2017年安徽高职自主招生数学仿真试题及答案

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2017年安徽高职自主招生数学仿真试题及答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）0000sin 45cos15cos 225sin15⋅+⋅的值为

（A ） -

2 1（B ） -2 1

（C ）2

（D ）2 (2) 集合|x |||4,,||,a A x x R B x x a =≤∈=<⊆则“A B?是“>5?的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

（3）若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是 （A ）230x y +-= （B ）250x y +-= （C ）240x y -+= （D ）20x y -=

（4）已知函数y=f(x)与x y e =互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称，若g(a)=1,则实数a 值为

（A ）-e (B) 1

e - (C)

1

e

(D) e (5)抛物线2

12y x =-的准线与双曲线等22

193

x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于

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(A) 3333

(6)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积等于 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)12

(7)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是

(A) 0.127 (B)0.016 (C)0.08 (D)0.216 (8)将函数cos()3

y x π

=-

的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再

向左平移

6

π

个单位，所得函数图象的一条对称轴为 (A) 9

x π

=

(B) 8

x π

=

(c) 2

x π

=

(D) x π=

(9)已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 (A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B)若m ∥n ，m ⊂n,n ⊂β,则α∥β (c)若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α (D)若n ⊥α，n ⊥α，则α∥β

(10)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已

知该生产线连续生产n 年的累计产量为1

()(1)(21)2

f n n n n =

++吨，但如果年产 量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线

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拟定最长的生产期限是

(A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年

(11)设函数

，若f(-4)=f(0)f(-2)=0,则关于确不等

式 ()f x )≤1的解集为

(A)(一∞，一3] ∪[一1，+∞) (B)[一3，一1] (C)[一3，一1] ∪ (0，+∞) (D)[-3，+∞)

(12)将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相接) 的概率等于

(A)

18 (B) 14 (c) 13 (D) 12

第Ⅱ卷 (非选择题共90分)

注意事项：

1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题。每小题4分．共16分． (13)对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所

示，则lgl0000 ⊗ 2

1

()2

- =______________________。

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(14)若复数z 满足21(z i zi i -=+为虚数单位），则

z =

(15)若椭圆22

14x y m

+=l

的离心率等于2，则____________。

(16)已知函数y=f(x)是R 上的偶函数，对于x ∈R 都

有f(x+60=f(x)+f(3)成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有1212

()()

0f x f x x x ->-给出下

列命题： ①f(3)=0；

②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴； ③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数； ④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．

其中所有正确．．命题的序号为______________(把所有正确．．命题的序号都．填上) 三、解答题：本大题共6小题。共74分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)

△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m=(2sinB ，2-cos2B)，

2(2sin (),1)42

B

n π=+ ,m ⊥n,

(I)

求角B 的大小；

(Ⅱ)

若a =b=1，求c 的值．

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(18)(本小题满分12分)

正方体．ABCD- 1111A B C D 的棱长为l ，点F 、H 分别为为1A D 、A 1C 的中点．

(I)

证明：1A B ∥平面AFC ；．

(Ⅱ)证明B 1H ⊥平面AFC. (19)(本小题满分12分)

定义在[]1,1-上的奇函数，已知当[]1,0x ∈-时的解析式()()142

x

x a

f x a R =-∈ （1） 写出()f x 在[]0,1上的解析式； （2） 求()f x 在[]0,1上的最大值。

(20)(本小题满分12分)

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160、第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列。

（1） 估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以

上（含180cm ）的人数；

（2） 求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直

方图；

（3） 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高