P的横坐标为-3. ∴P(－3，5)．②当CD为斜边时，如图，此时3，点P 的横坐标为.∴P()．∴在直线AC上，使△PCD是等腰直角三角形的点P坐标为：(－3，5)或(，)．【答案】见解析24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点，AC=43.求CD的长.【考点】与圆有关的计算【试题解析】连结BC∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB =90°∵∠CAB =30°，∴∠D =60°.∵点D为弧AB的中点，∴∠ACD =45°.CB AO过点A作AE⊥CD，∵AC=，∴AE=CE =.∴DE =.∴CD =.【答案】25.“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：PM2.5浓度升高时，对于户外活动是百分比否有影响，您的态度是A．没有影响2%B．影响不大，还可以进行户外活动30%C．有影响，减少户外活动42%D．影响很大，尽可能不去户外活动mE ．不关心这个问题6%根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．【考点】统计图的分析【试题解析】（1）1-2%-6%-30%-42%=20%；（2）如图2% 42% C6% E30% BDA PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图12084040PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的条形统计图C D E B A 公众的态度80160240320400480560640720800880o（3）400×20%=80（万人）.【答案】见解析26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12y x=（1）当x 时，1y ＞0；（2）直线2y x b =-+，当22b =时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2y x b =-+与双曲线12y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（1,2）,点B 的纵坐标为1.设E 为线段AB 的中点，过点E 作x 轴的垂线EF ，交双曲线于点F .求线段EF 的长.【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】（1）＞0（2）当＜或＞，（3）∵点B 的纵坐标为1，∴点B 的横坐标为2，∵点E 为AB 中点，xyy 1=2x12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5o∴点E 坐标为（∴点F 的坐标为（，）∴EF=【答案】见解析27. 如图，二次函数c bx x ++-=2y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x 轴的另一交点为点B ,与y 轴交于点C ，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D ，使得△DAC 的周长最小？如果存在，求出D 点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）设点M 在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC 的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC 的面积.【考点】二次函数表达式的确定xy12345–1–2–3–4–512–1–2–3–4–5o【试题解析】（1）∵二次函数，当和时所对应的函数值相等，∴二次函数的图象的对称轴是直线．∵二次函数的图象经过点A（，），∴解得∴二次函数的表达式为：．（2）存在由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴连接BC，与x=﹣1的交于点D，此时△DAC周长最小∵∴C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3∴D（﹣1，2）；（3）设M点（x，）（﹣3＜x＜0）作过点M作ME⊥x轴于点E，则E(x,0)∵S△MBC=S四边形BMCO﹣S△BOC=S四边形BMCO﹣，S四边形BMCO=S△BME+S四边形MEOC=（x+3）（）+（﹣x）（+3）=∵要使△MBC的面积最大，就要使四边形BMCO面积最大当x=时，四边形BMCO在最大面积=∴△BMC最大面积=当x=时，=∴点M坐标为（，）【答案】见解析28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）【考点】四边形综合题【试题解析】解析：如图3,连接AC∵BA=BC，且∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°，且CA=CB将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接EF、EA ∴CE=CF，且∠FCE=60°，∴△CEF是等边三角形∴∠CFE=60°，且FE=FC∴∠BCF=∠ACE∴△BCF≌△ACE（SAS）∴AE=BF∵∠AFC=150°, ∠CFE=60°∴∠AFE=90°在Rt△AEF中，有：∴.【答案】见解析29.在平面直角坐标系xoy 中，对于任意三点A ，B ，C 给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A ，B ，C 的外延正方形，在点A ，B ，C 所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A ，B ，C 的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2 ，A 3B 3CD 3都是点A ，B ，C 的外延正方形，正方形A 3B 3CD 3是点A ，B ，C 的最佳外延正方形.xy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5B 1C 1B 2C 2C B 3oA 2D 3A 1A 3D 1D 2A B（图1） （图2）（1）如图1，点A （-1，0），B （2，4），C （0，t ）（t 为整数）.① 如果t =3，则点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是 ；② 如果点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是25，且使点C 在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t 值 ；xy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5Do（图3 ） （图4）（2）如图3，已知点M （3，0），N （0，4），P （x ，y ）是抛物线y=x 2-2x -3上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积以及点P 的横坐标x 的取值范围；（3）如图4，已知点E （m ，n ）在函数x 6y（x >0）的图象上，且点D 的坐标为（1，1），设点O ，D ，E 的最佳外延正方形的边长为a ，请直接写出a 的取值范围.【考点】二次函数与几何综合【试题解析】（1）① 16 ；② 5或-1 ；（2）以ON 为一边在第一象限作正方形OKIN ，如图3①点M 在正方形OKIN 的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN 内，P 是抛物线上一点，∴正方形OKIN 是点M ，N ，P 的一个面积最小的最佳外延正方形∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积的最小值是16；∴点M，N，P的最佳外延正方形的面积S的取值范围是：S 16满足条件的点P的横坐标的取值范围是 3（3）【答案】见解析。

2014北京市中考数学各区一模25题教师版

2014北京市中考数学各区一模25题教师版

2014北京市各区一模25题教师版1.西城25. 定义1：在 ABC △中，若顶点A ，B ，C 按逆时针方向排列，则规定它的面积为ABC △的“有向面积”；若ABC △的顶点A ，B ，C 按顺时针方向排列，规定它的面积的相反数为ABC △的“有向面积”. “有向面积”用S 表示.例如图1中，ABC ABC S S ∆∆=；图2中，ABC ABC S S ∆∆=-.定义2：在平面内任取一个ABC △和点P(点P 不在ABC △三边所在直线上),称有序数组(,,)PBC PCA PAB S S S ∆∆∆为点P 关于ABC △的“面积坐标”，记作(,,)PBC PCA PAB P S S S ∆∆∆. 例如图３中，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=60°，则3ABC S ∆=，点D 关于ABC △的“面积坐标”(,,)DBC DCA DAB D S S S ∆∆∆为 (3,3,3)D -.在图３中，我们知道，ABC DBC DAB DCA S S S S ∆∆∆∆=+-，利用“有向面积”我们也可以把上式表示为ABC DBC DAB DCA S S S S ∆∆∆∆=++.应用新知：（1）如图4，正方形ABCD 的边长为1，则ABC S ∆=_____，点D 关于ABC △的“面积坐标”是D ( ____________)；探究发现：（2）如图4，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,2)A ，(1,0)B -.①若点P 是第二象限内任意点(不在直线AB 上)，点P 关于ABO △的“面积坐标”为(,,)P m n k ，试探究m n k ++的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；②若点(,)P x y 是第四象限内任意点，直接写出点P 关于ABO △的“面积坐标”（用含x ，y 表示）；解决问题：（3）在（2）的条件下，点(1,0)C ，(0,1)D ，点Q 在抛物线224y x x =++上，求当QAB QCD S S ∆∆+ 的值最小时，求点Q 的横坐标.ADCBB-1A 211Oyx图4B-1A 211Oyx25．解：（1）12, (12,12-,12) ······································································· 2分（2）答：ABO m n k S ∆++=．分两种情况：(ⅰ) 当点P 在△ABO 的内部时，PBO POA PAB PBO POA PAB ABO ABO m n k S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆++=++=++==．