教学反思以《集合的基本运算》为例谈课堂教学中的几个问题

≠⊂教学反思：以《集合的基本运算》为例谈课堂教学中的几个问题

一．问题背景

面对高中数学新课程，我们有许多困惑。例如，新课程实施后的高考如何考？新课程实施后如何进行数学课堂教学？等等。下面我们仅以《新课标》的数学必修1中《集合的基本运算》这一部分内容为例，来谈谈我对新课程下高中数学课堂教学中几个问题的思考。

二、关于传统教学方式与新的教学理念之间的关系

根据《新课标》，高中数学教学内容作了一些调整，新增了一些内容（例如算法），删减了一些内容（例如已知三角函数值求角）。然而，必修部分绝大多数内容仍为传统内容，对于这些传统内容，我们如何进行教学？有人可能会认为，实施新课程了，课堂教学应该来一个彻底的改变，各种新理念都要尽可能的在一节课里面得以体现。这显然是一个误区。新课程的基本理念是针对整个高中阶段的教学而提出，这些理念并不要求在每一堂课中都得以体现，事实上也不可能！。因此，这些新理念需要教师结合具体的教学内容加以体现。

例如，《新课标》要求数学教学应“注重信息技术与数学课程的整合”，然而在“集合——集合的基本运算”这部分内容中，我们很难找到非用信息技术不可或使用信息技术有明显有优势的内容，因而在我们的评课标准中就不应硬性规定诸如“信息技术的运用占10%”这样的评价条款。又如，由于集合这一基本概念是由德国数学家康托提出的，由于集合论的创立及罗素悖论的发表引起了第三次数学危机。这是一次对学生进行“数学文化”教育的好机会，因而在此就有必要贯彻《新课标》中的基本理念“体现数学的文化价值”。我们认为，新课程的实施并非要求教师彻底抛弃原有的教学理念，改变原有的教学方式，在一堂课或几堂课内将所有的新理念都体现出来。

3．关于基础知识与拓展知识之间的关系

根据《新课标》要求，《集合》这一单元包含了“集合的含义与表示”，“集合间的基本关系”和“集合的基本运算”三方面的内容，规定的课时为4课时。两位教师对前三个课时内容的安排基本相同，依次为上面三个内容，但对于第四个课时的安排，却有一定的差异。巩固提高的教学方式：发给学生一张练习卷，然后要求学生独立完成其中的四个选择题，一个填空题和一个解答题，剩下的两个选择题，三个填空题和两个解答题则要求学生作为课后作业。学生完成练习后，教师开始讲解，并特别针对学生易错的问题进行了巩固练习。

例如：

问题1 已知集合}06|{2=-+=x x x A ，}01|{=+=mx x B ，若 B A ，求由实数m 所构成的集合M 。

上述问题1中，学生常见的错误是没有考虑φ=B ，即0=m 的情形。针对学生的错误，准备了问题2：

问题2已知集合},01)2(|{2R x x p x x A ∈=+++=，}0|{>=x x B ，若φ=⋂B A ，求实数p 的取值范围。

上述问题2中，虽然仍有部分学生未意识到需要考虑φ=A 的情形，但情况已经有所好转，一些学生已经能够进行正确的分类。

首先复习了交集，并集，补集的基本概念，引领学生探索了几种集合之间的关系，并给出了一个例题来巩固这些关系。

问题3 已知}3|{<=x x A ，}|{a x x B <=，（1）若A B ⊆，求实数a 的取值

范围；（2）若 B A ，求实数a 的取值范围；（3）若A B ⊇，求实数a 的取值

范围；（4）若R A

R B ，求实数a 的取值范围。 上述问题3的设置有一定的针对性，较好的巩固了集合的概念，加深了对集合表示法的应用。而且在上述问题3的解决过程中，教师G 使用了数轴来画示意图，借此机会，他向学生讲述了“数形结合”的方法，并在黑板上书写了华罗庚先生撰写的描述“数形结合”方法优点的一首诗，此时学生显得非常活跃。接着，教师G 又花了将近20分钟的时间讲述了康托的集合论，罗素悖论和第三次数学危机，对学生进行数学文化的教育。整个教学过程中，课堂气氛十分活跃，学生对此很感兴趣。

4、关于高中教学与初中教学的衔接关系

在课堂教学研究过程中，我们注意到一些高中教学和初中教学没有很好的衔接的地方。究其原因，我们认为主要是高中教师对初中新课标不了解，备课时不够细致，在某些内容的教学过程中形成了思维定势。

案例 例1．设A={x|x>－2} ，B={x|x<3}，求A∩B.

解：A∩B={x|x>－2}∩{x|x<3}={x|－2

例2．设A={x|－1

解：A ∪B={x|－1

A∩B={x|－1

例3．A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A ∪B 和A∩B.

解：A ∪B={3,4,5,6,7,8}; A∩B={5,8}

例4．设A={x|x 是等腰三角形},

B={x|x 是直角三角形}, 求A∩B.

解：A∩B={x|x 是等腰三角形}∩{x|x 是直角三角形}

={x|x 是等腰直角三角形}．

例题7：设全集U={x|x 是三角形}，A={x|x 是锐角三角形}，

B={x|x 是钝角三角形}。求：A∩B ，C U (A ∪B)。

解：由三角形的分类可知A∩B=Φ，

A ∪B={x|x 是锐角三角形或钝角三角形}，

C U (A ∪B)={x|x 是直角三角形}

。

案例2在《集合的基本运算》的第一节课中提出了这样一个问题：设全集U={x|x 是三角形}，A={x|x 是锐角三角形}，B={x|x 是钝角三角形}。求：A∩B ，C U (A ∪B)。我们注意到学生在解决这个问题的过程中并没有如教师所预期的那么顺利，面对这个问题他们似乎有些不知所措。经过了解，学生的困难主要集中于：一方面，如何将“A ∪B ”转换成“C U (A ∪B)”之间的关系等概念。

由此可见，要解决高中教学与初中教学中的衔接问题，关键是高中教师在备课的过程中要认真备课标，备教材，备学生；教师在教学的过程中要有针对性的查漏补缺，可以考虑在做例题或练习的过程中将一些常用的方法（例如“十字相乘法”）给学生补上。教师在教学中有必要认真思考哪些内容是学生已知的，哪些内容是学生未知的，从而避免知识内容衔接上的失误。

四．结束语

对于新课程下的高中数学课堂教学，还有一些问题值得我们进一步思考。例如，教学内容多与教学课时少之间的关系？学校信息技术条件不足而《新课标》≠⊂