中考数学突破训练之压轴60题(深圳卷)
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中考数学突破训练之压轴60题(深圳卷)
一、选择题(共15小题)
1.(2014•深圳)如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,AD=,E为CD中点,连接AE,且AE=2,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F,则BF=()
A.1 B.3﹣C.﹣1 D.4﹣2
2.(2013•深圳)如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,则sinα的值是()
A.B.C.D.
3.(2012•深圳)如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM 上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,
若OA1=1,则△A6B6A7的边长为()
A.6 B.12 C.32 D.64
4.(2011•深圳)如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,
则AD:BE的值为()
A.:1 B.:1 C.5:3 D.不确定
5.(2010•深圳)如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为()
A.y=B.y=C.y=D.y=
6.(2009•深圳)如图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10cm.图中阴影部分的面积为()
A.cm2 B.(π﹣)cm2C.cm2D.cm2
7.(2014•坪山新区模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为()
A.20π﹣16 B.10π﹣32 C.10π﹣16 D.20π﹣132
8.(2014•宝安区二模)如图,将半径为6的⊙O沿AB折叠,与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD,则折痕AB的长为()
A.B.C.6 D.
9.(2009•乐山)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,
点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=()
A.B.C.D.2
10.(2009•鄂州)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为()
A.B.C.D.3
11.(2013•龙岗区模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为线段BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF,CF交DE于点P.
若AC=,CD=2,则线段CP的长()
A.1 B.2 C.D.
12.(2011•本溪)如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD 和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值()
A.2 B.4 C.2 D.4
13.(2013•宝安区一模)如图,已知抛物线l 1:
y=﹣x2+2x与x轴分
别交于A、O两点,顶点为M.将抛物线l1关于y轴对称到抛物线l2.
则抛物线l2过点O,与x轴的另一个交点为B,顶点为N,
连接AM、MN、NB,则四边形AMNB的面积()
A.3 B.6 C.8 D.10
14.(2012•龙岗区模拟)如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;
④a﹣2b+c>0.你认为其中正确的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
15.(2011•宝安区一模)如图,已知抛物线与x轴分别交于A、B两点,顶点为M.将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2.若抛物线l2过点B,
与x轴的另一个交点为C,顶点为N,则四边形AMCN的面积为()
A.32 B.16 C.50 D.40
二、填空题(共15小题)
16.(2014•深圳)如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有_________ .
17.(2013•深圳)如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形;…按这样的规律下去,第6幅图中有_________ 个正方形.
18.(2012•深圳)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外
作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,
则另一直角边BC的长为_________ .
19.(2011•深圳)如图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0),点B的坐标是(0,2),直线AC的解析式为,则tanA的值是_________ .
20.(2009•深圳)刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发
明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b﹣1,例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32+(﹣2)﹣1=6.现将实数对(m,﹣2m)放入其中,得到实数2,则m= _________ .
21.(2008•广州)对于平面内任意一个凸四边形ABCD,现从以下四个关系式
①AB=CD;②AD=BC;③AB∥CD;④∠A=∠C中任取两个作为条件,
能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_________ .
22.(2014•坪山新区模拟)如图,已知直线l:y=x,
过点A(0,1)作轴的垂线交直线l于点B,过点B作
直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交
直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于
点A2;…按此作法继续下去,
则点A2014的坐标为___ ______ .(提示:∠BOX=30°)