山东省济南市高一下学期数学期中考试试卷

山东省济南市高一下学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2020高二上·广州期末) 若为实数，则下列命题正确的是（）

A . 若，则

B . 若，则

C . 若，，则

D . 若，，则

2. （2分） (2019高一下·湖州期末) 已知是公差d不为零的等差数列，其前n项和为，若成等比数列，则（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）已知两个平面垂直,下列命题:

(1) 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意直线.

(2) 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.

(3) 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.

(4) 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.

其中正确命题的个数是（）

A . 3

B . 2

D . 0

4. （2分）已知，且，则的最小值是（）

A . 32

B .

C .

D . 10

5. （2分） (2020高一下·南昌期末) 在中，已知，则中最大角的余弦值等于（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2017高一下·双流期中) 在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA 则△ABC的形状为（）

A . 直角三角形

B . 锐角三角形

C . 等边三角形

D . 等腰直角三角形

7. （2分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，∠BCD=60°，AB⊥平面BCD，则球O 的表面积为（）

B .

C .

D .

8. （2分） (2019高二上·株洲月考) 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）

A . 8

B . ±8

C . 16

D . ±16

9. （2分） (2016高二上·吉林期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且满足csinA= acosC，则sinA+sinB的最大值是（）

A . 1

B .

C . 3

D .

10. （2分）设Sn为数列{an}的前n项的和，且，则an=（）

A . 3（3n﹣2n）

B . 3n+2n

C . 3n

D . 3•2n﹣1

11. （3分） (2019高二上·济南月考) 已知数列的前n项和为，且满足

，则下列说法正确的是（）

A . 数列的前n项和为

B . 数列的通项公式为

C . 数列为递增数列

D . 数列为递增数列

12. （3分） (2020高一下·徐州期末) 已知△ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c，则下列说法正确的是（）

A . 若，则

B C

B . 若a=4，，，则三角形有两解

C . 若，则△ABC一定为等腰直角三角形

D . 若，则△ABC一定为等腰三角形

三、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2020·南京模拟) 已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和，则的值为________．

14. （1分） (2020高一上·无锡期中) 已知函数是R上的减函数，则a的取值范围为________．

15. （1分） (2020高一下·济南月考) 在△ABC中,若则角B等于________ .

16. （1分） (2016高二下·长安期中) 数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为________．

17. （10分） (2020高三上·北京月考) 在中，，， .

（1）求的大小；

（2）若是的中点，求的长.

18. （10分） (2019高三上·儋州月考) 在等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式．

（2）若数列的首项为，公比为的等比数列，求的前项和．

19. （10分）如图，已知三棱柱BCF﹣ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF 和CE上，且AM=EN．

（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；

（2）求证：MN∥平面BCF；

（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．

20. （10分）在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，C=60°，3sinA=sinB．

（1）若△ABC的面积为3，求b的值；

（2）求cosB的值．

21. （10分）已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243．Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．

（1）求{an}和{Bn}的通项公式；

（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ，求Tn ．

22. （10分）(2016·四川文) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．

（1）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；

（2）证明：平面PAB⊥平面PBD．