····································································································· 3分(ⅱ) 当点P 在△ABO 的外部时，PBO POA PAB PBO POA PAB ABO ABO m n k S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆++=++=+-==．综上，ABO m n k S ∆++=. ··························································· 4分 ② 11(,,1)22P y x x y -+-. ···························································· 5分（3）当x>0或x<0时，均有：12ABO S y ∆=，QOA S x ∆=-，12QDO S x ∆=，12QOC S y ∆=.由QBO QOA QAB ABO S S S S ∆∆∆∆++=，得112QAB y x S ∆--=. 由QDO QOC QCD CDO S S S S ∆∆∆∆++=，得111222QCD x y S ∆+-=.QAB QCD S S ∆∆+1111(1)()2222y x x y =--++-1322x y =-+-备用图 备用图PB -1A211OyxPB-1A211Oyx213(24)22x x x =-+++- 23522x x =++2331()416x =++.可以验证当x =0时，y =4，35122QAB QCD S S ∆∆+=+=，上式仍然成立. ∴当QAB QCD S S ∆∆+的值最小时，34x =-，即点Q 的横坐标为34-.5分2.海淀25． 对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P '的坐标为（b a k+，ka b +）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”． 例如：P （1，4）的“2属派生点”为P '（1+42，214⨯+），即P '（3，6）． （1）①点P （-1，-2）的“2属派生点”P '的坐标为____________； ②若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且△OPP '为等腰直角三角形，则k 的值为____________； （3）如图, 点Q 的坐标为（0，43），点A 在函数43y x=-（0x <）的图象上，且点A 是点B 的“3-属派生点”，当线段B Q 最短时，求B 点坐标．QD C B-1A 211O yxQDCB-1A 211O yx25. 解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………1分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .……………3分（2）±1； ……………………………………………………………………………5分 （3）设B （a ，b ）.∵B 的“3-属派生点”是A ， ∴A （3b a -，3a b -+）. ………………6分∵点A 还在反比例函数43y x=-的图象上， ∴333b a a b -+()(-)=-4.∴2312b a (-)=. ∵30b a >- ∴323b a =-. ∴323b a =+.∴B 在直线323y x =+上．…………………7分过Q 作323y x =+的垂线Q B 1,垂足为B 1， ∵()0,43Q ，且线段BQ 最短， ∴1B 即为所求的B 点，∴易求得37(,3)22B .…………………………………………………………8分25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(23-，0)，点B(0，2)，点C 是线段OA 的中点． （1）点P 是直线AB 上的一个动点，当PC+PO 的值最小时，①画出符合要求的点P （保留作图痕迹）； ②求出点P 的坐标及PC+PO 的最小值；（2）当经过点O 、C 的抛物线y=ax 2+bx+c 与直线AB 只有一个公共点时，求a 的值并指出这个公共点所在象限．yx 1OC A B25. 解：（1）①如图1． ………………………………………………………………… 1分 ②如图2，作DF ⊥OA 于点F ，根据题意，得 AC=CO=3，∠BAO=30°，CE=DE ， ∴ CD=3，CF=32，DF=32． ∴ D （332-，32）．………………………2分求得直线AB 的表达式为323y x =+， 直线OD 的表达式为33y x =-， ∴ P （3-，1）．……………………… 3分在△DFO 中，可求得 DO=3．∴PC+PO 的最小值为3． ……………………… 4分（2）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点O 、C ，∴23y a x a x =+． ……………………………………………………………… 5分由题意，得 23323ax ax x +=+　． …………………………………………… 6分 整理，得 2332=03ax a x +--（）． ∵ 23342=03a a ∆--⨯-=（）（）． ∴ 3223a -±=． ……………………………………………………………… 7分 当3223a -+=时，公共点在第三象限， 当3223a --=时，公共点在第二象限． …………………………………………………………………………………… 8分yx1EP D OCAB 图1图2yx1F E P DOCA B25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”=S ah .例如：三点坐标分别为)2,1(A ，)1,3(-B ，)2,2(-C ，则“水平底”5=a ，“铅垂高”4=h ，“矩面积”20==S ah ．（1）已知点)2,1(A ，)1,3(-B ，),0(t P ．①若A ，B ，P 三点的“矩面积”为12，求点P 的坐标； ②直接写出A ，B ，P 三点的“矩面积”的最小值．（2）已知点)0,4(E ，)2,0(F ，)4,(m m M ，)16,(nn N ，其中0>m ，0>n .①若E ，F ，M 三点的“矩面积”为8，求m 的取值范围；②直接写出E ，F ，N 三点的“矩面积”的最小值及对应n 的取值范围．25．解：（1）由题意：4=a ．①当2>t 时，1-=t h ，则12)1(4=-t ，可得4=t ，故点P 的坐标为(0,4)；……………1分当1<t 时，t h -=2，则12)2(4=-t ，可得1-=t ，故点P 的坐标为(0,1)-．…………2分②A ，B ，P 三点的“矩面积”的最小值为4． ……………………3分 （2）①∵E ，F ，M 三点的“矩面积”的最小值为8，∴⎩⎨⎧≤≤≤≤24040m m ．∴210≤≤m ．∵0>m ，∴210≤<m ． ………………………………………………………4分②E ，F ，N 三点的“矩面积”的最小值为16，…………………………5分 n 的取值范围为84≤≤n ………………………………………………7分F E房山、燕山25. 我们规定：形如()ax ky a b k k ab x b+=≠+、、为常数，且 的函数叫做“奇特函数”.当0a b ==时，“奇特函数”ax k y x b +=+就是反比例函数()0ky k x=≠.(1) 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x 和y 后，得到的新矩形的面积为8 ，求y 与x 之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”； (2) 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（9，0）、（0，3）. 点D 是OA 的中点，连结OB ，CD 交于点E ，“奇特函数”6ax ky x +=-的图象经过B ，E 两点. ① 求这个“奇特函数”的解析式； ② 把反比例函数3y x=的图象向右平移6个单位，再向上平移 个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE 中点M 的一条直线l 与这个“奇特函数”的图象交于P ，Q 两点，若以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P 的坐标.25. 解：（1）由题意得，（2+x ）（3+y ）=8∵x+2≠0y x ∴+=+832 ∴x y x x -+=-=++832322...............................1分 根据定义，322x y x -+=+是“奇特函数” ...............................2分（2） ①由题意得，B (9,3）、D (92,0)易得直线OB 解析式为：y x =13，直线CD 解析式为：+y x =233－yxEDCBAO由 y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩13233，得x y =⎧⎨=⎩31 ∴点E (3,1)将点B (9,3)、E (3,1)代入函数6ax k y x +=-中，得=a ka k +⎧⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩93963136，整理得，=9=a k a k +⎧⎨+-⎩933 ，解得=2=9a k ⎧⎨⎩－∴“奇特函数”的解析式为296x y x -=- ............................3分② 2 ...............................4分P 1(7，5),P 2(15，73),P 3(-3，53),P 4(5，1-) ..............................8分（注：每个坐标1分） 大兴25．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形” （1）已知：如图1，在△ABC 中，∠C=90°，23BC =,27AB =.求证：△ABC 是“匀称三角形”；图1（2）在平面直角坐标系xoy 中，如果三角形的一边在x 轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G , 每个小正方形的顶点称为格点，A （3，0），B （4，0），若C 、D （C 、D 两点与O 不重合）是x 轴上的格点，且点C 在点A 的左侧. 在G 内使△PAC 与△PBD 都是“水平匀称三角形”的点P 共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P ，如果存在请求出这个点P 的坐标，如果不存在请说明理由.25.解： 解：（1） 如图1，作AC 边的中线BD 交AC 于点D ，∵∠C=90°，BC= 23错误！未找到引用源。

