射频简介串联并联谐振2013..
射频与微波技术知识点总结
射频/微波的特点: 1.频率高 2.波长短 3.大气窗口 4.分子谐振微波频率：3003000 波长：0.11m独特的特点：的波长与自然界物体尺寸相比拟在波段，由于导体的趋肤效应、介质损耗效应、电磁感应等影响，期间区域不再是单纯能量的集中区，而呈现分布特性。
长线概念：通常把导线（传输线）称为长线，传统的电路理论已不适合长线！系统的组成：传输线：传输信号微波元器件：完成微波信号的产生、放大、变换等和功率的分配、控制及滤波天线：辐射或接收电磁波微波、天线与电波传播的关系：（简答）微波：对象：如何导引电磁波在微波传输系统中的有效传输目的：希望电磁波按一定要求沿微波传输系统无辐射的传输；天线任务：将导行波变换为向空间定向辐射的电磁波，或将在空间传播的电磁波变为微波设备中的导行波作用：1.有效辐射或接收电磁波；2.把无线电波能量转换为导行波能量电波传播分析和研究电波在空间的传播方式和特点常用传输线机构：矩形波导共面波导同轴线带状线微带线槽线分析方法 场分析法：麦克斯韦方程满足边界条件的波动解传输线上电磁场表达式分析传输特性等效电路法：传输线方程满足边界条件的电压电流波动方程的解沿线等效电压电流表达式分析传输特性称为传输线的特性阻抗特性阻抗Z0通常是个复数, 且与工作频率有关。
它由传输线自身分布参数决定而与负载及信源无关, 故称为特性阻抗对于均匀无耗传输线, 0, 传输线的特性阻抗为 此时, 特性阻抗Z0为实数, 且与频率无关。
常用的平行双导线传输线的特性阻抗有250Ω, 400Ω和600Ω三种。
常用的同轴线的特性阻抗有50 Ω 和75Ω两种。
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关, 且一般为复数, 故不宜直接测量。
无耗传输线上任意相距λ /2处的阻抗相同, 一般称之为λ /2重复性。
传输线上电压和电流以波的形式传播, 在任一点的电压或电流均由沿方向传播的行波（称为入射波）和沿方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。
射频电路与天线10_谐振器
South China University of Technology
tanh l j tan l Yin Y0 tanh( j )l Y0 1 j tan l tanh l
采用与前面相同的方法，可以证明，半波长开
路传输线谐振器在谐振频率附近可以等效为一 并联RLC谐振电路，且
第10讲内容
South China University of Technology
RLC谐振电路 传输线谐振器 矩形谐振腔 圆柱形谐振腔 同轴腔 微带谐振器 谐振器的耦合
Research Institute of RF & Wireless Techniques
01_射频简介_串联并联谐振
λ= c/f; c=3 × 108m/s
无线通信系统的组成
信源(终端)+发送设备（发信机） + 天线、天线开关+信道 +接收设备（收信机）+信宿(终端) 。
第1章
射频电子学基础
射频模拟电路的特点：
1)低频模拟电路的拓展 2)射频电路涉及到非线性电路 3)电路设计须考虑去耦与屏蔽 4)器件的高频等效及分布参数电路分析
2 L
QL 1
R2 Q R1
X 2 X1
这个结果表明：串联电路转换成等效并联电路后， 电抗X2的性质与X1相同，在QL较高的情况下，其电
抗X基本不变，而并联电路的电阻R2比串联电路的
2 电阻R1大 QL 倍。
谐振回路的部分接入
采用部分接人的办法，降低信号源内 阻及负载电阻对谐振回路的影响，提 高回路的有载品质因数，阻抗匹配
I sint I 0m
品质因数是2π 乘以系统总储能与系统 一个振荡周期内耗能的比值 WL WC Q 2 WR 电容上的瞬时电压：
1 I cos t V cos t V C0 0m 0 Cm 0 0 C
1 Idt 1 I sin t 90 V C0 0 C C 0 m
简单串并联回路的矩形系数计算
求-3dB通频带 1 2 2 2 1 2f 1 QL f 0 1 1
求解得
f0 2f 0.707 QL
2
求-20dB通频带
1 | | 0.1 2f 0.1 2 1 (QL ) f0
求解得
L U
C2 (b)
R0
几种常见的部分接入的并联谐振回路的接入系数如下：
第三讲 并联谐振电路
因此，并联谐振电路的谐振条件为B=0。 并联谐振电路与串联谐振电路的谐振（角）频率计算公式相 同。 1 谐振角频率： 0 LC 谐振频率：
f0 1 2 LC
2.2 并联谐振电路
实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电 容器并联时，电路如图： （1）谐振条件
