初中数学投影与视图知识点总复习附答案

初中数学投影与视图知识点总复习附答案

一、选择题

1．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（）种．

A．8种B．9种C．10种D．11种

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据主视图、左视图以及最下层放了9个小立方块，确定每一列最大个数分别为

3,2,4，每一行最大个数分别为2,3,4，画出俯视图．进而根据总和为16，分析即可．【详解】

由最下层放了9个小立方块，可得俯视图，如图所示：

若a为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，共有两种情况

若b为2，则a、c、d、e、f、g均可有一个为2，其余为1，共有6种情况

若c为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，共有两种情况

++=种情况

综上，共有26210

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图（主视图、左视图、俯视图）的概念，依据题意，正确得出俯视图是解题关键．

2．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的几何图形，则它的主视图为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】

从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的原理.

3．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（ ）

A ．(822π+

B ．11π

C ．(922π+

D ．12π

【答案】D

【解析】

【分析】 先根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=圆柱的底面直径=2，圆锥的母线长为3，圆柱的高=4，然后根据圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，即S =12

LR ，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆柱侧面积等于展开后矩形的面积，矩形的长为圆柱的高，宽为底面圆的周长；而该几何体的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的底面积．

【详解】

根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=2，圆锥的母线

长为3，∴圆锥的侧面积=

12

•2π•1•3=3π， 圆柱的侧面积=2π•1•4=8π， 圆柱的底面积=π•12=π，∴该几何体的表面积=3π+8π+π=12π．

故选D ．

【点睛】

本题考查了圆锥的侧面积的计算方法：圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查了看三视图和求圆柱的侧面积的能力．

4．下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据各个选项中的几何体的俯视图即可解答.

【详解】

解：由图可知，

选项B中的图形是和题目中的俯视图看到的一样，

故选：B．

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，俯视图是从上向下看得到的图纸，熟练掌握是解题的关键.

5．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．

详解：四棱锥的主视图与俯视图不同．

故选B．

点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．

6．如图所示，该几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示．

【详解】

该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．

故选D．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法．

7．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】C

【解析】

【分析】

根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．

【详解】

解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．

故选C．

【点睛】

本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案

了．

8．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

找到从左面看到的图形即可.

【详解】

从左面上看是D项的图形.故选D.

【点睛】

本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.

9．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为（）

A．πB3πC．

3

3

D．31)π

【答案】C

【解析】

【分析】

3得该几何体的体积．

【详解】