初中数学投影与视图知识点总复习附答案

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初中数学投影与视图知识点总复习附答案

一、选择题

1.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,它的主视图和左视图如图所示,其最下层放了9个小立方块,那么这个几何体的搭法共有()种.

A.8种B.9种C.10种D.11种

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据主视图、左视图以及最下层放了9个小立方块,确定每一列最大个数分别为

3,2,4,每一行最大个数分别为2,3,4,画出俯视图.进而根据总和为16,分析即可.【详解】

由最下层放了9个小立方块,可得俯视图,如图所示:

若a为2,则d、g可有一个为2,其余均为1,共有两种情况

若b为2,则a、c、d、e、f、g均可有一个为2,其余为1,共有6种情况

若c为2,则d、g可有一个为2,其余均为1,共有两种情况

++=种情况

综上,共有26210

故选:C.

【点睛】

本题考查了三视图(主视图、左视图、俯视图)的概念,依据题意,正确得出俯视图是解题关键.

2.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的几何图形,则它的主视图为()

A .

B .

C .

D .

【答案】A

【解析】

【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.

【详解】

从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形,

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是掌握三视图的原理.

3.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的表面积是( )

A .(822π+

B .11π

C .(922π+

D .12π

【答案】D

【解析】

【分析】 先根据几何体的三视图可得:该几何体由圆锥和圆柱组成,圆锥的底面直径=圆柱的底面直径=2,圆锥的母线长为3,圆柱的高=4,然后根据圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积,即S =12

LR ,扇形的弧长为底面圆的周长,扇形的半径为圆锥的母线长;圆柱侧面积等于展开后矩形的面积,矩形的长为圆柱的高,宽为底面圆的周长;而该几何体的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的底面积.

【详解】

根据几何体的三视图可得:该几何体由圆锥和圆柱组成,圆锥的底面直径=2,圆锥的母线

长为3,∴圆锥的侧面积=

12

•2π•1•3=3π, 圆柱的侧面积=2π•1•4=8π, 圆柱的底面积=π•12=π,∴该几何体的表面积=3π+8π+π=12π.

故选D .

【点睛】

本题考查了圆锥的侧面积的计算方法:圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积,扇形的弧长为底面圆的周长,扇形的半径为圆锥的母线长;也考查了看三视图和求圆柱的侧面积的能力.

4.下面是一个几何体的俯视图,那么这个几何体是()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据各个选项中的几何体的俯视图即可解答.

【详解】

解:由图可知,

选项B中的图形是和题目中的俯视图看到的一样,

故选:B.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体,俯视图是从上向下看得到的图纸,熟练掌握是解题的关键.

5.下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

分析:根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形进行分析.

详解:四棱锥的主视图与俯视图不同.

故选B.

点睛:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表示在三视图中.

6.如图所示,该几何体的主视图是()

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

从前往后看到一个矩形,后面的轮廓线用虚线表示.

【详解】

该几何体为三棱柱,它的主视图是由1个矩形,中间的轮廓线用虚线表示.

故选D.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图:画物体的主视图的口诀为:主、俯:长对正;主、左:高平齐;俯、左:宽相等.掌握常见的几何体的三视图的画法.

7.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】

根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形进行判断.

【详解】

解:综合三视图,这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体,第二层有1+1=2个小正方体,第三层有1个,因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个.

故选C.

【点睛】

本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”就容易得到答案

了.

8.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,则这个几何体的左视图是( )

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

找到从左面看到的图形即可.

【详解】

从左面上看是D项的图形.故选D.

【点睛】

本题考查三视图的知识,左视图是从物体左面看到的视图.

9.一个物体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是全等的等边三角形,俯视图是带圆心的圆,根据图中所示数据,可求这个物体的体积为()

A.πB3πC.

3

3

D.31)π

【答案】C

【解析】

【分析】

3得该几何体的体积.

【详解】

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