Y jC
1 R jL
RR
C C
LL 谐振时 B=0，即
L ) R j(C R 2 (L) 2 R 2 (L) 2 ω L 0 G jB ω C 0 0 R 2 (ω L ) 2 0
ω0
1 ( R )2 LC L
2.2 并联谐振电路
此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足
1 R L ( ) 2 0, 即 R 时, 可以发生谐振 LC L C
一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为：
R L R 1 ) Y 2 j ( C ) j ( C L R (L) 2 R 2 (L) 2 (L) 2
L (3) 支路电流是总电流的Q倍，设R<< L U0 I0 Z I0 RC L U I0Z I0 RC
U I L IC U0C 0 L U / 0 L 0 L I L IC 1 Q I 0 I 0 U /( L / RC ) 0 RC R I L I C QI0 I 0
1 Y G jB G j( BL BC ) G j C L
谐振角频率 等效电路
ω0
1
LC
C
Ge
L
1 (0 L) 2 Re Ge R
2.2 并联谐振电路
02_射频简介_串联并联谐振2013
10~1km
1000~100m 100~10m 10～1m 1000～100mm 100～10mm 10～1mm
导航、信标、电力线通信
调幅广播、移动陆地通信、 业余无线电 移动无线电话、短波广播、 定点军用通信、业余无线电
电视、调频广播、空中管制 、车辆通信、导航、集群通 信
电视、空间遥测、雷达导航 、点对点通信、移动通信 微波接力、卫星和空间通信 、雷达 雷达、微波接力、射电天文 学
1 1 is I m cos c t I m ma cos(c )t I m ma cos(c )t 2 2
c
称为载波角频率,
为调制信号角频率,
ma
为调幅指数
单音调幅波包含三个频谱分量，分别为 载频分量 、上边频 和下边频
c
c
c
频带宽度
2
谐振时阻抗串并互换
Z ab
1 L1C1
1 LC
1 2 L1 2 2 L L1 2 L 2 LC 0 1 Q1 r 2 r ( ) p 2 RP p 2 Z db r r L Cr
1 由中间抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高 p 2 倍。
2 p 由高抽头向中间抽头转换时，等效阻抗降低 倍
射频电子线路
1. 回顾上一讲内容
第二讲
2.并联谐振回路
3.信号源内阻与负载电阻对谐振回路品质因数的影响 4.品质因数的物理意义 5.简单串、并联谐振回路的通频带与选择性 6.简单串并联回路的相频特性—群延时特性 7. 简单串、并联谐振回路的部分接入及阻抗变化折合 8.双调谐耦合谐振回路 作业:1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-7 上完第一章时交
射频天线的等效电路
射频天线的等效电路
射频天线的等效电路是指将射频天线系统中的各个部分用一组等效的电路元件来表示，以便于分析、设计和优化天线性能。
射频天线的等效电路主要包括以下几个部分：
1. 辐射电阻（Rrad）：辐射电阻表示天线辐射能量的能力，它与天线的长度、形状和材质等因素有关。
2. 串联谐振电路（L和C）：天线系统中通常存在多个谐振电路，它们影响着天线的频率响应和匹配性能。
串联谐振电路由电感（L）和电容（C）组成，它们共同决定了谐振频率。
3. 并联谐振电路（L和C）：并联谐振电路同样由电感（L）和电容（C）组成，但它们的影响因素和串联谐振电路相反。
并联谐振电路主要影响天线的带宽和阻抗匹配。
4. 输入阻抗（Zin）：输入阻抗表示天线系统对输入信号的阻抗匹配程度。
它受到天线结构、馈线长度和材质等因素的影响。
5. 输出阻抗（Zout）：输出阻抗表示天线系统对外部负载的阻抗匹配程度。
一般情况下，天线系统希望输出阻抗越低，匹配性能越好。
6. 反射系数（S11和S21）：反射系数表示天线系统对输入信号的反射程度。
通过测量反射系数，可以了解天线系统的匹配性能和性能优劣。
在实际应用中，射频天线的等效电路可以通过计算机辅助设计（CAD）软件（如
Ansys HFSS、CST等）进行仿真和优化，以达到设计要求。
通过等效电路法，设计师可以更方便地分析和调整天线系统的性能，缩短设计周期，降低设计成本。
射频1p
一、基本概念（一）、简单简单串联谐振回路的特性1、LC 并联谐振回路谐振时，流经电感支路或电容支路的电流大小是电流源的Q 倍，但相位刚好差π，所以并联谐振又称为电流谐振。