2014年北京房山区初三数学一模试卷及答案

2014年北京房山区初三数学一模试卷及答案

2014年房山区初三毕业会考试卷数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．23-的绝对值是A ．23-B ．23C ．32-D ．322．转基因作物是利用基因工程将原有作物基因加入其它生物的遗传物质，并将不良基因移除，从而造成品质更好的作物．我国现有转基因作物种植面积约为4 200 000公顷，将4 200 000用科学记数法表示为A ． 64.210⨯B ．54.210⨯C ．54210⨯D ．70.4210⨯3．某班共有学生31名，其中男生11名．老师随机请一名同学回答问题，则男生被选中的概率是 A ． 1 B ．1131C ．2031 D ．04．如图，直线m ∥n ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线n 上，则∠1+∠2等于 A ．30° B ． 40° C ．45° D ．60°5．将二次函数243y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，下列结果正确的是A ． 2(2)1y x =++B ．2(2)1y x =+-C ． 2(2)1y x =-+D ．2(2)1y x =--6．国家统计局公布了2014年1月的居民消费价格指数（CPI ），16个省市CPI 同比涨幅超过全国平均水平，其中7个省市的涨幅如下表： 地区 北京 广东 上海 浙江 福建 云南 湖北 同比涨幅（﹪）3.33.33.02.82.82.82.3则这组数据的众数和中位数分别是A ． 2.8，2.8B ．2.8，2.9C ．3.3，2.8D ．2.8，3.0 7．如图,在边长为9的正方形ABCD 中, F 为AB 上一点,连接CF.过点F 作FE ⊥CF,交AD 于点E ，若AF ＝3,则AE 等于 A ．1 B ．1. 5 C ．2 D ．2. 5ABD 12BA C321A. 2 B ．． 4 D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 10．分解因式：322x x x -+= ．11．如图，在小山的东侧A 点处有一个热气球，由于受风向的影响，该热气球以每分钟30米的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则12．如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）都在函数ky x=（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），已知点A 1的坐标为（2，0），则点P 1的坐标为 ；点P 2的坐标为 ；点P n 的坐标为 （用含n 的式子表示）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算： 20(1)3tan 302)︒----+14．已知：如图，在△DBC 中，BC=DC,过点C 作CE ⊥DC 交DB的延长线于点E ，过点C 作AC BC ⊥且AC=EC ，连结AB. 求证：AB=ED.图1 图2215．求不等式组()x x 111,212ìïï-ïíïï-ïî≤＜的解集，并求它的整数解.16. 已知2310x x +-=，求代数式()()()23113x x x +---的值．17．如图，点A 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上.（1) 求反比例函数)0(≠=k xky 的解析式；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得△AOP 是直角三角形？若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由.18．列方程或方程组解应用题：为保证“燕房线”轻轨建设，我区对一条长2 500米的道路进行改造.在改造了1 000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务．求原来每天改造道路多少米？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知：如图，在△ABC 中，点D 是BC 中点，点E 是AC 中点，且AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， BE,AD 相交于点G ，过点B 作BF ∥AC 交AD 的延长线于点F ， DF=6. (1) 求AE 的长； (2) 求AEGFBGS S V V 的值. 20.某校开展“我运动、我健康、我阳光、我快乐”的寒假体育锻炼活动，要求学生每天体育锻炼一小时.开学后小明对本年级学生是否参加体育锻炼的情况进行了调查，并对参加锻炼的学生进行了身体健康测试，绘制成如下统计图.学生是否参加体育锻炼情况统计图 参加体育锻炼的学生身体健康测试情况统计图体育锻炼体育锻炼060身体健康指数提升占97.5%身体健康指数未提升占2.5%根据以上信息，解答下列问题：（1）小明本次共调查了多少名学生？（2）参加体育锻炼的学生中，有多少人身体健康指数提升？（3）若该校有1 000名学生，请你估计有多少人假期参加体育锻炼？要使两年后参加体育锻炼的人数增加到968人，假设平均每年的增长率相同，求这个增长率．21．如图， AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED.（1）求证:EF是⊙O切线；（2）若CD=CF=2，求BE的长.22.阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB,BC,AC，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积. 他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：(1)图1中△ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：(2)图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1) ．①利用构图法在答题卡的图2DEF；②计算△DEF的面积为．(3)如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ PR QR=== ,则六边形AQRDEF的面积为__________．y xCBAOFAQD EPR五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 如图，抛物线c bx x y ++-=2经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴的另一交点是B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点()1,+a a D 在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 的对称点'D 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点D 作BC DE ⊥于点E,反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点E ，点()3,-n m F 在此反比例函数图象上，求mn 154-的值．24. 将等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 按图1方式放置，∠A=90°， AD 边与AB 边重合， AB＝2AD ＝4．将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD 的延长线交直线CE 于点P .（1）如图2，BD 与CE 的数量关系是 , 位置关系是 ； （2）在旋转的过程中，当AD ⊥BD 时，求出CP 的长； （3）在此旋转过程中，求点P 运动的路线长.图1图2图3图1图2DB EDB ABA备用图25. 我们规定：形如()ax ky a b k k ab x b+=≠+、、为常数，且 的函数叫做“奇特函数”.当0a b ==时，“奇特函数”ax ky x b +=+就是反比例函数()0k y k x=≠.(1) 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x 和y 后，得到的新矩形的面积为8 ，求y 与x 之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”； (2) 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（9，0）、（0，3）. 点D 是OA 的中点，连结OB ，CD 交于点E ，“奇特函数”6ax ky x +=-的图象经过B ，E 两点. ① 求这个“奇特函数”的解析式； ② 把反比例函数3y x=的图象向右平移6个单位，再向上平移 个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE 中点M 的一条直线l 与这个“奇特函数”的图象交于P ，Q 两点，若以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P 的坐标.2014年房山区初中毕业会考数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．B2．A3．B4．C 5．D 6．A 7．C 8．D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．1x ≠ 10．2(1)x x - 11． 12．1(1,1)P，211)P，n P三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=1313-⨯-+ ..................................4分= ..................................5分 14.证明：∵AC BC ⊥,EC DC ⊥∴∠DCE=∠BCA=90°在 △ABC 与△EDC 中BC DC ACB DCE AC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩..................................3分 ∴ △ABC ≌△EDC （SAS ） ..................................4分 ∴ AB= ED ..................................5分15.解：由（1）得：x ≤3 ..................................1分 由（2）得：x >-1 ..................................2分 ∴ -1<x ≤3 ..................................4分∴不等式组的整数解是0,1,2,3 ..................................5分 16．解：原式=()()223169x xx ---+ ..................................2分= 2233+69x x x ---=22+612x x - ..................................3分∵2310x x +-=231x x ∴+= ..................................4分∴原式= ()22+312x x -=-10 ..................................5分17.解：（1）由题意得A （2，-4） .................................1分∵点A 在反比例()0ky k x=≠ 图象上 ∴8k =-∴8y x=-.................................3分 (2)存在;P(0,-4)，(0,-5) ..................................5分18.解：设原来每天改造道路x 米，则采用了新的施工工艺每天改造道路1.5x 米，由题意，列方程得 ..................................1分25001000150051.5x x x --= .................................. 2分解得：100x = .................................. 3分 经检验：100x =是原方程的解，且符合题意． ...................................4分 答：原来每天改造道路100米. .................................. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 证明：（1）∵点D 是BC 中点，点E 是AC 中点，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ，AC AB CB ∴==∴△ABC 是等边三角形 ..................................2分60C ∴∠=o 30F ∴∠=o∵6DF=12BD BC ∴==又∵BD DC EC AE ===AE ∴= (3)分（2）由（1）DF =6，∠ F =30°，∠ BDF =90° ∴BF= ∴12AE BF = ..................................4分 ∵AE ∥BF ∴△AEG ∽△FBG∴221124AEG FBG S AE S BF ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ..................................5分20. （1）240＋60＝300（人） ..................................1分（2）240×97.5％＝234（人） .................................. 2分 （3）因为假期进行体育锻炼的百分率为300240100%⨯＝80％， 所以估计该校假期进行体育锻炼的学生有1000×80％＝800（人）..................................3分设这个增长率为x ，由题意知800×2)1(x +＝968解得1.01=x ，1.22-=x （舍去），∴年增长率为10％ . (5)答:估计该校有800人假期参加体育锻炼，增长率为10％.21.证明：（1）∵AE 为⊙O 直径∴∠ADE =∠ABE =90°∵D 为AC 中点，ED ⊥AC ∴AE =EC∴∠AED=∠DEC ， ..................................1分 ∵∠F =∠CED ∴∠AED=∠F ∵∠F +∠FED =90°∴∠AED +∠FED =90°=∠AEF∴EF 是⊙O 切线 ..................................2分 （2）在△ADE 和△AEF 中，∵∠ADE =∠AEF =90°，∠DAE =∠EAF ， ∴△ADE ∽△AEF ．∴AEADAF AE =， ∵AD =DC =CF=2，∴AF=6． AC =4 ∴AEAE 26=．∴AE =23 ..................................3分 又∵D 是AC 的中点 ∴EC =AE =E∵AD =2, ∠ADE =90° ∴DE=利用△AEC 的面积得：EC AB AC DE =g g∵EC=AC =4 , DE=∴3AB = ∵AC =4,∠ABC =90°∴BC ==.................................4分∴BE EC BC =-=.................................. 5分 22. （1）图1中△ABC 的面积为 3.5 . ..................................1分（2）① 如图2所示：（答案不唯一）分② △DEF 的面积为 8 ． .................................. 3分 （3）六边形ABCDEF 的面积是 31 ． ................................5分五、解答题（本题22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. （1）∵抛物线c bx x y ++-=2经过(10)A -，、(04)C ，两点，∴3b =，4c =.∴此抛物线的解析式为234y x x =-++..............................2分 （2）∵234y x x =-++∴点()0,4B ,4OB =∵点()1,+a a D 在第一象限的抛物线上 ∴2134a a a +=-++∴13a =，21a =-图2∵点()1,+a a D 在第一象限 ∴21a =-不合题意故舍去 ∴3a =∴点()3,4D ..................................3分 ∵()0,4C∴CD ∥x 轴，3CD = ∵4,4OC OB == ∴o 45OCB BCD ∠==∠∴点'D 在y 轴上，且'3CD CD == ∴点()'0,1D ..................................4分(3)可求得点35,22E ⎛⎫⎪⎝⎭..................................5分∴4n m-=..................................7分24.解：（1）BD =CE , BD ⊥CE ..................................2分（2）如图3所示，∵△ABC 和△ADE 都是等腰三角形 ∴AB =AC,AD =AE ∵∠BAC =∠DAE =90°∴∠BAD =∠CAE∴△ABD ≌△ACE .................................3分图3∴ ∠ABD =∠ACE ∵∠1=∠2，∴∠CPB =∠CAB =90° ∴BP ⊥CE∵AD ⊥BP ，∠DAE =90°，AD =AE∴四边形ADPE 为正方形 ∴AD =PE =2，∵∠ADB =90°，AD =2，AB =4 ∴∠ABD =30°BD =CE= ..................................4分 ∴CP =CE -PE=2 ..................................5分（3）如图4，取BC 中点O ，连结OP 、OA . ∵∠BPC ＝∠BAC ＝90°∴OP ＝OA =12BC ＝2 2 ..................................6分在此旋转过程中（0°≤α≤180°）， 由（2）知，当α＝60°时， ∠PBA 最大，且∠PBA=30°此时∠AOP ＝60°∴点P 运动的路线是以O 为圆心，OA 长为半径的»AP +»PA ∴点P 运动的路线长为：»»»l AP PA AP ⋅π⋅=+===60221803 ...............................7分25. 解：（1）由题意得，（2+x ）（3+y ）=8∵x +2≠0y x ∴+=+832 ∴x y x x -+=-=++832322...............................1分 根据定义，322x y x -+=+是“奇特函数” ...............................2分图4（2） ①由题意得，B (9,3）、D (92,0) 易得直线OB 解析式为：y x =13，直线CD 解析式为：+y x =233－由 y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩13233，得x y =⎧⎨=⎩31 ∴点E (3,1)将点B (9,3)、E (3,1)代入函数6ax k y x +=-中，得=a ka k+⎧⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩93963136，整理得，=9=a k a k +⎧⎨+-⎩933 ，解得=2=9a k ⎧⎨⎩－∴“奇特函数”的解析式为296x y x -=- ............................3分② 2 ...............................4分P 1(7，5),P 2(15，73 ),P 3(-3，53),P 4(5，1-) ..............................8分（注：每个坐标1分）。

【2014房山一模】北京市房山区2014届高三一模考试数学文Word版含答案

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北京市房山区2014届高三4月模拟（一模）数学（文）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{|(2)0}A x x x =-≤，{2,1,0,1,2}B =--，则AB =（A ）{2,1}-- （B ）{1,2} （C ）{1,0,1,2}- （D ）{0,1,2}（2（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限（3）已知抛物线方程为24y x =-，则它的焦点坐标为（A ）(1,0)- （B ）(1,0) （C ）(2,0)-（D ）(2,0)（4）执行如图所示的程序框图，如果输入1a =，2b =，则输出的a 的值为（A ）16 （B ）12 （C ）8（D ）7（5）函数122()log f x x x =-的零点个数为 （A ）0（B ）1 （C ）2 （D ）3（6）已知数列{}n a ，则“11n n a a +>-”是“数列{}n a 为递增数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）如图，有一块锐角三角形的玻璃余料，学优网欲加工成一个面积不小于800cm 2的内接矩形玻璃 （阴影部分），则其边长x （单位：cm ）的取值范围是（A ）[10,30]（B ）[25,32] （C ）[20,35]（D ）[20,40]（A ）奇函数且在(0,)+∞上单调递增 （B ）偶函数且在(0,)+∞上单调递增 （C ）奇函数且在(0,)+∞上单调递减（D ）偶函数且在(0,)+∞上单调递减第二部分（非选择题 共110分）（10）如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .甲 乙 9 8 8 3 3 7 20 198 9（11）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ．（12）已知圆C ：22430x y x +-+=，则圆心C的坐标是 ；若直线1y k x =-与圆C 有（13）点(,)P x y 在不等式组10,10,(0)y x y x a a -⎧⎪-+⎨⎪>⎩≥≥≤ 表示的平面区域内，P 到原点的距离的最大值为5，则a 的值为 ．（14）已知正方形ABCD 的边长为1，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a ，2a ，3a ．若CD ⋅的所有三、解答题共6小题，共80分。