2、简单串联谐振回路的谐振频率为ωo ，工作频率为ω，当回路谐振，即ω＝ωo 时，串联谐振回路阻抗为纯电阻，且为最低值，回路电流达到最大值，L 或C 两端的电压是信号源电压的Q 倍，所以串联谐振又称为电压谐振。
3、串并联谐振回路的品质因数愈高，谐振曲线愈尖锐，回路的选择性愈好，但通频带愈窄。
4、LC 选频网络的作用是允许信号通过，抑制干扰和噪声；LC 并联谐振回路谐振时，阻抗为L/Cr （或纯阻，最高）。
5、LC并联谐振回路如图所示，0ω，r 为电感线圈的损耗电阻，则回路谐振阻抗R P 为L/Cr ，空载品质因数Q 0为0Lrω（001LQ L r r rωρ===），谐振时电感支路 与电流源之间的关系近似为I L ≈Q 0Is ，其归一化抑制比的幅频特性α的表达式为α=（000()Q ωωξωω=-，0000000()()22()L L L Lf f f f f f f f fQ Q Q Q f f ff ff f ξ-+∆⋅∆=-=≈=）。
6、考虑信号源内阻与负载电阻后定义的品质因数称之为有载品质因数LQ 与空载品质因数Q 之间的关系为0S S 1()/oL o LL LQ Q Q r R R R R r ω==++++ ＝0L rω。
（二）、谐振放大器1、多级单调谐回路放大器的增益较单级高，但通频带较单级窄。
2、单调谐放大器，多级级联增益Av ＝Av1Av2..Avn (高)，通频带00.707L 2f f Q ∆=(窄)，选择性0.10.10.707f K f ∑∑∑∆==∆(好)。
3、通常为提高高频小信号放大器的工作稳定性（即防止高频小信号调谐放大器自激）所采取的电路措施有中和法和失真法。
4、晶体管频率参数中表示晶体管失去电流放大能力的频率称为特征频率f T 。
串并联谐振电路
U I L ≈ IC ≈ ω0 L = Uω0C
IL = IC = U /ω0L = 1 = ω0L = Q I0 I0 U /( RC / L) ω 0RC R
（1） 阻抗的频率特性
幅频
Z = R + j(ωL − 1 ) =| Z(ω) | ∠φ(ω)
特性
ωC
| Z(ω) |=
R2 + (ωL − 1 )2 = ωC
R2 + (X L + XC )2 =
R2 + X 2
ωL − 1
ϕ (ω ) = tg−1
ωC
= tg −1 X L + X C
= tg−1 X
R ωRC
1
1
=
=
1 + (ω0 L ⋅ ω − 1 ⋅ ω0 )2
1 + (Q ⋅ ω − Q ⋅ ω0 )2
R ω0 ω0 RC ω
ω0
ω
I (η ) =
I0
1 1 + Q 2 (η − 1 ) 2
η
I(η ) I0
0.707
通用谐振曲线 Q=0.5
Q=1
Q=10
0
η1 1 η'η2
η
Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就 急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能 力，所以选择性好。因此， Q是反映谐振电路性质的一个重 要指标。
9.8 串联电路的谐振
谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种 特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应 用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。
并联谐振知识点
并联谐振知识点谐振是一个物理现象，发生在一个系统受到周期性外力或扰动时。
当一个物体的固有频率与外界施加的周期性力频率相等或非常接近时，谐振现象就会发生。
并联谐振是指由多个谐振器组成的系统，其中每个谐振器都具有相同的频率。
1.谐振器的定义谐振器是指一个系统或装置，它能够在一定频率下产生共振现象。
它由一个质量和一个弹性元件（例如弹簧或电容等）组成。
谐振器的固有频率取决于其质量和弹性元件的特性。
2.并联谐振的概念并联谐振是指由多个谐振器以并联的方式连接在一起形成的系统。
在并联谐振系统中，每个谐振器都具有相同的固有频率。
当系统受到外界周期性激励时，谐振器会以共振的方式响应，使得系统产生更强的共振效应。
3.并联谐振的特点并联谐振的特点之一是共振频率的确定。
当多个谐振器以并联方式连接时，系统的共振频率等于每个谐振器的固有频率。
这意味着系统会对特定频率的外界激励作出最大的响应。
4.并联谐振的应用并联谐振在许多领域中都有广泛的应用。
例如，在电路中，电容器和电感器可以以并联的方式连接，形成谐振回路。
这种谐振回路在无线通信和电力传输中起着重要作用。
并联谐振还可以用于构建振动传感器和滤波器等设备。
5.并联谐振的计算并联谐振系统的计算可以通过谐振频率公式来进行。
对于由多个并联谐振器组成的系统，其总谐振频率等于每个谐振器的谐振频率的倒数之和的倒数。
6.并联谐振与串联谐振的区别并联谐振和串联谐振是两种不同的谐振现象。
在并联谐振中，谐振器以并联的方式连接，共享相同的频率。
而在串联谐振中，谐振器以串联的方式连接，共享相同的电流。
总结：并联谐振是由多个谐振器以并联方式连接而形成的系统。
它具有共振频率的确定和特定频率下的最大响应等特点。
并联谐振在电路、通信和传感器等领域中有广泛的应用。
了解并联谐振的概念和特点可以帮助我们更好地理解和运用这一物理现象。
射频通信电路-黄卡玛-射频电路基础
Q0
0 L
R
1
0C
1 R
2.3.1 串联谐振电路
例 2-3：串联谐振电路中，R 5，L 100nH ，C 10 pF 。试求 1） 电路的谐振频率 f0 和电路的品质因数 Q；2）如果在谐振频率时施加 10V 电压，电路的电流 I、电感上的电压降 VL、电容上的电压降 VC。
解：1）谐振频率
f0
GV
dB
GP
dB
10 log10
V2 OUT Z0 VIN 2 Z0
20 log10
VOUT VIN
2.2 分贝表示法
绝对功率的分贝表示
P
dBm
10
log10
P 1mW
表 2-2 使用 dBm 表示的一些典型功率值
P
0.01mW 0.1mW 1mW 10mW 100mW 1W
2.6 射频晶体管
2.6.1 射频晶体管的结构 2.6.2 射频晶体管的模型
2.6.1 射频晶体管的结构
1. 双极型晶体管 (BJT)
2.6.1 射频晶体管的结构
2. 场效应管 (FET)
金属绝缘栅半导体场效应管（MISFET） 结型场效应管（JFET ） 金属半导体场效应管（MESFET） 异质结场效应管(HEMT)
如果只考虑谐振电路自身，则品质因数称为空载品质因数。
RG
+
VG
Z
I RLC RL
2.4.2 有载品质因数
QE
0 L
RE
1
RE0C
Q0
0 L
R
1
R0C
QLD
0 L
R RE
1
R RE 0C
1 11
QLD Q0 QE
并联谐振串联谐振计算
L是电感,C是电容在含有电容和电感的电路中，如果电容和电感并联,可能出现在某个很小的时间段内：电容的电压逐渐升高，而电流却逐渐减少;与此同时电感的电流却逐渐增加，电感的电压却逐渐降低。
而在另一个很小的时间段内:电容的电压逐渐降低,而电流却逐渐增加；与此同时电感的电流却逐渐减少,电感的电压却逐渐升高.电压的增加可以达到一个正的最大值，电压的降低也可达到一个负的最大值，同样电流的方向在这个过程中也会发生正负方向的变化，此时我们称为电路发生电的振荡。
电容和电感串联,电容器放电，电感开始有有一个逆向的反冲电流，电感充电；当电感的电压达到最大时，电容放电完毕，之后电感开始放电，电容开始充电，这样的往复运作,称为谐振。
而在此过程中电感由于不断的充放电,于是就产生了电磁波.电路振荡现象可能逐渐消失，也可能持续不变地维持着。
当震荡持续维持时，我们称之为等幅振荡，也称为谐振。
谐振时间电容或电感两锻电压变化一个周期的时间称为谐振周期，谐振周期的倒数称为谐振频率.所谓谐振频率就是这样定义的.它与电容C和电感L的参数有关，即：f=1/√LC.在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素Q值的问题,那末什么是Q 值呢？下面我们作详细的论述。
1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。
此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和。
Z=R+jωL+（—j/ωC）=R+j（ωL—1/ωC) ⑴上式电阻R是复数的实部,感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。
当X=0时,电路处于谐振状态，此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小.因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路,电路中的电压与电流同相。
电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I＊1/ωC=U/ωCR=QU 品质因素Q=1/ωCR，这里I 是电路的总电流。
串并联谐振的概念
串并联谐振的概念
串并联谐振是电路中一种特殊的振荡现象，它发生在由电感、电容和电阻组成的谐振电路中。
在串联谐振电路中，电感、电容和电阻依次连接在电路中，而在并联谐振电路中，它们并列连接。
谐振是指在特定频率下，电路中的电感和电容元件的阻抗相等，导致电流和电压产生共振现象。