北京2014年初中毕业生第一次模拟数学试卷及答案

北京2014年初中毕业生第一次模拟数学试卷及答案

北京2014年初中毕业生第一次模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算1－2= A ．0 B ．1 C ．－1D ．－22．如图，a ∥b ，∠1=130°，则∠2= A ．50°B ．130°C ．70°D ．120°3．若21(3)0a b -++=，则ab =A ．1B ．－1C ．3D ．－34．点P （4，－5）关于原点对称的点的坐标是 A ．（4，5）B ．（4，－5）C ．（－4，5）D ．（－4，－5）5．如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是 A ．4B ．6C ．8D ．10（第2题图）126．把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）8．小红制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是A ．13B ．35C ．56D ．3109．某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于A 、B 两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从A 地出发，逆水航行到B ，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回A ．若该轮船从A 出发后所用的时间为x （小时），轮船距A 的距离为y （千米），则下列各图形中，能够反映y 与x 之间函数关系的大致图象是10．下面化简正确的是A ．2x －5xy =－3yB ．2111x x x -=-- C ．22(21)41x x +=+D2=BADCBADC （第7题图）A.B.C. D.11．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，连接AE ，若CE =5，AC =12，则BE 的长是A ．5B ．10C ．12D ．1312．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC =OB ，CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：CE 的值是 A ．2B ． 3C ．13D ．2313．如图是一个零件示意图，A 、B 、C 处都是直角，是圆心角为90º的弧，其大小尺A ．πB ．2πC ．3πD ．4π14．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为 A ．a =bB ．2a －b =1C ．2a +b =－1D ．2a +b =1(第13题图) ED CB （第题图）O yxNMP（第14题图）BACDO E（第12题图）C ．12D ．12－3316．如图，已知抛物线2122y x =-+，直线222y x =+，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M =0．下列给出四个说法： ①当x ＞0时，y 1<y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M =1的x 值是12-. 说法正确的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（第16题图）（第15题图）BAOCyxy =12x2014年初中毕业生第一次模拟考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17．已知1x =，2y =，且0xy >，则x y += ． 18．若4x －5y =0且xy ≠0，则2525x yx y-+= ．19．如图，长方形ABCD 中，M 为CD 中点，现在点B 、M 为圆心，分别以BC 长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P ．若∠PMC =110°，则∠BPC 的度数为 ．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，3），点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．点B 的横坐标为3n （n 为正整数），当n =20时，则m = ．MPDCBA（第19题图）xy123456789101112123A O（第20题图）三、解答题（本大题共6个题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）已知方程111x=-的解是a，求关于y的方程20y ay+=的解.22．（本小题满分10分）热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90 m ，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，2≈1.414,3≈1.732）CBA（第22题图）某校举办校庆活动时，要从八年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成迎宾队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1）请你通过计算，补充完成下面的统计分析表.（2）若只选一个班的学生去迎宾，请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．正方形ABCD 中，点O 是对角线DB 的中点，点P 在DB 所在的直线上，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥DC 于F ．（1）如图1，当点P 与点O 重合时，延长FP 交AB 于点M ，求证：AP =EF ；（2）如图2，当点P 在线段DB 上（不与点D 、O 、B 重合）时，延长FP 交AB 于点M ，求证：AP =EF ； （3）如图3，当点P 在DB 的延长线上时，请你猜想AP 与EF 的数量关系及位置关系，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．A M BCFD(P)O （第24题图1） （第24题图2）AMB ECFDPO（第24题图3）AME C FDOB P尔凡驾车从甲地到乙地，设他出发第x min时的速度为y km/h，图中的折线表示他在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）当20≤x≤30时，汽车的平均速度为km/h，该段时间行驶的路程为km；（2）当30≤x≤35时，求y与x之间的函数关系式，并求出尔凡出发第32min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油8L，那么尔凡驾车从甲地到乙地共耗油多少升？（第25题图）26．（本小题满分14分）如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6．现有两动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，点P 以每秒1个单位长的速度由点A 向点D 做匀速运动，点Q 沿折线CB —BA 向点A 做匀速运动．（1）点P 将要运行路径AD 的长度为 ；点Q 将要运行的路径折线CB —BA 的长度为 .（2）当点Q 在BA 边上运动时，若点Q 的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t 秒．①求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式，并求自变量t 的取范围；②求当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？C( 第26题-图1)（3）如图2，若点Q 的速度为每秒a 个单位长（a ≤54），当t =4秒时： ①此时点Q 是在边CB 上，还是在边BA 上呢？②△APQ 是等腰三角形，请求出a 的值．2014年初中毕业生第一次模拟考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） (1-6)CBDCDB (7-11)BDBDD (12-16)DBCCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）C( 第26题-图2)17．±3； 18．13-； 19．55°； 20．58 三、解答题（本大题共6个题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分9分） 解：解方程111x =-得： 两边乘以x －1，得x －1=1 …………………………………………2分 解得x =2 ……………………………………………………………3分 经检验x =2是原方程的解.……………………………………………5分 ∴a=2把a=2代入20y ay +=得220y y += …………………………………………………………6分 (2)0y y +=…………………………………………………………7分 解得120,2y y ==-…………………………………………………9分22．（本小题满分10分）解：过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ……………………………………1分在Rt △ABD 中，因为∠BAD=30°，AD=90m所以BD=AD ·tan30°=9033⨯=m ………………………4分 在Rt △ACD 中因为∠CAD=60°，AD=90m所以CD=AD ·tan60°=m ……………………………………7分BC=303+903=1203=207.84≈208（m ） …………………9分 答：这栋楼高约为 208米 …………………………………………10分（2）选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取．………………………………………10分24．（本小题满分11分）（1）如图1,证明：连接AC，则AC必过点O，∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线.∵OF⊥CD，FOM共线，∵OM⊥AB，OE⊥BC.∴∠ABE=∠BEO=∠BMO=90°∴四边形OEBM是矩形. ……………………3分∵AC平分∠BCD且OE⊥BC，OF⊥CD，∴OF= OE∴矩形OECF是正方形………………………4分∴∠MAO=∠OFE=∠AOM=∠OEF=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴OM=OE=OF=AM∴△AMO≌△FOE（AAS），……………………………………………5分∴AP=EF．………………………………………………………………6分（2）如图2,∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四边形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），……………9分∴AP=EF.（3）AP=EF，且AP⊥EF．…………………11分25．（本小题满分12分）（1）42；7；…………………………………………………………………………2分（2）设y=kx+b（k≠0），…………………………………………3分∵函数图象经过点（30，24），（35，48），∴30243548k bk b+=⎧⎨+=⎩…………………………………………………………5分解得245120kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩…………………………………………………………6分所以，y与x的关系式为241205y x=-，…………………………………7分（第24题图2）BMAO(P)EDFC（第24题图1）当x =32时，24321205y =⨯-＝33.6（km/h ）； …………………………8分 （3）行驶的总路程=×（12+0）×+×（12+60）×+60×+×（60+24）×+×（24+48）×+48×+×（48+0）×，=+3+10+7+3+8+2，=33.5（km ） ……………………………………………………10分 ∵汽车每行驶100km 耗油8L.∴小丽驾车从甲地到乙地共耗油：33.5×8100=2.68（升）．……………12分 26．（本小题满分14分）（1）5；10 …………………………………………………………………………2分（2）当点Q 在BA 上运动时，5≤2t ＜10，即52≤t ＜5时. ……………………3分 如图,过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，则QG ∥BE.由题意可得BE =524， AP = t ，AQ =10－2t ．∴△AQG ∽△ABE , ∴BAQA BE QG =,∴QG =2548548t -． …………………………………………………6分∴12S AP QG =⋅，即22424255S t t =-+ (52≤t ＜5) ．……………7分 ∵2425-<0,所以s 有最大值. 222424255245()6252S t t t =-+=--+∴当t =25时，S 的最大值为6． …………………………………………9分 （3） 解：∵a ≤54，则4a ≤5， B CQAD图3O∴点Q 在CB 上，……………………………………………………10分 作QM ⊥AD 于M ，QM 交AC 于点F , 则QM 为菱形的高.由前面可知，QM=245=4.8而当点P 运行到点M 时，QM 最小，所以PQ ≥QM ，∵t=4时，PA=4，∴QM>PA.∴PQ ≥MQ ＞P A ，类似的AQ>MQ ＞P A∴QA =QP ，△APQ 是等腰三角形．…………………………………………12分 ∵QM ⊥AP ∴AM =21AP =2.由△AMF ∽△AOD 得FM AMOD OA=, 而AM=2,OD=3,OA=4 ∴23=FM ,∴1033=-=FM MQ QF ．……………13分由△AMF ∽△CQF ,CQ QF AM FM =,而QF=3310，FM=32，AM=2.∴CQ =522． 而当t=4时，CQ=4a 所以4a =225 ，解得a =1011．…………………………………………14分CM图4CM图4。

【精品】2014年北京市房山区初三数学一模试题及答案(word版)

【精品】2014年北京市房山区初三数学一模试题及答案(word版)

y
C E
O
D
B
A
x
9
2014 年房山区一模考试
数学参考答案和评分参考
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题
意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1． B 2． A 3． B 4． C 5． D 6．A 7．C 8．D
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
测试，绘制成如下统计图 .
学生是否参加体育锻炼情况统计图
参加体育锻炼的学生身体健康测试情况统计图
人数 /个
300 240
240
180
120
60
60
0
参加
未参加 类别
体育锻炼 体育锻炼
身体健康指数 未提升占 2.5%
身体健康指数 提升占 97.5%
根据以上信息，解答下列问题： （ 1）小明本次共调查了多少名学生？ （ 2）参加体育锻炼的学生中，有多少人身体健康指数提升？ （ 3）若该校有 1 000 名学生，请你估计有多少人假期参加体育锻炼？要使两年后参加体育锻炼的人数增
2014 年房山区初三一模考试
数 学试卷
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）
2
1． 的绝对值是
3
2
2
A．
B．
3
3
3
C．
2
3
D．
2
2．转基因作物是利用基因工程将原有作物基因加入其它生物的遗传物质，并将不良基因移除，从而造成
品质更好的作物．我国现有转基因作物种植面积约为
4 200 000 公顷，将 4 200 000 用科学记数法表

2014年北京市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年北京市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共32分,每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．1．（4分）(2014•北京）2的相反数是(）D．A．2B．﹣2 C．﹣2．（4分)（2014•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（)A．0。

3×106B．3×105C．3×106D．30×1043．（4分）（2014•北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是（)A．B．C．D．4．（4分）（2014•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（)A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥5．（4分）（2014•北京）某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁) 18 19 20 21人数 5 4 1 2则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（)A．18，19 B．19,19 C．18,19.5 D．19，19。

56．(4分）(2014•北京）园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为（)A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米7．(4分）(2014•北京）如图,圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22。

5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．88．(4分）(2014•北京）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题(本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2014•北京)分解因式：ax4﹣9ay2=_________．10．(4分）(2014•北京)在某一时刻，测得一根高为1。

2014北京房山中考一模数学(含解析)

2014北京房山中考一模数学(含解析)

2014年北京房山中考一模数学试卷一、 选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．23-的绝对值是（ ）．A ．23-B ．23C ．32-D ．322．转基因作物是利用基因工程将原有作物基因加入其它生物的遗传物质，并将不良基因移除，从而造成品质更好的作物．我国现有转基因作物种植面积约为4200000公顷，将4200000用科学记数法表示为（ ）．A ．64.210⨯B ．54.210⨯C ．54210⨯D ．70.4210⨯3．某班共有学生31名，其中男生11名．老师随机请一名同学回答问题，则男生被选中的概率是（ ）．A ．1B ．1131 C ．2031D ．04．如图，直线m n ∥，将含有45︒角的三角板ABC 的直角顶点C 放在 直线n 上，则12∠+∠等于（ ）．A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒5．将二次函数243y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，下列结果正确的是（ ）． A ．2(2)1y x =++ B ．2(2)1y x =+- C ．2(2)1y x =-+ D ．2(2)1y x =--6．国家统计局公布了2014年1月的居民消费价格指数（CPI ），16个省市CPI 同比涨幅超过全国平均水平，其中7个省市的涨幅如下表：地区 北京 广东 上海 浙江 福建 云南 湖北 同比涨幅（﹪）3.33.33.02.82.82.82.3A ．2.8，2.8B ．2.8，2.9C ．3.3，2.8D ．2.8，3.07．如图，在边长为9的正方形ABCD 中，F 为AB 上一点，连接CF ．过点F 作EF CF ⊥，交AD 于点E ，若3AF =，则AE 等于（ ）． A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5ABD 12BA CmA321A ．2B ．C ．4D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 2=x x x -+ ．12．如图，点111(,)P x y ，点222(,)P x y ，…，点(,)n n n P x y 都在函数y x =（0x >）的图象上，11POA △，212P A A △，323P A A △，，1n n n P A A -△都是等腰直角三角形，斜边1OA ，12A A ，23A A ，，1n nA A -都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），已知点1A 的坐标为(2,0)，则点1P 的坐标为 ；点2P 的坐标为 ；点n P 的坐标为 （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：20(1)3tan 302)--︒-．图1图2 214．已知：如图，在DBC △中，BC DC =，过点C 作CE DC ⊥交DB 的延长线于点E ，过点C 作AC BC ⊥且AC EC =，连结AB ．求证：AB ED =．15．求不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩的解集，并求它的整数解．16．已知2310x x +-=，求代数式23(1)(1)(3)x x x +---的值．17．如图，点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上．（1）求反比例函数(0)ky k x=≠的解析式；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得AOP △是直角三角形？若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由．18．列方程或方程组解应用题：为保证“燕房线”轻轨建设，我区对一条长2500米的道路进行改造．在改造了1000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务．求原来每天改造道路多少米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，在ABC △中，点D 是BC 中点，点E 是AC 中点，且AD BC ⊥，BE AC ⊥，BE ，AD 相交于点G ，过点B 作BF AC ∥交AD 的延长线于点F ，6DF =． （1）求AE 的长；（2）求AEG FBGS S △△的值．20．某校开展“我运动、我健康、我阳光、我快乐”的寒假体育锻炼活动，要求学生每天体育锻炼一小时．开学后小明对本年级学生是否参加体育锻炼的情况进行了调查，并对参加锻炼的学生进行了身体健康测试，绘制成如下统计图．学生是否参加体育锻炼情况统计图 参加体育锻炼的学生身体健康测试情况统计图体育锻炼体育锻炼060身体健康指数提升占97.5%身体健康指数未提升占2.5%根据以上信息，解答下列问题： （1）小明本次共调查了多少名学生？（2）参加体育锻炼的学生中，有多少人身体健康指数提升？ （3）若该校有1000名学生，请你估计有多少人假期参加体育锻炼？要使两年后参加体育锻炼的人数增加到968人，假设平均每年的增长率相同，求这个增长率．21．如图，AE 是⊙O 直径，D 是⊙O 上一点，连结AD 并延长使AD DC =，连结CE 交⊙O 于点B ，连结AB ．过点E 的直线与AC 的延长线交于点F ，且F CED ∠=∠． （1）求证：EF 是⊙O 切线；（2）若2CD CF ==，求BE 的长．22. 阅读下列材料： 小明遇到这样一个问题：已知：在ABC △中，AB ，BC ，AC求ABC △的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出ABC △的面积． 他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）图1中ABC △的面积为 ； 参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（2）图2是一个66⨯的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答题卡的图2DEF △； ②计算DEF △的面积为 ．（3）如图3，已知PQR △，以PQ ，PR 为边向外作正方形PQAF ，PRDE ，连接EF ．若PQ =，PR =，QR =AQRDEF 的面积为__________．y xC BAOFAQD EPR图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，抛物线2y x bx c =-++经过(1,0)A -、(0,4)C 两点，与x 轴的另一交点是B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点(),1D a a +在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 的对称点'D 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点D 作DE BC ⊥于点E ，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点E ，点(,3F m n 在此反比例函数图象上，求154n m-的值．24．将等腰Rt ABC △和等腰Rt ADE △按图1方式放置，90A ∠=︒，AD 边与AB 边重合，24AB AD ==．将ADE △绕点A 逆时针方向旋转一个角度(0180)αα︒≤≤︒，BD 的延长线交直线CE 于点P ．（1）如图2，BD 与CE 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）在旋转的过程中，当AD BD ⊥时，求出CP 的长； （3）在此旋转过程中，求点P 运动的路线长．图1 图2 图325．我们规定：形如ax ky x b +=+（a 、b 、k 为常数，且k ab ≠）的函数叫做“奇特函数”．当0a b ==时，“奇特函数”ax k y x b +=+就是反比例函数()0ky k x=≠．（1）若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x 和y 后，得到的新矩形的面积为8，求y 与x 之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”； （2）如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(9,0)、(0,3)．点D 是OA 的中点，连结OB ，CD 交于点E ，“奇特函数”6ax ky x +=-的图象经过B ，E 两点．①求这个“奇特函数”的解析式；②把反比例函数3y x=的图象向右平移6个单位，再向上平移 个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象．线段BE 中点M 的一条直线l 与这个“奇特函数”的图象交于P ，Q 两点，若以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P 的坐标．2014年北京房山中考一模数学试卷答案一、选择题1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．D二、填空题9．1x ≠ 10．2(1)x x - 11． 12．1(1,1)P，21)P，n P三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=131-+14．证明：∵AC BC ⊥，EC DC ⊥，∴90DCE BCA ∠=∠=︒， 在ABC △与EDC △中， BC DC ACB DCE AC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC EDC ≅△△．（SAS ） ∴AB ED =．15．解：由（1）得：3x ≤， （2）得：1x >-， ∴13x -<≤．∴不等式组的整数解是0，1，2，3．16．解：原式()()223169x x x =---+ 2233+69x x x =--- 22+612x x =-．∵2310x x +-=， ∴231x x +=．∴原式()2=2+312=10x x --．17．解：（1）由题意得(2,4)A -， ∵点A 在反比例()0ky k x=≠图象上， ∴8k =-， ∴8y x=-．（2）存在；(0,4)P -，(0,5)-．18．解：设原来每天改造道路x 米，则采用了新的施工工艺每天改造道路1.5x 米，由题意，列方程得：25001000150051.5x x x --=， 解得：100x =．经检验：100x =是原方程的解，且符合题意． 答：原来每天改造道路100米．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．证明：（1）∵点D 是BC 中点，点E 是AC 中点，AD BC ⊥，BE AC ⊥， ∴AC AB CB ==， ∴ABC △是等边三角形． ∴60C ∠=︒， ∴30F ∠=︒． ∵6DF =，∴12BD BC ==又∵BD DC EC AE ===，∴AE =．（2）由（1）6DF =，30F ∠=︒，90BDF ∠=︒，∴BF =，∴12AE BF =． ∵AE BF ∥， ∴AEG FBG ∽△△． ∴221124AEG FBG S AE S BF ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．（1）240+60=300（人）；（2）24097.5%=234⨯（人）；（3）因为假期进行体育锻炼的百分率为240100%=80%300⨯， 所以估计该校假期进行体育锻炼的学生有100080%=800⨯（人）． 设这个增长率为x ，由题意知2800(1)968x ⨯+=，解得10.1x =，2 2.1x =-（舍去）， ∴年增长率为10%．答：估计该校有800人假期参加体育锻炼，增长率为10%．21．证明：（1）∵AE 为⊙O 直径，∴90ADE ABE ∠=∠=︒． ∵D 为AC 中点，ED AC ⊥， ∴AE EC =， ∴AED DEC ∠=∠． ∵F CED ∠=∠， ∴AED F ∠=∠． ∵90F FED ∠+=︒，∴90AED FED AEF ∠+∠=︒=∠， ∴EF 是⊙O 切线．（2）在ADE △和AEF △中，∵90ADE AEF ∠=∠=︒，DAE EAF ∠=∠， ∴ADE AEF ∽△△．∴AE ADAF AE=， ∵2AD DC CF ===， ∴6AF =．4AC = ∴26AE AE=．∴AE =． 又∵D 是AC 的中点，∴EC AE ==． ∵2AD =，90ADE ∠=︒，∴DE =利用AEC △的面积得：EC AB AC DE ⋅=⋅，∵EC =，4AC =，DE =，∴AB =∵4AC =，90ABC ∠=︒，∴BC ==，∴BE EC BC =-=． 22．（1）图1中ABC △的面积为3.5． （2）①如图所示：（答案不唯一） ②DEF △的面积为8．（3）六边形ABCDEF 的面积是31．五、解答题（本题22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）∵抛物线2y x bx c =-++经过(1,0)A -、(0,4)C 两点，∴3b =，4c =．E∴此抛物线的解析式为234y x x =-++． （2）∵234y x x =-++，∴点()0,4B ，4OB =．∵点(),1D a a +在第一象限的抛物线上， ∴2134a a a +=-++， ∴13a =，21a =-．∴点．（3）可求得点35(,)22E ，∴4n m-=． 24．解：（1）BD CE =，BD CE ⊥， （2）如图所示，∵ABC △和ADE △都是等腰三角形， ∴AB AC =，AD AE =， ∵90BAC DAE ∠=∠=︒， ∴BAD CAE ∠=∠， ∴ABD ACE ≅△△． ∴ABD ACE ∠=∠， ∵12∠=∠，∴90CPB CAB ∠=∠=︒， ∴BP CE ⊥．∵AD BP ⊥，90DAE ∠=︒，AD AE =， ∴四边形ADPE 为正方形， ∴2AD PE ==，∵90ADB ∠=︒，2AD =，4AB =， ∴30ABD ∠=︒，∴BD CE ==∴2CP CE PE =-=．（3）如图4，取BC 中点O ，连结OP 、OA ．∵90BPC BAC ∠=∠=︒， ∴2OP OA OB OC ====．在此旋转过程中（0180α︒︒≤≤），由（2）知，当60α=︒时，PBA ∠最大，且30PBA ∠=︒，此时60AOP ∠=︒，∴点P 运动的路线是以O 为圆心，OA 长为半径的弧AP 与弧PA 的和．∴点P运动的路线长为：2l ==．25．解：（1）由题意得，(2)(3)8x y ++=，∵20x +≠，∴832y x +=+， ∴832322x y x x -+=-=++． 根据定义，322x y x -+=+是“奇特函数”．（2） ①由题意得，(9,3)B 、9(,0)2D ，易得直线OB 解析式为：13y x =，直线CD 解析式为：2+33y x =-，由13233y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得31x y =⎧⎨=⎩．∴点(3,1)E ．将点(9,3)B 、(3,1)E 代入函数6ax k y x +=-中，得93=963136a ka k +⎧⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩，图4整理得，9=93=3a ka k+⎧⎨+-⎩，解得=2=9ak⎧⎨⎩－．∴“奇特函数”的解析式为296xyx-=-．②2，1(7,5)P，27 (15,)3P，35 (3,)3P-，4(5,1)P-．2014年北京房山中考一模数学试卷部分解析一、选择题1. 【答案】B【解析】23-的绝对值是23，故选B ．2. 【答案】A【解析】4200000用科学记数法表示为64.210⨯，故选A ．3. 【答案】B【解析】共有学生31名，其中男生11名，所以男生被选中的概率是1131，故选B ．4. 【答案】C【解析】∵m n ∥，1+2==45A ∠∠∠︒，故选C ．5. 【答案】D【解析】2243(2)1y x x x =-+=--，故选D ．6. 【答案】A【解析】这组数据的众数是2.8，中位数是2.8，故选A ．7. 【答案】C【解析】三垂直基本模型，一线三等角，相似基本模型，EAF FBC ∽△△，AE AFBF BC=，3AF =，6BF =，9BC =，2AE =，故选C ．8. 【答案】D【解析】依题可知，2AC BD =，则2AP NP =．当1=2AP x =时，y 有最大值为18，1128OMN S MN OP NP OP =⋅=⋅=△，当14NP =，12OP =．在Rt AOD △中，1AO =，12OD =，AD菱形的周长为D ．二、填空题9. 【答案】1x ≠【解析】分式11x -有意义，分母不为0，10x -≠，1x ≠．故答案为：1x ≠．10. 【答案】2(1)x x -【解析】分解因式：32222(21)(1)x x x x x x x x -+=-+=-．故答案为：2(1)x x -． 11. 【答案】7502【解析】过点A 作BC 的垂线交BC 于H ，依题可知，30B ∠=︒，45BCA ∠=︒，3025750AC =⨯=，75022AH =，27502AB AH ==． 故答案为：7502．12. 【答案】1(1,1)P ，2(21,21)P +-，(1,1)n P n n n n +--- 【解析】由等腰直角三角形的性质可以知道1(1,1)P ，反比例函数的解析式为1y x=设2(,)P a b ，2a b =+，(2)1b b +=，2210b b +-=，21b =-，2(1+2,12)P -． 11(,0)n n A x --，(,0)n n A x ，11(,)22n n n n n x x x x P --+-，11122n n n n x x x x --+-⋅=，2214n n x x --=， 12x =，222x =，323x =，44x =，，121n x n -=-，2n x n =，(1,1)n P n n n n +---．故答案为：1(1,1)P ，2(21,21)P +-，(1,1)n P n n n n +---．。