在串并联谐振电路中，当电路的电感和电容元件的谐振频率与输入信号的频率相匹配时，电路的阻抗达到最小值，电流和电压达到最大值，这种现象被称为谐振。
在串联谐振电路中，电感元件和电容元件的总阻抗随频率的变化呈现出谐振曲线，谐振频率为使得总阻抗最小的频率。
而在并联谐振电路中，总电导随频率的变化呈现谐振曲线，谐振频率为使得总电导最大的频率。
串并联谐振在电路中具有许多应用。
例如，它可以用于调谐收音机、滤波器和振荡器等电子设备中。
谐振电路还常用于提供稳定的频率信号，如在无线通信系统中用于发射和接收无线信号。
此外，谐振电路还可以用于传输能量和实现电能转换等领域。
第4章 射频谐振电路与微波谐振腔
2. TE10p模的Q值
不考虑介质损耗时，导体壁有损耗时谐振腔的Q值为
20We (kab)3 b 1 Qc Pc 2 2 RS 2 p 2 a 3b 2bd 3 p 2 a 3d ad 3
当导体壁为理想时，有损介质填充的谐振腔Q值为
2We 1 Qd Pd tan
当导体和介质损耗都存在时，总Q值为
1 1 Q Qc Qd
1
• 例题：矩形波导谐振腔由一段铜波导组成，a=4.755cm， b=2.215cm，腔内由聚乙烯填充 （ r 2.25, tan 0.004），铜表面电阻Rs=1.84*10-2欧 姆，如果TE10p模谐振出现在f=5GHz,求所需要的波导 长度d和p=1，p=2时谐振模的总Q值。 • 解：m=1, n=0, 利用 d p / k 2 ( / a) 2 • 答案： • p=1时，d=2.20cm, Q=1437 • p=2时，d=4.40cm, Q=1518 •
f mnp ckmnp 2 r r c 2 r r m n p a b d
2 2 2
如果b<a<d，则谐振主模（最低谐振频率）为TE101模， 它对应一段短路波导长为λg/2的TE10主模。TM波的主模 为TM111模。
QL
0 L
R RL
三个品质因数的关系：
1 1 1 QL Q Qe
4.2 并联谐振电路
• 并联谐振电路如图4.3所示，由电阻R、 电感L和电容C并联而成。
图4.3 并联谐振电路
谐振电路上的复功率：
1 * V Pin VI 2 2Zin*
其中，
1 1 1 jC Z in R j L
射频场系统-课版-8
RF脉冲的宽度和幅度都是由计算机和射频控 制单元实施控制的。
二、射频线圈（RF coil）
射频线圈既是氢质子发生磁共振的激励源， 又是NMR信号的探测器。 RF线圈有发射线圈（transmit coil），接受线 圈（receive coil）和两用线圈（T/R coil）（常见 的有头线圈）。 无论什么样的线圈，处理的都是基本同频率 的射频信号，因而有人把发射和接受线圈系统 称为射频探头（RF probe）。
（2）头线圈模式：头线圈单独工作，既做发射 线圈又是接收线圈。由于体线圈不能取出，所 以在此模式下应采取措施将其彻底隔离。
（3）表面线圈模式：由体线圈射频激发，而用 表面线圈进行接收的工作模式。
3. 线圈系统的耦合（coupling）
当线圈系统工作在表面线圈模式时，由于分别 进行激励和信号接收的体线圈和表面线圈工作 频率相同，两者之间极易发生耦合。
f0称为串联电路的谐振频率。
特征：谐振时,L、C串联电路的电抗为零，所以 这时电路的复阻抗最小，为电路的纯电阻R，电 流Ｉ＝Ｕ／Ｒ，可见此时不仅电流与电压同相， 而且有效值达到最大。
2. 线圈系统的三种工作模式
（1）体线圈模式：RF脉冲的发射和NMR信号 的接收均由体线圈完成，如腹部和胸部成像时。
在信号接收阶段，RF线圈以及相关的前置放 大器又将磁化矢量M的进动转化为可以进一 步处理的电信号。
2. 按线圈作用范围大小可分为全容积线圈、部 分容积线圈、表面线圈、体腔线圈和线控阵线 圈。
（1）全容积线圈（whole-volume coil）是指能够 整个的包容或包裹一定成像部位的柱状线圈。
（3）部分容积线圈（partial-volume coil）是由 全容积线圈和表面线圈两种技术相结合而构 成的线圈。
射频电路理论与设计
13、无耗传输线上通过任意点的传输功率等于该点的入射 波功率与反射波功率之差。
14、TEM传输线（即传输TEM波的传输线）无色散。色 散是指电磁波的传播速度与频率有关。TEM传输线上电 磁波的传播速度与频率无关。
在已知传输线始端电压 V 1 和始端电流 I 2 的前提下：
V (z)V 1I1 Z 0ejz V 1I1 Z 0ejz
2
2
I(z)V 1I1Z0ejzV 1I1Z0ejz
2Z0
2Z0
5、反射系数
(z')V V ((zz''))II ((zz''))V V 22 2 II22Z Z00eej jzz'' V V2 2 ej2z' Lej2z' LejLej2z' Lej(L2z') 2
终端短路的一段传输线可以等效为集总元件的电感，
等效关系为jX LjLjZ 0ta4 nff(0)S0 Z
终端开路的一段的传输线可以等效为集总元件的电
6、容科，洛等达效规关j则B C 系 为P14j7表C 6.6jY 0tan 4ff(0)S0Y
科洛达规则是利用附加的传输线段，得到在实际上 更容易实现的滤波器。利用科洛达规则既可以将 串联短截线变换为并联短截线，又可以将短截线 在物理上分开。附加的传输线称为单位元件。
二、并联谐振电路
1、谐振频率 0 2、品质因数
1 LC
无载品质因数 Q R
0L
有载品质因数
外部品质因数
Qe
RL 0L
Q L0L(R R LR RL),Q 1LQ 1Q 1e
Chapter2 射频电路基础(2013版)PDF
解此联立方程可得：
V2 j C M I s 1 2 2 ( ) g j C C C M M j L j C M / g 2
2 2
2 1 0 2C M 1 j g ( ) g 2 0 0 j I s g (1 2 2 ) j 2
若要求负载与信号源内阻匹配，问变 压器线圈匝数比N1~3/N2~3应为何值? 解:先把RL折算到电容支路两端得到RL’
RL C1 C2 2 RL ' 2 ( ) RL 16 RL C1 p1
再把RL’折算到RS支路两端得到RL’’
N 2~3 2 N 2~3 2 ) R L ' 16 ( ) RL Rs RL ' ' p2 RL ' ( N 1~ 3 N 1~ 3
可见，在有信号源內阻和负载电阻情况下，为了对并联谐振 回路的影响小，需要应用阻抗变换电路。
n n
所以并联谐振回路希望用恒流源激励（内阻大）。
31
3. 匹配网络阻抗变换 （窄带）
L型匹配网络 常用网络结构 T型匹配网络 p型匹配网络
7
（一）简单LC并联谐振回路分析
固有串 联电阻 等效并 联阻抗
实际的并联谐振回路
等效的并联谐振回路
R 并联阻抗 r 串联电阻
1 L R r C
8
简单并联谐振回路的阻抗表达式为：
Z ( j )
1 1 1 j C R j L
R 0 1 j ( ) 0 L 0
24
结论：
（１）部分接入的电阻（或阻抗）折算到回路两端时， 其值增大 １／ｐ2倍，电导（或导纳）则减小ｐ2 倍； （２）部分接入的电压源折算到回路两端时，其值增大１／ｐ倍； （３）部分接入的电流源折算到回路两端时，其值减小ｐ倍；
并联谐振的推导及理解
R2
L C C L
G2
G2
G2
若直接从信号与系统的角度来说， 0 时特征根为两个不等的实根， 0 时特征 根为两个相等的实根， 0 时特征根为一对共轭的虚根。根据特征根与响应的关系可以 得到冲激响应的收敛形式。 冲激响应可以理解为上电后给电路一部分能量后即不再有能量输入， 因此电路中的能量 慢慢地被耗能元件消耗掉；而阶跃响应可以理解为上电后一直给电路均匀地输入恒定的能 量，因此电路响应逐渐趋于稳定。 若从定性的角度来分析冲激响应，当谐振电路中的耗能元件（电阻或电导）大于两倍的 特性阻抗（导纳）时，耗能元件很快消耗了电路中的能量，因此没有振荡就归零了；谐振电 路中的耗能元件（电阻或电导）等于两倍的特性阻抗（导纳）时为一种临界状态；而谐振电 路中的耗能元件（电阻或电导）小于两倍的特性阻抗（导纳）时，则在电路中的能量不能很 快的消耗完， 在电感和电容之间经过若干次能量转换 （即振荡） 后慢慢地被耗能元件消耗掉。 当 0 即电阻或电导为零时，电路中无耗能元件，因此对于冲激响应来说，上电时给 注入的能量一直在电容和电感之间转化，而且没有能量损耗，所以做着等幅振荡。 个人认为图 5 中的(a)(d)是两种实际中的基本谐振电路，图中的 R 为非理想电感器的电 阻，(b)(c)为两种变换形式。 后记：仔细琢磨一下并联谐振本来是为了配合研究射频 C 类功率放大器的，因为 C 类 功放的导通角小于 90°（另一说小于 180°，都一样，差着二倍的关系） ，失真很严重，因 此谐波分量很丰富，因此需要用一个谐振回路将基频（选择其它频率成分就成了倍频器）选 出来。C 类功放看了好一阵子，基本把射频 CDE 三类功放的基本原理看明白了，但发现自己 的理解仅限于‘明白’，并没有多少自己的感想，因此就没敢写总结之类的东西。这篇并联 谐振的总结个人感觉写的很乱， 没有表达出自己想表达的意思， 至少没有按照一种通俗易通 的方式表达出自己的理解， 就作为自己成长路上的一个纪念吧， 主要就是课本上推导的是串 联谐振，但看 C 类功放时大部分是并联谐振，于是推导一下作为一份资料供以后查用，也许 以后此部分内容会有更新的。谐振这一块还是有些不理解的地方： 一是选用电流谐振还是电压谐振； （涉及选用串联还是并联谐振，怎么选呢？） 二是 Q 值的理解； （储能与耗能之比，还是不太理解……） 三是特性（征）阻抗的理解； （表达式与无损耗传输线相同，有啥联系呢？） 期待拨云见日的那一天……