2014中考数学试题及答案)

2014中考数学试题及答案)

2014年北京中考题数学题一、 选择题（本题共32分，每题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．2的相反数是（ ）．A ．2B ．2-C ．12-D ．122．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨，将300000用科学计数法表示应为（ ）．A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯3．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取1张，点数为偶数的概率（ ）．A ．16 B ．14 C ．13D ．124．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）．A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12A ．18，19 B ．19，19 C ．18，19.5 D ．19，19.56．园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）．A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米7．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD的长为（ ）．A ．B ．4C． D ．88．已知点A 为某封闭图形边界的一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P 的时间为x ，线段AP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）．二．填空题（本体共16分，每题4分）9．分解因式：24ay 9x a -=___________________．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为_________________m ．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形O ABC 的边长为2．写出一个函数(0)ky k x=≠使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为______________．12．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点，一直点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，这样依次得到点1A ，2A ，3A …，n A …，若点1A 的坐标为(3,1)，则点3A 的坐标为__________，点2014A 的坐标为__________；若点1A 的坐标为(,)a b ，对于任意正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为_____________．三．解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =． 求证：A E ∠=∠．14．计算：()3-3tan30----+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 15160π．15．解不等式2132121-≤-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．（添加图）16、已知x-y=3,求代数式（x+1 )2 - 2x + y(y-2x) 的值．17、已知关于x 的方程mx 2-(m+2)x+2=0（m≠0)． (1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．18．列方程或方程组解应用题小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0．54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．19．如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF 交于点P，连接EF．PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．20．根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：2013年成年国民2009~2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图年人均阅读图书数量统计表根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为_______本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为_____本．21．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．22．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．E图1 图2小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为___________，AC的长为_____________．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．24．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°<∠PAB < 90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．25． 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y ，都满足-M≤y≤M ，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1） 分别判断函数y=x1（x > 0）和y= x + 1（-4 < x ≤ 2）是不是有界函数？若是有界函数，求边界值；（2） 若函数y=-x+1（a ≤ x ≤ b ，b > a ）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3） 将函数2(1,0)y x x m m =-≤≤≥的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足143≤≤t ？2014年北京高级中等学校招生考试数学答案一.二.三. 解答题（本题共30分，每小题 5分）：13．（本小题满分5分）证明：∵ BC ∥DE∴ ∠ABC = ∠EDB ；在△ABC 和△EDB 中：AB = ED ；∠ABC = ∠ EDB ； BC = DB ；∴ △ABC ≌ △EDB ； ∴ ∠A = ∠E14.（本小题满分5分）解：原式 ===15.（本小题满分5分） 解： 移项得：；合并同类项得：系数化为1： x ≥在数轴上表示出来：16.（本小题满分5分） 解：化简代数可得： 原式 == =∵∴ 原式 == 417.（本小题满分5分） （1）证明：可知 △===== ≥0∴ 方程总有两个实数根。

2014年房山初三数学一模答案

2014年房山初三数学一模答案

2014年房山区初中毕业会考试卷数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．B2．A3．B4．C 5．D 6．A 7．C 8．D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．1x ≠ 10．2(1)x x - 11． 12．1(1,1)P，211)P，n P三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=131--+ ..................................4分= ..................................5分 14.证明：∵AC BC ⊥,EC DC ⊥∴∠DCE=∠BCA=90° (1)在 △ABC 与△EDC 中BC DC ACB DCE AC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩..................................3分 ∴ △ABC ≌△EDC （SAS ） ..................................4分 ∴ AB= ED ..................................5分15.解：由（1）得：x ≤3 ..................................1分 由（2）得：x >-1 ..................................2分 ∴ -1<x ≤3 ..................................4分∴不等式组的整数解是0,1,2,3 ..................................5分16．解：原式=()()223169x xx ---+ ..................................2分= 2233+69x x x ---=22+612x x - ..................................3分∵2310x x +-=231x x ∴+= ..................................4分∴原式= ()22+312x x -=-10 ..................................5分17.解：（1）由题意得A （2，-4） .................................1分∵点A 在反比例()0ky k x=≠ 图象上 ∴8k =-∴8y x=-.................................3分 (2)存在;P(0,-4)，(0,-5) ..................................5分18.解：设原来每天改造道路x 米，则采用了新的施工工艺每天改造道路1.5x 米，由题意，列方程得 ..................................1分25001000150051.5x x x --= .................................. 2分解得：100x = .................................. 3分 经检验：100x =是原方程的解，且符合题意． ...................................4分 答：原来每天改造道路100米. .................................. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 证明：（1）∵点D 是BC 中点，点E 是AC 中点，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ，AC AB CB ∴==∴△ABC 是等边三角形 ..................................2分60C ∴∠= 30F ∴∠=∵6DF =12BD BC ∴==又∵BD DC EC AE ===AE ∴=..................................3分（2）由（1）DF =6，∠ F =30°，∠ BDF =90° ∴BF=∴12AE BF = ..................................4分 ∵AE ∥BF ∴△AEG ∽△FBG∴221124AEG FBG S AE S BF ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ..................................5分 20. （1）240＋60＝300（人） ..................................1分（2）240×97.5％＝234（人） .................................. 2分 （3）因为假期进行体育锻炼的百分率为300240100%⨯＝80％， 所以估计该校假期进行体育锻炼的学生有1000×80％＝800（人）..................................3分设这个增长率为x ，由题意知 800×2)1(x +＝968解得1.01=x ，1.22-=x （舍去），∴年增长率为10％ . (5)答:估计该校有800人假期参加体育锻炼，增长率为10％.21.证明：（1）∵AE 为⊙O 直径∴∠ADE =∠ABE =90° ∵D 为AC 中点，ED ⊥AC∴AE=EC∴∠AED=∠DEC，..................................1分∵∠F=∠CED∴∠AED=∠F∵∠F+∠FED=90°∴∠AED+∠FED=90°=∠AEF∴EF是⊙O切线..................................2分（2）在△ADE和△AEF中，∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠EAF，∴△ADE∽△AEF．∴，∵AD=DC=CF=2，∴AF=6．AC=4∴．∴AE=2..................................3分又∵D是AC的中点∴EC=AE=∵AD=2, ∠ADE=90°∴DE=利用△AEC的面积得：EC AB AC DE=∵EC=AC=4 , DE=∴AB=∵AC=4,∠ABC=90°∴BC==.................................4分AEADAFAE=AEAE26=3∴3BE EC BC =-= .................................. 5分22. （1）图1中△ABC 的面积为 3.5 . ..................................1分（2）① 如图2所示：（答案不唯一）分② △DEF 的面积为 8 ． .................................. 3分 （3）六边形ABCDEF 的面积是 31 ． ................................5分五、解答题（本题22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. （1）∵抛物线c bx x y ++-=2经过、两点，∴3b =，4c =.∴此抛物线的解析式为234y x x =-++..............................2分 （2）∵234y x x =-++∴点()0,4B ,4OB =∵点()1,+a a D 在第一象限的抛物线上 ∴2134a a a +=-++∴13a =，21a =- ∵点()1,+a a D 在第一象限 ∴21a =-不合题意故舍去 ∴3a =∴点()3,4D ..................................3分(10)A -，(04)C ，图2∵()0,4C∴CD ∥x 轴，3CD = ∵4,4OC OB == ∴o 45OCB BCD ∠==∠∴点'D 在y 轴上，且'3CD CD ==∴点()'0,1D ..................................4分(3)可求得点35,22E ⎛⎫⎪⎝⎭..................................5分∴154n m-=..................................7分24.解：（1）BD =CE , BD ⊥CE ..................................2分（2）如图3所示，∵△ABC 和△ADE 都是等腰三角形∴AB =AC ,AD =AE ∵∠BAC =∠DAE =90° ∴∠BAD =∠CAE∴△ABD ≌△ACE .................................3分 ∴ ∠ABD =∠ACE ∵∠1=∠2，∴∠CPB =∠CAB =90° ∴BP ⊥CE∵AD ⊥BP ，∠DAE =90°，AD =AE∴四边形ADPE 为正方形 ∴AD =PE =2，∵∠ADB =90°，AD =2，AB =4 ∴∠ABD =30°BD =CE= ..................................4分 ∴CP =CE -PE=2 ..................................5分（3）如图4，取BC 中点O ，连结OP 、OA . ∵∠BPC ＝∠BAC ＝90°∴OP ＝OA =12BC ＝2 2 ..................................6分在此旋转过程中（0°≤α≤180°）， 由（2）知，当α＝60°时， ∠PBA 最大，且∠PBA=30°此时∠AOP ＝60°∴点P 运动的路线是以O 为圆心，OA 长为半径的AP +PA∴点P 运动的路线长为：»»»l AP PA AP =+==22 ...............................7分图3图425. 解：（1）由题意得，（2+x ）（3+y ）=8∵x +2≠0y x ∴+=+832 ∴x y x x -+=-=++832322...............................1分 根据定义，322x y x -+=+是“奇特函数” ...............................2分（2） ①由题意得，B (9,3）、D (92,0)易得直线OB 解析式为：y x =13，直线CD 解析式为：+y x =233－由 y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩13233，得x y =⎧⎨=⎩31 ∴点E (3,1)将点B (9,3)、E (3,1)代入函数6ax k y x +=-中，得=a ka k +⎧⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩93963136，整理得，=9=a k a k +⎧⎨+-⎩933 ，解得=2=9a k ⎧⎨⎩－∴“奇特函数”的解析式为296x y x -=- ............................3分② 2 ...............................4分P 1(7，5),P 2(15，73),P 3(-3，53),P 4(5，1-) ..............................8分（注：每个坐标1分）。