串联谐振使用说明
串联谐振使用说明串联谐振是一种重要的电路配置，它在电力系统、无线通信、电子仪器等领域得到广泛应用。
本文将从工作原理、特点、应用案例等方面详细介绍串联谐振的使用说明。
一、工作原理串联谐振电路由一个电感、一个电容和一个负载组成。
在理想情况下，电感和电容的串联谐振电路可以实现负载纯电阻特性。
串联谐振电路的工作原理可以通过欧姆定律和基尔霍夫定律来解释。
当电阻等于电感的串联谐振电路上的阻抗，电感和电容在谐振频率处形成纯虚数的阻抗，导致电路中的总阻抗最小。
二、特点1.避免频率失真：在串联谐振电路中，当电容和电感在谐振频率处形成纯虚数的阻抗时，电路中的总阻抗最小。
这意味着在串联谐振频率处，输入电压和输出电流的相位差为0，不会发生频率失真。
2.幅频特性突出：串联谐振电路在谐振频率附近具有较高的幅频特性，即增益最大。
3.电压放大：串联谐振电路可以对输入电压进行放大，增加电路的灵敏度和动态范围。
4.选择频率：通过改变电感、电容的参数，可以选择不同的谐振频率。
三、应用案例1.电力系统：串联谐振电路广泛应用于电力系统中，用于电容器组的自动并联控制。
通过改变电感的参数，使串联谐振电路的谐振频率与电网频率相匹配，在谐振频率处实现电容器组的自动并联控制，提高电力系统的功率因数。
2.射频通信：在射频通信系统中，串联谐振电路用作天线输入电路，以增加天线输入电路的谐振性并减小系统阻抗，提高传输效果。
3.无线电接收器：串联谐振电路在无线电接收器中用于频率选择。
通过改变电感和电容的参数，使串联谐振电路的谐振频率与接收信号频率相匹配，选择感兴趣的频率进行接收。
4.音频放大器：串联谐振电路在音频放大器中用于频率补偿。
通过串联谐振电路，可以调整音频放大器的频率响应，提高低频和高频的放大增益。
5.振荡器：串联谐振电路可以作为振荡器的一部分，用于产生正弦波信号。
调整电感和电容的参数，将谐振频率设置为所需的振荡频率，串联谐振电路将产生稳定的正弦波信号。
串联谐振和并联谐振LC电路操作
串联谐振和并联谐振LC电路操作串联谐振和并联谐振是LC电路中常见的两种谐振现象。
串联谐振是指一个电感和一个电容器串联连接在一起，而并联谐振是指一个电感和一个电容器并联连接在一起。
在本文中，我们将探讨如何操作串联谐振和并联谐振的LC电路。
首先，我们来看看串联谐振LC电路的操作。
串联谐振的基本图片是一个电感和一个电容器串联连接在一起，并接到一个交流电源。
当交流电源的频率等于谐振频率时，电路将产生谐振现象。
为了操作串联谐振LC电路，我们需要进行以下步骤：1.选择合适的电感和电容器：根据谐振频率选择合适的电感和电容器。
谐振频率可以根据公式f=1/（2π√（LC））计算得出，其中f为谐振频率，L为电感的感值，C为电容器的电容量。
2.连接电感和电容器：将电感和电容器串联连接起来，并且将它们接到交流电源的正负极。
3.调整频率：将交流电源的频率调整到谐振频率附近。
在调整的过程中，可以使用示波器来观察电路的振荡情况。
4.观察电路响应：当交流电源的频率接近谐振频率时，电路将呈现出最大的振荡响应。
可以通过测量电感和电容器上的电压来验证电路是否达到了谐振频率。
接下来，让我们来看看如何操作并联谐振LC电路。
并联谐振的基本图片是一个电感和一个电容器并联连接在一起，并接到一个交流电源。
当交流电源的频率等于谐振频率时，电路将产生谐振现象。
为了操作并联谐振LC电路，我们需要进行以下步骤：1.选择合适的电感和电容器：根据谐振频率选择合适的电感和电容器。
谐振频率可以根据公式f=1/（2π√（LC））计算得出，其中f为谐振频率，L为电感的感值，C为电容器的电容量。
2.连接电感和电容器：将电感和电容器并联连接起来，并且将它们接到交流电源的正负极。
3.调整频率：将交流电源的频率调整到谐振频率附近。
在调整的过程中，可以使用示波器来观察电路的振荡情况。
4.观察电路响应：当交流电源的频率接近谐振频率时，电路将呈现出最大的振荡响应。
可以通过测量电感和电容器上的电压来验证电路是否达到了谐振频率。
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ωω0
0
ω ω0
1 1 或 f0 LC 2π LC
〖3〗串联谐振特点： 谐振时，总阻抗达到最小，其电流达到大。
A 回路电流：
0 时，回路电流最大，
同相位。
V S I 0 R
,电流电压
B 电压：
0
时，
V 0 L S VL0 I 0 j0 L j0 L j VS jQV S R R V 1 1 1 S VC 0 I 0 j VS jQV S j0C R j0C 0CR