北京2014年中考数学一模练习题及答案

北京2014年中考数学一模练习题及答案

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分)1.| |=( d)A. B. C.- D. 2.如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是( d )A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.平行四边形3. 下面四个数中，最大的是( c )A. B.sin88° C.tan46° D. 4.如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是( c)A.4B.5C.6D.105.二次函数y=(2x-1) +2的顶点的坐标是( c )A.(1，2)B.(1，-2)C.( ，2)D.(- ，-2)6.足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是( c)A.3场B.4场C.5场D.6场7. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为( b )A.7B.8C.9D.108. 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC·tanB= ( c)A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题3分，共24分)9.写出一条经过第一、二、四象限，且过点( ， )的直线解析式 .10.一元二次方程x =5x的解为0,5 .11. 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是3/13 .12.一个四边形中，它的最大的内角不能小于90 .13.某学习小组中共有12名同学，其中男生有7人.现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是.20.观察下面方程的解法x -13x +36=0解：原方程可化为(x -4)(x -9)=0 ∴(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x =2，x =-2，x =3，x =-3你能否求出方程x -3|x|+2=0的解?四、(每小题10分，共20分)21.(1)顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是.(2)顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是.(3)顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是.(4)小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗?请说明理由.五、(本题12分)23.小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。

2014届北京市房山区高三4月一模数学理试题及答案

2014届北京市房山区高三4月一模数学理试题及答案

北京市房山区2014届高三4月模拟（一模）数学（理）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合{|(2)0}A x x x =-≤，{2,1,0,1,2}B =--，则AB =（A ）{2,1}-- （B ）{1,2} （C ）{1,0,1,2}-（D ）{0,1,2}（2）已知等比数列{}n a 中，121a a +=，458a a +=-，则公比q =（A ）2- （B ）2 （C ）12-（D ）12（3）参数方程32cos12sinx y θθ=-+⎧⎨=+⎩ (θ为参数)化为普通方程是 （A ）22(1)(3)1x y -++= （B ）22(3)(1)4x y ++-= （C ）22(2)(2)4x y -++=（D ）20x y +-=（4）当0a b >≥时，双曲线22221x y a b-=的离心率e 的取值范围是（A ）(02， （B ）[2（C ）（D ）+)∞（5）某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为（A ）2（B ）3（C ）5（D（6）在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有6名志学优网愿者要分配到3个不同的社区参加服务，每个社区分配2名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（7）已知不等式组202020x y x ax y +-⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥ 表示的平面区域的面积等于3，则a 的值为﹙A ﹚ 1- （B ）52 ﹙C ﹚2（D ）12（8）如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点P 为线段1AD 上一动点，点Q 为底面ABCD 内（含边界）一动点，M 为PQ 的中点，点M 构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（A ）棱柱（B ）棱锥 （C ）棱台 （D ）球第二部分 （非选择题 共110分）（9（10 .（11）如图，B 为圆上一点，过点B 的切线交AC 的延长线于点D ，AD BC ⊥，3=BD ，1=CD ，则=AD ；圆的直径为 ．（12）如图，在梯形ABCD 中，AB //DC ，AD AB ⊥，122AD DC AB ===，点N 是CD 边上一动点，则AN AB ⋅的最大值为（13）已知函数1221,1,()log , 1.x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根，则实数k 的取值（14）对于非空实数集合A ，记{}*|,A y x A y x =∀∈≤，设非空实数集合P 满足条件“若1x <，则x P ∉” 且M P ⊆，给出下列命题：①若全集为实数集R ，对于任意非空实数集合A ，必有*A A =R ð；②对于任意给定符合题设条件的集合,M P ，必有*P M *⊆； ③存在符合题设条件的集合,M P ，使得MP *=∅； ④存在符合题设条件的集合,M P ，使得M P *≠∅．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共13分）已知函数2()(sin cos )cos(π2)f x x x x =++-． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求)(x f 在区间3[,]44ππ上的取值范围． （16）（本小题共13分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对程R （单（Ⅰ）求x ，y ，z ，M 的值；（Ⅱ）若从这M 辆纯电动乘用车中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率； （Ⅲ）若以频率作为概率，设X 为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X 的分布列和数学期望EX ．（17）（本小题共14分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=，1AC BC ==，12AA =．以 AB ，BC 为邻边作平行四边形ABCD ，连接1DA 和1DC ．（Ⅰ）求证：1A D ∥平面11BCC B； （Ⅱ）求直线1CC 与平面11DAC 所成角的正弦值；（Ⅲ）线段BC 上是否存在点F ，使平面11DAC 与平面11AC F 垂直？若存在，求出BF 的长；若不存在，说明理由． （18）（本小题共14分）已知函数2()()e x af x x a =-，其导函数()y f x '=的图象经过点(3,0)-，(3,0)，如图所示． （Ⅰ）求()f x 的极大值点； （Ⅱ）求a 的值；（Ⅲ）若0m ≥，求()f x 在区间[],1m m +上的最小值．（19）（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，短轴的一个端点B 到F 的距离等于焦距.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得△BFM 与△BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．（20）（本小题满分13分）在数列{}n a 中，若221n n a a k --=（2n ≥，*N n ∈，k 为常数），则称{}n a 为X 数列．（Ⅰ）若数列{}n b 是X 数列，11b =，23b =，写出所有满足条件的数列{}n b 的前4项； （Ⅱ）证明：一个等比数列为X 数列的充要条件是公比为1或1-；（Ⅲ）若X 数列{}n c 满足12c =，2c =，0n c >，设数列1n c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．是否存在正整数,p q ，使不等式1n T -对一切*n ∈N 都成立？若存在，求出,p q 的值；若不存在，说明理由．数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分，有两空的第一空3分，第二空2分）（9）(1,2)-- （10）7 （11）3；6 （12）8 （13）(1,0)-（14）②③④ 三、 （15）（本小题共13分） 解： （Ⅰ）2()(sin cos )cos(2)f x x x x π=++-，()1sin 2cos 2f x x x ∴=+- ------------------3分1)42sin(2+-=πx ------------------5分∴函数()f x 的最小正周期为22T ππ==. ------------------6分 由 222242k x k πππππ-+≤-≤+，()k Z ∈ -----------------7分得 388k x k ππππ-+≤≤+，()k Z ∈∴()f x 的单调增区间是3[,]88k k ππππ-++，()k Z ∈ -----------------8分 （Ⅱ）434ππ≤≤x 45424πππ≤-≤∴x1)42s i n (22≤-≤-∴πx ------------------3分0)114x π∴≤-+≤∴函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ上的取值范围为[0,1]. ------------------5分（16）（本小题共13分） 解：（Ⅰ） 由表格可知20.2M =，所以10M =，50.510x ==，10253y =--=， 30.310z ==. ------------------4分 （Ⅱ）设“从这10辆纯电动车中任选2辆，选到的2辆车的续驶里程都不低于150公里”为事件A ，则()282102845C P A C ==. ------------------4分（Ⅲ）X 的可能取值为3.5，5，6 ------------------1分()3.50.2P X == ()50.5P X == ()60.3P X ==所以X 的分布列为------------------3分3.50.250.560.35EX =⨯+⨯+⨯=. ------------------5分 （17）（本小题共14分） 解：（Ⅰ）连结1B C ，三棱柱111ABC A B C -中11//A B AB ∴且11A B AB =，由平行四边形ABCD 得//CD AB 且CD AB =∴11//A B CD 且11A B CD =------------------1分 ∴四边形11A B CD 为平行四边形，11//A D B C ------------------2分1B C ⊂平11BCC B 面，1A D ⊄平面11BCC B ------------------3分∴1//A D 平面11BCC B ------------------4分1（Ⅱ）由90ACB ∠=，四边形ABCD 为平行四边形得AC AD ⊥，1AA ⊥底面ABC如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,1,0)C ，(1,0,0)D ，1(0,0,2)A ， 1(0,1,2)C ， ------------------1分1(0,0,2)CC ∴=，1(1,0,2)A D =-，11(0,1,0)AC = 设平面11DAC 的法向量为()x,y,z =n ，则1110,0.A D AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即200x z y -=⎧⎨=⎩，令1z =，则0y =，2x = (2,0,1)∴=n------------------3分11||sin ||||CC CC θ⋅∴===⋅n n ∴直线1CC 与平面1DAC 成角的正弦------------------5分 （Ⅲ）设(,1,0)F λ，10λ-≤≤，则1(,0,2)C F λ=- ------------------1分设平面11AC F 的法向量为()111,,x y z =m ，则111 =00A C C F ⎧⋅⎪⎨⋅=⎪⎩m m ， 即111020y x z λ=⎧⎨-=⎩ 令11x =，则10y =，12z λ=，所以(1,0,)2λ=m ------------------3分由（Ⅱ）知：平面11DAC 的法向量为(2,0,1)=n 假设平面11DAC 与平面11ACF 垂直，则0⋅=n m ，解得，41λ=-<- ∴线段BC 上不存在点F ，使平面11DAC 与平面11ACF 垂直. ------------------5分（18）（本小题共14分）解：（Ⅰ）由导函数图象可知：)(x f 在区间()3,-∞-单调递增，在区间()3,3-单调递减，所以，)(x f 的极大值点为3- ------------------3分（Ⅱ）22211()()()x xa af x x a e x a e a a'=-=- ------------------2分由(3)0f '-=得3a =± ------------------3分 当3a =-时，(4)0f '-<与已知矛盾，3a ∴= ------------------5分（Ⅲ）231()(9)3xf x x e '=-①当31≤+m ，即20≤≤m 时，)(x f 在区间[]1,+m m 上单调递减123min ()(1)(2)m f x f m m e+∴=+=- ------------------2分②当13+<<m m ，即32<<m 时，)(x f 在区间[]3,m 上单调递减，在区间[]1,3+m 上单调递增，min ()(3)0f x f ∴== ------------------4分③当3m ≥时，)(x f 在区间[]1,+m m 上单调递增，23min ()()(3)m f x f m m e ∴==- ------------------6分（19）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知得1c =，22a c == ------------------3分2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y += ------------------4分 （Ⅱ）2BFMBFNS S ∆∆=等价于2FM FN = ------------------2分 当直线l 斜率不存在时，1FMFN=，不符合题意，舍去； ------------------3分 当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，由221,43(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消x 并整理得222(34)690k y ky y ++-= ------------------5分 设11(,)M x y ，22(,)M x y ，则12263+4k y y k +=- ①，21229=34k y y k -+② ------------------7分 由2FM FN=得122y y =-③由①②③解得k =，因此存在直线l：1)y x =-使得BFM ∆与 BFN ∆的面积比值为2 ------------------9分（20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由{}n b 是X 数列，11b =，23b =，有22318d =-=，于是21(31)817b =+-⨯=,241(41)825b=+-⨯=}n b 的前4项为： ；1,3,；1,3,5-． ------------------4分 （Ⅱ）（必要性）设数列{}n a 是等比数列，11n n a a q -=（q 为公比且0q ≠），则22221n n a a q -=，若{}n a 为X 数列，则有2222222422421111(1)n n n n n a a a q a q a q q k -----=-=-=（k 为与n 无关的常数） 所以21q =，1q =或1q =-． ------------------2分 （充分性）若一个等比数列{}n a 的公比1q =，则1n a a =， 2210n n a a --=，所 以{}n a 为X 数列；若一个等比数列{}n a 的公比1q =-，则11(1)n n a a -=-，22222224111(1)(1)0n n n n a a a a ----=---=，所以{}n a 为X 数列． ------------------4分（Ⅲ）因X 数列{}n a 中122,,0n a a a ==>，则221(1)44(1)4,n a a n d n n =+-=+-=n a ∴=， 所以数列1{}n a 的前n 项和1...2n T =+ ------------------1分假设存在正整数,p q 使不等式1 (1)2+>对一切*n N ∈...1)++>当1n =时，911),4p q >∴+<，又,p q 为正整数， 1p q ∴==． -----------------3分...1)++>对一切*n N ∈都成立．*)n N =>=∈...1)...1)>+++= ------------------5分。

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2014年房山区初三毕业会考（一模）试卷数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．23-的绝对值是 A ．23- B ．23 C ．32- D ．322．转基因作物是利用基因工程将原有作物基因加入其它生物的遗传物质，并将不良基因移除，从而造成品质更好的作物．我国现有转基因作物种植面积约为4 200 000公顷，将4 200 000用科学记数法表示为A ． 64.210⨯B ．54.210⨯C ．54210⨯D ．70.4210⨯3．某班共有学生31名，其中男生11名．老师随机请一名同学回答问题，则男生被选中的概率是 A ． 1 B ．1131C ．2031D ．04．如图，直线m ∥n ，将含有45°角的三角板ABC 的 直角顶点C 放在直线n 上，则∠1+∠2等于 A ．30° B ． 40° C ．45° D ．60°5．将二次函数243y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，下列结果正确的是 A ． 2(2)1y x =++ B ．2(2)1y x =+- C ． 2(2)1y x =-+ D ．2(2)1y x =--6．国家统计局公布了2014年1月的居民消费价格指数（CPI ），16个省市CPI 同比涨幅超过全国平均水平，其中7个省市的涨幅如下表： 地区 北京 广东 上海 浙江 福建 云南 湖北 同比涨幅（﹪）3.33.33.02.82.82.82.3则这组数据的众数和中位数分别是A ． 2.8，2.8B ．2.8，2.9C ．3.3，2.8D ．2.8，3.012BA Cnm75°30°CB AyxA 3A 2A 1P 2P 3P 1O7．如图,在边长为9的正方形ABCD 中, F 为AB 上一点,连接CF.过点F 作FE ⊥CF,交AD 于点E ，若AF ＝3,则AE 等于 A ．1 B ．1. 5 C ．2 D ．2. 58．如图1，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=2BD ，点P 是AO 上一个动点，过点P 作AC 的垂线交菱形的边于M ，N 两点．设AP ＝x ，△OMN 的面积为y ， 表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为A. 2 B ．23 C ． 4 D ． 25二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式11x -有意义，则x 的取值范围是 ． 10．分解因式：322x x x -+= ．11．如图，在小山的东侧A 点处有一个热气球，由于受风向的影响，该热气球以每分钟30米的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则 A ，B 两点间的距离为 米．12．如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）都在函数ky x=（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），已知点A 1的坐标为（2，0），则点P 1的坐标为 ；点P 2的坐标为 ；点P n 的坐标为 （用含n 的式子表示）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算： 20(1)3tan30(22)27︒----+.E FABD CEB图1图2MN BD O ACP yx18112O14．已知：如图，在△DBC 中，BC=DC,过点C 作CE ⊥DC 交DB 的延长线于点E ，过点C 作AC BC ⊥且AC=EC ，连结AB.求证：AB=ED.15．求不等式组()x x 111,212ìïï-ïíïï-ïî≤＜的解集，并求它的整数解.16. 已知2310x x +-=，求代数式()()()23113x x x +---的值．17．如图，点A 在反比例函数)0(≠=k x ky 的图象上.（1) 求反比例函数)0(≠=k xky 的解析式；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得△AOP 是直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.18．列方程或方程组解应用题：为保证“燕房线”轻轨建设，我区对一条长2 500米的道路进行改造.在改造了1 000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务．求原来每天改造道路多少米？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，在△ABC 中，点D 是BC 中点，点E 是AC 中点，且AD ⊥BC ，BE⊥AC ， BE,AD 相交于点G ，过点B 作BF ∥AC 交AD 的延长线于点F ， DF=6. (1) 求AE 的长； (2) 求AEG FBGS S的值.20.某校开展“我运动、我健康、我阳光、我快乐”的寒假体育锻炼活动，要求学生每天体育锻炼一小时.开学后小明对本年级学生是否参加体育锻炼的情况进行了调查，并对参加锻炼的学生进行了身体健康测试，绘制成如下统计图.学生是否参加体育锻炼情况统计图 参加体育锻炼的学生身体健康测试情况统计图240人数/个300yx-42AOAGFD E CB根据以上信息，解答下列问题：（1）小明本次共调查了多少名学生？（2）参加体育锻炼的学生中，有多少人身体健康指数提升？（3）若该校有1 000名学生，请你估计有多少人假期参加体育锻炼？要使两年后参加体育锻炼的人数增加到968人，假设平均每年的增长率相同，求这个增长率．21．如图， AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O 于点B，连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED.（1）求证:EF是⊙O切线；（2）若CD=CF=2，求BE的长.22.阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB,BC,AC 三边的长分别为5、10、13，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积. 他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：(1)图1中△ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：(2)图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1) ．①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为13、25、29的格点△DEF；FB CA O EDyxCBA O②计算△DEF 的面积为 ．(3)如图3，已知△PQR ，以PQ ，PR 为边向外作正方形PQAF ，PRDE ，连接EF ．若22,13,17PQ PR QR === ,则六边形AQRDEF 的面积为__________．FAQD EPR五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 如图，抛物线c bx x y ++-=2经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴的另一交点是B ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点()1,+a a D 在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 的对称点'D 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点D 作BC DE ⊥于点E,反比例函数)0(≠=k x ky 的图象经过点E ，点()3,-n m F 在此反比例函数图象上，求mn 154-的值．24. 将等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 按图1方式放置，∠A=90°， AD 边与AB 边重合， AB＝2AD ＝4．将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD 的延长线交直线CE 于点P .（1）如图2，BD 与CE 的数量关系是 , 位置关系是 ； （2）在旋转的过程中，当AD ⊥BD 时，求出CP 的长； （3）在此旋转过程中，求点P 运动的路线长.图1 图2图3DB DBB25. 我们规定：形如()ax ky a b k k ab x b+=≠+、、为常数，且 的函数叫做“奇特函数”.当0a b ==时，“奇特函数”ax ky x b +=+就是反比例函数()0k y k x=≠.(1) 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x 和y 后，得到的新矩形的面积为8 ，求y 与x 之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；(2) 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC的顶点A ，C 的坐标分别为（9，0）、（0，3）. 点D 是OA 的中点，连结OB ，CD 交于点E ，“奇特函数”6ax ky x +=-的图象经过B ，E 两点.① 求这个“奇特函数”的解析式； ② 把反比例函数3y x=的图象向右平移6个单位，再向上平移 个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE 中点M 的一条直线l 与这个“奇特函数”的图象交于P ，Q 两点，若以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P 的坐标.图1 图2 备用图yxEDCBAO。

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