V α V P GP
之比。
1）并联谐振回路归一化抑制比的表达式：
1 ω p c ω ωP 1 1 j GP j ωC G ω ω ωL P P 1 1 广义失谐 ω ωP 1 jξ 1 jQP ω ω P
谐振时串联回路中的总储能：W WC WL
1 2 1 2 LI m sin 2 0t cos 2 0t LI m 2 2
一个振荡周期中的耗能：
表1-1 通信频段及主要用途
频段名称 甚低频VLF 频率范围 3kHz～30kHz 波 长 100~10km 用 途 音频、电话、数据终端、长 距离导航、时标
低频LF
中频MF 高频HF 甚高频VHF 特高频UHF 超高频SHF 极高频EHF
30～300kHz
300kHz～3 MHz 3～30 MHz 30～300 MHz 300 MHz～3GHz 3～30 GHz 30～300 GHz
A）归一化幅频特性
V VP
1 1 2
归一化幅频特性图：
B）归一化相频特性
B ( ) arctg arctg GP
归一化相频特性图：
串联与并联谐振回路具有相同的归一化抑制比表达式。
并联回路谐振时的特点： （1）电路阻抗为纯电阻性， （2）在电源电压一定时， 总电流最小， （3）电感电容分支电流是总电流的Q倍。
串联回路谐振时的特点 （1） 电路的阻抗最小 （2） 电感电压和电容电压远大于信号源电压(Q倍)
1.5.2信号源内阻与负载电阻对谐振回路品质因数 的影响
定义串联谐振回路的有 载品质因数
串联电阻小有载品质因数大 定义并联谐振回路 的有载品质因数
并联电阻大(并联电导小) 有载品质因数大
1.5.3 品质因数的物理意义
射频电子线路
1. 回顾上一讲内容
第二讲
2.并联谐振回路
3.信号源内阻与负载电阻对谐振回路品质因数的影响 4.品质因数的物理意义 5.简单串、并联谐振回路的通频带与选择性 6.简单串并联回路的相频特性—群延时特性 7. 简单串、并联谐振回路的部分接入及阻抗变化折合 8.双调谐耦合谐振回路 作业:1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-7 上完第一章时交
简单串并联谐振回路与双调谐耦合谐振回路
1、串联谐振回路 （书P58）
（1）串联谐振电路的结构
〖1〗串联电路的总阻抗： Z jω VS R j(ωL 1 )
I R jX ωC
A总阻抗的辐模（幅频特性）：
1 2 Z jω R (ωL ) ωC
2
B总阻抗的辐角（相频特性）： X arctg R 〖2〗谐振频率： 使得串联谐振电路总阻抗的虚部等于零时的 角频率ω0 或频率 f0 ，称为电路的谐振频率。
谐振时电容中的储能： 谐振时电感中的储能：
1 2 1 2 CVC 0 CVCm cos 2 0t 2 2 1 2 1 2 WL LI LI m sin 2 0t 2 2 WC
2 Im 1 1 1 2 2 由电容端电压与电流的关系可知 CVCm C 2 2 LI m 2 2 0 C 2
〖4〗串联电路归一化谐振曲线 α
V S I R R Z α 1 VS I0 Z R j (ωL ) ωC R 1 1 1 ω0 L ω ω0 ω ω0 1 j ( ) 1 jQ ( ) 1 jξ R ωO ω ωO ω
1.5.1 简单串并联谐振回路的基本特性－并联谐振回路
等效电路
电导;电纳
并联谐振回路谐振时
谐振频率
谐振时,并联谐振回路阻抗 等于回路的谐振电阻
端电压的表达式电流
并联谐振回路中电感电 容分支电流的相位关系
并联谐振回路
的品质因数
简单并联谐振回路的归一化抑制比：
任意频率下电路端电压 V
与谐振时电路电压
10~1km
1000~100m 100~10m 10～1m 1000～100mm 100～10mm 10～1mm
导航、信标、电力线通信
调幅广播、移动陆地通信、 业余无线电 移动无线电话、短波广播、 定点军用通信、业余无线电
电视、调频广播、空中管制 、车辆通信、导航、集群通 信
电视、空间遥测、雷达导航 、点对点通信、移动通信 微波接力、卫星和空间通信 、雷达 雷达、微波接力、射电天文 学
λ= c/f; c=3 × 108m/s
无线通信系统的组成
信源(终端)+发送设备（发信机） + 天线、天线开关+信道 +接收设备（收信机）+信宿(终端) 。
1.4 射频无源器件
1.4.1 RF电路中的电阻
SRF
Self-resonance Frequency
1.4.3 RF电路中的电容
§1.5
I sint I 0m
品质因数是2π 乘以系统总储能与系统 一个振荡周期内耗能的比值 WL WC Q 2 WR 电容上的瞬时电压：
1 Idt 1 I sin t 90 V C0 0 C C 0 m
1 I cos t V cos t V C0 0m 0 Cm 0 0C